基于有限测斜仪测点测值的坝体挠度获取方法

摘要

本发明公开了一种基于有限测斜仪测点测值的坝体挠度获取方法，采用针对小样本泛化能力强的相关向量回归，利用已有有限倾角测值作为输出变量，采用测点坐标和水位、温度、孔压、时间等影响因素作为输入变量，建立相关向量机模型，预测测线上任意空间点特定时间的倾角正切值，并将测线上的倾角正切值采用空间坐标显式最佳多项式拟合，对最佳多项式进行积分并利用倾斜仪或测斜仪测线顶部(如测斜管口)或底部(如测斜管底)位移测值确定积分常数，从而获得沿整个竖直测斜孔轴线的水平位移分布(挠度)。本发明同时利用了不同时空的测值，考虑了外界荷载及时空等影响因素，可以推广到其边坡等他工程以及测线水平布设等情况。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于有限测斜仪测点测值的坝体挠度获取方法，属于结构形变测量技术领域。

背景技术

结构表面或内部变形是结构安全评级、计算验证和科研的重要物理量，因此水平位移(挠度)或沉降是工程安全监测中的重要监测项目，许多工程采用竖直或水平埋设测(倾)斜仪的方法，通过假设各离散测点之间为刚体转动的方法获得水平位移在竖直线或沉降在水平线上的分布。

以挠度(水平位移)为例进行说明，可以推广到竖直位移分布。挠度测量参见图1，从下向上各个测点编号为m(m＝1,2,3…M)，则m点的水平位移为：

其中，L_j为各测点之间的高程差。则顶部管口的水平位移为：

采用变形前高程差，(1)式可修订为：

上述方法存在的问题包括：

(1)假设各段之间是刚体转动，实际上各段之间是弹性变形，采用刚体转动假设，理论上不严密，误差比较大，尤其是测点上下高程差相差比较大或变形梯度比较大的时候。

(2)没有考虑时空和荷载效应，即时间上没有考虑材料蠕变和结构变化等给变形带来的影响，空间上没有考虑各段变形之间的相关性。荷载效应是外界环境和荷载不同条件下，测点倾斜角度即使相同，各段之间的位移分布也未必相同。

(3)上述方法只能获得管口和底部的相对位移，不能获得更加绝对位移。

针对上述缺点，本发明将综合考虑环境影响和管口或管底边界条件，采用理论上严密的方法获得整个位移分布。因为管口位于坝面或廊道，其变形可以通过外观监测方法获得，管底变形可以根据埋设假设稳定或利用倒垂法进行测量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于有限测斜仪测点测值的坝体挠度获取方法，采用影响坝体挠度的因素作为输入变量，利用已有有限倾角测值作为输出变量，预测测线上任意空间点特定时间的倾角正切值，最终预测坝体挠度。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于有限测斜仪测点测值的坝体挠度获取方法，包括以下步骤：

1)根据倾/测斜仪布置测线建立相应的坐标系统；所述测线是指坝体上按一定间距沿竖直线布置若干测点，每个测点设一支倾斜仪或测斜仪；设测点测线底部和测线顶部之间测点处相对于竖直线的倾角为θ；

2)根据坝型或建筑物类型，从水荷载、温度荷载和时效分量分析影响坝体挠度的因素，选取m个重要影响因素作为输入向量，第i次输入向量记为

3)假设一条测线上有K支倾斜仪或测斜仪，对一条测线上的K个测点，按时间进行N次测量，共计K×N个测值作为输出，将第i次输出记为y_i,i＝1,2,...,KN；所述测值指的是测点处倾角θ的正切值tanθ；收集每次测量对应时刻的水位、气温以及测点坐标资料影响坝体挠度的因素作为输入向量，将多输入和对应时刻的输出作为训练样本；

4)采用监督训练算法，建立输入到输出的最优预测模型，用于预测测线上测点外任意坐标处倾角的正切；

5)根据最优预测模型，预测得到任意坐标处倾角的正切值，采用最佳多项式拟合，得到一定水位、气温和时间下，测线倾角正切的坐标的最佳逼近多项式p(x)；

6)根据最佳逼近多项式对坐标建立积分关系，得到水平位移，即挠度；

7)根据测线顶部或测线底部实测的位移值确定积分常数后即得到竖直测线上的各点挠度。

前述的步骤4)中，最优预测模型建立过程具体如下：

41)给定样本数据集的输入X_i,i＝1,2,...,KN和输出y_i,i＝1,2,...,KN，建立多输入和单输出统计模型，当给定输入向量X^*，则输出和输入的关系由式(4)表示：：

其中，表示第i次测量坐标x的输出，X_j是j时刻的m维输入，是i时刻的l维输出向量，ζ_i为独立同分布的零均值高斯白噪声，ω为权向量，ω_j为ω的第j个分量，ω₀为常数项权值，K(·,·)为核函数，KN为输入数据总数；

42)设计样本数据集的似然函数为：

其中，σ是样本标准差，y＝(y₁,y₂,...,y_KN)^T，ω＝(ω₀,ω₁,...,ω_KN)^T，

43)采用最大化边缘似然函数：

其中，η为超参数，A＝diag(η₀,η₁,...,η_KN)，η_i为超参数η的第i个分量，i＝0,1,2,...,KN；

44)采用EM算法估计超参数η和σ，迭代过程如下：

其中，为η_i的迭代过程量，(σ²)^new为σ²的迭代过程量，Σ_ii为的第i个主对角线元素，γ_i＝1-η_iΣ_ii，μ_i为均值分量；

45)定义高斯混合模型的熵为每个高斯模型的贡献的累加：

其中，H(f)为高斯混合模型的熵，K表示高斯模型的个数，g_k表示第k个高斯成分的密度函数，p_k表示从高斯混合模型分布中随机采样第k个高斯模型被选中的概率，即权值，是单独考虑的第k个高斯成分的信息熵，N_k表示第k个高斯模型的训练样本量，表示第k个高斯模型的方差；

在每次迭代的时候，找到对H(f)贡献最大的模型；寻找该模型方差最大的维度，以该维度上的高斯均值为基准，如果样本值大于均值，则转入步骤46)，否则将训练样本重新分配到两个新的模型中，然后转入步骤43)；

46)获得最优超参数值η_optimal和(σ²)_optimal，对应任意一个输入向量X*，则均值和方差估计如下：

其中，μ*为均值的估计，(σ²)*为方差的估计；

47)根据权值ω的高斯先验概率分布函数和后验概率分布函数，确定权值ω，将ω带入式(4)，即计算得到最优预测输出。

前述的权值ω的高斯先验概率分布函数p(ω|η)为：

其中，ω_i为超参数ω的第i个分量，i＝0,1,2,...,KN；

在此基础上，基于Bayes准则获得权值的后验概率分布函数p(ω|y,η,σ²)为：

其中，和分别为后验分布函数的协方差和均值。

前述的采用如下加权目标函数检验过拟合：

其中，N₁和N₂分别为训练样本数和检验样本数。

前述的步骤6)中，挠度的计算式为：

其中，x_A为测线底部坐标，x_B为测线顶部坐标。

前述的步骤7)中，管口位移采用三角网、视准线或GNSS获取；管底位移通过倒垂组获取；对于深部稳定的管底，假设其位移为0。

本发明所达到的有益效果为：

通过本发明可以更加合理和准确地获取大坝、滑坡体等变形分布，为安全预报预警奠定基础，从而为降低工程安全风险、减少人民生命财产损失，实现水资源优化配置、社会稳定和生态发展提供条件；

本发明考虑到测点的稀疏性不足以全面刻画测线上的变形分布，同时考虑到荷载及时间对结构变形的影响，充分利用了不同时间的包括荷载、效应在内的输入、输出测值，有效克服了直接利用单次测值计算挠度(水平位移)或竖直位移分布的误差问题。

附图说明

图1为水平位移测量示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为本发明方法所建的与图1相对应的坐标系统。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明方法如图2所示，包括以下步骤：

1、建立坐标系统

根据倾/测斜仪布置测线建立相应的坐标系统，测线是指坝体上按一定间距沿竖直线布置若干测点，每个测点设一支倾斜仪或测斜仪，如图3所示的坐标系统，测点测线底部(管底)A、测线顶部(管口)B之间空间某点相对于竖直线的倾角为θ。

2、坝体挠度的影响因素分析

根据坝型，从水荷载、温度荷载、时效分量和其他影响因素作用等几个方面入手，分析影响坝体挠度的因素，选取m个重要因素作为输入。根据坝型选择的相关输入向量，以混凝土重力坝为例，为输入向量。前三项分别对应倾斜测量时水深h_i的1～3次幂，即紧接着两项分别对应测点坐标x和5日前水深，即向量X_i的第六分量和第七分量分别对应变形测量当日气温和5日前气温，即最后的三个分量分别对应测量至初始时刻的时段长度t的函数，即

3、样本的选取和处理

假设一条测线上有K支倾斜仪或测斜仪，对一条测线上的K个测点，按时间进行N次测量，共计K×N个测值作为输出，将第i次输出值记为y_i,(i＝1,2,...,KN)。测值指的是观测点处的倾角θ的正切值tanθ。

与现有的样本处理方式不同的是，本发明根据上一步的分析结果和下一步模型建立的需要，收集对应时刻的水位、气温和测点坐标资料等影响坝体挠度的因素作为输入向量，将多次输入和对应时刻的输出向量作为训练样本。

4、最优预测模型的建立

给定输入数据集X_i(i＝1,2,...,KN)和输出y_i(i＝1,2,...,KN)，KN为输入数据总数；建立多输入和单输出统计模型，本发明的输出向量取观测点出倾角θ的正切输出。当给定输入向量X^*，则输出和输入向量的关系可以由式(4)表示：

式中，表示第i次测量坐标x的输出，ζ_i为独立同分布的零均值高斯白噪声，K(·,·)为核函数，ω为权向量，ω_j为ω的第j个分量，ω₀为常数项权值。

设p(yX)服从高斯分布，即则相应的训练样本集的似然函数为：

式中，σ是样本标准差，y＝(y₁,y₂,...,y_KN)^T，ω＝(ω₀,ω₁,...,ω_KN)^T，

为避免利用极大似然估计导致的过拟合现象，为ω定义高斯先验概率分布函数：

其中，η_i为超参数η的第i个分量，ω_i为超参数ω的第i个分量，i＝0,1,2,...,KN。

在此基础上基于Bayes准则获得权值的后验概率分布为：

式中，后验分布的协方差和均值分别为其中A＝diag(η₀,η₁,...,η_KN)。

采用最大化边缘似然分布函数：

即可得到超参数η和σ的估计值，采用EM算法(Expectation MaximizationAlgorithm)估计超参数η和σ，相应分量的迭代公式如下：

式中，Σ_ii为的第i个主对角线元素，γ_i＝1-η_iΣ_ii，μ_i为均值分量。获得最优超参数值η_optimal，(σ²)_optimal。

对应任意一个输入向量X^*，则均值和方差估计如下：

本发明使用一种基于高斯混合模型改进的EM算法的思想，将原模型看成是由几个高斯分布的线性加权叠加。在迭代的过程中判断每个高斯模型的权值，如果部分模型的权值过低，那么算法将不能收敛到理想结果，而陷入局部最优。基于上述问题，在EM算法的M步中增加自适应模型合并分裂的策略，合并那些权值过低的模型，寻找对数似然函数贡献最大的高斯模型，将权值过小的模型合并到其中，然后将其分裂为两个新的模型。

对数似然函数的期望为：

E[log(f(x))]＝H(f)＝-∫f(x)log(f(x))dx(13)

式中，K表示高斯模型的个数，g_k(x)表示第k个高斯成分的密度函数，p_k表示从高斯混合模型分布中随机采样第k个高斯模型被选中的概率，即权值。

高斯混合模型的熵可以认为是每个高斯模型的贡献的累加，则近似有：

式中，是单独考虑的第k个高斯成分的信息熵，N_k表示第k个高斯模型的训练样本量，表示第k个高斯模型的方差。

在每次迭代的时候，找到对H(f)贡献最大的模型。寻找该模型方差最大的维度，以该维度上的高斯均值为基准，按照样本值大于或小于均值，将训练样本重新分配到两个新的模型中。然后再采取EM算法的期望最大化，更新重新分配后的模型的参数。

在建立最优预测模型的过程中需要解决两个问题：

(1)核函数的选择：本发明选择高斯径向基函数作为核函数。

(2)最优函数的选择：为避免过拟合，本发明选择综合考虑拟合误差和检验误差的加权目标函数。

其中，N₁和N₂分别为训练样本数和检验样本数。

5、最佳多项式拟合

根据上一步已经建立的模型即公式(4)，预测在一定水位、气温和时间下，任意坐标x_j(j＝1,2,3,...)下的正切估计值采用最佳多项式拟合，得到一定水位、气温和时间下正切值的最佳逼近多项式p(x)。

6、积分多项式

根据上一步得到的最佳逼近多项式建立积分关系，得到水平位移，即挠度：

其中，x_A、x_B分别为测线底部(测斜管底)和测线顶部(测斜管口)的坐标。

最后，根据实测的管底或管口位移值Y_A或Y_B确定积分常数后即可得到竖直测线上的各点挠度Y_i(i＝1,2,...)。管口位移可以采用三角网、视准线、GNSS等方法获取，管底位移可以通过倒垂组获取。对于深部稳定的管底，可以假设其位移为0。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。