欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统

摘要

本发明公开了一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，该方法包括：步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

说明书

技术领域

本发明属于海洋工程控制的技术领域，涉及一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统。

背景技术

在实际应用中，大多数机械系统都具有高度的非线性和欠驱动特性。其中，吊车系统作为一类典型的非线性工业机械系统，得到了研究者的广泛关注。由于欠驱动吊车的待控状态变量数目要多于控制输入数目，控制器设计的难度将被大大增加。

目前，为进一步提高吊车系统的工作效率并尽量降低系统能耗，一些有价值的方法被提出并已成功应用于吊车系统。具体而言，开环控制方法适用于不存在明显外部干扰的吊车系统，包括输入整形及轨迹规划等。上述方法可以减少硬件损耗并且能够避免不准确的反馈信息对控制性能的影响。除此之外，为了抵抗未知的内外部扰动，有效地提高控制效果，可以引入具有较强的鲁棒性的闭环控制方法，其在实际应用中具有十分重要的意义。当前，闭环控制方法的研究较为成熟，包括自适应控制、鲁棒控制、滑模控制、模糊控制、模型预测控制等。

随着海洋工程的快速发展，船用吊车系统作为一类重要的海上运输工具，具有高度的灵活性及较低的能量损耗，进而得到研究者越来越多的关注。然而，由于船用吊车复杂的机械结构，其动力学模型呈现出较强的非线性及耦合性。并且，吊杆的俯仰运动将进一步增加负载的摆动幅度，带来潜在的安全问题。另外，在实际应用中，必须考虑海浪干扰对负载定位的影响，过度的海浪扰动将导致船体产生未知的运动，从而不可避免地影响到负载定位及消摆的控制效果。

目前，为了处理船用吊车在海浪干扰下的控制问题，一些十分具有研究价值的工作正积极展开。值得注意的是，针对船用吊车系统的控制方法研究仍处于起步阶段，虽然吊杆定位及负载消摆等主要控制目标已基本实现，但是整个运输过程中的控制性能还需被进一步提高完善。特别地，通过对现有技术及方法的综合分析，一些重要的问题值得被深入研究并亟待解决：

1)大多数现有闭环控制方法都是基于线性化后的动力学方程进行设计分析的，从而降低了控制器设计的难度。然而，当船用吊车受到外界未知干扰并产生较大幅度的负载摆动时，系统状态变量将会远离平衡点，线性化模型将无法准确地反映出系统的非线性特性，进而使得控制性能被明显降低。

2)一般而言，现有的控制方法只能获得系统平衡点有界或渐近稳定的结果。换句话说，状态变量的定位误差无法在有限时间内被完全消除并且相应的收敛时间也无法通过调节增益等手段而严格控制。

3)对于欠驱动船用吊车系统，大多数闭环控制方法仅将可驱动变量的反馈信息引入控制器，而不可直接驱动的负载摆角仅能通过状态变量之间的耦合关系被间接控制。

综上所述，为消除船用吊车系统非线性模型线性化带来的影响，完成负载的定位及消摆，并且保证吊杆和吊绳在有限时间内到达指定位置，亟需一种有效的非线性控制器，进一步提高船用吊车系统的控制性能。

发明内容

针对现有技术中船用吊车系统控制方法存在的不足，解决现有技术中如何消除船用吊车系统非线性模型线性化带来的影响同时保证吊杆和吊绳在有限时间内到达指定位置的问题，本发明提供了一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制划方法、装置及系统，有效保证了船用吊车系统在海浪干扰的情况下，仍然可以平稳有效地运行，并在有限时间内完成定位控制，快速实现负载消摆的目标。

本发明的第一目的是提供一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法，该方法包括：

步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；

步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；

步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；

步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；

步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

作为进一步的优选方案，所述步骤(1)中，所述船用吊车系统可驱动部分的动力学模型为基于拉格朗日法建立的关于吊杆俯仰角及其相应的角速度和角加速度、吊绳长度及其相应的速度和加速度、负载摆角及其相应的角速度和角加速度、船体横滚运动引起的扰动以及作用于吊杆和吊绳上的驱动力和力矩的非线性动力学方程。

作为进一步的优选方案，所述步骤(1)中构建非线性控制器的具体步骤包括：

步骤(1-1)：定义大地坐标系下的控制目标；所述控制目标包括调节负载在有限时间内到达其目标位置并快速消除负载的残余摆动；

步骤(1-2)：定义待控向量和定位误差信号；所述待控向量为坐标变换后的系统状态量组成的转置向量；所述定位误差信号为待控向量与其目标值的差值；

步骤(1-3)：根据定义的控制目标、待控向量和定位误差信号，基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器。

作为进一步的优选方案，所述步骤(1-2)中，系统状态量的目标值为利用坐标变换并结合步骤(1-1)中的目标位置进行计算得到的坐标变换后的系统状态量的目标值。

作为进一步的优选方案，所述步骤(1-3)中，所述非线性控制器为关于二阶滑模面，变换后的系统状态量及其导数，与定位误差信号相关的非线性有界函数的一阶导数、二阶导数的函数。

作为进一步的优选方案，所述步骤(2)中，船用吊车系统的物理参数包括：负载质量、吊杆长度、吊杆重心到转轴的距离与吊杆质量的乘积、重力加速度、吊绳有效长度的上下限。

作为进一步的优选方案，该方法还包括对船用吊车系统平衡点进行基于李雅普诺夫方法的稳定性分析。

本发明的第二目的是提供一种计算机可读存储介质。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令可由终端设备的处理器加载并执行以下处理：

步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；

步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；

步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；

步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；

步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

本发明的第三目的是提供一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令可由处理器加载并执行以下处理：

步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；

步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；

步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；

步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；

步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

本发明的第四目的是提供一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制系统。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制系统，该系统包括依次连接的数据采集装置、欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置和船用吊车驱动系统；

所述数据采集装置，用于实时采集吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角，并传输至欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置；

所述欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置，用于接收设定的船用吊车系统的物理参数；接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；将接收的数据通过精心构造的非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩，并传输至船用吊车驱动系统；

所述船用吊车驱动系统，用于接收控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩，并基于此驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

作为进一步的优选方案，所述数据采集装置包括固定在伺服电机上的编码器及独立的角度传感器。

本发明的有益效果：

1、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，在海浪干扰的情况下，实现对船用吊车负载定位的有效控制，在有限时间内驱动吊杆和吊绳到达指定位置，并快速消除负载的残余摆动。

2、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，本发明将与定位误差信号相关的非线性有界函数引入滑模面并构造控制器，进而保证吊杆及吊绳可以在有限时间内到达指定位置。

3、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，控制器引入了与负载摆动角速度相关的非线性项，可以进一步提高消摆性能，得到令人满意的控制效果。

4、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，并不需要将船用吊车系统动力学方程线性化或者忽略某些非线性项，即使系统受到外界扰动，状态变量皆远离平衡点时也可实现较好的控制效果，有望被应用于实际大型船用吊车系统中，具有重要的现实意义。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明中的方法流程图；

图2为本发明方法在实验中的实验结果图，其中变换后的系统状态量、俯仰控制量和绳长控制量分别对应φ₁、φ₂、φ₃、F_b和F_l；

图3为现有技术在对比实验中的实验结果图，其中变换后的系统状态量、俯仰控制量和绳长控制量分别对应φ₁、φ₂、φ₃、F_b和F_l。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本实施例使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

需要注意的是，附图中的流程图和框图展示了根据本发明公开的各种实施例的方法和系统可能实现的体系架构、功能和操作。应当注意，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，所述模块、程序段、或代码的一部分可以包括一个或多个用于实现各个实施例中所规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为备选的实现中，方框中所标注的功能也可以按照不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个相连表示的方框实际上可以基本并行地执行，或者它们有时也可以按照相反的顺序执行，这取决于所涉及的功能。同样应当注意的是，流程图和/或框图中的每个方框、以及流程图和/或框图中的方框的组合，可以使用执行规定功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以使用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合，下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

本实施例1的目的是提供一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：根据船用吊车可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器，保证吊杆及吊绳在有限时间内到达指定位置，最后利用李雅普诺夫方法，证明了系统平衡点的稳定性。除此之外，为尽快消除负载的残余摆动，在控制器中加入与摆动角速度相关的耦合项，进一步提高控制方法的消摆性能。此方法可以在有限时间内完成对吊杆俯仰角及绳长的准确控制与负载的快速消摆。

如图1所示，一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法，该方法包括：

步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；

步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；

步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；

步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；

步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

在本实施例的所述步骤(1)中，所述船用吊车系统可驱动部分的动力学模型为利用拉格朗日建模方法建立的关于吊杆俯仰角及其相应的角速度和角加速度、吊绳长度及其相应的速度和加速度、负载摆角及其相应的角速度和角加速度、船体横滚运动引起的扰动以及作用于吊杆和吊绳上的驱动力和力矩的非线性动力学方程。

基于拉格朗日建模方法建立的船用吊车系统动力学方程如下所示：

其中，为简明起见，分别引入S_θ-ψ,C_θ-ψ,S_θ-δ,C_θ-δ表示sin(θ-ψ),cos(θ-ψ),sin(θ-δ),cos(θ-δ)；ψ(t),分别为吊杆俯仰角及其相应的角速度和角加速度，l(t),分别指吊绳长度及其相应的速度和加速度，θ(t),分别表示负载摆角及其相应的角速度和角加速度，δ(t),分别为船体横滚角及其相应的角速度和角加速度，F_b(t),F_l(t)分别为作用于吊杆和吊绳上的驱动力矩/力，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数；为简明起见，略去基于时间的变量后面的(t)；m_p表示负载质量，M_D为吊杆重心到转轴的距离与吊杆质量的乘积，L_B则为吊杆长度，g表示重力加速度，I是吊杆的转动惯量；f_d1(t),f_d2(t),f_d3(t)分别代表船体横滚运动引起的扰动，其具体形式如下：

其中，c表示空气阻力系数。

实际上，负载的位置通常是在大地坐标系χ_e下被定义的。于是，当船体发生横滚运动时，负载在大地坐标系χ_e下的二维坐标(x,y)可以被表示为如下形式：

很明显地，当负载摆角随着船体横滚运动发生变化时，即可实现负载的定位。因此，可以得到如下等式：

其中，arccos代表反余弦函数，(x_d,y_d)为负载在大地坐标系χ_e下的二维目标位置，ψ_d,l_d,θ_d分别表示吊杆俯仰角、绳长及负载摆角的目标值。然而，时变的ψ_d,l_d,θ_d将会增加控制器设计的难度。在本实施例中通过如下坐标变换解决上述问题：

φ₁＝ψ-δ,φ₂＝l,φ₃＝θ-δ,(7)

其中，φ₁,φ₂,φ₃分别为变换后的系统状态变量。

在本实施例的所述步骤(1)中构建非线性控制器的具体步骤包括：

步骤(1-1)：定义大地坐标系下的控制目标；所述控制目标包括调节负载在有限时间内到达其目标位置并快速消除负载的残余摆动。

在运动过程中，船用吊车系统的控制目标包括如下两方面：

1)在大地坐标系χ_e下，调节负载在有限时间内到达其目标位置(x_d,y_d)，其中，x_d,y_d分别为负载在大地坐标系χ_e下目标位置的二维坐标，可通过驱动吊杆和吊绳在有限时间内到达指定位置来实现；

2)大地坐标系χ_e下，快速消除负载的残余摆动。

步骤(1-2)：定义待控向量和定位误差信号；所述待控向量为坐标变换后的系统状态量组成的转置向量；所述定位误差信号为待控向量与其目标值的差值；

根据步骤(1)中的描述在构建非线性控制器的过程中引入如下坐标变换：

φ₁＝ψ-δ,φ₂＝l,φ₃＝θ-δ,

其中，ψ(t)为吊杆的俯仰角，l(t)为吊绳的长度，θ(t)为负载摆角，δ(t)为海浪引起的船体的横滚角，φ₁(t),φ₂(t),φ₃(t)分别代表变换后的系统状态量，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数；为简明起见，略去大多数变量后面的(t)；定义船用吊车坐标变换后的系统状态量组成的待控向量为其中，符号表示矩阵/向量转置；

在本实施例的所述步骤(1-2)中，系统状态量的目标值为利用坐标变换并结合步骤(1-1)中的目标位置进行计算得到的坐标变换后的系统状态量的目标值。结合式(6)和式(7)，利用上述坐标变换，并结合控制目标，可以得到变换后的系统状态量φ₁,φ₂,φ₃的目标值φ_1d,φ_2d,φ_3d为：

其中，arccos代表反余弦函数，x_d,y_d分别为负载在大地坐标系χ_e下目标位置的二维坐标，L_B为吊杆长度，φ_1d,φ_2d,φ_3d分别为变换后的系统状态量φ₁,φ₂,φ₃的目标值。φ_1d,φ_2d,φ_3d为常量，从而有效降低了控制器设计的难度。为了便于分析，可将式(1)-式(3)变换为如下形式：

其中，及分别为变换后的系统状态量φ₁,φ₂,φ₃关于时间t的一阶及二阶导数，S_1-3,C_1-3,C₁,C₃,S₃分别表示sin(φ₁-φ₃),cos(φ₁-φ₃),cosφ₁,cosφ₃,sinφ₃。

考虑到在实际应用中，船用吊车系统的负载始终在吊杆下方摆动，故作出如下假设：

假设1：在船用吊车运行过程中，负载摆角θ是有界的，并且在运输过程中其变化范围始终在(-π/2,π/2)之间。

为便于进行控制器的设计，可将动力学方程式(8)-式(10)转化为如下矩阵-向量形式：

其中，是系统可驱动部分的待控向量，为系统可驱动部分的待控向量关于时间的二次导数，符号表示矩阵/向量转置，为关于时间t的导数，表示控制吊杆及吊绳的输入向量，的具体表达形式如下所示：

本发明的目的是在海浪干扰的情况下，基于船用吊车系统原始的非线性动力学模型，设计出一种基于滑模控制的非线性控制器，在大地坐标系χ_e下，调节负载在有限时间内到达其目标位置(x_d,y_d)，可通过驱动吊杆和吊绳在有限时间内到达指定位置来实现，并快速消除负载的残余摆动。从自动控制的角度来看，可利用数学公式将上述目标表示如下：

其中，φ₁(t),φ₂(t),φ₃(t)分别表变换后的系统状态量，φ_1d,φ_2d分别表示φ₁(t),φ₂(t)的目标值，T_r代表预设的有限收敛时间。

定义船用吊车系统的误差信号e₁(t),e₂(t)分别为

e₁＝φ₁-φ_1d,e₂＝φ₂-φ_2d,

由此可以得出误差信号关于时间t的导数为

其中，分别表示φ₁(t),φ₂(t)关于时间t的导数。

步骤(1-3)：根据定义的控制目标、待控向量和定位误差信号，基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器。

在本实施例的所述步骤(1-3)中，所述非线性控制器为关于二阶滑模面，变换后的系统状态量及其导数，与定位误差信号相关的非线性有界函数的一阶导数、二阶导数的函数。下面将详细说明所提非线性控制器的构造过程：

为方便进一步推导分析，首先引入如下辅助向量：

其中，表示系统可驱动部分的待控向量n关于时间t的导数，表示系统可驱动部分的待控向量目标值n_d关于时间t的导数。同时定义与误差信号相关的向量E如下：

其中，e₁＝φ₁-φ_1d,e₂＝φ₂-φ_2d,φ₁,φ₂,分别表示变换后的系统状态量及其关于时间t的导数，e₁,e₂,分别表示状态量φ₁,φ₂的定位误差及其关于时间的导数。

其次，通过对系统的一系列分析，设计如下二阶滑模面：

其中，C＝[C₁,C₂]∈R^2×4为常量矩阵，表示待定的增益，r₁(t),r₂(t)分别表示与误差信号e₁(t),e₂(t)相关的有界函数。于是，滑模面s₁,s₂可被表示为

为了保证误差信号可在预设时间内收敛到零，r₁(t),r₂(t)需要满足如下约束：

其中，i＝1,2。于是，可将r₁(t),r₂(t)分别构造为如下三角样条曲线：

其中，τ＝tπ/T_r，T_r代表预设的有限收敛时间，α_ij,β_ik(i＝1,2；j＝0,1,2,3；k＝1,2)表示待定参数。然后，将约束条件(20)代入式(21)和式(22)，可以计算得到

接下来，对滑模面s关于时间t求导，可求得如下：

其中，分别为e(t),r(t)关于时间t的二阶导数。于是，基于二阶滑模面s的具体形式，设计得到如下控制器：

其中，为控制增益，C₂＝diag{c₂₁,c₂₂}，K,k_θ,c₁₁,c₁₂,c₂₁,c₂₂均为正的控制增益；s为二阶滑模面，满足式(19)中的定义；分别表示φ₁(t),φ₂(t),φ₃(t)关于时间t的导数；分别表示与误差信号e₁(t),e₂(t)相关的有界函数r₁(t),r₂(t)的一阶、二阶导数，r₁(t),r₂(t)满足式(21)-(23)中的定义；符号表示矩阵/向量转置；符号“||·||”表示向量的2-范数；另外，p₁₁,p₁₂,p₂₁,p₂₂,w₁,w₂的具体形式如下：

其中，sin,cos分别分别代表正弦函数和余弦函数，I为吊杆的转动惯量，m_p,L_B分别为负载质量和吊杆长度，c为空气阻力系数，M_D表示吊杆重心到转轴的距离与吊杆质量的乘积，g为重力加速度。

在本实施例的步骤(2)中，接收设定的船用吊车系统的物理参数；船用吊车系统的物理参数包括：负载质量、吊杆长度、吊杆重心到转轴的距离与吊杆质量的乘积、重力加速度、吊绳有效长度的上下限。

本实施例所述方法还包括利用李雅普诺夫候选函数对船用吊车系统平衡点进行稳定性分析。

这部分将利用李雅普诺夫方法，对船用吊车闭环系统进行严格的稳定性分析，证明控制器(25)的有效性。

为实现控制目标，首先选取如下李雅普诺夫候选函数V(t)：

并对V(t)关于时间求导并利用式(24)，可以得到

然后将控制器(25)代入上式(27)中，经过严格的计算可以得出

另外，注意到即可得到如下结论：

基于精心构造的二阶滑模面s以及有界函数r₁(t),r₂(t)，可以发现在控制过程的初始时刻s(0)＝0，也就是说，初始时刻状态变量便位于滑模面s上，即V(0)＝0。因此，根据V(t)≥0,可以推断出

考虑到R(t)的具体形式可知即在预设时间之后，E(t)＝0恒成立，也就是说误差信号及其关于时间的导数e₁,e₂,可在有限时间内收敛于零。除此之外，根据s≡0及式(29)中的结论，很容易得到

将结论(29)和(31)代入式(10)，可知

然后对上式(32)在有限时间ρ内积分，可以得到如下结论：

结合式(32)和式(33)，可得结论：因此，在吊杆到达目标位置之前，负载摆角及其相应的角速度和角加速度都是有界的。

接下来，将利用李雅普诺夫方法和拉塞尔不变性原理证明误差信号e₁,e₂完全收敛于零后，负载摆角平衡点的渐近稳定性。基于结论φ₁(t)＝φ_1d,φ₂(t)＝φ_2d,可将式(10)简化为

于是，可构造如下李雅普诺夫候选函数：

其中，φ_2d＞0，于是，很容易得到V_p(t)≥0。然后对V_p(t)关于时间t求导，并将式(34)代入V_p(t)的导数可知

进而得到如下结论：

最后，将利用拉塞尔不变性原理来完成全部证明过程。定义如下集合Ξ：

同时，定义Π为Ξ中的最大不变子集，根据式(34),式(36)和式(37)可知，在Π中

上述结论(38)说明集合Π仅包括负载摆角的闭环平衡点，于是利用拉塞尔不变性原理可以证明闭环系统中负载摆角的平衡点是渐近稳定的，即本发明所设计的控制器可以实现预期目标。

实施例2：

本实施例2的目的是提供一种计算机可读存储介质。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令可由终端设备的处理器加载并执行以下处理：

步骤(1)：基于船用吊车系统可驱动部分的动力学模型构造二阶滑模面，并引入与定位误差信号相关的非线性有界函数构造非线性控制器；

步骤(2)：接收设定的船用吊车系统的物理参数；

步骤(3)：接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；

步骤(4)：将接收的数据通过所提非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩；

步骤(5)：驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

实施例3：

本实施例3的目的是提供一种终端设备。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令的适用范围与实施例2中相同。这些计算机可执行指令在设备中运行时，使得该设备执行本发明中公开的各个实施例所描述的方法或过程。

在本实施例中，计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于执行本发明中公开的各个方面的计算机可读程序指令。计算机可读存储介质可以是能够存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质包括但不限于电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述设备任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式压缩盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能盘(DVD)、记忆棒、软盘、机械编码设备、存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)或者通过电线传输的电信号。

本文所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。

用于执行本公开内容所操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言—诸如“C++”等，以及常规的过程式编程语言—诸如“C”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开内容的各个方面。

应当注意，尽管在上文的详细描述中提及了设备的若干模块或子模块，但是这种划分仅仅是示例性而非强制性的。实际上，根据本发明中公开的实施例，上文描述的两个或更多模块的特征和功能可以在一个模块中具体化。反之，上文描述的一个模块的特征和功能可以进一步划分为在多个模块中实现具体化。

实施例4：

本实施例4的目的是提供一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制系统。为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：

一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制系统，该系统包括：依次连接的数据采集装置、欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置和船用吊车驱动系统；

所述数据采集装置，用于实时采集吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角，并传输至欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置；

所述欠驱动船用吊车有限时间内定位控制装置，用于接收设定的船用吊车系统的物理参数；接收实时采集的吊杆俯仰角、吊绳长度、负载摆角和海浪干扰引起的船体横滚角；将接收的数据通过精心构造的非线性控制器，计算控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩，并传输至船用吊车驱动系统；

所述船用吊车驱动系统，用于接收控制吊杆俯仰运动和吊绳长度的输入力和力矩，并基于此驱动吊杆和吊绳在有限时间内移动到目标位置，并且可以消除负载的残余摆动。

在本实施例中，所述数据采集装置包括固定在伺服电机上的编码器及独立的角度传感器。利用固定在伺服电机上的编码器及独立的角度传感器分别测量吊杆的俯仰角ψ(t)和吊绳长度l(t)，以及负载的摆角θ(t)。

在本实施例中将本发明的系统与现有技术进行对比，以验证本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统的有效性，选取现有技术在同一个硬件实验平台(实验室自主搭建的船用吊车平台)上进行对比实验。实验中，负载质量、吊杆长度、重力加速度、吊杆重心到转轴的距离与吊杆质量的乘积、吊杆的转动惯量取值如下：

m_p＝0.34kg,L_B＝0.65m,g＝9.8m/s²,

M_D＝0.29kg·m,I＝0.2457kg·m².

将本发明所提出的控制方法与非线性复合控制方法(Y.Fang,P.Wang,N.Sun,and Y.Zhang,Dynamics analysis and nonlinear control of an offshore boom crane,IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol.61,no.1,pp.414-427,Jan.2014.)进行对比，比较吊杆及绳长的定位效果和负载的消摆效果。在所有实验中，预设时间T_r＝1s,变换后的系统状态量φ₁,φ₂,φ₃的初始值设置为φ₁(0)＝0deg,φ₂(0)＝0.6m,φ₃(0)＝0deg，负载在大地坐标系χ_e下的二维目标位置选取为由此可得到变换后的系统状态量φ₁,φ₂,φ₃的目标值为φ_1d＝45deg,φ_2d＝0.2m,φ_3d＝0deg。另外，“船体”(即扰动装置)的横滚运动被设置为δ(t)＝8sin(0.2t+0.4)deg。其中，deg表示度。

在本实施例中，把非线性复合控制方法作为对比方法，比较吊杆及绳长的定位效果和负载的消摆效果，以验证本发明所提出的基于滑模控制的非线性控制方法的有效性。具体对比过程与细节描述如下：

首先，本发明所提出的滑模控制器选取参数如下：

c₁₁＝1,c₁₂＝8,c₂₁＝0.1,c₂₂＝3,K＝13.9,k_θ＝0.04.

对于非线性复合控制方法，经过认真地调节，可以选取如下控制增益：

k_L1＝34,k_L2＝10,k₁＝17,k₂＝2.5,k₃＝2.6,

k_α＝0.2,k_β＝0.25,k_x＝0.6,σ＝0.01.

实验结果如附图2和附图3所示。图2为本发明所提方法的实验结果，其中变换后的系统状态量、吊杆俯仰运动控制量和吊绳长度控制量分别对应于φ₁、φ₂、φ₃、F_b和F_l，(从上到下)第1个子图和第2个子图中的虚线分别表示φ₁,φ₂的目标位置φ_1d,φ_2d；图3为对比方法的实验结果，其中变换后的系统状态量、吊杆俯仰运动控制量和吊绳长度控制量分别对应于φ₁、φ₂、φ₃、F_b和F_l，(从上到下)第1个子图和第2个子图中的虚线分别表示φ₁,φ₂的目标位置φ_1d,φ_2d。本发明所提控制方法在预设时间内就可以使系统状态量φ₁,φ₂到达目标值φ_1d,φ_2d，并且负载的残余摆动可被快速消除。而利用非线性复合控制方法，吊杆和吊绳在目标位置附近来回运动，并且存在明显的定位误差，降低了控制效率并增加了系统能耗。除此之外，负载摆动幅度较大，存在明显的残余摆动，12s左右才能够达到完全收敛。

综上所述，相比对比方法，本发明方法可以在有限时间内取得较好的控制效果，并有效地消除负载的残余摆动。

本发明的有益效果：

1、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，在海浪干扰的情况下，实现对船用吊车负载的有效控制，可以在有限时间内驱动吊杆和吊绳到达指定位置，并快速消除负载的残余摆动。

2、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，将与定位误差信号相关的非线性有界函数引入滑模面构造控制器，进而保证吊杆及吊绳在有限时间内到达指定位置。

3、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，在控制器中引入与负载摆动角速度相关的非线性项，可以进一步提高消摆性能，得到令人满意的控制效果。

4、本发明所述的一种欠驱动船用吊车有限时间内定位控制方法、装置及系统，并不需要将船用吊车系统动力学方程线性化或者忽略某些非线性项，即使系统受到外界扰动，状态变量都远离平衡点时也可实现较好的控制效果，有望应用于实际大型船用吊车系统中，具有重要的现实意义。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。