一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法

摘要

本发明涉及一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法，属于控制算法领域。该算法首先建立包含了网络通信延迟的PID控制器与电机的闭环系统模型；然后将闭环系统模型转化为静态输出反馈形式，建立考虑网络通信随机延迟的控制器稳定条件；设计满足控制器稳定条件的APSO算法中的KP，KI和KD的目标函数；最后利用APSO算法求出目标函数中PID控制器的最优参数KP,KI和KD。这种算法得到的PID控制器能够使得闭环系统稳定且系统跟踪性能好。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法，属于控制算法领域。

背景技术

PID(Proportional-Integral-Derivative Controller)控制器是指将对参考信号与测量信号的差，积分和微分分别乘以相应常数增益，再相加得到控制输入的控制算法。由于PID控制器易于实现，成本低以及性能好的特点而广泛应用于汽车，航空等领域。

目前，超过90％的闭环系统都由PID控制器控制；PID的主要设计参数是比例，积分微分环节的增益，现有对PID参数进行整定的方法包括：Ziegler-Nichols整定方法，Cohen-Coon整定方法以及内模控制整定方法等。

随着计算机网络的发展，控制系统中的执行器与控制器可以分布在通信网络的不同节点，由于通信线路有数据容量的限制，不可避免地导致控制信号与传感器测量信号在网络中的延迟传输。直流电机作为工业中常用的执行器，其PID控制器的设计也应考虑到这些不可避免的随机通信延迟。

发明内容

本发明为了解决在网络环境下，通信延迟可能导致传统的PID整定方法得到的控制器不稳定的问题，通过设计PID控制器参数，达到PID控制器与电机构成的网络环境系统，在考虑网络通信延迟的情况下稳定且控制性能较好，提出了一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法。

具体步骤如下：

步骤一、建立包含了网络通信延迟的PID控制器与直流电机的闭环系统模型；

针对第k个采样周期，考虑网络通信延迟后离散形式的模型为：

A为离散系统的系统矩阵，B为离散系统的输入矩阵；xk为系统在k*Ts时刻的状态信号，Ts为固定的采样周期；k＝1,2,3,...n；n为系统运行的最大步数；uk为k*Ts时刻不考虑任何延迟时的输入信号；为k*Ts时刻考虑延迟d2,k的输入信号；代表k*Ts时刻经过延迟执行器实际收到的输入信号；d_1,k代表控制信号u经过网络后延迟的采样周期数；K_P为PID控制器的比例项系数，K_I为PID控制器的积分项系数，K_D为PID控制器的微分环节的增益参数；r_k代表k*Ts时刻的参考信号；代表k*Ts时刻经过延迟后控制器实际收到的输出信号；d_2,k代表输出信号y经过网络后延迟的采样周期数；r_i代表i*Ts时刻的参考信号。

同时，延迟满足有上界且不小于0的限制条件，如下：

其中，代表控制器传出的控制信号由执行器接收时的最大传输时间，也就是控制输入信号最大延迟时间；代表执行器/控制电机传出的输出信号/转速信号经过网络后由控制器接收的最大传输时间，也就是输出信号的最大延迟时间。

步骤二、将闭环系统模型转化为静态输出反馈形式，建立考虑网络通信随机延迟的控制器稳定条件；

首先，在给定的参考信号r_k为0的条件下，转化闭环系统模型为：

然后，从转化后的闭环系统模型中提取系统状态变量进行扩展，得到扩展系统的状态变量z_k；

y_k为系统在k*Ts时刻的测量输出信号；y_k＝Cx_k，C为离散系统的输出矩阵。

进而，建立扩展系统的状态方程，得到静态输出反馈形式的PID控制器；

其中，I代表与整个分块矩阵大小相容的单位矩阵；y′_k代表扩展系统的输出信号；

静态输出反馈为：

最后，根据静态输出反馈，得到考虑网络通信随机延迟的控制器稳定条件；

稳定条件如下：

其中，P,Q,Z,S1,S2为待求矩阵，且P,Q,Z为正定对称矩阵；K＝[-K_P>I>D]，使得：

步骤三、设计满足控制器稳定条件的APSO算法中的K_P，K_I和K_D的目标函数；

目标函数为：

具体设计过程为：将APSO算法中得到的PID控制器的三个参数K_P,K_I,K_D，带入非线性不等式的稳定条件中，稳定条件则转化为线性矩阵不等式，运用LMI进行求解；存在解，则表明满足控制器稳定条件，目标函数值为：否则，无解时，表明不满足控制器稳定条件，目标函数值为极大正数H；

步骤四、利用APSO算法求出目标函数中PID控制器的最优参数K_P,K_I和K_D。

本发明的优点在于：

(1)一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法，将PID控制器的稳定问题转化为静态输出反馈的稳定问题，得到稳定条件。

(2)一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法，将APSO算法这一新的优化算法运用到PID控制器参数设计算法中，将非线性不等式稳定条件转化为线性不等式稳定条件，控制电机转速。

附图说明

图1为本发明一种基于粒子群算法的网络环境电机控制器设计算法流程图。

图2为本发明的网络环境PID控制电机闭环系统结构示意图。

图3为本发明满足控制器稳定条件的K_P，K_I和K_D参数的目标函数流程图。

图4为本发明采用的APSO算法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明一种基于粒子群算法的网络环境下电机控制器设计算法，是针对直流电机转速的PID控制器设计算法，如图1所示，具体步骤为：

步骤一、建立包含了网络通信随机延迟的PID控制器与直流电机的闭环系统模型；

如图2所示，所述的闭环系统模型包括:PID控制器、直流电机和转速传感器；参考信号与转速信号的差值输入PID控制器中，PID控制器得到控制输入信号并经过网络通信的延迟作用传输到直流电机；直流电机收到控制输入信号开始转动，转速传感器测量电机转速，并将转速信号即输出信号传出；转速信号经过网络通信的延迟作用与参考信号作差传入控制器。

采样周期Ts一定，第k个采样周期内，离散形式的电机模型为：

A为离散系统的系统矩阵，B为离散系统的输入矩阵；C为离散系统的输出矩阵。x_k为系统在k*Ts时刻的状态信号，u_k为k*Ts时刻的控制输入信号，y_k为系统在k*Ts时刻的测量输出信号也就是直流电机的转速信号；k＝1,2,3,...n；n为系统运行的最大步数；

给定参考信号r_k，PID控制器为：

其中，e_k＝r_k-y_k，r_k代表k*Ts时刻的参考信号；K_P为PID控制器的比例，K_I为PID控制器的积分，K_D为PID控制器的微分环节的增益参数。

考虑转速信号从转速传感器经过网络传到PID控制器的随机延迟时间以及控制信号从PID控制器传输到直流电机的随机延迟时间τ_k；传感器测得的转速信号为y_k，PID控制器在k*Ts时刻实际收到的传感器信号为PID控制器在k*Ts时刻发出的控制信号为电机在k*Ts时刻实际收到的控制信号为令d_1,k＝τ_k/T_s，则考虑延迟后离散形式的电机模型为：

代表k*Ts时刻经过延迟执行器实际收到的输入信号；d_1,k代表控制信号u经过网络后延迟的采样周期数；代表考虑输出信号延迟的控制输入；代表k*Ts时刻经过延迟后控制器实际收到的输出信号；d_2,k代表输出信号y经过网络后延迟的采样周期数；r_i代表i*Ts时刻的参考信号。

这里，考虑到延迟在实际中有上界且不小于0，令

其中，为转速信号从转速传感器经过网络传到PID控制器的最大延迟时间；为控制输入信号从PID控制器传输到直流电机的最大延迟时间。

步骤二、将闭环系统模型转化为静态输出反馈形式，建立考虑网络通信随机延迟的PID控制器稳定条件；

首先，由于系统稳定性与外界因素即参考信号无关，不失一般性，令参考信号r_k恒为0，则考虑延迟的闭环系统方程为：

然后，为了应用静态输出反馈的稳定条件，将系统状态变量进行扩展，得到扩展系统的状态变量z_k；

则扩展系统的状态方程为：

其中，I代表与整个分块矩阵大小相容的单位矩阵，0代表与整个分块矩阵大小相同的0矩阵；y′_k代表扩展系统的输出信号；

最后得到系统稳定的充分条件为：

存在待求矩阵P,Q,Z,S₁,S₂，且P,Q,Z为正定对称矩阵；K＝[-K_P>I>D]，使得

其中，上标T代表矩阵的转置，*代表由于整个分块矩阵对称，为了避免冗长采用的简便写法，

步骤三、设计满足控制器稳定条件的APSO(Accelerated Particle SwarmOptimization)算法中关于K_P，K_I和K_D的目标函数；

PID控制器的控制目标是使得考虑延迟的闭环系统稳定且对参考信号的跟踪性能较好。因此在运用APSO算法进行PID参数K_P,K_I,K_D设计时，需要将控制目标转化为APSO算法的目标函数，寻找使得目标函数最优的参数解。

如附图3所示，闭环系统稳定是PID控制器设计的基础条件，目标函数中包含了上述稳定条件，具体做法为：目标函数从APSO算法中得到PID控制器的三个参数K_P,K_I,K_D，将参数带入非线性不等式的稳定条件中，稳定条件则转化为线性矩阵不等式，运用MATLAB中LMI(Linear>

f(K_P,K_I,K_D)＝H(8)

H为一极大的正数，可以取10000；

若有解，则系统稳定，将使得系统稳定的这组PID参数K_P,K_I,K_D带入第一步中得到的含随机延迟的闭环系统方程，运行得到系统在给定参考信号r_k下的输出信号y_k,则目标函数为

即最终目标函数为：

步骤四、利用APSO算法求出目标函数中PID控制器的最优参数K_P,K_I和K_D。

APSO是一种解决优化问题的算法，能够求出使得目标函数最大或最小的解。算法流程如图4所示，具体步骤如下：

步骤401、设定APSO算法的粒子群大小M和粒子位置维度c；给出优化目标函数和优化迭代的最大迭代步Mmax；

粒子位置维度也就是所优化问题的优化变量数目；

步骤402、对粒子位置进行初始化，一般初始位置要求服从随机分布，粒子位置就是指待优化各变量的值；

步骤403、计算所有粒子适应值，并进行比较分别得到粒子群最优O_g以及各粒子最优O_j；

粒子群最优O_g即最小的粒子；各粒子最优O_j为每个粒子各迭代步的位置中适应值最小的位置；

步骤404、按照公式(11)更新各粒子的位置；

计算各粒子的目标函数值也就是适应值；

步骤405、再次对所有粒子适应值进行比较分别得到粒子群最优O_g以及各粒子最优O_j；

步骤406、判断是否满足循环终止条件，如果是，则结束APSO算法，所优化问题的解就是群体最优O_g；否则，返回步骤404按照目标函数公式更新粒子位置。

循环终止条件一般为：达到最大迭代步数限制或最优粒子适应值小于某一阈值。

其中，β_max为参数β迭代过程中的最大值，一般取0.5～0.9，β_min为参数β迭代过程中的最小值，一般取0.1～0.3；t为本次迭代次数，t_max为最大迭代次数；

α_max为参数α在迭代过程中的最大值，一般取0.5～2，α_min为参数α迭代过程中的最小值，一般取0.2～0.6；

R_j为矩阵R＝[R₁,R₂,...R_M]^T的行向量，矩阵R(M*c)每次迭代后更新，R的第l列服从均值为0，标准差为δ_l的正态分布，δ_l为粒子最优位置矩阵O＝[O₁,O₂,...O_N]^T的第j列的标准差。

本发明应用APSO算法求PID控制器的参数时，由于所要求解的PID控制器参数共三个，所以粒子维度为3，令目标函数为步骤三所建立的目标函数，达到迭代终止条件时，得到使得目标函数最小的解即为所设计的PID控制器的参数。