法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2020-07-28
授权
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2018-12-07
实质审查的生效 IPC(主分类):G09B23/02 申请日:20160731
实质审查的生效
2018-04-17
公开
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技术领域
一种费尔马大定理演示模型，涉及大中小学数学教学领域、高等院校及科研院所研究领域和城乡社区数学科学普及领域，旨在构建费尔马大定理的数学模型，探究费尔马大定理失传证明，解决如何应用多项式的乘法公式或牛顿二项式定理证明费尔马大定理的技术问题，开辟在初中数学教学、高中数学探究和社会科普活动中深入了解费尔马大定理的认知途径，从而培养读者的数学科学素质和应用数学科学进行发明创造不断创新的能力。
背景技术
我国古代，劳动人民在建造房屋、桥梁、家俱等劳动中，发现了“勾三股四弦必五”的结构规律，在数学科学中，称为平面几何中的勾股定理，数学表达式为32+42＝52，应用阿拉伯字母表示成具有形式化特点的一般代数等式为a2+b2＝c2，其中，字母a，b，c为正实数；本发明研究的勾股定理，是古代平面几何中已知条件的字母a，b，c是正整数的勾股定理a2+b2＝c2；1637年，法国一位名叫费尔马(Femat，1601-1665)的年轻人在阅读古希腊出版的《算术》一书第二卷第八命题“将一个平方数分成两个平方数的和”时，想到了更一般的问题。于是，他在此书的空白处写下了类似注释的一段文字，内容大致是：“不可能把一个正整数的三次幂分成两个正整数的三次幂的和，不可能把一个正整数的四次幂分成两个正整数的四次幂的和，不可能把一个次数大于2次的正整数方幂分成两个正整数的同次方幂的和；关于这一点，我已经发现了一种巧妙的方法进行证明；可惜这里篇幅有限，写不下。”费尔马写下的这段话，有三层意思，第一层意思是对勾股定理进行发散扩充，第二层意思是他能够证明，该结论成为费尔马大定理，第三层意思是费尔马的这个证明没有写出文字进行交流并流传下来，故已经彻底失传，我们就说成费尔马大定理失传证明。
费尔马大定理一个正整数大于2次的方幂，不等于任意两个正整数的同次方幂的和，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则xn+yn≠zn。
要证明费尔马大定理，就要证明xn+yn≠1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……；如果证明了：存在唯一的正整数m，使得mn＜xn+yn＜(m+1)n，也就是说，任意xn+yn被夹在相邻两个正整数m和m+1的同次幂之间，即xn+yn≠1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，也就证得xn+yn≠zn，在这种证法中，产生的不等式，叫做费尔马不等式。
费尔马不定式两个正整数的大于2次的同次方幂的和，总是唯一地被夹在相邻两个正整数的同次方幂之间，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则存在唯一的正整数m，使得mn＜xn+yn＜(m+1)n，即xn+yn≠zn。
上述证明费尔马大定理的方法，具有初中数学文化水平的读者是可以理解和掌握的，虽然对于具体形式的53+93，54+94，55+95，56+95，……的同次方幂和都能被证明出与之对应的费尔马不等式，但是的确没法写完，似乎与费尔马大定理失传证明类似；问题是，这种思路的证明能否应用数学证明技能予以简化，是本发明的主要背景，结论表明：费尔马大定理演示模型便是简化证明费尔马大定理，引导读者直接读出费尔马不等式，得到费尔马大定理证明的一种关于费尔马大定理的数学模型。
1995年，英国人怀尔斯成为美国著名的大数学家，就是因为他应用现代和近代数学理论和方法证明了费尔马大定理，据数学家介绍，至今，全世界数学家能看懂怀尔斯的这个证明的总人数不足1000人，可见费尔马大定理证明难度之大，各层次数学教学难点之多，数学证明技能之绝。
到2016年，全世界几乎没有用于演示费尔马大定理的教学仪器和数学模型，除了某些涉及费尔马大定理数学论文，没有本发明相同的研究和影响本发明原创性的发明。
受到指数运算性质或函数变化影响，全世界也没有关于三元函数F(x，y，z)＝xn+yn-zn在三维空间里的立体图像和关于二元函数G(x，y)＝xn+yn在二维空间里的平面图像，用来形象地直观地表示费尔马大定理和费尔马不等式，应用函数的图像法研究费尔马大定理没有效果。
在过去20年内，发明人研究了哥德巴赫猜想、3x+1猜想、四色猜想、费尔马大定理和完全数问题，这5个问题都是著名的国际数学难题，也是国际数学界数学家在三五百年的时间内很难完成证明的数学问题。
为了破解中小学数学课程改革和教学涉及这些趣味性强，概念之多的数学问题，在研究发明3x+1猜想模型、四色地图模型、哥德巴赫猜想模型之后，发明人开始进行本发明的设计与研制；在应用函数的解析法、图像法和表格法对比探究过程中，巧妙地创造应用表格法，结合集成电路和四色图示解决直接显示费尔马不等式结论的关键性技术问题。
发明内容
本发明发明的一种费尔马大定理演示模型，涉及大中小学数学教学领域和科学研究领域，应用函数的表格法、集成电路的灯光显示法和四种颜色图示法直接解决显示结论问题，制作的演示模型，简化了证明过程，节省了证明时间，大量地缩小了证明范围。
本发明的目的是通过以下的技术方案实现的。
本发明发明的一种费尔马大定理演示模型，涉及大中小学数学教学领域和科学研究领域，由矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次型方幂和式板3、触屏开关盖板4各若干块，应用费尔马不等式参数法和组合装配显示板法分别装配的三次显示板5、四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11、n次通用显示板12、n次变式四色显示板13和基座14组成；按顺序把矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次型方幂和式板3、触屏开关盖板4、三次显示板5、四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11、n次通用显示板12、n次变式四色显示板13各1块，从下至上分别插入基座14中前后两方竖立的墙板的内侧相对的凹形槽内；基座14两墙板内侧最上方的第1对凹形槽是显示板通电显示凹形槽，第2对凹形槽是备用凹形槽，后方墙板最上方的凹形槽的底面与三次显示板5上连通电源接线柱a和f的两个圆柱体形插孔正对，钻通有两个圆柱体形孔，是电源线插孔，制成费尔马大定理演示模型；应用费尔马大定理演示模型的不同次数的显示板，俯视上表面下方长方形内对角线上方各方幂和式所在长方形方格内的不同颜色或闭合集成电路的开关k使电灯发出的不同色光，显示费尔马不等式，演示费尔马大定理成立，其中，正整数n≥3。
前述费尔马大定理是指一个正整数大于2次的方幂，不等于任意两个正整数的同次方幂的和，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则xn+yn≠zn。
前述费尔马不等式是指两个正整数大于2次的同次方幂的和，总是唯一地被夹在相邻两个正整数的同次方幂之间，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则存在唯一的正整数m，使得mn＜xn+yn＜(m+1)n，即xn+yn≠zn。
前述正整数大于2次的方幂是指x3，x4，x5，x6，……，y3，y4，y5，y6，……，z3，z4，z5，z6，……，m3，m4，m5，m6，……，其中，x，y，z，m都是正整数。
前述正整数n次方幂和式是指任意两个正整数大于2次的同次方幂的加法算式xn+yn，给x，y，n赋值后计算的结果叫做正整数x的和y的n次方幂和，其中，x，y，n都是正整数，且n≥3，方幂和式指同次方幂的加法算式，方幂和指同次方幂和式的值，如23+33是3次方幂和式，譬如，23+33＝35，所以可称35是3次方幂和，特别地，应用字母表示的两个正整数x的和y的n次方幂和式xn+yn，可以当作正整数x的和y的n次方幂和，予以应用。
前述费尔马不等式参数法是指利用正整数n次型方幂和式板3或利用n次变式四色显示板13，确定费尔马不等式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n中的参数△y的方法，使费尔马不等式mn＜xn+yn＜(m+1)n中正整数m＝y+△y；第1步计算参数△y：在正整数n次型方幂和式板3中，把对角线上方第1行至第17行中各行左边第1个矩形方格内的n次方幂和式xn+yn向右平移至相邻两个矩形方格的公共边所在中心位置，往上看第0行中这条公共边所在直线左右相邻的两个n次幂y1n和y2n，若左看比y1n大且右看比y2n小，则得到y1n＜xn+yn＜y2n；或在n次变式四色显示板13中，闭合集成电路中矩形方格内的开关k，把该矩形方格内电灯L发出绿光显示的方幂和xn+yn，置于上方第0行由电灯L2发出蓝光显示的方幂yn所在矩形方格右方，在相邻两个同次方幂之间，左看确定xn+yn＞y1n，右看确定xn+yn＜y2n，由(y+△y)n＝y1n，计算△y＝y1-y，得到△y；第2步标注参数△y：把第1步在对角线上方求得第1行至第17行各行左边第1个矩形方格内的方幂和式对应的△y组成的1列自然数“△y：△y1，△y2，△y3，△y4，△y5，△y6，△y7，△y8，△y9，△y10，△y11，△y12，△y13，△y14，△y15，△y16，……”，印刷在正整数n次型方幂和式板3的右方宽边缘线外侧；第3步应用参数△y：在对角线上方第2行至第17行中，每行都从左边第1个矩形方格往右，利用各方幂和向右平移，一个方格一个方格地逐一求出与之对应的△y的值，直到得到第1个△y的值等于0时才终止运算，把各行已求得的参数△y的值分成自然数0、正奇数和正偶数3类，分别在与之对应的矩形方格内着上黄色、白色和蓝色；若△y的最大值是大于2的偶数，则根据与之对应的行各矩形方格确定由大变小至自然数0的△y的值，按0、正偶数和正奇数三类，间隔着色，各矩形方格自左往右所着颜色形成“蓝白蓝白……蓝白黄”的形象，再往右，各矩形方格都着黄色；若△y的最大值是大于2的奇数，则根据与之对应的行各矩形方格确定由大变小至自然数0的△y的值，按0、正奇数和正偶数三类，间隔着色，各矩形方格自左往右所着颜色形成“白蓝白蓝……白蓝白黄”的形象，再往右，各矩形方格都着黄色；其中，着白色的矩形方格数和着蓝色的矩形方格数不一定相等，或多或少，至少有1个，各行中自第1个着黄色的矩形方格开始往右所有的矩形方格都着黄色；第4步根据参数△y判定费尔马不等式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n：当△y＝0时，与所有着黄色和第1行着绿色的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是yn＜xn+yn＜(y+1)n；当△y＝1时，与所有着白色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+1)n＜xn+yn＜(y+2)n；当△y＝2时，与所有着蓝色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+2)n＜xn+yn＜(y+3)n；当△y＝3时，与所有着白色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+3)n＜xn+yn＜(y+4)n；……。
前述组合装配显示板法是指当正整数n＝3，4，5，6，7，8，9时，应用正整数n次型方幂和式板3的结构特征，经过计算，制作出正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)、正整数n次变式方幂和式板(八)，顺次取矩形方格底板1、通用集成电路板2、与正整数n次型方幕和式板3、正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)、正整数n次变式方幂和式板(八)之一及触屏开关盖板4各1块，按照矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数方幂和式板和触屏开关盖板4的顺序，由下至上顺次重叠组合定位，用4颗带帽铆钉自上至下分别穿过触屏开关盖板4、正整数方幂和式板、通用集成电路板2和矩形方格底板1的四角内侧的定位小孔，利用铆锤把各铆钉下端锤成第2个铆帽，与铆钉原来的第1个铆帽共同铆紧4块重叠的长方体形板，制成不同次数的显示板的技术方法。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的矩形方格底板1，是用透明的长方体形有机玻璃板加工制作的长方体形板，相对于水平桌面正立摆放，上表面正向印刷有18行18列矩形方格组成一个长边大于宽边的长方形，长方形内各矩形方格的长边大于宽边，左上角外侧正向印刷了1个小写的拉丁字母“i”，用来表示包括自然数0的自然数列，便于对长方形内若干行若干列矩形方格编序和定位，上方长边缘线外侧从左至右且由小到大相对于各矩形方格长边的中部位置印有1行正向的自然数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，左方宽边缘线外侧从上至下且由小到大相对于各矩形方格宽边的中部位置印有1列正向的自然数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，左上方第0行中第0列确定的矩形方格内的左下角向上往左方的宽边缘线和往上方的长边缘线各引1条线段，把这个矩形方格分成中间是一个四边形，两旁各是一个直角三角形的3部分，在由左上方第1行中第1列确定的矩形方格的左上角至由右下方第17行中第17列确定的矩形方格的右下角印有一条对角线，把第1行至第17行中由第1列至第17列所有矩形方格组成的长方形分成形如直角三角形的上下两部分，在上方长边缘线外侧左右两旁各印刷了1个正方形，正方形外侧的边各与第0列外侧和第17列外侧的两条宽边缘线正对，在长方形的4条边缘线的外侧，以4个角的平分线上一点为中心，分别钻有1个到高棱的距离相等的直径为R的圆柱体形定位小孔，制成了矩形方格底板1。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的通用集成电路板2，是选用透明的长方体形绝缘材料的有机玻璃板加工制作的长方体形板，通用集成电路板2的长等于矩形方格底板1的长度，通用集成电路板2的宽度等于矩形方格底板1的宽度，通用集成电路板2的厚度大于电灯的长度，通用集成电路板2相对于水平桌面正立摆放，下表面反向印刷有与矩形方格底板1的上表面正向印刷的相同的矩形方格、几何图形和文字信息，与矩形方格底板1上的4个圆柱体形定位小孔的位置分别对应的四角内侧的相应位置钻通了4个直径为R的圆柱体形定位小孔，从上往下俯视文字信息为正向；左上角由第0行中第0列确定的1个矩形方格内安装的电灯L0为工作时发出红色光的电源指示灯，电灯L0上标有“+”号的正极由导线通过接线柱b跟该方格内的电源正极接线柱a接通，电灯L0上标有“-”号的负极由导线直接与该方格内的电源负极接线柱f接通，该方格内电源标有“+”“-”两极的接线柱a和f所在通用集成电路板2的厚度的中部位置，垂直于长棱和高棱所在外侧面钻有两个圆柱体形插孔，每个圆柱体形插孔的直径等于电源线插头的圆柱体形金属触头的直径；第0列中第1行至第17行各方格内都安装有1盏电灯L1，第1行至第17行中的第1列至第17列各矩形方格内各安装有1盏电灯L和1个开关K串联的电路，开关K的把手的中部涂有一层磁化的物质，其中，电灯L的负极由导线与开关K上没把手的接线柱连接；第0列中第1行至第17行各矩形方格内安装的电灯L1工作时发出紫色光，各电灯L1上标有“+”号的正极由导线在该矩形方格内连接在接线柱b上，第0列中第0行至第17行中的接线柱b都与已安装的1条红色的绝缘导线连通，红色绝缘导线延伸至长方形下方长边缘线外部的接线柱g，便于继续向下延伸，第0列中第1行至第17行各矩形方格内安装的电灯L1上标有“-”号的负极由导线在该矩形方格内连接在接线柱c上后，靠下往右，从第1列至第17列给第1行至第17行各安装1条红色的绝缘导线并延伸至长方形右方宽边缘线外侧的接线柱c，便于继续向右延伸；第0行中第1列至第17列各矩形方格内安装的电灯L2工作时发出蓝色光，电灯L2上标有“-”号的负极由导线在该矩形方格内与接线柱e接通，从第0行中第0列的电源负极接线柱f开始向右至第17列，靠长方形上方长边缘线内侧，安装有1条蓝色的绝缘导线与各方格内的接线柱e接通，蓝色绝缘导线延伸至右方宽边缘线外侧的接线柱h，便于继续向右延伸，各电灯L2上标有“+”号的正极由导线与接线柱d接通后，靠右往下，从第1行至第17行给第1列至第17列各安装1条蓝色的绝缘导线，且分别与各列各矩形方格内的接线柱d接通后，延伸至长方形下方长边缘线外侧的接线柱d，便于往下继续延伸；第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内安装的电灯L工作时发出绿色光，各电灯L上标有“+”号的正极由导线在该矩形方格内与红色绝缘导线上的接线柱c接通，各开关K上有把手的接线柱由导线在该矩形方格内与蓝色绝缘导线上的接线柱d接通，制成由不同行列确定电灯L1、电灯L、开关K和电灯L2串联后都并联在b、e两个接线柱上的集成电路，再与电源两极的接线柱a、f连通；应用时，接入电源，电源指示灯L0发出红光，形成工作电路，开关上把手端所在接线柱为负极，非把手接线柱为正极，每次闭合任一开关k，且每次只闭合1个开关k，显示该开关k所在矩形方格内的方幂和式xn+yn，由第0列发紫光的电灯L1所在矩形方格确定的方幂xn与第0行发蓝光的电灯L2所在矩形方格确定的方幂yn相加构成，且显示由第1行发蓝光的电灯L2右方各矩形方格内的若干个幂与方幂和xn+yn比较大小后确定费尔马不等式mn＜xn+yn＜(m+1)n，制成通用集成电路板2。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的正整数n次型方幂和式板3，是选用透明的长方体形有机玻璃板加工制作的长方体形板，其长和宽分别等于矩形方格底板1的长和宽，与矩形方格底板1的四角附近圆柱体形定位小孔对应的位置，各钻通了一个直径为R的圆柱体形定位小孔，上表面正向印刷且下表面反向印刷有与矩形方格底板1的上表面正向印刷的相同的矩形方格、几何图形和文字信息，与通用集成电路板2的第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内开关K的把手中部对应的位置，各钻通了一个圆柱体形小孔，能垂直地插入触屏开关盖板4的下表面上相应位置的圆柱体形金属触头；正立摆放，在下表面，第0行中第0列确定方格在顺时针方向上第1部分内反向印刷有xn，第2部分反向印刷有xn+yn，第3部分反向印刷有yn；第0行中第1列至第17列各矩形方格内反向印刷有1行方幂：1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，第0列中第1行至第17行各矩形方格内反向印刷有1列方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，从上表面往下表面俯视为正向，在第1行至第17行中从第1列起至第16列各矩形方格内印刷的形如xn+yn形式的n次方幂和式，加号“+”前方的第1个加数xn是该矩形方格所在行位于第0列的矩形方格内的方幂xn，加号“+”后方的第2个加数yn是该矩形方格所在列位于第0行的矩形方格内的方幂yn；在每1行的方幂和式中，各方幂和式的第1个加数的方幂相同，在每1列的方幂和式中，各方幂和式的第2个加数的方幂相同，将第0列的方幂向右平移至各列，得到各列矩形方格内方幂和式的第1个加数，将第0行的方幂向下平移至各行，得到各行矩形方格内方幂和式的第2个加数；在第17行和第17列各矩形方格内印刷有由6个小黑点横排成1行的省略号“……”；上表面第1行至第17行中第1列至第17列对角线所在各矩形方格都着红色，上表面对角线上方第1行中第2列至第17列各矩形方格都着绿色，在对角线上方的第2行至第17行中，根据费尔马不等式参数法，在每个矩形方格内求△y，再分别着黄色、白色和蓝色，由此制成正整数n次型方幂和式板3；应用计算机编程计算或直接替换指数n，根据正整数n次型方幂和式板3，当n＝3，4，5，6，7，8，9时，将正整数n次方幂和式的次数分别印刷在长方形上方长边缘线外侧左右两方的小正方形内，分别制成正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)，当正整数n≥10时，正整数n次型方幂和式板3的特点是对角线上方跟第1行下方第2列至第17列各行各矩形方格内都着黄色；设正整数x，y，z，n中，n≥3，x+1＜y，y+1＜z，用1行(列)正整数方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，xn，(x+1)n，……，yn，(y+1)n，……，zn，(z+1)n，……替换正整数n次型方幂和式板3的第0行(第0列)的正整数方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，并且将替换后印刷在第0列的正整数方幂向右平移，作为第1列至第16列各矩形方格内的方幂和式的加号“+”前面的第1个加数，将替换后印刷在第0行的正整数方幂向下平移，作为第1行至第16行各矩形方格内的方幂和式的加号“+”后面的第2个加数，应用费尔马不等式参数法，制成正整数n次变式方幂和式板(八)，由此制成若干块次数不同的方幂和式板，都形如正整数n次型方幂和式板3。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的触屏开关盖板4，是选用具有韧性和弹性特征的透明塑料板材加工制作的长方体形板，长和宽分别等于矩形方格底板1的长和宽，对应于矩形方格底板1四角内侧圆柱体形定位小孔的位置，各钻通有1个直径为R的圆柱体形定位小孔，相对于水平桌面正立摆放，由上往下俯视，其下表面反向印刷的与矩形方格底板1上表面相同的矩形方格、几何图形和文字信息，都为正向，与通用集成电路板2的第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内开关K的把手的中部位置对应，在触屏开关盖板4的下表面各矩形方格内往上钻孔，竖直安装了1个具有磁性的圆柱体形金属触头，每个圆柱体形金属触头从下表面往下露出的长度大于正整数n次型方幂和式板3的厚度，在上表面用手指触压圆柱体形金属触头的位置，圆柱体形金属触头向下的作用力施加在通用集成电路板2的开关K的把手上，使开关K闭合，再次触压圆柱体形金属触头的位置，圆柱体形金属触头脱离开关K的把手，在塑料板弹力作用下恢复原来的状态，同时，圆柱体形金属触头的磁力对开关k的把手的吸引，使开关k断开，制成触屏开关盖板4。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的三次显示板5及其不同次数的显示板若干块，是应用组合安装显示板法制成的，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数三次方幂和式板(一)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装制成三次显示板5；用正整数四次方幂和式板(二)置于三次显示板5内部正整数三次方幂和式板(一)所在的位置，组合安装制成四次显示板6；或重复组合安装制作三次显示板5的技术过程和方法，利用正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)各1块，分别取矩形方格底板1、通用集成电路板2和触屏开关盖板4各1块，在水平桌面上，按照自下而上正立摆放矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数方幂和式板和触屏开关盖板4的顺序组合，分别制成四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11；应用正整数n次型方幂和式板3和正整数n次变式方幂和式板(八)各1块，分别与矩形方格底板1、通用集成电路板2、触屏开关盖板4各1块，按照自下而上正立摆放矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数方幂和式板和触屏开关盖板4的顺序组合，分别制成n次通用显示板12和n次变式四色显示板13，由此制成与三次显示板5的结构和规格基本类同的不同次数的显示板。
本发明所述的费尔马大定理演示模型，其特征在于：所述的基座14，是选用1块长方体形金属板作为水平底板和2块透明的长方体形有机玻璃板作为前后两方竖立的墙板加工制作成的U形分层支架，底板的长度和墙板的长度都等于矩形方格底板1的长度，两块长方体形墙板竖立于水平正立的底板前后两方的上表面，两块墙板的两个外侧面与底板的长棱和高棱确定的两个外侧面各在同一平面内，用胶质粘合剂粘合缝隙固定墙板与底板的位置，再从底板下表面开始，往上，正对两墙板厚度的中部各钻有2个相同深度的螺纹孔，用带帽螺丝拧紧加固，制成U形分层支架的基座架；前后两方墙板由长棱和高棱确定的两内侧面之间的宽度小于三次显示板5的宽度，前后两方墙板由长棱和高棱确定的两外侧面之间的宽度大于三次显示板5的宽度，在前后两方竖立的墙板内侧面从下往上各相对位置往外侧面方向至墙板中部开挖若干个凹形槽，每个凹形槽的高度等于三次显示板5的厚度，同一高度位置相对的两个凹形槽两底面之间的宽度等于三次显示板5的宽度，两墙板内侧最上方的第1对凹形槽是显示板通电显示凹形槽，第2对凹形槽是备用凹形槽，后方插板最上方的凹形槽的底面与三次显示板5的电源接线柱a和f水平向外挖通的两个圆柱体形插孔的位置正对，钻通有两个圆柱体形插孔，是电源线插孔；前方竖立的墙板的外侧面印有3行不同颜色的文字信息，第1行是“费尔马大定理演示模型”10个红色的汉字，第2行是表示费尔马大定理结论的数学公式“xn+yn≠zn”，为绿色，第3行是“x，y，z，n∈N*，且n≥3”，为蓝色，底板左侧安装有1块透明的长方体形有机玻璃板，这块有机玻璃板的高度等于基座14的底板的厚度与1块墙板的高度的和，这块有机玻璃板的长度等于前后两方两块竖立墙板外侧面之间的宽度，用胶质粘合剂将左侧的有机玻璃板与墙板和底板的接触面缝隙粘合固定；前后两方两墙板的左右两侧第4个凹形槽和第5个凹形槽之间水平地安装有1条用金黄色的绝缘金属线制成的矩形线圈，且前方墙板右侧自下至上各凹形槽开口的位置上印刷有1列整数-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……，被矩形线圈分成两类，矩形线圈上方的正整数n＝3，4，5，6，7，……，用来表示n次显示板所在位置，制成基座14。
本发明发明的费尔马大定理演示模型的有益效果
1.解决学校师生对费尔马定大理的认识问题，以及学习勾股定理进行发散思维教学与活动的问题，教学费尔马阅读数学书籍由勾股定理发散思考想到三次、四次及五次以上的形式，形成费尔马猜想，经过证明，概括出费尔马大定理，给出了令千千万万有文化的人们丢不下，不得不去思考的费尔马大定理失传证明，而首先用近代数学理论和方法证明费尔马大定理的大数学家怀尔斯，10岁时阅读数学书籍就在思考费尔马大定理的证明，始终伴随他在小学、初中、高中、大学、研究生和大学教学的6个阶段，考虑中国中小学课程改革在2010年以后的实际情况，在数学课本上已经出现了费尔马大定理的教学内容，在这种背景下，发明一个可用于学生实验的数学模型，用来演示费尔马大定理的结果不但必要，而且更有意义。
2.解决费尔马大定理证明结果、思路和直接显示问题，利用加法交换律，考虑两个五次方幂和式如35+45与45+35具有相同五次方幂和的值是1257，通过矩形方格组成的长方形表，由对角线分开，解决了在对角线下方对每个同次方幂和进行计算证明的问题，等价于在对角线上对各方幂和进行计算证明的问题，省略了对第1行各方幂和进行计算证明问题，通过在对角线上方与第1行下方对各矩形方格内着黄色、蓝色和白色，解决对第1行下方和对角线上方之间大部分方幂和进行计算证明的问题，把复杂问题简化，省略了大量的证明过程，应用集成电路，在集成电路中闭合开关K，使电灯发光，显示费尔马大定理成立的结论。
3.展示费尔马大定理及其费尔马不等式中的形式化特点，通过费尔马大定理演示模型直接显示，演示费尔马大定理一定成立的结论。
4.与国际科研前沿技术齐驾并进，仿英国人利用化学科学的《化学元素周期表》，在印刷成各种平面的图形，价值不过几分钱的基础上，制成高附加值的《化学元素周期表》，售价100万英磅的创新模式，考虑我国仅进口两个，一个藏于中国科学院化学所，另一个藏于华东师范大学化学化工学院的国际市场营销方式，是本发明利用数学研究成果创造生产、生活和学习用高附加值产品目标，在国际市场销售，主要用于数学科学展示、普及和教学。
5.应用费尔马大定理演示模型所显示的原理，还可以发明高档的很难破译的密码锁，制定使用电子、质子和量子运行的不同类型的密码锁。
6.应用本发明，破解很难读懂怀尔斯证明费尔马大定理的困局，利用原始的浅显的数学方法和数学公式证明费尔马大定理，在学习和科普活动中探索或复原费尔马大定理失传证明，在世界各国人民中普及费尔马大定理的数学科学常识，其成果的科普性、创造性和实用性尤为显著。
7.本发明设计、加工制作所用材料选择范围广泛，现有工艺和机械设备可以满足生产需要，加工过程安全、环保、节省能源，生产成本较低；即使没有生产集成电路的条件，在世界上贫困的国家和地区，也可以印刷集成电路图替换集成电路产品，进行演示。
8.本发明的演示模型产品，应用过程无毒副作用，安全，可由政府采购，使用教育经费或实验费用，装备大中小学的数学实验室和城乡社区文化场所，具有广泛的应用性，普及过程不受民族、文化、语言影响，在世界范围内，可接受和应用本发明的人数较多。
附图说明
图1是本发明的费尔马大定理演示模型的结构示意图。
图2是本发明的矩形方格底板1的结构示意图。
图3是本发明的通用集成电路板2的结构示意图。
图4是本发明的正整数n次型方幂和式板3的结构示意图。
图5是本发明的正整数三次方幂和式板(一)的结构示意图。
图6是本发明的正整数四次方幂和式板(二)的结构示意图。
图7是本发明的正整数五次方幂和式板(三)的结构示意图。
图8是本发明的正整数六次方幂和式板(四)的结构示意图。
图9是本发明的正整数七次方幂和式板(五)的结构示意图。
图10是本发明的正整数八次方幂和式板(六)的结构示意图。
图11是本发明的正整数九次方幂和式板(七)的结构示意图。
图12是本发明的正整数n次变式方幂和式板(八)的结构示意图。
图13是本发明的触屏开关盖板4的结构示意图。
图14是本发明的三次显示板5的结构示意图。
图15是本发明的四次显示板6的结构示意图。
图16是本发明的五次显示板7的结构示意图。
图17是本发明的六次显示板8的结构示意图。
图18是本发明的七次显示板9的结构示意图。
图19是本发明的八次显示板10的结构示意图。
图20是本发明的九次显示板11的结构示意图。
图21是本发明的n次通用显示板12的结构示意图。
图22是本发明的n次变式四色显示板13的结构示意图。
图23是本发明的基座14的结构示意图。
图24是本发明的通用集成电路板(2)的工作原理示意图。
图中标号说明
1矩形方格底板、2通用集成电路板、3正整数n次型方幂和式板、4触屏开关盖板、5三次显示板、6四次显示板、7五次显示板、8六次显示板、9七次显示板、10八次显示板)、11九次显示板、12 n次通用显示板、13 n次变式四色显示板、14基座。
具体实施方式
本发明的详细结构，应用原理、作用与功效，参见说明书附图中的图1至图24，通过如下的实施方案予以说明。
参见图1，图1是本发明的费尔马大定理演示模型的结构示意图，其特征在于：所述的费尔马大定理演示模型由矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次型方幂和式板3、触屏开关盖板4各若干块，应用费尔马不等式参数法和组合装配显示板法分别装配的三次显示板5、四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11、n次通用显示板12、n次变式四色显示板13和基座14组成；按顺序把矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次型方幂和式板3、触屏开关盖板4、三次显示板5、四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11、n次通用显示板12、n次变式四色显示板13各1块，从下至上分别插入基座14中前后两方竖立的墙板的内侧相对的凹形槽内，基座14两墙板内侧最上方的第1对凹形槽是显示板通电显示凹形槽，第2对凹形槽是备用凹形槽，后方墙板最上方的凹形槽的底面与三次显示板5上连通电源接线柱a和f的两个圆柱体形插孔正对，钻通有两个圆柱体形孔，是电源线插孔，制成费尔马大定理演示模型；应用费尔马大定理演示模型的不同次数的显示板，俯视上表面下方长方形内对角线上方各方幂和式所在矩形方格内的不同颜色或闭合集成电路的开关k使电灯发出的不同色光，显示费尔马不等式，演示费尔马大定理成立，其中，正整数n≥3。
前述费尔马大定理是指一个正整数大于2次的方幂，不等于任意两个正整数的同次方幂的和，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则xn+yn≠zn。
前述费尔马不等式是指两个正整数大于2次的同次方幂和，总是唯一地被夹在相邻两个正整数的同次方幂之间，即：若x，y，z，n都是正整数，且n≥3，则存在唯一的正整数m，使得mn＜xn+yn＜(m+1)n，即xn+yn≠zn。
前述正整数大于2次的方幂是指x3，x4，x5，x6，……，y3，y4，y5，y6，……，z3，z4，z5，z6，……，m3，m4，m5，m6，……，其中，x，y，z，m都是正整数。
前述正整数n次方幂和式是指任意两个正整数大于2次的同次方幂的加法算式xn+yn，给x，y，n赋值后计算的结果叫做正整数x的和y的n次方幂和，其中，x，y，n都是正整数，且n≥3，方幂和式指同次方幂的加法算式，方幂和指同次方幂和式的值，如23+33是3次方幂和式，譬如，23+33＝35，所以可称35是3次方幂和，特别地，应用字母表示的两个正整数x的和y的n次方幂和式xn+yn，可以当作正整数x的和y的n次方幂和，予以应用。
前述费尔马不等式参数法是指利用正整数n次型方幂和式板3或利用n次变式四色显示板13，确定费尔马不等式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n中的参数△y的方法，使费尔马不等式mn＜xn+yn＜(m+1)n中正整数m＝y+△y；第1步计算参数△y：在正整数n次型方幂和式板3中，把对角线上方第1行至第16行中各行左边第1个矩形方格内的n次方幂和式xn+yn向右平移至相邻两个矩形方格的公共边所在中心位置，往上看第0行中这条公共边所在直线左右相邻的两个n次幂y1n和y2n，若左看比y1n大且右看比y2n小，则得到y1n＜xn+yn＜y2n；或在n次变式四色显示板13中，闭合集成电路中矩形方格内的开关k，把该矩形方格内电灯L发出绿光显示的方幂和xn+yn，置于上方第0行由电灯L2发出蓝光显示方幂yn所在矩形方格右方，在相邻两个同次方幂之间，左看确定xn+yn＞y1n，且右看确定xn+yn＜y2n，由(y+△y)n＝y1n，计算△y＝y1-y，得到△y；第2步标注参数△y：把第1步在对角线上方求得第1行至第17行各行左边第1个矩形方格内的方幂和式对应的△y组成的1列自然数“△y：△y1，△y2，△y3，△y4，△y5，△y6，△y7，△y8，△y9，△y10，△y11，△y12，△y13，△y14，△y15，△y16，……”，印刷在正整数n次型方幂和式板3的右方宽边缘线外侧；第3步应用参数△y：在对角线上方第2行至第17行中，每行都从左边第1个矩形方格往右，利用各方幂和向右平移，一个方格一个方格地逐一求出与之对应的△y的值，直到得到第1个△y的值等于0时才终止运算，把各行已求得的参数△y的值分成自然数0、正奇数和正偶数3类，分别在与之对应的矩形方格内着上黄色、白色和蓝色；若△y的最大值是大于2的偶数，则根据与之对应的行各矩形方格确定由大变小至自然数0的△y的值，按0、正偶数和正奇数三类，间隔着色，各矩形方格自左往右所着颜色形成“蓝白蓝白……蓝白黄”的形象，再往右，各矩形方格都着黄色；若△y的最大值是大于2的奇数，则根据与之对应的行各矩形方格确定由大变小至自然数0的△y的值，按0、正奇数和正偶数三类，间隔着色，各矩形方格自左往右所着颜色形成“白蓝白蓝……白蓝白黄”的形象，再往右，各矩形方格都着黄色；其中，着白色的矩形方格数和着蓝色的矩形方格数不一定相等，或多或少，至少有1个，各行中自第1个着黄色和第1列着绿色的矩形方格开始往右所有的矩形方格都着黄色；第4步根据参数△y判定费尔马不等式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n：当△y＝0时，与所有着黄色的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是yn＜xn+yn＜(y+1)n；当△y＝1时，与所有着白色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+1)n＜xn+yn＜(y+2)n；当△y＝2时，与所有着蓝色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+2)n＜xn+yn＜(y+3)n；当△y＝3时，与所有着白色的一个或几个相邻的矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式是(y+3)n＜xn+yn＜(y+4)n；……。
前述组合装配显示板法是指当正整数n＝3，4，5，6，7，8，9时，应用正整数n次型方幂和式板3的结构特征，经过计算，制作出正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)、正整数n次变式方幂和式板(八)，顺次取矩形方格底板1、通用集成电路板2、与正整数n次型方幕和式板3、正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)、正整数n次变式方幂和式板(八)之一及触屏开关盖板4各1块，按照矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数方幂和式板和触屏开关盖板4的顺序，由下至上顺次重叠组合定位，用4颗带帽铆钉自上至下分别穿过触屏开关盖板4、正整数方幂和式板、通用集成电路板2和矩形方格底板1的四角内侧的定位小孔，利用铆锤把各铆钉下端锤成第2个铆帽，与铆钉原来的第1个铆帽共同铆紧4块重叠的长方体形板，制成不同次数的显示板的技术方法。
参见图2，图2是本发明的矩形方格底板1的结构示意图，其特征在于：所述的矩形方格底板1，是用透明的长方体形有机玻璃板加工制作的长方体形板，相对于水平桌面正立摆放，上表面正向印刷有18行18列矩形方格组成一个长边大于宽边的长方形，长方形内各矩形方格的长边大于宽边，左上角外侧正向印刷了1个小写的拉丁字母“i”，用来表示包括自然数0的自然数列，便于对长方形内若干行若干列矩形方格编序和定位，上方长边缘线外侧从左至右且由小到大相对于各矩形方格长边的中部位置印有1行正向的自然数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，左方宽边缘线外侧从上至下且由小到大相对于各矩形方格宽边的中部位置印有1列正向的自然数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，左上方第0行中第0列确定的矩形方格内的左下角向上往左方的宽边缘线和往上方的长边缘线各引1条线段，把这个矩形方格分成中间是一个四边形，两旁各是一个直角三角形的3部分，在由左上方第1行中第1列确定的矩形方格的左上角至由右下方第17行中第17列确定的矩形方格的右下角印有一条对角线，把第1行至第17行中由第1列至第17列所有矩形方格组成的长方形分成形如直角三角形的上下两部分，在上方长边缘线外侧左右两旁各印刷了1个正方形，正方形外侧的边各与第0列外侧和第17列外侧的两条宽边缘线正对，在长方形的4条边缘线的外侧，以4个角的平分线一点为中心，分别钻有1个到高棱的距离相等的直径为R的圆柱体形定位小孔，制成了矩形方格底板1。
参见图3，图3是本发明的通用集成电路板2的结构示意图，其特征在于：所述的通用集成电路板2，是选用透明的长方体形绝缘材料的有机玻璃板加工制作的长方体形板，通用集成电路板2的长度等于矩形方格底板1的长度，通用集成电路板2的宽度等于矩形方格底板1的宽度，通用集成电路板2的厚度大于电灯的长度，通用集成电路板2相对于水平桌面正立摆放，下表面反向印刷有与矩形方格底板1的上表面正向印刷的相同的矩形方格、几何图形和文字信息，与矩形方格底板1上的4个圆柱体形定位小孔的位置分别对应的四角内侧的相应位置钻通了4个直径为R的圆柱体形定位小孔，从上往下俯视文字信息为正向；左上角由第0行中第0列确定的1个矩形方格内安装的电灯L0为工作时发出红色光的电源指示灯，电灯L0上标有“+”号的正极由导线通过接线柱b跟该方格内的电源正极接线柱a接通，电灯L0上标有“-”号的负极由导线直接与该方格内的电源负极接线柱f接通，该方格内电源标有“+”“-”两极的接线柱a和f所在通用集成电路板2的厚度的中部位置，垂直于长棱和高棱所在外侧面钻有两个圆柱体形插孔，每个圆柱体形插孔的直径等于电源线插头的圆柱体形金属触头的直径；第0列中第1行至第17行各方格内都安装有1盏电灯L1，第1行至第17行中的第1列至第17列各矩形方格内各安装有1盏电灯L和1个开关K串联的电路，开关K的把手的中部涂有一层磁化的物质，其中，电灯L的负极由导线与开关K上没把手的接线柱连接；第0列中第1行至第17行各矩形方格内安装的电灯L1工作时发出紫色光，各电灯L1上标有“+”号的正极由导线在该矩形方格内连接在接线柱b上，第0列中第0行至第17行各接线柱b都由已安装的1条红色绝缘导线连通，红色绝缘导线延伸至长方形下方长边缘线外侧的接线柱g，便于继续向下延伸，第0列中第1行至第17行各矩形方格内安装的电灯L1上标有“-”号的负极由导线在该矩形方格内连接在接线柱c上后，靠下往右，从第1列至第17列给第1行至第17行各安装1条红色的绝缘导线并延伸至长方形右方宽边缘线外侧的接线柱c，便于继续向右延伸；第0行中第1列至第17列各矩形方格内安装的电灯L2工作时发出蓝色光，电灯L2上标有“-”号的负极由导线在该矩形方格内与接线柱e接通，从第0行中第0列的电源负极接线柱f开始向右至第17列，靠长方形上方长边缘线内侧，安装有1条蓝色的绝缘导线与各方格内的接线柱e接通，并延伸至右方宽边缘线外侧的接线柱h，便于继续向右延伸，各电灯L2上标有“+”号的正极由导线与接线柱d接通后，靠右往下，从第1行至第17行给第1列至第17列各安装1条蓝色的绝缘导线，且分别与各列各矩形方格内的接线柱d接通后并延伸至长方形下方长边缘线外侧的接线柱d，便于往下继续延伸；第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内安装的电灯L工作时发出绿色光，各电灯L上标有“+”号的正极由导线在该矩形方格内与红色绝缘导线上的接线柱c接通，各开关K上有把手的接线柱由导线在该矩形方格内与蓝色绝缘导线上的接线柱d接通，制成由不同行列确定电灯L1、电灯L、开关K和电灯L2串联后都并联在b、e两个接线柱上的集成电路，再与电源两极的接线柱a、f连通；应用时，接入电源，电源指示灯L0发出红光，形成工作电路，各开关把手端所在接线柱为负极，非把手接线柱为正极，每次闭合任一开关k，且每次只闭合1个开关k，显示该开关k所在矩形方格内的方幂和式xn+yn，由第0列发紫光的电灯L1所在矩形方格确定的方幂xn与第0行发蓝光的电灯L2所在矩形方格确定的方幂yn相加构成，且显示由第1行发蓝光的电灯L2右方各矩形方格内的若干个幂与方幂和xn+yn比较大小后确定费尔马不等式mn＜xn+yn＜(m+1)n，制成通用集成电路板2。
参见图4，图4是本发明的正整数n次型方幂和式板3的结构示意图，其特征在于：所述的正整数n次型方幂和式板3，是选用透明的长方体形有机玻璃板加工制作的长方体形板，其长和宽分别等于矩形方格底板1的长和宽，与矩形方格底板1的四角附近圆柱体形定位小孔对应的位置，各钻通了一个直径为R的圆柱体形定位小孔，上表面正向印刷且下表面反向印刷有与矩形方格底板1的上表面正向印刷的相同的矩形方格、几何图形和文字信息，与通用集成电路板2的第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内开关K的把手中部对应的位置，各钻通了一个圆柱体形小孔，能垂直地插入触屏开关盖板4的下表面上相应位置的圆柱体形金属触头；正立摆放，在下表面，第0行中第0列确定方格在顺时针方向上第1部分内反向印刷有xn，第2部分反向印刷有xn+yn，第3部分反向印刷有yn，第0行中第1列至第17列各矩形方格内反向印刷有1行方幂：1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，第0列中第1行至第16行各矩形方格内反向印刷有1列方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，从上表面往下表面俯视为正向，在第1行至第16行中从第1列起至第16列各矩形方格内印刷的形如xn+yn形式的n次方幂和式，加号“+”前方的第1个加数xn是该矩形方格所在行位于第0列的矩形方格内的方幂xn，加号“+”后方的第2个加数yn是该矩形方格所在列位于第0行的矩形方格内的方幂yn；在每1行的方幂和式中，各方幂和式的第1个加数的方幂相同，在每1列的方幂和式中，各方幂和式的第2个加数的方幂相同，将第0列的方幂向右平移至各列，得到各列矩形方格内方幂和式的第1个加数，将第0行的方幂向下平移至各行，得到各行矩形方格内方幂和式的第2个加数；在第17行和第17列各矩形方格内印刷有由6个小黑点横排成1行的省略号“……”；上表面第1行至第17行中第1列至第17列对角线所在各矩形方格都着红色，上表面对角线上方第1行中第2列至第17列各矩形方格都着绿色，在对角线上方的第2行至第17行中，根据费尔马不等式参数法，在每个矩形方格内求△y，再分别着黄色、白色和蓝色，由此制成正整数n次型方幂和式板3；应用计算机编程计算或直接替换指数n，根据正整数n次型方幂和式板3，当n＝3，4，5，6，7，8，9时，将表示正整数n次方幂和式的次数的阿拉伯数字分别印刷在长方形上方长边缘线外侧左右两个小正方形内，分别制成正整数三次方幂和式板(一)、正整数四次方幂和式板(二)、正整数五次方幂和式板(三)、正整数六次方幂和式板(四)、正整数七次方幂和式板(五)、正整数八次方幂和式板(六)、正整数九次方幂和式板(七)，当正整数n≥10时，正整数n次型方幂和式表3的特点是对角线上方跟第1行下方第2列至第17列各行各矩形方格内都着黄色；用1行(列)正整数方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，xn，(x+1)n，……，yn，(y+1)n，……，zn，(z+1)n，……替换正整数n次型方幂和式板3的第0行(第0列)的正整数方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，将替换后印刷在第0列的正整数方幂向右平移，作为第1列至第17列各矩形方格内的方幂和式的加号“+”前面的第1个加数，将替换后印刷在第0行的正整数方幂向下平移，作为第1行至第17行各矩形方格内的方幂和式的加号“+”后面的第2个加数，应用费尔马不等式参数法，制成正整数n次变式方幂和式板(八)，由此制成若干块次数不同的方幂和式板，都形如正整数n次型方幂和式板3。
参见图5，图5是本发明的正整数三次方幂和式板(一)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数三次方幂和式板(一)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝3，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的三次方幂和式与三次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，三次方幂和式排在下方，三次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字3，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外，其余方幂和式所在矩形方格内各着有黄色、蓝色和白色3种情形；在对角线上方跟第1列下方第2行至第16行各矩形方格内，着蓝色左方着白色的三次方幂和式分别是133+143，143+153，153+163，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)3＜x3+y3＜(y+△y+1)3，取△y＝3时，直接由各方幂和式所在矩形方格内所着白色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为173＜133+143＜183，183＜143+153＜193，193＜153+163＜203；着蓝色的三次方幂和式分别是93+103，103+113，113+123，111+133，123+133，123+143，123+153，133+153，133+163，143+163，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)3＜x3+y3＜(y+△y+1)3，取△y＝2时，直接由各方幂和式所在矩形方格内所着蓝色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为123＜93+103＜133，133＜103+113＜143，143＜113+123＜153，153＜113+133＜163，153＜123+133＜163，163＜123+143＜173，173＜123+153＜183，173＜133+153＜183，183＜133+163＜193；183＜143+163＜193；着蓝色右方着白色的3次方幂和式分别为63+73，73+83，73+93，71+103，83+93，83+103，83+113，83+123，93+113，93+123，93+133，93+143，93+153，103+123，103+133，103+143，103+153，103+163，113+143，113+153，113+163，123+163，根据长方形右方宽边缘线△y的值和公式(y+△y)3＜x3+y3＜(y+△y+1)3，取△y＝1时，直接由各方幂和式所在矩形方格内所着白色显示的费尔马不等式分别为83＜63+73＜93，93＜73+83＜103，103＜73+93＜113，113＜73+103＜123，103＜83+93＜113，113＜83+103＜123，123＜83+113＜133，133＜83+123＜143，123＜93+113＜133，133＜93+123＜143，143＜93+133＜153，153＜93+143＜163，163＜93+153＜173，133＜103+123＜143，143＜103+133＜153，153＜103+143＜163，163＜103+153＜173，173＜103+163＜183，153＜113+143＜163，163＜113+153＜173，173＜113+163＜183，173＜123+163＜183，除这些方幂和式外，对角线上方所有着绿色和着黄色的各矩形方格内显示的费尔马不等式可取△y＝0，由公式(y+△y)3＜x3+y3＜(y+△y+1)3确定，或直接由公式y3＜x3+y3＜(y+1)3确定，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝3时，x3+y3≠z3成立。
参见图6，图6是本发明的正整数四次方幂和式板(二)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数四次方幂和式板(二)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝3，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的四次方幂和式与四次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，四次方幂和式排在下方，四次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字4，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外，其余方幂和式所在矩形方格内各着有黄色、蓝色和白色3种情形；在对角线上方跟第1列下方第2行至第16行各矩形方格内，着蓝色的四次方幂和式分别是134+144，144+154，154+164，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)4＜x4+y4＜(y+△y+1)4，取△y＝2时，直接由各四次方幂和式所在矩形方格内所着蓝色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为164＜134+144＜175，174＜144+154＜185，184＜154+164＜194；着白色的四次方幂和式分别是84+94，94+104，94+114，104+114，104+124，104+134，114+124，114+134，114+144，124+134，124+144，124+154，124+164，134+154，134+164，144+164，根据长方形右方宽边缘线外△y的值和公式(y+△y)4＜x4+y4＜(y+△y+1)4，取△y＝1时，直接由各四次方幂和式所在矩形方格内所着白色显示或直接读出与之对应的费尔马不等式为104＜84+94＜115，114＜94+104＜125，124＜94+114＜135，124＜104+114＜135，134＜104+124＜145，144＜104+134＜155，134＜114+124＜145，144＜114+134＜155，154＜114+144＜165，144＜124+134＜155，154＜124+144＜165，164＜124+154＜175，174＜124+164＜185，164＜134+154＜175，174＜134+164＜185，174＜144+164＜185，其余着绿色或着黄色的各矩形方格内的所有四次方幂和式x4+y4的费尔马不等式可直接由公式y4＜x4+y4＜(y+1)4显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝4时，x4+y4≠z4成立。
参见图7，图7是本发明的正整数五次方幂和式板(三)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数五次方幂和式板(三)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝5，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的五次方幂和式与五次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，五次方幂和式排在下方，五次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字5，除了对角线所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外；在对角线上方和第1行下方各矩形方格内，着白色的五次方幂和式分别是105+115，115+125，125+135，125+145，135+145，135+155，135+165，145+155，145+165，155+165，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)4＜x4+y4＜(y+△y+1)4，取△y＝1时，直接由各五次方幂和式所在矩形方格内所着蓝色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为125＜105+115＜135，135＜115+125＜145，145＜125+135＜155，155＜125+145＜165，155＜135+145＜165，165＜135+155＜175，175＜135+165＜185，165＜145+155＜175，175＜145+165＜185，175＜155+165＜185，其余着绿色或着黄色的各矩形方格内的所有五次方幂和式x5+y5的费尔马不等式可直接由公式y5＜x5+y5＜(y+1)5显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝5时，x5+y5≠z5成立。
参见图8，图8是本发明的正整数六次方幂和式板(四)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数六次方幂和式板(四)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝6，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的六次方幂和式与六次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，六次方幂和式排在下方，六次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字6，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外；在对角线上方和第1行下方各矩形方格内，着白色的六次方幂和式分别是126+136，136+146，146+156，156+166，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)6＜x6+y6＜(y+△y+1)6，取△y＝1时，直接由各六次方幂和式所在矩形方格所着蓝色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为146＜126+136＜156，156＜136+146＜166，166＜146+156＜176，176＜146+166＜186，176＜156+166＜186，其余着绿色或着黄色的矩形方格内的所有六次方幂和式x6+y6的费尔马不等式可直接由公式y6＜x6+y6＜(y+1)6显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝6时，x6+y6≠z6成立。
参见图9，图9是本发明的正整数七次方幂和式板(五)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数七次方幂和式板(五)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝7，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的七次方幂和式与七次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，七次方幂和式排在下方，七次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字7，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外；在对角线上方和第1行下方各矩形方格内，着白色的七次方幂和式分别是147+157，157+167两个，根据长方形右方宽边缘线外侧△y的值和公式(y+△y)7＜x7+y7＜(y+△y+1)7，取△y＝1时，直接由各七次方幂和式所在矩形方格内所着蓝色显示或读出与之对应的费尔马不等式分别为167＜147+157＜177，177＜157+167＜187，其余着绿色或着黄色的矩形方格内的所有七次方幂和式x7+y7的费尔马不等式可直接由公式y7＜x7+y7＜(y+1)7显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝7时，x7+y7≠z7成立。
参见图10，图10是本发明的正整数八次方幂和式板(六)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数八次方幂和式板(六)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝8，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的八次方幂和式与八次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，八次方幂和式排在下方，八次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字8，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外，在对角线上方跟第1行下方的各矩形方格内都着黄色，与之对应8次方幂和式x8+y8可直接由公式(y+△y)8＜x8+y8＜(y+△y+1)8取△y＝0显示，或直接由公式y8＜x8+y8＜(y+1)8显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝8时，x8+y8≠z8成立。
参见图11，图11是本发明的正整数九次方幂和式板(七)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数九次方幂和式板(七)，是应用正整数n次型方幂和式板(3)的结构特征，当正整数n＝9，x和y分别取正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……时，与之对应的九次方幂和式与九次方幂和，依次序排列在各矩形方格内，并且在同一矩形方格内，九次方幂和式排在下方，九次方幂和排在上方，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的阿拉伯数字9，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中从第2列起至以后各列各矩形方格内都着绿色外，在对角线上方跟第1行下方的各矩形方格内都着黄色，与之对应九次方幂和式x9+y9可直接由公式(y+△y)9＜x9+y9＜(y+△y+1)9取△y＝0显示，或直接由公式y9＜x9+y9＜(y+1)9显示，由此演示费尔马大定理，当正整数n＝9时，x9+y9≠z9成立。
参见图12，图12是本发明的正整数n次变式方幂和式板(八)的结构示意图，其特征在于：所述的正整数n次变式方幂和式板(八)，是应用正整数n次型方幂和式板3的结构特征，将第0行(或第0列)的正整数n次方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n，10n，11n，12n，13n，14n，15n，16n，……，替换成1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，xn，(x+1)n，……，yn，(y+1)n，……，zn，(z+1)n，……，之后，将第0列从第1行至第17行的1列n次方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，xn，(x+1)n，……，yn，(y+1)n，……，zn，(z+1)n，……，向右平移至各列矩形方格内，作为各n次方幂和式的第1个加数，且将第1行中第1列至第17列的1行n次方幂1n，2n，3n，4n，5n，6n，7n，……，xn，(x+1)n，……，yn，(y+1)n，……，zn，(z+1)n，……，向下平移至各行的矩形方格内，作为各n次方幂和式的第2个加数，长方形上方长边缘线外侧的两个小正方形内印刷有表示次数的拉丁字母n，除了对角线上所在各矩形方格内都着红色，第1行中第2列往右各列的各矩形方格内都着绿色外，第2行至第5行各矩形方格内都着黄色，从第6行起至以后各行，分别按无规则分布对各行着上白色、蓝色或黄色，用来显示公式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n中△y取不同值时，可由△y的值分别确定各行各矩形方格内的n次方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式，制成演示费尔马大定理成立的一般形式的显示板，其中，正整数x，y，z，n中，n≥3，x+1＜y，y+1＜z。
参见图13，图13是本发明的触屏开关盖板4的结构示意图，其特征在于：所述的触屏开关盖板4，是选用具有韧性和弹性特征的透明塑料板材加工制作的长方体形板，长和宽分别等于矩形方格底板1的长和宽，对应于矩形方格底板1四角内侧圆柱体形定位小孔的位置，各钻通有1个直径为R的圆柱体形定位小孔，相对于水平桌面正立摆放，由上往下俯视，其下表面反向印刷有与矩形方格底板1的上表面相同的矩形方格、几何图形和文字信息，都为正向，与通用集成电路板2的第1行至第17行中第1列至第17列各矩形方格内开关K的把手的中部位置对应，在触屏开关盖板4的下表面各矩形方格内往上钻孔安装了1个具有磁性的圆柱体形金属触头，每个圆柱体形金属触头从下表面往下露出的长度大于正整数n次型方幂和式板3的厚度，在上表面用手指触压圆柱体形金属触头的位置，圆柱体形金属触头向下的作用力施加在通用集成电路板2的开关K的把手上，使开关K闭合，再次触压圆柱体形金属触头的位置，圆柱体形金属触头脱离开关K的把手，在塑料板弹力作用下恢复原来的状态，圆柱体形金属触头的磁力对开关k的把手的吸引使开关k断开，制成触屏开关盖板4。
参见图14，图14是本发明的三次显示板5的结构示意图，其特征在于：所述的三次显示板5，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数三次方幂和式板(一)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的三次显示板5，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型三次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内三次方幂和式x3+y3，由开关K所在各行第0列的三次方幂x3加上开关K所在列中第0行的三次方幂y3组成，还显示与三次方幂和式x3+y3对应的费尔马不等式m3＜x3+y3＜(m+1)3，演示费尔马大定理当n＝3时成立。
参见图15，图15是本发明的四次显示板6的结构示意图，其特征在于：所述的四次显示板6，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数四次方幂和式板(二)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的四次显示板6，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型四次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各四次方幂和式x4+y4，由开关K所在行中第0列的四次方幂x4加上开关K所在列中第0行的四次方幂y4组成，还显示与四次方幂和式x4+y4对应的费尔马不等式m4＜x4+y4＜(m+1)4，演示费尔马大定理当n＝4时成立。
参见图16，图16是本发明的五次显示板7的结构示意图，其特征在于：所述的五次显示板7，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数五次方幂和式板(三)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的五次显示板7，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型三次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格内所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各五次方幂和式x5+y5，由开关K所在行中第0列的五次方幂x5加上开关K所在列中第0行的五次方幂y5组成，还显示与五次方幂和式x5+y5对应的费尔马不等式m5＜x5+y5＜(m+1)5，演示费尔马大定理当n＝5时成立。
参见图17，图17是本发明的六次显示板8的结构示意图，其特征在于：所述的六次显示板8，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数六次方幂和式板(四)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的六次显示板8，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型六次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各六次方幂和式x6+y6，由开关K所在行中第0列的六次方幂x6加上开关K所在列中第0行的六次方幂y6组成，还显示与六次方幂和式x6+y6对应的费尔马不等式m6＜x6+y6＜(m+1)6，演示费尔马大定理当n＝6时成立。
参见图18，图18是本发明的七次显示板9的结构示意图，其特征在于：所述的七次显示板9，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数七次方幂和式板(五)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的七次显示板9，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型七次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各七次方幂和式x7+y7，由开关K所在行中第0列的六次方幂x7加上开关K所在列中第0行的七次方幂y7组成，还显示与方幂和式x7+y7对应的费尔马不等式m7＜x7+y7＜(m+1)7，演示费尔马大定理当n＝7时成立。
参见图19，图19是本发明的八次显示板10的结构示意图，其特征在于：所述的八次显示板10，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数八次方幂和式板(六)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的八次显示板10，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型八次显示板”的1行红色汉字，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各八次方幂和式x8+y8，由开关K所在行中第0列的八次方幂x8加上开关K所在列中第0行的八次方幂y8组成，还显示与方幂和式x8+y8对应的费尔马不等式m8＜x8+y8＜(m+1)8，演示费尔马大定理当n＝8时成立。
参见图20，图20是本发明的九次显示板11的结构示意图，其特征在于：所述的九次显示板11，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数九次方幂和式板(七)、触屏开关盖板4各1块，自下而上顺次正立重叠，组合安装成的九次显示板11，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型九次显示板”的1行红色汉字，根据对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格所着颜色，或闭合各矩形方格内的开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2所发出的不同颜色的光，显示这个开关所在矩形方格内各九次方幂和式x9+y9，由开关K所在行中第0列的九次方幂x9加上开关K所在列中第0行的九次方幂y9组成，还显示与方幂和式x9+y9对应的费尔马不等式m9＜x9+y9＜(m+1)9，演示费尔马大定理当n＝9时成立。
参见图21，图21是本发明所述的n次通用显示板12的结构示意图，其特征在于：所述的n次通用显示板12，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次型方幂和式板3、触屏开关盖板4各1块，自下而上正立重叠，组合安装成的n次通用显示板12，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型n次通用显示板”的1行红色汉字，当正整数n≥10时，不仅是对角线上各矩形方格内都着红色和第1行的各矩形方格内都着绿色外，对角线上方和第1行下方各矩形方格内都着黄色，演示第1行至第17行中第1列至第17列与各方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式，yn＜xn+yn＜(y+1)n，应用具体的数值演示判定费尔马大定理对这些n次方幂和式一定成立。
参见图22，图22是本发明的n次变式四色显示板13的结构示意图，其特征在于：所述的n次变式四色显示板13，是在水平桌面上，应用组合安装显示板法，任取矩形方格底板1、通用集成电路板2、正整数n次变式方幂和式板(八)、触屏开关4各1块，自下而上正立重叠，组合安装制成的n次变式四色显示板13，俯视上表面两个小正方形之间的位置印刷有“费尔马大定理演示模型n次变式四色显示板”的1行红色汉字，在对角线及其上方和第1行及其下方各矩形方格内分别着上红色、绿色、蓝色、黄色和白色的5种不同颜色，实际上除白色外，仅用4种不同的颜色来显示，或闭合开关K，根据电灯L1、电灯L和电灯L2发出的不同色光，来显示与不同方幂和式对应的费尔马不等式，根据费尔马不等式参数法，应用长方形右方宽边缘线外侧第i行的△y来演示，无妨取正奇数△y＝7，那么，在对角线上方第1行下方的第i行从左至右所着颜色呈现“白蓝白蓝……白蓝白黄”的形象，共8部分3种颜色，从左至右，应用公式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n，取△y＝7，读、写或演示与第1部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+7)n＜xn+yn＜(y+8)n，往右，△y的值减少1，当△y＝6，读、写或演示与第2部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+6)n＜xn+yn＜(y+7)n，当△y＝5时，读、写或演示与第3部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+5)n＜xn+yn＜(y+6)n，当△y＝4时，读、写或演示与第4部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+4)n＜xn+yn＜(y+5)n，当△y＝3时，读、写或演示与第5部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+3)n＜xn+yn＜(y+4)n，当△y＝2时，读、写或演示与第6部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+2)n＜xn+yn＜(y+3)n，当△y＝1时，读、写或演示与第7部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+1)n＜xn+yn＜(y+2)n，当△y＝0时，读、写或演示与第8部分着黄色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为yn＜xn+yn＜(y+1)n；若取正偶数△y＝8，如图22第8行所示，那么，在对角线上方第1行下方的第i行从左至右所着颜色呈现“蓝白蓝白……蓝白黄”的形象，共9部分3种颜色，从左至右，应用公式(y+△y)n＜xn+yn＜(y+△y+1)n，△y＝8，读、写或演示与第1部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+8)n＜xn+yn＜(y+9)n，往右，△y的值减少1，当△y＝7时，读、写或演示与第2部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+7)n＜xn+yn＜(y+8)n，当△y＝6时，读、写或演示与第3部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+6)n＜xn+yn＜(y+7)n，当△y＝5时，读、写或演示与第4部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+5)n＜xn+yn＜(y+6)n，当△y＝4时，读、写或演示与第5部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+4)n＜xn+yn＜(y+5)n，当△y＝3时，读、写或演示与第6部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+3)n＜xn+yn＜(y+4)n，当△y＝2时，读、写或演示与第7部分着蓝色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+2)n＜xn+yn＜(y+3)n，当△y＝1时，读、写或演示与第8部分着白色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为(y+1)n＜xn+yn＜(y+2)n，当△y＝0时，读、写或演示与第9部分着黄色的几个矩形方格内方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式为yn＜xn+yn＜(y+1)n；参见图4至图11，判定图22的对角线上方第1行下方有4行且至少有4行(第2行至第5行)都着黄色，其中，当n＝3次时，有4行着黄色，当n＝4次时，有6行着黄色，当n＝5次时，有8行着黄色，当n＝6次时，有10行着黄色，当n＝7次时，有12行着黄色，当n＝8次时，有14行着黄色，当n＝9次时，有17行着黄色，当n≥10次时，至少有18行都着黄色，从而判定图4中当n≥10时的正整数n次方幂和式板3上都着黄色一定正确；并且由4294967296＜6857857921＜6975757441，1.10×1010＜1.13×1010＜1.70×1010，判定168＜158+168＜178，188＜168+178＜198，确定图10中当n＝8次时第15行中的第16列往右各矩形方格都着黄色，从而判定第2行到第15行的14行都着黄色；由1.98×1011＜3.17×1011＜3.23×1011，5.12×1011＜5.21×1011＜7.94×1011，判定189＜179+189＜199，209＜189+199＜219，确定图11中当n＝9次时第17行中的第18列往右各矩形方格都着黄色，从而判定第2行到第17行都着黄色，当n≥10次时的18行18列矩形方格中长方形对角线上方第1行下方各矩形方格都着黄色，由此，应用n次变式四色显示板13，演示费尔马大定理。
参见图23，图23是本发明的基座14的结构示意图，其特征在于：所述的基座14，是选用1块长方体形金属板作为水平底板和2块透明的长方体形有机玻璃板作为前后两方竖立的墙板加工制作成的U形分层支架，底板的长度和墙板的长度都等于矩形方格底板1的长度，两块长方体形墙板竖立于水平正立的底板的上表面前后两方，两块墙板的两个外侧面与底板的长棱和高棱确定的两个外侧面各在同一平面内，用胶质粘合剂粘合缝隙，固定墙板与底板的位置，再从底板下表面开始，往上，正对两墙板厚度的中部各钻有2个相同深度的螺纹孔，用带帽螺丝拧紧加固，制成U形分层支架的基座架；前后两方墙板由长和高确定的两内侧面之间的宽度小于三次显示板5的宽度，前后两方墙板由长和高确定的两外侧面之间的宽度大于三次显示板5的宽度，在前后两方竖立的墙板内侧面从下往上各相对位置往外侧面方向至墙板中部开挖若干个凹形槽，每个凹形槽的高度等于三次显示板5的厚度，同一高度位置相对的两个凹形槽两底面之间的宽度等于三次显示板5的宽度；基座14两墙板内侧最上方的第1对凹形槽是显示板通电显示凹形槽，第2对凹形槽是备用凹形槽，后方墙板最上方的凹形槽的底面与三次显示板5上电源接线柱a和f水平向外的两个圆柱体形插孔的位置正对，钻通有两个圆柱体形孔，是电源线插孔；前方竖立的墙板的外侧面印有3行不同颜色的文字信息，第1行是“费尔马大定理演示模型”10个红色的汉字，第2行是表示费尔马大定理结论的数学公式“xn+yn≠zn”，为绿色，第3行是“x，y，z，n∈N+，且n≥3”，为蓝色，底板左侧安装有1块透明的长方体形有机玻璃板，这块有机玻璃板的高度等于基座14底板的厚度与1块墙板的高度的和，这块有机玻璃板的长度等于前后两方两块竖立墙板外侧面之间的宽度，用胶质粘合剂将左侧的有机玻璃板与墙板和底板的接触面缝隙粘合固定；前后两方两墙板的左右两侧第4个凹形槽和第5个凹形槽之间水平地安装有1条用金黄色的绝缘金属线制成的矩形线圈，且前方墙板右侧自下至上在各凹形槽开口的位置上印刷有1列整数-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……，被矩形线圈分成上下两部分，矩形线圈上方n＝3，4，5，6，7，……，用来表示n次显示板所在位置，制成基座14。
参见图24，图24是本发明的通用集成电路板2的工作原理示意图，其特征在于：所述的通用集成电路板2的工作原理示意图的原理，跟通用集成电路板2完全相同，其结构是通用集成电路板2从第0行至第3行中第0列至第3列的4行4列矩形方格内所显示的一部分集成电路；应用时，将第0行中第0列的矩形方格内的两个接线柱a和f与电源接通，电源指示灯L0发红光，形成集成电路的工作电路；这时，闭合第3行中第2列的矩形方格内的开关K，就有第0列中第3行的电灯L1、第2列中第3行的电灯L和第3列中第0行的电灯L2串联成工作电路，工作电路中的电流方向是：电源接线柱a流向接线柱b流向电灯L1流向接线柱c流向电灯L流向开关K流向接线柱d流向电灯L2流向接线柱e流向电源接线柱f，简记为：a→b→L1→c→L→K→d→L2→e→f，这时，电灯L1发紫光，电灯L发绿光，电灯L2发蓝光，断开这个开关，再闭合别的开关，继续演示。
在三次显示板5、四次显示板6、五次显示板7、六次显示板8、七次显示板9、八次显示板10、九次显示板11、n次通用显示板12、n次变式四色显示板13中，任取1块，水平地插入基座14的两墙板内侧最上方的显示板通电显示凹形槽中，显示板的上表面跟基座14两竖立墙板的上表面平齐，演示3个上表面在同一平面内的视觉效果，便于读者观察和利用演示结论、
本发明的具体实施方式、作用与功效，还可以通过应用，由以下实施例、方幂和减方幂演示法和费尔马大定理失传证明猜想予以具体说明。
实施例1：参见图1、图14和图23，将三次显示板5插入基座14最上方两竖立墙板内侧的显示板通电显示凹形槽中，插入电源插头，接通电源，三次显示板5左上角第0行中第0列的矩形方格内的电源指示灯发红光，集成电路处于正常状态；在三次显示板5上表面，触压闭合第6行中第7列所在矩形方格内的开关K，显示该矩形方格内的三次方幂和559不但等于第0列中第6行的三次方幂63加上第0行中第7列的三次方幂73，还显示三次方幂和559介于第0行中第8列的三次方幂83和第9列的三次方幂93之间，得到83＜63+73＜93的费尔马不等式，得到63+73≠13，23，33，43，53，63，73，83，93，103，113，……，由此，判定费尔马大定理对63+73≠z3(z是正整数)成立，断开开关K；又闭合其它矩形方格内的开关K，演示得到类似的其它结论。
实施例2：参见图1、图15和图23，将四次显示板6插入基座14上方两竖立墙板内侧的显示板通电显示凹形槽中，插入电源插头，接通电源，四次显示板6左上角第0行中第0列的矩形方格内的电源指示灯发红光，集成电路处于正常状态；在四次显示板6上表面，触压闭合第6行中的第7列所在矩形方格内的开关K，显示该矩形方格内的四次方幂和10657不但等于第0列中第8行的四次方幂84加上第0行中第10列的四次方幂94，还显示四次方幂和10657介于第0行中第10列的四次方幂104和第11列的四次方幂114之间，得到104＜84+94＜114的费尔马不等式，亦得到84+94≠14，24，34，44，54，64，74，84，94，104，114，124，……由此，判定费尔马大定理对84+94≠z4(z是正整数)成立，断开开关K；闭合其它矩形方格内的开关K，演示得到类似的其它结论。
方幂和减方幂演示法。
任选1块五次显示板7，置于基座14最上方的显示板通电显示凹形槽中，闭合任一开关K，开关K所在方格内的五次方幂和x5+y5减去小于y5的所有五次方幂a5：15，25，35，……，(y-2)5，(y-1)5演示所得的差，总介于第0行中相邻两个五次方幂之间，不超过2·y5，且位于y5左右，由此演示(y5+y5)-a5≠b5，从而演示费尔马大定理成立。
方幂和减方幂演示法：设显示板上由n次方幂和式xn+yn确定的n次方幂和为M，这个方幂和M减去小于yn的同次的所有n次方幂1n，2n，3n，……，(y-2)n，(y-1)n，所得的差除了xn和yn外，都不是显示板上第0行的方幂1n，2n，3n，……，(x-1)n，(x+1)n，……，(y-1)n，yn，(y+1)n，……，由此判定xn+yn≠zn。
根据方幂和减方幂演示法，不难看出：除了M-xn＝yn和M-yn＝xn以外，没有别的n次方幂an，使得(xn+yn)-an＝bn，因此，xn+yn≠an+bn，从而必有xn+yn≠zn，a，b，x，y，z，n都是正整数，且n≥3。
例：任选1块五次显示板7，置于基座14最上方的显示板通电显示凹形槽中，闭合第10行中第11列的开关K，开关K所在的矩形方格内的方幂和105+115＝261051，作减法，得
261051-15＝261050，261051-25＝261019，261051-35＝260808，261051-45＝260027，
261051-55＝257926，261051-65＝253275，261051-75＝244244，261051-85＝228283，
261051-95＝202002，261051-105＝161051，261051-115＝100000，261051-125＝12219。
根据以上计算结果，不考虑261051-105＝161051，261051-115＝100000，在五次显示板7上演示，得
65＜12219＜75，115＜202002＜228283＜244244＜125，
125＜253275＜257926＜260027＜260808＜261019＜261050＜135。
由此演示105+115≠z5，z是正整数。
类似于实施例1和实施例2，利用演示结果，学习初中数学代数式运算，特别是乘法公式，也可以应用中国古代数学家发明的杨辉三角形，灵活地应用牛顿二项式定理，进一步探究十七世纪中叶费尔马证明费尔马大定理的思路和方法，复原费尔马大定理失传证明。
深入探究和应用费尔马大定理演示模型，指导中小学生自制这个数学模型，主动地做些数学实验，有益于寻找费尔马大定理失传证明，甚至复原费尔马大定理失传证明。
费尔马大定理失传证明猜想。
1637年，费尔马阅读古希腊《算术》一书，针对勾股定理，发散思考大于2次的形式，提出了著名的费尔马猜想.数学家把费尔马的这个猜想称为费尔马大定理。
费尔马大定理若x，y，z，n∈N*，且n≥3，则xn+yn≠zn。
费尔马在该书的空白处写道：“不可能把一个正整数大于2次的方幂分成两个正整数的同次方幂的和。关于这个结论，我发现了一个巧妙的方法予以证明，这里篇幅有限，写不下。”，这就是费尔马大定理失传证明。1995年，美国数学家怀尔斯证明了费尔马大定理，但是全世界能读懂怀尔斯证明的数学家不足1000人。
费尔马用什么方法证明了费尔马大定理？费尔马大定理失传证明有多么巧妙？恐怕永远是个谜.但是，根据费尔马生存的时代和他本人的数学水平判断，未必是他创造了至今仍是人类未知的数学概念和方法，用来完成了费尔马大定理的证明.因此，笔者认为，应用二项式定理，考虑证明费尔马不等式mn＜xn+yn＜(m+1)n永远成立，其中，m是正整数，恐怕是初等数学最简便的方法之一，但书写这个证法，的确永远写不完，任何页数有限的书籍都很难刊载完整的费尔马大定理的失传证明。
发明人最近发明的《费尔马大定理演示模型》，将正整数的同次方幂的和，依次序排在矩形方格内，根据加法交换律，减少证明工作一半.应用这个模型演示：对于任意的正整数x，y，z，n，且n≥3，存在唯一的正整数m，使得mn＜xn+yn＜(m+1)n，得出xn+yn≠zn，z是任意正整数.由此判定费尔马大定理成立。
应用《费尔马大定理演示模型》，结合二项式定理，可以证明费尔马大定理，作为费尔马大定理失传证明猜想，简述于后，供读者参考。
费尔马大定理失传证明猜想证法一：如果mn-xn＝a，(m+1)n-xn＝b，且a＜yn＜b，那么xn+yn＞xn+a＝mn，且xn+yn＜xn+b＝(m+1)n，即mn＜xn+yn＜(m+1)n，其中，x，y，z，m，n都是正整数，且n≥3。
费尔马大定理失传证明猜想证法二：如果mn-yn＝c，(m+1)n-yn＝d，且c＜xn＜d，那么xn+yn＞c+yn＝mn，且xn+yn＜d+yn＝(m+1)n，即mn＜xn+yn＜(m+1)n，其中，x，y，z，m，n都是正整数，且n≥3.
下面仅以《费尔马大定理演示模型》中某些方幂和为例，对3次、4次、5次、6次、7次、8次、9次的情形进行证明，各举1例，其余所有证明完全类同。
证明：根据二项式定理，应用费尔马大定理失传证明方法一，当n＝3时，因为83-63＝298，93-63＝513，且298＜73＜513，所以63+73＝63+343＞63+298＝63+3×62×2+3×6×22+23＝(6+2)3＝83；且63+73＝63+343＜63+513＝63+3×62×3+3×6×32+33＝(6+3)3＝93，即83＜63+73＜93。
当n＝4时，因为104-84＝5904，114-84＝10545，且5904＜94＜10545，所以84+94＝84+6561＞84+5904＝84+4×83×2+6×82×22+4×8×23+24＝(8+2)4＝104，且84+94＝84+6561＜84+10545＝84+4×83×3+6×82×32+4×8×33+34＝(8+3)4＝114，即104＜84+94＜114。
当n＝5时，因为125-105＝148832，135-105＝271293，且148832＜115＜271293，所以105+115＝105+161051＞105+148832＝125，且105+115＝105+161051＜105+271293＝135，即125＜105+115＜135。
当n＝6时，因为146-126＝4543552，156-126＝8404641，且4543552＜136＜8404641，所以126+136＝126+4826809＞126+4543552＝146，且126+136＝126+4826809＜126+8404641＝156，即146＜126+136＜156。
当n＝7时，因为167-147＝163021952，177-147＝304925169，且163021952＜157＜304925169，所以147+157＝147+170859375＞147+163021952＝167，且147+157＝147+170859375＜147+304925169＝177，即167＜147+157＜177。
当n＝8时，因为178-158＝4412866816，且168＜4412866816，显然有168＜158+168＝158+4294967296＜158+4412866816＝178，即168＜158+168＜178。
当n＝9时，因为179-159＝80144417122，169＜80144417122，显然有169＜159+169＝159+68719476736＜159+80144417122＝159+9×158×2+36×157×22+84×156×23+126×155×24+126×154×25+84×153×26+36×152×27+9×15×28+29＝(15+2)9＝179，即169＜159+169＜179。
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不难看出，上述证明可以永远地无穷尽地写下去，没法写完，对于初中学生学习多项式中的乘法公式，高中学生应用二项式定理，中学生应用杨辉三角形，认识费尔马大定理，获得一些数学兴趣，有利于在数学的科普活动和探究性学习活动中进一步了解费尔马大定理。
除了上述证明方法，自制《费尔马大定理演示模型》，做些数学实验，可以直接获得更多有趣的结论。
费尔马大定理空间模型：应用费尔马大定理演示模型，在金黄色的绝缘导线制作的矩形线圈上方，以正整数x为横坐标，正整数y为纵坐标，大于2的正整数n为竖坐标，构建演示费尔马不等式的费尔马大定理空间模型。
费尔马大定理空间模型的数学表达式如下：
无妨取x＝3，y＝4，当n＝3，4，5，6，7，8，9，……时，3的和4的n次方幂和式33+43，34+44，35+45，36+46，37+47，38+48，39+49，……都不等于任意正整数的同次方幂，如果将正整数n延伸，使得n＝2，1，0，-1，-2，……时，结论不一定成立，因为有32+42＝52，31+41＝71，30+40≠50，4-1+12-1＝3-1，……，所以当整数n＜3时的任意两个正整数的同次方幂和，不一定等于一个正整数的同次方幂。
应用费尔马大定理演示模型，直接判定n次方幂和xn+yn对于费尔马大定理一定成立，无需证明，表现在以下4个方面：1、对角线下方成立：由对角线上方成立确定，证明范围缩小一半，因为xn+yn＝yn+xn，由加法交换律判定对角线上下两个证明结论等价；2、对角线上必成立：因为xn+yn＝xn+xn＝yn+yn，假设2xn＝zn，两边各开n次方，取算术根，得等式的左边是正整数，右边是无理数，矛盾，假设不成立，对角线上成立；3、第1行一定成立：因为yn＜xn+yn＜(y+1)n，所以第1行成立；4、着黄色一定成立：在对角线上与第1行下方，与着黄色的n次方幂和式xn+yn对应的费尔马不等式yn＜xn+yn＜(y+1)n，而△y的值总是很小，且数目有限，着蓝色和着白色的矩形方格数随方幂次数n增大而减少到零，被黄色完全覆盖，直接判定。
由此可知，费尔马大定理演示模型是表示费尔马大定理比较直观的数学模型。
机译： 光盘和计算机程序，用于演示几何和数论，包括教授费马最后定理的新方法
机译： 定理定理在那里有定理伴随定理
机译： 毕达哥拉斯（Pythagoras）定理的演示-通过透明容器以直角三角形的形式出现，每边都有正方形
