一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法

摘要

本发明公开了一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法，属于重型数控机床加工精度的领域。本发明的核心是在基础混凝土徐变理论的基础上，对弹性模量进行修正，得到不同时段调整龄期的有效模量，分别代入Workbench模型中，进而得出基础混凝土在不同时段下的沉降变形，建立基础沉降变形的预测模型；根据重型机床的载荷分布和拓扑结构，将重型数控机床简化成二维模型，机床的零部件简化成平面梁单元和接触单元，建立以节点位移为未知量的线性方程组，依据基础沉降变形的预测模型，确定基础均匀沉降值为边界位移约束，将工况下的切削力转化为节点载荷，计算出工况下机床刀尖点的位姿变化。本发明计算相对简单，节省时间成本。

说明书

技术领域

本发明属于重型数控机床加工精度领域，特别是涉及一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法。

背景技术

重型数控机床制造技术是高新技术发展的基础，未来高端精密制造技术的前进方向，重型数控机床的发展水平往往能够体现一个国家的工业发展水平。重型数控机床具有重量大、载荷大和尺度大等突出特点，其加工精度主要受关键部件自重、地基基础沉降变形等因素的影响。特别地，当地基基础发生沉降变形时，会对机床造成一定的影响，机床的加工精度就很难得到保证，从而造成不可预估的经济损失，因此研究基础沉降变形和机床刀尖点位姿变化之间的影响规律是很有必要的。对重型数控机床整体建模分析，得到工况下，地基基础变形引起机床刀尖点位姿变化的规律，可以加强机床加工精度的改进措施，提高加工质量，保证重型数控机床在服役期间的加工精度。

发明内容

本发明的目的是根据重型数控机床大自重、大载荷的特点，针对地基基础沉降变形引起的机床加工精度问题进行研究，提出了一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法。根据机床基础混凝土的徐变特性，求出地基基础在不同时段的沉降变形量，得到基础沉降变形的预测模型。由于地基基础变形引起机床加工精度误差主要体现在竖直方向上，将重型数控机床简化为二维平面模型，把重型数控机床的各零部件考虑成平面梁单元和接触单元，列出结构的位移列阵、载荷列阵和总刚度矩阵，根据它们之间的关系，建立以节点位移为未知量的线性方程组。最后根据基础沉降变形预测模型，确定基础沉降值作为边界位移约束，工况下的机床切削力为外部载荷，计算工况下机床刀尖点的位姿变化，为重型数控机床的加工精度调节做出理论指导。

为了实现上述目的，本发明建立了基础沉降变形的预测模型，提出一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法，主要流程图如图1所示，包括如下步骤：

步骤(1)：根据机床基础混凝土的徐变特性，将弹性模量引入混凝土等效模量的计算公式，并加入龄期调整系数，计算调整龄期的等效模量。

步骤(2)：将计算得出的基础混凝土在不同时间段下的有效模量，带入到Workbench分析模型中，得到地基基础不同时段下的沉降变形情况，并得到基础沉降变形的预测模型，协助机床后期的精度调节。

步骤(3)：根据重型机床的拓扑结构，简化机床模型。上部机床结构中的倒角、小厚度部件、地脚螺栓等因素件对地基承载变形的影响可以忽略不计，故可以去除。

步骤(4)：结构离散化，把上部机床结构及地基基础划分成若干个平面梁单元和接触单元。各平面梁单元轴线之间的交点称为节点，把所有的节点和梁单元按照顺序进行编号。

步骤(5)：根据平面梁单元的单元刚度矩阵和接触单元的单元刚度矩阵，计算得出各个单元的单元刚度矩阵。

步骤(6)：通过单元和节点的编号，组集总体刚度矩阵。

步骤(7)：将重型龙门机床工况下的机床切削力等效成外部载荷施，施加到单元节点上，如果原载荷不是节点载荷，可以通过静力等效原则转化成等效节点载荷。

步骤(8)：根据基础沉降变形的预测模型，得到地基基础的沉降值。将地基基础的均匀沉降作为边界位移约束，形成总体刚度矩阵、节点未知位移和节点载荷之间的线性或者非线性方程。

步骤(9)：用数学物理方法求解线性或者非线性方程，从而得出重型机床刀尖点的位移和转角。

优选地，所述步骤(1)中，调整龄期等效模量的计算公式为：

式(1)中，E(t,τ

E(τ)——混凝土的弹性模量

χ(t,τ

优选地，所述步骤(3)中，将上部机床结构的立柱、横梁、连接梁、地基基础划分成yz平面的梁单元。将立柱与地基基础的连接的滑座、导轨简化为接触单元，同样地将横梁与主轴连接的溜板、滑枕简化为接触单元。

优选地，所述步骤(5)中，平面梁单元的刚度矩阵公式为

单元位移和单元力都是按照单元坐标系的坐标轴分量定义的，由此建立的单元刚度矩阵属于单元坐标的单元刚度矩阵，因此在进行系统分析前，必须把单元坐标系中的单元力以及单元刚度矩阵都转换到结构坐标系中去。

[K]＝[T]

(4)

式(4)中，[T]——坐标变换矩阵；

[K]

优选地，所述步骤(6)在组集总刚度矩阵时,平面梁的单元刚度矩阵为6阶方阵，将其分成4块，得

其中元素k

设K

其中i、j为节点序号，a为杆件单元序号

本发明的有益效果在于：由于重型数控机床大自重、大载荷的特点，会对地基基础产生重载、偏载的作用力，造成地基基础的承载变形。地基基础的变形会影响机床的加工精度，一旦出现问题将会造成严重的损失，因此较为准确的计算地基基础的沉降变形对机床加工精度的影响具有重要的意义。本发明提出了由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法，根据基础混凝土的徐变特性，建立地基基础沉降变形的预测模型，然后将机床的各部分结构简化为平面梁单元和接触单元，由基础沉降变形的预测模型给出边界条件限制，最后将工况时的切削力转化等效节点力，施加在节点上，求解出未知节点也即是刀尖点的位姿偏移量。平面梁单元的单元刚度矩阵是6阶的方阵，总体刚度矩阵的阶数不高，计算相对简单，节省时间成本，也可封装成模块应用在相应软件的补偿模块中。

本发明提供了一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法，属于重型数控机床加工精度的领域。本发明的核心是在基础混凝土徐变理论的基础上，对弹性模量进行修正，得到不同时段调整龄期的有效模量，分别代入Workbench模型中，进而得出基础混凝土在不同时段下的沉降变形，建立基础沉降变形的预测模型；根据重型机床的载荷分布和拓扑结构，将重型数控机床简化成二维模型，机床的零部件简化成平面梁单元和接触单元，建立以节点位移为未知量的线性方程组，依据基础沉降变形的预测模型，确定基础均匀沉降值为边界位移约束，将工况下的切削力转化为节点载荷，计算出工况下机床刀尖点的位姿变化。本发明的有益效果在于平面梁单元的单元刚度矩阵是6阶的方阵，总刚度矩阵的阶数不高，计算相对简单，节省时间成本，可以快速计算出工况下，由地基基础均匀沉降变形引起的机床刀尖点的位姿变化，也可封装成模块应用在相应软件的补偿模块中。

附图说明

图1本发明的主流程图。

图2本发明步骤2机床基础的沉降变形曲线。

图3本发明步骤4重型龙门机床的简化二维模型图。

图4本发明步骤5单元转动刚度等效的力学原理图。

具体实施方式

一种由基础均匀沉降变形引起机床刀尖点位姿变化的计算方法，包括如下步骤：步骤(1)：根据机床基础混凝土的徐变特性，将弹性模量引入混凝土等效模量的计算公式，并加入龄期调整系数，计算调整龄期的等效弹性模量。

式中，E(t,τ

χ(t,τ

E(τ)——混凝土的弹性模量

根据实际机床基础浇灌混凝土的材料特性，确定混凝土的弹性模量E(τ)

对于老化系数，可按照相关计算公式和中国交通部发布的行业设计标准进行计算求解。

步骤(2)：将计算得出的基础混凝土在不同时间段下的等效模量带入Workbench分析模型中，得到机床基础的沉降变形值，将机床基础在不同时间段下的沉降变形数值利用Matlab拟合得到基础的沉降变形曲线如图2所示，根据沉降变形曲线拟合沉降变形公式，也即是机床地基基础沉降变形的预测模型为：

y＝at

式中的t是自变量，表示时间a、b根据实际情况确定，c表示基础持荷第1天的变形值，可将第一天对应的等效模量代入Workbench分析模型得到。

步骤(3)：根据重型龙门机床的结构特征，简化为平面框架结构。提取重型龙门机床的尺寸、材料参数和截面特性，获得机床材料的弹性模量E、梁单元的长度L，再根据截面积计算截面惯性矩。上部机床结构中的倒角、圆角、通孔、小厚度部件以及地脚螺栓等机床配件对承载变形的影响可以忽略不计，故可以去除

步骤(4)：把简化后模型的单元、节点依次编号如图2所示，把地基基础分成4个单元，5个节点，单元5、11表示立柱与地基基础连接的接触单元，单元6、7、9、10表示立柱梁单元，单元8表示连接梁单元，单元12、13表示横梁单元，单元14表示主轴箱与横梁连接的接触单元，单元15表示主轴梁单元。

步骤(5)：单元刚度矩阵是按照单元坐标系的坐标轴分量定义的，在进行系统分析前，必须把单元坐标系中的单元力以及单元刚度矩阵都转换到结构坐标系中去。

假设OXY为结构坐标系，oxy为单元坐标系，α是单元坐标系中的轴y、z与结构坐标系的轴Y、Z之间的夹角。因为单元坐标系YZ平面和结构坐标系YZ平面在同一平面内，因而单元坐标系X轴和结构坐标系的X轴总有相同的指向，所以恒有

θ

于是得到：

根据简化的机床模型，地基基础单元1、2、3、4单元和连接梁8单元及横梁12、13单元的单元坐标系与整体结构坐标系一致，不需要进行坐标转换。

即

立柱单元6、7、9、10单元其单元坐标系与整体结构坐标系的夹角为90°，故需要对其进行坐标转换，使其成为整体结构坐标系下的单元刚度矩阵。

K＝T

其中，K表示结构坐标系的单元刚度矩阵，K

单元刚度矩阵转换为结构坐标系下的单元刚度矩阵为

接触单元5、11是简化的立柱与地基基础的接触单元，该单元有两端节点m、n，固定m节点，释放n节点的3个自由度，则n节点在3个自由度方向都具有刚度，包括2个平动刚度以及1个转动刚度。滑座导轨接触单元的单元坐标系与整体结构坐标系平行。假设滑座上安装有N个滑块，单个滑块与床身在y、z方向上接触刚度为k

k

为求得单元的转动刚度k

弹簧1、2、3的一端A

若弹簧的个数为n，则

则可以计算出单元坐标系中的转动刚度。

由此可得该单元刚度矩阵为

式中：k＝diag(k

同理可求单元14的单元刚度矩阵。

步骤(6)组集总体刚度矩阵

总刚度矩阵的阶数为P＝M×n其中M表示节点自由度，n表示节点总数。也即是P＝3×14＝42

由此得出该模型的结构总刚度矩阵

步骤(7)施加载荷

单元坐标的单元力{F}

对于结构上所受的载荷，均需移置到节点上，成为节点载荷。将上述节点载荷在结构坐标系中按规定的序号编排，于是可以得到载荷列阵

工况时，重型龙门机床的切削力F

步骤(8)边界条件处理

单元坐标的单元位移{δ}

将节点位移在结构坐标系按规定的序号编排得

{δ}＝[u

根据地基基础沉降变形的预测模型y＝at

步骤(9)：根据关系式[K]{δ}＝{F}，可得{δ}＝[K]

该式是以节点位移为基本未知量的线性方程组，称为结构刚度方程组。根据结构的位移边界约束和外部载荷，可以求得对应节点的位移和转角变化，也即是机床刀尖点的位姿变化。