一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法

摘要

本发明公开了一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，该方法对水中纳秒脉冲放电起始阶段包含的电致伸缩、空化和液体电离等基本过程建立了物理模型，利用有限元软件对模型进行数值求解，在每个计算时间步内，模拟按照以下步骤进行：计算液体被拉伸后出现的压强；计算水中出现空腔的数密度与大小；计算由空腔导致的液体内碰撞电离速率；对水中带电粒子密度，更新电场强度分布，进行下个时间步的计算。本发明提出的物理模型可定量描述有质动力引起水中压强变化和形成空化的动态发展，展现空化诱导液体电离的时空演化，为理解水中纳秒脉冲放电的起始过程提供重要数据支撑和理论依据。

说明书

技术领域

本发明涉及高电场下液体电介质放电监测技术领域，特别是涉及一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法。

背景技术

水中脉冲放电是指水中电极间极短时间内放电形成等离子体通道的现象。脉冲放电时通常伴随产生丰富的热、光、力、声学等物理效应，这些效应被广泛应用于油气增产、岩石破碎、材料回收及水下高强度声源等多学科领域。除此之外，水中脉冲放电过程还会生成多种过氧化物、自由基(如·OH)等高氧化电位产物，在环境处理领域也具有广阔的应用前景。长期以来，关于水中脉冲放电的起始过程，国内外开展了大量实验研究，发现当脉冲上升时间缩短至数纳秒甚至更短时，水中放电能够直接在液相中产生，使得传统的气泡放电理论不能解释水中纳秒脉冲放电的起始。

然而，目前从实验手段观测放电现象(电流电压波形、放电图像等)，揭示水中纳秒脉冲放电的起始机制还面临诸多困难。由于丰富的物理过程发生在数纳秒甚至更短时间内，通过宏观现象能够获得的信息十分有限，例如，实验中很难获得亚纳秒级时间分辨的放电图像信息。因此，需要借助仿真手段来研究水中纳秒脉冲放电的起始过程，通过对放电起始阶段的物理过程进行分析并建立相应的模型，有利于提升对快脉冲下液体中电荷输运、电离机制的理解，为合理解释水中纳秒脉冲放电的起始过程提供新视角，具有重要的理论价值和现实意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，对放电起始阶段水中发生的电致伸缩、空化、电离过程建立了物理模型，可定量描述有质动力引起水中总压强变化和形成空化的动态发展，展现空化诱导液体电离的时空演化，为理解水中纳秒脉冲放电的起始过程研究提供重要数据支撑和理论依据。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，包括以下步骤：

S1，建立描述水中电致伸缩效应的流体动力学模型，基于水中施加纳秒脉冲电压后的电场分布，计算电致伸缩效应导致的局域水密度和水中总压强；

S2，建立液体在所述水中总压强作用下的空化模型，推导空腔的产生与膨胀过程，计算水中出现空腔的数密度和半径分布；

S3，建立空化发生后的液体电离模型，计算空腔表面处种子电子的产生速率和种子电子在空腔中获得能量引发的液体分子碰撞电离速率；

S4，基于液体分子碰撞电离速率，计算液体电离产生的水中带电粒子密度，并更新电场强度分布，重复步骤S1-S4，进行下一个计算时间步的求解。

可选的，所述步骤S1中，建立描述水中电致伸缩效应的流体动力学模型，基于水中施加纳秒脉冲电压后的电场分布，计算电致伸缩效应导致的局域水密度和水中总压强，具体包括：

所述流体动力学模型的数学控制方程由流体的质量、动量连续性方程和Tait方程组成，利用所述流体的质量、动量连续性方程计算有质动力导致局部液体运动，产生的局域水密度和压强，引入Tait方程描述局域水密度和压强的关系，以获得水中总压强，公式分别如下：

其中，ρ为局域水密度，

根据上述公式计算水中总压强p

可选的，所述步骤S2中，还包括：使用经典成核理论CNT估计空腔的产生速率，具体为：

采用水中空化实验数据拟合得到经典成核理论中的成核能量E

E

空腔的产生速率Γ与成核能量E

其中，Γ

可选的，所述步骤S2中，计算水中出现空腔的数密度和半径分布，具体包括：

在计算空腔半径演化时，考虑空腔膨胀造成液体静压强p增加，使用变化的p对空腔的半径演化过程进行计算，计算公式为：

p＝p

其中，R为空腔半径，ρ为水的密度，p为液体静压强，σ为水的表面张力系数，k

可选的，所述根据步骤S3，建立空化发生后的液体电离模型，计算空腔表面处种子电子的产生速率和种子电子在空腔中获得能量引发的液体分子碰撞电离速率，具体包括：

S301，估计每个空腔表面处种子电子的产生速率

单个空腔表面处种子电子的产生速率G

其中，q为元电荷量，n

S302，估计每个种子电子在空腔中获得的能量

种子电子在空腔中自由加速，不发生任何碰撞，种子电子在空腔中获得的能量为：

其中，E

S303，估计每个获得能量的种子电子进入液体引发的碰撞电离次数

设

S304，种子电子经过空腔的加速进入液体会引发多次液体分子碰撞电离，由于空化区内存在大量空腔，考虑空腔数密度的液体分子碰撞电离速率G

其中，G

可选的，所述步骤S303中，

对于

可选的，所述步骤S4中，基于液体分子碰撞电离速率，计算液体电离产生的水中带电粒子密度，并更新电场强度分布，具体包括：

建立描述放电物理过程的电流体动力学模型，数学控制方程组由带电粒子、中性粒子的对流与扩散方程，以及电场的泊松方程所组成：

其中，n

联立电子、正离子和负离子三种粒子的连续方程(11)-(13)，得到水中带电粒子密度，用于描述电荷的产生、复合和捕获机制；

连续方程(11)-(13)与电场的泊松方程(14)耦合计算，得到更新后的电场强度分布情况。

根据本发明提供的具体实施例，本发明提供的水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，公开了以下技术效果：

第一，所述方法对放电起始阶段水中发生的电致伸缩、空化、电离过程建立了物理模型，通过关键物理量(水中总压强、空腔数密度、电子产生速率等)将不同的物理过程联系起来，对多物理场(流体场、电场)过程进行联合计算，实现了对水中纳秒脉冲放电起始阶段复杂物理过程的自洽模拟，对液体电介质中放电起始过程的研究提供重要的数据支撑和理论依据；

第二，本发明基于经典成核理论计算负压强下水中空腔的生成速率，相较于理论估计，本发明使用水中空化实验数据拟合得到不同负压强下成核能量阈值E

第三，本发明在计算空腔膨胀过程时，考虑了空腔膨胀挤压液体的影响，使用可变的液体静压强p进行计算，限制了仿真中出现空腔无限膨胀的情况；

第四，本发明提出了考虑空腔密度的液体电离速率计算方法，计算了空腔壁处场致电离提供种子电子的速率和随后种子电子加速引发液体碰撞电离的速率，为其他液体电介质出现空腔情况下的放电仿真计算提供参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法的流程图；

图2为本发明实施例水中针-板电极模型；

图3a为本发明实施例中纳秒脉冲放电起始阶段电致伸缩过程时空演化计算结果；

图3b为本发明实施例中纳秒脉冲放电起始阶段空化过程空腔数密度的时空演化计算结果；

图3c为本发明实施例中纳秒脉冲放电起始阶段空化过程空腔半径的时空演化计算结果；

图3d为本发明实施例中纳秒脉冲放电起始阶段电离过程时空演化计算结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，对放电起始阶段水中发生的电致伸缩、空化、电离过程建立了物理模型，可定量描述有质动力引起水中总压强变化和形成空化的动态发展，展现空化诱导液体电离的时空演化，为理解水中纳秒脉冲放电的起始过程研究提供重要数据支撑和理论依据。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明提供的水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，包括以下步骤：

S1，建立描述水中电致伸缩效应的流体动力学模型，基于水中施加纳秒脉冲电压后的电场分布，计算电致伸缩效应导致的局域水密度和水中总压强；

S2，建立液体在所述水中总压强作用下的空化模型，推导空腔的产生与膨胀过程，计算水中出现空腔的数密度和半径分布；

S3，建立空化发生后的液体电离模型，计算空腔表面处种子电子的产生速率和种子电子在空腔中获得能量引发的液体分子碰撞电离速率；

S4，基于液体分子碰撞电离速率，计算液体电离产生的水中带电粒子密度，并更新电场强度分布，重复步骤S1-S4，进行下一个计算时间步的求解。

其中，所述步骤S1中，建立描述水中电致伸缩效应的流体动力学模型，基于水中施加纳秒脉冲电压后的电场分布，计算电致伸缩效应导致的局域水密度和水中总压强，具体包括：

所述流体动力学模型的数学控制方程由流体的质量、动量连续性方程和Tait方程组成，利用所述流体的质量、动量连续性方程计算有质动力导致局部液体运动，产生的局域水密度和压强，引入Tait方程描述局域水密度和压强的关系，以获得水中总压强，公式分别如下：

其中，E为电场强度，ρ为局域水密度，

根据上述公式计算水中总压强p

本发明以1.5维仿真，求解针板电极对称轴线上各物理量的数值为例，在步骤S1中，确定针板电极对称轴线上初始电场强度分布，针板电极间Laplace电场分布由公式(15)给出：

其中，z为与针尖的距离，U为针尖电压值，r

所述步骤S2中，还包括：使用经典成核理论CNT估计空腔的产生速率，具体为：

采用水中空化实验数据拟合得到经典成核理论中的成核能量E

E

空腔的产生速率Γ与成核能量E

其中，Γ

所述步骤S2中，计算水中出现空腔的数密度和半径分布，具体包括：

在计算空腔半径演化时，考虑空腔膨胀造成液体静压强p增加，使用变化的p对空腔的半径演化过程进行计算，计算公式为：

p＝p

其中，R为空腔半径，ρ为水的密度，p为液体静压强，σ为水的表面张力系数，k

所述根据步骤S3，建立空化发生后的液体电离模型，计算空腔表面处种子电子的产生速率和种子电子在空腔中获得能量引发的液体分子碰撞电离速率，具体包括：

S301，估计每个空腔表面处种子电子的产生速率

单个空腔表面处种子电子的产生速率G

其中，q为元电荷量，n

S302，估计每个种子电子在空腔中获得的能量

种子电子在空腔中自由加速，不发生任何碰撞，种子电子在空腔中获得的能量为：

其中，E

S303，估计每个获得能量的种子电子进入液体引发的碰撞电离次数设

S304，种子电子经过空腔的加速进入液体会引发多次液体分子碰撞电离，由于空化区内存在大量空腔，考虑空腔数密度的液体分子碰撞电离速率G

其中，G

所述步骤S303中，

对于

所述步骤S4中，基于液体分子碰撞电离速率，计算液体电离产生的水中带电粒子密度，并更新电场强度分布，具体包括：

建立描述放电物理过程的电流体动力学模型，数学控制方程组由带电粒子、中性粒子的对流与扩散方程以及电场的泊松方程所组成：

其中，n

联立电子、正离子和负离子三种粒子的连续方程(11)-(13)，得到水中带电粒子密度，用于描述电荷的产生、复合和捕获机制；

连续方程(11)-(13)与电场的泊松方程(14)耦合计算，得到更新后的电场强度分布情况。

表格1控制方程的主要物理参数

由于实验测量难度高，液体电介质放电空间的电荷浓度、迁移速度、水分子电离能等参数的获取是目前液体电介质放电行为仿真计算的难点。

本发明通过查阅多学科资料，获得了各控制方程中的物理量参数取值，如表格1所示。根据表格1，代入各个已知参数，对各个公式进行求解。

本发明利用利用有限元软件进行仿真，对上述各个模型进行数值求解，确定仿真边界条件过程中，对于一维仿真，仅需设置仿真区域两端的边界设置，在考虑边界条件时，需要同时保证计算的稳定性和物理上的合理性。

如附图2所示的仿真区域，仿真对针-板电极轴线上的各物理量进行计算，本发明边界条件设定如下：

○1对于流体动力学方程(1)-(2)，取仿真区域两端a，b均为无滑移边界，即液体流速

○2对于三个流体方程(11)-(13)，高压电极a与地电极b均取对流扩散条件

3○对于泊松方程(14)，高压电极a设定为高电压激励，电压形式可为脉冲、直流、交流。本算例中设为脉冲电压形式，上升时间5ns，幅值23kV，地电极b的电位设定为零。

对求解域进行网格剖分。对于一维仿真，将线段进行等间隔剖分，取单元大小为0.1μm。

对控制方程进行数值求解。本发明采用有限元计算软件Comsol的直接求解器MUMPS对本发明提出的模型进行求解，在仿真时，设置时间步长Δt＝0.01ns，仿真总时间T＝5ns。对计算结果进行后处理，得到水中总压强、空腔的大小及分布、电子浓度分布等特征的动态演化。如附图3a-图3d所示，包括针-板电极轴线上的液体负压强、空腔数量、液体电离速率演化，外施激励为上升沿5ns、峰值为23kV的纳秒脉冲电压。

本发明提供的水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法，在一个时间步长内，首先，通过公式(1)-(3)计算纳秒脉冲电压引发液体的电致伸缩效应，不均匀电场E在局域液体产生负压强p

本发明提供的水中纳秒脉冲放电起始过程的数值模拟方法能够直接计算纳秒脉冲在针尖电极周围液体中引起的电致伸缩、空化和液体电离过程，定量描述电致伸缩效应导致水中产生纳米尺度空腔的数量与大小，获得空化区内的液体电离速率、电子密度等电输运参量的时空演化，为合理解释水中纳秒脉冲放电的起始过程提供新视角。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。