复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法

摘要

本发明复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法属于机械加工技术领域，涉及一种碳纤维复合材料构件内部的成型分层缺陷在钻削横刃挤压阶段扩展行为的计算方法。该计算方法将横刃对缺陷层的挤压过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁弯曲过程，并求得梁的弯曲变形控制方程；确定刀具作用位置以及成型分层缺陷大小，根据约束情况及受力特点对缺陷层中的纤维进行区域划分，利用有限元计算方法及叠加原理，得到整根纤维的整体刚度矩阵；最后，采用向刀具作用点逐步加载方式对成型分层缺陷扩展的临界条件及扩展长度进行计算。该方法适用于不同加工位置、不同大小形状成型分层缺陷扩展行为的计算，抑制分层缺陷的扩展，保证最终制孔质量。

说明书

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，涉及一种碳纤维复合材料构件内部的成型分层缺陷在钻削横刃挤压阶段扩展行为的计算方法，是一种抑制构件内部缺陷在机械加工过程中进一步扩展的方法。

背景技术

碳纤维复合材料承力构件常采用铺放、固化、加工一体化设计制造，相比于传统材料构件的制造方式，有效缩短了工艺流程，大幅提高了生产效率。然而，由于碳纤维复合材料的各向异性、层叠成型特征，以及热压固化过程中的热、化学收缩非均匀性，其在成型过程中易产生分层缺陷。碳纤维复合材料构件成型分层缺陷分布具有很大的随机性，对构件性能有很大影响，若成型分层缺陷在静态载荷作用下或钻削过程中发生进一步扩展，构件性能及制孔质量将难以保证。

目前，部分学者们针对碳纤维复合材料成型分层缺陷在静态载荷下的扩展行为进行了研究，如Pekbey和Sayman等人发表的《A Numerical and ExperimentalInvestigation of Critical Buckling Load of Rectangular Laminated CompositePlates with Strip Delamination》一文在《Journal of Reinforced Plastics&Composites》2006年第25期第685到697页中，对含带状分层损伤的复合材料层合板的临界屈曲载荷进行了研究，指出了试样尺寸、铺层角度及铺层顺序对临界屈曲载荷均有影响。然而，实际的钻削过程是在刀具连续进给下的动态过程，其钻削力大小非恒定且作用点位置随刀刃的回转和进给运动发生动态变化，此外由于成型缺陷分布的随机性，刀具与缺陷的实际作用位置不可控。因此，静态载荷下对分层扩展行为的研究无法适用于碳纤维复合材料的制孔过程，需对碳纤维复合材料成型缺陷在钻削加工中的扩展行为进行研究。

发明内容

本发明为解决现有技术的缺陷,有效抑制成型分层缺陷在钻削过程中的扩展，提高制孔质量，降低复材构件生产成本,针对在钻削过程中轴向力最大的横刃挤压阶段缺陷层成型分层缺陷的扩展行为进行分析，发明了复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法。该计算方法将刀具横刃对缺陷层的挤压过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁弯曲过程，求梁的弯曲变形控制方程；通过确定刀具作用位置以及成型分层缺陷大小，根据约束情况及受力特点对缺陷层中的纤维进行区域划分，利用有限元计算方法及叠加原理，得到整根纤维的整体刚度矩阵；并采用向刀具作用点逐步加载方式对成型分层缺陷扩展的临界条件及扩展长度进行计算，能够适用于不同加工位置下的，不同大小形状成型分层缺陷扩展行为的计算，抑制分层缺陷的扩展，保证最终制孔质量。

本发明的技术方案是一种复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法，其特征是，该计算方法将刀具横刃对缺陷层的挤压过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁弯曲过程，并求得梁的弯曲变形控制方程；确定刀具作用位置以及成型分层缺陷大小，根据约束情况及受力特点对缺陷层中的纤维进行区域划分，利用有限元计算方法及叠加原理，得到整根纤维的整体刚度矩阵；最后，采用向刀具作用点逐步加载方式对成型分层缺陷扩展的临界条件及扩展长度进行计算。该方法的具体步骤如下：

1)首先确定刀具作用位置及成型分层缺陷大小参数，被加工材料的性能参数；

2)简化模型

将钻削刀具的横刃与工件相互作用的过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁模型，选取长度为dx的微小单元体，分析其受力情况，设，p_m为单位长度上周围材料对纤维的反作用力，q_b为界面对纤维的粘结作用力，

p_m＝k_mw>

q_b＝k_bw>

其中，k_m为周围材料等效刚度，k_b为界面的等效模量，w为微小单元体等效挠度；k_m通过Boit’s方程求解：

其中，为周围材料的等效模量，E_f为纤维杨氏模量，I_f为纤维截面惯性矩，ν为周围材料泊松比，d_f为纤维直径；

其次，由微小单元体的平衡方程，可得单纤维温克尔地基梁的变形控制方程为：

当界面处存在缺陷时，则缺陷的下一层，记作层S，缺陷区域为AB，载荷作用于点O，在缺陷区域纤维将不再受到界面的粘结作用，此时上述单纤维变形控制方程简化为：

3)求解缺陷层纤维整体刚度矩阵

输入刀具作用位置及分层缺陷大小，根据约束情况和受力特点，将缺陷层S层中的纤维划分为FB、BO、OA、AE四段。考虑到O点左右两侧结构相似，以O点左侧为例，采用有限元计算方法，对纤维的弯曲断裂及界面缺陷的扩展情况进行求解。对于OA段，根据简化后的变形控制方程求得挠度解为：

w(x)＝e^αx(B₁>2>-αx(B₃>4>

式中，B₁～B₄为积分常数，且有：

梁单元内部的剪力Q和扭矩M分别表示为：

设OA段位移矢量d_OA、载荷矢量r_OA分别为：

d_OA＝{w_O,θ_O,w_A,θ_A}^T>

r_OA＝{Q_O,M_O,Q_A,M_A}^T>

则OA段单元刚度矩阵k_OA为：

对于AE段，由于点E为无穷远处，其挠度为0，即满足：

w_E＝w|_x＝+∞＝0>

则AE段挠度解简化为：

w(x)＝e^-αx(B₃>4>

其中，B₃～B₄为积分常数，且有：

设AE段位移矢量d_AE、载荷矢量r_AE分别为：

d_AE＝{w_A,θ_A}^T>

r_AE＝{Q_A,M_A}^T>

则AE段单元刚度矩阵k_AE为：

综上，得到O点左侧纤维的整体载荷、位移、刚度之间的关系式：

R_left＝K_leftd_left>

其中，K_left为单元刚度矩阵经叠加得到的O点左侧纤维整体刚度矩阵，d_left为O点左侧纤维整体位移矢量，R_left>

采用类似的计算方法，对O点右侧纤维进行分析求解，最终确定整体纤维的载荷、位移、刚度之间的关系式：

R＝Kd (20)

式中，整体载荷矢量R为：

R＝{Q_F,Q_B,M_B,Q_O,M_O,Q_A,M_A,Q_E}^T>

整体位移矢量d为：

矩阵K为根据FB、BO、OA、AE四段的单元刚度矩阵经叠加原理求得的整根纤维的整体刚度矩阵。

4)判断成型分层缺陷是否扩展

当求解出K之后，通过向刀具作用点O逐步施加载荷，计算出各节点位移。随着载荷不断增加，纤维的弯曲变形不断增加，界面应力若满足界面强度则点A(或点B)处界面将发生开裂，然而，在切削过程中，纤维的弯曲变形存在极限，当纤维内的截面的最大拉应力σ_max达到其拉伸强度极限σ_t时，纤维将发生断裂。一旦纤维发生断裂，纤维的弯曲变形将不再增加，则点A(或点B)的位移也不再发生变化。因此，点A(或点B)处的界面若发生开裂，其一定发生在纤维弯曲断裂之前。结合以上分析，得到在横刃挤压阶段预埋缺陷扩展的临界条件为：

其中，设纤维半径为r，则纤维各截面最大拉应力为：

其中k_b为层间界面的等效模量，σ_b为树脂粘结强度，w_A为A点弯曲挠度，w_B为B点弯曲挠度算法流程；若缺陷扩展则转至步骤5，若缺陷不扩展停止计算。

5)计算成型分层缺陷扩展长度

若满足缺陷扩展的临界条件，预埋缺陷将发生扩展，则迭代过程继续。扩展后每个增量步将逐渐增大BO或OA段长度，以及载荷矢量R的值，依据新的约束条件重新对梁内的各部分单元进行求解，更新缺陷扩展后纤维整体刚度矩阵，并求解w_A、w_B以及σ_max的值。当σ_max达到σ_t时，即纤维发生弯曲断裂，迭代停止，此时AB段的长度与迭代之前的长度之差即为缺陷扩展长度。

本发明的有益效果是该方法通过对成型分层缺陷在钻削横刃挤压阶段的扩展行为进行分析，求得分层缺陷扩展的临界条件及其扩展长度的计算方法，可有效抑制分层缺陷在钻削加工中的进一步扩展，保证制孔质量，降低实际复材构件的生产成本。该方法包括简化加工模型，计算纤维刚度矩阵，判断分层缺陷扩展临界条件，计算分层缺陷扩展长度四个部分，能够适用于不同加工位置下的，不同大小形状成型分层缺陷扩展行为的计算，指导实际生产中钻削工艺参数的选择，抑制分层缺陷的扩展，保证最终制孔质量。

附图说明

图1是横刃挤压阶段微小单元体的受力分析图。其中，p_m为单位长度上周围材料对纤维的反作用力(N)；q_b为界面对纤维的粘结作用力(N)；M为梁单元内部扭矩(N·m)；Q为梁单元内部剪力(N·m)；dM为梁单元扭矩增量(N·m)dQ为梁单元剪力增量(N·m)；

图2是横刃挤压成型分层缺陷时的弹性地基梁模型。其中，F_Z为刀具横刃轴向力(N)，缺陷层S层中的纤维划分为FB、BO、OA、AE四段。

图3是成型分层缺陷扩展临界条件计算方法的流程图，图4是成型分层缺陷扩展长度计算方法的流程图。其中，σ_b(pa·m)为树脂粘结强度，σ_t(Gpa)为纤维拉伸强度极限，σ_max(Gpa)为纤维截面最大正应力，r(μm)为纤维半径，Q_o(N)为初始加载载荷，Q_oi(N)为第i步加载载荷，q(N)为载荷增量步步长，i为载荷迭代次数，w_A(μm)为A点弯曲挠度，w_B(μm)为B点弯曲挠度，j为位移迭代次数，s(μm)为位移增量步步长，m为A点位移扩展步数，n为B点位移扩展步数，l_Aj(μm)为迭代第j次后A点与O点的距离，l_Bj(μm)为迭代第j次后B点与O点的距离，l_Aj-1(μm)为迭代第j-1次后A点与O点的距离，l_Bj-1(μm)为迭代第j-1次后B点与O点的距离，l_e(μm)为分层缺陷扩展长度，K_j为缺陷扩展后纤维整体刚度矩阵。

图5是成型分层缺陷扩展前边界处弯曲挠度图。

其中，横坐标-加载载荷(N)，纵坐标-纤维最大弯曲正应力(MPa),1-A点挠度曲线，2-B点挠度曲线。

图6是成型分层缺陷扩展后A点扩展位移图，其中，横坐标-加载载荷(N)，纵坐标-纤维最大弯曲正应力(MPa),1-弯曲正应力曲线，2-A点扩展位移曲线。

具体实施方式

下面结合技术方案和附图详细说明本发明的具体实施。

1)输入被加工材料的性能参数、刀具作用位置及成型分层缺陷大小等参数。本实例中所采用的是T800/977-2预浸料，预浸料中纤维的杨氏模量E_f为295GPa，纤维拉伸强度σ_t为4.5GPa，纤维半径r为3.25μm，纤维等效模量k_b为115GPa，树脂粘结强度σ_b为50pa·m，周围材料的等效模量为9.65Gpa，周围材料泊松比υ为0.3。刀具中心位置距离缺陷左边缘0.1mm，构件中所含成型分层缺陷大小及形状为直径7mm的圆形。

2)将横刃对缺陷层的挤压过程简化为集中载荷作用下弹性地基梁弯曲过程，如图1所示，由微小单元体的平衡方程，根据公式(4)、(5)可求得单纤维的温克尔地基梁的变形控制方程和简化缺陷区域纤维的变形控制方程。其中k_m可通过Boit’s方程求解为：

3)每个增量步q逐渐增加Q_o的值以增加载荷矢量R，计算不同载荷下纤维整体刚度矩阵K。以刀具作用位置为原点，纤维变形前所在的轴线为X轴，将缺陷左边无穷远处到缺陷左边缘区域定义为AE段，将缺陷左边缘与刀具作用位置之间0.1mm区域定义为OA段，将刀具作用点与缺陷右边缘6.9mm区域定义为OB段，将缺陷右边缘到右侧无穷远区域定义为BF段。如图2所示。图3是成型分层缺陷扩展临界条件计算方法的流程图，图4是成型分层缺陷扩展长度计算方法的流程图。利用有限元计算方法求得各段纤维、载荷、刚度之间的关系，最终确定整体纤维的载荷、位移、刚度之间的关系式为公式(20)，因此，整体载荷矢量R为：

R＝{0,0,0,Q_Oi,0,0,0,0}^T

其中Q_Oi＝i·q，增量步q＝1N，i为迭代次数。

整体位移矢量d为：

矩阵K为根据FB、BO、OA、AE四段的单元刚度矩阵经叠加原理求得的整根纤维的整体刚度矩阵。

4)求解每个增量步中缺陷边缘处的弯曲挠度w_A、w_B以及最大弯曲正应力σ_max的值，如图5所示。根据材料参数可计算出成型缺陷边缘处产生开裂的临界失效挠度为结合所求得的刚度矩阵K，可计算出A点弯曲挠度达到260.9μm时，所需施加的载荷为53.37N，而此时纤维截面最大弯曲正应力小于纤维拉伸强度极限4500Mpa，满足缺陷扩展临界条件：

因此，A点成型分层缺陷扩展，转至步骤5求取成型分层缺陷扩展长度。

5)随着加载载荷的持续增加，缺陷边缘将不断远离刀具作用点，依据新的约束条件重新对梁内的各部分单元进行求解，更新缺陷扩展后纤维整体刚度矩阵K_j，并重新求解w_A、w_B以及σ_max的值，如图6所示。当加载载荷增加至69.86N时，纤维截面最大正应力σ_max达到纤维拉伸强度极限σ_t，纤维发生断裂，此时，缺陷边缘扩展位移为84.5μm，计算结束。