一种确定细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法

摘要

本发明公开了一种确定细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法，将分叉纤维近似为两端简支的梁，梁的一端受集中弯矩M作用，梁上受分布的随机布朗力f

说明书

技术领域

本发明属于细胞生物力学领域，更具体地，涉及一种确定细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法。

背景技术

细胞力学(cell mechanics)是生物力学的一个前沿领域，也是组织工程学的一个重要组成部分。它涉及细胞在力学载荷作用下细胞膜、细胞骨架的变形、弹性常数、粘弹性、粘附力等力学性能的研究，以及力学因素对细胞生长、发育、成熟、增殖、衰老和死亡等的影响及其机制研究。细胞力学关注人体各类细胞，尤其是与血液循环系统、人体支撑运动系统、消化系统等有关的细胞。

细胞骨架的力学特性是细胞力学的一个重要分支，对细胞的生理活动有重要影响，目前，已有学者提出了细胞骨架肌动蛋白纤维的抗拉和抗弯刚度的实验测量方法。由于细胞骨架中单个肌动蛋白纤维可能有很多分叉，并且这些分叉点处的抗弯特性介于铰接与刚性连接之间，其传递弯矩的性能(即抗弯刚度)影响着整个细胞骨架的力学特性。

但是，目前尚未有测量肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法，导致无法获得纤维分叉点传递弯矩的力学性能参数，从而影响整个细胞骨架的力学性能和细胞力传导机制的分析。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种确定细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法，其目的在于，通过将分叉纤维近似为两端简支的梁，利用梁的力学分析方法分析其变形过程，由此解决现有技术中无法获得纤维分叉点传递弯矩的力学性能参数的技术问题。

为了实现上述目的，本发明提供了一种确定细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度的方法，将分叉纤维近似为两端简支的梁，梁的一端受集中弯矩M作用，梁上受分布的随机布朗力f_stoch作用，则梁的变形形状即为分叉纤维的热波动形状；将梁的变形挠度w表示为时间t和弧长s的函数如下：

其中，b_n为傅里叶系数，L为分叉纤维的初始长度；

基于上式建立分叉纤维的变形控制方程如下：

其中，EI为分叉纤维的抗弯刚度，EI、f_stoch的二阶矩均为已知；

对上式两边取二阶矩，将纤维分叉点的抗弯刚度K表示为傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>的函数；而<(b_n)²>可以根据试验得到的分叉纤维的热波动形状数据来确定，进而求得纤维分叉点的抗弯刚度K。

进一步地，获得<(b_n)²>的方法如下：首先对分叉纤维的热波动形状曲线进行数字离散，计算得到每个时刻分叉纤维热波动形状曲线傅里叶展开的系数，然后对所有时刻的热波动曲线的傅里叶展开系数进行统计分析，得到傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>；将该值代入K与<(b_n)²>的函数表达式从而得到分叉纤维分叉点处的抗弯刚度。

进一步地，该方法包括如下步骤：

(1)培养肌动蛋白分叉纤维并进行荧光标记，在一段时间内，按照等时间间隔显微拍摄不同时刻的分叉纤维热波动形状，得到N条热波动曲线，N>100；

(2)数字化每条热波动曲线并用傅里叶级数对每条曲线进行拟合，得到N组傅里叶系数b_n，对这些系数进行统计分析，计算b_n的自相关值<(b_n)²>；

(3)将分叉纤维视为初始平直、两端简支的欧拉梁，用步骤(2)获得的b_n表示其变形形状，并利用虚功原理建立在一端受集中弯矩M＝K(θ|_s＝0-θ₀)和分布横向随机布朗力f_stoch作用下的梁的控制方程，对控制方程的等式两边取二阶矩，将分叉点处抗弯刚度K表示成傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>的函数；将步骤(2)得到的傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>代入步骤(3)得到的K的表达式，计算得到纤维分叉点处的抗弯刚度K。

总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：

1、通过将分叉纤维近似为简支梁，利用简支梁的变形分析方法可以定量测量细胞骨架肌动蛋白纤维分叉点处传递力矩的性能即抗弯刚度K，为细胞骨架整体力学性能和细胞力传导机制分析提供了不可缺少的参数；

2、利用虚功原理建立在一端受集中弯矩和分布横向随机布朗力作用下的梁的控制方程，进而将分叉点处抗弯刚度K表示成傅里叶系数自相关值的函数，从而将分叉纤维的力学特征转换为傅里叶系数的求解问题，大大降低了测量难度，使得肌动蛋白纤维分叉点抗弯刚度测量成为可行；

3、按照等时间间隔显微拍摄不同时刻的分叉纤维热波动形状，得到大量热波动曲线，再数字化每条热波动曲线并用傅里叶级数对每条曲线进行拟合，得到对应的傅里叶系数b_n，将力学特征转换为图像及数字化的求解，降低了测量难度，且通过统计分析，大大提高了b_n的自相关值<(b_n)²>的精确度，进而提高了抗弯刚度K的精确度。

附图说明

图1是分叉纤维某个时刻的热波动形状；

图2是分叉纤维的支撑、外载荷变形示意图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

1-主纤维，2-分叉纤维，3-分叉点。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参照图1，图1为某一时刻拍摄的分叉纤维的热波动形状，图中θ为分叉纤维和主纤维在分叉点处的夹角，分叉纤维初始长度为L。

分叉纤维在分叉点受到主纤维施加的弯矩M，M与夹角θ成线性关系，即M＝K(θ-θ₀)，K是待确定的分叉点的抗弯刚度，θ₀是分叉纤维与主纤维之间的初始夹角。分叉纤维近似为两端简支的细梁，梁的一端受集中M弯矩作用，梁上受分布的随机布朗力f_stoch作用，梁的变形形状即为拍摄的热波动形状，如图2所示。图2是分叉纤维的力学模型，两端简支的梁在左端受集中力矩M作用，在整个梁上受横向随机布朗力。所以，梁初始平直，曲线为其变形形状。梁的变形挠度可以用傅里叶展开表示，是时间t和弧长s的函数：

其中b_n为傅里叶系数，L为分叉纤维的初始长度。

利用虚功原理建立分叉纤维的变形控制方程：

对两边取二阶矩，注意到纤维的抗弯刚度EI、随机布朗力的二阶矩均为已知，可以将纤维分叉点的抗弯刚度K表示为傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>的函数。而<(b_n)²>可以根据试验得到的分叉纤维的热波动形状数据来确定，具体为：首先对分叉纤维的热波动形状曲线进行数字离散，计算得到每个时刻分叉纤维热波动形状曲线傅里叶展开的系数，然后对所有时刻的热波动曲线的傅里叶展开系数进行统计分析，得到傅里叶系数b_n的自相关值<(b_n)²>。将该值代入K的表达式于是就可以计算得到分叉纤维分叉点处的抗弯刚度。

下面介绍上述方法的一个具体应用：

(1)用常规的方法培养肌动蛋白分叉纤维并进行荧光标记，在一段时间内，显微拍摄很多时刻(等时间间隔)的分叉纤维热波动形状，得到至少N(N>100)条以上的热波动曲线；

(2)数字化每条曲线，用傅里叶级数拟合每条曲线，得到N组傅里叶系数b_n，对这些系数进行统计分析，计算b_n的自相关值；

(3)将分叉纤维视为初始平直、两端简支的欧拉梁，用与(2)相同的傅里叶级数表示其变形形状，利用虚功原理建立在一端受集中弯矩M＝K(θ|_s＝0-θ₀)和分布横向随机布朗力作用下的梁的控制方程，对控制方程等式两边取自相关函数，将分叉点处抗弯刚度K表示成傅里叶系数自相关值的函数；将(2)得到的傅里叶系数相关值代入(3)中K的表达式，计算得到纤维分叉点处的抗弯刚度K。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。