一种应用于压印成形仿真的基于改进的接触算法的物质点法

摘要

本发明提供了一种应用于压印成形仿真的基于改进的接触算法的物质点法，该方法包括以下步骤：对压印成形工艺过程建立数学物理模型；对模具进行有限元四边形壳单元离散；对工件进行六面体单元离散、建立坯饼的质点集并建立背景网格；计算背景网格节点载荷；通过背景网格形函数将质点携带的物理量映射到背景网格节点；求解动量方程并施加边界条件；更新质点的物理量；更新背景网格节点的物理量；更新模具位置；判断物质点的穿透状态并求解穿透距离及接触力；施加边界条件；计算质点的应变增量和旋率增量，根据本构模型求解质点的应力及弹塑性相关变量，更新质点的密度。本发明通过物质点法来解决压印成形有限元模拟中时间步长无限小的瓶颈问题。

说明书

技术领域

本发明涉及压印技术领域，具体涉及一种应用于压印仿真中的基于改进的接触算法的物质点法

背景技术

在纪念币或者硬币成形过程中，工艺人员往往通过经验和多次试模来消除光亮带和闪光线缺陷、确定压印力大小。随着坯饼材料的更换，积累的经验和多次试模的结果已经不能作为参考，工艺人员只得重复以上繁复的试模工作，造成纪念币或者硬币生产周期长、成本高。同时也阻碍了新产品的开发、新材料的应用。因此，采用压印成形模拟技术对压印成形过程进行虚拟试模，在提高产品质量，缩短产品设计周期和降低生产成本方面意义重大。由于压印成形过程中涉及材料非线性和接触非线性等问题，一般采用动力显式有限元中心差分法算法来避免隐式算法中的不收敛问题，在压印成形仿真过程中，较深刻纹和抷料边缘产生大变形而造成网格畸变，导致极小的时间步长，从而显著增加了计算时间，甚至导致无法计算。

鉴于物质点法在极端大变形问题仿真中的巨大优势，尤其是克服网格畸变问题具备天然优势，本研究发明拟采用物质点法进行压印成形仿真分析。然而在现有的物质点法中，大多数的点对点接触算法会造成虚接触，如图7所示。此外，模具表面大量的微小图案对接触算法法向量的计算提出了很高的要求。

因此，本发明提出了基于点对面的接触算法，该算法可获得真实的物理接触点判断和准确的法向量。并将其嵌入到物质点算法框架中，用于模拟压印过程。由于背景域只包含可变形的工件，并且需要一个速度场，减少了数据存储和计算量。将改进的物质点应用于压印中预测图案填充状态，并且通过实验验证了其性能。

发明内容

本发明的目的是针对物质点法中点对点接触会造成虚接触的问题，而提供了一种应用于压印成形仿真中的基于改进的接触算法的物质点法。本发明的目的是这样实现的：一种应用于压印成形仿真中的基于改进的接触算法的物质点法，包括如下步骤：

步骤1：对压印成形工艺过程建立数学物理模型；

步骤2：对模具进行四边形壳单元离散；

步骤3：对工件离散、建立其质点集并建立背景网格；

步骤4：计算背景网格节点载荷；

步骤5：通过背景网格形函数将质点携带的物理量映射到背景网格节点；

步骤6：求解动量方程并施加边界条件；

步骤7：更新质点的物理量；

步骤8：更新背景网格点的物理量；

步骤9：更新模具位置；

步骤10：判断物质点的穿透状态并求解穿透距离及接触力；

步骤11：施加边界条件；

步骤12：计算质点的应变增量和旋率增量，根据本构模型求解质点的应力及弹塑性相关变量，更新质点的密度。

进一步，步骤3具体为：

采用物质点法将材料域即初始硬币坯料模型离散为一组粒子，首先对硬币进行六面体离散，建立只包含硬币模型的背景网格；

然后找到包含所有体单元的背景网格单元集合I，接下来，定义集合I中所有单元的高斯点组成的点集II；

最后，剔除掉点集II中处在硬币模型之外的高斯点，集合II中剩余的点构成的集合即为坯饼的质点集合；

进一步，还包括，为了准确保持硬币初始轮廓，将坯饼表面各四边形单元的高斯点添加到硬币质点集合中，为坯饼质点集，其四分之一被切除以方便查看内部质点，将潜在接触表面质点分为三部分：上表面、侧面和下表面质点集，它们分别与上模，中圈和下模构成接触对。

进一步，步骤10具体为：

构建包含特定模具网格的块：块的大小根据各模具的最大和最小空间坐标来定义。块的左下角和右下角的坐标分别为(x

决定；

其中[]是一个四舍五入运算操作；

如果满足下列不等式，则质点将与候选S

(C

这里的i＝1，2，3，4为待判断的第i个模具单元，C

g

这里

为了计算x

r(ξ，η)＝f

其中

接触状态的判断和穿透深度d的计算：

接触状态

其中n

阻力F

F

其中m

施加在质点上法向和切向接触力的表达式为：

式子中，

总接触力可表示为：

其中τ

质点x

式子中，

最后更新背景网格动量：

式子中，

与传统的基于接触算法的物质点法相比，本发明的优势在于：本发明中基于点对面的接触算法，可获得真实的物理接触状态判断和准确的法向量。将其嵌入到改进的应力更新物质点算法框架中，可用于模拟压印过程以便预测可能的压印不足等缺陷。由于背景域只包含可变形的工件，并且只需要坯料的速度场，减少了数据存储和计算量。解决了传统接触算法中存在虚接触和接触区域不能提供精确的法向量的问题。

附图说明

图1是质点潜在接触对的示意图

图2是物质点离散的示意图

图3是背景网格单元区域划分的示意图

图4是质点间的接触状态判断示意图

图5是计算质点接触位置示意图

图6是计算质点接触力的示意图

图7是物质点虚接触示意图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰明了，现结合附图和实例，对本发明进行进一步详细说明。本发明是一种应用于压印成形仿真的基于改进的接触算法的物质点法，包括以下步骤：

步骤1：对压印成形工艺过程建立数学物理模型；

与压印过程中有限元的方法类似，硬币的平衡控制方程如下：

其中σ是柯西应力，

步骤2：对模具进行四边形网格离散；

采用有限元开源软件对模具进行四边形网格离散，建立只包含模具模型的背景网格。

步骤3：对工件离散并建立背景网格；

使用质点离散后，物体的密度可以表示为：

其中n

步骤4：计算背景网格节点载荷；

节点内力矢量为：

式中，

节点外力矢量为：

式中，

n时刻节点I处的合力为：

式子中，

步骤5：通过背景网格形函数将质点携带的物理量映射到背景网格节点；

节点I质量为：

节点动量以及节点速度为：

式中，

步骤6：求解动量方程并施加边界条件；

积分背景网格节点动量方程：

步骤7：更新质点的物理量；

更新物质点速度：

更新物质点位置：

式子中，

步骤8：更新背景网格点的物理量；

更新背景网格节点速度

式子中，

步骤9：更新模具位置；

更新模具的位置：

d

d

步骤10：判断物质点的穿透状态并求解穿透距离及接触力；

在每一个时间步中，判断表面每个质点与上模、下模和中圈之间的接触状态和计算接触值(接触力、穿透深度和摩擦力)会造成巨大的计算量。为了减少CPU的时间，采用了全局搜索与局部搜索相结合的策略。全局搜索是为每个质点找到与之相接触的候选模具单元，过程如下所示。

构建包含特定模具网格的块：块的大小根据各模具的最大和最小空间坐标来定义。块的左下角和右下角的坐标分别为(x

搜索每个单元格所包含的候选的模具网格单元。如图3所示为某二维物体的单元格示意图。共有N＝N

其中[]是一个四舍五入的运算操作。针对质点x

如图4是质点间的接触状态判断示意图，图5是计算质点接触位置示意图图，6是计算质点接触力的示意图。

求潜在接触单元：质点x

(C

这里的i＝1，2，3，4为待判断的第i个模具单元。C

g

这里

为了计算x

r(ξ，η)＝f

其中

判断接触状态和穿透深度d的计算：

接触状态

其中n

阻力F

F

其中m

施加在质点上法向和切向接触力的表达式为：

式子中，

总接触力可表示为：

其中τ

更新质点的物理量：

质点x

式子中，

最后更新背景网格动量：

式子中，

步骤11：施加边界条件：

对于固定边上的节点，令

步骤12：计算质点的应变增量和旋率增量，根据本构模型求解质点的应力及弹塑性相关变量，更新质点的密度。计算物质点的应变增量和旋率增量：

式子中，

更新物质点的密度：

式子中，

综上，本发明公开了一种应用于压印成形仿真的基于改进的接触算法的物质点法，该方法包括以下步骤：

步骤1：对压印成形工艺过程建立数学物理模型；

步骤2：对模具进行有限元四边形壳单元离散；

步骤3：对工件进行六面体单元离散、建立坯饼的质点集并建立背景网格；

步骤4：计算背景网格节点载荷；

步骤5：通过背景网格形函数将质点携带的物理量映射到背景网格节点；

步骤6：求解动量方程并施加边界条件；

步骤7：更新质点的物理量；

步骤8：更新背景网格点的物理量；

步骤9：更新模具位置；

步骤10：判断物质点的穿透状态并求解穿透距离及接触力；

步骤11：施加边界条件；

步骤12：计算质点的应变增量和旋率增量，根据本构模型求解质点的应力及弹塑性相关变量，更新质点的密度。

与传统的基于接触算法的物质点法相比，本发明的优势在于：本发明中基于点对面的接触算法，可获得真实的物理接触状态判断和准确的法向量。并将其嵌入到改进的物质点算法框架中，用于模拟压印过程。由于背景域只包含可变形的工件，并且只需要坯料的速度场，减少了数据存储和计算量。并解决了传统接触算法中存在虚接触和接触区域不能提供精确的法向量的问题

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。