锥形布局电推进卫星故障模式位置保持最优推力分配方法

摘要

本发明提供了锥形布局电推进卫星故障模式位置保持最优推力分配方法，该方法采用解析法进行锥形布局故障模式下的电推力器位置保持控制分配。首先，根据发生故障的推力器选取用于位置保持控制的一对未出现故障的推力器；之后，获取该推力器对的两种不同的分配方式，并进行选取；最后，通过改变电推力器开机时刻进行阴影区规避。本发明采用完全解析的方式，解决了故障模式电推进位置保持推力器分配问题，使燃料消耗达到最优，同时降低轨道周期内的推力器开机次数，为实现静止轨道卫星的故障模式电推进位置保持提供一种有效的推力器分配方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电推进位置保持控制推力器分配方法，主要在电推力器为锥形布局的地球静止轨道卫星上使用，用于在某一推力器故障情况下的位置保持控制推力分配，属于卫星姿态与轨道控制技术领域。

背景技术

用于进行地球同步轨道位置保持控制的电推进卫星，电推力器的安装构型采用的是锥形布局方式，四台推力器成对对称斜装在背地板四边。此种推力器配置方式冗余较少。当四台推力器均能正常工作时，通过四台推力器在一个轨道周期内相继喷气，产生静止轨道南北、东西位置保持所需的控制力。而当某一台电推力器发生故障时，电推进卫星进入故障模式，仅依靠未发生故障的两台对角线上电推力器进行位置保持和角动量卸载。故障模式下的位置保持燃料消耗、单台推力器的开机次数要明显多于正常模式。因此，需要对故障模式下的电推力器点火分配方式进行设计。

现有的故障模式点火分配方式依靠两台正常的对角线上推力器在每个轨道周期内各点火两次实现位置保持控制。在卫星到达赤经90°附近时，北向推力器NW或NE点火；卫星到达赤经270°附近时，南向推力器SE或SW点火；此外，两台推力器还在除此之外的某一中间位置，相继点火。依靠四次点火的排列组合，同时使卫星的星下点地理经度和纬度维持在任务要求的“死区”内。该方法虽然简单直观，但当应用于星上时，具有以下不足之处：①该种分配方式未考虑燃料消耗最优问题，存在多余的燃料消耗；②该种分配方式同一台推力器每轨需要开启两次，是正常模式的二倍，可能影响到推力器的寿命。因此，需要设计出一种兼顾考虑燃料消耗和推力器开机次数的更加优化的电推进故障模式位置保持推力分配方法，延长故障模式下静止轨道电推进卫星寿命，增加可靠性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了锥形布局电推进卫星故障模式位置保持最优推力分配方法，采用完全解析的方法计算三次开机时刻和速度增量，使燃料消耗达到最优，满足静止轨道卫星的故障模式电推进位置保持任务需求。

本发明包括如下技术方案：锥形布局电推进卫星故障模式位置保持最优推力分配方法，所述锥形布局电推进卫星包括四台电推力器，四台电推力器成对对称斜装在卫星背地板西北、东北、西南、东南四角，分别记为NW、NE、SW、SE，该方法在一个轨道周期之内执行如下步骤：

(1)、根据发生故障的推力器，选用位置保持推力器对组合，所述位置保持推力器对组合有两种：NW和SE组合、NE和SW组合；

(2)、获取位置保持倾角控制向量(di_x、di_y)，计算位置保持方向角度系数κ；

(3)、根据四台推力器安装方向单位矢量在卫星本体坐标系下的径向、横向、法向绝对值e_r、e_t、e_n和地球自转角速度ω_E、静止轨道标称速度V_s，计算四台推力器的故障模式位置保持控制系数；

(4)、根据位置保持方向角度系数κ和推力器的故障模式位置保持控制系数，分别计算所选取的推力器对组合采用北向两次、南向一次开机和南向两次、北向一次开机两种推力分配方式的三次开机时刻卫星平赤经及其速度增量；

(5)、选择三次开机的速度增量均为正数且燃料消耗较少的分配方式作为最优分配方式；

(6)、根据三次开机时刻卫星平赤经，判断三次开机时刻卫星是否处于阴影区，如果任何一次开机时刻卫星处于阴影区，则调整位置保持方向角度系数κ，重新执行步骤(3)～步骤(6)计算最优分配方式，直到三个开机时刻卫星均处于光照区。

所述四台推力器的故障模式位置保持控制系数计算公式如下：

A_NW＝3·e_t·ω_E/V_s，B1_NW＝2·e_t/Vs，B2_NW＝e_r/Vs，E_NW＝e_n/Vs；

A_NE＝-3·e_t·ω_E/V_S，B1_NE＝-2·e_t/Vs，B2_NE＝e_r/Vs，E_NE＝e_n/Vs；

A_SW＝3·e_t·ω_E/V_s，B1_SW＝2·e_t/Vs，B2_SW＝e_r/Vs，E_SW＝-e_n/Vs；

A_SE＝-3·e_t·ω_E/V_s，B1_SE＝-2·e_t/Vs，B2_SE＝e_r/Vs，E_SE＝-e_n/Vs；

式中，A_NW、B1_NW、B2_NW、E_NW为NW推力器的故障模式位置保持控制系数；A_NE、B1_NE、B2_NE、E_NE为NE推力器的故障模式位置保持控制系数；A_SW、B1_SW、B2_SW、E_SW为SW推力器的故障模式位置保持控制系数；A_SE、B1_SE、B2_SE、E_SE为SE推力器的故障模式位置保持控制系数。

所述四台推力器安装方向单位矢量在卫星本体坐标系下的径向、横向、法向绝对值相同，均为e_r、e_t、e_n，步骤(4)推力器对组合采取的任一种分配方式采用下列方法计算三次开机时刻及其速度增量：

(4.1)、根据位置保持方向角度系数κ和分配方式，计算推力器对组合中开机两次的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α：

当分配方式为：北向两次、南向一次开机时，α＝κ+π/2；

当分配方式为：南向两次、北向一次开机时，

(4.2)、采用所选择的推力器对组合中开机两次的推力器的故障模式位置保持控制系数，作为故障模式位置保持控制的系数A、B1、B2、E，根据故障模式位置保持控制的系数A、B1、B2、E和预设的位置保持倾角控制向量(di_x、di_y)，位置保持偏心率向量(de_x、de_y)，位置保持平经度漂移率dD、计算故障模式三次开机的速度增量[ΔV₁>2>3]及另两次开机时刻卫星平赤经β和γ，使得三次开机后位置保持倾角控制向量，位置保持偏心率向量，位置保持平经度漂移率等于预设值。

步骤(4.2)具体为：

(4.2.1)、计算开机一次的推力器对应的开机时刻的速度增量ΔV₃，具体为：

(a)、通过解算下列方程组得到ΔV₃：

ΔV₃＝XX/(2·B2·E)；

(b)、当ΔV₃＜0时，对ΔV₃进行如下修正：

XX＝-XX；

ΔV₃＝-ΔV₃；

(4.2.2)、定义推力器对组合中两次开机的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α对应的速度增量为ΔV₁，将开机一次的推力器对应的开机时刻的速度增量ΔV₃和开机两次的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α代入下列方程组，解算方程组得到开机两次的推力器两次开机时刻所对应的速度增量ΔV₁、ΔV₂：

X1＝(di_y·B1-B2·di_x+de_y·E)；

X2＝(di_x·B1+B2·di_y+de_x·E)；

X3＝(di_y·de_x-di_x·de_y)·A²；

X4＝E·dD²·B2；

X6＝A²·(B2·di_x-B1·di_y)²；

X8＝(di_y·de_y+di_x·de_x)·A²；

X10＝A²·(B1·di_x+B2·di_y)²；

X11＝(-X1·A²·cosα+X2·A²·sinα-2·E·dD·B2·A)·XX+2·A·B2·E·cosα·dD·X1-2·A·B2·E·dD·sinα·X2+X7·A²+2·B1·E·X8+2·E²·dD²·B2²；

ΔV₁＝(X3-X4+XX·A·dD)/(-A²·XX+X1·cosα·A²-X2·sinα·A²+2·E·dD·B2·A)；

(4.2.3)、计算开机两次的推力器另一次开机时刻的卫星平赤经β和开机一次的推力器开机时刻的卫星平赤经γ：

cosβ＝-((-X1·A²-2·cosα·E·dD·B2·A)·XX+(X5+X6)·cosα-A²·sinα·X1·X2+2·A·B2·E·dD·X1)/X11；

sinβ＝((-X2·A²+2·sinα·E·dD·B2·A)·XX+A²·cosα·X1·X2+(X9-X10)·sinα+2·A·B2·E·dD·X2)/X11；

cosγ＝(di_y·B1+di_x·B2+de_y·E)/XX；

sinγ＝(-di_x·B1+di_y·B2-de_x·E)/XX；

β＝arctan(sinβ,cosβ)；

γ＝arctan(sinγ,cosγ)。

通过调整位置保持方向角度系数κ，进行阴影区规避的方法：κ＝κ+(-1)ⁿ·Δκ，其中Δκ为调整步长，n交替取值为0或1，直到三个开机时刻卫星均处于光照区。

选用位置保持推力器对组合的原则为：当发生故障的推力器为NE和/或SW时，选用NW和SE组合；当发生故障的推力器为NW和/或SE时，选用NE和SW组合。

所述燃料消耗最小通过三次开机的速度增量之和最小判定。本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)、本发明方法首先采用解析的方法得到了每个轨道周期推力器总开机时长最短，四个推力器产生的卫星速度增量最小的优化结果，节省了位置保持燃料消耗，提高了故障模式下的电推进卫星寿命；

(2)、本发明方法首先将原先故障模式电推进位保下的每轨四次推力器开机降低为三次，减少了单台推力器的开机次数，增长了推力器寿命；

(3)、本发明解析的方法相对于传统的迭代处理的方法，计算量小，降低了星上计算资源需求；

(4)、本发明进一步提出阴影区规避策略，能够有效防止电推力器开机和阴影区冲突的现象。

附图说明

图1为本发明电推进故障模式位置保持推力分配方法流程框图；

图2为锥形电推力器布局示意图；

图3为故障模式推力分配示意图；

图4仿真算例-地理经纬度曲线图；

图5仿真算例-燃料消耗对比图(与传统分配方式)；

图6仿真算例-燃料消耗对比图(与数值优化分配方式)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

利用电推力器进行位置保持的静止轨道卫星通常采取锥形推力器布局方式，所述锥形布局电推进卫星包括四台电推力器，四台电推力器成对对称斜装在卫星背地板西北、东北、西南、东南四角，分别记为NW、NE、SW、SE。图2为推力器安装方向在卫星本体系下的示意图。当四台电推力器中的任意一台推力器发生故障时，卫星进入位置保持故障模式，利用未出现故障的一对对角线上的推力器完成位置保持控制和角动量卸载。若NE或SW发生故障，则利用NW和SE进行位置保持控制；若NW或SE发生故障，则利用NE和SW进行位置保持控制。

本发明提出了一种锥形布局电推进卫星故障模式位置保持最优推力分配方法。故障模式时，每轨两台推力器共开机三次，通过三次开机位置保持控制量的组合实现倾角、偏心率和平经度控制。图3为故障模式推力分配示意图，当利用NW和SE进行控制时，有两种潜在组合：在一个轨道周期内，NW开机2次，SE开机1次；在一个轨道周期内SE开机2次，NW开机1次，当利用NE和SW进行控制时，有两种潜在组合：在一个轨道周期内，NE开机2次，SW开机1次；在一个轨道周期内SW开机2次，NE开机1次。

图2为电推进位置保持控制方法在一个控制周期内的流程框图。如图2所示，本发明所采用的故障模式位置保持最优推力分配方法首先选取用于位置保持控制正常推力器对，再获取该推力器对的两种不同的分配方式，并进行选取，最后、对阴影区进行规避。具体为在一个轨道周期之内执行如下步骤：

(1)、根据发生故障的推力器，选用位置保持推力器对组合，所述位置保持推力器对组合有两种：NW和SE组合、NE和SW组合；

在这两种对角线组合下，卫星会同时具有向东、西、南、北进行轨道控制的能力。选用位置保持推力器对组合的原则为：当发生故障的推力器为NE和/或SW时，选用NW和SE组合；当发生故障的推力器为NW和/或SE时，选用NE和SW组合。

(2)、分别计算所选取的推力器对组合采用北向两次、南向一次开机和南向两次、北向一次开机两种推力分配方式的三次开机时刻及其速度增量；

对于NW和SE组合，有两种可能存在的推力器分配方式：

第一种：北向推力器NW每轨点火两次南向推力器SE点火一次；

第二种：分配方式为：南向推力器SE点火两次北向推力器NW点火一次。

对于NE和SW组合，有两种可能存在的推力器分配方式：

第一种：北向推力器NE每轨点火两次南向推力器SW点火一次；

第二种：南向推力器SW点火两次北向推力器NE点火一次。

推力器对组合采取的任一种分配方式采用下列方法计算三次开机时刻及其速度增量的方法为：

(2.1)、根据四台推力器安装方向单位矢量在卫星本体坐标系下的径向、横向、法向绝对值，计算四台推力器的故障模式位置保持控制系数：

由于四台推力器距离卫星本体坐标系XOZ面和YOZ面张角的绝对值一致，因此，四台推力器安装方向单位矢量在卫星本体坐标系下的径向、横向、法向绝对值相同，均为e_r、e_t、e_n，四台推力器的故障模式位置保持控制系数计算公式如下：

A_NW＝3·e_t·ω_E/V_s，B1_NW＝2·e_t/Vs，B2_NW＝e_r/Vs，E_NW＝e_n/Vs；

A_NE＝-3·e_t·ω_E/V_s，B1_NE＝-2·e_t/Vs，B2_NE＝e_r/Vs，E_NE＝e_n/Vs；

A_SW＝3·e_t·ω_E/V_S，B1_SW＝2·e_t/Vs，B2_SW＝e_r/Vs，E_SW＝-e_n/Vs；

A_SE＝-3·e_t·ω_E/V_s，B1_SE＝-2·e_t/Vs，B2_SE＝e_r/Vs，E_SE＝-e_n/Vs；

式中，A_NW、B1_NW、B2_NW、E_NW为NW推力器的故障模式位置保持控制系数；A_NE、B1_NE、B2_NE、E_NE为NE推力器的故障模式位置保持控制系数；A_SW、B1_SW、B2_SW、E_SW为SW推力器的故障模式位置保持控制系数；A_SE、B1_SE、B2_SE、E_SE为SE推力器的故障模式位置保持控制系数。

(2.2)、获取位置保持倾角控制向量(di_x、di_y)，计算位置保持方向角度系数κ为：

κ＝arctan(-di_y,-di_x)-π/2；

(2.3)、根据位置保持方向角度系数κ和分配方式，计算推力器对组合中开机两次的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α：

当分配方式为：北向两次、南向一次开机时，α＝κ+π/2；

当分配方式为：南向两次、北向一次开机时，

(2.4)、采用所选择的推力器对组合中开机两次的推力器的故障模式位置保持控制的系数，作为故障模式位置保持控制的系数A、B1、B2、E，根据故障模式位置保持控制的系数A、B1、B2、E和位置保持倾角控制向量(di_x、di_y)，位置保持偏心率向量(de_x、de_y)，位置保持平经度漂移率dD、计算故障模式三次开机的速度增量[ΔV₁>2>3]及三次开机时刻卫星平赤经[α>x、di_y)，位置保持偏心率向量(de_x、de_y)，位置保持平经度漂移率dD等于预设值。

以NW和SE推力器组合为例，选择NW开机2次，SE开机1次，步骤(2)中已经求解出了推力器对组合中开机两次的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α_SW1，那么还需要有五个未知变量需要求解：三次开机的速度增量[ΔV₁>2>3]及另外两次开机时刻卫星平赤经β、γ，位置保持控制的目的是每轨三次开机后位置保持倾角控制向量(di_x、di_y)，位置保持偏心率向量(de_x、de_y)，位置保持平经度漂移率dD等于预设值，因此，可以建立方程组如下：

dD_NW1+dD_NW2+dD_SE3＝dD

其中dD_NW1、dD_NW2、dD_SE3分别为NW第一次开机、NW第二次开机，SE第一次开机所产生的平经度漂移率增量，分别为NW第一次开机、NW第二次开机，SE第一次开机所产生的倾角di_x增量，分别为NW第一次开机、NW第二次开机，SE第一次开机所产生的倾角di_y增量,分别为NW第一次开机、NW第二次开机，SE第一次开机所产生的偏心率de_x增量，分别为NW第一次开机、NW第二次开机，SE第一次开机所产生的偏心率de_y增量。解算上述方程组即可得到三次开机的速度增量[ΔV_NW1>NW2>SE3]和另外两次开机时刻卫星平赤经β_NW2、γ_SE3。

由以上思路即可获得锥形推力器布局下，任何一台或一对对角线上推力器故障时的位置保持推力器分配方式，具体的解析结果可由下列步骤得出：

(2.4.1)、计算开机一次的推力器对应的开机时刻的速度增量ΔV₃，具体为：

(a)、通过解算下列方程组得到ΔV₃：

ΔV₃＝XX/(2·B2·E)；

(b)、当ΔV₃＜0时，对ΔV₃进行如下修正：

XX＝-XX；

ΔV₃＝-ΔV₃；

(2.4.2)、定义推力器对组合中两次开机的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α对应的速度增量为ΔV₁，将开机一次的推力器对应的开机时刻的速度增量ΔV₃和开机两次的推力器其中一次开机时刻的卫星平赤经α代入下列方程组，解算方程组得到开机两次的推力器两次开机时刻所对应的速度增量ΔV₁、ΔV₂：

X1＝(di_y·B1-B2·di_x+de_y·E)；

X2＝(di_x·B1+B2·di_y+de_x·E)；

X3＝(di_y·de_x-di_x·de_y)·A²；

X4＝E·dD²·B2；

X6＝A²·(B2·di_x-B1·di_y)²；

X8＝(di_y·de_y+di_x·de_x)·A²；

X10＝A²·(B1·di_x+B2·di_y)²；

X11＝(-X1·A²·cosα+X2·A²·sinα-2·E·dD·B2·A)·XX+2·A·B2·E·cosα·dD·X1-2·A·B2·E·dD·sinα·X2+X7·A²+2·B1·E·X8+2·E²·dD²·B2²；

ΔV₁＝(X3-X4+XX·A·dD)/(-A²·XX+X1·cosα·A²-X2·sinα·A²+2·E·dD·B2·A)；

(2.4.3)、计算开机两次的推力器另一次开机时刻的卫星平赤经β和开机一次的推力器开机时刻的卫星平赤经γ：

cosβ＝-((-X1·A²-2·cosα·E·dD·B2·A)·XX+(X5+X6)·cosα-A²·sinα·X1·X2+2·A·B2·E·dD·X1)/X11；

sinβ＝((-X2·A²+2·sinα·E·dD·B2·A)·XX+A²·cosα·X1·X2+(X9-X10)·sinα+2·A·B2·E·dD·X2)/X11；

cosγ＝(di_y·B1+di_x·B2+de_y·E)/XX；

sinγ＝(-di_x·B1+di_y·B2-de_x·E)/XX；

β＝arctan(sinβ,cosβ)；

γ＝arctan(sinγ,cosγ)。

对于NW和SE组合的第一种分配方式(参见图3(a))：将A＝A_NW，B1＝B1_NW，B2＝B2_NW，E＝E_NW，α＝κ+π/2代入上述步骤，即可求得[ΔV_NW1>NW2>SE3]和相应的[α_NW1>NW2>SE3]。

对于NW和SE组合的第二种分配方式(参见图3(b))：将A＝A_SE，B1＝B1_SE，B2＝B2_SE，E＝E_SE，α＝κ+3·π/2代入上述步骤，即可求得[ΔV_SE1>SE2>NW3]和相应的[α_SE1>SE2γ_NW3]。

对于NE和SW组合的第一种分配方式(参见图3(c))：将A＝A_NE，B1＝B1_NE，B2＝B2_NE，E＝E_NE，α＝κ+π/2代入上述步骤，即可求得[ΔV_NE1>NE2>SW3]和相应的[α_NE1>NE2>SW3]。

对于NE和SW组合的第二种分配方式(参见图3(d))：将A＝A_SW，B1＝B1_SW，B2＝B2_SW，E＝E_SW，α＝κ+3·π/2代入上述步骤，即可求得[ΔV_SW1>SW2>NE3]和相应的α_SW1>SW2>NE3。

(3)、选择三次开机的速度增量均为正数且燃料消耗较少的分配方式作为最优分配方式。

三次开机的速度增量表征了燃料消耗，因此，所述燃料消耗最小通过三次开机的速度增量之和最小判定。

以NW和SE组合为例，如果第一种分配方式的速度增量为：[ΔV_NW1>NW2>SE3]，第二种分配方式的速度增量为：[ΔV_SE1>SE2>NW3]，ΔV_NW1、ΔV_NW2、ΔV_SE3、ΔV_SE1、ΔV_SE2和ΔV_NW3均为整数，那么，如果ΔV_NW1+ΔV_NW2+ΔV_NW3<ΔV_SE1+ΔV_SE2+ΔV_NW3，那么，选取第一种分配方式。

(4)、根据三次开机时刻卫星平赤经[α β γ]判断三次开机时刻卫星是否处于阴影区，如果任何一次开机时刻卫星处于阴影区，则调整位置保持方向角度系数，重新计算所选择的推力器对组合两种分配方式的三次开机时刻及其速度增量，直到三个开机时刻卫星均处于光照区。

所述调整位置保持方向角度系数κ的方法：κ＝κ+(-1)ⁿ·Δκ，其中Δκ为调整步长，n交替取值为0或1。

鉴于静止轨道卫星所能够遇到的阴影区的最大范围，所述调整步长Δκ取值范围0°～17.4°，Δκ在取值范围内依次增大。

例如，对于某种推力器对组合的某种分配方式：

第一次计算得到的某个开机时刻卫星处于阴影区，令Δκ＝0.1°：调整位置保持方向角度系数κ：

κ＝κ-Δκ；

再根据调整后的调整位置保持方向角度系数κ，重新计算该推力器对组合分配方式的三次开机时刻及其速度增量；如果计算后的三次开机时刻中仍然存在某一开机时刻卫星处于阴影区，则令Δκ＝0.3°调整位置保持方向角度系数κ：

κ＝κ+Δκ；

重新计算该推力器对组合分配方式的三次开机时刻及其速度增量，如果计算后的三次开机时刻中仍然存在某一开机时刻卫星处于阴影区，则令Δκ＝0.5°调整位置保持方向角度系数κ：

κ＝κ-Δκ；

并重新计算该推力器对组合分配方式的三次开机时刻及其速度增量，如此交替反复迭代运算，直到三个开机时刻卫星均处于光照区。

电推力器在进行点火时需要三台推力器均处于光照区。是由于电推力器依赖于太阳帆板提供能源，当卫星遇到地影时，帆板无法提供能源，因此，电推力器无法正常点火开机，利用上述方法进行阴影规避，可有效避免卫星在进行推进控制时遭遇阴影，且不影响位置保持控制效果。

实施例1

设单台电推力器推力大小为100mN，三轴推力方向为0.19,0.5,0.84.，卫星质量为4458kg。日期为2017年1月1日。推力器SW故障。

所述(1)中进行故障判断，具体为：

已知推力器SW故障，选取NW和SE推力器对进行控制。

所述步骤(2)中计算目标推力器对组合可能的两种分配方式。

①计算位置保持系数为

A₀＝0.0676

B1₀＝1.25e-4

B2₀＝2.73e-4

E₀＝1.66e-4

NW和SE的故障模式位置保持控制的系数为：

A_NW＝A₀，B1_NW＝B1₀，B2_NW＝B2₀，E_NW＝E₀；

A_SE＝-A₀，B1_SE＝-B1₀，B2_SE＝B2₀，E_SE＝-E₀；

已知位置保持倾角控制量di_x、di_y，位保方向角度系数为：

κ＝0.71°；

②获取故障模式三次开机的速度增量、开机时刻卫星赤经。

③通过以上步骤②可求得任意一对推力器对的推力器分配：

对于NW和SE组合，有两种可能存在的推力器分配方式：北向推力器NW每轨点火两次南向推力器SE点火一次，以及南向推力器SE点火两次北向推力器NW点火一次。

在第一种情况下(图3(a))，将A＝A_NW，B1＝B1_NW，B2＝B2_NW，E＝E_NW，α＝κ+π/2代入步骤②，即可求得[ΔV_NW1＝0.18>NW2＝-0.10>SE3＝0.18]和相应的[α_NW1＝90.71°>NW2＝9.54°>SE3＝-121.6°]。

在第二种情况下(图3(b))，将A＝A_SE，B1＝B1_SE，B2＝B2_SE，E＝E_SE，α＝κ+3·π/2代入步骤步骤②，即可求得[ΔV_SE1＝0.19>SE2＝0.1>NW3＝0.19]和相应的[α_SE1＝270.71°>SE2＝161.3°>NW3＝120.5°]。

所述步骤(3)中选择具有物理意义且燃料消耗较少的一种分配方式：

北2南1式组合ΔV_N1＞0，ΔV_N2＜0，南2北1式组合ΔV_S1＞0且ΔV_S2＞0。故选取NW一次开机，SE两次开机的方式。

所述步骤(4)中对阴影区进行规避：

仿真时间为1月1日，由此时的太阳高度角可知不存在地影。无须进行规避。

实施例2

设卫星定点经度为80°E，故障推力器为SW，仿真时长为1年。仿真结果如图4所示，本发明提供的推力器分配方法能够使卫星保持在定点经纬度±0.05°的“死区”范围内。

实施例3

设置每日东西、南北位置保持控制量一定，分别用传统解析四次变轨、利用优化算法进行大量迭代计算出的任意赤经、任意喷气时长的最优四次变轨和本发明的三次变轨策略所产生出的推力器分配方式进行比较，仿真时长为2年。图5为传统4次变轨分配方式和本发明中3次变轨方式的日燃料消耗量之比，可以看出本发明的3次变轨方式相较解析四次变轨燃料消耗明显变小。图6为经数值优化的四次分配方式日燃料消耗量之比，可以看出壁比值接近于1，故本方法为最优解。

经仿真验证，本发明方法能够实现故障模式下的位置保持控制电推力器分配，并满足最优性，可以用于地球同步轨道位置保持控制。

综上所述，利用本发明一种锥形布局电推进故障模式位置保持最优推力分配方法，可对锥形布局故障模式下的位置保持控制进行推力分配，使推力器燃料消耗达到最优，并规避阴影区电推力器开机引起的星上能源不足现象。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。