基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵构造方法

摘要

本发明涉及一种基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵构造方法，其中，包括：(1)根据图像分块大小的信息维度，判断相关参数的奇偶性，选择相应的迹表示函数；(2)对步骤(1)中选择的迹表示函数，产生组成相应二进制序列族的二进制伪随机序列集合，进行数值转换得到相应的双极性序列族，从得到的双极性序列族中选出一部分序列作为列向量进行排列，得到相应的初始测量矩阵；(3)引入混沌序列对步骤(2)得到的初始测量矩阵的列向量做相应置换得到所需要的混沌二进制序列族矩阵。本发明可用于构造具有硬件友好、感知性能高和加密性质良好的压缩感知测量矩阵，实现对灰白图像和彩色图像等图像信号的压缩加密采集。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理领域，特别涉及一种图像压缩感知加密中的 混沌二进制序列族矩阵构造方法。

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing，CS)由于考虑了信号的稀疏性或 可压缩性而成为一种有效的信源处理技术。它是一种不同于奈奎斯特 (Nyquist)采样定律的全新信号采样框架。CS可实现以远低于Nyquist 的采样率去采样稀疏信号，其核心是利用测量矩阵实现了对原始信号 从高维空间到低维空间的线性映射，然后在重建算法中利用了信号的 稀疏性/可压缩性实现了原始信号的高概率精确重建。由数学知识可 知，好的测量矩阵能够在投影测量时保持原始信号的全部信息，并可 结合测量值重构出原始信号。

在图像压缩感知加密中，加密隐藏在数据采样的过程中，测量矩 阵可以被用作密码学中的加密密钥，若将x看作待处理的图像信号， A看作加密算子，则y＝Ax看作加密过后的信号，测量矩阵在完成降 维信息感知的同时，还在无额外代价下实现了对图像信号的加密操 作。构造具有良好加密性质的测量矩阵对CS理论的推广与应用具有 重要的意义。

现有的测量矩阵可以分为随机测量矩阵和确定性测量矩阵。对于 前者，比较常用的是高斯矩阵和伯努利矩阵。随机矩阵虽然在科研上 被广泛应用，但是在实际应用中的局限性很大，元素的不确定性会耗 费大量的存储资源，并且随机数的产生对硬件要求很高，这些使得随 机矩阵的硬件实现比较困难。而确定性测量矩阵的元素是确定的，可 以克服这些不足。基于此，从CS理论推广与应用的实际出发，确定 性测量矩阵的研究尤为重要，成为未来的一个研究方向。作为CS理 论的主要部分，测量矩阵设计直接关系着CS理论在实际应用中的成 败，测量矩阵的硬件实施简易度和重构性能的要求会越来越高。

因此，在图像CS加密背景下，如何设计出具有良好加密性质和 易于硬件实现的高性能确定性测量矩阵，是一个值得研究的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于图像压缩感知加密的混沌二进 制序列族矩阵构造方法，用于解决上述现有技术的问题。

本发明一种基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵构 造方法，其中，包括：(1)根据图像分块大小的信息维度，判断相关 参数的奇偶性，选择相应的迹表示函数；(2)对步骤(1)中选择的迹表 示函数，产生组成相应二进制序列族的二进制伪随机序列集合，进行 数值转换得到相应的双极性序列族，从得到的双极性序列族中选出一 部分序列作为列向量进行排列，得到相应的初始测量矩阵；(3)引入 混沌序列对步骤(2)得到的初始测量矩阵的列向量做相应置换得到所 需要的混沌二进制序列族矩阵。

根据本发明的基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵 构造方法的一实施例，其中，所述步骤(1)中与迹表示函数有关的迹函 数定义如下：

设n,m是正整数，且m整除n，则从有限域GF(2

当m＝1时，GF(2

其中，对于大小为q的有限域GF(q)，令β为GF(q)的本原域元素， 则GF(q)所有域元素可由0和β的幂次生成：GF(q)＝{0,β

根据本发明的基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵 构造方法的一实施例，其中，步骤(1)具体包括：

1a)根据图像分块大小的信息维度N＝2

1b)选择迹表示函数

1c)选择迹表示函数

根据本发明的基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵 构造方法的一实施例，其中，所述步骤(2)具体包括：

2a)选取GF(2

2b)把二进制序列

2c)将(λ

根据本发明的基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩阵 构造方法的一实施例，其中，所述步骤(3)具体包括：

3a)根据切比雪夫映射r

所述的切比雪夫映射公式中，j＝0,1,2,…，r

3b)利用χ这个集合元素的顺序调整矩阵A的列向量得到新的矩 阵，为混沌二进制序列族矩阵

本发明可用于构造具有硬件友好、感知性能高和加密性质良好的 压缩感知测量矩阵，实现对灰白图像和彩色图像等图像信号的压缩加 密采集。

附图说明

图1为本发明的实现总流程图；

图2a和图2b为不同初始状态下的成功重建概率性能结果对比图；

图3a-图3d为不同密钥下的BSFDBC矩阵图像“liftingbody”重建效 果结果对比图；

图4为不同密钥解密的图像重建PSNR性能结果对比图；

图5a和图5b为无噪声场景下，不同稀疏度下的成功重建概率性能 结果对比图；

图6a和图6b为有噪声场景下，不同稀疏度下的重建SNR性能结果 对比图；

图7a和图7b为不同输入噪声条件下的重建SNR性能结果对比图；

图8a至图8f为包括三张灰白图像和三张彩色图像在内的六张测 试图像。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实 施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明采用一种基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族矩 阵构造方法，包括如下步骤：

(1)根据图像分块大小的信息维度，判断相关参数的奇偶性，选 择相应的迹表示函数；

所述步骤(1)中与迹表示函数有关的迹函数定义如下：

设n,m是正整数，且m整除n，则从有限域GF(2

当m＝1时，GF(2

其中，对于大小为q的有限域GF(q)，令β为GF(q)的本原域元素， 则GF(q)所有域元素可由0和β的幂次生成，即： GF(q)＝{0,β

(2)对步骤(1)中选择的迹表示函数，产生组成相应二进制序列族 的二进制伪随机序列集合，然后对其进行数值转换得到相应的双极 性序列族，从得到的双极性序列族中选出一部分序列作为列向量进行 排列，得到相应的初始测量矩阵；

(3)引入混沌序列对步骤(2)得到的初始测量矩阵的列向量做相 应置换就得到了所需要的混沌二进制序列族矩阵。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

本发明矩阵BSFDBC的相关性小于相同大小的高斯随机矩阵和 伯努利随机矩阵，相关性是描述矩阵性质的重要准则，减小相关性， 可重建信号的稀疏度将增大，重建精度提高，这为矩阵BSFDBC的高 感知性能提供了理论保证；

本发明矩阵具有良好的潜在的加密性质，这是因为，穷举搜索排 列算子具有很高的复杂度。初始状态决定了其列向量排列顺序。当初 始状态不同时，相应的列向量排列顺序不同，这将进一步生成不同的 BSFDBC矩阵，因此，初始状态可以被认为是构造BSFDBC矩阵的密 钥，这有益于实际的CS应用；

本发明的矩阵BSFDBC来源于BSF和切比雪夫混沌序列，其重建 精度优于相同大小的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵，具有易于硬件 实现、高感知性能和良好加密性质的实践特征，克服了随机矩阵硬件 实现不友好和存储资源大给实际应用造成的负面影响，有利于CS理 论的实用化；

本发明的矩阵对它的初始状态敏感，不同初始状态下，BSFDBC 矩阵对相应重建精度的影响有限，混沌序列的种子函数初始状态不 同，得到的测量矩阵也不同，初始状态的不同对应着测量矩阵列向量 的不同排列，但不改变测量矩阵的相关性，这为其良好的加密性质提 供了理论保证。

参照图1，本发明的基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族 矩阵构造方法，包括以下步骤：

步骤1：根据图像分块大小的信息维度，判断相关参数的奇偶性， 选择相应的迹表示函数。

所述步骤1中与迹表示函数有关的迹函数定义如下：

设n,m是正整数，且m整除n，则从有限域GF(2

当m＝1时，GF(2

其中，对于大小为q的有限域GF(q)，令β为GF(q)的本原域元素， 则GF(q)所有域元素可由0和β的幂次生成，即： GF(q)＝{0,β

所述步骤1具体包括以下步骤：

1a)根据图像分块大小的信息维度N＝2

1b)选择迹表示函数

1c)选择迹表示函数

步骤2：对步骤1中选择的迹表示函数，产生组成相应二进制序列 族的二进制伪随机序列集合，然后对其进行数值转换得到相应的双极 性序列族，从得到的双极性序列族中选出一部分序列作为列向量进行 排列，得到相应的初始测量矩阵。

2a)选取GF(2

2b)把二进制序列

2c)将(λ

步骤3：引入混沌序列对步骤2得到的初始测量矩阵的列向量做 相应置换就得到了所需要的混沌二进制序列族矩阵。

3a)根据切比雪夫映射r

所述的切比雪夫映射公式中，j＝0,1,2,…，r

3b)利用χ这个集合元素的顺序调整矩阵A的列向量得到新的矩 阵，即为混沌二进制序列族矩阵

本发明的效果可通过以下实验进一步说明：

1、实验条件和内容：

实验中采用Matlab仿真平台，通过稀疏信号和图像信号上的仿真 实验，对比了提出的BSFDBC矩阵、高斯随机矩阵Gaussian和伯努利 随机矩阵Bernoulli的性能。在Gaussian矩阵中，每一个元素取值服从 独立同分布的标准正态分布。在Bernoulli矩阵中，每一个元素取值服 从独立同分布的贝努利分布，且元素由+1和-1组成，信号重构算法选取正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法。不失一般 性，BSFDBC矩阵的初始状态r

在稀疏信号的仿真实验中，生成两种类型的BSFDBC矩阵，其大 小为(2

在图像信号的仿真实验中，通过分块CS算法，比较了BSFDBC 矩阵A

如果原始图像x是三维彩色图像，通过按顺序以列扩展形式连接 其R,G,B分量，首先把信号x转换为一个二维灰白图像信号x

2、仿真实验及结果：

实验一：对大小为255×512的测量矩阵BSFDBC，稀疏度 k∈{60,95,105,115}，不同初始状态r

图2表明，对于所有的稀疏度取值，BSFDBC的不同初始状态对 重建精度的影响有限。这是由于BSFDBC矩阵的相关性大小对它的初 始状态的值不敏感的缘故。

实验二：此仿真实验中，矩阵A

实验结果表明：图3(b)、图3(c)和图3(d)三幅解密图像的相应重建 PSNR分别是2.01dB、2.14dB和36.48dB。很显然，加密图像不能被错 误的密钥r

实验三：在实验二的仿真环境中，对于“liftingbody”，不同密钥r

图4表明，加密的图像信号不能被错误的密钥r

实验四：对大小为255×512的测量矩阵，不同稀疏度下的k稀疏无 噪信号成功重建概率对比曲线如图5(a)所示，其中30≤k≤150；对大小 为127×256的测量矩阵，不同稀疏度下的k稀疏无噪信号成功重建概率 对比曲线如图5(b)所示，其中10≤k≤80。

图5表明，本发明BSFDBC矩阵的重建精度优于相同大小的 Gaussian矩阵和Bernoulli矩阵。

实验五：选取信噪比为30dB的被采样信号，对大小为255×512的 测量矩阵，不同稀疏度下的k稀疏有噪信号重建SNR对比曲线如图6(a) 所示，其中30≤k≤150；对大小为127×256的测量矩阵，不同稀疏度下 的k稀疏有噪信号重建SNR对比曲线如图6(b)所示，其中10≤k≤80。

图6表明，对于所有的稀疏度取值，本发明矩阵BSFDMC比相同 大小的Gaussian矩阵和Bernoulli矩阵重建SNR要高。

实验六：在不同噪声条件下，对大小为255×512的测量矩阵，选 取稀疏度为70的被采样信号，所得有噪信号的重建SNR对比曲线如图 7(a)所示；对大小为127×256的测量矩阵，选取稀疏度为35的被采样信 号，所得有噪信号的重建SNR对比曲线如图7(b)所示。

图7表明，在不同输入噪声条件下，本发明矩阵BSFDBC比相同 大小的Gaussian矩阵和Bernoulli矩阵重建SNR要高。

上述三个仿真实验表明，对于无噪声场景和有噪声场景，在相同 条件下，本发明提出的BSFDBC矩阵的重建精度要优于高斯随机矩阵 和伯努利随机矩阵。

实验七：正如图8所示，测试图像包括三张灰白图像和三张彩色 图像。其中，图(a)、(b)和(c)是灰白测试图像“lena”,“peppers”和 “airport”，其大小分别为256×256,256×256和1024×1024；图(d)、(e)和 (f)是彩色测试图像“Earth”,“airplane”和“bone”，其大小分别为 512×512×3,512×512×3和675×653×3。下表展示了分块大小分别为 32×16和32×32的情况下，不同测试图像的重建PSNR。

表1表明，对于所有的灰白图像和彩色图像，在三种不同的矩阵 中，本发明BSFDBC矩阵具有最高的重建PSNR。而且，对于同一种 矩阵，重建PSNR随着分块大小的增加而提高。

从上面稀疏信号和图像信号上的仿真实验可以看出，本发明 BSFDBC矩阵的重建精度优于相同条件下的Gaussian矩阵和Bernoulli 矩阵。

本发明提出了一种基于图像压缩感知加密的混沌二进制序列族 矩阵构造方法，在二进制序列族(Binary Sequence Family,BSF)和切比 雪夫混沌序列的基础上，构造了一类确定性双极性测量矩阵 -BSFDBC(Binary Sequence Family based DeterministicBipolar Chaotic)，首先选择迹表示函数产生组成相应BSF的二进制伪随机序 列集合，然后对其进行数值转换得到相应的双极性序列族，从得到的 双极性序列族中选出一部分序列作为列向量进行排列，并引入混沌序 列对系数矩阵的列向量做相应置换就构成了本发明中的测量矩阵。该 发明方法构造的矩阵具有易于硬件实现、高感知性能和良好加密性质的实践特征，可用于对灰白图像和彩色图像等图像信号的高效压缩加 密采集。

本发明可用于构造具有硬件友好、感知性能高和加密性质良好的 压缩感知测量矩阵，实现对灰白图像和彩色图像等图像信号的压缩加 密采集。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领 域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以 做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。