一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法及测试系统

摘要

本发明的一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法及测试系统，方法包括：选取复合板的某两阶的内共振固有频率，基于整数倍协调法预先确定复合板形成内共振的尺寸参数及材料参数；加工制备复合板；测试复合板的某两阶的内共振固有频率；判断某两阶的内共振固有频率是否为整数倍关系，如果否，则微调复合板的夹持位置并重新测试复合板的某两阶内共振固有频率，使某两阶的内共振固有频率呈现整数倍关系；在不同的激励幅度条件下开展复合板的内共振表征测试并对其非线性内共振的振动特点进行分析，归纳非线性振动响应的变化规律。本发明的测试方法提出了整数倍协调法理论计算复合板的固有频率，并确定复合板的具体参数，测试精度和测试效率更高。

说明书

技术领域

本发明属于振动测试技术领域，具体涉及一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法及测试系统。

背景技术

纤维增强复合材料比强度高、比模量高、热稳定性好，还有一定的阻尼减振能力，因此广泛应用于工程实际中，如太阳能帆板、航空发动机风扇叶片以及大型风力机叶片等,目前，工程实际中存在大量通过该类型材料制成的典型复合薄板结构件。然而，由于纤维增强复合材料不同于常规材料，其性能具有明显的各向异性，其宏观薄板结构件表现出一系列线性系统所没有的动力学现象，例如滞后与跳跃、亚谐共振与超谐共振、倍周期分岔与混沌运动、内共振、阻尼随外界激励频率和振幅的依赖性等非线性振动特点，特别是非线性内共振现象，这给传统的以线性等效为主的振动实验及分析技术带来很大的困难与挑战。

为了有效地对复合薄板结构件的非线性内共振现象进行抑制，甚至是对其非线性内共振进行利用，需要研究并形成一套科学合理的表征测试方法来有效获取纤维复合薄板非线性内共振现象，进而掌握其在不同激励幅度下的振动行为特点。

目前，人们在非线性内共振领域进行了一定的研究，并且设计了一些利用内共振现象的发明装置，但对其产生内共振的条件和机理阐述的并不够清晰明确。专利CN201410007932.9，专利CN201510008831.8，专利CN201210146634.9分别是利用非线性内共振现象的能量采集器装置和吸声结构发明，但他们并没有明确说明这些结构的尺寸参数及材料参数，这些参数会影响结构固有频率的比例，进而会决定内共振现象是否存在。专利CN201210345735.9是一种基于2:1内共振的柔性机械臂耗能减振装置，该装置利用惯性调节球的位置使机械臂结构达到1:2内共振，但该结构并没有考虑调节范围是否能使该结构的固有频率达到1:2，进而产生内共振现象来实现机械臂的耗能减振。专利CN201410330339.8提出了用于弹性边界浅拱发生内共振时动力响应的求解方法，但其只关注了内共振理论响应的求解，并未在实际测试中验证；专利CN 201110027107.1提出了深海平台系泊系统参激-内共振耦合振动分析程序及振动控制技术，但其只是根据平台内共振耦合运动幅值随时间的变化，判断平台是否发生参激-内共振，并未明确说明平台垂荡和纵摇模态成2∶1内共振关系的形成机理。

从当前可掌握的资料来看，人们在非线性内共振的利用和分析进行了一定的研究，但大多数发明并没有阐明内共振形成的必要条件，同时一些内共振的分析研究只关注振动响应的求解，并未形成一套科学合理的表征测试方法来有效获取非线性内共振现象。因此，有必要继续研究该问题，特别是在如何提高内共振测试精度和测试效率等方面投入更大的精力。

发明内容

本发明实施例提供一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法及测试系统，提出了整数倍协调法理论计算复合板的固有频率，并确定复合板的具体参数，测试精度和测试效率更高。

本发明提供一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法，包括以下步骤：

步骤1：选取纤维复合板的某两阶的内共振固有频率，基于整数倍协调法预先确定纤维复合板形成内共振的尺寸参数及材料参数；

步骤2：根据步骤1预先确定的尺寸参数和材料参数加工制备纤维复合板；

步骤3：搭建扫频测试系统并测试所述纤维复合板的某两阶的内共振固有频率；

步骤4：判断所述纤维复合板的某两阶的内共振固有频率是否为整数倍关系，如果是则执行步骤6，如果否则执行步骤5；

步骤5：微调纤维复合板的夹持位置并重新测试纤维复合板的某两阶内共振固有频率，以使所述某两阶的内共振固有频率呈现整数倍关系；

步骤6：在不同的激励幅度条件下开展纤维复合板的内共振表征测试并对纤维复合板的振动速度响应信号进行分析处理，进而对其非线性内共振的振动特点进行分析，归纳非线性振动响应的变化规律。

本发明还提供一种纤维复合板非线性内共振表征测试系统，包括：控制机、功率放大器、电磁激振器、激光多普勒测振仪、数据采集设备以及计算机；

控制机，用于输出正弦信号；

功率放大器，用于将控制机输出的正弦信号放大；

电磁激振器，用于接收放大后的正弦信号，以产生正弦激励，并以基础激励的方式作用在复合板上；

激光多普勒测振仪和数据采集设备，用于采集激励信号和振动速度响应信号；

计算机，用于设置内共振表征测试所需的基本参数、对纤维复合板的振动速度响应信号进行分析处理。

本发明的一种纤维复合板非线性内共振表征测试方法及测试系统至少具有以下有益效果：

(1)本发明提出的整数倍协调法理论计算纤维复合板的固有频率，并确定纤维复合板的具体参数，使其内共振固有频率之比接近1:2或1:3，可满足内共振形成的必要条件。

(2)在测试过程中微调结构参数，能够使使纤维复合板的固有频率准确呈现整数倍关系，进而实现内共振现象的形成。

(3)采用的纤维复合板内共振表征测试步骤可以有效地获得不同激励幅度下其非线性内共振现象。

(4)采用的测试系统易于搭建，测试方法步骤简洁明确，非线性内共振现象明显，可重复性好。

附图说明

图1是本发明的纤维复合板非线性内共振表征测试方法的流程图；

图2本发明的纤维复合板的理论模型；

图3是复合薄板在不同长、宽尺寸下前两阶固有频率比值的三维关系点状图；

图4是本发明的纤维复合板非线性内共振表征测试系统的结构框图；

图5a是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；

图5b是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；

图5c是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹；

图6a是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；

图6b是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；

图6c是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹；

图7a是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；

图7b是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；

图7c是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹；

图8a是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；

图8b是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；

图8c是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；

图9a是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；

图9b是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；

图9c是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；

图10a是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；

图10b是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；

图10c是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；

图11a是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；

图11b是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；

图11c是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；

图12a是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；

图12b是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；

图12c是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹。

具体实施方式

如图1所示本发明的纤维复合板非线性内共振表征测试方法，包括以下步骤：

步骤1：选取纤维复合板的某两阶的内共振固有频率，基于整数倍协调法预先确定纤维复合板形成内共振的尺寸参数及材料参数；具体地，步骤1包括：

步骤1.1：基于整数倍协调法对纤维复合板的内共振固有频率进行计算，获得包含纤维复合板的尺寸参数和材料参数的内共振固有频率的显式表达式；其中，尺寸参数包括长，宽，厚等宏观尺寸，材料参数包括弹性模量、剪切模量、泊松比以及密度等参数。

步骤1.2：根据加工可行性和实验条件下可夹持的尺寸范围，确定尺寸参数和材料参数，使内共振的某两阶固有频率f₁和f₂呈现1:2、1:3等整数倍关系，进而满足纤维复合板形成内共振的必要条件。

步骤2：根据步骤1预先确定的尺寸参数和材料参数加工制备纤维复合板；

结合厂家生产条件，且在保证可靠的工艺要求的前提下，最终确定纤维复合薄板的各层铺设参数，并制备出符合内共振测试要求的宏观板件。

步骤3：搭建测试系统并测试所述纤维复合板的某两阶的内共振固有频率；具体地，步骤3包括：

步骤3.1：搭建连接测试系统并确定测试所需的约束边界条件；

确定纤维复合板非线性内共振表征测试的边界条件为悬臂边界条件，并使用力矩扳手以力矩值50Nm拧紧夹具上的两个M12螺栓。测点位置的布置要避免悬臂复合板的各阶振型节线处。

步骤3.2：设置扫频测试所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、采样频率、频率分辨率、信号发生器的信号类型；

具体实施时，设置多普勒激光测振仪的灵敏度为8000mv/(m/s)；根据试验所关注分析带宽，选择采样频率为3200Hz；频率分辨率为0.25Hz；信号类型为正弦扫频信号。

步骤3.3：选取复合板的某两阶的内共振固有频率，以基础激励的方式，分别对被测复合板开展定幅扫频激励，扫频区间可以选择某阶固有频率的75％～125％，在此频段内以能够有效消除瞬态振动的扫频速度进行扫频测试(通常小于1Hz/s)，利用多普勒激光测振仪进行响应信号测试，并对时域原始数据进行分时段FFT变换处理，通过辨识响应峰值来精确获得复合板的各阶内共振固有频率。

步骤4：判断所述纤维复合板的某两阶的内共振固有频率是否为整数倍关系，如果是则执行步骤6，如果否则执行步骤5；

实测出的固有频率可能会与理论计算结果有微小差别，此时，需要判定测试获得的复合薄板的内共振固有频率f₁和f₂是否满足整数倍关系，若f₁和f₂不满足整数倍关系，则需要进行结构参数的微调，利用夹具重新夹持复合薄板，并重复步骤3来测试其固有频率，最终通过不断协调的方法，保证f₁和f₂的数值呈1:2或1:3等整数倍关系。

步骤5：微调纤维复合板的夹持位置并重新测试纤维复合板的某两阶内共振固有频率，以使所述某两阶的内共振固有频率呈现整数倍关系；

步骤6：在不同的激励幅度条件下开展纤维复合板的内共振表征测试并对纤维复合板的振动速度响应信号进行分析处理，进而对其非线性内共振的振动特点进行分析，归纳非线性振动响应的变化规律。

所述步骤1.1获得包含纤维复合板的尺寸参数和材料参数的内共振固有频率的显式表达式具体包括：

步骤1.1.1：如图2所示为纤维复合板的理论模型，纤维复合板是由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的，其尺寸参数长度a、宽度b和厚度h，每一层的厚度均相同，设定纤维复合板的中间层作为参考平面，以纤维复合板长度方向作为x轴方向，宽度方向作为y轴方向建立xoy坐标系，图中的1代表纤维纵向，2代表纤维横向，3代表垂直于1-2平面的方向；设纤维复合板的纤维方向与x轴方向的夹角为θ，E₁表示沿纤维纵向弹性模量，E₂表示沿纤维横向弹性模量，G₁₂表示剪切模量，ν₁₂表示纤维纵向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，ν₂₁表示纤维横向的应力引起的纤维纵向和横向应变的泊松比，ρ为密度；

步骤1.1.2：计算材料的应力-应变关系；

步骤1.1.3：根据薄板弯曲振动的动能、应变能、薄板所受弯矩和扭矩、薄板中面横向振动位移以及弹性体动力学的哈密尔顿原理，计算薄板振型变分方程；

步骤1.1.4：设定悬臂复合薄板的振型函数；

步骤1.1.5：根据薄板振型变分方程和悬臂复合薄板的振型函数，可获得关于固有圆频率的代数方程，直接解出固有圆频率，获得包含纤维复合板的尺寸参数和材料参数的内共振固有频率的显式表达式。

本实施方式中，所测试的纤维复合薄板选用TC300碳纤维/树脂基材料进行制备，厂家提供的制备厚度可在2～3mm范围内自由选择。在保证加工工艺稳定性的前提下，选择了对称正交铺设形式，共有11层(厚度为2.36mm)，具体铺设参数为[(90°/0°)₂/90°/0°/90°(0°/90°)₂]，其纤维纵向弹性模量E₁＝119GPa，纤维横向弹性模量E₂＝8.7GPa，剪切模量G₁₂＝4GPa，泊松比ν₁₂＝0.23，密度ρ＝1618kg/m3，每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数。然后，在所关注的悬臂边界下，利用整数倍协调法计算不同长、宽尺寸下的复合薄板前两固有频率f₁和f₂的三维关系点状图，如图3所示，图中红色实心点为符合1:2内共振测试要求的长度和宽度结果。最后，结合厂家提供的模具和实验夹具的尺寸大小，最终制备获得的符合内共振测试要求的复合薄板的长、宽、厚尺寸为310×160×2.36mm，为了保证悬臂边界测试效果，在长度方向留出30mm来通过夹具进行夹紧，并使用力矩扳手以力矩值50Nm拧紧夹具上的两个M12螺栓。表1给出了计算获得的该类型复合薄板内共振固有频率f₁和f₂对应的结果。

表1为理论计算获得的复合薄板内共振固有频率(Hz)。

内共振频率f₁f₂f₁:f₂数值(Hz)51.5100.21:1.95

具体地，所述步骤1.1.2计算材料的应力-应变关系为：

根据小挠度薄板理论，将位移场写如下形式：

w(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t)(1c)

其中，u,v,w代表板内任意一点的位移；w₀代表板中面位移；t表示时间；

根据薄板理论可知，正应变ε_z和剪应变γ_yz、γ_xz都为0，即ε_z＝γ_yz＝γ_xz＝0，由应变和位移的关系，板内任意一点的应变可以表示为：

对于正交各向异性材料，材料主轴方向的应力-应变关系为：

σ₁表示沿纤维纵向的正应力，σ₂表示沿纤维横向的正应力，σ₁₂表示沿纤维铺设平面的剪应力；ε₁表示沿纤维纵向的正应变，ε₂表示沿纤维横向的正应变，γ₁₂表示沿纤维铺设平面的剪应变；

其中，偏轴刚度系数Q₁₁、Q₁₂、Q₂₂、Q₆₆如下：

Q₆₆＝G₁₂(4d)

当材料主轴方向与整体坐标系之间有一定夹角θ时，用应力-应变转轴公式计算得到第k层板在整体坐标系下的应力-应变关系如下：

其中，偏轴刚度系数如下：

式中，k表示复合薄板的第k层，θ_k表示第k层板的纤维方向与整体坐标系x轴的夹角。

具体地，所述步骤1.1.3计算薄板振型变分方程为：

薄板弯曲振动的动能表示为：

应变能表示为：

其中，

薄板所受弯矩M_x,M_y和扭矩M_xy为：

其中，

将式(9)代入式(8)中，化简得：

根据弹性体动力学的哈密尔顿原理，薄板自由振动变分方程表示为：

薄板中面横向振动位移可设为：

w₀(x,y,t)＝W(x,y)sin(ωt)(13)

其中，W(x,y)为振型函数；

由式(7)(11)(12)(13)可得上述式(14)的薄板振型变分方程式。

具体地，所述步骤1.1.4求解悬臂复合薄板的振型函数为：

由于本文关注的是悬臂边界条件，以下基于双向梁函数组合法，可将悬臂复合薄板的振型函数设为：

W_mn(x,y)＝A_mnX_m(x)Y_n(y)(15)

其中，A_mn为待定系数，X_m(x)为固定—自由梁第m阶振型函数，可表示为：

式中：λ_x1＝1.875,λ_x2＝4.694,λ_x3＝7.854,σ_x1＝0.7341,σ_x2＝1.0185,σ_x3＝0.9992；

Y_n(y)为自由—自由梁第n阶振型函数，可表示为：

Y₁(y)＝1(19a)

Y₂(y)＝1-2y/b(19b)

式中：λ_y3＝4.730,σ_y3＝0.9825；

m，n分别表示振型沿x，y方向的半波数，可取不同的正整数，表示振型的不同阶次。

具体地，所述步骤1.1.5获得包含纤维复合板的尺寸参数和材料参数的内共振固有频率的显式表达式为：

将振型函数(15)代入振型变分方程(14)中，可获得关于固有圆频率ω_mn的代数方程，直接解出固有圆频率：

其中：

具体地，步骤6归纳非线性振动响应的变化规律，包括：

步骤6.1：在不改变边界约束条件的基础上，设置纤维复合板内共振表征测试所需的基本参数，包括：电磁激振器定频频率值、激光多普勒测振仪的灵敏度、采样频率、频率分辨率、响应信号加hanning窗处理；

设置多普勒激光测振仪的灵敏度为8000mv/(m/s)；根据试验所关注分析带宽，选择采样频率为3200Hz；频率分辨率为0.25Hz；信号类型为正弦定频信号。

步骤6.2：改变控制器中激励幅度的大小从0.3g～10g依次增加，在不同的激励幅度下，分别利用某两阶的内共振固有频率f₁和f₂，以定频激励的方式，激发复合薄板产生共振；

具体实施方式为：首先在0.3g、0.6g、1.2g三个激励幅度下(第一阶共振振幅较大，控制器对激励幅度只能最大控制在1.2g左右)利用振动台以第一阶固有频率50.5Hz对纤维复合薄板进行激励，激发复合薄板产生共振；其中，图5a是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；图5b是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；图5c是励幅度0.3g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹；图6a是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；图6b是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；图6c是励幅度0.6g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹；图7a是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的时域响应；图7b是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的频域响应；图7c是励幅度1.2g且激励频率50.5Hz时测试获得的相图轨迹。

然后，选取激励幅度分别为0.3g、0.6g、2g、6g、10g时，利用振动台以第二阶固有频率103Hz对复合薄板进行激励。其中，图8a是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；图8b是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；图8c是励幅度0.3g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；图9a是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；图9b是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；图9c是励幅度0.6g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；图10a是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；图10b是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；图10c是励幅度2g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；图11a是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；图11b是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；图11c是励幅度6g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹；图12a是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的时域响应；图12b是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的频域响应；图12c是励幅度10g且激励频率103.0Hz时测试获得的相图轨迹。

步骤6.3：待结构振动响应稳定后，通过数据采集设备记录此时的激励信号和振动速度响应信号，并实时观察频谱图中某两阶的内共振固有频率f₁和f₂能否相互激发出来，并存在两个成倍数关系的主频率；

步骤6.4：提取步骤6.3测试所记录的振动速度响应信号，通过Matlab软件将速度积分成位移形式，并绘制以振动位移为横坐标，振动速度为纵坐标的相图轨迹；

步骤6.5：结合纤维复合板在不同激励幅度下的相图轨迹、时谱图、以及频谱图判断其非线性内共振现象，并归纳其非线性振动响应的变化规律。

如图4所示，本发明的一种纤维复合板非线性内共振表征测试系统，包括：控制机1、功率放大器2、电磁激振器3、纤维复合板4、激光多普勒测振仪5、数据采集设备6以及计算机7。

控制机1用于输出正弦信号；功率放大器2用于将控制机输出的正弦信号放大；电磁激振器3用于接收放大后的正弦信号，以产生正弦激励，并以基础激励的方式作用在纤维复合板4上；激光多普勒测振仪5和数据采集设备6用于采集激励信号和振动速度响应信号；计算机7用于设置内共振表征测试所需的基本参数、对纤维复合板的振动速度响应信号进行分析处理。

控制机1的输出端连接功率放大器2的输入端，功率放大器2的输出端连接电磁激振器3，以实现正弦激励信号以基础激励的形式作用在纤维复合板4上；激光多普勒测振仪5的输出端连接数据采集设备6的输入端，数据采集设备6的输出端连接计算机7的输入端，用来实现纤维复合板4振动响应的采集及分析处理。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。