基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法

摘要

本发明提供一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，包括以下步骤：获取样本数据集；基于训练样本集，建立支持向量机回归模型；支持向量机回归模型的参数优化；对最优化的支持向量机回归模型进行精度检验；对于每个评估指标，均建立其与飞机寿命周期内费用改变之间的函数关系；计算评估指标对应的敏感性灵敏度值；计算评估指标对应的增加费用灵敏度值；计算评估指标对应的敏感性灵敏度值与增加费用灵敏度值的比值；对比值进行分析。优点为：将敏感性参数灵敏度与费用参数灵敏度的比值引入敏感性权衡优化设计中，通过对飞机敏感性指标参数与对应的增加费用的权衡进行优化分析，从而为飞机敏感性方案的设计和改进提供指导。

说明书

技术领域

本发明属于飞机敏感性权衡优化技术领域，具体涉及一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法。

背景技术

从国内外研究现状来看，关于飞机敏感性的分析大多采用软件模拟或者仿真计算的方式，这些方式耗时较长，有的时候计算结果和实际相差较大。而基于支持向量机的回归模型通过学习敏感性方面的相关数据，建立学习模型以预测某种条件下飞机的敏感性结果。该方法无需专业知识，一旦建立回归模型，只要改变输入参数就能预测出敏感性结果。支持向量机(SVM)是由Vapnik教授提出的在小样本情况下建立在结构风险最小化基础上的近似方法，其基本思想为通过非线性变化将输入空间映射到一个高维空间，在高维空间中对输入、输出变量的非线性关系进行拟合。由于具有良好的学习能力，支持向量机能妥善处理样本数量小、维度数多、非线性强等问题，广泛用于模型识别和回归分析等问题的研究中。

飞机敏感性是飞机难以躲避雷达、导弹以及火炮等人为敌对环境因素的能力。飞机的敏感性水平主要与环境、威胁以及飞机本身这三个因素相关。环境是飞机在遭遇威胁时所处的自然环境、威胁的部署和活动、飞机的飞行路线和战术以及支援力量；威胁是指威胁的特性、工作状况以及有效性；飞机主要是可观察或探测到的飞机信号、飞机上使用的低探测措施、飞机性能和自卫武器。飞机敏感性减缩设计是提高飞机生存力的一个重要部分。

敏感性侧重于研究探测、跟踪、制导、引信引爆、命中等一系列事件，以飞机被威胁命中的可能性(命中概率)来度量。基于作战需求的飞机敏感性评估指标体系一般涵盖隐身、电子干扰、机载自卫、态势感知、体系支撑五个方面的内容。其中隐身主要包括雷达隐身、红外隐身以及射频隐身；电子干扰主要是指利用压制式干扰、欺骗式干扰、交叉眼、拖曳式干扰、箔条及曳光弹削弱或破坏敌方作战系统；机载自卫指使用空空自卫弹、反辐射导弹和能束武器等；态势感知能力主要是运用机载告警和数据链等技术；体系支撑主要包括战斗机护航以及无人机协同。飞机的敏感性减缩主要要从这五个方面进行分析设计。

在实际飞机敏感性方案设计、改进中，受到费用与敏感性这两个条件的约束，一般地，敏感性越低，生存力越高，但敏感性的降低使得飞机寿命周期内费用成本增高。例如，通过雷达隐身、红外隐身、射频隐身和电子干扰等手段的组合使用能有效降低飞机的敏感性，但这些手段的使用、组织和管理都要以相应费用为代价。因此在方案设计、改进中必须充分考虑效益和代价，单纯追求性能而忽略了效费比的方案并不可取，需要对各指标进行综合权衡优化才能获得效益最优的方案，实现敏感性降低的基础上效费比最大化。

但目前单独对于飞机敏感性的权衡优化设计的文献比较少，大部分文献都是将飞机敏感性都是作为飞机生存力综合权衡的一部分进行的。飞机生存力综合权衡通常以飞机生存力最大为目标，以重量、费用或者飞机作战能力为约束条件。李寿安等人在论文《飞机生存力评估与综合权衡方法研究》基于影响飞机生存力各因素对飞机生存力的影响程度给出了用于飞机生存力评估的权重系数法和综合评估法，并考虑到与费用之间的权衡，提出了飞机生存力/寿命周期费用综合权衡方法。但对于敏感性的考虑太过简单，仅给出一个击中概率的数值，没有从影响飞机敏感性的主要因素去优化计算；杨哲等人在论文《考虑作战能力的飞机生存力权衡设计中》提出了一种包含飞机敏感性、易损性和作战能力的生存力权衡设计模型。该模型以飞机生存力最大为目标，以重量代价为约束条件，应用粒子群优化算法对模型进行求解。模型符合实际、易于实现，可以为飞机生存力的权衡设计提供参考。但同样的对于飞机敏感性的考量过于简单，仅考虑了减缩飞机的RCS值σ；T Kim等人在《Susceptibility of Combat Aircraft Modeled as an Anisotropic Source of Infrared Radiation》研究了超音速飞机受不同方向上红外辐射的敏感性。并根据各个探测波段和方位的辐射面积大小，给出了分析飞机敏感性的新方法。但文章并没有更进一步的对飞机敏感性的设计与改进提出建议。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定影响飞机敏感性的评估指标，假设共有m个评估指标，m个评估指标构成影响飞机敏感性的设计变量；

步骤2，根据步骤1确定的设计变量，获取n个样本数据集(X,Y)＝{(X_i,Y_i)}ⁿ_i＝1；其中，X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，T表示矩阵的转置；对于X_i，i＝1,2,...,n，X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im)，X_i表示由归一化的评估指标参数构成的m维向量，x_i1,x_i2,...,x_im分别为影响飞机敏感性的评估指标的值；

Y＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)^T，T表示矩阵的转置；对于Y_i，i＝1,2,...,n，Y_i＝(y_i1,y_i2,...,y_is)，Y_i表示X_i对应的灵敏度响应值，为s维向量；

步骤3，将步骤2的n个样本数据划分为训练样本集和测试样本集；假设每次训练样本集的数量为n₁个，每次测试样本集的数量为n₂个，n＝n₁+n₂；

基于训练样本集，建立支持向量机回归模型，具体步骤如下：

步骤3.1，采用回归函数：

Y＝f(X)＝＜ω,X＞+b (1)

其中：＜ω,X＞代表两个矢量的内积，b为阈值，ω为系数向量；

步骤3.2，假设在精度ε下，所有训练样本点均可线性拟合，于是每个设计变量X_i对应的灵敏度响应值Y_i都可由f(X)函数分析得出，于是回归模型中的目标函数如式2所示：

为获得ω和b的估计值，引入正松弛变量ζ_i和ζ_i*以及惩罚因子C至公式2，得到公式3：

其中，||ω||²代表模型平坦程度，代表模型误差大于ε的训练样本个数，惩罚因子C是用于平衡模型平坦和误差的程度；

步骤3.3，引入Lagrange函数，得到公式3的对偶形式，如公式4所示：

其中：α_i和是拉格朗日乘子，其中i和j代表不同的训练样本点；由公式4得到非线性回归函数为：

步骤3.4，在训练样本不能采用线性拟合时，利用一个非线性函数输入变量映射至高维特征空间中，再在高维空间中进行线性回归分析；由泛函理论得，输入空间的核函数K(X,X_i)与高维空间的内积运算等价，因此，最终建立的支持向量机回归模型为：

其中：K(X,X_i)代表核函数；

由于高斯径向核函数能将训练样本映射到一个更高维的空间，所以核函数K(X,X_i)采用高斯径向核函数，高斯径向核函数如公式7所示，取g＝1/σ²；

K(X,X_i)＝exp(-||X-X_i||²/σ2)＝exp(-g||X-X_i||²)>

其中：σ²为宽度参数；

步骤4，支持向量机回归模型的参数优化：利用遗传算法对步骤3建立的支持向量机回归模型中的核函数参量g＝1/σ²、精度参数ε和惩罚因子C进行优化，得到最优化的支持向量机回归模型Y＝f'(X)；

步骤5，基于测试样本集，对步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型进行精度检验，检验通过后执行步骤6；

步骤6，设计变量为m维向量，影响飞机敏感性的评估指标分别为x₁,x₂,...,x_m，对于每个评估指标x_d，d＝1,2,...,m，均建立其与飞机寿命周期内费用改变之间的函数关系为：Q_d＝F(x_d)；

其中：Q_d表示评估指标x_d所对应的飞机寿命周期内费用改变量；

步骤7，当需要评估设计变量取值为X_e＝(x_e1,x_e2,...,x_em)时的飞机敏感性时，对于每一个x_eq，q＝1,2,...,m，均采用下式计算该评估指标对应的敏感性灵敏度值S_Mq：

其中：

f'(X)为步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型；

S_Mq是评估指标x_eq对应的敏感性灵敏度值，x_eq为第q个评估指标，Δx_eq为第q个评估指标的微小增量，f'(x_e1,···,x_eq,···,x_em)是待评估的设计变量的敏感性的响应值，f'(x_e1,···,x_eq+Δx_eq,···,x_em)是待评估的设计变量在第q个评估指标有一微小增量的情况下敏感性的响应值；

采用下式计算该评估指标对应的增加费用灵敏度值S_Fq：

其中：

F(x_eq)为步骤6确定的对应第q个评估指标x_eq的函数；

S_Fq是评估指标x_eq对应的增加费用灵敏度值，x_eq为第q个评估指标，Δx_eq为第q个评估指标的微小增量，F(x_eq)是评估指标x_eq对应的增加费用的取值；F(x_eq+Δx_eq)是在评估指标x_eq有一微量增量的情况下的增加费用的取值；

步骤8，采用下式计算待评估的设计变量的评估指标x_eq对应的敏感性灵敏度值与增加费用灵敏度值的比值R_eq：

步骤9，对比值R_eq进行分析：

(1)当R_eq≥0时，增加费用造成飞机的敏感性提高，而且R_eq的绝对值越大，增加相同的费用会使飞机敏感性提高的越大，或者说降低相同的费用会使敏感性降低的程度越大；

(2)当R_eq∈[-1,0]时，增加费用造成飞机敏感性降低，而设计变量对敏感性的灵敏度小于对增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值小于由此引起的飞机费用的变化值；并且，比值R_eq越接近于0，增加相同费用引起的飞机敏感性的变化越小；

(3)当R_eq≤-1时，设计变量对敏感性的灵敏度大于增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值大于由此引起的飞机费用的变化值，而且比值R_eq的绝对值越大，增加相同的费用引起的飞机敏感性的降低越大，飞机敏感性设计在这个区间的效费比最高；

综上，在增加相同费用的情况下，通过改变设计变量，使比值R_eq的值越小，带来的敏感性降低的程度越大。

优选的，步骤2中，对于X_i，通过以下方法得到X_i对应的灵敏度响应值Y_i：

采用全因子试验设计法，利用仿真得到X_i对应的灵敏度响应值Y_i。

优选的，步骤2中，对于n个样本数据X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，在归一化前对应的样本数据为B＝(B₁,B₂,...,B_n)^T，归一化处理方法为：

其中：B_i,z为归一化前样本数据第z维变量的值；B_mini,z和B_maxi,z分别表示归一化前全部样本数据中第z维变量的最小值和最大值；X_i,z为归一化后样本数据第z维变量的值。

优选的，步骤4具体为：

每次将训练样本集随机分成k个互不相交的子集，其中k-1个子集的数据作为训练集的样本输入，用于建立支持向量机回归模型，剩余的一个子集的数据作为验证集，以评价优化参数的性能；重复k次得到k个支持向量机回归模型，依据k个支持向量机回归模型的均方误差的平均值作为本组核函数g(1/σ²)、精度参数ε和惩罚因子C的评价指标，将均方误差的平均值最小的核函数g(1/σ²)、精度参数ε和惩罚因子C作为最优值；

其中，均方根误差RMSE按公式11进行计算：

其中：f_i表示测试样本i的实际值，表示测试样本i的预测值；N表示测试样本的数量。

优选的，步骤5具体为：

选用相对最大绝对误差和样本决定系数评估支持向量机回归模型的精度；其中，相对最大绝对误差RMAE计算如下式：

其中：N表示测试样本的数量；f_i表示测试样本i的实际值，表示测试样本i的预测值；为N个测试样本实际值的平均值；

样本决定系数R²∈[0,1]，代表支持向量机回归模型的全局拟合程度；样本决定系数越接近于1，代表支持向量机回归模型全局拟合性越高，其计算公式如公式13：

由此评估支持向量机回归模型的精度。

本发明提供的基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法具有以下优点：

本发明构建了以飞机RCS值、红外辐射强度、干扰发射功率等为优化变量的飞机敏感性权衡优化模型，将敏感性参数灵敏度与费用参数灵敏度的比值引入敏感性权衡优化设计中，通过对飞机敏感性指标参数与对应的增加费用的权衡进行优化分析，从而为飞机敏感性方案的设计和改进提供指导。

附图说明

图1为本发明提供的基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法的流程示意图；

图2为遗传算法优化的回归模型参数的均方误差变化曲线图；

图3回归模型预测值与仿真模型给出的实际值对比图；

图4为RCS值与增加费用的对应关系图；

图5为红外辐射强度与增加费用的关系图；

图6为干扰功率与增加费用的关系图；

图7为S_σi/S_Fσi-σ分析图；

图8为S_Ii/S_FIi-I_B分析图；

图9为S_Pi/S_Fpi-P_j分析图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明涉及飞机敏感性权衡优化领域，具体是权衡优化飞机的敏感性与相应费用的方法。实现本发明的基本思路是：(1)分析影响作战飞机敏感性的主要因素，确定构建支持向量机回归模型的设计变量，并用全因子试验设计法对设计变量的样本点进行选取；(2)对选取的样本点进行分析计算，从而得到输出变量，并最终得到用于进行拟合的数据；(3)利用支持向量机回归模型对选取的离散数据进行拟合，并利用交叉验证以及遗传算法对支持向量机回归模型参数进行优化；(4)为了保证模型的有效性，选用相对最大绝对误差和样本决定系数对支持向量机回归模型进行检验；(5)确定由于设计变量的改变与飞机寿命周期内增加的费用之间的关系；(6)用设计变量造成的敏感性变化和费用相对变化的比值，即就是利用相对灵敏度之比来权衡分析飞机的敏感性。

具体的，参考图1，本发明提供一种基于支持向量机的飞机敏感性权衡优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定影响飞机敏感性的评估指标，假设共有m个评估指标，m个评估指标构成影响飞机敏感性的设计变量；

飞机敏感性评估指标一般涵盖隐身、电子干扰、机载自卫、态势感知、体系支撑五个方面，确定设计变量就是根据所要分析研究的飞机敏感性侧重，确定需要的敏感性指标，进而确定设计变量，并确定设计变量的上下界及水平数。

步骤2，根据步骤1确定的设计变量，获取n个样本数据集(X,Y)＝{(X_i,Y_i)}ⁿ_i＝1；其中，X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，T表示矩阵的转置；对于X_i，i＝1,2,...,n，X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im)，X_i表示由归一化的评估指标参数构成的m维向量，x_i1,x_i2,...,x_im分别为影响飞机敏感性的评估指标的值；

Y＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)^T，T表示矩阵的转置；对于Y_i，i＝1,2,...,n，Y_i＝(y_i1,y_i2,...,y_is)，Y_i表示X_i对应的灵敏度响应值，为s维向量；

对于X_i，通过以下方法得到X_i对应的灵敏度响应值Y_i：采用全因子试验设计法，利用仿真得到X_i对应的灵敏度响应值Y_i。

另外，为了方便训练，本发明采用的样本为进行归一化处理后的样本，处理后的样本取值范围为[0,1]。

对于n个样本数据X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，在归一化前对应的样本数据为B＝(B₁,B₂,...,B_n)^T，归一化处理方法为：

其中：B_i,z为归一化前样本数据第z维变量的值；B_mini,z和B_maxi,z分别表示归一化前全部样本数据中第z维变量的最小值和最大值；X_i,z为归一化后样本数据第z维变量的值。

步骤3，将步骤2的n个样本数据划分为训练样本集和测试样本集；假设每次训练样本集的数量为n₁个，每次测试样本集的数量为n₂个，n＝n₁+n₂；

基于训练样本集，建立支持向量机回归模型，具体步骤如下：

步骤3.1，采用回归函数：

Y＝f(X)＝＜ω,X＞+b (1)

其中：＜ω,X＞代表两个矢量的内积，b为阈值，ω为系数向量；

步骤3.2，假设在精度ε下，所有训练样本点均可线性拟合，于是每个设计变量X_i对应的灵敏度响应值Y_i都可由f(X)函数分析得出，于是回归模型中的目标函数如式2所示：

为获得ω和b的估计值，引入正松弛变量ζ_i和ζ_i*以及惩罚因子C至公式2，得到公式3：

其中，||ω||²代表模型平坦程度，代表模型误差大于ε的训练样本个数，惩罚因子C是用于平衡模型平坦和误差的程度；

步骤3.3，引入Lagrange函数，得到公式3的对偶形式，如公式4所示：

其中：α_i和是拉格朗日乘子，其中i和j代表不同的训练样本点；由公式4得到非线性回归函数为：

步骤3.4，在训练样本不能采用线性拟合时，利用一个非线性函数输入变量映射至高维特征空间中，再在高维空间中进行线性回归分析；由泛函理论得，输入空间的核函数K(X,X_i)与高维空间的内积运算等价，因此，最终建立的支持向量机回归模型为：

其中：K(X,X_i)代表核函数；

由于高斯径向核函数能将训练样本映射到一个更高维的空间，所以核函数K(X,X_i)采用高斯径向核函数，高斯径向核函数如公式7所示，取g＝1/σ²；

K(X,X_i)＝exp(-||X-X_i||²/σ2)＝exp(-g||X-X_i||²)>

其中：σ²为宽度参数；

步骤4，支持向量机回归模型的参数优化：利用遗传算法对步骤3建立的支持向量机回归模型中的核函数参量g＝1/σ²、精度参数ε和惩罚因子C进行优化，得到最优化的支持向量机回归模型Y＝f'(X)；

步骤4具体为：

本发明采用交叉验证方法(CV)对每组优化参数进行评估。K-CV方法每次将训练样本集随机分成k个互不相交的子集，其中k-1个子集的数据作为训练集的样本输入，用于建立支持向量机回归模型，剩余的一个子集的数据作为验证集，以评价优化参数的性能；重复k次得到k个支持向量机回归模型，依据k个支持向量机回归模型的均方误差的平均值作为本组核函数g(1/σ²)、精度参数ε和惩罚因子C的评价指标，将均方误差的平均值最小的核函数g(1/σ²)、精度参数ε和惩罚因子C作为最优值；

其中，均方根误差RMSE按公式11进行计算：

其中：f_i表示测试样本i的实际值，表示测试样本i的预测值；N表示测试样本的数量。

因此，本步骤中，以均方误差的平均值最小作为遗传算法优化的目标。通过遗传算法以及交叉验证的结合，在给定范围内确定支持向量机回归模型的核函数g(1/σ²)、精度参数ε和惩罚因子C的最优值。

步骤5，基于测试样本集，对步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型进行精度检验，检验通过后执行步骤6；

步骤5具体为：

选用相对最大绝对误差和样本决定系数评估支持向量机回归模型的精度；其中，相对最大绝对误差代表建立回归模型的局部误差，相对最大绝对误差RMAE计算如下式：

其中：N表示测试样本的数量；f_i表示测试样本i的实际值，表示测试样本i的预测值；为N个测试样本实际值的平均值；

样本决定系数R²∈[0,1]，代表支持向量机回归模型的全局拟合程度；样本决定系数越接近于1，代表支持向量机回归模型全局拟合性越高，其计算公式如公式13：

由此评估支持向量机回归模型的精度。

步骤6，设计变量为m维向量，影响飞机敏感性的评估指标分别为x₁,x₂,...,x_m，对于每个评估指标x_d，d＝1,2,...,m，均建立其与飞机寿命周期内费用改变之间的函数关系为：Q_d＝F(x_d)；

其中：Q_d表示评估指标x_d所对应的飞机寿命周期内费用改变量；

通过本步骤，确定敏感性设计变量与飞机寿命周期内费用改变之间的关系：通过改变敏感性设计变量的值可以减低飞机的敏感性。但是相应的会增加飞机寿命周期内的费用。运用试验数据拟合或是仿真数据拟合确定敏感性设计变量与费用改变之间的关系。

步骤7，在对飞机敏感性权衡优化之前，首先计算飞机敏感性对各个设计变量的灵敏度以及飞机增加费用对个设计变量的灵敏度。

当需要评估设计变量取值为X_e＝(x_e1,x_e2,...,x_em)时的飞机敏感性时，对于每一个x_eq，q＝1,2,...,m，均采用下式计算该评估指标对应的敏感性灵敏度值S_Mq，即：将输出变量差值的百分比与输入变量差值的百分比的比值作为最终输入参量的灵敏度值。

其中：

f'(X)为步骤4得到的最优化的支持向量机回归模型；

S_Mq是评估指标x_eq对应的敏感性灵敏度值，x_eq为第q个评估指标，Δx_eq为第q个评估指标的微小增量，f'(x_e1,···,x_eq,···,x_em)是待评估的设计变量的敏感性的响应值，f'(x_e1,···,x_eq+Δx_eq,···,x_em)是待评估的设计变量在第q个评估指标有一微小增量的情况下敏感性的响应值。

采用下式计算该评估指标对应的增加费用灵敏度值S_Fq：

其中：

F(x_eq)为步骤6确定的对应第q个评估指标x_eq的函数；

S_Fq是评估指标x_eq对应的增加费用灵敏度值，x_eq为第q个评估指标，Δx_eq为第q个评估指标的微小增量，F(x_eq)是评估指标x_eq对应的增加费用的取值；F(x_eq+Δx_eq)是在评估指标x_eq有一微量增量的情况下的增加费用的取值；

步骤8，采用下式计算待评估的设计变量的评估指标x_eq对应的敏感性灵敏度值与增加费用灵敏度值的比值R_eq：

步骤9，飞机敏感性权衡优化分析：飞机敏感性权衡分析采用设计变量变化造成的敏感性变化和采用设计变量变化造成的费用相对变化的比值来评估，也就是飞机敏感性关于设计变量的灵敏度与费用关于设计变量的灵敏度的比值。

对比值R_eq进行分析：

(1)当R_eq≥0时，增加费用造成飞机的敏感性提高，而且R_eq的绝对值越大，增加相同的费用会使飞机敏感性提高的越大，或者说降低相同的费用会使敏感性降低的程度越大；

(2)当R_eq∈[-1,0]时，增加费用造成飞机敏感性降低，而设计变量对敏感性的灵敏度小于对增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值小于由此引起的飞机费用的变化值；并且，比值R_eq越接近于0，增加相同费用引起的飞机敏感性的变化越小；

(3)当R_eq≤-1时，设计变量对敏感性的灵敏度大于增加费用的灵敏度，也就是说，设计变量改变相同的值，飞机敏感性的变化值大于由此引起的飞机费用的变化值，而且比值R_eq的绝对值越大，增加相同的费用引起的飞机敏感性的降低越大，飞机敏感性设计在这个区间的效费比最高；

综上，在增加相同费用的情况下，通过改变设计变量，使比值R_eq的值越小，带来的敏感性降低的程度越大。

下面列举一个具体实施例：

步骤1，确定影响飞机敏感性的评估指标，各个评估指标构成设计变量：

飞机的敏感性与飞机雷达隐身能力、红外隐身能力以及飞机的电子干扰能力密切相关。分析相应的飞机敏感性指标，选取雷达散射面积RCS的值σ作为雷达隐身能力的评估指标，选取红外辐射强度I_B作为飞机红外隐身能力的评估指标，选取干扰发射功率P_j作为电子干扰能力的评估指标。也就是选取RCS值σ、红外辐射强度I_B以及干扰发射功率P_j作为敏感性权衡优化的设计变量，即：每个设计变量为三维向量。

步骤2，确定支持向量机回归模型的样本数据集：

选定的设计变量为雷达散射面积σ、红外辐射强度I_B和干扰发射功率P_j。按照全因子试验设计方法抽取1000个设计变量样本点作为训练样本，将这1000个训练样本点带入敏感性仿真软件中得到对应的响应值，最终得到n个样本数据集(X,Y)＝{(X_i,Y_i)}ⁿ_i＝1。

在采用支持向量机对样本进行训练之前，首先对样本进行归一化处理。

样本点的取值方式如下表所示，

表1设计变量取值方式

飞机在探测阶段的敏感性通常用探测概率来描述，不失一般性，以雷达对目标的探测概率为例，对于确定的雷达系统，其探测概率与雷达接收机输入端的信噪比呈现正相关，即：

P_d＝f(S/N)

其中，P_d为探测概率，S/N表示信噪比。

目标RCS、干扰功率、目标红外辐射强度均与接收机输入端的信噪比有关，目标RCS越大，信噪比越高；干扰功率越大，信噪比越小；红外辐射强度越大，信噪比越大。

所以样本的响应值Y取为飞机的探测概率。

采用下式对1000个样本点的输入参量进行归一化处理：

其中：B_i,z为归一化前样本数据第z维变量的值；B_mini,z和B_maxi,z分别表示归一化前全部样本数据中第z维变量的最小值和最大值；X_i,z为归一化后样本数据第z维变量的值。

步骤3，建立支持向量机回归模型

基于上一步得到的样本集{(X_i,Y_i)}ⁿ_i＝1，模型编程采用SVM软件包，采用回归函数：

Y＝f(X)＝＜ω,X＞+b (1)

其中：＜ω,X＞代表两个矢量的内积，b为阈值，ω为系数向量；

回归模型中的目标函数如公式2所示：

式中ε代表损失函数测量的误差。

由于拟合误差的存在，引入正松弛变量ζ_i，ζ_i^*和惩罚因子C至公式2，目标函数变为公式3所示的形式：

引入拉格朗日乘子α_i和得到公式4的对偶形式：

由此得到非线性回归函数为：

在样本不能线性拟合时，引入输入空间的核函数K(X,X_i)，最终的支持向量机回归模型为：

本实例采用高斯径向基核函数(RBF)，并取g＝1/σ²。

K(X,X_i)＝exp(-||X-X_i||²/σ²)＝exp(-g||X-X_i||²)>

步骤4，支持向量机回归模型参数优化

利用遗传算法对支持向量机回归模型的核函数参量g＝1/σ²、精度参数ε和惩罚因子C进行优化。采用10-CV交叉验证方法对回归模型的优化参数在给定区间内进行优化，相应的遗传算法参数设置如下表所示，

表2遗传算法参数设置

通过编程计算，经过16代进化后得到的参数的均方差平均值趋于稳定，如附图2所示。得到最优模型的参数C＝13.351，g＝0.12，ε＝0.01，均方误差为RMSE＝2.1787×10^-4。均方误差RMSE的计算公式如公式11所示：

步骤5，模型精度检验

经过上一步的参数优化之后，随机抽取12个样本点，采用相对最大绝对误差以及样本决定系数对回归模型的精度进行检验，回归模型和仿真系统的结果对比如附图3所示。相对最大绝对误差计算公式如公式12：

计算得到12个样本点的相对最大绝对误差RMAE＝0.0067。

样本决定系数按照公式13进行计算:

经计算，12个样本点的样本决定系数R²＝0.9723。综合相对最大绝对误差以及样本决定系数的结果，说明所得回归模型符合预测精度的要求，验证了支持向量机回归模型的可行性。

步骤6，确定敏感性设计变量与飞机寿命周期内费用改变之间的关系

当前研究中还没有飞机RCS值与增加费用f_σ的准确函数关系，所以采用相关文献对RCS值与增加费用f_σ之间的关系进行数据拟合，得到σ与f_σ之间的函数关系如下所示：

其中a₁＝2.164×10⁴，b₁＝-2.49，c₁＝1.425，a₂＝418.953，b₂＝1.521，c₂＝5.309。相应的关系图如附图4所示。

对于飞机红外辐射强度I_B与增加费用f_I之间的关系同样采用数据拟合的方式，得到的I_B与f_I之间的对应关系如下式所示：

其中a₃＝-310，b₃＝-1.115，c₃＝75.925，a₄＝1.208×10³，b₄＝1.494，c₅＝105.041，d₃＝100。相应的关系图如附图5所示。

飞机的干扰功率P_j与增加费用f_P之间也没有准确的函数关系，所以同样参考相关文献结合咨询专家的方法对干扰功率P_j与增加费用f_P之间的关系进行拟合，得到增加费用f_p与干扰功率P_j之间的函数关系如下式所示：

式中，a₅＝-144，b₅＝-58.114，c₅＝830.761，a₆＝150.4，b₆＝104.398，c₆＝1.524×10³，相应的关系图如附图6所示。

步骤7，计算参数灵敏度

分别计算飞机敏感性对测试变量σ，I_B以及P_j在评估点处的灵敏度S_σ-eq，S_I-eq以及S_P-eq，随后计算增加费用对测试变量σ，I_B以及P_j在评估点处的灵敏度S_Fσ-eq，S_FI-eq以及S_FP-eq。参数灵敏度采用公式8计算：

步骤8，飞机敏感性权衡优化分析

飞机敏感系权衡优化指标分析采用敏感性在测试变量处的灵敏度与增加费用在测试变量处的灵敏度值来表示，计算公式如下所示：

对于敏感性测试变量σ的分析用S_σ-eq/S_Fσ-eq，S_σ-eq/S_Fσ-eq与测试变量σ之间的关系如附图7所示，由图可以看出，在-4.4dB≤σ≤10dB时，S_σ-eq/S_Fσ-eq的值为负，在此范围内，增加费用飞机敏感性降低。而且在此范围内，S_σ-eq/S_Fσ-eq的绝对值越大，增加相同的费用，带来的飞机敏感性降低效益越好。当-2.1dB≤σ≤2.2dB时，灵敏度比值的绝对值比较大，说明在进行飞机敏感性方案的设计和改进时，应在此范围内对σ进行优化。-10dB≤σ≤-4.4dB时，S_σ-eq/S_Fσ-eq的值为正，在此范围内，增加费用会导致飞机敏感性同样增加，或者说减小费用同样会导致飞机敏感性降低。而且S_σ-eq/S_Fσ-eq的值越大，减小费用导致飞机敏感性降低的程度越大。

对于测试变量I_B的分析用S_I-eq/S_FI-eq，S_I-eq/S_FI-eq与测试变量I_B之间的关系如附图8所示，由图可以看出，50W/S_r≤I_B≤200W/S_r，S_I-eq/S_FI-eq的值为负，而且在此范围内S_I-eq/S_FI-eq的绝对值越大，增加相同费用带来的敏感性降低的程度越大，效益越好。当50W/S_r≤I_B≤80W/S_r时，灵敏度比值的绝对值比较大，在进行飞机敏感性方案的设计和改进时，应在此范围内对I_B进行优化。

对测试变量P_j的分析用S_P-eq/S_FP-eq，S_P-eq/S_FP-eq与测试变量P_j之间的关系如附图9所示，由图可以看出当0≤P_j≤2000W时，S_Pi/S_FPi的值为负。当700W≤P_j≤1100W时，S_P-eq/S_FP-eq的绝对值比较大，在此范围内进行飞机敏感性方案的设计和改进时，增加相同的费用带来的敏感性降低的程度越大，效益越好。所以对飞机敏感性方案的设计和改进，应在此范围内进行。

综合测试变量σ，I_B，P_j以及灵敏度比值S_σ-eq/S_Fσ-eq，S_I-eq/S_FI-eq，S_P-eq/S_FP-eq可以看出，当-10dB≤σ≤10dB时，S_σ-eq/S_Fσ-eq的取值范围是-2～0.75，当测试变量50W/S_r≤I_B≤80W/S_r，相应的S_I-eq/S_FI-eq的取值范围是-5.5～-2，当测试变量0≤P_j≤200W，相应的S_P-eq/S_FP-eq的取值范围是-2.5～-2，也就是说在测试变量的给定范围内，测试变量σ对应的敏感度比值S_σ-eq/S_Fσ-eq小于测试变量I_B对应的敏感度比值S_I-eq/S_FI-eq以及测试变量P_j对应的敏感度比值S_P-eq/S_FP-eq，如果要在上述范围内获得比较好敏感性和增加费用的效费比，应重点考虑设计变量I_B和P_j的设计与改进；而当-3.6dB≤σ≤2.6dB时，对应的S_σ-eq/S_Fσ-eq的取值范围是-2～-1，当78W/S_r≤I_B≥200W/S_r时，对应的S_I-eq/S_FI-eq的取值范围是-1～0，当350W≤P_j≤600W或1400W≤P_j≤2000W时，对应的S_P-eq/S_FP-eq取值范围是-1～-0.5，也就是说在测试变量的这一给定范围内，测试变量σ的对应的灵敏度比值S_σ-eq/S_Fσ-eq大于测试变量I_B对应的敏感度比值S_I-eq/S_FI-eq以及测试变量P_j对应的敏感度比值S_P-eq/S_FP-eq，在这种情况下，为获得比较好的敏感性和增加费用的效费比，应重点考虑σ的改进与设计。

在对飞机敏感性的权衡优化中，应综合考虑多个能降低飞机敏感性的参数，根据灵敏度分析的结果来进行优化，从而在一定约束条件下得到敏感性参数的最优解。

通过本实施例，构建了以飞机RCS值、红外辐射强度、干扰发射功率为优化变量的飞机敏感性权衡优化模型，将敏感性参数灵敏度与费用参数灵敏度的比值引入敏感性权衡优化设计中，通过对飞机敏感性指标参数与对应的增加费用的权衡优化分析，能够在一定费用约束下得到敏感性参数的最优解，从而为飞机敏感性方案的设计和改进提供指导。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。