双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法

摘要

本发明提供了一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，包括以下步骤：步骤1：计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量；步骤2：根据步骤1计算得到的初始预紧量，分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度。采用本发明提供的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度，且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。

说明书

技术领域

本发明涉及一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法。

背景技术

双V密珠型直线导轨是一种典型的滚动直线导轨副，因其运动速度快、摩擦能耗低、定位精度高、承载能力强且模块化程度高、组装方便、互换性好的特点在高精度机床等精密机械产品中得到广泛应用。其结合部静刚度是一项重要的性能指标，在导轨设计与其精度补偿中均需要提供导轨的静刚度。

目前国内外对双V密珠型直线导轨静刚度的获取方法主要有两种：(1)试验测试法，该方法直接通过实验获得导轨的静刚度，但需要研制专用的实验台，会大大增加企业的研发成本，且对导轨产品研发来说具有滞后性。(2)理论计算法，该方法通过建立理论模型模拟计算滚动直线导轨的五自由度静刚度，刚度值获取成本低，且能够研究清楚滚柱、滚道结构参数与导轨五自由度静刚度之间的对应关系，在导轨设计阶段为导轨结构研发提供有效参考，然而目前双V密珠型直线导轨五自由度静刚度的理论计算方法很少，且无法处理滚柱相对于滚道倾斜或滚柱存在修形的情况。

因此，需要发明一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度，且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。

发明内容

技术问题：针对双V密珠型直线导轨静刚度获取方法中存在的问题，本发明提供了一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度，且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。

技术方案：

一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量；

步骤2：根据步骤1计算得到的初始预紧量，分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度。

所述步骤1包括：

在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系；

基于建立的总体坐标系进行初始预紧量的计算；

其中建立总体坐标系的方法为：

在双V密珠型直线导轨结构中心处建立坐标系O-XYZ，X轴置于直线导轨滑动方向，Y轴置于水平方向，Z轴置于竖直方向；垂向力、横向力施加于O点，分别朝Z轴、Y轴正向，旋转力矩绕X轴转动，俯仰力矩绕Y轴转动，偏航力矩绕Z轴转动。

所述步骤2：计算四排滚道间初始预紧量的方法为：

得到在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为；

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区，建立方程组：

式中：R表示导轨内接触滚柱的半径；z表示滚柱-滚道接触区分片数目；i和j表示接触片区编号，i＝1，2，…，z，j＝1，2，…，z；p表示滚道编号，p＝1，2，3，4；L

求解上述方程组可以得到未知量a

在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为：

式中：F

式中：μ

采用Newton-Raphson法迭代求解式(1)-(4)得到双V密珠型直线导轨在横向预紧力和工作台重力联合作用下的初始位移δ

所述步骤2中，计算双V密珠型直线导轨垂向刚度的方法为：

得到双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，建立方程组：

求解上述方程组可以得到未知量a

在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为：

式中：F

采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度：

式中：K

所述步骤2中，计算双V密珠型直线导轨横向刚度的方法为：

得到双V密珠型直线导轨横向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，将式(10)代入方程组(7)，求解得到未知量a

在横向外力作用下滑轨的横向力平衡方程为：

式中：F

采用Newton-Raphson法迭代求解式(7)，(10)-(11)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的横向刚度：

式中：K

所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨旋转角刚度的方法为：

在滑轨上远离滚柱-滚道接触区一个滚柱直径的位置选取平行于滑轨滚道面的平面A

式中：δ

式中：Y

式中：L

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，建立方程组：

求解上述方程组可以得到未知量a

在旋转外力矩作用下滑轨的旋转力矩平衡方程为：

式中：M

采用Newton-Raphson法迭代求解式(13)-(21)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的旋转角刚度：

式中：K

所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨偏航角刚度的方法为：

双V密珠型直线导轨偏航角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：k表示单排滚道内滚柱编号；s表示导轨滚道内相邻滚柱间的间距；θ

对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散，建立方程组：

求解上述方程组可以得到未知量a

在偏航外力矩作用下滑轨的偏航力矩平衡方程为：

式中：M

采用Newton-Raphson法迭代求解式(23)-(25)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的偏航角刚度：

式中：K

所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨俯仰角刚度的方法为：

双V密珠型直线导轨俯仰角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：θ

对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散，将式(27)代入方程组(24)，求解得到未知量a

在俯仰外力矩作用下滑轨的俯仰力矩平衡方程为：

式中：M

采用Newton-Raphson法迭代求解式(24)，(27)-(28)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度：

式中：K

有益效果：采用本发明提供的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度，且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。

附图说明

图1是双V密珠型直线导轨总体坐标系设定；

图2是滚柱分片示意图；

图3是在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图；

图4是在垂向力作用下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图；

图5是双V密珠型直线导轨滚道结构布置示意图；

图6是在旋转力矩作用下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图；

图7a是在偏航力矩作用下双V密珠型直线导轨的偏航角位移示意图；

图7b是在偏航力矩作用下通过双V密珠型直线导轨滚道内第k个滚柱截面处结合部变形示意图；

图8a是双V密珠型直线导轨垂向刚度随垂向力变化曲线；

图8b是双V密珠型直线导轨横向刚度随横向力变化曲线；

图8c是双V密珠型直线导轨旋转角刚度随旋转力矩变化曲线；

图8d是双V密珠型直线导轨偏航角刚度随偏航力矩变化曲线；

图8e是双V密珠型直线导轨俯仰角刚度随俯仰力矩变化曲线。

图中有：左导轨1、横向预紧螺钉2、工作台3、密珠型滚柱4、左滑轨5、右滑轨6、右导轨7、基座8。

具体实施方式

下面结合一个实施例(一款双V密珠型直线导轨)，对本发明的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法作进一步说明。

本发明包括如下步骤：

步骤1：在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系，如图1所示：左右导轨1和7被固定在基座8上，横向预紧螺钉2实现导轨横向预紧力的施加，密珠型滚柱4等距排布在导轨滚道内，工作台3与左右滑轨5和6相连接，实现直线运动。设定坐标系O-XYZ于左右导轨的结构中心处，将X轴置于直线导轨滑动方向，Y轴置于水平方向，Z轴置于竖直方向。直线导轨受到的垂向外力、横向外力通过O点且分别朝Z轴、Y轴正向，旋转外力矩绕X轴转动，俯仰外力矩绕Y轴转动，偏航外力矩绕Z轴转动。

步骤2：四排滚道间初始预紧量计算。输入参数包括滚柱-滚道接触角β、滚柱半径R、分片数z、滚柱长度L

其中，公式(1)-(4)如下：

在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为；

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区，建立方程组：

式中：R表示导轨内接触滚柱的半径；z表示滚柱-滚道接触区分片数目；i和j表示接触片区编号；p表示滚道编号；L

求解上述方程组可以得到未知量a

在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为：

式中：F

式中：μ

步骤3：双V密珠型直线导轨垂向刚度计算。输入导轨受到的垂向外载荷F

公式(6)-(9)如下：

双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，建立方程组：

求解上述方程组可以得到未知量a

在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为：

式中：F

采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度：

式中：K

步骤4：双V密珠型直线导轨横向刚度计算。输入导轨受到的横向外载荷F

公式(10)-(12)如下：

双V密珠型直线导轨横向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：δ

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，将式(10)代入方程组(7)，求解得到未知量a

在横向外力作用下滑轨的横向力平衡方程为：

式中：F

采用Newton-Raphson法迭代求解式(7)，(10)-(11)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的横向刚度：

式中：K

步骤5：双V密珠型直线导轨旋转角刚度计算。输入导轨受到的旋转力矩M

公式(14)-(19)如下：

式中：Y

式中：L

根据图6得到在旋转力矩作用下双V密珠型直线导轨各滚道内滚柱-滚道结合部的变形，给定其旋转角位移的迭代初值，按式(13)列写位移协调方程得到滚道p内滚柱的第i个接触片区处的变形δ

式中：δ

求解方程组(20)得到滚道内各个接触片区的半宽a

按式(21)列写旋转力矩平衡方程得到旋转力矩：

式中：M

采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定旋转力矩下导轨产生的旋转角位移，最终由式(22)计算得到导轨的旋转角刚度：

式中：K

步骤6：双V密珠型直线导轨偏航角刚度计算。输入导轨受到的偏航力矩M

式中：k表示单排滚道内滚柱编号；s表示导轨滚道内相邻滚柱间的间距；θ

求解方程组(24)得到滚道内各个接触片区的半宽a

按式(25)列写偏航力矩平衡方程得到偏航力矩：

式中：M

采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定偏航力矩下导轨产生的偏航角位移，最终由式(26)计算得到导轨的偏航角刚度K

步骤7：双V密珠型直线导轨俯仰角刚度计算。输入导轨受到的俯仰力矩M

式中：θ

将其代入方程组(24)求解得到滚道内各个接触片区的半宽a

按式(28)列写俯仰力矩平衡方程得到俯仰力矩：

式中：M

采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定俯仰力矩下导轨产生的俯仰角位移，最终由式(29)计算得到导轨的俯仰角刚度K

式中：K

本实施例计算的双V密珠型直线导轨基本参数列于表1，根据步骤1至步骤7计算得到双V密珠型直线导轨五自由度静刚度曲线，如图8所示。

表1双V密珠型直线导轨基本参数