一种三维四向编织复合材料的参数化建模方法

摘要

本发明介绍了一种三维四向编织复合材料的参数化建模方法，实现步骤如下：针对三维四向编织复合材料的内部纤维束结构进行立体几何分析，提取几何单胞模型；根据立体几何映射关系，形成单胞内部纤维束与六面体边界的相交截面控制方程；基于Matlab平台调用单胞及其纤维束的空间几何控制方程，编写在空间内生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序；将网格信息和材料信息输出到可导入Abaqus中进行仿真模拟的inp文件；在程序中将编织角、纤维束轴尺寸、网格尺寸等设为单胞模型参数化变量，以inp文件为媒介工具，实现三维四向编织复合材料的参数化建模。

说明书

技术领域

本发明属于复合材料技术领域，特别是小编织角度三维四向复合材料的参数化建模。

背景技术

复合材料因其具有较高的比强度、比刚度，在航空航天领域得到了广泛的应用。其中三维四向编织复合材料较传统的复合材料层合板而言，拥有更为优秀的抗层间分离的性能，在航空航天领域结构减重设计方面的应用前景十分广泛。三维四向编织复合材料在细观尺寸上具有复杂的结构，故不宜在有限元软件中对整体结构进行计算分析。三维四向编织复合材料是具有多尺度、离散分布的多相体，目前对其进行多尺度分析时广泛采用代表性体积单元(RVE)的方法。

传统的三维四向编织复合材料的RVE模型是由纤维段和环绕纤维段的基体组成的平行六面体，其存在以下几方面的缺点：

(1)传统的RVE模型将基体分为了在纤维段内部的和在纤维段之间的两种类型，在纤维段内部的作为横向各向同性材料，纤维段之间的作为各向同性材料。实际上基体在纤维段内部和在纤维段之间都是各向同性材料，没有本质的差别；

(2)一条三维四向编织型复合材料的纤维束拥有成千上万的不同长度的纤维段，导致传统的RVE模型在应用于有限元计算时，生成周期性网格困难，工作量巨大。

因此，目前三维四向编织复合材料的代表性体积单元的建模技术仍需要改进。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服了传统三维四向编织复合材料RVE模型建立时需要将基体进行区分和产生周期性网格的困难，提供了一种建立三维四向编织复合材料干纤维和基体的RVE模型周期性网格的方法，大大减少了人力和物力成本。

本发明的技术解决方案是：一种三维四向编织复合材料的参数化建模方法，其特征在于使用Matlab程序获得RVE模型的inp文件来替代Abaqus的前处理模块。

利用所述方法能够解决传统方法中建立RVE模型时无法产生周期性网格的问题，并且不需要对基体的位置进行区分。计算结果与实验数据的对比表明，在小编织角度条件下，该模型对结果的预测有很高的准确度。

本发明一种三维四向编织复合材料的参数化建模方法，包括以下步骤：

(1)针对三维四向编织复合材料的内部纤维束结构进行立体几何分析，提取六面体结构的几何单胞模型，即RVE模型；

(2)根据立体几何映射关系，形成单胞内部纤维束与六面体边界的相交截面控制方程，具体为根据(1)中进行的几何分析建立了映射关系，将纤维束主截面上的点全部映射到纤维束与椭圆截面上，得到每条纤维束主截面与在六面体边界上形成的两个椭圆截面之间的映射关系，所述映射关系即为相交截面控制方程；

(3)基于Matlab平台调用步骤(2)形成的单胞及其纤维束的空间几何控制方程，编写在空间内生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序，具体为：

(31)输入编织复合材料所需要的几何和材料参数；

(32)利用“拉丁方设计”的方法，在纤维束的主截面上生成随机分布的代表纤维束中随机分布的纤维的点，纤维的主截面为椭圆面，椭圆面的长轴和短轴的长度分别为由输入的几何和材料参数来决定；

(33)取三维四向编织复合材料单胞的一束纤维，根据步骤(2)中建立的单胞内部纤维束与六面体边界的相交截面控制方程将纤维束主截面上点的坐标映射到RVE模型的两个椭圆截面上；

(34)关联每条纤维段的两个端点，并计算纤维单元的数据，在商业有限元软件Abaqus中采用B31完成，其中B31单元的尺寸由步骤(31)所决定；

(35)基于Matlab平台编写能重复进行(31)-(34)步骤运算的代码，完成对三维四向编织复合材料的RVE模型中所有纤维段单元的数据计算；

(36)在步骤(35)的基础上编写计算基体单元的数据的程序，在商业有限元软件Abaqus中采用C3D8R完成，基体单元的数据计算所需要的几何和材料参数均由步骤(31)中输入的几何和材料参数得到；

(37)在步骤(35)和(36)编写的程代码的基础上，编写将计算得到的纤维和基体的单元数据的程序，实现将纤维嵌入到基体中，最后在程序中编写输出三维四向编织复合材料RVE模型的inp文件的代码，从而完成了生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序的编写；

(4)根据步骤(3)中所建立的生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序，将网格信息和材料信息输出到可导入Abaqus中进行仿真模拟的inp文件，从而实现了三维四向编织复合材料的参数化建模过程。

所述步骤(1)在建立的RVE模型中纤维束间和纤维束内部的基体相同，与实际情况更加符合。

所述步骤(31)中仅需要在编制的生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序中输入编织复合材料所需要的几何和材料参数，就生成RVE模型的inp文件，大大降低了建模成本。

本发明与现有技术的优点在于：首先，传统RVE模型(如图1所示)建模方法由于引入了“假定”的浸渍纤维段并将基体进行了区分，导致建立的模型与实际情况存在很大的差别；其次，传统RVE模型建模方法在建立数万个纤维段的工作上存在困难。为了解决这些问题，在有限元软件Abaqus的前处理模块引入Matlab程序对RVE模型进行建立，将所得到的RVE模型的inp文件导入Abaqus软件的后处理模块中进行数值计算，从而大大降低RVE模型建立的工作量。经过与实验结果的对比表明，所建立的模型更加符合实际情况；克服了传统模型建立周期性网格的困难，可以通过简单地改变输入值，实现任意编织角度、纤维体积分数的RVE模型，从而节省人力和物力；该模型提供了纤维行为的直观见解，包括纤维强度分散性，纤维脱粘，纤维滑移，纤维弯曲和纤维束扭曲等，有一定的工程意义和实用价值。

附图说明

图1为本发明建立RVE模型inp文件的流程；

图2为利用本发明建立的编织角分别为10°(a),20°(b),30°(b)时RVE模型的纤维束的编织情况；

图3为具体实施方式的步骤(2)中的单胞内部纤维束与六面体边界纤维束交截面示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

如图1所示，对本发明的一种三维四向编织复合材料的参数化建模方法具体如下：

(1)针对三维四向编织复合材料的内部纤维束结构进行立体几何分析，提取六面体结构的几何单胞模型(RVE模型)；

(2)根据立体几何映射关系，形成单胞内部纤维束与六面体边界的相交截面控制方程：

根据(1)中进行的几何分析建立了映射关系，将纤维束主截面上的点全部映射到纤维束与椭圆截面上，如图3所示是每条纤维束主截面与在六面体边界上形成的两个椭圆截面之间映射关系示意图，可以得到每条纤维束主截面与在六面体边界上形成的两个椭圆截面之间的映射关系，该映射关系即为相交截面控制方程，该方程的具体形式如下：

在RVE模型中共有14段纤维，这些纤维段根据方向不同可以分为四类：

其中α为纤维编织角,

单位法向量为的纤维段接下来会被用来介绍如何获取RVE模型边界上的斜截面。如图3,纤维段的法截面是长轴为a，短轴为b的椭圆，法截面在局部坐标系x₀Oy₀中的表达式为：

在全局坐标系xyz中，x₀、y₀轴的单位向量分别为：

其中然后，图3中的长轴平面和短轴平面的单位法向量分别为：

1)z垂直边界上的斜截面：

z垂直边界的单位法向量为：

假定x₁、y₁轴是z垂直边界上的x₀或y₀轴映射的结果，那么x₁、y₁轴将是长、短轴平面与z垂直边界的相交线。

方程1-11为x₁轴的单位向量的表达式：

因为x₁轴是长轴平面与z垂直边界的相交线，所以同时垂直于和

联立方程11～13可得：

x₁轴和x₀轴的向量的夹角为：

其中

随后，x₁轴的长度可以求得：

同样地，y₁轴的单位向量、y₁轴和y₀轴向量的夹角以及y₁轴的长度都可以分别获得：

可以计算得到因此x₁轴垂直于y₁轴，即z垂直边界上的斜截面1仍然是椭圆形，可知x₁轴和全局坐标的x轴之间的向量夹角为：

方程1-16、1-19和1-20总结了P和P`之间的映射关系，其中P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)代表了局部坐标系的点，点P`(x₁,y₁,z₁)在全局坐标系中。映射P(x₀,y₀)到P`(x₁,y₁,z₁)一共有以下四步：(1)使用x₀表示全局x，y₀表示全局y，0表示全局z。(2)将x坐标延伸至1/cosγ倍，将y坐标延伸至1倍。(3)通过旋转坐标(4)用(x_1c,y_1c,z_1c)转换坐标。因此，式(4)中的函数g₁可以表示为：

其中(x_1c,y_1c,z_1c)是纤维段空间分布有关的斜段1的中心坐标。

结合等式1-5和1-21得到了全局坐标系xyz中的斜截面1的表达式：

同理可得：

斜截面2的表达式：

斜截面3的表达式：

(3)基于Matlab平台调用步骤(2)形成的单胞及其纤维束的空间几何控制方程，编写在空间内生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序：

1)输入编织复合材料所需要的几何和材料参数，其中包括：编织角α、纤维束主截面长轴长度a、纤维束主截面短轴长度b、纤维束的包装系数k、纤维直径d_f、纤维在RVE模型中的体积分数v_f、纤维的单元长度l_f、基体的单元长度l_m、纤维的轴向弹性模量纤维的横向弹性模量纤维在1-2平面上和1-3平面上的剪切模量纤维在2-3平面上的剪切模量纤维在1-2平面上的泊松比基体的弹性模量E_m和基体的泊松比ν_m；

2)利用“拉丁方设计”在纤维束的主截面上生成随机分布的代表纤维束中随机分布的纤维的点，这些随机点代表了纤维在纤维束中的随机分布状态。纤维的主截面为椭圆面，其长轴和短轴的长度分别为由步骤1)中输入的纤维束主截面长轴长度a、纤维束主截面短轴长度b来决定；

3)取步骤2)中的一束纤维，根据步骤(2)中建立的单胞内部纤维束与六面体边界的相交截面控制方程将纤维束主截面上点的坐标映射到RVE模型的两个椭圆截面上；

4)关联每条纤维段的两个端点(P`到P``)，并计算纤维单元(在商业有限元软件Abaqus中采用B31)的数据，其中单元的尺寸由步骤1)输入的纤维的单元长度l_f所决定；

5)基于Matlab平台编写能重复进行1)-4)步骤运算的代码，使之具有能完成对三维四向编织复合材料的RVE模型中所有纤维段单元的数据计算；

6)在步骤5)的基础上编写计算基体(在商业有限元软件Abaqus中采用C3D8R)单元的数据的程序，基体单元的数据计算所需要的几何和材料参数均由步骤1)中输入的几何和材料参数得到，其中基体单元C3D8R的尺寸由7)在步骤5)和6)编写的代码的基础上，编写将计算得到的纤维和基体的单元数据进行整合的代码，在Abaqus中可以通过关键词“embedded element”实现将纤维嵌入到基体中，最后在程序中编写输出三维四向编织复合材料RVE模型的inp文件的代码，从而完成了生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序的编写。

(4)根据步骤(3)中所建立的生成纤维网格信息和基体网格信息的自动化程序，将网格信息和材料信息输出到可导入Abaqus中进行仿真模拟的inp文件，从而实现了三维四向编织复合材料的参数化建模过程。

本发明未详细阐述部分属本领域公知技术。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。