一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法

摘要

本发明公开了一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法，首先确定磁悬浮轴承转子系统，结合磁悬浮轴承的支承特性得到转子的不平衡响应；然后结合电控系统的特点，利用不平衡响应求得转子轴颈上的铁损分布，并利用铁损分布得到转子的温度分布及热变形；接着使用热‑结构耦合的方法，结合转子的热变形、得到转子的热弯曲‑不平衡耦合振动；最后利用转子的热弯曲‑不平衡耦合振动，不断更新条件，重复迭代，直到振动收敛或发散。在所有工作转速范围内重复该过程，能够预测磁悬浮轴承转子系统中热弯曲振动及其变化过程，并由此判断热弯曲振动对系统的影响。本发明得到的结果可为磁悬浮系统的转子结构设计、动力学设计和电控系统设计提供参考。

说明书

技术领域

本发明涉及磁悬浮轴承领域，尤其涉及一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法。

背景技术

在磁悬浮轴承-转子系统中，由于磁悬浮轴承的工作原理及特点，可能会出现转子轴颈铁损集中，引起温度分布，进而引起热弯曲振动。热弯曲振动又会影响铁损集中、温度分布的程度，进而行成一个闭环反馈，引起振动幅值与相位的变化与波动，影响设备性能。

然而，目前对磁悬浮转子的研究多集中在模态分析、强度分析和振动抑制方面，常规的电磁分析通常认为铁损为均匀分布，实践中对磁悬浮转子的结构设计和动力学设计也没有考虑到铁损集中而产生的热弯曲振动。因此无法在设计时排除或避免热弯曲振动。另外，目前对于转子热弯曲振动的研究多是从故障诊断、出现热弯曲之后的振动特点和影响因素出发，鲜有从热弯曲振动对温度分布的影响这一方面入手，分析热弯曲振动变化过程的研究。

因此，在磁悬浮转子系统中，结合磁悬浮系统的特点，预测转子可能出现的热弯曲振动具有十分重要的意义。同时，研究磁悬浮转子热弯曲振动的特点及变化过程也可为实现振动抑制，排除热弯曲故障提供指导。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法。首先结合磁悬浮轴承支承特性，计算转子的不平衡响应。然后利用不平衡响应，结合磁悬浮轴承的工作原理与特点，得到转子轴颈铁损分布。再利用铁损作为热源，得到转子的温度分布和热变形，建立温度作用下转子振动方程，求解得到热弯曲-不平衡耦合响应。最后利用热弯曲-不平衡耦合响应，得到新的铁损分布、温度分布、热变形和振动响应，并使用迭代计算的方法，不断更新计算条件，直到振动收敛或发散，进而得到热弯曲-不平衡耦合振动的变化过程。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法，包括如下步骤；

步骤1)，确定磁悬浮轴承转子系统，所述磁悬浮轴承转子系统包括定子结构及其参数、转子结构及其参数、控制规律、电控系统及其参数；

步骤2)，结合控制规律下磁悬浮轴承的支承特性，求解转子的稳态不平衡响应；

步骤3)，利用稳态不平衡响应的振动求解转子轴颈位置硅钢片零件的铁损耗；

步骤4)，利用铁损耗求得转子的温度分布；

步骤5)，利用转子温度分布求解转子热变形；

步骤6)，利用转子温度分布和热变形求解不平衡量与热弯曲耦合响应；

步骤7)，重复步骤3)至步骤6)，直到振动收敛或发散，以预测转子的热弯曲振动，并根据热弯曲振动幅值判断其对系统的影响。

作为本发明一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法进一步的优化方案，所述步骤2)中磁悬浮轴承的支承特性包括等效刚度和等效阻尼；

令磁悬浮轴承控制规律为：

其频域表达式为：

式中，P(ω)、Q(ω)分别是G(jω)的实部和虚部，G(s)为磁悬浮轴承控制规律的传递函数，I(s)为电流输出，X(s)为位移输入，s为自变量，b

根据磁悬浮轴承理论，其等效刚度和等效阻尼为：

式中，k

转子稳态不平衡响应通过求解转子运动微分方程得到，转子的运动微分方程为：

式中，[M]、[C]、[G]、[K]分别为转子的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺效应矩阵、刚度矩阵，Ω为转子转速，i为虚数单位，t为时间，

方程的解为：

作为本发明一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法进一步的优化方案，所述步骤3)的详细步骤如下：

磁悬浮轴承定子线圈中的电流包括偏置电流I

I

式中，K

转子位置处的磁感应强度

硅钢片零件的铁损耗包括磁滞损耗、涡流损耗和异常损耗；铁芯材料在以频率为f的交变磁通中磁化过程产生的磁滞损耗P

涡流损耗

异常损耗P

式中，k

作为本发明一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法进一步的优化方案，所述步骤4)的详细步骤如下：

由傅里叶定理和能量守恒定律，物体内部各位置温度随时间变化的规律即导热微分方程为：

热边界条件包括定转子气隙处硅钢片部件圆周面处的对流换热系数和硅钢片部件端面以及芯轴表面的对流换热系数，其中，定转子气隙处硅钢片部件圆周面处的对流换热系数为预设的常数，硅钢片部件端面以及芯轴表面的对流换热系数

作为本发明一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法进一步的优化方案，所述步骤5)的详细步骤如下：

转子伸出轴承长度为L位置处的热变形表示为：

式中，y

作为本发明一种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法进一步的优化方案，所述步骤6)的详细步骤如下：

不平衡量与热弯曲耦合响应通过求解温度应力作用的转子振动方程得到，转子的不均匀膨胀受到约束而产生热应力，热应力单元基本方程为：

根据达朗贝尔原理，温度应力作用的转子振动方程为：

式中，[M]、[G]、[C]、[K

{P}为外载荷向量，包括转子自身的不平衡载荷向量和热弯曲引起的载荷向量。

其中，y

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明根据磁悬浮轴承的工作原理和特点，考虑转子轴颈铁损集中产生的热弯曲，并结合磁悬浮轴承的支承特性和电控系统的控制规律，利用热-结构耦合方法得到转子的热弯曲与不平衡量耦合响应。同时，利用迭代计算的方法模拟热弯曲产生后形成的闭环反馈，可对影响转子出现热弯曲的因素进行定性、定量分析。分析计算的结果可为磁悬浮轴承-转子系统在设计时避免热弯曲振动提供参考。

附图说明

图1(a)是定子结构图，图1(b)是转子结构图；

图2是转子轴颈横截面铁损分布云图；

图3是转子温度分布云图；

图4(a)是转子轴颈圆周温度分布示意图，图4(b)是转子轴颈圆周温差分布示意图；

图5(a)是转子x方向热变形示意图，图5(b)是转子y方向热变形示意图；

图6(a)是转子轴颈圆周温度变化示意图，图6(b)是转子轴颈圆周温差变化示意图；

图7(a)是转子不平衡-热弯曲耦合振动幅值变化示意图，图7(b)是转子不平衡-热弯曲耦合振动相位变化示意图；

图8(a)是1～450Hz旋转频率下不平衡-热弯曲耦合振动与不平衡响应幅值对比示意图，图8(b)是1～450Hz旋转频率下不平衡-热弯曲耦合振动与不平衡响应相位对比示意图；

图9是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。

如图9所示，本发明公开了种磁悬浮轴承转子系统中预测热弯曲振动的方法，包含以下步骤：

第一步：根据实际工作需要，确定磁悬浮轴承转子系统，包括定子结构及其参数、转子结构及其参数、控制规律和电控系统及其参数。

定子、转子结构分别如图1(a)、图1(b)所示。控制策略选择PID控制策略，电控系统包括开关式功率放大器和电涡流式位移传感器，定子、转子、控制器和电控相关参数如表1所示。

表1定、转子结构参数及电控系统参数

第二步，结合控制策略下磁悬浮轴承的支承特性，求解转子的稳态不平衡响应；

PID控制规律下的磁悬浮轴承电控系统的传递函数G(s)可表示为：

式中，K

根据磁悬浮轴承理论，磁悬浮轴承的等效刚度和等效阻尼可表示为：

式中，G(jω)为控制规律传递函数的频域表达式，ω为角频率，k

式中，μ

结合公式1和公式2，PID控制策略下磁悬浮轴承的等效刚度和等效阻尼表达式如公式4所示。

式中，k

结合磁悬浮轴承的等效刚度和阻尼系数，磁悬浮转子的不平衡响应可通过求解转子运动微分方程获得。

式中，[M]、[C]、[G]、[K]分别为转子的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺效应矩阵、刚度矩阵，Ω为转子转速，i为虚数单位，t为时间，

第三步：利用稳态不平衡响应的振动求解转子轴颈位置硅钢片零件的铁损耗

磁悬浮轴承在工作时其定子线圈中的电流包括直流偏置电流1.5A和交变控制电流，控制电流由电控系统和振动位移决定，结合公式(1)，控制电流的表达式为：

对控制电流做拉普拉斯逆变换得到其时域内表达式，则定子线圈中的电流为：

I

则转子处的磁感应强度为：

其中，

转子轴颈处的铁损耗，包括磁滞损耗、涡流损耗和异常损耗分别为：

P

P

其中，S为磁滞回路的面积，S＝∫HdB，H为磁场强度，B为磁感应强度，f为频率，h

第四步，利用铁损耗求得转子的温度分布；

假设转子轴颈组件轴线方向不存在铁损分布差异，即组件任意横截面铁损耗一致，则内部各位置温度随时间变化的规律，即导热微分方程为：

其中，ρ为材料密度，c为比热容，q

热边界条件包括定转子气隙处硅钢片部件圆周面处的对流换热系数和硅钢片部件端面以及芯轴表面的对流换热系数，前者通常取3～10W/m

其中，n为转速，d为圆柱面直径。根据公式，硅钢片部件端面以及芯轴表面的对流换热系数分别为99.01W/m

第五步，利用转子温度分布求解转子热变形。

假设转子最左端第二个阶梯轴平面固定，以步骤四中得到的转子温度分布作为载荷，可得到转子的热弯曲，图5(a)是转子x方向热变形示意图，图5(b)是转子y方向热变形示意图。

第六步，利用转子温度分布和热变形求解不平衡量与热弯耦合响应；

所述不平衡量与热弯耦合响应可通过求解温度应力作用的转子振动方程得到。

转子的不均匀膨胀受到约束而产生热应力，热应力单元基本方程为：

其中，σ

根据达朗贝尔原理，温度应力作用的转子振动方程为：

其中，[M]、[G]、[C]、[K

{P}为外载荷向量，包括转子自身的不平衡载荷向量和热弯曲引起的载荷向量。

其中，y

第七步，利用不平衡量与热弯曲耦合响应，重复第三至第六步，直到振动收敛或发散。并在所有工作转速范围内重复此过程，预测转子的热弯曲振动变化，并由此判断热弯曲振动对系统的影响。

利用不平衡量与热弯曲耦合响应作为铁损计算的条件，又可得到新的温度分布、新的热变形和热曲-不平衡耦合振动，不断更新计算条件，重复第三至第六步，直到振动收敛或发散，由此可得磁悬浮转子热弯曲振动及其变化过程，并由此判断热弯曲振动对系统的影响。70Hz旋转频率下转子轴颈圆周温度变化示意图如图6(a)所示，图6(b)是70Hz旋转频率下转子轴颈圆周温差变化示意图，图7(a)是转子不平衡-热弯曲耦合振动幅值变化示意图，图7(b)是转子不平衡-热弯曲耦合振动相位变化示意图。从图中可知，转子轴颈温差在0.18℃上下波动，热弯曲振动最终稳定在33.3μm，相位3.6°左右。即70Hz旋转频率下转子不会因铁损集中而产生明显的热弯曲振动现象。

在工作转速范围内，在每个转速下利用此方法即可预测磁悬浮转子的热弯曲振动。本实例为了说明磁悬浮转子热弯曲振动的特点，利用此方法在1～450Hz旋转频率范围内，计算转子的热弯曲振动，并分析其变化特点。图8(a)是1～450Hz旋转频率下不平衡-热弯曲耦合振动与不平衡响应幅值对比示意图，图8(b)是1～450Hz旋转频率下不平衡-热弯曲耦合振动与不平衡响应相位对比示意图。从图中可知，该型试验转子系统在1～450Hz范围内并未出现热弯曲振动发散的情况，且多数情况下热弯曲引起振动变化非常小，故可认为此转子系统设计合理，不会因为铁损集中而出现明显的热弯曲振动现象。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。