基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法

摘要

本发明基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法，该方法在现有的自适应噪声对消原理的谐波检测算法中做了改进。首先利用滑动积分器找到真正能反映跟踪情况的反馈量，再将更新后的反馈误差带入到步长迭代公式中调节步长。利用L2范数引入步长迭代公式来建立误差信号，从而可以反映输入信号对性能的影响。该方法计算简单，跟踪检测信号准确，鲁棒性强，在保证较小的稳态失调的同时还能保持较快的收敛速度，而且在负载电流发生突变时也能很好的跟踪电流的变化，对于单相系统和三相系统都适用。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统的谐波电流检测技术领域，具体涉及一种基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法。

背景技术

电力电子设备等非线性负载的大量使用使得电网的谐波污染日趋严重，大规模新能源的接入进一步加剧了这一局势，严重影响了电力系统的经济、稳定和安全运行，因此有效治理谐波就显得尤为重要。有源电力滤波器(APF)能够快速地动态跟踪补偿谐波和无功功率，它由谐波检测部分、电流跟踪部分、驱动电路和主电路部分组成。谐波检测作为谐波治理的首要环节，对谐波补偿品质和质量有着至关重要的作用。现有的谐波检测方法主要有快速傅里叶变换(FFT)、瞬时无功功率理论以及神经网络、小波变换等，都为谐波检测做出了很大贡献，但是其各自的缺陷限制了进一步的应用。

在众多方法中，基于自适应噪声对消原理的谐波检测算法有很强的自适应能力，对系统依赖性不大，而且算法简单，鲁棒性强，跟踪检测信号准确。但传统的定步长自适应谐波检测算法无法同时兼顾收敛速度和稳态精度，算法中的步长越大表示算法的收敛速度越快但同时稳定误差也会变大；相反，步长越小算法的收敛速度慢但稳态误差会变小。因此，步长的选择必须在之间做一个平衡，要既保证有快速的收敛速度也要保证较小的稳态误差。众多学者也对变步长自适应谐波检测做了很多的研究。文献1“变步长自适应算法在有源滤波器谐波检测中的应用”(李辉,吴正国,邹云屏,刘飞,吴言凤,中国电机工程学报[J].2006(09):99-10 3)，该方法以误差信号e(n)在待检测信号中所占比率K(n)作为自适应回馈量，并通过K(n)的相干平均估计来调节算法的步长，但当电流过零点附近时，该算法会出现数值计算的困难，而且对负载突变的跟踪能力差，不能消除基波无功电流对步长更新的干扰；文献2“一种新型快速自适应谐波检测算法”(何娜,黄丽娜,武健,中国电机工程学报[J].2008,(22):124-129)该方法提出了一种模糊变步长自适应检测算法，但引入的自调整因子是个向量，参数过多，影响了收敛速度。

综上所述，现有的变步长自适应谐波检测方法在负载突变时跟踪电流变化能力不强，计算过于繁杂，检测结果的准确性、收敛速度和稳态精度都有待提高。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法。该方法利用滑动积分器从反馈误差中找到真正能反映跟踪情况的反馈量，简化了计算，然后将更新后的反馈量、步长代入到基于L2范数的新的步长迭代公式中来实现步长调节。通过利用L2范数的公式将输入信号引入步长迭代函数来建立误差信号，从而可以反映输入信号对性能的影响。同时，添加平滑因子，使步长同时由当前误差值和先前的误差值确定，使其具有一定的抗噪声能力。此技术的实施既能够增快检测的收敛速度，也能使检测精度更高，还具有很好的鲁棒性，在负载突变时也能够快速跟踪负载电流的变化，实时、精确地检测出基波有功电流。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法，该方法包括以下步骤：

(1)采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)进行采样，得到负载电流的离散值i_L(n)，同时使电网电压u_S(t)经过锁相环得到基波参考输入单位矢量x₁(t)＝sin(ωt)、x₂(t)＝cos(ωt)，并对基波参考输入单位矢量进行采样得到基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)＝sin(ωnT_S)、x₂(n)＝cos(ωnT_S)；其中，ω＝2πf，f为频率，f＝50Hz，n为时间t的离散点，T_S为采样周期；

(2)将基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)、x₂(n)输入中，得到输出信号即为基波有功电流的估计值；

其中，X(n)＝[x₁(n),x₂(n)]^T；W(n)是X(n)对应的权值向量，W(n)＝[W₁(n),W₂(n)]^T，其初始值为零；

(3)用步骤(1)中的负载电流的离散值i_L(n)减去步骤(2)中得到的基波有功电流的估计值，得到需补偿电流的估计值，即误差信号e(n)；则

(4)利用滑动积分器找到真正的跟踪误差：

对步骤(3)中得到的误差信号进行按照离散化傅里叶展开，则有：

式中：

将步骤(3)中得到的误差信号e(n)与电网同步锁相信号sinωnT_S相乘，并对相乘的结果中一个周期的采样数据进行积分，即：

E为在一个周期内各采样点的平均的真正跟踪误差；N为一个电网周期T中的采样个数；N₀是最新的采样点；W是一个周期内各采样点的平均权值；

(5)根据步骤(4)中得到在第n个采样点的真正跟踪误差E(n)和步骤(2)中基波参考输入单位矢量的离散值X(n)，计算得到参数P(n)的值，即：

P(n)＝E(n)×X(n)；

(6)对步骤(5)得到的参数P(n)，用式子P(n)＝a×P(n-1)+b×E(n)×X(n)，进行更新，其中a和b为平滑因子，0<a<1，0<b<1；

(7)设步长迭代公式为μ(n)＝β(1-exp(-αE(n)|×||P(n)||²))，将步骤(6)更新后得到的P(n)的L2范数，即||P(n)||²带入到μ(n)的步长迭代公式中；其中，α和β均为参数；

步长迭代公式的收敛条件为0<μ(n)<λ_max，0<β<1/λ_max；λ_max是参考输入单位矢量自相关矩阵的最大特征值；

(8)根据真正跟踪误差E(n)、步长值μ(n)和参考输入单位矢量的离散值X(n)的乘积不断调节权值矢量W(n)的变化，即：

W(n+1)＝W(n)+2μ(n)E(n)X(n)；

(9)迭代步骤(6)、步骤(7)、步骤(8)中的公式，最终使得W(n)无限接近最佳权系数W_opt；这时的输出信号在幅值和相位上会逼近基波电流有功分量i_1p(n)，从而实现谐波电流以及基波无功电流的检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)本发明找到了真正跟踪误差E(n)，将原跟踪误差e(n)中的交流干扰部分剔除，使算法具有更快的收敛速度和更好的准确性；2)利用滑动积分器来寻找真正跟踪误差能减少大量计算，可以避免较长的延时效应，具有更好的实时性；3)将当前误差值和输入信号引入到基于L2范数的变步长迭代函数μ(n)＝β(1-exp(-αE(n)|×||P(n)||²))中，此公式能及时反映误差值和输入信号变化对算法的影响，使步长的调整更加快速准确。而且还解决了现有的变步长自适应谐波检测方法中公式过于复杂，误差接近零时，波形会发生显著变化的问题；4)本发明在负载电流发生突变时也能快速跟踪电流的变化，过半个周期就能准确跟踪上，具有很好的鲁棒性。

综上该方法计算简单，跟踪检测信号准确，鲁棒性强，在保证较小的稳态失调的同时还能保持较快的收敛速度，而且在负载电流发生突变时也能很好的跟踪电流的变化，对于单相系统和三相系统都适用。

附图说明

图1是本发明的基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法原理图；

图2(a)是非线性负载电流波形；

图2(b)是负载电流频谱图；

图3(a)是μ＝0.005时传统定步长算法跟踪对比波形图；

图3(b)是μ＝0.08时传统定步长算法跟踪对比波形图；

图3(c)是μ＝0.3时传统定步长算法跟踪对比波形图；

图4(a)是采用本发明基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法的仿真图形的待补偿电流跟踪对比波形图；

图4(b)是采用本发明基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法的仿真图形的基波有功电流跟踪对比波形图；

图4(c)是图4(b)中的局部放大图；

图4(d)是采用本发明基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法的仿真图形的检测后电流的频谱图；

图5(a)是负载电流在t＝0.1s发生突变的电流波形图；

图5(b)是负载突变时电流跟踪对比波形图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，但并不以此作为对本申请保护范围的限定。

假设周期性非线性负载的电流为i_L(t)，其离散化的傅里叶展开式为：

其中：m＝2,3,…，表示谐波次数；i_1p(t)是基波电流有功部分；i_1q(t)是基波电流无功部分；i_h(t)是谐波电流部分。则需要补偿的电流是i_d(t)＝i_1q(t)+i_h(t)。

本发明基于L2范数和真正跟踪误差的变步长自适应谐波检测方法(简称方法)，包括以下步骤：

(1)采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)进行采样，得到负载电流的离散值i_L(n)，同时使电网电压u_S(t)经过锁相环(PLL)得到基波参考输入单位矢量x₁(t)＝sin(ωt)、x₂(t)＝cos(ωt)，并对基波参考输入单位矢量进行采样得到基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)＝sin(ωnT_S)、

x₂(n)＝cos(ωnT_S)；其中，ω＝2πf，f为频率，f＝50Hz，n为时间t的离散点，T_S为采样周期；

(2)将基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)、x₂(n)输入中，得到输出信号即为基波有功电流的估计值；

其中，X(n)＝[x₁(n),x₂(n)]^T；W(n)是X(n)对应的权值向量，W(n)＝[W₁(n),W₂(n)]^T，其初始值为零；

(3)用步骤(1)中的负载电流的离散值i_L(n)减去步骤(2)中得到的基波有功电流的估计值，得到需补偿电流的估计值，即误差信号e(n)；则

(4)利用滑动积分器找到真正的跟踪误差：

负载电流的离散值i_L(n)的离散化傅里叶展开式为i_L(n)＝i_1p(n)+i_1q(n)+i_h(n)，补偿电流i_d(n)＝i_1q(n)+i_h(n)，其中i_1q(n)为负载电流离散值中的基波无功部分，i_h(n)为谐波部分；

则误差e(n)的表达式是：

其中A(n)是理论真正跟踪误差，所以占比很重的i_d(n)就会极大的影响步长和权值调节的速度和准确性，最终影响谐波检测。

对步骤(3)中得到的误差信号进行按照离散化傅里叶展开，则有：

式中：

将步骤(3)中得到的误差信号e(n)与电网同步锁相信号(即sinωnT_S)相乘，并对相乘的结果中一个周期的采样数据进行积分，即：

E就是在一个周期内各采样点的平均的真正跟踪误差，其中：N是一个电网周期T中的采样个数；N₀是最新的采样点；W是一个周期内各采样点的平均权值；

(5)根据步骤(4)中得到在第n个采样点的真正跟踪误差E(n)和步骤(2)中基波参考输入单位矢量的离散值X(n)，可以计算得到参数P(n)的值，即：

P(n)＝E(n)×X(n)

(6)对步骤(5)得到的参数P(n)，用式子P(n)＝a×P(n-1)+b×E(n)×X(n)，进行更新，能反映前一个参数值P(n-1)对算法性能的影响，其中a和b为平滑因子，0<a<1，0<b<1；

(7)设步长迭代公式为μ(n)＝β(1-exp(-αE(n)|×||P(n)||²))，将步骤(6)更新后得到的P(n)的L2范数，即||P(n)||²带入到μ(n)的步长迭代公式中；其中，α和β均为参数，参数β可以确定步长值的范围，而参数α能够决定|E(n)|×||P(n)||²的变化大小，提高算法的抗干扰能力；

步长迭代公式的收敛条件为0<μ(n)<λ_max，0<β<1/λ_max；λ_max是参考输入单位矢量自相关矩阵的最大特征值；

(8)根据真正跟踪误差E(n)、步长值μ(n)和参考输入单位矢量的离散值X(n)的乘积不断调节权值矢量W(n)的变化，即：

W(n+1)＝W(n)+2μ(n)E(n)X(n)

(9)迭代步骤(6)、步骤(7)、步骤(8)中的公式，最终使得W(n)无限接近最佳权系数W_opt；这时的输出信号在幅值和相位上会逼近基波电流有功分量i_1p(n)，从而实现谐波电流以及基波无功电流的检测。

实施例

本实施例基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法，其步骤如下：

(1)采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)进行采样，得到负载电流的离散值i_L(n)，同时使电网电压u_S(t)经过锁相环(PLL)得到基波参考输入单位矢量x₁(t)＝sin(ωt)、x₂(t)＝cos(ωt)，并对其进行采样得到基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)＝sin(ωnT_S)、x₂(n)＝cos(ωnT_S)；其中，ω＝2πf，f为频率，f＝50Hz，n为时间t的离散点，T_S为采样周期；

(2)将基波参考输入单位矢量的离散值x₁(n)、x₂(n)输入中，得到输出信号即为基波有功电流的估计值；

其中，X(n)＝[x₁(n),x₂(n)]^T；W(n)是X(n)对应的权值向量，W(n)＝[W₁(n),W₂(n)]^T，其初始值为零；

(3)用步骤(1)中的负载电流的离散值i_L(n)减去步骤(2)中得到的基波有功电流的估计值，得到需补偿电流的估计值，即误差信号e(n)；则：

(4)利用滑动积分器找到真正的跟踪误差：

负载电流的离散值i_L(n)的离散化傅里叶展开式为i_L(n)＝i_1p(n)+i_1q(n)+i_h(n)，补偿电流i_d(n)＝i_1q(n)+i_h(n)，其中i_1q(n)为负载电流离散值中的基波无功部分，i_h(n)为谐波部分；

则误差e(n)的表达式是：

其中A(n)是理论真正跟踪误差，所以占比很重的i_d(n)就会极大的影响步长和权值调节的速度和准确性，最终影响谐波检测。

对步骤(3)中得到的误差信号进行按照离散化傅里叶展开，则有：

式中：

将步骤(3)中得到的误差信号e(n)与电网同步锁相信号(即sinωnT_S)相乘，并对相乘的结果中一个周期的采样数据进行积分，即：

E就是在一个周期内各采样点的平均的真正的跟踪误差，其中：N是一个电网周期T中的采样个数；N₀是最新的采样点；W是一个周期内各采样点的平均权值；

(5)根据步骤(4)中得到在第n个采样点的真正跟踪误差E(n)和步骤(2)中基波参考输入单位矢量的离散值X(n)，可以计算得到参数P(n)的值，即：

P(n)＝E(n)×X(n)

(6)对步骤(5)得到的参数P(n)，用式子P(n)＝a×P(n-1)+b×E(n)×X(n)进行更新，能反映前一个参数值P(n-1)对算法性能的影响，其中a和b为平滑因子，0<a<1，0<b<1；

(7)设步长迭代公式为μ(n)＝β(1-exp(-αE(n)|×||P(n)||²))，将步骤(6)更新后得到的P(n)的L2范数，即||P(n)||²带入到μ(n)的步长迭代公式中；其中，α和β均为参数，参数β可以确定步长值的范围，而参数α能够决定|E(n)|×||P(n)||²的变化大小，提高算法的抗干扰能力；

步长迭代公式的收敛条件为0<μ(n)<λ_max，0<β<1/λ_max；λ_max是参考输入单位矢量自相关矩阵的最大特征值；

同时为了更清楚的了解各参数对算法的影响，本发明利用控制变量法分析在参数变化时稳态均方误差的变化情况。可以得出参数β主要对算法收敛速度有影响，而α、a、b的值不仅影响收敛速度还决定稳态误差的大小。

(8)根据真正跟踪误差E(n)、步长值μ(n)和参考输入单位矢量的离散值X(n)的乘积不断调节权值矢量W(n)的变化，即：

W(n+1)＝W(n)+2μ(n)E(n)X(n)

(9)迭代步骤(6)、步骤(7)、步骤(8)中的公式，最终使得W(n)无限接近最佳权系数W_opt；这时的输出信号在幅值和相位上会逼近基波电流有功分量i_1p(n)，从而实现谐波电流以及基波无功电流的检测。

仿真实验

为了验证基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法的可行性和优越性，进行仿真实验。在以下仿真实验中，参考输入单位矢量为工频的正弦信号。

在0s的时候，将检测方法投入到系统中，采样频率Fs设置为5000Hz，信号长度L为2000，则每隔T_S＝1/Fs＝2×10^-4s采样一次，而总采样时间是0.4s。参考输入单位矢量x₁＝sin(100πt)、x₂＝cos(100πt)权值w₁(n)、w₂(n)的初始值均为0。根据预期人工拟合出的非线性负载电流波形i_L，其表达式为：

i_L(t)＝23.13sin(100πt)+4.76sin(500πt+3.056)+3.13sin(700πt-3.044)+2.07sin(1100πt-0.004)+1.73sin(1300πt+0.078)

+1.33sin(1700πt+3.154)+1.18sin(1900πt+3.21)+0.99sin(2300πt-0.091)

从图2(b)的负载电流频谱图可以看出负载电流的谐波含量和预期拟合的是一致的，含有5次、7次等谐波，谐波次数最高达到23次，其中5次谐波含量最大。

实验一

首先对传统定步长算法进行仿真,因为传统的迭代公式中：W(n+1)＝W(n)+2μE(n)X(n)，步长因子μ是固定不变的，所以在每一次仿真中，当把μ值设置过大时，权值W每次迭代的数值也会随之变大，这样就能使W更快的接近最佳权系数W_opt，即加快了收敛速度。但同时也会使W与W_opt的差值变大，使得稳态误差变大；当μ变小时，则情况正好相反。这正是传统定步长的缺点，不能同时兼顾收敛速度和稳态精度。

图3(a)、图3(b)、图3(c)分别是μ＝0.005、0.08、0.3时传统定步长算法的跟踪对比波形图，可以很明显的观察出，μ＝0.005时收敛速度很慢，大约五个半周期；μ＝0.08时大约三个半周期；μ＝0.3时大约半个周期即可，随着步长的增大，收敛速度越来越快，但跟踪精度却变得越来越差，正是上面提到的定步长算法的缺点。可以看到，在图3(c)中实际跟踪波形和理想波形重合度不高，一直存在着稳态误差，甚至跟踪波形中还有一定的畸变电流。

实验二

对本发明的变步长算法进行仿真，但在此之前为了更清楚的了解各参数对算法的影响，本文利用控制变量法分析在参数变化时稳态均方误差的变化情况。可以得出参数β主要对算法收敛速度有影响，而α、a、b的值不仅影响收敛速度还决定稳态误差的大小。根据分析结果取α＝800，β＝0.14，a＝0.96，b＝0.3。图4(a)是本发明提出的变步长自适应谐波检测方法的仿真波形的待补偿电流的跟踪对比波形图，可以看出，波形大约经过半个周期就能准确跟踪上。相对应的基波有功电流跟踪对比波形图如图4(b)所示，其局部放大图如图4(c)所示，理想波形和实际跟踪波形在多半个周期后就基本吻合，跟踪精度很高，在图4(d)中可以看出检测后谐波基本滤除，只剩下频率为50Hz的基波有功分量，证明本发明方法能够同时满足稳态性能和收敛速度的要求。

实验三

图5(a)是负载电流在t＝0.1s发生突变的电流波形图。从图5(a)可以看出负载电流的变化，在t＝0.1s时，将拟合的负载电流波形变为原来的1.3倍，电流幅值由以前的23.13A增加到30.07A，相当于给整流桥增加了新的RL负载，则新的负载电流i_L的公式是：

i_L(t)＝1.3×[23.13sin(100πt)+4.76sin(500πt+3.056)+3.13sin(700πt-3.044)+2.07sin(1100πt-0.004)+1.73sin(1300πt+0.078)

+1.33sin(1700πt+3.154)+1.18sin(1900πt+3.21)+0.99sin(2300πt-0.091)]

图5(b)是负载突变时电流跟踪对比波形图，从图5(b)可以看出在电流突变时，跟踪波形在经过半个周期后又能马上跟踪到突变电流。这就证明本发明方法有很强的鲁棒性，能够快速跟踪电流的变化，实时、精确的检测出基波有功电流。

实验和以上理论分析表明，本发明基于L2范数和真正跟踪误差的自适应谐波检测方法可以改进传统定步长自适应谐波检测算法不能同时兼顾收敛速度和稳态精度的不足，将收敛速度缩短到半个周期的同时又能精准跟踪基波有功电流。而且在负载电流发生突变时还能快速跟踪电流的变化，实时、准确的检测出基波有功电流。

本发明未尽事宜为公知技术。