预紧式并联六维加速度传感器及其测量和灵敏度分析方法

摘要

本发明公开了一种预紧式并联六维加速度传感器及其测量方法和灵敏度分析方法。该传感器采用八支链并联机构作为传感器的弹性体结构，具有更高的刚度和更大的承载能力；可通过预紧装置对压电陶瓷施加预紧力，在预紧之后，该传感器能够有效避免压电陶瓷输出信号失真的问题，使得传感器具有更好的测量精度。该测量方法只需预先在计算机中编写程序，就能够实现六维加速度的实时测量，而其灵敏度分析方法通过挖掘传感器并联机构中固有约束关系，建立力协调方程，将传感器的灵敏度模型超静定问题求解转化为静定问题求解，从而推导得到传感器的灵敏度的解析表达式，为后续传感器的结构优化设计提供理论指导。

说明书

技术领域

本发明属于惯性测量技术领域，具体涉及一种预紧式并联六维加速度传感器及其测量方法和灵敏度分析方法。

背景技术

加速度传感器作为获取信息的关键部件，在工程测振、工业控制、惯性导航与制导等领域发挥着重要作用。传统的低维加速度传感器的理论与技术已日臻完善，市场上的各种加速度传感器产品也屡见不鲜，但多以单轴的传感器为主。随着信息的多元化发展，信息测量要求的提高，人们不再仅仅局限于纯线加速度和纯角加速度参量的测量，对加速度传感器提出了更高的要求。

对于一个在三维空间运动的物体，若想获得信噪比良好的数据，还原物体的真实运动状态，我们需要知道其沿三个坐标轴的线加速度和绕三个坐标轴的角加速度。例如，机械臂末端执行器在捕获、抓取物体的过程中会产生较大的振动，另外，机械臂的柔性关节处也会产生残余振动，会对机器人控制性能造成影响，而振动具有不确定性，因此需要获取机械臂末端的六维加速度信息以实现机械臂惯性力的补偿和残余振动的抑制。现有惯性导航系统中的测量装置都是采用线加速度计和陀螺仪以获得载体相对于惯性坐标系的实时速度、姿态和航向等信息。目前线加速度计的技术已经非常成熟，但传统的机械式陀螺仪会存在一定的交叉耦合，对外界环境较为敏感，且不能承受较大的振动冲击，测量精度较低，光纤陀螺、环形激光陀螺等光学陀螺因其制造成本较高、技术难度大、不易微型化等特点还未能广泛应用。因此，研制一种不采用陀螺仪也能测量载体完整的六维加速度信息成为惯性领域重点关注的问题。

目前国内外对于六维加速度传感器的研究还不够系统全面，仍处于理论探索阶段。传统的六维加速度测量方法一般是利用多个多轴加速度计组合作为惯性元件来代替陀螺测量载体的角速度参量，但多个加速度计的组合安装方式使其质心位置并不一致，使得系统对加速度计的加工工艺及安装精度要求太高，结构难以微型化，且在实际应用中还存在可观的交叉耦合，角速度解算误差积累较快，导致其传感精度较低。

并联机构以结构紧凑且稳定、承载能力高、无误差累积等固有特点，成为一类六维力(加速度)传感器的结构实现形式。申请号201010249900.1，名称为“冗余预紧式并联六维加速度传感器及其测量方法”的中国专利公开了一种基于9—SPS并联机构构型的压电式六维加速度传感器，其充分结合了并联机构和压电陶瓷的优点，解耦效率高，并且克服了基于多个单轴加速度传感器组合测量系统的缺点。但其不足之处在于并联机构中引入了三重复合铰，结构复杂、加工难度大，实际工程中很难保证三个柔性球铰的转动中心完全重合于一点；且在工作过程中，压电陶瓷不能承受较大的拉力，在使用前需要施进行预紧，但由于结构的限制，该构型无法沿支链的轴向施加预紧载荷。

尽管六维加速度传感器的研究尚处于理论探索阶段，但其应用趋势却日益加强，应用前景也日益广阔，因此，有必要设计一种新型可预紧的并联机构构型来充当六维加速度传感器的弹性体结构。同时，为了促进六维加速度传感器产品化，有必要针对传感器的性能指标进行探索，为后续传感器结构优化设计提供依据。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的缺陷，本发明提供了一种预紧式并联六维加速度传感器该六维加速度传感器具有更高的刚度和更大的承载能力，同时也具有更好的测量精度。

同时，本发明还提供了上述预紧式并联六维加速度传感器的测量方法和灵敏度分析方法。

技术方案：本发明所述的预紧式并联六维加速度传感器，包括外壳、位于外壳内的立方体质量块、八条预紧支链；所述预紧支链包括第一球铰连接杆、第二球铰连接杆、压电陶瓷和用以对压电陶瓷施加预紧力的预紧装置，所述第一球铰连接杆和第二球铰连接杆分别连接在所述压电陶瓷的两端；预紧支链的一端通过第一球铰连接杆连接于所述立方体质量块上，预紧支链的另一端通过第二球铰连接杆连接于所述外壳的壁面上；

其中，所述立方体质量块的中心为质心，立方体质量块具有六个表面，设相邻且相互垂直的三个表面分别为第一表面、第二表面和第三表面，平行于所述第三表面的为第四表面；所述八条预紧支链分别为第一预紧支链、第二预紧支链、第三预紧支链、第四预紧支链、与第三预紧支链关于所述质心对称的第五预紧支链、与第二预紧支链关于质心对称的第六预紧支链、与第一预紧支链关于质心对称的第七预紧支链、与第四预紧支链关于质心对称的第八预紧支链；

所述第一预紧支链的延伸方向垂直于所述第一表面，第一预紧支链的一端连接于第一表面、第二表面、第四表面相交的顶点；所述第二预紧支链的延伸方向垂直于所述第二表面，第二预紧支链的一端连接于第一表面、第二表面、第三表面相交的顶点；所述第三预紧支链的延伸方向垂直于所述第三表面，第三预紧支链的一端连接于第二表面和第三表面相交棱边的中点；所述第四预紧支链的延伸方向垂直于所述第一表面，第四预紧支链的一端连接于第一表面和第二表面相交棱边的中点。

有益效果：本发明通过设置八条预紧支链并联机构作为传感器的弹性体拓扑结构，相较于传统的Stewart并联机构增加了两条冗余支链，一方面，该传感器具有更高的刚度和更大的承载能力；另一方面，可以通过预紧装置对压电陶瓷施加预紧力，在预紧之后，该传感器能够有效避免压电陶瓷输出信号失真的问题，使得传感器具有更好的测量精度。同时，该传感器结构简单，加工难度低，有利于六维加速度传感器的微型化。

具体的，所述预紧装置包括具有内螺纹的套筒、具有外螺纹的两个锁紧螺母、两个弹性件；所述两个锁紧螺母一一对应分别套设在所述第一球铰连接杆和所述第二球铰连接杆上且分别螺纹连接于套筒的内部两端；第一球铰连接杆和第二球铰连接杆在与压电陶瓷连接处均具有台肩；所述两个弹性件的两端分别抵靠在对应的锁紧螺母和台肩上。

进一步的，所述外壳的各个壁面一一对应平行于所述立方体质量块的各个表面，外壳在至少一个壁面上设置有连通外壳内外的预紧装置调节口，从而便于对各个预紧支链进行预紧调节。

本发明所述的使用预紧式并联六维加速度传感器的测量方法采用的技术方案是，包括如下步骤：

(a)对八条预紧支链的压电陶瓷施加初始预紧力，压电陶瓷始终保持受压状态；

(b)将预紧式并联六维加速度传感器刚性固定于待测载体上；

(c)将预紧式并联六维加速度传感器上八个压电陶瓷的两极通过电荷输出导线分别连接电荷放大器八通道的输入端，借助电荷放大器、数据采集卡实现电荷信号的调理和采集，将其转换为数字信号供计算机分析处理，最终得到待测载体的实时加速度。

所述步骤(b)中，首先分别在外壳和地面上固结坐标系{W}和{I}，在运动初始时刻，两个坐标系重合且坐标系原点位于立方体质量块的质心，三个坐标轴方向与立方体质量块的三条正交棱边相平行；

待测载体实时加速度的计算步骤如下：

(1)通过公式Q_i＝C_i·V_i，i＝1～8，将电荷放大器八个通道输出的电压值转换为输入的电荷量。式中，Q_i为第i通道的实际电荷量，也即第i组压电陶瓷两极产生的电荷量；C_i为电荷转换系数，其表达式为C_i＝S_q/S_u，其中，S_q为电荷放大器的输入电荷灵敏度，S_u为电荷放大器的输出电压灵敏度，S_q、S_u均可调；V_i为第i通道的输出电压，含正负号；

(2)分别通过公式ΔL_i＝Q_i/(K_i·d₃₃)和f_i＝Q_i/d₃₃，将八个压电陶瓷两极产生的电荷量转换为各预紧支链的压电陶瓷的动态变形量和各预紧支链的压电陶瓷所受到的压力；式中，ΔL_i为压电陶瓷的动态变形量，f_i为各预紧支链的压电陶瓷所受到的压力，即预紧支链所受的轴向力，ΔL_i和f_i的正负号由Q_i决定；K_i为第i个压电陶瓷的等效刚度，d₃₃为第i组压电陶瓷的等效压电系数；

(3)假设立方体质量块的质量和半边长分别为m和n，根据牛顿-欧拉法构建传感器系统的动力学方程组，

其中，立方体质量块的质心的绝对线加速度a^I表示为

质量块的绝对角加速度ε^I表示为

式中，为{W}系相对于{I}系的旋转矩阵，通过引入辅助角速度ω*的方式求解得出；

(4)将八条预紧支链产生的轴向力f_i与代入系统的动力学方程组，即求得立方体质量块的绝对线加速度a^I和绝对角加速度ε^I，也即待测载体的实时加速度。

有益效果：通过将传感器的外壳刚性固定于待测载体上并随载体一起运动，那么传感器的外壳的绝对加速度即为待测载体的六维加速度。传感器外壳的绝对加速度可由立方体质量块相对于惯性系的绝对运动参量和立方体质量块相对于外壳的运动参量推算得到，但由于压电陶瓷的刚度较大，质量块与外壳之间的相对运动可忽略不计，因此，立方体质量块的质心的绝对线加速度和绝对角加速度即为待测载体的六维加速度。通过上述测量方法，预先在计算机中编写程序，利用预紧式并联六维加速度传感器就能够实现六维加速度的实时测量，且在工作过程中，能够有效避免压电陶瓷在承受一定拉力时所造成的输出信号失真现象。

对应于上述预紧式并联六维加速度传感器，本发明提供的该传感器的灵敏度分析方法可采用如下技术方案：

灵敏度包括线加速度灵敏度和角加速度灵敏度，依次推导传感器沿x、y和z三个坐标轴方向的线加速度灵敏度和角加速度灵敏度；将沿三个坐标轴方向的线加速度灵敏度的最低值作为传感器的线加速度灵敏度，将沿三个坐标轴方向的角加速度灵敏度的最低值作为传感器的角加速度灵敏度。

定义所述传感器的灵敏度为：加速度分量每增加一个单位值时对应的八条预紧支链所受轴向力的变化量的绝对值之和。

构建传感器系统的六维加速度参量与八条预紧支链的轴向力之间的映射关系，得到预紧式并联六维加速度传感器所有预紧支链在纯线加速度或者纯角加速度驱动情况下的轴向力情况；推导预紧式并联六维加速度传感器灵敏度数学模型，包括如下步骤：

S1：选取外壳或与外壳刚性连接的载体为研究对象，对预紧式并联六维加速度传感器模型进行简化，构建传感器在纯线加速度运动或者纯角加速度运动情况下的动力学方程组；根据牛顿第二定律列写传感器沿x轴方向的纯线加速度a_x和a_x+Δa_x驱动下立方体质量块的两组动力学方程：

和

式中，a_x和a_x+Δa_x为沿x轴方向输入传感器的已知加速度参量；f₁～f₈为八条预紧支链的轴向力；m为立方体质量块的质量，n为立方体质量块的半边长；

S2：基于并联机构的正向运动学理论挖掘预紧式并联六维加速度传感器各个支链的变形协调条件，推导出该传感器的两个力协调方程：

和

式中，f_i和分别为第i条预紧支链所受的轴向力和初始预紧力；k_i，i＝1～8为第i条预紧支链的轴向刚度，由于八条预紧支链结构完全相同，则k_i＝k,则两个协调方程分别整理为：

和

S3：结合式(1)、式(5)和式(6)，得纯线加速度a_x驱动对应的预紧支链的轴向力f，写成矩阵的形式：

f＝C^-1D₁+C^-1D₂(7)

式中，

S4：结合式(2)、式(5)和式(6)，得纯线加速度a_x+Δa_x驱动对应的预紧支链的轴向力f^*，写成矩阵的形式：

f^*＝C^-1D₁^*+C^-1D₂(8)

式中，

S5：将式(7)和式(8)的等号两边分别相减，得到：

S6：根据所述传感器的灵敏度的定义，得到所述传感器沿x轴方向的线加速度灵敏度S_ax的定义式并结合式(9)，推得传感器沿x轴方向的线加速度灵敏度

S7：按照步骤S1～S6推导得到所述传感器沿y轴方向的线加速度灵敏度传感器沿z轴方向的线加速度灵敏度

传感器沿x轴方向的角加速度灵敏度传感器沿y轴方向的角加速度灵敏度和传感器沿z轴方向的角加速度灵敏度

S8：最终推导出该传感器的线加速度灵敏度为S_a＝min（S_ax,S_ay,S_az)＝m，角加速度灵敏度为S_ε＝min(S_εx,S_εy,S_εz)＝mn。

有益效果：通过上述灵敏度分析方法，实现对预紧式并联六维加速度传感器的灵敏度的推导，挖掘预紧式并联六维加速度传感器各个预紧支链的变形协调条件，得到传感器的力协调条件，并与传感器的动力学方程结合从而推导得到传感器的灵敏度数学模型，有利于后续对传感器进行结构优化，同时有利于将预紧式并联六维加速度传感器产品化。

附图说明

图1是本发明预紧式并联六维加速度传感器的结构示意图；

图2是本发明的预紧支链的剖视结构图；

图3是本发明的三维模型示意图；

图4是本发明的灵敏度数学模型推导过程示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及具体实施例对本发明的结构及工作过程进行详细说明。

首先，参考图1所示，本发明提供一种预紧式并联六维加速度传感器，包括一个外壳1、一个立方体质量块2和八条预紧支链3，下面分别介绍。

外壳1为刚性结构，本实施例中设计为T型结构，具有呈板状且带支脚的水平部分和大致呈立方体结构的竖直部分，并在其竖直部分开设有大致呈立方体结构的容置腔。

立方体质量块2设置于外壳1的容置腔内，外壳1的各个壁面一一对应平行于所述立方体质量块2的各个表面。

请一并结合图2，预紧支链3包括第一球铰连接杆4、第二球铰连接杆5、压电陶瓷6和预紧装置。每条预紧支链3上均具有一组压电陶瓷6，用于敏感各支链的应变与应力，压电陶瓷6为若干压电陶瓷片堆叠而成，压电陶瓷的两端分别设有正电极和负电极，自所述正电极和负电极分别延伸出电荷传输导线并焊接在两侧。所述第一球铰连接杆5和第二球铰连接杆6分别连接在所述压电陶瓷6的两端，所述预紧装置连接所述第一球铰连接杆4和第二球铰连接杆5用以对压电陶瓷6施加预紧力，预紧支链3的一端通过第一球铰连接杆4连接于所述立方体质量块上，预紧支链的另一端通过第二球铰连接杆5连接于所述外壳1的壁面上。

具体的，预紧装置包括具有内螺纹的套筒71、具有外螺纹的两个锁紧螺母72、两个弹性件73；所述两个锁紧螺母72一一对应分别套设在所述第一球铰连接杆4和所述第二球铰连接杆5上，且分别螺纹连接于套筒71的内部两端；同时，第一球铰连接杆4和第二球铰连接杆5均通过环氧树脂胶与压电陶瓷6粘接，第一球铰连接杆4和第二球铰连接杆5在与压电陶瓷6的连接处均具有台肩8；所述两个弹性件73一一对应分别围绕于第一球铰连接杆4和第二球铰连接杆5上，弹性件73的两端分别抵靠在对应的锁紧螺母72和台肩8上。通过旋动锁紧螺母72，可以改变弹性件73的形变量，进而对压电陶瓷6施加预紧力。

进一步的，为了便于对预紧装置进行调节，外壳1在至少一个壁面上设置有连通外壳1内外的预紧装置调节口11。本实施例中，顶部的壁面为可拆卸式连接在左右两侧壁面之间，顶部壁面的前后两侧分别预留有预紧装置调节口11。

请参阅图3，其中A₁～A₈分别示意八条预紧支链3的第一球铰连接杆4与立方体质量块2的连接节点，B₁～B₈分别示意八条预紧支链3的第二球铰连接杆5与立方体质量块2的连接节点，P₁～P₈分别示意八条预紧支链3的压电陶瓷6对应的信号。为了便于描述，这里以P₁～P₈分别作为八条预紧支链3的标识。

所述立方体质量块2的中心为质心，立方体质量块2具有六个表面，为了便于描述，设相邻且相互垂直的三个表面分别为第一表面、第二表面和第三表面，平行于第三表面的为第四表面；本实施例中第一表面为图1和图3中示意的立方体质量块2的下表面，观察图时直接面对的在竖直方向上的两个表面中，右侧为第二表面，左侧为第四表面。

所述八条预紧支链3分别为第一预紧支链P₁、第二预紧支链P₂、第三预紧支链P₃、第四预紧支链P₄、与第三预紧支链P₃关于所述质心对称的第五预紧支链P₅、与第二预紧支链P₂关于质心对称的第六预紧支链P₆、与第一预紧支链P₁关于质心对称的第七预紧支链P₇、与第四预紧支链P₄关于质心对称的第八预紧支链P₈；

所述第一预紧支链P₁的延伸方向垂直于所述第一表面，第一预紧支链P₁的一端连接于第一表面、第二表面、第四表面相交的顶点；所述第二预紧支链P₂的延伸方向垂直于所述第二表面，第二预紧支链P₂的一端连接于第一表面、第二表面、第三表面相交的顶点；所述第三预紧支链P₃的延伸方向垂直于所述第三表面，第三预紧支链P₃的一端连接于第二表面和第三表面相交棱边的中点；所述第四预紧支链P₄的延伸方向垂直于所述第一表面，第四预紧支链P₄的一端连接于第一表面和第二表面相交棱边的中点。

实际测量时，将该传感器的外壳1刚性固定于待测载体上并随载体一起运动，外壳1的绝对加速度即为待测载体的六维加速度。而传感器的外壳1的绝对加速度可由立方体质量块2相对于惯性系的绝对运动参量和立方体质量块2相对于外壳1的运动参量推算得到，但由于压电陶瓷6的刚度较大，立方体质量块2与外壳1之间的相对运动可忽略不计，因此，立方体质量块2质心的绝对线加速度和绝对角加速度即为待测载体的六维加速度。

本发明也提供了一种预紧式并联六维加速度传感器的测量方法，该方法的步骤如下：

在工作之前，对八条预紧支链的压电陶瓷施加初始预紧力，通过旋动锁紧螺母调节碟簧的压缩量以改变预紧力的大小，保证在工作过程中压电陶瓷始终保持受压状态。

然后将预紧式并联六维加速度传感器刚性固定于待测载体上。并将预紧式并联六维加速度传感器上八个压电陶瓷的两极通过电荷输出导线分别连接电荷放大器八通道的输入端，借助电荷放大器、数据采集卡实现电荷信号的调理和采集，将其转换为数字信号供计算机分析处理，最终得到待测载体的实时加速度。

具体的，首先分别在外壳和地面上固结坐标系{W}和{I}，在运动初始时刻，两个坐标系重合且坐标系原点位于立方体质量块的质心，三个坐标轴方向与立方体质量块的三条正交棱边相平行；利用传感器上八组压电陶瓷的输出电荷量计算待测载体实时加速度，待测载体实时加速度的计算步骤如下：

(1)通过公式Q_i＝C_i·V_i，i＝1～8，将电荷放大器八个通道输出的电压值转换为输入的电荷量。式中，Q_i为第i通道的实际电荷量，也即第i组压电陶瓷两极产生的电荷量；C_i为电荷转换系数，其表达式为C_i＝S_q/S_u，其中，S_q为电荷放大器的输入电荷灵敏度，S_u为电荷放大器的输出电压灵敏度，S_q、S_u均可调；V_i为第i通道的输出电压，含正负号；

(2)分别通过公式ΔL_i＝Q_i/(K_i·d₃₃)和f_i＝Q_i/d₃₃，将八个压电陶瓷两极产生的电荷量转换为各预紧支链的压电陶瓷的动态变形量和各预紧支链的压电陶瓷所受到的压力；式中，ΔL_i为压电陶瓷的动态变形量，f_i为各预紧支链的压电陶瓷所受到的压力，即预紧支链所受的轴向力，ΔL_i和f_i的正负号由Q_i决定；K_i为第i个压电陶瓷的等效刚度，d₃₃为第i组压电陶瓷的等效压电系数，与压电陶瓷的型号、作用力方向等因素有关；

(3)假设立方体质量块的质量和半边长分别为m和n，根据牛顿-欧拉法构建传感器系统的动力学方程组，

其中，立方体质量块的质心的绝对线加速度a^I可表示为

质量块的绝对角加速度ε^I可表示为

式中，为{W}系相对于{I}系的旋转矩阵，可通过引入辅助角速度ω*的方式求解得出；参考文献《基于并联机构的的六维加速度传感器的方案设计及建模研究》中通过引入辅助角速度ω*的方式，进而求解出

(4)将八条预紧支链产生的轴向力f_i与代入系统的动力学方程组，即可求得立方体质量块的绝对线加速度a^I和绝对角加速度ε^I，也即待测载体的实时加速度。

可以看出：只要按照以上步骤预先在计算机中编写程序，利用本发明所提供的预紧式并联六维加速度传感器就能够实现六维加速度的实时测量，且在工作过程中，能够有效避免压电陶瓷在承受一定拉力时所造成的输出信号失真现象。

如图4所示，本发明还提供了该预紧式并联六维加速度传感器的灵敏度分析方法，在对上述传感器进行灵敏度建模时，首先构建传感器系统的两组动力学方程，然后通过挖掘预紧式并联六维加速度传感器各个支链的变形协调条件，推导出该传感器的两个力协调方程，将传感器的灵敏度模型超静定问题求解转化为静定问题求解，从而得到传感器加速度灵敏度的解析表达式。

具体的，灵敏度包括线加速度灵敏度和角加速度灵敏度，依次推导传感器沿x、y和z三个坐标轴方向的线加速度灵敏度和角加速度灵敏度；将沿三个坐标轴方向的线加速度灵敏度的最低值作为传感器的线加速度灵敏度，将沿三个坐标轴方向的角加速度灵敏度的最低值作为传感器的角加速度灵敏度。

参考文献《传感器原理及工程应用》中对传感器灵敏度的定义：输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的响应输入量增量Δx之比，将所述预紧式并联六维加速度传感器的灵敏度定义为：加速度分量每增加一个单位值时对应的八条预紧支链所受轴向力的变化量的绝对值之和。

进一步，构建传感器系统的六维加速度参量与八条预紧支链的轴向力之间的映射关系，得到传感器所有预紧支链在纯线加速度或者纯角加速度驱动情况下的轴向力情况；推导传感器灵敏度数学模型，包括如下步骤：

S1：选取外壳或与外壳刚性连接的载体为研究对象，对预紧式并联六维加速度传感器模型进行简化，构建传感器在纯线加速度运动或者纯角加速度运动情况下的动力学方程组；根据牛顿第二定律列写传感器沿x轴方向的纯线加速度a_x和a_x+Δa_x驱动下立方体质量块的两组动力学方程：

和

式中，a_x和a_x+Δa_x为沿x轴方向输入传感器的已知加速度参量；f₁～f₈为八条预紧支链的轴向力；m为立方体质量块的质量，n为立方体质量块的半边长；

S2：基于并联机构的正向运动学理论挖掘预紧式并联六维加速度传感器各个支链的变形协调条件，推导出该传感器的两个力协调方程：

和

式中，f_i和分别为第i条预紧支链所受的轴向力和初始预紧力；k_i，i＝1～8为第i条预紧支链的轴向刚度，由于八条预紧支链结构完全相同，则k_i＝k,则两个协调方程可分别整理为：

和

S3：结合式(1)、式(5)和式(6)，可得纯线加速度a_x驱动对应的预紧支链的轴向力f，写成矩阵的形式：

f＝C^-1D₁+C^-1D₂(7)

式中，

S4：结合式(2)、式(5)和式(6)，可得纯线加速度a_x+Δa_x驱动对应的预紧支链的轴向力f^*，写成矩阵的形式：

f^*＝C^-1D₁^*+C^-1D₂(8)

式中，

S5：将式(7)和式(8)的等号两边分别相减，得到：

S6：根据所述传感器的灵敏度的定义，得到所述传感器沿x轴方向的线加速度灵敏度S_ax的定义式并结合式(9)，推得传感器沿x轴方向的线加速度灵敏度

S7：按照步骤S1～S6推导得到所述传感器沿y轴方向的线加速度灵敏度传感器沿z轴方向的线加速度灵敏度

传感器沿x轴方向的角加速度灵敏度传感器沿y轴方向的角加速度灵敏度和传感器沿z轴方向的角加速度灵敏度

S8：最终推导出该传感器的线加速度灵敏度为S_a＝min(S_ax,S_ay,S_az)＝m，角加速度灵敏度为S_ε＝min(S_εx,S_εy,S_εz)＝mn。

至此，传感器的线加速度灵敏度和角加速度灵敏度的数学模型已推导完毕。

可以看出，在前述的推导过程中，通过挖掘支链的变形协调条件建立补充方程，将传感器的灵敏度数学模型求解问题转化为静定问题求解，得到传感器的六维加速度参量与支链轴向力之间的简单映射关系，从而推导出传感器的加速度灵敏度的解析表达式。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出若干推演或替代，这些推演或替代都应视为本发明的保护范围。