一种杂散电流的获取方法及杂散电流的检测系统

摘要

本发明公开了一种杂散电流的获取方法及杂散电流的检测系统，包括步骤1：采集每个杂散电流检测装置的检测数据；步骤2：计算杂散电流检测装置的极化电位并进行归一化处理得到归算极化电位；步骤3：计算杂散电流检测装置的轨道电位，并计算出杂散电流检测装置的轨道电流；步骤4：获取当前列车的牵引电流，并计算出杂散电流检测装置的杂散电流；步骤5：获取当前列车的运行环境，并构建拟合数据集合；步骤6：采用最小二乘法对每个拟合数据集合中的数据进行一维多项式曲线拟合得到杂散电流的分布函数。本发明提供了当前时刻供电区间内杂散电流的获取方式，其可以获取到具体数值，使得可更及时有效的监测杂散电流。

说明书

技术领域

本发明属于轨道交通技术领域，具体涉及一种杂散电流的获取方法及杂散电流的检测系统。

背景技术

城市轨道交通在解决大中城市交通问题中发挥着巨大的经济和社会作用。然而轨道交通在给人们生活带来方便的同时，也出现了一些不容忽视的问题，由于地铁钢轨很难做到对大地的完全绝缘，因此有一部分电流经钢轨泄漏到地下，这部分电流称作杂散电流或迷流。杂散电流将分布在地铁线路延伸的各个地域，杂散电流不仅对城市轨道系统地下或地面的金属构件、建筑物产生严重的电化学腐蚀(1A杂散电流一年将引起的金属失重可达9.13kg)，如香港曾因地铁杂散电流引起煤气管道的腐蚀穿孔，而造成煤气泄漏的事故，北京、天津地铁附近水管腐蚀穿孔的情况常有发生；同时也会对周遭电网产生极其不利的影响，如杂散电流使电力变压器产生直流偏磁，导致变压器运行噪声加大、系统谐波增加、继电保护误动等严重后果。

现有的地铁杂散电流监测系统是通过监测极化电位，间接考量杂散电流大小。采用长效参比电极作为测量传感器，测量金属管道表面与参比电极间的电位差，即参比电位。在没有杂散电流扰动的情况下，测量的电位分布呈现一稳定值，此稳定电位为自然本体电位。埋地金属结构受杂散电流干扰的影响，相较于参比电极的电压即参比电位会偏离自然本体电位。经测量计算在一定时间内偏移自然本体电位的平均值即为极化电位。轨构电位是测量轨道与侧壁结构钢之间的电压。《地铁杂散电流腐蚀防护技术规程CJJ49-1992》规定：对于钢筋混凝土质地铁主体结构的钢筋，极化电位正向偏移量不应超过危险电压0.5V。但应用于现场，技术人员表示极化电位最好不要超过0.3V。因此，现有反映杂散电流分布情况的极化电位监测方法无法得知区间内杂散电流分布具体数值，难以估计长期处于临界危险电压的埋地金属的腐蚀情况，存在安全隐患；同时，由于极化电位是对不同参比电极所得的偏移量，其呈现的多样性也难以与腐蚀特征量、变压器直流偏磁特征量建立直接的数值联系。

综上所述，地铁杂散电流对埋地金属腐蚀、周围电网的影响日益加剧，而现有技术仅能间接反映杂散电流分布情况，无法直接计算出杂散电流数值，导致无法及时有效的实现杂散电流的防护与监测。

发明内容

本发明的目的是提供一种杂散电流的获取方法及杂散电流的检测系统，将以极化电位间接反映杂散电流分布的传统监测方法转变为直接计算杂散电流数值，对量化分析预测埋地金属腐蚀、评估周围电网受影响程度具有指导意义。

一方面，本发明提供一种杂散电流的获取方法，包括如下步骤：

步骤1：采集在列车牵引变电所的供电区间内的杂散电流检测装置的检测数据；

其中，在所述供电区间内设置杂散电流检测装置，每个杂散电流检测装置的检测数据均包括自然本体电位、参比电位、轨构电位；

步骤2：计算杂散电流检测装置的极化电位，并对每个极化电位均进行归一化处理得到归算极化电位；

其中，每个杂散电流检测装置的极化电位等于同一杂散电流检测装置的参比电位与自然本体电位之差；

步骤3：计算杂散电流检测装置的轨道电位，并基于欧姆定律以及轨道电位计算出杂散电流检测装置对应的轨道电流；

每个杂散电流检测装置的轨道电位等于同一杂散电流检测装置的轨构电位与归算极化电位之和；

其中，计算出轨道电流的杂散电流检测装置为所述供电区间内非最后一个杂散电流检测装置；

步骤4：获取当前列车的牵引电流，并计算出杂散电流检测装置对应的杂散电流；

其中，杂散电流检测装置对应的杂散电流等于牵引电流与同一杂散电流检测装置对应的轨道电流之差；

步骤5：获取当前列车的运行环境，并基于当前的运行环境以及步骤4中得到的杂散电流检测装置对应的杂散电流、对应杂散电流检测装置的轨道位置坐标构建拟合数据集合；

其中，将步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置处作为拟合采样点，所述拟合数据集合由拟合采样点的轨道位置坐标和对应的杂散电流构成；

所述运行环境分为由单个牵引变电所供电的单端供电和由两个牵引变电所供电的双端供电，若当前的运行环境为单端供电，则步骤5构建出一个拟合数据集合；若为双端供电，则步骤5构建出两个拟合数据集合，所述两个拟合数据集合中的拟合采样点以当前列车所在位置为分界点；

步骤6：采用最小二乘法对每个拟合数据集合中的数据进行一维多项式曲线拟合得到杂散电流的分布函数；

本发明利用已有的杂散电流检测装置的检测数据进行计算处理得到杂散电流检测装置的杂散电流，再利用其杂散电流检测装置的杂散电流以及轨道位置坐标构成的拟合数据集合进行拟合得到以轨道位置为自变量，杂散电流拟合值为因变量的函数，进而得到了当前时刻杂散电流的计算公式，即若要获取任意轨道位置的杂散电流，则将待求轨道位置坐标代入杂散电流的分布函数中得到杂散电流拟合值，将其作为待求轨道位置处的杂散电流。与此同时，本发明考虑单端供电和双端供电下杂散电流分布的差异，将单端和双端供电下的杂散电流分布的特征加入拟合过程中，提高拟合结果的可靠性。其中，单端供电对应的杂散电流分布特征为：杂散电流呈抛物线分布，过零点为牵引变电所位置和列车位置；双端供电对应的杂散电流分布特征为：杂散电流为两个连续抛物线分布，过零点为两个牵引变电所位置和列车位置，因此单端供电下仅得到一个拟合数据集合，进而拟合得到一个一维多项式曲线，双端供电下得到两个拟合数据集合，进而拟合得到两个一维多项式曲线，杂散电流的分布函数为分段函数。

进一步优选，上述还包括异常数据筛选与处理，执行过程如下：

步骤7：依据步骤6得到的杂散电流的分布函数计算出步骤4中得出杂散电流的杂散电流检测装置处的杂散电流拟合值；

步骤8：分别计算步骤4中得出杂散电流的杂散电流检测装置处的势能，并分别判断是否大于或等于0.02，若存在杂散电流检测装置的势能大于或等于0.02，剔除所述杂散电流检测装置处的拟合采样点的数据，并重新执行步骤6；否则，所述杂散电流的分布函数为所需的杂散电流计算公式；

其中，杂散电流检测装置的势能计算公式如下：

式中，E_k、I_sk分别步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置中第k个杂散电流检测装置的势能、杂散电流拟合值、杂散电流，S-1为步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置的数量。

本发明通过上述方法筛选出异常数据并剔除，再重新拟合，进而提高拟合效果的可靠性。现有地铁杂散电流监测系统多采用分布式传感器，数据传输依赖于测试电缆，由于地铁环境的特殊性，电缆不可避免的受到潮湿、渗水和高地应力作用以及杂散电流所造成的电磁干扰等因素的影响，易造成数据传输过程中的数据丢失、数据畸变等问题，由此会引发杂散电流监测系统误发预警信号或是漏发预警信号。因此，本发明降低了现有技术中难以规避错误数据所带来的误差。

进一步优选，若当前列车的运行环境为单端供电，步骤5中构建的拟合数据集合中的拟合采样点还包括单端供电下的杂散电流过零点；

其中，单端供电下的杂散电流过零点为牵引变电所位置和列车位置；

若当前列车的运行环境为双端供电，所述两个拟合数据集合中的第一拟合数据集合和第二拟合数据集合中拟合采样点的轨道位置坐标分别小于或等于、大于或等于列车的轨道位置坐标；

其中，第一拟合数据集合中的拟合采样点为双端供电下轨道位置坐标小于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流过零点，以及步骤4计算出杂散电流的杂散电流检测装置中轨道位置坐标小于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处；

所述第二拟合数据中的拟合采样点为双端供电下轨道位置坐标大于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流过零点，以及步骤4计算出杂散电流的杂散电流检测装置中轨道位置坐标大于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处；

其中，双端供电下的杂散电流过零点为两个牵引变电所位置和列车位置。

将单端供电下的过零点、双端供电下的过零点加入到拟合数据集合中，可以提高拟合结果的可靠性，使杂散电流分布函数更加符合其理论分布特征。

进一步优选，若当前列车的运行环境为双端供电，步骤5中构建的所述两个拟合数据集合中的第一拟合数据集合和第二拟合数据集合中拟合采样点的轨道位置坐标分别小于或等于、大于或等于列车的轨道位置坐标；

其中，第一拟合数据集合中的拟合采样点为步骤4计算出杂散电流的杂散电流检测装置中轨道位置坐标小于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处；

所述第二拟合数据中的拟合采样点为步骤4计算出杂散电流的杂散电流检测装置中轨道位置坐标大于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处。

步骤6中采用最小二乘法对每个拟合数据集合中的数据进行一维多项式拟合得到一个一维多项式曲线，其中，每个一维多项式曲线的拟合过程如下：

首先，利用拟合数据集合中的数据并按照如下公式计算出中间参数R²；

式中，I_sj为拟合数据集合中第j个拟合采样点的杂散电流，x_j为拟合数据集合中第j个拟合采样点的轨道位置坐标，M为拟合数据集合中拟合采样点的个数，a₀、a₁、a_n均为一维多项式曲线的系数，n为非负的整数；

若是单端供电，拟合采样点的个数M的取值范围为：S-1≤M≤S+1

若是双端供电且所述拟合数据集合为第一拟合数据集合，个数M的取值范围为：N₁≤M≤N₁+2；

若是双端供电且所述拟合数据集合为第二拟合数据集合，个数M的取值范围为：N₂≤M≤N₂+2；

N₁、N₂分别为双端供电下所述第一拟合数据集合、第二拟合数据集合中对应为杂散电流检测装置的拟合采样点个数，且个数N₁、N₂之和等于S-1，S-1为步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置的数量；

然后，计算中间参数R²对一维多项式的系数的偏导；

式中，a_i为一维多项式曲线的系数；

最后，根据中间参数R²对一维多项式的系数的偏导的极值条件计算出一维多项式曲线的所有系数得到杂散电流分布的一维多项式曲线；

极值条件如下：

得到一维多项式曲线的所有系数的计算公式如下：

本发明先利用最小二乘拟合出一维多项式曲线，单端供电下仅有一个拟合数据集合，进而拟合得到一个一维多项式曲线；双端供电下有两个拟合数据集合，进而拟合得到两个一维多项式曲线，即分段拟合。

进一步优选，步骤2中对每个极化电位均进行归一化处理得到归算极化电位的过程如下：

首先，从所有杂散电流检测装置的自然本体电位中选择一个作为标准自然本体电位；

然后，计算非标准自然本体电位的杂散电流检测装置的自然本体电位与所述标准自然本体电位之间的电压差，再计算出非标准自然本体电位的杂散电流检测装置的归算极化电位；标准自然本体电位的杂散电流检测装置的归算极化电位等于极化电位；

其中，非标准自然本体电位对应的电压差及归算极化电位的计算公式如下：

ΔU_bt(k-i)＝U_btk-U_BT

U_jhk'＝U_jhk+ΔU_bt(k-i)

式中，ΔU_bt(k-i)、U_btk分别为所述供电区间内第k个杂散电流检测装置的自然本地电位与标准自然本体电位之间的电压差、自然本地电位，U_BT为标准自然本体电位，且为选取的第i个杂散电流检测装置的自然本体电位；

U_jhk'、U_jhk分别为第k个杂散电流检测装置的归算极化电位、极化电位，k、i均为正整数。

进一步优选，步骤3中计算杂散电流检测装置对应的轨道电流的计算公式如下：

式中，I_k为所述供电区间内第k个杂散电流检测装置对应的轨道电流，U_gg(k+1)、U_ggk分别是第k+1、第k个杂散电流检测装置的轨构电位，U_jh(k+1)'、U_jhk'分别是第k+1、第k个杂散电流检测装置的归算极化电位，R_g为轨道纵向电阻，k为正整数。

进一步优选，在所述供电区间内设置了S个杂散电流检测装置，步骤3和步骤4分别为计算所述供电区间内前S-1个杂散电流检测装置对应的轨道电流、杂散电流；

其中，S为正整数。

另一方面，本发明提供一种杂散电流的检测系统，括相互连接上位机与杂散电流检测装置，所述杂散电流检测装置设置在列车牵引变电所的供电区间内，不同杂散电流检测装置对应所述供电区间内轨道不同位置；

其中，杂散电流检测装置上设有三个引入线，分别为参比电极的引入线、结构钢引出的端子线、轨道电位测量引入线；所述上位机利用每个杂散电流检测装置采集的检测数据拟合出杂散电流的分布函数；

所述上位机用于采用权利要求1中步骤2-步骤6的方法计算出杂散电流的分布函数。

本发明所使用的杂散电流检测装置为现有的杂散电流检测装置。

进一步优选，所述供电区间内的杂散电流检测装置为等间距分布。

有益效果

本发明的优点有：

1、本发明利用杂散电流检测装置的检测数据计算出了杂散电流检测装置对应的杂散电流，再利用最小二乘法对杂散电流、位置坐标的数据进行多项式拟合得到杂散电流的分布函数，其残差小，计算结果精度高，由于杂散电流的分布函数是当前时刻的杂散电流计算公式，因此本发明将传统杂散电流监测系统间接反映杂散电流分布情况转变为直接计算杂散电流数值大小，对考察及预测埋地金属腐蚀情况、评估周围电网受影响程度均具有指导意义。与此同时，拟合过程考虑到单端供电和双端供电下的杂散电流分布特征，进而提高拟合结果的可靠性。

2、鉴于实际现场中，极化电位是针对不同参比电极记录的偏移数据，本发明将极化电位归算为对同一参比电极的偏移数据，计算结果更准确。

3、本发明引入势能函数计算数据点与拟合函数的对应差平方，可有效排除错误点，保证拟合的正确性。

附图说明

图1杂散电流检测装置分布示意图。

图2杂散电流检测装置电位测量原理接线图。

图3地铁运行时杂散电流检测装置电位测量等效电路图。

图4地铁运行牵引电流曲线。

图5单端供电下地铁运行时杂散电流检测装置电位测量等效电路图。

图6双端供电下地铁运行时杂散电流检测装置电位测量等效电路图。

图7不同供电环境下的杂散电流分布轮廓特征。

图8单端供电下本发明杂散电流的分布函数计算结果(含有错误数据)。

图9单端供电下本发明杂散电流的分布函数计算结果(剔除错误数据)。

图10 CDEGS仿真单端供电杂散电流分布结果。

图11双端供电下本发明杂散电流的分布函数计算结果。

图12 CDEGS仿真双端供电杂散电流分布结果。

图13是本发明提供的一种杂散电流的计算方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

以下结合附图对本发明的内容作进一步说明和解释。如图13所示，本发明提供的一种杂散电流获取方法包括如下步骤：

步骤1：采集在列车牵引变电所的供电区间内每个杂散电流检测装置的检测数据。

如图1所示，在地铁两牵引变电所供电区间内，安装杂散电流检测装置。杂散电流检测装置数量依照区间长度而定，如设置6个或8个，各个杂散电流检测装置经通信电缆相连，并将检测数据(自然本体电位、参比电位、轨构电位)传送至上位机进行后台记录与计算。其中，杂散电流检测装置可以是均匀分布在供电区间内，也可以根据实际情况设定，如在湿度较大、地下管道较为密集的地区设置多点杂散电流检测装置。

其中，本实施例中在供电区间内依次设置S个杂散电流检测装置，其中每个杂散电流检测装置的检测数据均被应用，即前S-1个杂散电流检测装置处被选为步骤5中拟合数据集合中的拟合采样点。其他可行的实施例中，可以根据实际需求选取供电区间内的杂散电流检测装置作为拟合采样点，进而采集对应的检测数据。

如图2所示，此杂散电流检测装置的测量点是在隧道侧壁上埋入一个长效参比电极，用于测量结构钢与侧壁参比电极的电压U_cb。轨构电位U_gg是测量轨道与结构钢之间的电压。所以共有3根导线引入杂散电流检测装置，分别是1根参比电极的引入线，1根结构钢引出的端子线，1根轨道电位测量引入线。应当理解，每个杂散电流检测装置的测量点都需要一个长效的参比电极，长效是指该参比电极长期保持电位稳定。杂散电流检测装置可同时测量结构钢与参比电极之间的瞬时电压，即为参比电位U_cb；轨道与结构钢之间的瞬时电压，即为轨构电位U_gg，并在夜间地铁列车停运时自动测量结构钢的自然本体电位U_bt。本实施例中设有S个杂散电流检测装置，则第k个杂散电流检测装置对应的参比电位、轨构电位、自然本体电位表示为U_cbk、U_ggk、U_btk。

步骤2：计算每个杂散电流检测装置的极化电位，并对每个极化电位均进行归一化处理得到归算极化电位。

根据上述监测数据，上位机可计算得出极化电位U_jh。极化电位U_jh为参比电位U_cb较于自然本体电位U_bt的电压偏移量，即U_jh＝U_cb-U_bt，由此可知，第k个杂散电流检测装置的极化电位U_jhk＝U_cbk-U_btk。

如图3所示，根据杂散电流检测装置测量原理做等效电路图。由于实际现场中，极化电位U_jhk(k是传感器编号)是针对不同参比电极记录的偏移数据，即参比电极的电位不等，需将极化电位U_jhk整理为对同一参比电极的偏移数据，即将不同参比电极，按某一自然本体电位进行归算。本实施例中选取第1个杂散电流检测装置的自然本体电位U_bt1作为标准自然本体电位U_BT。归算原理及过程如下：

U_jh1＝U_cb1-U_bt1(1)

U_jh2＝U_cb2-U_bt2>

U_jhk＝U_cbk-U_btk>

归算后的归算极化电位为：

U_jh2'＝U_cb2-U_BT＝U_cb2-U_bt1(4)

U_jhk'＝U_cbk-U_BT＝U_cbk-U_bt1(5)

将式(1)与式(2)求和，式(1)与式(3)求和，可得

U_cb2-U_bt1＝U_bt2-U_cb1+U_jh1+U_jh2＝U_bt2-U_bt1+U_jh2>

U_cbk-U_bt1＝U_btk-U_cb1+U_jh1+U_jhk＝U_btk-U_bt1+U_jhk>

记ΔU_bt(2-1)＝U_bt2-U_bt1，ΔU_bt(k-1)＝U_btk-U_bt1，极化电位归算公式为

U_jh2'＝U_cb2-U_bt1＝U_jh2+ΔU_bt(2-1)(8)

U_jhk'＝U_cbk-U_bt1＝U_jhk+ΔU_bt(k-1)(9)

因此，对任意杂散电流检测装置的极化电位U_jhk，归算后的杂散电流检测装置的归算极化电位U_jhk'为：

U_jhk'＝U_jhk+ΔU_bt(k-i)，ΔU_bt(k-i)＝U_btk-U_BT(10)

其他可行的实施例中，可以选取杂散电流检测装置中任意一个杂散电流检测装置的自然本体电位作为标准自然本体电位U_BT。

步骤3：计算每个杂散电流检测装置对应的轨道电位，并基于欧姆定律以及轨道电位计算出前S-1个杂散电流检测装置对应的轨道电流。

其中，每个杂散电流检测装置对应的轨道电位等于同一杂散电流检测装置的轨构电位与归算极化电位之和。如下公式：

U_g1＝U_jh1'+U_gg1>

U_gk＝U_jhk'+U_ggk>

式中，U_g1、U_gk为第一个和第k个杂散电流检测装置的轨道电位。通过上述公式12可以计算出每个杂散电流检测装置对应的轨道电位。

基于欧姆定律，计算轨道电流I_k，计算公式如下所示：

式中，I₁、I_k分别为第一个和第k个杂散电流检测装置对应的轨道电流，R_g为轨道纵向电阻。从上述公式可知，第k个杂散电流检测对应的轨道电流是利用第k个杂散电流检测装置与第k+1个杂散电流检测装置的轨道电位之差与轨道纵向电阻之比。由上述公式可知，本实例中依次设有S个杂散电流检测装置，则获取到S-1个轨道电流值，最后一个杂散电流检测装置的轨道电流无法获取。应当理解，若是其他实施例中选取S个杂散电流检测装置中部分杂散电流检测装置作为拟合采样点，则与每个拟合采样点的相邻的后一个杂散电流检测装置的检测数据也需要获取，才可以计算出每个拟合采样点的轨道电流。

步骤4：获取当前列车的牵引电流，并计算出前S-1个杂散电流检测装置对应的杂散电流。

其中，根据地铁实时测量的牵引电流I，计算杂散电流I_sk为

I_s1＝I-I₁(15)

I_sk＝I-I_k(16)

式中，I_s1、I_sk分别为第一个和第k个杂散电流检测装置对应的杂散电流。根据上述公式16可以计算出前S-1个杂散电流检测装置对应的杂散电流。

如图4所示，牵引电流I根据地铁时下工况而定，分为I_加速，I_匀速，I_减速。但是同一时刻所有杂散电流检测装置对应的牵引电流I均相等，这是基于同一地铁列车，均是该牵引电流供电。

综上所述，通过上述步骤2-步骤4的方法，具体将依据步骤1得到的检测数据计算出杂散电流。本实施例中，S个杂散电流检测装置则得到S-1个杂散电流I_sk(k＝1,2，...，S-1)。

步骤5：获取当前列车的运行环境，并基于当前的运行环境以及步骤4中得到的杂散电流检测装置对应的杂散电流、对应杂散电流检测装置的轨道位置坐标构建拟合数据集合。

具体的，如图5所示，单端供电下地铁运行时杂散电流i(x)分布规律为：

式中，R_g为轨道纵向电阻，R_s为对地过渡电阻，L为供电区间的距离，x为区间轨道上任意点的位置坐标。该函数表征单端供电下，杂散电流分布呈抛物线，且牵引变电所位置与地铁列车位置处杂散电流为0。

如图6所示，双端供电下地铁运行时杂散电流分布规律为：

式中，l表示当前时刻下的地铁列车与左侧牵引变电所之间的距离，L为供电区间的距离，x为区间轨道上任意点的位置坐标。该函数表征双端供电下，杂散电流分布呈两个连续抛物线，且两个牵引变电所位置与地铁列车位置处杂散电流为0。列车的长度相较于供电区间还是小的，本实施例中选列车中间位置作为列车位置坐标点，其他可行的实施例中可以选取列车的其他位置作为位置坐标点。应当理解，杂散电流检测装置的序号是从左至右依次叠加，则对应的供电区间中轨道位置坐标也是从左至右依次增加。

基于上述单端供电和双端供电下的杂散电流分布规则，本实施例中步骤5中构建的拟合数据集合如下所示：

若当前列车的运行环境为单端供电，构建的拟合数据集合中的拟合采样点包括单端供电下的杂散电流过零点以及步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置处，即本实施例中步骤4中计算出杂散电流的杂散电流检测装置即为前S-1个杂散电流检测装置，单端供电下的杂散电流过零点为牵引变电所位置(0,0)和列车位置(l，0)，杂散电流检测装置的数据为(x_k，I_sk)(k＝1,2，...，S-1)；

若当前列车的运行环境为双端供电，所述两个拟合数据集合中的第一拟合数据集合和第二拟合数据集合中拟合采样点的轨道位置坐标分别小于或等于、大于或等于列车的轨道位置坐标；

其中，第一拟合数据集合中的拟合采样点为轨道位置坐标小于或等于列车轨道位置坐标的双端供电下的杂散电流过零点以及前S-1个杂散电流检测装置中轨道位置坐标小于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处；此时加入第一拟合数据集合中的过零点为(0,0)、(l,0)。

所述第二拟合数据中的拟合采样点为轨道位置坐标大于或等于列车轨道位置坐标的双端供电下的杂散电流过零点以及前S-1个杂散电流检测装置中轨道位置坐标大于或等于列车轨道位置坐标的杂散电流检测装置处；此时加入第二拟合数据集合中的过零点为(l,0)、(L,0)。

其他可行的实施例中，若是作为拟合采样点的杂散电流检测装置的数量足够多，可以直接仅利用杂散电流检测装置的数据进行拟合，其中，数量是否足够是依据经验值来定或者是拟合后看拟合效果是否满足要求来定。

步骤6：采用最小二乘法对每个拟合数据集合中的数据进行一维多项式曲线拟合得到杂散电流的分布函数。

应当说明，若是单端供电，则对拟合数据集合的数据进行如下步骤的拟合得到一个一维多项式曲线；若是双端供电，则分别对两个拟合数据集合中的数据进行拟合，每个拟合数据集合对应得到一个一维多项式曲线。其中，每个一维多项式曲线的拟合过程如下：

A：首先，利用拟合数据集合中的数据并按照如下公式计算出中间参数R²；

式中，I_sj为拟合数据集合中第j个拟合采样点的杂散电流，x_j为拟合数据集合中第j个拟合采样点的轨道位置坐标，M为拟合数据集合中拟合采样点的个数，a₀、a₁、a_n均为一维多项式曲线的系数，n为非负的整数。

其中，若是单端供电，M的取值范围为：S-1≤M≤S+1；本实施例中，若是杂散电流检测装置对应的轨道位置坐标未与过零点重合，则个数M为S+1，若是存在重合，则小于S+1；其他可行的实施例中，若是未将过零点加入至拟合数据集合中，则M等于S-1。

若是双端供电，其中，第一数据集合中个数M的取值范围为：N₁≤M≤N₁+2，第二拟合数据集合的个数M的取值范围为：N₂≤M≤N₂+2，N₁、N₂分别为双端供电下所述第一拟合数据集合、第二拟合数据集合中对应为杂散电流检测装置的拟合采样点个数，且个数N₁、N₂之和等于S-1。同理，杂散电流检测装置对应的轨道位置坐标未与过零点重合，则再N₁、N₂基础上加2。

B：然后，计算中间参数R²对一维多项式的系数的偏导；

式中，a_i为拟合曲线系数，i＝0,1,2，...，n。

C：最后，根据中间参数R²对一维多项式的系数的偏导的极值条件计算出一维多项式曲线的所有系数得到杂散电流分布的一维多项式曲线；

极值条件如下：

由极值条件得到的线性拟合方程为：

一维多项式曲线的所有系数求得系数为a₀,a₁,...,a_n的计算公式如下：

应当理解，若是双端供电，以轨道各点坐标位置x为未知数的杂散电流的分布函数是分段函数，若是单端供电，则是一个函数式。例如得到单端供电下的杂散电流的分布函数如：I_s(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ。

步骤7：依据步骤6得到的杂散电流的分布函数计算出前S-1个杂散电流检测装置对应的轨道位置处的杂散电流拟合值；

步骤8：分别计算前S-1个杂散电流检测装置的势能，并分别判断是否大于或等于0.02，若存在杂散电流检测装置的势能大于或等于0.02，剔除所述杂散电流检测装置对应的拟合采样点的数据，并重新执行步骤6，即重新拟合，直至均小于0.02；否则，输出杂散电流的分布函数，且输出的杂散电流的分布函数就是所需的杂散电流计算函数；

其中，杂散电流检测装置的势能计算公式如下：

式中，E_k为第k个杂散电流检测装置的势能，为第k个杂散电流检测装置的杂散电流拟合值，I_sk为第k个杂散电流检测装置的杂散电流。

仿真与验证

为验证本发明，在CDEGS软件中搭建地铁运行模型。CDEGS软件可以模拟搭建裸露及外覆绝缘层的金属管、封闭管道、电缆系统以及各种复杂土壤结构，分析并计算出地上或地下任意位置的带电导体以及导体组成的网络拓扑结构中的电流分布、导体电位分布，常用于地铁轨道、变电站地网的建模仿真。

利用CDEGS软件，建立了地铁三维立体隧道模型，设置运行环境为单端供电，区间长度L＝2km，注入牵引电流I＝1000A，列车运行位置l＝2km。相关参数设置为土壤电阻率ρ₀＝500Ω·m，轨道纵向R_g＝0.03Ω/km，轨道绝缘电阻率ρ＝706500Ω·m。在模型中设置8个观测点，监测数据如表1所示。由于地铁运行环境的特殊性以及运行工况的复杂性，数据存在丢失或畸变现象，为验证本发明异常数据筛选功能，人为设置杂散电流检测装置5的检测数据错误。

表1

装置编号k装置位置x_k(m)自然本体电位U_jh(V)极化电位U_jh(V)轨构电位U_gg(V)13000.05940.009823.7925000.02690.03417.836000.1177-0.054411.84650-0.21860.28465.8510000.0933-0.0289-0.1961600-0.04670.1133-6.18718500.1161-0.0516-12.18819500.1203-0.0567-18.18

按照本发明杂散电流计算方法，选取杂散电流检测装置1的自然本体电位为标准自然本体电位，计算结果如表2所示。

表2

基于单端供电杂散电流分布轮廓特征，采用最小二乘法对杂散电流I_sk(k＝1,2,3,...,7)进行一维多项式曲线拟合，将数据(x_k，I_sk)带入线性拟合方程(21)求得系数a₀＝0.27,a₁＝-0.0018,a₂＝8.9*10^-7，得杂散电流分布曲线如下，拟合结果如图8所示：

I_s(x)＝8.9*10^-7*x²-0.0018*x+0.27

引入势能函数E_k筛选异常数据，计算数据点与拟合函数的对应差平方E_k＝(I_s(xk)-I_sk)²分别为，E₁＝0.0081，E₂＝0.0000，E₃＝0.0016，E₄＝0.0019，E₅＝0.0441，E₆＝0.0002，E₇＝0.0185，其中E₅＝0.0441>0.02，准确识别杂散电流检测装置5的异常数据，应当剔除。采用最小二乘法对余下数据I_sk(k≠5)进行一维多项式拟合，将数据(x_k，I_sk)带入线性拟合方程(21)求得系数a₀＝-0.0064,a₁＝-0.0011,a₂＝5.4*10^-7，得杂散电流分布曲线为y＝5.4*10^-7*x²-0.0011*x-0.0064。再次计算数据点与拟合函数的对应差平方分别为，E₁＝0.0001，E₂＝0.0003，E₃＝0.0005，E₄＝0.0002，E₆＝0.0015，E₇＝0.0019，均满足E_k<0.02，则杂散电流分布曲线y＝5.4*10^-7*x²-0.0011*x-0.0064即为所求，拟合结果如图9所示。

将本发明所提方法计算出的杂散电流的分布函数与CDEGS软件搭建地铁隧道模型的杂散电流仿真结果(如图10所示，多条曲线是因为仿真软件搭建过程中放置了多根导体，但都是为了求取杂散电流分布情况，因此不需要细分每条曲线)进行对比，本发明杂散电流计算结果准确，精度高，验证了发明所提方法的正确性。

为验证本发明，在CDEGS软件中搭建地铁运行模型，运行环境为双端供电，区间长度L＝2km，注入牵引电流I＝1000A，列车运行位置l＝1.5km。相关参数设置为土壤电阻率ρ₀＝500Ω·m，轨道纵向R_g＝0.03Ω/km，轨道绝缘电阻率ρ＝706500Ω·m。在模型中设置观测点，监测数据如表3所示。

表3

装置编号k装置位置x_k(m)自然本体电位U_jh(V)极化电位U_jh(V)轨构电位U_gg(V)12000.005-0.007-10.672400-0.1670.1639-9.1736000.1235-0.1186-7.6848000.0641-0.0617-6.1851000-0.1640.0639-4.68616000.0761-0.0733-0.19717000.1367-0.1242-2.44819000.2001-0.1886-6.94

按照本发明杂散电流计算方法，选取杂散电流检测装置1的自然本体电位为标准自然本体电位，计算结果如表4所示。

表4

基于双端供电杂散电流分布轮廓特征，采用最小二乘法对杂散电流I_sk(k＝1,2,3,...,7)进行一维多项式曲线拟合，将数据(x_k，I_sk)带入线性拟合方程(21)求得系数，分段求得杂散电流分布曲线为拟合结果如图11所示。

引入势能函数E_k筛选异常数据，计算数据点与拟合函数的对应差平方分别为，E₁＝0.0000，E₂＝0.0002，E₃＝0.0004，E₄＝0.0008，E₅＝0.0012，E₆＝0.0000，，E₇＝0.0000，均满足E_k<0.02，则杂散电流分布曲线即为所求。

对比分析发明所提方法的计算结果与CDEGS杂散电流仿真结果(如图12所示，多条曲线是因为仿真软件搭建过程中放置了多根导体，但都是为了求取杂散电流分布情况，因此不需要细分每条曲线)进行对比，可知，通过本发明提供的杂散电流计算方法得到准确度高、精度更高的结果。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。