模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法

摘要

本发明公开了一种模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，包括以下步骤：步骤S100：输入指令姿态；步骤S200：计算指令姿态与实际姿态之间的姿态跟踪误差量；步骤S300：计算姿态误差向量，设计有限时间滑模面；步骤S400：构建航天器的姿态跟踪运动模型，采用超螺旋控制算法得到超螺旋姿态跟踪控制律；步骤S500：采用超螺旋姿态跟踪控制律对受控航天器进行控制；步骤S600：重复步骤S200～S500直至待控制航天器的实际姿态满足控制要求。该方法控制的航天器系统能够在转动惯量未知且外部扰动存在的条件下，高精度跟踪指令姿态，相比于传统的自适应姿态控制方法，具有快速性、抗扰性和强鲁棒性，为姿态跟踪控制的工程实现提供了有效方案。

说明书

技术领域

本发明涉及一种模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，属于自动控制领域。

背景技术

现有的航天器姿态控制方法中，常采用参数化的描述方法来表示航天器的姿态，比如欧拉角、四元数、修正罗德里格参数等，然而这些参数化的描述方法都不能全局且唯一地描述完整的姿态构造空间，还可能引起控制作用下的姿态闭环系统出现退绕现象。退绕现象会导致原本只需小角度姿态机动就可以完成的姿控任务，却要通过相反方向的大角度姿态机动来实现，造成不必要控制负担。

目前，主要采用两类方法来避免退绕问题：一是在设计姿态控制算法时采用旋转矩阵描述航天器姿态；二是设计姿态偏差函数对采用四元数描述姿态的控制算法进行修正。在现有文献中，采用第一种方法时通常考虑航天器的参数是确定的，或者在考虑参数的不确定性时再假设外部干扰为谐波函数。为了能采用自适应控制方法进行设计，限制了这些控制方法的工程实用性；采用第二种方法得出的控制力矩是不连续的，会引起抖振问题，激发航天器系统在未建模动态情况下，导致系统失稳。

有限时间控制方法是一种时间最优的控制方法，与渐近稳定的系统相比，有限时间稳定的系统收敛速度更快，能够确定系统进入稳态的收敛时间上限。现有的有限时间姿态控制方法，并未考虑航天器系统的内部不确定和外部扰动的影响，因而其控制方案的鲁棒性相对较弱。实际在轨运行的许多大型航天器结构复杂，很难建立精确的数学模型。而且航天器上机械臂运动、推进剂传输等服务操作还会引起控制输入参数和干扰的持续变化，系统的不确定性和外部扰动的复杂性更为显著。

发明内容

本发明的一方面提供了一种模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，该方法具有更强的鲁棒性，能产生连续的控制力矩避免出现抖振，同时还能抑制航天器内部参数变化和外部扰动，对控制结果的影响。从而实现在无退绕情况下的姿态跟踪有限时间控制。

包括以下步骤：

步骤S100：输入指令姿态(R_d,ω_d)；

步骤S200：计算所述指令姿态(R_d,ω_d)与所述实际姿态之间的姿态跟踪误差量；

步骤S300：计算姿态误差向量S，根据所述误差角速度向量和所述姿态误差向量S设计有限时间滑模面σ；

步骤S400：构建所述航天器的姿态跟踪运动模型，以所述姿态跟踪运动模型为受控对象，采用超螺旋控制算法并结合所述有限时间滑模面σ，得到超螺旋姿态跟踪控制律；

步骤S500：根据所述超螺旋姿态跟踪控制律计算得到姿态跟踪控制量，将所述姿态跟踪控制量输入待控制航天器，判断所述航天器的实际姿态与期望姿态的姿态误差角是否满足控制要求，如果不满足则测量受控航天器的实际姿态并返回步骤S200中；

步骤S600：重复步骤S200～S500直至所述待控制航天器的实际姿态满足控制要求。

优选的，所述姿态误差向量S按式(3)计算：

式中，a₁、a₂、a₃为互不相同的大于1的正实数，e₁＝[1,0,0]^T、e₂＝[0,1,0]^T、e₃＝[0,0,1]^T，为误差方向余弦矩阵。

优选的，所述有限时间滑模面σ为：

式中，p∈(1,2)为两个正奇数之比；K＞0为标量常数；为误差角速度向量。

优选的，所述构建所述航天器的姿态跟踪运动模型的步骤，包括以下步骤：

定义航天器姿态跟踪运动的坐标系及运动参数，根据所述航天器姿态跟踪运动的坐标系及运动参数，得到航天器的姿态跟踪运动模型；

根据所述姿态跟踪误差量、航天器姿态运动模型和所述时变转动惯量矩阵得到所述航天器姿态跟踪运动模型。

优选的，所述定义航天器姿态跟踪运动的坐标系及运动参数为：采用参考惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e和本体坐标系O_CX_bY_bZ_b对航天器的姿态运动进行描述，运动参数定义为：

航天器实际姿态元素r_bij为O_CX_bY_bZ_b系和O_eX_eY_eZ_e系相应基向量之间的方向余弦；

航天器实际角速度ω_b＝[ω_bx,ω_by,ω_bz]^T，ω_bx、ω_by、ω_bz分别绕为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向角速度；

记姿态运动广义坐标为(R_b,ω_b)。

优选的，所述航天器姿态运动模型为：

式中，表示R_b的一阶微分，表示ω_b的一阶微分，u＝[u₁,u₂,u₃]^T为作用在所述航天器上的控制力矩向量，u₁、u₂、u₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的控制力矩，d＝[d₁,d₂,d₃]^T为作用在所述航天器上的干扰力矩向量，d₁、d₂、d₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的干扰力矩，J(t)为时变转动惯量矩阵，J(t)展开式为：

J(t)＝J₀·I+ΔJ(t)(11)

式中，J₀为转动惯量标称值，ΔJ(t)表示转动惯量中未知的时变不确定部分；

表示J(t)的一阶微分，表示转动惯量变化引起的附加时变参数矩阵；为ω_b的叉乘矩阵，即

优选的，所述构建超螺旋姿态跟踪控制律步骤，包括以下步骤：

步骤S410建立滑模动态数学模型；

对所述有限时间滑模面σ微分，并将所述航天器姿态跟踪运动模型带入所得微分方程中，可得所述滑模动态的数学模型：

式中，为确定性部分，为不确定的集总扰动；

步骤S420：构建超螺旋二阶滑模控制律：

式中，u_c＝[u_c1,u_c2,u_c3]^T为滑模控制项，u_c1、u_c2、u_c3分别为本体坐标系中滑模控制项沿O_CX_b、O_CY_b、O_CZ_b轴的分量，按式(18)计算：

式中，σ_i为滑模向量σ的第i维分量，即σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T，sgn(·)为符号函数，z_i为对应u_c第i维分量的积分项，为z_i的一阶微分，k为大于0的常数，α_i、φ_i、β_i为控制律增益。

优选的，所述步骤S400还包括采用双层自适应律对所述超螺旋姿态跟踪控制律中的控制增益α_i、φ_i、β_i进行在线调节。

优选的，所述双层自适应律为由式(20)和式(21)组成：

式中，L_i1为第一级积分，χ_i和r_i为第二级积分；ε、τ、β_i0、α_0i、L_i0、r_i0、γ_i、a均为大于0的常值参数，且必须满足β_i0＞1、0＜aβ_i0＜1，α_i、φ_i、β_i为控制律增益。

优选的，所述姿态跟踪误差量包括：误差方向余弦矩阵所述误差方向余弦矩阵按式(1)计算得到：

式中，R_b为实际方向余弦矩阵。

优选的，所述姿态跟踪误差量包括：误差角速度向量所述误差角速度向量分别按式(2)计算得到：

式中，ω_b为实际角速度向量。

本发明的有益效果包括但不限于：

(1)本发明所提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，避免了采用四元数等其他全局不唯一姿态描述法可能出现的退绕问题，计算出的控制量光滑连续，避免了控制抖振问题。控制工程师在应用过程中可以根据任务需求给定指令姿态，并将由本方法得到的控制量传输至执行机构实现姿态跟踪控制功能。

(2)本发明所提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，能够在有限时间内使得姿态跟踪误差收敛至零，解决了传统控制方法渐近收敛的问题，提高了航天器姿态响应速度。

(3)本发明所提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，能够在存在外部干扰和转动惯量不确定的条件下，实现快速、高精度和强鲁棒性的姿态跟踪，为航天器姿态跟踪控制的工程实现提供了有效方案。

(4)本发明所提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，首先由给定的指令姿态和实际姿态计算误差姿态，然后通过设计有限时间滑模面，采用超螺旋控制算法设计姿态跟踪控制律，最后采用双层自适应律调节控制增益，确保控制鲁棒性的同时避免过增益问题。由该方法控制的航天器系统能够在转动惯量未知且外部扰动存在的条件下，高精度跟踪指令姿态，相比于传统的自适应姿态控制方法，具有快速性、抗扰性和强鲁棒性，为姿态跟踪控制的工程实现提供了有效方案。

附图说明

图1是本发明提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法流程示意框图；

图2是本发明提供的航天器姿态跟踪控制系统结构示意图；

图3是本发明优选实施例中所用航天器坐标系及运动参数定义示意图；

图4是本发明优选实施例中控制方法与现有渐进稳定控制方法，作用于同一航天器后姿态误差角控制结果对比示意图；

图5是本发明优选实施例中控制方法与现有渐进稳定控制方法，作用于同一航天器后误差角速度控制结果对比示意图；

图6是本发明优选实施例中控制方法与现有渐进稳定控制方法，作用于同一航天器后控制量幅值结果对比示意图；

图例说明：

ω_d为指令角速度向量；

R_d为指令方向余弦矩阵；

ω_b为实际角速度向量；

R_b为实际方向余弦矩阵；

为误差角速度向量；

为误差方向余弦矩阵；

S为姿态误差向量；

σ为滑模变量；

a₁、a₂、a₃为互不相同的大于1的正实数；

α_i、β_i、φ_i为超螺旋控制律的可变增益参数；

u为作用在航天器上的控制力矩向量；

K为有限时间滑模面中的标量常值；

d为航天器外干扰力矩；

O_eX_eY_eZ_e为参考惯性坐标系；

O_CX_bY_bZ_b为本体坐标系；

ω_bx、ω_by、ω_bz分别为绕O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向角速度；

Φ(t)为姿态误差角，计算方法为；

为误差角速度；

||u(t)||为控制量u的范数。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及有益效果更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当注意，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1，本发明提供的模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，包括以下步骤：

步骤S100：输入指令姿态(R_d,ω_d)；

所述指令姿态包括指令方向余弦矩阵R_d和指令角速度向量ω_d。

步骤S200：计算所述指令姿态与所述实际姿态之间的姿态跟踪误差量，所述姿态跟踪误差量包括：误差方向余弦矩阵和误差角速度向量

此处的实际姿态是指接受输入的指令姿态控制后，受控航天器所作出的实时姿态。指令姿态是指用户期望受控航天器所处的姿态。

指令姿态与实际姿态之间的姿态误差量包括：误差方向余弦矩阵和误差角速度向量优选的，误差方向余弦矩阵和误差角速度向量分别按式(1)～(2)计算得到：

式中，R_b为实际方向余弦矩阵；ω_b为实际角速度向量。式中上标T表示向量或矩阵的转置。

步骤S300：有限时间滑模面设计：计算姿态误差向量S，根据所述误差角速度向量和所述姿态误差向量S设计有限时间滑模面σ，所述有限时间滑模面上的所述姿态跟踪误差在有限时间内收敛为(I,0_3×1)，其中，I为三阶单位阵，0_3×1为三维零向量。

优选的，所述姿态误差向量S按式(3)计算：

式中，a₁、a₂、a₃为互不相同的大于1的正实数，e₁、e₂、e₃分别表示3×3单位矩阵I的第1、2、3列向量，即e₁＝[1,0,0]^T、e₂＝[0,1,0]^T、e₃＝[0,0,1]^T。

优选的，所述有限时间滑模面σ为：

式中，p∈(1,2)为两个正奇数之比；K＞0为标量常数。

如式(4)所示的有限时间滑模面的有限时间稳定性分析如下：

选取Lyapunov函数为：

式中，矩阵A＝diag(a₁,a₂,a₃)，函数trace(·)表示矩阵的迹。

对式(5)求微分，并利用σ＝0_3×1和式(4)可得：

显然：是半负定的，当且仅当S＝0_3×1时有成立。

注意到S＝0_3×1意味着有四种可能的取值

说明集合{I,diag(1,-1,-1),diag(-1,1,-1),diag(-1,-1,1)}是滑模动态的最大不变集合。

进一步注意到

1)时，有V＝0成立；

2)时，有V＝2a₂+2a₃成立；

3)时，有V＝2a₁+2a₃成立；

4)时，有V＝2a₁+2a₂成立；

可知，{I}是最大不变集合中唯一的稳定平衡点。

因此，在滑模面上误差方向余弦矩阵将最终收敛到单位矩阵I。同时，由于时，有S→0_3×1成立，因此在滑模面上也有成立。

考虑另一个集合

因为所以将在有限时间内收敛到集合中。注意到，对于有成立。所以，式(6)可改写为

式(9)即证，集合中的轨迹将在有限时间内收敛到单位矩阵I，且收敛的时间上限为V_s为初始时刻Lyapunov函数值。

步骤S400：姿态跟踪控制律设计。构建所述航天器的姿态跟踪运动模型，以所述姿态跟踪运动模型为受控对象，采用超螺旋控制算法设计姿态跟踪控制律得到超螺旋姿态跟踪控制律；

优选的，所述构建所述航天器的姿态跟踪运动模型的步骤，包括以下步骤：

构建所述航天器姿态跟踪运动模型时，首先定义航天器姿态跟踪运动的坐标系及运动参数。

为便于描述，航天器姿态跟踪运动的坐标系及运动参数定义如下。如图3所示，采用参考惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e和本体坐标系O_CX_bY_bZ_b对航天器的姿态运动进行描述，参考惯性坐标系O_eX_eY_eZ_e选取GB/T>C为质量中心；

运动参数定义为：

航天器实际姿态元素r_bij为O_CX_bY_bZ_b系和O_eX_eY_eZ_e系相应基向量之间的方向余弦；

航天器实际角速度ω_b＝[ω_bx,ω_by,ω_bz]^T，ω_bx、ω_by、ω_bz分别绕为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向角速度；

记姿态运动广义坐标为(R_b,ω_b)。

根据所述误差方向余弦矩阵所述误差角速度向量分、航天器姿态运动模型和所述时变转动惯量矩阵得到所述航天器姿态跟踪运动模型。

优选的，航天器姿态运动模型：

式中，表示R_b的一阶微分，表示ω_b的一阶微分，u＝[u₁,u₂,u₃]^T为作用在所述航天器上的控制力矩向量，u₁、u₂、u₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的控制力矩，d＝[d₁,d₂,d₃]^T为作用在所述航天器上的干扰力矩向量，d₁、d₂、d₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的干扰力矩，J(t)为时变转动惯量矩阵，J(t)展开式为：

J(t)＝J₀·I+ΔJ(t)(11)

式中，J₀为转动惯量标称值，可根据相关实验测定；ΔJ(t)表示转动惯量中未知的时变不确定部分；

表示J(t)的一阶微分，表示转动惯量变化引起的附加时变参数矩阵；为ω_b的叉乘矩阵，即

根据式(1)、式(2)、式(10)、式(11)得到所述航天器姿态跟踪运动模型：

以式(13)所描述的数学模型为被控对象，采用超螺旋控制方法设计姿态跟踪控制律。

优选的，所述构建超螺旋姿态跟踪控制律步骤，包括以下步骤：

步骤S410建立滑模动态数学模型；

对式(4)微分，并将式(13)代入微分后的式(4)中，可得所述滑模动态的数学模型：

式(14)即为滑模动态的数学模型，在该模型中，为确定性部分，为不确定的集总扰动；和的具体展开形式为：

式(15)和式(16)中，矩阵Ω的定义为

为姿态误差向量S的一阶微分，展开式为

步骤S420：构建超螺旋二阶滑模控制律：

式中，u_c＝[u_c1,u_c2,u_c3]^T为滑模控制项，u_c1、u_c2、u_c3分别为本体坐标系中滑模控制项沿O_CX_b、O_CY_b、O_CZ_b轴的分量，按式(18)计算：

式中，σ_i为滑模向量σ的第i维分量，即σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T，sgn(·)为符号函数，z_i为对应u_c第i维分量的积分项，为z_i的一阶微分，k为大于0的常数，α_i、φ_i、β_i为控制律增益。

优选的，为了使所得姿态跟踪控制律的变增益取值合理，所述步骤S400还包括采用双层自适应律对所述超螺旋姿态跟踪控制律中的控制增益α_i、φ_i、β_i进行在线调节。

将式(17)和式(18)代入式(14)，得到控制律作用下的滑模动态闭环系统模型为：

式中，为的一阶微分，为集总扰动项的第i维分量。

式(19)是一种超螺旋系统，其稳定性取决于控制增益α_i、φ_i、β_i的取值，通过采用双层自适应控制律在线调节增益大小，确保闭环系统稳定，同时避免过增益问题。

更能优选的，所述双层自适应律为：

式(20)和式(21)共同组成了双层自适应律，第一层自适应律为式(20)，直接给出了控制增益的计算方法；第二层自适应律为式(21)，给出了两级串联积分的自适应规则，其中，L_i1为第一级积分，χ_i和r_i为第二级积分；ε、τ、β_i0、α_0i、L_i0、r_i0、γ_i、a均为大于0的常值参数，且必须满足β_i0＞1、0＜aβ_i0＜1。

将自适应律计算得到的控制律增益α_i、β_i和φ_i代入式(18)，即代入超螺旋二阶滑模控制律，即得到变增益超螺旋控制方法，能够实现对模型不确定航天器的无退绕有限时间姿态跟踪控制。

步骤S500：根据所述超螺旋姿态跟踪控制律计算得到姿态跟踪控制量，将所述姿态跟踪控制量输入待控制航天器，判断所述航天器的实际姿态与期望姿态的姿态误差角是否满足控制要求，如果不满足则测量受控航天器的实际姿态并返回步骤S200中；

步骤S600：重复步骤S200～S500直至所述待控制航天器的实际姿态满足控制要求。

本发明针对存在外部扰动和参数不确定性条件下航天器系统的姿态跟踪问题，建立其空间运动的数学模型；以此模型为被控对象，设计无退绕有限时间控制律，考虑在轨运行过程中航天器模型的不确定性和外部干扰为集总扰动，采用变增益超螺旋算法抑制航天器模型的集总扰动项，通过双层自适应律在线调节控制增益的大小，确保控制方法具有抗扰性的同时避免了参数过增益引起的超调、抖振和能量损耗问题。由该方法控制的航天器能够在有限时间内稳定跟踪指令姿态，且具有极高的控制精度，为干扰条件下模型不确定航天器的姿态跟踪控制的工程实现提供了有效方案。

本发明所提出的无退绕姿态跟踪有限时间控制系统结构框图如图2所示。首先根据指令姿态(R_d,ω_d)和实际姿态(R,ω)计算姿态误差量然后根据误差方向余弦计算误差向量S；之后根据误差向量S和误差角速度设计有限时间滑模面；为了解决模型不确定问题，采用超螺旋控制方法设计姿态控制律；为了解决姿态控制参数选取问题，根据滑模函数取值构造双层自适应律，在线调节控制增益，从而避免过增益问题，得到了基于变增益超螺旋算法的无退绕姿态跟踪控制律。由该方法控制的系统能够在模型不确定和外部扰动存在的条件下高精度跟踪指令姿态，相比于现有的无退绕有限时间姿态控制方法，具有更强的干扰抑制能力，为航天器姿态跟踪控制的工程实现提供了有效方案。

本发明一种模型不确定航天器无退绕姿态跟踪有限时间控制方法，首先由给定的指令姿态和实际姿态计算误差姿态，然后通过设计有限时间滑模面，采用超螺旋控制算法设计姿态跟踪控制律，并采用双层自适应律调节控制增益，确保控制鲁棒性的同时避免过增益问题。实际应用中，航天器的实际姿态由星敏感器和角速率陀螺测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至姿控执行机构即可实现姿态跟踪功能。

以下结合具体实施例对本发明提供的方法进行详细说明。

步骤S100：给定指令姿态(R_d,ω_d)；

给定指令姿态角速度向量为：

ω_d(t)＝[0.3,-0.1,0.2]^Trad/s，

指令方向余弦矩阵为连续变化值，计算方法为：

为R_d的一阶微分，初始时刻指令方向余弦矩阵为R_d(0)＝I。

步骤S200：姿态误差量计算；

计算指令姿态与实际姿态之间的误差方向余弦矩阵：

计算指令姿态与实际姿态之间的误差角速度向量：

其中，R_b为实际方向余弦矩阵；ω_b为实际角速度向量，为连续变化值。

初始时刻的实际方向余弦矩阵为：

其中，ε＝0.01rad，

初始时刻的实际角速度向量为：

ω_b(0)＝[0,0,0]^Trad/s

步骤S300：有限时间滑模面设计：

计算姿态误差向量S为

本实施例中，a₁＝1.1、a₂＝1.2、a₃＝1.3；e₁＝[1,0,0]^T、e₂＝[0,1,0]^T、e₃＝[0,0,1]^T。

有限时间滑模面设计为

本实施例中，p＝1.05；K＝0.1。

步骤S400：姿态跟踪控制律设计。

步骤S410：建立航天器姿态跟踪运动的数学模型

式中，R_b表示航天器实际姿态；表示R_b的一阶微分；ω_b表示航天器实际角速度；表示ω_b的一阶微分；u＝[u₁,u₂,u₃]^T为作用在航天器上的控制力矩向量，u₁、u₂、u₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的控制力矩；d＝[d₁,d₂,d₃]^T为作用在航天器上的干扰力矩向量，d₁、d₂、d₃分别为O_CX_b轴、O_CY_b轴、O_CZ_b轴方向的干扰力矩；J(t)为时变转动惯量矩阵，展开式为

J(t)＝J₀·I+ΔJ(t)(27)

式中，J₀＝23kg*m³；

表示J(t)的一阶微分；

以上为本实施例所控制航天器相关参数。对比例中也参照此部分航天器参数进行控制。

综合式(22)、式(23)、式(26)、式(27)可得

以式(28)所描述的数学模型为被控对象。

步骤S420：建立滑模动态数学模型；

对式(25)微分，并利用式(28)，可得

式(14)即为滑模动态的数学模型，在模型中，为确定性部分，为不确定的集总扰动；具体展开形式为

式(30)和式(31)中，矩阵Ω的定义为

为姿态误差向量S的一阶微分，展开式为

步骤S430：设计超螺旋二阶滑模控制律：

式中，u_c＝[u_c1,u_c2,u_c3]^T为滑模控制项，u_c1、u_c2、u_c3分别为本体坐标系中滑模控制项沿O_CX_b、O_CY_b、O_CZ_b轴的分量，计算方法为

式中，σ_i为滑模向量σ的第i维分量，即σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T；sgn(·)为符号函数；z_i为对应u_c第i维分量的积分项，为z_i的一阶微分；k＝0.01；α_i、φ_i、β_i为控制律增益。

步骤S500：构造双层自适应律；通过双层自适应律在线调节控制增益α_i、φ_i、β_i，实现变增益超螺旋控制律。

设计的双层自适应律为

ε＝0.01、τ＝0.01、β＝1.01、α_i0＝2.8425、L_i0＝10^-2、r_i0＝10^-3、γ_i＝10^-3、a＝0.99。

采用上述步骤所得控制律，按表1所列控制参数和自适应参数的航天器进行控制，作为实施例。采用传统渐近稳定控制方法(具体步骤参照：Amit Sanyal,Adam Fosbury,Nalin Chaturvedi,and Dennis Bernstein."Inertia-Free Spacecraft Attitude Tracking with Disturbance Rejection and Almost Global Stabilization",Journal of Guidance,Control,and Dynamics,Vol.32,No.4(2009),pp.1167-1178.)，按表1所列控制参数和自适应参数的航天器进行控制，作为对比例。

表1控制参数和自适应参数

参数数值参数数值参数数值J₀23kg*m³α_i02.8425ε0.01K0.1k0.01γ_i0.001p1.05L_i00.01r_i00.001β_i01.01a0.99τ0.01

实施例中的航天器姿态跟踪结果如图4～图6所示。图4给出了姿态跟踪角度误差控制结果，由图4可见：相比于对比例所用的渐近稳定的控制方法，本发明提供的有限时间控制方法能够更快的收敛为零，控制时间更短，验证了本发明提出的姿态跟踪控制方法的快速性和有效性。

图5给出了实施例与对比例所得姿态跟踪角速度误差控制结果，由图5可见，本发明提供的控制方法，角速度跟踪误差在10s左右收敛，而对比例所采用的渐近稳定控制方法的角度对跟踪误差在20s左右收敛，也验证了本发明的有效性和高效性。

图6给出了实施例与对比例所得控制量幅值的仿真结果，由图6可见：本发明提供的控制方法得到的控制量并不比对比例中所用渐近稳定控制方法的更大，采用本发明提供的控制方法可减少航天器上的资源消耗。

以上，仅是本发明的几个实施例，并非对本发明做任何形式的限制，虽然本发明以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限制本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。