一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法

摘要

本发明公开了一种基于自适应符号传递熵的流程工业复杂机电系统交互网络建模方法，在多变量空间重构的基础上获取时间序列符号化的公共参数，利用自适应核密度估计方法对原始时间序列的概率密度和分布进行估计，并对序列进行等概率划分，通过获取最佳的符号个数和划分区间，实现原始序列的进行粗粒化符号表示，以提高变量之间交互信息测度的准确性，对监测变量的符号序列进行传递熵分析，并进行净信息传递量的计算，以获得系统交互网络建模所需的基本参数，并建立反映实际系统底层交互机制的网络模型。该网络模型将为系统状态评估，故障传播分析和诊断决策提供依据，从而提高复杂工况下流程工业复杂机电系统安全可靠运行的科学性和智能化决策水平。

说明书

技术领域

本发明涉及复杂机电系统服役安全状态评估领域，具体涉及一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法。

背景技术

流程工业生产系统生产设备繁多，且需要各种辅助系统，各结构单元之间不断地进行着物质、信息、能量的交换，系统内部关联耦合度高，是一个分布式的复杂机电系统。复杂网络是当前研究复杂系统结构、功能和动力学行为的重要理论。网络建模是复杂系统建模的重要手段，也是复杂网络领域研究最早、成果最多的一个活跃的方向。在众多网络建模方法中，充分利用复杂系统的观测数据获得不同变量之间的信息流，构建反映复杂系统动态演化行为的复杂网络模型是一个普遍感兴趣的话题。复杂系统信息流网络模型构建的核心是对变量之间的信息流的精确测度，更具体地说,它包括方向和强度两个重要指标。

传递熵作为一种免模型的非参数统计方法，可用于测量两个随机过程之间的有向信息传递量，是非线性系统信息流测度的重要方法。Schreiber最早引入传递熵测量非线性系统信息流。随后各类技术被用于从系统观察序列中估计传递熵。符号化是符号时间序列分析的基础，它涉及将原始时间序列转化为一系列离散符号。在许多情况下，离散化程度可能相当严重。Wessel N.等基于全局符号化提取时间序列的全局参数，并通过与参数的关系来表示每个元素。这种全局方法在提取局部详细信息和实时性能方面存在不足。Staniek应用排列熵符号化方法对原有的传递熵进行改进，首次提出了符号传递熵，通过忽略细节的结构结信息以减少噪声对观察序列的影响。在此基础上，Papana等引入了部分符号传递熵，分析了多变量系统各分量之间的定向因果关系，并提出了一种非平稳时间序列的直接因果的辨识框架，但其仍采用排列熵符号化方法。

上述这些研究中对原有传递熵所做的改进极大的推动了传递熵方法在现实复杂系统中含噪声数据中的应用。然而，原始的符号传递熵是以排列熵的符号化原理为基础，仅以时间序列相空间中向量元素的排列顺序作为符号化，这种符号化原理是一种粗略的符号化方法，其可能损失了原本时间序列的结构信息，造成原始序列的信息损失，进而影响变量之间交互信息的准确测度。因此，如何确保经符号化后的符号序列尽可能的表达原始序列结构信息并提高其抗噪能力是符号传递熵及其改进方法研究的核心内容。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法，在多变量空间重构的基础上获取原始时间序列符号化的公共参数，并利用自适应核密度估计方法对原始时间序列的概率密度和概率分布进行估计，依据等概率划分原理对原始时间序列进行等概率划分，在均衡符号序列对原始时间序列的结构信息损失以及抗噪性的基础上，获取最佳的符号个数和划分区间，对原始时间序列进行粗粒化符号表示，然后对原始时间序列的符号序列进行传递熵分析，并进行净信息传递量的计算，以获得系统交互网络建模所需的基本参数，从而建立反映实际系统底层交互机制的网络模型。

进一步的，选取需要分析的复杂机电系统的监测目标的变量集，获取原始时间序列符号化的公共参数，所获得的原始时间序列数据集为N个监测变量i，通过小波包方法对监测变量降噪得到降噪后的时间序列，并计算降噪前序列的信噪比SNR_in；通过多变量相空间重构方法计算每对监测变量的嵌入维数m和延迟时间τ，作为每对监测变量符号化的公共参数集(m,τ)。

进一步的，对每个监测变量i采用自适应核密度估计方法得到降噪后变量监测数据的概率密度函数f_i(x)，根据概率密度函数f_i(x)得到概率分布F_i(x)。

进一步的，利用等概率划分原则将得到的概率分布F_i(x)进行等概率划分，并结合得到的公共参数集(m,τ)通过优化确定每个监测变量的符号化参数，得到时间序列的符号化序列；每对监测变量的符号化序列进行传递熵分析，得到每对监测变量之间的净信息传递量以监测变量为节点v_i∈V，监测变量之间的信息传递关系为边e_i∈E，净信息传递量为边的权重w_i∈W建立反映复杂机电系统底层相互作用机制的网络模型M_net＝(V,E,W)，从而完成流程工业复杂机电系统交互网络建模。

进一步的，经自适应符号化转化后得到的符号序列，需要对每对变量进行信息传递分析，并获得每对监测变量之间的净信息传递量

监测变量之间传递熵的表达式如式所示；

式中，为Y到X的信息传递熵，和是序列X和Y自适应符号化后的第i个值，δ是序列X和Y之间的时间延迟。

进一步的，X到Y的信息传递熵

净信息传递量如下式

净信息传递量值的正负作为系统网络模型有向边的方向，“+”表示信息传递方向为Y→X，“-”表示信息传递方向为X→Y，作为系统网络模型中有向边的权重w_i。

进一步的，符号化抗噪性能的表征参数的确定：通过噪声系数N_F来定量表征系统的噪声性能，其表达式为：

其中SNR_in为输入信噪比，SNR_out为输出信噪比；

自适应符号化后形成的符号化序列的信息熵H(q)满足H(q)>H_L，H_L为给定信息下限，以符号化过程引入的噪声最小作为优化目标，即符号化系统的噪声系数N_F最小为优化目标，获得最优的符号集大小q_opt，该过程的优化函数模型如下所示：

优化过程结束后输出符号集S的大小q，就是符号化过程的最优符号集S_opt的大小q_opt，得到的符号集S_opt可以表示为：

S_opt＝[0,1,…,i,…,q_opt-2,q_opt-1]；

将监测时间序列样本输入到上述优化函数模型，获得最优的符号集S_opt的大小q_opt，并将该优化过程中的符号集S_opt的大小q_opt对应下的时间序列阈值空间划分点集P输出，作为时间序列最优的阈值空间划分点集P_opt，其最优的阈值空间划分点集P_opt的表示为：

最优的阈值空间划分点集P_opt后，对原始时间序列进行空间划分，即将其划分为q_opt个区域，其中划分点P_i到P_i+1为一个划分区域并且该区域的概率为1/q_opt；符号化函数表达式如下所示：

通过上式中的阈值函数，即可将原始时间序列转化为符号化时间序列。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法，在多变量空间重构的基础上获取时间序列符号化的公共参数，并利用自适应核密度估计方法对原始时间序列的概率密度和分布进行估计，并依据等概率划分原理对序列进行等概率划分，在均衡符号序列对原始时间序列的结构信息损失以及抗噪性的基础上，通过不断地寻优选取最佳的符号个数和划分区间，实现原始序列的进行粗粒化符号表示，从而提高了变量之间交互信息测度的准确性，在此基础上，对每对变量的符号序列进行传递熵分析，并进行净信息传递量的计算，以获得系统交互网络建模所需的基本参数，并建立反映实际系统底层交互机制的网络模型，该网络模型将为系统状态评估，故障传播分析和诊断决策提供依据，从而提高复杂工况下流程工业复杂机电系统安全可靠运行的科学性和智能化决策水平。

进一步的，时间序列对采用最佳嵌入维数m和时延τ保证变量对之间最大信息流的检测，经与符号集大小相适应的任意进制编码并经十进制解码，大大简化了传递熵分析中的概率计算复杂度，从而提高了变量对之间信息传递测度的准确性和效率。

进一步的，

附图说明

图1为时间序列等概率符号划分原理图；图1(a)为原始信号，图1(b)和1(c)为频率直方图和基于AKDE的概率密度曲线，图1(d)为累积概率密度分布曲线。

图2为Lorenz系统变量X和Y的样本趋势图；

图3为符号化过程中符号数量对序列信息熵的影响；

图4为不同信噪比下NF随符号个数的变化情况；

图5为变量X和Y分别采用排列熵符号化与自适应符号化的对比图；图5(a)为监测变量x采用排列熵符号化方法进行编码和解码图；图5(b)为监测变量x采用自适应符号编码和解码化方法图，图5(c)为监测变量y采用排列熵符号化方法进行编码和解码图，图5(d)为监测变量y采用自适应符号编码和解码化方法图；

图6为噪声为20dB时，不同滑动窗口下TE，STE以及ASTE计算信息传递变化趋势对比图；

图7为TE，STE以及ASTE计算净信息传递随序列长度的变化趋势图；

图8为监测变量11小波降噪前后的对比图；图8a为监测变量降噪前效果图，图8b为监测变量降噪后效果图；

图9为压缩机组各变量经小波降噪后的信噪比对比；

图10为TE，STE以及ASTE信息传递熵对比：图10(a)变量11作为源节点；图10(b)变量11作为目标节点；

图11为TE,STE和ASTE三种方法得到的净信息传递熵对比图：图11(a)变量11作为源节点；图11(b)变量11作为目标节点；

图12为压缩机组正常服役时的系统交互网络模型。

图13为本发明系统流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图13所示，本发明一种基于自适应符号传递熵的机电系统交互网络建模方法，在多变量空间重构的基础上获取原始时间序列符号化的公共参数，并利用自适应核密度估计方法对原始时间序列的概率密度和概率分布进行估计，并依据等概率划分原理对原始时间序列进行等概率划分，在均衡符号序列对原始序列的结构信息损失以及抗噪性的基础上，通过不断地寻优选取最佳的符号个数和划分区间，对原始时间序列进行粗粒化符号表示，以提高变量之间交互信息测度的准确性，在此基础上，对原始时间序列(每对监测变量)的符号序列进行传递熵分析，并进行净信息传递量的计算，以获得系统交互网络建模所需的基本参数，从而建立反映实际系统底层交互机制的网络模型。

基于自适应符号传递熵的复杂机电系统交互网络建模方法，具体包括以下步骤：

步骤1)、监测数据及其预处理。选取需要分析的复杂机电系统的监测目标的变量集，获取原始时间序列符号化的公共参数，所获得的原始时间序列数据集为N个监测变量i，通过小波包方法对监测变量降噪得到降噪后的时间序列，并计算降噪前序列的信噪比SNR_in。

步骤2)、基于多变量相空间重构的监测变量对公共符号化参数计算。通过多变量相空间重构方法计算每对监测变量的嵌入维数m和延迟时间τ，作为每对监测变量i符号化的公共参数集(m,τ)；

步骤3)、监测数据样本的自适应核密度估计：对每个监测变量i采用自适应核密度估计方法得到降噪后监测变量样本数据的概率密度函数f_i(x)，根据概率密度函数f_i(x)从而得到概率分布F_i(x)；

步骤4)、时间序列对中每个监测变量符号化参数的优化确定：利用等概率划分原则将步骤3)估计得到概率分布F_i(x)进行等概率划分，并结合步骤2得到的公共参数集(m,τ)通过优化确定每个监测变量的符号化参数，得到时间序列的符号化序列；确定每个监测变量的符号化参数过程中最核心的是确定符号集S的大小及序列的阈值空间划分点集P，本发明优化获取最佳的符号化参数，主要包括符号集S大小q和阈值空间划分点集P，使得时间序列经符号化后的信息损失最小，抗噪性能最优。

步骤5)、每对监测变量的符号化序列之间的信息传递分析。对每对监测变量样本数据经符号化后得到的符号化序列进行传递熵分析，得到每对监测变量之间的净信息传递量经自适应符号化转化后得到的符号序列，需要对每对监测变量进行信息传递分析，其传递熵的表达式如式所示；

式中，为Y到X的信息传递熵，和是序列X和Y自适应符号化后的第i个值，δ是序列X和Y之间的时间延迟。在本发明中，为了获得最大的信息流的检测，我们将最大延迟时间δ取得最大值δ_max。

同理，我们可以得到X到Y的信息传递熵

为了简化后续网络模型的表达，我们计算净信息传递量如下式

此外，净信息传递量值的正负作为系统网络模型有向边的方向，“+”表示信息传递方向为Y→X，“-”表示信息传递方向为X→Y，作为系统网络模型中有向边的权重w_i

由于自适应符号传递熵综合考虑了时间序列符号化后的符号数量和信息损失。时间序列对采用最佳嵌入维数m和时延τ保证监测变量对之间最大信息流的检测，经与符号集大小相适应的任意进制编码并经十进制解码，大大简化了传递熵分析中的概率计算复杂度，从而提高了监测变量对之间信息传递测度的准确性和效率。

步骤6)、复杂机电系统的交互网络建模。以其中的某一监测变量为节点v_i∈V，每对监测变量之间的信息传递关系为边e_i∈E，净信息传递量作为边的权重w_i∈W建立反映复杂机电系统底层相互作用机制的网络模型M_net可表示为：

M_net＝(V,E,W)

式中，V是网络中所有节点的集合，E为网络中所有边的集合，W为网络中边的权重集合，从而完成流程工业复杂机电系统交互网络建模。

符号传递熵分析中最重要的步骤是对原始时间序列进行粗粒化符号表示，并在此基础上进行传递熵分析。时间序列符号化中主要是确定符号集合大小并在监测变量的合理取值范围内确定最佳的子空间划分点集，由分割点可以确定划分区间。符号化过程所采用的监测变量取值空间划分方法将影响后续的符号序列分析，所以监测变量的符号化过程必须紧紧依赖其样本的分布特征进行自适应调整。

1)符号化等概率划分原理描述

为了方便方法的描述，此处应用实际压缩机组振动信号进行概率密度划分的实例介绍，其过程如图3所示。其中图1(a)为原始信号，图1(b)和1(c)为频率直方图和基于AKDE的概率密度曲线，图1(d)为累积概率密度分布曲线。当符号集为4时，按照等概率划分原则，图1(d)为累积概率密度分布曲线标出分割点为P1，P2，P3，P4，因此信号的阈值就被划分为4(q＝4)个区间，每个区间分别表示为符号“0”，“1”，“2”，“3”。

时间序列对中每个监测变量符号化参数采取优化确定，具体包括以下步骤：

(1)符号化抗噪性能的表征参数的确定。通过引入电子学领域的噪声系数NF(噪声系数：Noise Factor)来定量表征系统的噪声性能。其表达式为

其中SNR_in为输入信噪比，SNR_out为输出信噪比。该系数同时也是表征系统的噪声性能恶化程度的一个参量。可以看出该值并不是越大越好，它的值越大，说明在传输过程中掺入的噪声也就越大，反映了器件或者信道特性的不理想。

(2)符号化参数优化模型的建立。

本发明在保证自适应符号化后形成的符号序列的信息熵H(q)满足H(q)>H_L(H_L为给定信息下限)的前提下，以符号化过程引入的噪声最小作为优化目标，即符号化系统的噪声系数N_F最小为优化目标，获得最优的符号集大小q_opt，该过程的优化函数模型如下所示

优化过程结束后输出符号集S的大小q，该值就是符号化过程的最优符号集S_opt的大小q_opt，得到的符号集S_opt可以表示为：

S_opt＝[0,1,…,i,…,q_opt-2,q_opt-1]

(3)监测时间序列的最优符号化转化。

将监测时间序列样本输入到上述优化函数模型，获得最优的符号集S_opt的大小q_opt，并将该优化过程中的符号集S_opt的大小q_opt对应下的时间序列阈值空间划分点集P输出，作为时间序列最优的阈值空间划分点集P_opt，其最优的阈值空间划分点集P_opt的可以表示为

最优的阈值空间划分点集P_opt之后，接下来需要对原始时间序列进行空间划分，即将其划分为q_opt个区域。由于每个区域是连续的，所以其可以用划分点之间的区间来确定。其中划分点P_i到P_i+1为一个划分区域并且该区域的概率为1/q_opt。

符号化函数表达式如下所示

通过上式中的阈值函数，可将原始时间序列转化为符号化时间序列，从而为时间序列之间传递熵的准确、快速计算奠定基础。

Lorenz混沌系统的仿真序列分析

应用典型的非线性混沌Lorenz系统说明算法的在复杂系统动态交互网络建模全过程应用。首先对仿真系统Lorenz系统返程、参数以及试验样本数据进行说明；其次，通过加噪实验，将所提出的ASTE方法与现有的TE、STE方法进行比较，以说明所提出的方法的在噪声环境下的适用性和优势。最后，在确定系统参数下，选取不同初值条件产生仿真序列，应用ASTE方法构建Lorenz系统动态交互网络模型，通过网络结构的差异性验证该方法对系统初值敏感性特征的表征能力。

(1)Lorenz系统及其参数说明

Lorenz方程是由美国著名的气象学家Lorenz在1963年为研究气候变化，通过对对流实验的研究，建立的三个确定性一阶非线性微分方程。这三个方程是混沌领域的经典方程，Lorenz系统也是第一个表现奇怪吸引子的连续动力系统，由于其监测变量的含义的明确和方程的简单，在复杂系统仿真分析中具有举足轻重的作用。

Lorenz方程的表达式如下：

其中，参数的选择σ＝-10、r＝28、b＝8/3为正实常数，此时系统处于混沌态，确定了系统的混沌演化过程和特性。给定监测变量[X,Y,Z]的一组初值为X＝-1，Y＝0，Z＝1。然后采用四阶Runge Kutla方法，时间步长取为0.0l进行积分，得到3个监测变量的时间序列长度为35000的仿真序列。

(2)试验样本数据选择

通过选取Lorenz系统监测变量X和Y的前2000个序列作为分析的样本，用于算法的抗噪性能分析。其序列趋势图如图2其所示。

(3)时间序列对的自适应符号化过程

依据系统网络建模特点，需要分析每对监测变量之间的相互作用。特别是对每个变量的相空间重构、确定各监测变量样本序列的符号化的公共参数，然后基于自适应核密度改进方法获得每对监测变量的最优符号集大小和其阈值空间分割点，对其阈值空间划分并进行符号化表示。

(a)符号序列的信息熵

为了探讨符号数对符号化的影响，比较了三类序列的信息熵：原始时间序列、符号序列和编码解码序列。H_orig，H_sym和H_ED分别是它们对应的信息熵。图6所示的X符号化过程的信息熵曲线具有不同的符号数。

从图6中的信息熵趋势来看，随着符号化个数的增加，其符号序列的信息熵呈现增大的趋势。因此，为了实现监测变量阈值空间的最优分割，不能或者说不能单纯依据信息熵的大小来确定符号集S大小q，需要结合其他约束条件来确定。

(b)符号过程的噪声度量

时间序列的符号化过程中可能引起序列的结构改变，这相当于引入新的噪声。为了衡量符号化过程中可能引入噪声，应用引入本发明的噪声系数来描述符号化过程的抗噪能力。

从图4所示的噪声系数的变化趋势可以看出，可以看出在信噪比为10dB、20dB、30dB时，符号集S大小q为2-21之间时，噪声系数呈现浴盆曲线，随着噪声强度的增大，噪声系数的均减小，曲线“盆底”趋于平坦；各噪声系数在符号个数为10-12时，噪声系数取得最小值，说明噪声强度对监测变量阈值空间的合理划分的影响甚微，这也表明符号化过程具有较强的一致性抗噪能力。

在图5中示出了用于可变X和Y的自适应符号化和排列熵符号化的比较。图5比较不同时间序列符号化方法产生的符号序列的编码和解码效果：(a)，(c)分别为监测变量x和y采用排列熵符号化方法进行编码和解码；(b)，(d)分别为监测变量x和y用采自适应符号编码和解码化方法。

如图5所示，与排列熵符号化方法相比，我们可以清楚地发现，使用自适应符号化方法得到的序列更准确地表达了原始时间序列的基本结构特征。

(4)算法的抗噪性能分析

(a)特定噪声对不同符号传递熵方法的影响分析

时间序列经自适应符号化后形成符号序列，符号序列的传递熵计算是系统交互网络建模的基础性工作。为了验证本发明所提出方法的优越性，在确保时间序列长度保持一致的情况下，应用传统的传递熵、符号传递熵以及本发明涉及的ASTE方法分析Lorenz变量X、Y和Z之间的相互作用，在选择的X和Y样本序列中依次加入10dB，20dB和30dB的高斯白噪声用于算法的抗噪性能分析。

如图6所示，通过对比分析已有传递熵法和符号传递熵法计算的结果，我们不难发现每种方法都能检测出Lorenz系统内部监测变量之间的相互作用。但从传递的信息量来说，ASTE方法得到的检测结果明显高于STE和TE，这表明ASTE方法明显提高了信息的传递量；从曲线的变化趋势来看，ASTE和STE方法得到的曲线趋势基本一致，这表明ASTE与传统的STE算法性能略优于TE，这主要得益于前两种方法采用符号化滤波，明显提高了算法的抗噪声性和稳定性。所以，ASTE方法在检测信息量、抗噪声性和稳定性方面均强于已有的TE和STE算法，表明基于自适应核密度估计的符号化优化算法，提高了抗噪性能，使得符号化过程的降噪性能达到最佳的效果。

(b)序列长度对自适应符号传递熵方法的影响分析

为了进一步探索时间序列的长度对所提出的算法的影响，通过采用不同长度的时间序列数据进行时试验。图7为特定噪声条件下时间序列长度符号传递熵的对比

从图7的可以明显看出，监测变量样本越长对于符号传递熵计算值越大。所以，为了保证多变量之间的平衡性，必须合理确定每次参与计算的样本长度，即滑动窗口的窗宽，这里我们以2500的长度作为监测变量对X和Y的滑动窗口长度用于ASTE分析。

实际压缩机组的交互网络建模与分析

应用某煤化工企业压缩机组的在正常服役过程中产生的监测数据对本发明所涉及的建模方法进行详细说明。

本发明实例验证中用到的压缩机组监测变量如表1所示：

表1压缩机组的监测变量表

为了消除DCS系统采集数据中数量级差异、噪声对分析系统状态带来的影响，对原始数据进行归一化和降噪处理的数据预处理过程。

依据本发明中所提出的网络建模的方法，需要分析每对变量之间的相互作用。系统交互网络建模工作主要有，首先对每个监测变量的相空间重构，确定各符号化的公共数和独立参数，实现时间序列的符号化，在此基础上对每对监测变量的传递熵分析。

具体主要包含以下步骤：

(1)状态监测序列的自适应符号化公共参数求解

应用互信息法和法，确定了各监测变量相空间重构的参数。为了将变量对中每个监测变量嵌入到具有相同维数的重构相空间中，保证每个监测变量不失真地展开，依据公共重建参数其中m和τ分别为公共嵌入维数和时间延迟。表2列出了监测变量11与其他监测变量形成的变量对时的多变量重构参数m和τ：

表2监测变量11与其他各监测变量形成变量对的公共重构参数

可以看出表2中每对监测变量之间的重构参数不尽相同，体现了多变量在表达系统状态时的多维性，可以弥补单一变量在描述系统状态时的不足。

(2)监测时间序列的噪声估计

监测序列中包含的噪声不仅会降低了信号的质量，而且还严重影响着各种相关处理算法的有效性。所以噪声估计对于各类信号处理非常重要。在实际的系统中监测数据的噪声是不可避免的，时间序列自适应符号化过程中需要均衡信息丢失和抗噪声能力。这就要求在数据应用之前必须对原始数据中的噪声充分估计，从而为监测序列的符号化参数的优化确定提供依据。

此处采用了小波包降噪的方法。数据降噪过程分为分解和重构两个步骤：①对不同变量采取合适的小波基函数和分解层数后，用固定阈值方法对分解后的各小波细节系数进行软阈值处理；②重构最后一层近似系数和所有层的细节系数，得到降噪后的变量时序图，如图8a、图8b所示。

由图8可知，归一化的数据降噪之后，信号的总体趋势不发生变化，且滤掉了部分高频噪声。可以看到经过降噪后序列结构更加清晰，各变量降噪后的信噪比如图9所示。

从图9中可以看到实际监测序列中，每个变量所含噪声的水平各不相同。原始序列的噪声评估结果将为时间序列的符号化提供依据。这主要体现在，每个变量监测序列经过优化，获得符号化过程的最佳符号个数和相应阈值区间，依据该划分结果产生符号序列最能反映降噪后序列的结构。

(3)最优符号集及变量阈值空间划分

应用本发明所提出的时间序列自适应符号化方法，对本发明实例中涉及的16个监测变量的监测序列进行符号化，其各变量的符号集的大小如表3所示。

表3各变量的自适应符号化符号集大小

变量编号12345678910111213141516符号个数60614871612616091200200121363932312

从表3中可以看出，符号个数在一定程度上反映了时间序列的结构复杂性。时间序列的结构越复杂度越高，需要的符号个数越多，反之时间序列的结构越简单，需要的符号个数就越少。获得最优符号集后可以得到相应的变量划分点集合，从而对时间序列进行符号化表示。

(4)符号传递熵计算

为了验证本发明所提出方法的优越性，应用传统的传递熵、符号传递熵以及本发明基于自适应核密度估计改进的符号传递熵方法分析了与该故障最紧密相关的变量11和其他变量之间的相互作用，即以节点11分别作为源节点和目标节点，分别应用传统TE和STE以及ASTE方法计算信息传递熵，如图10(a)和10(b)所示。

为了直观体现节点之间交互关系的不对称性，这里采用第2.2节的式8计算节点11分别作为源节点和目标节点时节点之间的净信息传递量TE_net，如图11所示。

从图11(a)和11(b)可以发现每种方法都能检测出变量11与其他变量之间的相互作用。通过对比传统的TE法、STE法以及ASTE方法可以发现，STE法以及ASTE方法的性能明显大于传递熵(TE)，这表明符号传递熵方法的具有一定的抗噪性能。通过ASTE方法计算得到的节点11与其他网络节点之间信息传递熵均大于传统TE和STE的结果，这表明ASTE方法提高了信息传递测度的有效性。

(5)复杂机电系统服役交互网络模型的构建

通过上述过程计算每对变量之间的ASTE分析，从而确定了网络节点及其节点之间的权重和方向，将其用于系统的网络模型构建，所构建的网络模型如图12所示。

从图12中的网络模型可以直观的看出，所建立的网络模型中各节点之间的相互作用近似于一个强连通网络，这表明实际系统工作过程中，其系统紧密关联，协调工作，其工作机理较为复杂。在所有节点中，节点1，2，3，12，13，14，15等节点与其他节点之间具有较强的相互作用，而其他节点的则相对较小，说明这些变量与该故障在表征系统的故障中具有代表性。

通过与各变量的物理结构和意义比较，证明了信息模型的有效性。基于对每个变量的描述，变量1，2和3可以反映汽轮机冷凝器换热性能，变量12,13,14和15是汽轮机轴承振动的主要监测，这变量参数是汽轮机正常运行中反馈调节和控制的重要依据。因此，该方法所建立的信息模型符合已知的系统运行机理，反映和重构了系统各组成部分之间的实际关系。