一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法

摘要

本发明提出一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法，充分考虑基坑开挖卸荷过程中墙土变形的耦合关系，具有计算效率高，结果更符合实际情况等优点。该方法包括下列步骤：(1)建立弹性地基梁模型(采用弹性梁模拟地连墙、弹簧单元模拟支撑，土弹簧单元模拟坑内土体，土压力采用非极限土压力模型)，并确定相关计算参数；(2)计算墙后土压力分布(首次计算可假定墙体变形为零)；(3)求解地连墙受力平衡方程，得到对应的墙体变形；(4)判断前后两次计算的墙体变形误差是否收敛到设定值，若不满足要求，则重复第2至第4步直至误差收敛至设定值，得到墙体最终变形值；(5)基于墙体变形值计算墙体弯矩、剪力及墙后土压力分布。

说明书

技术领域

本发明涉及岩土工程计算领域，主要涉及一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法。

背景技术

基坑工程在城市地下空间的快速发展过程中，一直起到至关重要的作用。而围护结构所受土压力荷载的确定，则是基坑工程设计中的关键环节。土压力荷载的取值，不仅影响着整个基坑工程的安全性，也对施工成本起到关键性的控制作用。

目前，针对非极限土压力的研究取得重要进展，如《岩石力学与工程学报》(2015年Vol.34No.5,P1060-1070)中陈奕柏等发表的“考虑变形影响的刚性挡墙非极限土压力研究”等，指出了在不同位移模式下土压力取值及计算方法。然而，这些研究更多地关注点在土压力，即假定墙体位移去求解对应的土压力，忽略了土压力的改变同样会影响墙体变形的大小这一事实。

另一方面，当前基坑支护结构设计普遍采用假定的土压力模式，但。正如重庆大学陈建功等人在专利“考虑作用点位置的基坑柔性支护主动土压力计算方法”(CN104484503A)中所述，目前仍广泛使用朗肯土压力或库伦土压力模型，由于这些假定模型与实际存在偏差，因此进行了修正。但该专利的修正方法仍建立在土压力的假定上，虽然模型有所改善，但仍忽略了实际工程中，墙体变形引起土压力模式由静止土压力向主动土压力发展的过程。目前，有限元软件可较为准确的求解基坑开挖问题，但由于其所需参数较多，模型建立复杂，计算效率低，设计初期更倾向于使用一些简答的设计软件。由此可见，如何快速且合理求解施工中墙后土压力的分布及墙体变形，是提高设计质量、节约施工成本的重要改进措施。

弹性地基梁法是已有的计算地连墙变形的经典方法。该方法将地下连续墙简化为弹性梁，支撑简化为弹簧，坑内的土体简化为土弹簧，也常被称为“m法”。同时，非极限土压力的研究表明，随着地连墙变形的发展，土压力与围护结构的变形存在相互耦合的关系而非固定不变。因此，本发明基于弹性地基梁简化模型，并结合有限元法、非极限土压力的研究成果，提出了一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法。该方法运用现有的土压力随围护结构变形而发展变化的非极限土压力研究成果，能有效求解基坑开挖过程中围护墙体的受力变形，为现有的设计施工提供更合理的理论参考。

发明内容

本发明提出一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法，为基坑开挖设计与施工提供理论依据。

为了达到上述目的，本发明提出的墙体受力与水平变形的确定方法，包括下列步骤：

第一步，根据基坑工程的几何力学参数，建立弹性地基梁模型，具体为采用弹性梁模拟地连墙，弹簧单元模拟支撑，土弹簧单元模拟坑内土体，墙后土压力分布采用非极限土压力模型模拟，并确定相关计算参数。

进一步的，求解墙体刚度矩阵[K]、支撑刚度矩阵[K_s]及对应基坑开挖深度的土弹簧刚度矩阵[K_m]。

进一步的，确定土压力计算公式：

其中，

并根据非极限土压力模型，确定墙土摩擦角δ、土体内摩擦角与墙体变形 s的耦合关系：

其中，s为墙体位移，s_c为墙土摩擦角的墙体极限位移，s_a为土体内摩擦角的墙体极限位移，

第二步，根据第一步的土压力公式，计算墙后土压力分布，首次计算可假定墙体变形为零。

第三步，将所得刚度矩阵及土压力荷载矩阵代入地连墙受力平衡方程：

[F_e]＝[K]·[Δ]+[K_m]·[Δ_m]+[K_s]·([Δ_s]-[Δ'_s])

进一步的，求解对应的墙体变形矩阵：

[Δ]＝([F_e]+[K_s]·[Δ'_S])·([K]+[K_m]+[K_s])^-1-[Δ₀]

其中，[F_e]为土压力荷载矩阵，[K]为墙体刚度矩阵，[K_m]为土弹簧刚度矩阵，>s]为支撑刚度矩阵，[K_s]·[Δ'_s]为支撑施工滞后引起的受力补偿矩阵，>0]＝[F_e0]·([K]+[K_m0])^-1为未开挖的初始平衡位移。

第四步，检测前后两次计算的墙体变形矩阵的误差是否小于设定值：

norm([Δ_n]-[Δ_n-1])＜δ

其中[Δ_n-1]，[Δ_n]为前后两次墙体位移，δ为设定误差。

若不满足误差设定值，则将第三步求得的墙体位移反代入第一步中的摩擦角与位移的关系式，重复第二步土压力与第三步墙体变形的求解过程，迭代循环直至墙体前后两次求解位移小于设定误差。

第五步，基于墙体最终变形，求解墙体的受力特性，具体包括墙体弯矩、剪力及墙后土压力分布。

进一步的，墙体的弯矩剪力可采用插值法求解，求解方法如下：

其中，[M]为墙体弯矩矩阵；[Q]为墙体剪力矩阵；k为有限元单元标号；Δl 为有限元单元长度，即墙体总长除以有限单元划分数。

进一步的，将墙体变形值代入第一步土压力求解公式，得到最终墙后土压力的分布。

本发明基于弹性地基梁简化模型，并结合有限元法、非极限土压力的研究成果，提出了一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法。该方法运用现有的土压力随围护结构变形而发展变化的非极限土压力研究成果，可快速求解更符合实际情况的墙体受力变形特性，为现有的设计施工提供更合理的理论参考。

附图说明

图1所示为本发明较佳实施例的计算模型示意图。

图2所示为本发明较佳实施例的基坑开挖卸荷引起墙体受力与水平变形的快速确定方法流程图。

图3所示为本发明较佳实施例的墙后土压力计算值与工程实测值、静止土压力分布的对比图。

图4所示为本发明较佳实施例的墙体变形计算值与工程实测值对比图。

具体实施方式

以下结合附图给出本发明的具体实施方式，但本发明不限于以下的实施方式。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用于方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

请参考图1和图2，图1所示为本发明较佳实施例的计算模型示意图，图2 所示为本发明较佳实施例的计算流程示意图。所述考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法的求解步骤如下：

第一步，根据实际工况，建立基坑开挖的弹性地基梁模型。采用弹性梁模拟地连墙，弹簧单元模拟支撑，土弹簧单元模拟坑内土体，墙后土压力分布采用非极限土压力模型模拟，并确定相关计算参数。

第二步，计算墙后土压力分布，首次计算可假定墙体变形为零。

第三步，将所得刚度矩阵及土压力荷载矩阵代入地连墙受力平衡方程，求解对应的墙体变形。

第四步，判断前后两次计算的墙体变形矩阵的误差是否小于设定值，若不满足误差设定值，则重复第二步土压力与第三步墙体变形的求解过程，迭代循环直至墙体前后两次求解位移收敛至设定误差。

第五步，基于墙体最终变形，求解墙体的受力特性，具体包括墙体弯矩、剪力及墙后土压力分布。

根据本发明较佳实施例，所述的考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法：

步骤一：根据实际工况，建立弹性地基梁模型，采用弹性梁模拟地连墙，弹簧单元模拟支撑，土弹簧单元模拟坑内土体，墙后土压力分布采用非极限土压力模型模拟，并确定相关计算参数。

步骤1.1，求解墙体刚度矩阵[K]。假设墙体的竖向刚度无穷大，忽略墙体的竖向压缩变形，只考虑杆端横向位移与转角同杆端力的关系。将步骤一相关数据代入，可得地连墙单元刚度矩阵如下，再将单元整合得到地连墙整体刚度矩阵[K]。

其中，E为墙体刚度；I为墙体惯性模量；v_i为节点i的水平位移；θ_i为节点i的转角；F_Yi为节点i的水平杆端力；M_i为节点i的杆端弯矩。

步骤1.2，求解支撑刚度矩阵[K_s]。将支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，用公式计算单个支撑刚度。再并根据施工阶段对应的支撑个数，整合成支撑刚度矩阵[K_s]。

步骤1.3，求解对应基坑开挖深度的土弹簧刚度矩阵[K_m]，根据划分单元及开挖深度，计算对应的土弹簧刚度，其弹性压缩刚度与土体特性及埋深有关，可用公式K_m＝k_hbh、k_h＝mz计算得。再将计算所得单个土弹簧刚度整合为土弹簧整体刚度矩阵[K_m]。

步骤1.4，确定确定土压力计算公式：

其中，

并根据非极限土压力模型，确定墙土摩擦角δ、土体内摩擦角与墙体变形 s的耦合关系：

其中，s为墙体位移，s_c为墙土摩擦角的墙体极限位移，s_a为土体内摩擦角的墙体极限位移，

步骤二：根据步骤1.4的土压力公式，计算墙后土压力分布，首次计算可假定墙体变形为零。

步骤三：将所得步骤一的刚度矩阵及步骤二的土压力荷载矩阵代入地连墙受力平衡方程：

[F_e]＝[K]·[Δ]+[K_m]·[Δ_m]+[K_s]·([Δ_s]-[Δ'_s])

求解对应的墙体变形矩阵：

[Δ]＝([F_e]+[K_s]·[Δ'_S])·([K]+[K_m]+[K_s])^-1-[Δ₀]

其中，[F_e]为土压力荷载矩阵，[K]为墙体刚度矩阵，[K_m]为土弹簧刚度矩阵，>s]为支撑刚度矩阵，[K_s]·[Δ'_s]为支撑施工滞后引起的受力补偿矩阵，>0]＝[F_e0]·([K]+[K_m0])^-1为未开挖的初始平衡位移。

步骤四：判断前后两次计算的墙体变形矩阵的误差是否小于设定值：

norm([Δ_n]-[Δ_n-1])＜δ

其中[Δ_n-1]，[Δ_n]为前后两次墙体位移，δ为设定误差。

若不满足误差设定值，则将步骤三求得的墙体位移反代入步骤1.4中的摩擦角与位移的关系式，重复步骤二土压力与步骤三墙体变形的求解过程，迭代循环直至墙体前后两次求解位移小于设定误差。、

步骤五，基于步骤四所得的墙体变形，求解墙体的受力特性，具体包括墙体弯矩、剪力及墙后土压力分布。

步骤5.1，墙体的弯矩剪力可采用插值法求解，求解方法如下：

其中，[M]为墙体弯矩矩阵；[Q]为墙体剪力矩阵；k为有限元单元标号；Δl 为有限元单元长度，即墙体总长除以有限单元划分数。

步骤5.2，将墙体变形值代入步骤1.4土压力求解公式，得到最终墙后土压力的分布。

由于整体计算量较大，本发明适用于结合软件编程实现，接下来，通过一个实际工程的案例，来展示本发明计算的地连墙变形及受力值与实际工程的实测值的对比结果。

该案例是中国台北某企业中心基坑工程，现场实测数据中包含基坑开挖时地连墙的变形及对应的土压力荷载值。图3与图4中只展示最终工况7对应的计算结果。如图3所示，本发明求解的该工况下的墙后土压力分布值与实际土压力检测能够较好的吻合，对比设计采用的静止土压力值，具有更好的计算结果。如图4所示，本发明的地连墙的位移计算值，与实测值能够较好的吻合，具有精确的计算结果。由此可见，本发明的计算结果能够较好地满足实际应用的需求，为设计施工提供合理的理论参考。

综上所述，本发明基于弹性地基梁简化模型，并结合有限元法、非极限土压力的研究成果，提出了一种考虑墙土耦合的深基坑围护墙受力变形快速计算方法。该方法中能快速求解地连墙的受力变形特性，为现有的设计施工提供更合理的理论参考。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。