结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法

摘要

本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，针对电力系统包含各类元件设备，运行情况复杂多变，不可能在每种运行状态参数下去测量观察点的谐波阻抗值，采用计算机编程对电力系统进行谐波阻抗的等值计算；针对普遍使用的电力系统分析软件PSD‑BPA潮流程序无法兼容PSD‑BPA的潮流数据文件，而且NIMSCAN的阻抗扫描过程繁琐，需要大量的手工操作，不仅浪费时间精力，并且很容易出错，对规模较大的系统根本无法进行阻抗等值计算，开发出一个直接利用PSD‑BPA潮流数据、能够对系统进行阻抗等值计算、操作方便的等值程序，提高了电力大系统的安全性能，谐波阻抗测量方法实用高效、精准易用，是一种具备显著创新性，且优势突出的谐波阻抗测量方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统谐波阻抗测量方法，特别涉及结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，属于谐波阻抗测量技术领域。

背景技术

高压直流输电是将电能从三相交流电网导出，通过送端换流站升压整流成直流，通过架空线或海底电缆传输到受端换流站，直流在受端换流站逆变为交流后降压进入接收方的交流电网。与交流输电相比，高压直流输电占地省，功率损耗低，无功角稳定性问题，功率调节迅速、运行可靠，在远距离、大容量，或不适于交流联接的场合，取得了广泛应用。

换流站是高压直流输电的关键设备，换流站的核心设备是换流阀，功能是实现整流和逆变，随着大功率电力电子器件开断能力不断提高，高压直流输电的可靠性越来越高，将大幅度简化设备、降低造价。但由于换流器在整流和逆变过程中产生多种频率的谐波，将在交流和直流系统出现谐波电压和电流分布，对电力系统造成不良影响和危害，使交流系统电压波形发生畸变，导致直流系统发生谐振的故障工况。因此，为减少各次谐波进入交流系统，在换流站的交流母线上装设交流滤波器，交流滤波器的设计一方面要过滤各次谐波，另一方面还要起到无功补偿的作用，需了解从换流站交流母线向系统看入的等值阻抗，即交流系统的阻抗频率特性。交流系统的阻抗频率特性很大程度上决定了交流滤波器的配置，对换流站的占地、平面布置和投资等指标产生直接影响。

随着工业技术的发展，电网中非线性负荷不断增加，供电电压波形和电流信号波形发生严重畸变，电力网中谐波问题日益严重，它的主要危害包括：一是增加电力系统发生谐振的可能性，造成过电压或过电流而引发事故；二是增加附加损耗，降低发电、输电及用电设备的效率和设备利用率；三是使电气设备运行不正常，缩短使用寿命，甚至损坏电力设备；四是使保护、自动装置，计量仪器、仪表，控制和通信系统及用户电子设备不能正常动作。

谐波问题发生越来越广泛，对电力系统及其设备造成了巨大的破坏，引起了广泛重视。抑制电力系统谐波，需要进行电力系统谐波阻抗等值计算。在设计交流滤波器时，基频下的交流系统等值阻抗可根据观察点，即换流站交流母线上的短路容量计算，得到系统的短路比，但还需得到交流系统在所需频率范围内的等值阻抗变化特性，确保直流系统主回路的固有谐振频率与基频和二倍频保持一定的距离，确定相应频率下的滤波器参数设置。防止交流系统的扰动使得直流侧出现严重的基频或二次频率过电压，对直流设备造成很大的危害。

由于电力系统包含各类元件设备，运行情况复杂多变，不可能在每种运行状态参数下去测量观察点的谐波阻抗值，并且在电力系统建设和投运时，不仅要考虑系统投运年的情况，还要考虑到系统在未来可能发生改造等变化情况，通常采用计算机编程对电力系统进行谐波阻抗的等值计算。由于普遍使用的电力系统分析软件是PSD-BPA潮流程序，它的基本功能是潮流分析、短路计算和稳定性分析，NIMSCAN程序无法兼容PSD-BPA的潮流数据文件，而且NIMSCAN的阻抗扫描过程繁琐，需要大量的手工操作，不仅浪费时间精力，并且很容易出错，对规模较大的系统根本无法进行阻抗等值计算。因此，十分有必要开发一个直接利用PSD-BPA潮流数据、能够对系统进行阻抗等值计算、操作方便、用户友好的等值程序，这对高压直流输电工程设计的自主化具有重要意义和巨大应用价值。

近年来对电力系统谐波阻抗等值的探索越来越多，不仅有谐波阻抗的测量方法，而且有谐波阻抗扫描软件。现有技术主要测量方法包括：谐波阻抗频谱分析法、低压电力系统直接注入谐波电流法，利用网络自身谐波源测量法，但这些测量方法工作成果很少，都存在一定的应用条件和瓶颈，现有技术还没有找到一种通用可靠的方法，现有技术电力系统谐波阻抗等值计算方法存在的问题包括：

第一，现有技术主要使用的电力系统谐波阻抗等值软件是NIMSCAN程序，对电力系统规模不大，研究范围小，元件种类单一的情况，NIMSCAN程序尚能基本解决系统谐波阻抗等值问题，但随着电力系统快速发展，NIMSCAN程序日益显露出许多重大缺陷。一是对初始潮流数据转化处理时，NIMSCAN无法对其中出现的不对称线路、风电机组模型等进行处理，但现在电网中的不对称线路和风电机组越来越多，要求大量的人工操作对初始潮流数据进行修改处理；二是NIMSCAN扫描过程非常繁琐，对扫描过程产生的中间文件和扫描结束后得到的结果文件，要进行大量重复性的打开、关闭文件，删减、添加数据，统计结果等一系列操作，如此繁琐的手工操作不仅使软件的使用效率极低，而且很容易出错，导致计算结果不准确，由于数据量大，查找错误困难，一旦添加或删除数据出错，需投入大量精力来查找错误，使得软件使用人员无法将主要精力投入到结果分析上，严重影响工作效率；

第二，现有技术普遍使用的电力系统分析软件是PSD-BPA潮流程序，虽然它的功能不包括系统谐波阻抗等值，但却提供了大量初始潮流数据和稳定数据，有些电力系统仿真软件具有谐波分析功能，如PSCAD，EMTDC等，但PSCAD仿真需对系统搭建模型，在系统规模较大、结点数较多的情况下，运行很慢甚至不适用。据此开发一个能够有效利用已有的PSD-BPA初始潮流数据，同时适用于成千上万个结点的大系统电力系统谐波阻抗等值计算软件，对特高压直流输电工程具有重要意义和应用前景。

第三，现有技术的谐波阻抗等值计算的实现方法中，结点编码静态优化算法速度快，但优化效果很差，一般不考虑；动态优化算法从原理上来说优化效果是最好的，但在实现过程中需要进行大量的计算，在对大规模电力系统进行潮流计算时，动态优化算法本身的运算效率极低，失去了优化编码的意义，而半动态优化算法结合二者特征进行折衷，即在计算速度和优化效果二方面进行考量，但系统规模变大时，半动态优化算法求解得到的是次优解，优化效果还是不能满足工程实际需要；现有技术的仿生优化算法中，以蚁群算法和粒子群算法为代表，蚁群算法的正反馈机制既提高了计算速度，也使蚂蚁容易集中选择几条路径，也就是使算法陷入局部最优，而且每一步过程中计算概率使得算法容易停滞；粒子群算法相较于其他的仿生优化算法，模型简单、优化参数少、收敛速度快，但粒子的最大速度和加速因子等参数设置过大，会使粒子群错过最优解从而算法难以收敛，而收敛时所有粒子同时向最优解靠近，使粒子失去了多样性，算法容易陷入局部最优。

第四，对现有技术的谐波阻抗等值计算程序进行分析，发现它们存在着许多问题，不仅扫描周期长，而且需要耗费大量的人力；在操作方面，由于与系统初始数据不能很好的兼容，现有技术的程序在阻抗扫描过程需重复进行打开、关闭文件，删减、添加数据的操作；而手工操作极易出现误操作甚至错误，并且一旦出现失误是很难查找出来，即使完成阻抗扫描，得到大量结果文件，仍需使用人员手工统计，工作量极大；在原理方面，现有技术的程序对初始数据中出现的某些元件参数无法处理，对集肤效应的处理也无规律可循，只有在计算出现问题时，手动修改这些参数后重新计算，这要求使用人员对线路的实际运行情况有丰富的经验。

为减少谐波阻抗等值计算的手工化操作，将更多精力用于系统分析，本发明开发出的电力大系统谐波阻抗测量方法具有合理的数据编辑功能和友好的人机界面，提高数据的利用率，提高工作效率，不同于现有技术的计算工具存在大量、繁琐的手动操作，计算前只需一次设置，便能完成阻抗扫描的各种任务，一是输入文件选择，选择需要进行计算的潮流数据；二是运行参数设置，选择计算观察点，设置感兴趣的频率范围，设置系统的运行状态；三是计算任务设置，计算任务包括阻抗扫描和绘制阻抗圆；四是计算结果保存并输出，阻抗扫描将计算得到的各次谐波阻抗值以数据文件形式保存，而绘制阻抗圆则将系统的谐振情况以图形的方式直观显示出来。

发明内容

本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，提高大系统阻抗频率扫描时的运算效率，建立适合谐波阻抗计算的元件等值模型，得到符合工程实际的计算结果，谐波阻抗测量的稳定性和可靠性大幅提高，运行速度快精度高，不仅对高压直流输电工程的自主化设计有重要意义和巨大应用价值，并且对电力系统谐波分析和治理大有裨益。

为达到以上技术效果，本发明所采用的技术方案如下：

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，一是在系统谐波阻抗等值计算中引入均值方差改良映射模型，对结点编码进行优化，均值方差改良映射模型优化算法在生成子代的过程中，将所有父代种群的均值和方差考虑进来，使均值方差改良映射模型优化算法能迅速找到最优解，使结点导纳矩阵在消去、分解过程中产生的非零注入元素最少，利用结点导纳矩阵的稀疏特性提高求解效率，在此基础上基于高压直流输电系统工频和谐波特性，建立系统阻抗频率扫描模型；二是分析电力系统中主要元件的运行特性，以精确的元件模型作为正确的阻抗等值计算的基础，结合提供的PSD-BPA潮流数据文件的特征，建立适合谐波阻抗计算的元件等值模型，得到符合工程实际的计算结果；三是提出了电力系统谐波阻抗等值计算的原理和具体实现方法，利用稀疏矩阵存储和调用技术，对系统中元件的运行参数发生变化和系统正常运行情况N-0、以及故障运行情况N-1、N-2分别进行谐波阻抗等值计算；

本发明采取的结点编码优化方案基于均值方差改良映射模型优化算法，采用的编码策略：

第一，读取初始潮流数据文件，统计出系统的结点总数y，以及每个结点连接的支路数，即结点的出线度，在均值方差改良映射模型中，结点总数是优化问题的维数y，而优化问题的变量则是y个结点的编码顺序，根据电力大系统的结构特征，对出线度为1的结点首先消去，假定出线度为1的结点个数为i，则y维优化问题被简化为y-i维；

第二，对剩余的y-i个结点进行编码，对其进行适应度评估，计算消去这y-i个结点产生的新增支路数，再对下一个编码进行适应度评估，适应度高于上一个编码，则排在上一个编码之前，否则不保留；依此按照适应度递减的顺序得到m个最优个体，对这m个最优结点编码进行归一化处理；

第三，归一化之后生成一个包含m个最优适应度个体的种群及其相应的均值和方差，省去迭代开始时的很多不良解，加速搜索过程；

第四，将m个适应度最优a

第五，对新生成的m个子代个体进行去归一化，即得到结点编码顺序，对编码进行适应度评价，只有适应度高于父代种群中的个体，才对其进行更新，否则不保留新生成的个体，依此按适应度递减的顺序，得到一次迭代之后产生的新种群，适应度评价是每次迭代的起点，也是其终点，然后进行归一化，继续循环迭代，直到满足终止条件为止。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，本发明利用PSD-BPA提供的潮流数据和稳定数据，根据初始数据的格式特征，建立各元件等值模型，求解所需频率范围内系统的谐波等值阻抗，建立各元件的正序谐波等值模型：

一是发电机，本发明忽略集肤效应对发电机等值电阻的影响，模型中采用发电机的次暂态电抗，等值模型为：

L

式中：R

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，二是变压器，忽略集肤效应对变压器等值电阻的影响，变压器的谐波等值模型表示为：

L

式中：R

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，三是输电线路，本发明考虑在各次谐波下都对输电线路采用分布式参数模型进行求解，首先假设线路的长度已知，用W表示，用分布参数π型等效模型进行推导，得出线路的等值阻抗，看其表达式中是否含有L；BPA数据中，直接给出的输电线路参数有串联阻抗R+iS和并联导纳iG，它们是集中参数，将其变换成分布参数,基频下的单位长度的阻抗和导纳表达式为：

l

k

式中：r

d次谐波下的单位长度的阻抗和导纳分别为：

l(d)＝r

k(d)＝idg

得到谐波频率下的波阻抗：

传播常数：

波速：

综上，分布参数π型等值模型中：

L

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，四是负荷，采用串联负荷模型来等效，BPA中设置两种静态负载模型：一是恒阻抗模型，卡片中的无功值可能为负，二是恒功率模型，卡片格式规定，此时的无功不可小于0，采用恒导纳模型时，两种等值计算的方法：

Q＞0时，为容性负荷，此时：

Q＜0时，为感性负荷，此时：

式中：Q表示负载吸收的有功，单位为MW；P表示负载吸收的无功，单位为Mvar；U表示负荷处的线电压，单位为kV；d表示谐波次数。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，利用PSD-BPA潮流程序提供的大量的潮流数据文件*.dat和稳定数据文件*.swi，在建立元件谐波模型时主要基于PSD-BPA潮流文件的数据格式；PSD-BPA潮流程序提供大量的系统潮流数据和稳定数据，根据这些初始数据得到电网各元件之间的连接方式和元件参数，根据基尔霍夫第一定律，对系统列写结点电压方程：

KV＝J 式14

或展开成为：

式中：K为结点导纳矩阵，V为结点电压列向量，J为结点电流列向量，结点导纳矩阵K中的元素分为对角线元素K

通过初始潮流数据得到结点导纳矩阵，对电流列向量进行赋值，对式14求解，得到各结点的电压值，根据等值阻抗定义，选定一个观察结点，对它的注入电流赋值为单位1，其他结点的注入电流都为0，通过式14求解得到的电压列向量，观察点处的电压值是从该点看去的系统等值阻抗。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，谐波阻抗等值计算的实现方法中，结点导纳方程中的每个等式都与系统中的每个结点相联系，并按照一定的顺序组织，为在网络方程中体现系统的结点和支路之间的连接方式，对系统的结点和支路分别进行编码；

本发明采用均值方差改良映射模型改进算法对电力大系统结点编码进行优化，均值方差改良映射模型算法的更新规则利用m个最佳种群的均值和方差，将由均值和方差确定的变量通过映射函数转变为[0,1]空间内的随机变量，通过调节映射函数的形状，突出强调某一区域的重要性；

结点编码算法对利用网络方程的稀疏性至关重要，并且决定矩阵的存储方式，对于矩阵元素的存储，要求包括：一是元素的存储格式要节省内存，二是检索、存取元素要方便，三是网络结构变化时，要能方便地对元素的信息进行修改；利用稀疏矩阵存储方式，在网络拓扑结构发生变化时快速对原系统方程进行修正；

本发明形成结点导纳矩阵的过程为：以母线为中心，首先检查母线数量，确定导纳矩阵的阶数，按照结点编码优化后的顺序，依次取母线，先扫描与该母线连接的支路，对于一条支路连接在该母线上的支路，先判断是否为接地支路，若为接地支路，则只计算到自导纳K

随频率的变化，结点导纳矩阵的形成方式仍按照以上方式进行，只是在计算自导纳和互导纳之前，先根据建立的元件谐波模型求出该次谐波频率下的等值阻抗，在确定感兴趣的频率范围之后，依次求出各元件在每次频率下的等值阻抗，计算导纳矩阵的各个元素，得到各次谐波频率下的网络结点导纳矩阵。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，求解结点导纳方程：求解系统网络方程KU＝J得到的电压值U，就是系统谐波阻抗等值计算的目标值，根据选定的观察点编码，将它对应的母线电流赋为单位1，其他母线电流则为0，得到方程中的电流列向量J，得到网络结点的编码优化顺序，形成结点导纳矩阵K，对结点导纳矩阵进行处理；利用稀疏矩阵，对按照优化顺序编码的母线进行读取参数和计算等值阻抗得到的相应的结点导纳矩阵元素，进行WV分解，将K分解成一个单位下三角矩阵W和一个上三角矩阵V的乘积，步骤为：

如果K＝WV，那么KU＝J化为WVU＝J；令VU＝S，有WS＝J，WV分解之后求解网络结点方程分为二步：

第一步，前代，求解WS＝J，计算出S；

第二步，回代，求解VU＝S，得到需要的U；

根据杜利特公式，

而电力系统结点导纳矩阵是对称阵，有K

按结点编码优化顺序，依次生成结点导纳矩阵的每一行元素，然后按照式19和式20计算出上三角矩阵的一行元素和下三角矩阵的一列元素，对计算结果采取按行存储上三角元素V和按列存储下三角元素W的存储方式；上三角矩阵的存储格式为：一维数组存储对角线元素，一维数组存储非对角线元素，一维数组存储非零元素列号，一维数组存储每行第一个非零元素在非对角元素表中的位置；下三角矩阵的存储格式类似，但由于对角线元素全为1，因此比上三角阵少一个一维数组存储对角线元素；

本发明在对结点导纳矩阵逐行生成的过程中，马上进行WV分解，使用优化算法对结点编码进行优化，分解过程中产生的非零注入元素尽可能最少，保持矩阵的稀疏性，得到的计算结果只需采用几个简单的一维数组就能进行存储和方便地读取。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，模型优化算法应用分析，利用IEEE-162结点标准算例，分别在N-0、N-1、N-2方式下对系统进行阻抗等值，将计算结果和以往程序的结果进行对比；

正常情况下，N-0方式，选择IEEE17机162结点标准算例作为测试算例，该系统包含支路总数为284，以母线1为观察点，N-0方式下运行，考察从该点看入的系统谐波阻抗，本发明方法计算结果和Nimscan计算结果对比计算结果，分别绘图比较本发明方法与Nimscan程序计算出来的各次谐波下的电阻、电抗和相角值的差异，本发明方法计算出来的结果与以往工程实际中的Nimscan程序计算结果很相近，谐波次数较低时，电阻和电抗的差别很小，当谐波次数较高时，计算结果的差异无明显增大。

结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，进一步的，故障情况下，N-1、N-2方式：

N-1方式下，保留母线1为策动点，断开母线10与母线11之间的线路，计算结果对比为，N-1方式下的误差分析与N-0方式下一样，谐波次数较低时，误差由计算结果的精度引起，当谐波次数较高时，电阻的集肤效应和涡流损耗忽略，产生的误差可接受；

N-2方式下，保留母线1为策动点，断开的两条线路分别为母线10和母线11之间，以及母线100和母线104之间，计算结果对比差异不大。

与现有技术相比，本发明的贡献和创新点在于：

第一，本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，针对电网规模越来越大，线路连接和元件种类越来越复杂，电压等级越来越高，常超出现有技术谐波阻抗等值软件的处理范围，结点数量较大时，程序运算过程缓慢，甚至根本无法进行运；本发明提出一种新颖的优化算法，均值方差映射优化模型对电力网络的结点编码进行优化，稀疏矩阵应用在所有大型电力网络的潮流计算问题中，矩阵的稀疏度越高，所需的存储空间越少，运算速度越高，但在计算过程中，中间结果会降低矩阵的稀疏度，导致运算次数和存储空间增加，为避免这种情况，本发明引入均值方差改良映射模型优化算法对结点编码进行优化，使得结点导纳矩阵在消去、分解过程中产生的非零注入元素最少，充分利用结点导纳矩阵的稀疏特性，提高求解效率；

第二，本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，针对电网规模变大，元件种类越来越复杂，有些元件的模型已不能适应目前工程实际的需要，如对电阻集肤效应的考量，对电力系统近年来出现的一些新型元件，如风力发电机、FACTS元件等没有相应的模型来等值，因此目前无法进行计算，本发明对电力系统中主要元件的运行特性进行深入分析，建立了不同情况下的元件模型，并且结合提供的PSD-BPA潮流数据文件的特征，建立出适合谐波阻抗计算的元件等值模型，尽可能得到符合工程实际的计算结果，对于潮流数据中出现的一些新型元件，好的元件模型是精确计算谐波阻抗的基础，通过建立出适合谐波阻抗计算的元件等值模型，电力大系统谐波阻抗测量精准度明显提高；

第三，本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，针对电力系统包含各类元件设备，运行情况复杂多变，不可能在每种运行状态参数下去测量观察点的谐波阻抗值，采用计算机编程对电力系统进行谐波阻抗的等值计算；针对普遍使用的电力系统分析软件PSD-BPA潮流程序无法兼容PSD-BPA的潮流数据文件，而且NIMSCAN的阻抗扫描过程繁琐，需要大量的手工操作，不仅浪费时间精力，并且很容易出错，对规模较大的系统根本无法进行阻抗等值计算，开发出一个直接利用PSD-BPA潮流数据、能够对系统进行阻抗等值计算、操作方便、用户友好的等值程序，对高压直流输电工程设计的自主化具有重要意义和巨大应用价值，提高了电力大系统的安全性能，谐波阻抗测量方法实用高效、易于扩展、精准易用，解决了电力大系统谐波阻抗测量问题，是一种具备显著创新性，且优势突出的谐波阻抗测量方法；

第四，本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，提高大系统阻抗频率扫描时的运算效率，建立适合谐波阻抗计算的元件等值模型，得到符合工程实际的计算结果，谐波阻抗测量的稳定性和可靠性大幅提高，运行速度快精度高，不仅对高压直流输电工程的自主化设计有重要意义和巨大应用价值，并且对电力系统谐波分析和治理大有裨益。

附图说明

图1是本发明均值方差改良映射模型的优化实现流程图。

图2是本发明变压器π型等效电路示意图。

图3是电力大系统谐波阻抗等值计算的详细流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法的技术方案进行进一步的描述，使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施。

高压直流输电已成为电网互联的主要方式，设计直流输电系统的滤波器，系统的谐波等值阻抗是非常重要的参数，电力系统包含各类元件设备，运行情况复杂多变，不可能在每种运行状态参数下测量观察点的谐波阻抗值，并且在电力系统建设和投入运行时，不仅要考虑系统投运年情况，还要考虑系统在未来可能发生的变化情况，因此通常采用计算机编程对电力系统进行谐波阻抗的等值计算。对现有技术的谐波阻抗等值计算程序分析发现，它们存在许多问题，不仅扫描周期长，而且需要耗费大量的人力物力，随着地区电网间的互联越来越多，处理大系统数据成为亟需解决的问题。因此本发明对电力系统进行谐波阻抗计算时引入一种新的优化算法，提高大系统阻抗频率扫描时的运算效率。

本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法，一是在系统谐波阻抗等值计算中引入了一种新颖的优化算法——均值方差改良映射模型，应用此模型对结点编码进行优化，使得结点导纳矩阵在消去、分解过程中产生的非零注入元素最少，充分利用结点导纳矩阵的稀疏特性，提高求解效率，在此基础上基于高压直流输电系统工频和谐波特性，建立系统阻抗频率扫描模型。

二是分析电力系统中主要元件的运行特性，以精确的元件模型作为正确的阻抗等值计算的基础，结合提供的PSD-BPA潮流数据文件的特征，建立适合谐波阻抗计算的元件等值模型，得到符合工程实际的计算结果；

三是提出了电力系统谐波阻抗等值计算的原理和具体实现方法，利用稀疏矩阵存储和调用技术，体现结点编码优化算法在谐波阻抗等值计算中的重要性，对系统中元件的运行参数发生变化和系统正常运行情况N-0、以及故障运行情况N-1、N-2分别进行谐波阻抗等值计算。应用IEEE-162结点标准算例在N-0、N-1及N-2方式下分别进行计算，验证本发明方法解决实际问题的价值，不仅对高压直流输电工程的自主化设计有重要意义和巨大应用价值，并且对电力系统谐波分析和治理大有裨益。

一、基于均值方差改良映射模型的结点编码优化

(一)均值方差改良映射模型的实现

均值方差改良映射模型的基本流程为：

第一，均值方差改良映射模型初始化和变量归一化：对均值方差改良映射模型的参数进行初始化，参数包括：一是动态种群的大小m，二是维数n，选择n个变量用来突变；转变策略中使用的进一步优化参数有：三是修正缩放因子a

第二，终止条件，均值方差改良映射模型的搜索过程基于以下条件来判断是否终止，在完成特定次数的迭代后，解向量x获得了理想的适应值，或适应值在前r次迭代的基础上并没有提高，本发明中均值方差改良映射模型同许多启发式优化算法相同，均值方差改良映射模型的迭代次数等于后代适应度评估次数；

第三，动态种群，均值方差改良映射模型采用一个单一父代、亲子交叉概念，但包含m个最优个体的绩效信息，通过保存在最佳个体表中的均值和方差；种群规模m最小为2，为体现均值方差改良映射模型的总体性能，开始时至少需要二个初始随机解；如果m大于2，最佳个体表将在迭代中以适应度递减的顺序被逐步填满，当表含有m个元素后，只在新的种群适应度优于表中种群时，才对表进行更新，由于适应度随迭代不停提高，种群成员不断变化，种群规模过小导致过早收敛，种群数量较大搜索的效果较好；

第四，父代赋值，适应度最好的个体a

第五，生成子代，生成一个子代包含3个进化优化算法，即选择、变异、交叉。选择是在优化问题中，需要选择n个元素进行突变的运算；变异——首先，选择得到的n个元素的值随机地在[0，1]的范围内均匀分布，生成的随机值然后根据存储在最佳个体表中的n个最佳种群的均值和方差进行转化，转化和相应的映射函数是均值方差改良映射模型的关键；交叉是对于其余未变异的父代基因，x

(二)均值方差改良映射模型的优化实现

本发明采取的结点编码优化方案基于均值方差改良映射模型优化算法，采用的编码策略：

第一，读取初始潮流数据文件，统计出系统的结点总数y，以及每个结点连接的支路数，即结点的出线度，在均值方差改良映射模型中，结点总数是优化问题的维数y，而优化问题的变量则是y个结点的编码顺序，在均值方差改良映射模型优化实现中，根据电力大系统的结构特征，对出线度为1的结点首先消去，这样不仅不会产生新增支路，而且能降低与其相连结点的出线度，假定出线度为1的结点个数为i，则y维优化问题被简化为y-i维，对大规模电力系统，这将大幅缩减结点编码优化的计算量，提高计算效率；

第二，对剩余的y-i个结点进行编码，对其进行适应度评估，计算消去这y-i个结点产生的新增支路数，再对下一个编码进行适应度评估，适应度高于上一个编码，则排在上一个编码之前，否则不保留；依此按照适应度递减的顺序得到m个最优个体，对这m个最优结点编码进行归一化处理；

第三，归一化之后生成一个包含m个最优适应度个体的种群及其相应的均值和方差，这样的预处理对系统结点编码进行了大量的简化，省去了迭代开始时的很多不良解，大幅加速了搜索过程；

第四，将m个适应度最优a

第五，对新生成的m个子代个体进行去归一化，即得到结点编码顺序，对编码进行适应度评价，只有适应度高于父代种群中的个体，才对其进行更新，否则不保留新生成的个体，依此按适应度递减的顺序，得到一次迭代之后产生的新种群。适应度评价是每次迭代的起点，也是其终点。然后进行归一化，继续循环迭代，直到满足终止条件为止。

均值方差改良映射模型的优化实现如图1所示。

二、建立电力系统主要元件的谐波模型

本发明利用PSD-BPA提供的潮流数据和稳定数据，根据初始数据的格式特征，建立各元件等值模型，求解所需频率范围内系统的谐波等值阻抗，由于高压直流输电交流滤波器的参数设置只考虑交流正序网络的谐波阻抗值，只建立各元件的正序谐波等值模型。

一是发电机，本发明忽略集肤效应对发电机等值电阻的影响，模型中采用发电机的次暂态电抗，等值模型为：

L

式中：R

二是变压器，忽略集肤效应对变压器等值电阻的影响，变压器的谐波等值模型表示为：

L

式中：R

三是输电线路，为使等值计算结果更加符合实际值，本发明考虑在各次谐波下都对输电线路采用分布式参数模型进行求解。但依据的BPA初始潮流数据提供的是输电线路的集中参数π型等值参数，并未给出线路的长度，为验证BPA数据的合理性，首先假设线路的长度已知，用W表示，用分布参数π型等效模型进行推导，得出线路的等值阻抗，看其表达式中是否含有L；BPA数据中，直接给出的输电线路参数有串联阻抗R+iS和并联导纳iG，它们是集中参数，将其变换成分布参数,基频下的单位长度的阻抗和导纳表达式为：

l

k

式中：r

d次谐波下的单位长度的阻抗和导纳分别为：

l(d)＝r

k(d)＝idg

得到谐波频率下的波阻抗：

传播常数：

波速：

综上，分布参数π型等值模型中：

L

四是负荷，电力大系统中的负载种类和数量繁多，且具有随机性和时变性，建立精确的负荷模型很困难，BPA潮流数据中的负荷模型分为恒功率模型和恒阻抗模型，都为已知负荷吸收的功率，而实际电网中大部分负荷都是集中负荷。因此，采用串联负荷模型来等效，BPA中设置两种静态负载模型：一是恒阻抗模型，卡片中的无功值可能为负，二是恒功率模型，卡片格式规定，此时的无功不可小于0，采用恒导纳模型时，两种等值计算的方法：

Q＞0时，为容性负荷，此时：

Q＜0时，为感性负荷，此时：

式中：Q表示负载吸收的有功，单位为MW；P表示负载吸收的无功，单位为Mvar；U表示负荷处的线电压，单位为kV；d表示谐波次数。

建立电力系统主要元件的谐波模型是进行系统谐波阻抗计算的基础，由于电力大系统运行参数复杂多变，各种电气元件的物理特性都不同，元件的建模具有一定的复杂性。本发明依托PSD-BPA潮流数据和稳定数据，根据BPA数据的格式特征，建立相应的等值模型，尽可能接近实际工程的计算结果。

三、应用模型优化算法计算电力大系统谐波阻抗

本发明主要利用PSD-BPA潮流程序提供的大量的潮流数据文件*.dat和稳定数据文件*.swi，在建立元件谐波模型时主要基于PSD-BPA潮流文件的数据格式。

(一)电力大系统谐波阻抗等值计算方法

PSD-BPA潮流程序提供了大量的系统潮流数据和稳定数据，根据这些初始数据得到电网各元件之间的连接方式和元件参数，根据基尔霍夫第一定律，对系统列写结点电压方程：

KV＝J 式14

或展开成为：

式中：K为结点导纳矩阵，V为结点电压列向量，J为结点电流列向量，结点导纳矩阵K中的元素分为对角线元素K

通过初始潮流数据得到结点导纳矩阵，对电流列向量进行赋值，对式14求解，得到各结点的电压值，根据等值阻抗定义，选定一个观察结点，对它的注入电流赋值为单位1，其他结点的注入电流都为0，通过式14求解得到的电压列向量，观察点处的电压值是从该点看去的系统等值阻抗。

(二)谐波阻抗等值计算的实现方法

1.结点编码

结点导纳方程中的每个等式都与系统中的每个结点相联系，并按照一定的顺序组织，为在网络方程中体现系统的结点和支路之间的连接方式，对系统的结点和支路分别进行编码。

等值计算开始时，先读取PSD-BPA的初始潮流数据，分别存储各元件，如负荷、母线、发电机(M卡)、变压器(T卡)、线路支路(L卡)、可投切并联支路等的数据，读取按行依次进行，各结点和支路的初始编码是它们在潮流数据中的排列顺序，但这样的编码方式往往会给系统方程在求解过程中产生大量的非零注入元素，由于输电系统自身具有多环路结构的特征，它的结点编码方案不可能实现零注入元素的产生，为尽可能减少非零注入元素的数量，人们提出了许多的结点编码优化方案。

现有技术的优化方法中，静态优化算法速度快，但优化效果很差，一般不考虑；动态优化算法从原理上来说优化效果是最好的，但在实现过程中需要进行大量的计算，在对大规模电力系统进行潮流计算时，动态优化算法本身的运算效率极低，失去了优化编码的意义，而半动态优化算法结合二者特征进行折衷，即在计算速度和优化效果二方面进行考量，但系统规模变大时，半动态优化算法求解得到的是次优解，优化效果还是不能满足工程实际需要。

现有技术的仿生优化算法中，以蚁群算法和粒子群算法为代表，蚁群算法的正反馈机制既提高了计算速度，也使蚂蚁容易集中选择几条路径，也就是使算法陷入局部最优，而且每一步过程中计算概率使得算法容易停滞；粒子群算法相较于其他的仿生优化算法，模型简单、优化参数少、收敛速度快，但粒子的最大速度和加速因子等参数设置过大，会使粒子群错过最优解从而算法难以收敛，而收敛时所有粒子同时向最优解靠近，使粒子失去了多样性，算法容易陷入局部最优。

为减少运算量和节约存储空间，本发明采用均值方差改良映射模型改进算法对电力大系统结点编码进行优化，均值方差改良映射模型算法的最大创新点在于它的更新规则利用m个最佳种群的均值和方差，将由均值和方差确定的变量通过映射函数转变为[0,1]空间内的随机变量，通过调节映射函数的形状，突出强调某一区域的重要性，但搜索过程还是覆盖了整个[0,1]空间，也即这种算法既不失灵活性，也不会漏掉某些可行解，优化得到的编码方案能最大程度的减少非零注入元素的数量，确定新的编码方案与初始编码方案的关系。

2.形成结点导纳矩阵

结点编码算法对利用网络方程的稀疏性至关重要，并且决定了矩阵的存储方式，对于矩阵元素的存储，要求包括：一是元素的存储格式要节省内存，二是检索、存取元素要方便，三是网络结构变化时，要能方便地对元素的信息进行修改。这对电力大系统阻抗等值计算非常必要，因为实际运行中的工况多种多样，不同的运行方式，如枯大、丰小、N-1、N-2等，需要分别进行谐波阻抗等值，利用以上描述的稀疏矩阵存储方式，在网络拓扑结构发生变化时快速对原系统方程进行修正，不必再次进行系统数据读取，大幅提高了计算效率。

本发明形成结点导纳矩阵的过程为：以母线为中心，首先检查母线数量，确定导纳矩阵的阶数，按照结点编码优化后的顺序，依次取母线，先扫描与该母线连接的支路，对于一条支路连接在该母线上的支路，先判断是否为接地支路，若为接地支路，则只计算到自导纳K

随频率的变化，结点导纳矩阵的形成方式仍按照以上方式进行，只是在计算自导纳和互导纳之前，先根据建立的元件谐波模型求出该次谐波频率下的等值阻抗，在确定感兴趣的频率范围之后，依次求出各元件在每次频率下的等值阻抗，计算导纳矩阵的各个元素，得到各次谐波频率下的网络结点导纳矩阵。

3.求解结点导纳方程

求解系统网络方程KU＝J得到的电压值U，就是系统谐波阻抗等值计算的目标值，根据选定的观察点编码，将它对应的母线电流赋为单位1，其他母线电流则为0，得到方程中的电流列向量J，得到网络结点的编码优化顺序，形成结点导纳矩阵K，对结点导纳矩阵进行处理。本发明的求解过程中，并没有形成完整的导纳矩阵，而是利用稀疏矩阵，对按照优化顺序编码的母线进行读取参数和计算等值阻抗得到的相应的结点导纳矩阵元素，进行WV分解，将K分解成一个单位下三角矩阵W和一个上三角矩阵V的乘积，步骤为：

如果K＝WV，那么KU＝J化为WVU＝J；令VU＝S，有WS＝J，WV分解之后求解网络结点方程分为二步：

第一步，前代，求解WS＝J，计算出S；

第二步，回代，求解VU＝S，得到需要的U；

根据杜利特公式，

而电力系统结点导纳矩阵是对称阵，有K

按结点编码优化顺序，依次生成结点导纳矩阵的每一行元素，然后按照式19和式20计算出上三角矩阵的一行元素和下三角矩阵的一列元素，对计算结果采取按行存储上三角元素V和按列存储下三角元素W的存储方式；上三角矩阵的存储格式为：一维数组存储对角线元素，一维数组存储非对角线元素，一维数组存储非零元素列号，一维数组存储每行第一个非零元素在非对角元素表中的位置；下三角矩阵的存储格式类似，但由于对角线元素全为1，因此比上三角阵少一个一维数组存储对角线元素。

本发明在对结点导纳矩阵逐行生成的过程中，马上进行WV分解，使用优化算法对结点编码进行优化，分解过程中产生的非零注入元素尽可能最少，保持矩阵的稀疏性，得到的计算结果只需采用几个简单的一维数组就能进行存储和方便地读取；相比于直接得到完整的结点导纳矩阵K再进行求解所需的计算量和M×M的存储空间，体现了结点编码优化算法在稀疏矩阵技术中的关键性，和对电力大系统潮流计算的重要性。综上所述，电力大系统谐波阻抗等值计算的详细流程如图3所示。

(三)模型优化算法应用分析

用具体算例来验证本发明提出的方法的可行性，利用IEEE-162结点标准算例，分别在N-0、N-1、N-2方式下对系统进行阻抗等值，将计算结果和以往程序的结果进行对比，验证本发明系统等值阻抗计算方法的可行性。

1.正常情况下，N-0方式

选择IEEE17机162结点标准算例作为测试算例，该系统包含支路总数为284，以母线1为观察点，N-0方式下运行，考察从该点看入的系统谐波阻抗，本发明方法计算结果和Nimscan计算结果对比计算结果，分别绘图比较本发明方法与Nimscan程序计算出来的各次谐波下的电阻、电抗和相角值的差异，本发明方法计算出来的结果与以往工程实际中的Nimscan程序计算结果很相近，谐波次数较低时，电阻和电抗的差别很小，主要是因为本发明电阻和电抗的计算结果保留8位有效数字，相角的计算结果保留6位有效数字，而Nimscan程序电阻和电抗的计算结果保留6位有效数字，相角的计算结果保留3位有效数字，这些微小的差异是计算过程中，对结果四舍五入、保留精度不同引起的。当谐波次数较高时，计算结果的差异无明显增大。在阻抗幅值对应的谐波频率下，系统可能会发生谐振，因此需要考虑加装该次谐波的滤波装置，在对滤波器的参数配置上，本发明所求解的谐波等值阻抗是很重要的参数。

2.故障情况下，N-1、N-2方式

(1)N-1方式下，保留母线1为策动点，断开母线10与母线11之间的线路，计算结果对比为，N-1方式下的误差分析与N-0方式下一样，谐波次数较低时，误差由计算结果的精度引起，当谐波次数较高时，电阻的集肤效应和涡流损耗忽略，产生的误差可接受。

(2)N-2方式下，保留母线1为策动点，断开的两条线路分别为母线10和母线11之间，以及母线100和母线104之间，计算结果对比差异不大。

对实际算例的验证，表明本发明采用的阻抗等值计算方法简单有效，体现出本发明方法具有很高的实用价值。

基于结点编码优化算法和元件等值模型，本发明提出了系统谐波等值计算的基本原理和具体的实现方法，首先对待求系统读取数据，读取过程依次产生的结点编码即初始编码会给系统方程的求解过程产生大量的非零注入元素，为减少运算量，提高求解速度，采用优化算法对结点初始编码进行优化，得到优化之后的结点编码顺序，按照该顺序依次生成结点导纳矩阵的每一行元素，采用母线法遍历与该母线相连的结点得到该母线的自导纳与互导纳，采用排零存储和排零运算的方法，结点导纳矩阵每生成一行就进行WV分解进行前代回代，完成系统方程的求解。

本发明依据实际工程项目，对大规模电力系统进行谐波阻抗等值计算。现有技术使用的谐波阻抗扫描程序存在着许多问题，不仅扫描周期长，而且需要耗费大量的人力物力。随着电力系统高速发展，系统规模越来越大，元件种类更为丰富，对复杂电力大系统进行快速、准确的谐波阻抗等值计算，对高电压直流输电工程的建设具有非常重要的意义和巨大的应用价值。针对以上问题，本发明提供的结点优化的电力大系统谐波阻抗测量方法：一是在系统谐波阻抗等值计算中引入了一种新颖的优化算法——均值方差改良映射模型，不同于现有技术的智能优化算法，个体之间相互独立搜索和更新，使得优化结果并不唯一，而且很容易陷入局部最优，均值方差改良映射模型优化算法在生成子代的过程中，将所有父代种群的均值和方差考虑进来，使均值方差改良映射模型优化算法能迅速找到最优解，采用均值方差改良映射模型优化算法进行结点编码优化，不仅操作简单、易于实现，而且减少了计算量，大幅提高了等值计算的速度；二是建立电力大系统各主要元件的谐波等值模型，合适的谐波等值模型奠定了准确的阻抗等值计算的基础，不同的运行情况下，元件适用的谐波等值模型不一样，实际计算中使用的初始数据是基于PSD-BPA的潮流数据和稳态数据，本发明结合BPA数据的特征，建立了进行等值计算的各元件谐波等值模型，得到了十分接近工程实际的计算结果；三是应用稀疏矩阵对系统方程进行求解，实际系统包含成千上万个结点，在对系统进行潮流计算时，对运算效率和存储空间有很高的要求，根据电力大系统自身特征，利用稀疏矩阵对系统结点导纳方程进行求解和存储，有效提高了运算速度，节约了内存空间；通过具体算例进一步验证例了本发明方法的可行性和有效性，以往工程中使用的谐波阻抗等值程序如Nimscan具有一定的参考价值，首先对IEEE-162小系统算例，用本发明的方法和Nimscan程序分别进行等值计算，比较发现两者计算结果相差无几，从而验证了本发明方法的正确性。