一种模拟特定非线性波浪序列的方法

摘要

本发明公开了一种模拟特定非线性波浪序列的方法，包括海洋实测波浪序列的预处理，非线性色散关系的精确求解，造波机驱动信号的自动生成。本发明可以自动处理海洋观测波浪序列，利用傅里叶变换将海洋观测得到的波浪序列，按照Froude数相似准则转换为适用于实验室模拟波浪所需的频率以及所对应幅值和相位信息；采用三阶非线性不规则波相互作用理论，通过迭代计算方法快速计算复杂多频率波浪的色散关系，一般可以在十次迭代步数之内，将波浪成份的波数精度计算至千分之一，解决了直接求解非线性色散关系精度低、耗时长的问题。

说明书

技术领域

本发明属于海洋工程水动力学实验研究技术领域，具体说是一种实验室中模拟特定非线性波浪序列的方法。

背景技术

波浪是海洋工程中最重要动力荷载。在海洋工程结构设计中，需要充分考虑波浪对海上结构物的作用。在实际的海洋工程中，包含极端波浪的特定波群序列对海洋结构物的破坏起到决定性的作用。这些波浪有着很强的随机性和非线性特征，出现概率较低，但是破坏力强，而且很难进行预报。因此，在实验室中准确的模拟这些特定的波浪序列，对于研究极端波群序列的传播特性，极端波浪与结构物之间的相互作用有着很重要的意义。

目前，在实验室进行波浪模拟时，都采用随机相位法来模拟随机波浪序列。这些方法假定各频率的组成波相位随机分布，只能生成随机序列的波浪，不能生成确定时间序列的波浪。由于波浪的随机性，在实验室中这种方法需要很长的时间模拟才能产生较大的破坏性波浪，从而生成特定极端非线性波浪序列的概率很低。并且在长时间造波时，会由于水槽尺度的原因造成较大的反射现象，从而导致波浪失真。

另外，在传统的波浪模拟方法中，都采用的是线性色散关系。但是实际海洋环境有着很强的非线性特性，利用传统的线性方法会造成波浪序列的偏差，从而难以准确地模拟特定的非线性波浪序列。因此现在需要一种在实验室中生成特定非线性波浪序列的方法，给实验室中波浪非线性演化特性研究，非线性波浪与结构物间相互作用研究提供有力工具。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明提供一种能自动处理海洋实测得到的波浪序列，精确计算其波浪成份的非线性色散关系，自动生成造波机驱动信号，在实验室中模拟特定非线性波浪序列的方法。

为实现上述目的，本申请的技术方案是：一种模拟特定非线性波浪序列的方法，具体步骤如下：

A、将实际海洋中获取的波浪序列进行预处理

按照实验室的实验条件，对实测的海洋中的波浪序列按照弗劳德(Froude)数相似准则进行比尺的转换。实验进行模拟的几何比尺按照下式进行计算：

λ＝h/h_m，(1)

式中h表示在实验室中进行模拟时的实验水深，h_m表示实际海域的水深。

进一步地，在实验室中所需要模拟的特定波浪序列，可以通过比尺算子转换为：

其中t为时间，η_m为实际海域中通过浪高仪、浮标等方法测量得到的实际海洋中波浪序列；η_s表示实验室中所需要模拟出的特定波浪序列。利用傅里叶变换，将时域上的波浪序列转换为频域上的波浪复信号：

式中，j＝(-1)^0.5，X(i)为波浪在频域上的复信号；(N为样本总个数，Δt为采样的总时间长度)。

将波浪的复信号分解为对应的幅值谱a(i)和初相位谱θ(i):

在进行傅里叶变换后，对幅值谱进行平滑，消除不平滑、不连续的奇点。

根据波浪理论，波浪序列可以表示为多个振幅为a(i)、频率为ω(i)、相位为θ(i)的余弦波的叠加，即为：

B、求解非线性不规则波色散关系

为了在指定位置处，生成所需的指定波浪序列，需要精确求解波浪成分的非线性色散关系。实际海域的波浪是一种多频率的复杂波面，难以用线性色散关系来简单描述。本发明中，实验室模拟波面的各组成波所对应的波数κ_i，是根据三阶不规则波色散关系求解得到，并运用迭代计算的方法，精确地对波数进行计算。

对摄动法展开中的一阶频率进行初值的赋值，令ω_1i＝ω_i,ω_1m＝ω_m,并计算初始波数：

式中，和分别表示第i个和第m个组成波的初始波数；ω_1i和ω_1m表示摄动一阶的圆频率。

根据初始的波数和频率条件，对不同频率间相互作用的和频项正对称系数进行计算：

式中，ω_i+m＝ω_1i+ω_1m,表示两个圆频率之和。进一步的，按照下列公式计算不同频率间的差频项正对称系数

进一步的，根据波与波之间的作用关系，不同频率间的和频项反对称系数计算如下：

各个组成波的差频项反对称系数按照下式进行计算：

不同频率的波之间，相互作用关系会导致波速的变化。为了求解非线性色散关系，每两个组成波的相互作用系数Ω_im的计算如下：

式中，分别表示和频项和差频项的正对称系数；分别表示和频项和差频项的反对称系数。根据奇异摄动理论，在三阶摄动展开下，波浪的非线性传播速度会产生波幅离散。波速不仅取决于水深和波数，而且还与波幅有关。将频率ω做摄动展开后，通过消除控制方程中的长期项可以求得三阶不规则波的色散关系：

式中，g为重力加速度，g＝9.8m/s²；κ_i表示第i个组成波的波数；κ_m表示发生相互作用的第m个组成波的波数；表示第m个组成波的初始波数；Ω_im表示第i个组成波与第m个组成波的相互作用系数；ω_i表示第i个组成波的实际圆频率；a_i和a_m表示第i和第m个组成波的波幅。

进一步的，运用迭代算法，求出波数的精确解。将式(12)中求出的波数κ_i和κ_m作为初值进行循环迭代计算：

利用将波数迭代值和式(6)，更新摄动一阶圆频率初值ω_1i和ω_1m；并按照式(7)-(12)进行下一步计算，迭代计算出新的波数κ_i。

循环重复(6)-(13)，迭代计算出各组成波的波数。直到当波数κ_i满足下式：

式中j表示第j次迭代循环；当κ_i满足式(14)时，波数达到计算精度，得出满足计算精度色散关系。

C、生成造波信号

利用计算得到的非线性三阶色散关系，计算造波机位置处的入射波面序列。在重力水波传播过程中，各频率的组成波的传播速度不同，通过各频率组成波的色散关系，计算不同频率波在造波板位置处的初相位：

实验室生成波浪序列时，实验水槽长度有限，波面一般是平稳慢变的，则造波板位置所对应的波面可以表示为：

进一步地，对不同频率下造波板位移和波幅的传递函数进行计算：

其中，T_i是推板式造波机的传递函数，表示组成波的振幅和其对应的造波板振幅之比；κ_i表示第i个频率的组成波所对应的波数；h表示实验室进行模拟时的实验水深。

通过各频率所对应的传递函数，将各组成波的振动幅值a_i变换成所对应的造波机运动幅值：

A_i＝a_i/T_i>

利用求得的幅值和相位，将造波板在不同频率上的运动做叠加，并加入造波板与波面的相位差，得到造波板在时域上的造波信号：

为了使造波板运动平稳的开始和结束，对造波信号的首尾做平滑处理后即可得到最终的造波信号。将造波信号输入造波机，通过控制造波板的运动，在实验水槽中制造出特定非线性波浪序列。

和现有技术相比本发明有以下益处：

1、发明可以自动处理海洋观测的波浪序列，利用傅里叶变换将海洋观测得到的波浪序列，按照Froude数相似准则转换为适用于实验室模拟波浪所需的频率以及所对应幅值和相位信息；采用三阶非线性不规则波相互作用理论，通过迭代计算方法快速计算复杂多频率波浪的色散关系，一般可以在十次迭代步数之内，将波浪成份的波数精度计算至千分之一，解决了直接求解非线性色散关系精度低、耗时长的问题。

2、本发明可以实现造波信号的自动生成，将实际海域的波浪信息，直接生成为可用于实验室造波的信号，简单快捷。运用本方法可以准确的在实验室生成需要的特定非线性波浪序列，操作简单，精确度高。

附图说明

本发明共有附图6幅，其中：

图1是本发明的整体流程示意图；

图2是特定非线性波浪序列的频率幅值图；

图3是特定非线性波浪序列的频率相位图；

图4是非线性不规则波浪的色散关系图；

图5是造波板的运动信号图；

图6是特定非线性波浪序列的模拟结果图。

具体实施方式：

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施范例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施范例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明：

范例实验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室的单向波浪水槽中进行。实验室的造波系统由控制系统、动力系统和采集系统三部分组成。控制系统可以读取造波信号，将造波数字信号转化为驱动伺服电机的电信号；动力系统用于驱动伺服电机，带动造波板运动，在水槽中产生扰动，造出波浪；采集系统包括电容式浪高仪和信号采集器，用于对波浪数据进行采集以及滤波、放大等工作。实验水槽长20m、宽0.45m、实验水深0.45m，造波方式为推板式造波，水槽中的末端布置有消浪装置，本发明的具体流程图见图1。

本实验的预设模拟位置在距离造波板8m位置处。按照实验室的实验条件，按照对实测的波浪序列进行比尺的转换。

实验采用的模拟水深为h＝0.45m，选取得到长度为40s的时间序列。利用傅里叶变换，将时域上的波浪序列转换为频域上的波浪复信号。计算波浪序列的幅值谱a(i)(见图2)和初相位谱θ(i)(见图3)。

利用得到的波浪幅值谱，采用非线性不规则波的色散迭代求解方法，快速计算复杂多频率波浪的色散关系。根据幅值谱确定组成波的分布范围：0.4Hz<f<2.0Hz。根据初始频率和波数，进行和频项(和)和差频项系数(和)的计算。进一步的，计算方程的相互作用项系数(见表1)，并求出组成波的波数(见图4)。为了避免误差，本实验对谐波的频率范围进行了截断，只保留了幅值较大的主频范围。在进行8次迭代计算后，计算的波数值达到实验的精度要求。表1相互作用系数表

利用得到的幅值相位信息和计算得出的非线性色散关系，对造波板的运动进行计算，并生成最终的造波信号(附图5)。根据实验水槽的长度，截取了40s的造波序列，并对造波序列的起始段和末尾段进行平滑处理。利用生成的造波信号，控制造波板的运动并生成波浪序列(附图6)，生成的波浪序列与特定非线性的波浪序列吻合较好，模拟的结果符合预期。