一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法

摘要

本发明属于岩质边坡稳定性分析领域，尤其涉及一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，包括定义倾倒体，并对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所述块体系统包括至少一个块体；建立所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程；以所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程为约束条件构建标准优化模型，并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的边坡稳定安全系数。本发明以力和力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。

说明书

技术领域

本发明涉及岩质边坡稳定性分析领域，尤其涉及一种倾倒岩质边 坡稳定性的三维分析方法。

背景技术

倾倒破坏是岩质边坡常见的破坏类型，根据倾倒边坡力学特征划 分为主要倾倒破坏和次生倾倒破坏。

关于倾倒边坡的研究中，古德曼(Goodman)和布雷(Bray)于 1976年提出基于Block-flexure toppling模型定义和计算，之后采用求 解平衡方程的方法以及引入作用点位置或条件力分布等假定对上述 基于Block-flexure toppling模型的计算方法进行了改进和发展，从而 简化平衡方程的求解难度，这是目前最常用的倾倒边坡稳定性计算方法，但这种简化影响了方法基础理论的严密性质。针对于此，现有技 术中建立了基于潘家铮最大原理的三维边坡稳定性分析方法，并取得 了较好的应用效果。但由于上述三维边坡稳定性分析方法没有考虑力 矩平衡，而力矩平衡是实现倾倒边坡倾倒荷载传递和平衡的关键约束 条件，在不考虑力矩平衡时倾倒边坡分析计算结果误差较大，不能很 好的反映三维倾倒边坡稳定性分析的力学特征和稳定特性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性 的三维分析方法，采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡 稳定安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以 力和力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约 束条件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边 坡稳定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反 映倾倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。

本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，具体包 括：

定义倾倒体，并对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所 述块体系统包括至少一个块体；

建立所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程；

根据所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程构建标准优化模型， 并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的边坡稳定安全系数。

优选的，采用块分系统模型定义倾倒体，所述倾倒体通过组成所 述块体的边界进行定义。

优选的，在建立所述块体的力平衡方程之前，还包括：

设所述块体为B

以多边形界面(PO

优选的，所述块体B

其中，lp为投影轴的方向向量：

h

优选的，所述块体B

其中，lm为旋转轴的方向向量：

优选的，所述优化模型还设置约束条件，具体包括：

所述多边形界面(PO

优选的，所述多边形界面(PO

所述多边形界面(PO

优选的，所述优化模型的约束条件还包括：

所述多边形界面(PO

优选的，所述优化模型的约束条件还包括：

N

优选的，采用LINGO或Matlab软件，并通过所述标准优化模型 计算所述倾倒体的倾倒岩质边坡稳定安全系数。

本发明采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡稳定 安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以力和 力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条 件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳 定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾 倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。

在多边形界面上建立临时局部坐标系，可以准确描述共用界面上 作用力与反作用力的关系，并实现块体间力与力矩的传递；设置优化 模型的约束条件，进一步使分析结果更准确，减小误差；用指定圆内 的内接等边多边形替代指定圆，降低屈服准则约束条件的非线性；同 时为反映岩质体拉力不大于抗拉强度的特性，进一步设置约束条件， 减小优化模型分析的误差。

附图说明

1、图1为本发明实施例提供的倾倒体模型示意图；

2、图2为本发明实施例提供的多边形界面的顶点排列示意图 (a)及法线向量示意图(b)；

3、图3为本发明实施例提供的块体在任一多边形界面的内法线 向量示意图；

4、图4为本发明实施例提供的相邻块体共用多边形界面上作用 力的示意图；

5、图5为本发明实施例提供的块体的受力条件示意图；

6、图6为本发明实施例提供的屈服准则几何意义及其内接多边 形示意图(a)及内接多边形各边内法线向量计算示意图(b)；

7、图7为本发明实施例提供的空间任意凸多边形约束方程几何 示意图；

8、图8(a)为本发明实施例提供的三维边坡分析模型示意图；

9、图8(b)为现有技术中提供的倾倒边坡分析模型主要力学特 征指标；

10、图9为本发明实施例提供的逐块增加边坡安全系数变化曲 线示意图；

11、图10为本发明实施例提供的抗剪强度参数和抗拉强度参数 敏感性对比示意图；

12、图11(a)为本发明实施例提供的三维半球形倾倒边坡计算 模型结构示意图、图11(b)为本发明实施例提供的三维半球形倾倒 边坡计算模型的典型剖面示意图、图11(c)为本发明实施例提供的 三维半球形倾倒边坡计算模型的底滑面示意图；

13、图12为本发明实施例提供的三维半球形倾倒块体力学特征 示意图。

最佳实施方式

为了使本领域技术人员更清楚的理解本发明所提供的一种倾倒 岩质边坡稳定性的三维分析方法，下面将结合附图对其进行详细的说 明。

本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，具体实 施方式如下：

为计算边坡安全系数并分析抗拉强度对边坡稳定性的不同影响， 本发明实施例采用了包含抗拉强度的边坡稳定安全系数F定义，如下 式(1)所示：

其中，c为多边形界面黏聚力(kPa)，

如图1所示，采用块分系统模型定义倾倒体，根据几何结构特征 对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所述块体系统包括至少 一个块体，并通过块体集合定义或者组成块体的边界进行定义，如下 式(2)所示：

其中，k、j为正整数，h

通过上述定义，图1(a)、(b)中分别由7和4个多边形边界组 成，显然，这样的块体定义可以描述任意几何形状的倾倒边坡，为复 杂几何特征的三维倾倒边坡稳定性分析方法提供了基础，能适应复杂 的几何形状的倾倒边坡。

如图2所示，示出了多边形界面PO

如图2所示，还示出了多边形界面PO

其中，np

另外，根据式(2)可知，块体B

其中，h

因此，如图3所示，所述块体B

其中，PG

根据上述安全系数的定义，在刚性块体假定条件下，当块体同时 满足力与力矩平衡且多边形界面作用力不违反屈服于准则时计算得 到的安全系数具有下限解特性，是一种近似的极限分析下限解法。因 此，当F最大时即为倾倒边坡真实安全系数，采用式(6)所示的目 标函数：

f＝max(F) (6)

建立力与力矩的平衡方程时，多边形界面PO

对于包含该多边形界面PO

其中，

对于图1(a)中的两个相临块体B

块体B

则，所述块体B

其中，lp为投影轴的方向向量：

h

以及，所述块体B

其中，lm为旋转轴的方向向量：

优选的，所述优化模型还设置约束条件，具体包括：

所述多边形界面(PO

具体的，每一个界面PO

如图6所示，为降低屈服准则约束条件的非线性，将上述指定圆 用其内接等边多边形代替，则式(10)可转化为式(11)。根据内接 多边形几何关系可知

(T

优选的，所述优化模型的约束条件还包括：

所述多边形界面(PO

具体的，如图7所示，对于任一界面PO

(x-ap

优选的，为反映岩土体拉力不大于抗拉强度的特性，所述优化模 型采用了式(15)所示的约束条件：

N

其中，t

优选的，将三维边坡稳定分析下限解归结为以式(6)为目标函 数，以式(8)、式(9)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15) 为约束条件的标准优化模型，采用现有成熟的优化软件(如LINGO、 Matlab软件等)进行求解，标准优化模型及方程组如下表1所示：

表1

本发明实施例构建了倾倒岩质边坡的三维模型，以及建立标准优 化模型作为计算模型，计算模型和计算参数如图8(a)所示，该三 维边坡实际上是一个平面应变问题，可以与二维计算结果进行对比分 析。

根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977)提出的分 析方法计算得的倾倒边坡主要力学特征指标如图8(b)所示，传递 到第1块体前端的外部荷载为零，边坡处于临界状态，即安全系数为 1.000。

而采用本发明实施例计算方法计算得到倾倒边坡安全系数为 0.970，与根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977)提出 的分析方法计算结果(1.000)非常接近。

为进一步了解倾倒边坡稳定性变化情况，将块体一次放置在边坡 上分别计算安全系数，计算结果如图9所示。安全系数变化规律很好 体现了块体自身特性，最初放置滑动块体时，由于没有倾倒荷载的影 响，安全系数等于无粘聚力(c＝0)边坡安全系数理论解

为研究力矩平衡方程对倾倒边坡安全系数的影响，分别计算了有 无力矩平衡约束条件(式(9))条件下的结果，计算结果表明不考 虑力矩平衡方程，无法实现倾倒荷载的传递，其安全系数与无粘聚力 (c＝0)边坡安全系数理论解

为进一步了解抗剪强度参数和抗拉强度参数对倾倒边坡稳定性 的影响，分别对黏聚力和抗拉强度进行了敏感性分析，计算结果表明 边坡安全系数随着黏聚力的增大逐渐增大符合一般边坡稳定性变化 规律，当黏聚力取500kPa时，边坡安全系数由0.970增大到2.892； Block-flexure toppling边坡将上部岩体弯矩转化为荷载传递到下 部块体，大部分块体界面处于受压状态(表2中

表2

因此，块体间作用力

本发明采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡稳定 安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以力和 力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条 件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳 定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾 倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。同时，不对作用 点位置进行假定，通过优化算法就可以直接求得等效荷载的大小和作 用点。

在多边形界面上建立临时局部坐标系，可以准确描述共用界面上 作用力与反作用力的关系，并实现块体间力与力矩的传递；设置优化 模型的约束条件，进一步使分析结果更准确，减小误差；用指定圆内 的内接等边多边形替代指定圆，降低屈服准则约束条件的非线性；同 时为反映岩质体拉力不大于抗拉强度的特性，进一步设置约束条件， 减小优化模型分析的误差。

优选的，根据倾倒边坡结构特征，本发明实施例还构建了三维半 球形倾倒边坡算例，该算例滑体为半球形，并被一系列相互垂直于边 坡面的结构面切割形成，滑体由6个滑动块体、12个倾倒块体和14 个稳定块体组成，算例的三维空间结构、典型剖面和底滑面如图11 所示。

本文针对三维球形倾倒边坡模型，分别计算了三维球形、典型剖 面在考虑倾倒荷载传递和不考虑倾倒荷载传递两种条件下的安全系 数，计算结果如下表3所示。计算结果表明由于侧面条块约束作用， 三维边坡安全系数(1.031)比I-I剖面安全系数(0.992)大3.93％， 体现了倾倒边坡的三维效应；三维球形倾倒边坡不考虑力矩平衡计算 结果增大9.51％，I-I剖面不考虑力矩平衡计算结果增大11.69％，力 矩平衡是实现倾倒荷载传递的关键约束条件，计算过程中必须同时满 足力和力矩平衡。

表3边坡安全系数统计表

为便于分析，将界面作用力投影到底滑面上，通过本文方法优化 求解得到三维半球形倾倒块体力学特征如图12所示。半球形倾倒边 坡为以I-I剖面为轴的对称模型，两侧受力特征相同，图12中左侧 为底滑面受力特征，右侧为界面受力特征图，通过这样的描述可以得 到相对完整的球形倾倒边坡力学特征分布。

除了滑动块体和稳定块体外，底滑面作用力的作用点均在块体前 方(沿着滑动方向)，符合倾倒块体荷载传递一般规律。底滑面抗滑 力和压力沿着滑动方向均表现为先增大后减小的变化规律，这主要是 由于稳定块体高度较低自重较小底滑面抗滑力和压力主要平衡块体 自重；而后随着倾倒块体的高度增大和倾倒荷载传递，块体底滑面的 抗滑力和压力逐渐增大；稳定块体由于自重较小，虽然需要平衡上部 倾倒块体传递下来的倾倒荷载，但总量仍较小，底滑面的抗滑力和压 力急剧下降。

条块间下滑力的传递主要发生在I-I剖面附近的块体，向两侧延 申条块间下滑力明显下降，这主要是由于向两侧延申倾倒块体索占比 例明显减少，块体间需要传递和平衡的倾倒荷载也明显减小。在稳定 块体、倾倒块体和滑动块体交汇处出现荷载集中现象。

以上对本发明实施例进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对 本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮 助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据 本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上 所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。