一种具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法

摘要

本发明涉及一种具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法，属于卫星姿态机动控制技术领域。该方法主要是针对卫星姿态控制时所采用的动量轮，提高卫星动量轮组的角动量输出，理论上能够达到动量轮组角动量的最大包络面。本发明采用动量轮力矩动态分配和角动量反馈跟踪方法，从而提高动量轮组角动量输出能力。相比动量轮系通常采用的伪逆分配方法，采用本发明的方法可有效扩大动量轮系的角动量包络，大幅提高轮控卫星姿态机动能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种具有最大角动量包络的卫星动量轮驱动力矩分配方法，属于卫星姿态机动控制技术领域。

背景技术

当前在轨卫星通常采用动量轮组合进行高稳定度姿态控制，通过非共轴安装的动量轮组输出三轴姿控力矩实现卫星的姿态稳定和姿态机动。然而，目前控制力矩由三维空间到轮系空间多采用伪逆方式进行力矩分配，尽管该方法具有能量最优的特性，但也导致某一动量轮力矩输出较大，角动量积累过快，从而限制了整个动量轮组合的输出能力，无法达到轮系的最大角动量包络面。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对现有力矩分配技术的不足，提出一种具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法，通过动量轮的电压动态分配技术，大幅提升轮系的输出能力，理论上能够达到轮系的最大角动量包络面。

本发明的技术解决方案是：一种具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法，该方法包括如下步骤：

(1.1)、根据动量轮的偏置角动量和安装矩阵，计算动量轮组的最大包络面；

(1.2)、根据控制力矩输出需求T_c，确定控制力矩方向上的最大角动量包络面；

(1.3)、由控制力矩与控制力矩方向上的最大角动量包络面的交点，确定动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max；

(1.4)、计算动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T，n为动量轮组的动量轮个数；

(1.5)、求解在控制力矩方向上动量轮组可输出的最大力矩||T||；

(1.6)、取比例系数根据比例系数求解各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi：

式中，H_max0是动量轮标称最大角动量。

所述步骤(1.4)中，动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T的计算公式为：

式中：

式中，v_ij为除动量轮i和动量轮j外，其余n-2个动量轮饱和时在动量轮i和动量轮j构成的最大包络面上的合成角动量的方向矢量：

其中，w_k∈R³为动量轮k在整星质心坐标系下的安装方向；n_ij为动量轮i和动量轮j构成的最大包络面法向量，为含有偏置角动量的动量轮可以的输出的角动量，即

其中，H_0i为动量轮的偏置角动量。

所述步骤(1.5)在控制力矩方向上动量轮组可输出的最大力矩||T||的计算公式为：

所述动量轮驱动力矩分配方法还包括如下步骤：

(2.1)、根据每个角动量的分配力矩T_wi，预测各动量轮在一个控制周期ΔT的角动量增量ΔH_i为：

ΔH_i＝T_wi·ΔT,i∈[1,n]

(2.2)、根据动量轮组具有的偏置角动量H₀＝[H₁₀,H₂₀,..,H_n0]^T和动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T，计算得到各动量轮的角动量储备δH_i；

δH_i＝H_i-H_0i,i∈[1,n]；

(2.3)、按各动量轮的角动量储备大小重新分配新增角动量，预测得到在一个控制周期后各动量轮的角动量H′_0i：

(2.4)、根据步骤(2.3)所预测得到的一个控制周期后各动量轮的角动量H′_0i，建立角动量调整力矩T_n与各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi对应的角动量向量H_w的对应关系式：

T_n＝-k'(I-W⁺W)(H_w-H′₀)；

式中，H_w为各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi对应的角动量向量，为未调整前的角动量向量，即，I为n×n单位阵，W⁺＝W^T(WW^T)^-1为W的伪逆；k'为调整系数，可改变角动量调整的速度；

(2.5)、根据角动量调整力矩在本体系下的合力矩为WT_n为0的原则，对各动量轮进行调整，使得动量轮组仍能达到其最大角动量包络。

所述动量轮驱动力矩分配方法还包括如下步骤：

(3.1)、将动量轮组中每个动量轮的驱动力矩T_wi和角动量调整力矩T_ni合成，得到调整后的输出力矩T_i＝T_wi+T_ni，i∈[1,n]；

(3.2)、对调整后的力矩T_i按控制周期ΔT进行数值积分，得到动量轮组在每个控制周期力矩输出后的期望角动量H'_i0：

H'_i0＝H'_i0+T_iΔT

(3.3)、根据动量轮组在每个控制周期力矩输出后的期望角动量H'_i0，结合动量轮转速保持的PI控制算法，计算得到各角动量保持力矩T_keepi，i∈[1,n]，驱动力矩T_wi、调整力矩T_ni和保持力矩T_keepi之和即为各动量轮的总驱动力矩T_totali。

各角动量保持力矩T_keepi的计算公式为：

式中，k_p为比例确定常数；k_i为积分控制常数，_t为当前时刻。

所述k_p大于0，k_i大于0，且为k_p≥k_i。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)、本发明根据动量轮组内各动量轮的力矩输出能力动态分配动量轮输出，可最大程度发挥动量轮组的力矩输出能力，达到动量轮组的最大角动量包络，对于提高卫星机动敏捷性具有重要意义；

(2)、本发明的动量轮力矩动态分配方法考虑了动量轮的偏置角动量，有效避免了机动过程可能出现的动量轮饱和情况，保证动量轮组始终处于力矩有效输出的状态，大幅提高了卫星机动过程的姿态稳定度以及机动后快速稳定能力；

(3)、本发明的动量轮角动量反馈跟踪控制方法克服了传统的摩擦力矩前馈补偿技术的不足，通过闭环反馈控制的方式将所有不确知非线性扰动带来的影响统一进行角动量补偿，有效避免了动量轮力矩损失，使机动控制力矩输出更精准。

(4)、动量轮组的最大角动量包络和角动量反馈跟踪方法的结合，保证力矩输出的精确性，二者结合解决动量轮沿任意轴进行姿态控制的问题，这对于大幅提高轮控卫星姿态控制能力具有重要意义。

附图说明

图1为具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法流程图；

图2为五棱锥构型的动量轮组合；

图3为五棱锥构型动量轮的最大包络面；

图4为未采用本发明方法的动量轮控制效果图；

图5为采用本发明方法的动量轮控制效果图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明提出的一种具有最大角动量包络的动量轮驱动力矩分配方法，该方法包括如下步骤：

(1)、力矩动态分配

如图1所示，本步骤根据动量轮组内各动量轮的力矩输出能力动态分配动量轮输出，可最大程度发挥动量轮组的力矩输出能力，达到动量轮组的最大角动量包络。具体的步骤如下：

(1.1)、根据动量轮的安装矩阵，计算动量轮组的最大包络面；

非共轴安装动量轮组的最大角动量包络是由平行四边形构成的多面体。设n个非共轴安装动量轮的安装矩阵为W＝[w₁,w₂,...,w_n]∈R³×n，其中w_i∈R³为动量轮i在整星质心坐标系下的安装方向，则动量轮i和动量轮j构成的最大包络面法向量为：

v_ij为除动量轮i和动量轮j外，其余n-2个动量轮饱和时在动量轮i和动量轮j构成的最大包络面上的合成角动量的矢量方向，则：

(1.2)、根据控制力矩输出需求，确定控制力矩方向上的最大角动量包络面；

设控制力矩为T_c＝[T_cx,T_cy,T_cz]^T，则在控制力矩方向上的最大角动量包络面为下式取最大值时动量轮i和动量轮j所构成

(1.3)、由控制力矩T_c与控制力矩方向上的最大角动量包络面的交点，确定动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max；

控制力矩T_c与控制力矩方向上的最大角动量包络面的交点为满足如下直线方程和平面方程的解：H_max＝[x₀,y₀,z₀]^T；

其中：

是已知直线方向向量和平面法向量。

动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T的计算公式为：

式中：

式中，v_ij为除动量轮i和动量轮j外，其余n-2个动量轮饱和时在动量轮i和动量轮j构成的最大包络面上的合成角动量：

其中，w_k∈R³为动量轮k在整星质心坐标系下的安装方向；n_ij为动量轮i和动量轮j构成的最大包络面法向量。，为含有偏置角动量的动量轮可以的输出的角动量，即

其中，H_0i为动量轮的偏置角动量。

(1.4)、计算动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T，n为动量轮组的动量轮个数；

(1.5)、求解在控制力矩方向上动量轮组可输出的最大力矩||T||，其计算公式为：

(1.6)、取比例系数根据比例系数求解各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi：

式中，H_max0是动量轮标称最大角动量。

(2)、角动量调整

由于动量轮具有偏置角动量H₀＝[H₁₀,H₂₀,..,H_n0]^T，满足WT＝0，为了避免动量轮过早到达其最大角动量H_max0，必须按各动量轮的角动量储备重新分配力矩输出后新产生的角动量。本步骤提出了如下调整角动量的计算步骤：

(2.1)、根据每个角动量的分配力矩，预测各动量轮在一个控制周期ΔT的角动量增量为：

ΔH_i＝T_wi·ΔT,i∈[1,n](11)

(2.2)、根据动量轮组具有的偏置角动量H₀＝[H₁₀,H₂₀,..,H_n0]^T和动量轮组在控制力矩方向上的最大角动量H_max所对应各动量轮的极限角动量H_lmt＝[H₁,H₂,..,H_n]^T，计算得到各动量轮的角动量储备δH_i；

δH_i＝H_i-H_0i,i∈[1,n]；(12)

(2.3)、为了确保各动量轮同时达到饱和，按各动量轮的角动量储备大小重新分配新增角动量，预测得到在一个控制周期后各动量轮的角动量H′_0i：

(2.4)、根据步骤(2.3)所预测得到的一个控制周期后各动量轮的角动量H′_0i，建立角动量调整力矩T_n与各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi对应的角动量向量H_w的对应关系式：

T_n＝-kW(I-W⁺W)(H_w-H′₀)；(14)

式中，H_w为各动量轮控制力矩方向上分配的驱动力矩T_wi对应的角动量向量，为未调整前的角动量向量，即，I为n×n单位阵，W⁺＝W^T(WW^T)^-1为W的伪逆；k'为调整系数，可改变角动量调整的速度，根据角动量的调整速度需求取值，一般可取为大等于1的正数。

(2.4)、根据角动量调整力矩在本体系下的合力矩为WT_n为0的原则，对各动量轮进行调整，使得动量轮组仍能达到其最大角动量包络。

根据可知，角动量调整力矩在本体系下的合力矩为

WT_n＝-kW(I-W⁺W)(H_w-H′₀)

＝-k(W-WW⁺W)(H_w-H′₀)

≡0(15)

上式说明，通过零运动力矩T_n可对各动量轮任意调整其角动量而合力矩输出恒为零。即，通过持续的角动量调整，动量轮组可以达到其最大角动量包络。

(3)角动量反馈跟踪控制

由于动量轮不可避免地存在摩擦力矩及其他非线性扰动因素，动量轮在力矩输出过程中总会存在一定的力矩损失，若不加以补偿，将影响动量轮组整体力矩输出的精确性。对此，本发明设计了角动量反馈跟踪控制方法，具体步骤如下：

(3.1)、将动量轮组中每个动量轮的驱动力矩T_wi和角动量调整力矩T_ni合成，得到调整后的输出力矩T_i＝T_wi+T_ni，i∈[1,n]；

(3.2)、对调整后的力矩T_i按控制周期ΔT进行数值积分，得到动量轮组在每个控制周期力矩输出后的期望角动量H'_i0：

H'_i0＝H_i0+T_iΔT(16)

其积分结果H'_i0为动量轮在每个控制周期力矩输出后的期望角动量。

(3.3)、根据动量轮组在每个控制周期力矩输出后的期望角动量H'_i0，结合动量轮转速保持的PI控制算法，计算各角动量保持力矩T_keepi，i∈[1,n]：

式中，k_p为比例确定常数；k_i为积分控制常数，k_p大于0，k_i大于0，且为k_p≥k_i，t为当前时刻；

驱动力矩T_wi、调整力矩T_ni和保持力矩T_keepi之和即为各动量轮的总驱动力矩T_totali，i∈[1,n]：

T_totali＝T_wi+T_ni+T_keepi，i∈[1,n]。(18)

控制力矩到动量轮力矩的分配过程就是将姿态控制力矩从3维空间到动量轮空间(N个动量轮)的映射。

角动量跟踪控制方法弥补了由于非线性摩擦等各种不确知因素引起的力矩损失总和，使动量轮力矩输出准确跟踪期望值。

实施例

下面如图2所示的五个动量轮组成的动量轮组为例，对本发明进行具体说明：

(1)根据动量轮的安装矩阵，计算动量轮组合的最大包络面；

设5个50Nms的动量轮以五棱锥构型安装，其安装矩阵为

w₁＝[-0.577857624383505,0.000000000000000,0.816137590080160]^T

w₂＝[-0.577857624383505,-0.776192973239159,0.252200385082984]^T

w₃＝[0.577857624383505,0.479713639290638,0.660269180123064]^T

w₄＝[0.577857624383505,-0.479713639290638,0.660269180123064]^T

w₅＝[-0.577857624383505,0.776192973239159,0.252200385082984]^T

则：

v₁₂＝-v₂₁＝[1.733572873150515>T

v₁₃＝-v₃₁＝[-0.5778576243835049>T

v₁₄＝-v₄₁＝[0.5778576243835049>T

v₁₅＝-v₅₁＝[-1.733572873150514>T

v₂₃＝-v₃₂＝[-1.733572873150514>T

v₂₄＝-v₄₂＝[-0.5778576243835049>T

v₂₅＝-v₅₂＝[-0.5778576243835049>T

v₃₄＝-v₄₃＝[1.7335728731505149>T

v₃₅＝-v₅₃＝[-0.5778576243835049>T

v₄₅＝-v₅₄＝[-1.733572873150514>T

根据上述安装可以求得五棱锥构型动量轮系的最大角动量包络面如图3所示。其中，包络面均为平行四边形，每个顶点表示所有动量轮均达到饱和时的极限状态，棱边表示除某一动量轮外其余各轮均饱和时的状态，平面表示除某两个动量轮外其余各轮均饱和时的状态。以动量轮1、2构成的平面为例，其四个顶点为：

-50*w₁-50*w₂+50*v₁₂＝[144.4644>T

-50*w₁+50*w₂+50*v₁₂＝[86.6786>T

50*w₁+50*w₂+50*v₁₂＝[28.8929>T

50*w₁+-50*w₂+50*v₁₂＝[86.6786>T

(2)根据控制力矩输出需求，对各动量轮的输出力矩进行分配，得到分配

设控制力矩需求为T_c＝[0.00029016393880905151>T，

则可以求得其最大包络面i＝4，j＝2，各轮的极限角动量H_lmt＝[-50.000000000000000>T；

从而进行得到各动量轮的力矩为T_w＝[-0.00046979016585784584>T；

(3)根据各动量轮的角动量积累情况，对各动量轮新产生的角动量进行再分配

各轮在一个控制周期后的角动量增量为

ΔH＝T_w·ΔT＝[-0.00046979016585784584>T＝[-0.5872E-4>

各轮当前角动量为H_w＝[-27.883695652173913>T，

则可计算δH＝H_w–H₀，其中偏置角动量为H₀＝[-27.50>T，最终代入公式(13)可求得新的偏置角动量H′0，k'根据角动量的调整速度需求取值，一般可取为大等于1的正数，本实施例中，取k'＝2.0，则代入公式(14)计算再分配力矩T_n；

(4)根据动量轮的期望角动量和实际角动量进行反馈控制

取k_p＝0.1，k_i＝0.005，按公式(17)对各轮的期望角动量和实际角动量进行反馈控制，消除摩擦等扰动力矩的影响。

根据本发明提出的方法，针对五棱锥构型的动量轮组合进行偏航+/-90°、侧摆+/-32°的复合机动进行数值仿真，仿真表明，未采用本发明的动量轮力矩分配方法时，在姿态机动过程中，动量轮极易出现饱和的情况，采用本发明提供的方法后动量轮相对饱和值一般可达10Nms的下降，动量轮均处于不饱和的工作状态，如图4和图5所示。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。