一种高效卫星星座多目标优化方法

摘要

本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，属于航天器星座系统领域。本发明基于Walker‑δ星座构型，确定初始条件，建立星座轨道动力学方程，建立对地覆盖分析模型，建立对地观测分辨率模型；采用序列径向基函数多目标优化策略，以覆盖百分比和地面像元分辨率为目标函数，对轨道高度、轨道倾角、升交点赤经优化；基于l2加权和改进的Pareto适应度函数构造目标函数，采用RBF代理模型代替高耗时星座性能仿真模型优化设计，通过兴趣区间内序列采样对RBF代理模型更新与管理，从而获取满足工程需求的Pareto非劣解集作为卫星星座设计方案，实现星座对目标观测区域的覆盖百分比尽可能高以及有效载荷的像元分辨率尽可能小，降低卫星星座计算成本和设计成本、提高Pareto前沿搜索能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种高效卫星星座多目标优化方法，属于航天器星座系统设计技术领域。

背景技术

卫星星座是指由多颗卫星按照一定规则和形状构成的可提供一定覆盖性能的卫星网络，是多颗卫星进行协同工作的基本形式。为了适应通信、导航和地球观测等领域的广泛需求，卫星星座技术得到了广泛重视。在这之中，卫星星座设计是卫星星座系统建立的前提和关键。卫星星座设计需要满足系统各项性能指标要求，如覆盖性能、观测性能、星间链路以及系统成本等，是一类典型的多目标设计优化问题。在星座系统概念设计阶段，目前的主要方法是基于多目标进化算法(如NSGA-II等)对星座性能指标进行优化，获取一组互不支配的Pareto非劣设计。然而，由于搜索过程的随机性，多目标进化算法往往需要大量调用星座系统分析模型以获取一组优化结果。此外，随着星座设计问题规模的增大，随机进化算法所需的模型调用次数迅速增加，呈现所谓的“维度灾难”。考虑到星座系统设计中需要调用各类计算耗时的仿真分析模型，直接采用多目标进化算法进行求解会显著降低设计效率，甚至导致星座多目标优化设计问题求解失败。因此，为了克服传统方法的局限性，十分有必要发展一种计算效率高、全局收敛性强的卫星星座多目标优化设计方法，从而在总体设计阶段能够快速实现星座方案的设计、优选与修改，为卫星星座系统方案论证与总体设计提供科学的依据与参考。

为了更好的说明本发明的技术方案，下面对所涉及到的相关数学工具进行简要介绍：

(1)径向基函数代理模型

径向基函数(RBF)是一种插值型代理模型，其基本形式如式(1)所示

其中n_s为样本点数量，φ(||x-x_i||),i＝1,2..n_s为基函数，β为RBF系数向量。常用的基函数类型如表1所示。

RBF需要在样本点处满足式(2)所示的插值条件

其中为样本点处的真实模型响应。

表1常用径向基函数类型

基函数类型数学形式线性基函数φ(r)＝(r+c)高斯基函数φ(r)＝exp(-cr²)样条基函数φ(r)＝r²log(cr²)三次基函数φ(r)＝(r+c)³多二次基函数φ(r)＝(r+c)^1/2逆多二次基函数φ(r)＝(r+c)-^1/2

(2)基于支持向量机的序列RBF优化策略

基于支持向量机的序列RBF优化策略(SRBF-SVM)是一种基于自适应RBF代理模型的高效全局优化算法。SRBF-SVM通过确定可能存在全局最优解的兴趣区间(ISR)，在ISR内新增样本点并更新目标函数和约束函数的代理模型直至优化过程收敛。SRBF-SVM的关键技术是ISR辨识技术，其主要思想是基于已有样本点及其响应值信息，训练支持向量0-1分类机，并使用训练好的支持向量机对获取样本点进行分类，获取位于全局最优解附近的潜在优质样本点。通过特征空间下的模糊聚类方法(FS-FCM)计算潜在优质数据点的聚类中心，并结合当前最优解信息，辨识出ISR在设计空间中的位置。在构造ISR时，首先根据目标函数预测值阈值f_thresh与样本点的目标函数真实响应f(x_i)，将已有样本点分为两类，如式(3)所示，

其中flag_i为样本点x_i的分类标识符。根据已有样本点分类标识符信息，训练目标函数的0-1SVM分类机。通过拉丁超方实验设计(LHD)方法在设计空间内获取海量样本点，并通过训练好的SVM对获取的样本点进行分类，得到一组目标函数响应值可能小于f_thresh的潜在优质样本点，如图1(a)所示。在此基础上，采用式(4)所示的特征空间模糊聚类方法(FS-FCM)计算潜在优质数据点的聚类中心x^*，

其中c＝1为聚类中心个数，v_i是第i个聚类中心，σ²为高斯核函数参数。以当前最优解x^(k)为ISR中心，以x^(k)与x^*之间的欧氏距离确定ISR半径，从而构造出当前的ISR，如图1(b)所示。

发明内容

为克服传统多目标进化算法求解卫星星座设计问题中存在的计算量大、有限计算成本下Pareto前沿探索能力不足等问题，本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法要解决的技术问题为：实现星座对目标观测区域的覆盖百分比尽可能高以及有效载荷的像元分辨率尽可能小，并降低卫星星座计算成本和设计成本、提高Pareto前沿搜索能力。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，基于Walker-δ星座构型，确定卫星星座多目标优化设计问题初始条件，建立星座轨道动力学方程，建立卫星星座对地覆盖分析模型，建立卫星星座对地观测分辨率模型；采用序列径向基函数(RBF)多目标优化策略，以覆盖百分比C_r和地面像元分辨率R_p为目标函数，对轨道高度h、轨道倾角i、升交点赤经R进行优化。此外，基于l₂加权和改进的Pareto适应度函数构造多目标优化问题的目标函数，并采用RBF代理模型代替高耗时星座性能仿真模型进行优化设计，在此基础上通过兴趣区间内序列采样对RBF代理模型进行更新与管理，从而高效获取一组满足工程需求的Pareto非劣解集作为卫星星座设计方案，实现星座对目标观测区域的覆盖百分比尽可能高以及有效载荷的像元分辨率尽可能小，进而降低卫星星座计算成本和设计成本、提高Pareto前沿搜索能力。

本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，包括如下步骤：

步骤A：确定卫星星座多目标优化设计问题初始条件，具体实现方法如下：

步骤A-1：确定Walker-δ星座构型的固定参数，包括卫星总数T、轨道面数P和相位参数F，以及需要观测的区域经纬度范围。将轨道倾角i、轨道高度h、以及首颗卫星升交点赤经R作为设计变量，并确定各设计变量对应的取值范围[i_min,i_max]，[h_min,h_max]和[Ω_min,Ω_max]。在此基础上，以对地观测覆盖百分比C_r和有效载荷地面像元分辨率R_P为性能指标，建立卫星星座多目标优化设计问题数学模型如式(5)所示。

步骤A-2：确定序列RBF多目标优化策略参数，包括初始样本点数量、每次新增样本点数量，以及最大模型调用次数。

步骤B：考虑各种摄动力的影响下，建立高斯型星座轨道动力学方程。

其中a、e、i、Ω、ω、M为经典轨道根数，f为真近点角，u＝ω+f为轨道幅角，p＝a(1-e²)为轨道通径，A＝[A_R,A_T,A_N]为摄动力加速度在轨道坐标系RTN下的分量。在星座系统总体设计阶段，仅考虑地球非球形引力J2项的影响，如式(7)所示，

其中，J₂为地球非球形引力J2项系数，μ为地球常数，a_E为地球半径。

所述的各种摄动力包括地球包括：1)地球非球形引力摄动；2)太阳光压摄动；3)大气阻力摄动；4)地球磁场造成的磁力矩摄动等。

步骤C：建立卫星星座对地覆盖分析模型，具体建模方法如下：

步骤C-1：根据卫星轨道高度h和最小观测角σ，计算单颗卫星的覆盖角d_σ、中心角α_σ和覆盖带宽S_wσ，在此基础上得到地面观测点T和卫星对应的地心角θ用以判断该点是否位于卫星的覆盖范围内。

步骤C-2：在观测区域内以预设经纬度间隔作网格图，将得到的网格点作为特征点。采用覆盖百分比C_r作为星座对地观测覆盖性能的指标，星座对地观测覆盖性能的指标等于观测区域内所有特征点被一颗或多颗卫星覆盖的总时间除以总仿真时间。

步骤C建立卫星星座对地覆盖分析模型如下：

步骤C-1：设卫星S某时刻高度为h，相应的星下点为G。按照式(8)分别计算考虑最小观测角σ下的覆盖角d_σ、中心角α_σ和覆盖带宽S_wσ。

在此基础上，定义当前地面观测点的经度为λ_W、纬度为卫星星下点的经度为λ_S、纬度为按照式(9)计算地面观测点T和卫星对应的地心角θ。若满足θ≤d_σ，则说明该地面观测点位于卫星S的覆盖范围内。

步骤C-2：在观测区域内以一定经纬度间隔作网格图，将得到的网格点作为特征点。定义两特征点之间的地球表面弧长为Δl，按照式(10)计算各特征点之间的经纬度间隔，其中λ为经度，为纬度。在此基础上，采用覆盖百分比C_r作为星座对地观测覆盖性能的指标，覆盖百分比C_r等于观测区域内所有特征点被一颗或多颗卫星覆盖的总时间除以总仿真时间。

步骤D：建立卫星星座对地观测分辨率模型。根据卫星轨道高度h和有效载荷像元尺寸d及光学系统焦距f，得到有效载荷的地面像元分辨率R_p作为星座对地观测分辨率性能的指标。

步骤E：采用多目标序列RBF优化方法，以覆盖百分比最大和地面像元分辨率最小为优化目标，对星座参数进行优化。

步骤E具体实现方法如下：

步骤E-1：在设计空间内采用拉丁超方设计(LHD)构造初始样本点，计算样本点处的各个目标函数响应值，即覆盖百分比C_r和地面像元分辨率R_p，并对R_p进行归一化处理得到无量纲的地面像元分辨率

步骤E-2：采用l₂加权方法构造单目标优化函数F(x)，如式(12)所示，

其中w₁和w₂分别为对应目标函数的权重，优选1。

步骤E-3：采用基于支持向量机的序列径向基函数优化策略(SRBF-SVM)对式(12)中的优化问题进行优化。首先基于已有样本点，构造目标函数的RBF代理模型在此基础上采用经典优化算法对进行优化，并根据当前优化结果信息构造兴趣采样空间(ISR)。通过在ISR内序列采样更新样本点数据库。

步骤E-4：根据式(13)构造改进的Pareto适应度函数MG(x)，其中G(x)是样本点处的Pareto适应度，G_max为所有样本点中的Pareto适应度最大值。

步骤E-5：采用SRBF-SVM优化策略对式(13)中的优化问题进行优化。首先基于已有样本点，构造改进Pareto适应度函数的RBF代理模型在此基础上采用经典优化算法对进行优化，并根据当前优化结果信息构造兴趣采样空间(ISR)。通过在ISR内序列采样更新样本点数据库。

步骤E-3和步骤E-5中的经典优化算法优选遗传算法。

步骤F：判断分析模型调用次数是否达到最大值。若未达到，则返回步骤E继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出Pareto非劣解集作为一组卫星星座设计方案，实现星座对目标观测区域的高覆盖百分比以及较小的有效载荷的像元分辨率，进而降低卫星星座计算成本和设计成本、提高Pareto前沿搜索能力。

有益效果：

1、为克服传统多目标进化算法求解卫星星座设计问题中存在的计算量大等问题，本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，基于Walker-δ星座构型，以覆盖百分比和地面像元分辨率为目标函数，对轨道高度、轨道倾角、升交点赤经进行优化，保证星座对目标观测区域的覆盖百分比尽可能高并且有效载荷的像元分辨率尽可能小，采用多目标序列径向基函数优化方法，对目标函数构造代理模型，进而降低卫星星座计算成本和设计成本。

2、为克服了传统多目标进化算法求解卫星星座设计问题中存在的有限计算成本下Pareto前沿探索能力不足等问题，本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，基于l₂加权和改进的Pareto适应度函数构造多目标优化问题的目标函数，并采用RBF代理模型代替高耗时星座性能仿真模型进行优化设计，在此基础上通过兴趣区间内序列采样对RBF代理模型进行更新与管理，从而引导优化过程快速收敛到多目标问题的Pareto前沿，提高有限计算成本下Pareto前沿探索能力。

3、本发明公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，具有较好的分析精度、计算效率与工程实用性，适合应用于不同规模不同任务的Walker-δ星座构型优化设计，为实现总体设计阶段星座方案的快速设计、优化与论证提供有力的支撑。

附图说明

图1为兴趣采样空间示意图，其中图1(a)为优质样本点辨识示意图，图1(b)为兴趣采样空间构造示意图；

图2为高效卫星星座多目标优化设计方法流程图；

图3为星座对地覆盖分析模型示意图；

图4为案例星座多目标设计优化结果；

图5为优化后的卫星星座仿真示意图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

本发明提出并实现了一种基于代理模型的高效卫星星座多目标优化设计方法，该方法适用于Walker-δ星座构型的多目标优化设计问题，保证在总体设计阶段能够快速实现星座方案的设计优化与修改，为卫星星座系统方案论证和总体设计提供参考。

本实施例公开的一种高效卫星星座多目标优化方法，具体实现方法如下：

步骤A：采用Walker-δ构型作为卫星星座基准构型，其主要特征包括：各个轨道面的半长轴、轨道倾角和偏心率相同，且轨道面按升交点均匀分布；相邻轨道面间的卫星相位差相同，各轨道面内卫星数目相同，且各卫星的平近点角在该轨道面内均匀分布。在此基础上，根据实际任务需求，确定卫星总数T、轨道面数P和相位参数F，以及需要观测的区域经纬度范围，并将轨道倾角i、轨道高度h、以及首颗卫星升交点赤经R作为设计变量，确定各设计变量对应的取值范围[i_min,i_max]，[h_min,h_max]和[Ω_min,Ω_max]。在此基础上，以对地观测覆盖百分比C_r和有效载荷地面像元分辨率R_P为性能指标，建立卫星星座多目标优化设计问题数学模型如式(14)所示，

步骤B：考虑摄动因素的影响，建立高斯型星座轨道动力学方程如式(15)所示，

其中a、e、i、Ω、ω、M为经典轨道根数，f为真近点角，u＝ω+f为轨道幅角，p＝a(1-e²)为轨道通径，A＝[A_R,A_T,A_N]为摄动力加速度在轨道坐标系RTN下的分量。在星座系统总体设计阶段，仅考虑地球非球形引力J2项的影响，如式(16)所示，

其中，J₂＝1.082626836×10^-3为地球非球形引力J2项系数，μ＝398600.5km³/s²为地球常数，a_E＝6378km为地球半径。

步骤C：建立卫星星座对地覆盖分析模型，具体建模过程如下：

步骤C-1：设卫星S某时刻高度为h，相应的星下点为G。如图3所示，按照式(17)分别计算考虑最小观测角σ下的覆盖角d_σ、中心角α_σ和覆盖带宽S_wσ。

在此基础上，设当前地面观测点的经度为λ_W、纬度为卫星星下点的经度为λ_S、纬度为按照式(18)计算地面观测点T和卫星对应的地心角θ。若满足θ≤d_σ，则说明该地面观测点位于卫星S的覆盖范围内。

步骤C-2：在观测区域内以一定经纬度间隔作网格图，将得到的网格点作为特征点。设两特征点之间的地球表面弧长为Δl，按照式(19)计算各特征点之间的经纬度间隔，其中λ为经度，为纬度。在此基础上，采用覆盖百分比C_r作为星座对地观测覆盖性能的指标，其等于观测区域内所有特征点被一颗或多颗卫星覆盖的总时间除以总仿真时间。

步骤D：建立卫星星座对地观测分辨率模型。根据卫星轨道高度h和有效载荷像元尺寸d及光学系统焦距f，按照式(20)计算有效载荷的地面像元分辨率R_p作为星座对地观测分辨率性能的指标。

步骤E：采用多目标序列径向基函数(RBF)优化方法，以覆盖百分比最大和地面像元分辨率最小为优化目标，对星座参数进行优化，具体实施步骤如下：

步骤E-1：在设计空间内采用拉丁超方实验设计(LHD)方法构造初始样本点，计算样本点处的覆盖百分比C_r和地面像元分辨率R_p，并按照式(21)对R_p进行归一化处理得到无量纲的地面像元分辨率

步骤E-2：采用l₂加权方法构造单目标优化函数F(x)，如式(22)所示，

其中w₁和w₂分别为对应目标函数的权重，一般情况下取1。

步骤E-3：采用基于支持向量机的序列径向基函数优化策略(SRBF-SVM)对式(22)中的优化问题进行优化。首先基于已有样本点，构造目标函数的RBF代理模型在此基础上采用遗传算法对进行优化，并根据当前优化结果信息构造兴趣采样空间(ISR)。通过在ISR内序列采样更新样本点数据库。

步骤E-4：根据式(23)构造改进的Pareto适应度函数MG(x)，其中G(x)是样本点处的Pareto适应度，G_max为所有样本点中的Pareto适应度最大值。

步骤E-5：采用SRBF-SVM优化策略对式(23)中的优化问题进行优化。首先基于已有样本点，构造改进Pareto适应度函数的RBF代理模型在此基础上采用遗传算法对进行优化，并根据当前优化结果信息构造兴趣采样空间ISR。通过在ISR内序列采样更新样本点数据库。

步骤F：判断分析模型调用次数是否达到最大值。若未达到，则返回步骤E继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出Pareto非劣解集作为一组卫星星座设计方案。

为了更好的体现本发明的有效性与工程实用性，下面通过具体的卫星星座多目标优化设计问题为例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。

本案例中，需要覆盖的目标区域经纬度范围为73°E～135°E、3°N～53°N，仿真时间为1天，地面最小观测角为10°。卫星数量为T＝18，轨道平面数P＝3，相位参数F＝1。卫星对地观测有效载荷像元尺寸d＝10μm，焦距f＝500mm。优化问题设计变量取值范围为：h∈[500km,2000km]，i∈[30°,60°]，Ω∈[0°,90°]。优化过程中，初始样本点数量为10，每次优化新增样本点数量为3，最大模型调用次数为100，得到卫星星座多目标设计优化结果如图4所示。从图中可以看出，本发明仅需要调用100次分析模型即可获得29组Pareto非劣解，而NSGA-II等传统进化算法在求解类似问题时往往需要调用5000次以上分析模型(戴光明，多目标优化算法及在卫星星座设计中的应用[M],中国地质大学出版社,2009.)，其计算成本降低了90％以上。此外，图4中的Pareto非劣解分布情况表明，覆盖百分比和地面像元分辨率是一对矛盾的设计指标。随着星座覆盖百分比增加，卫星星座高度逐渐提升，从而影响地面像元分辨率。因此，设计者需要根据实际需求，在Pareto非劣解集中选择合适的设计点作为最终设计方案。从工程角度考虑，最终保留覆盖百分比高于90％的设计方案作为一组备选方案，如表2所示。实际工程中要求星座系统对地观测分辨率不大于30m，则选择方案2作为最终设计方案，其STK仿真示意图如图5所示。

表2覆盖百分比高于90％的星座设计方案

方案编号轨道高度/km轨道倾角/°升交点赤经/°覆盖百分比/％地面像元分辨率/m11724.9547.0480.5299.9934.5021396.8241.7523.0696.8527.9431569.8837.9588.3597.3531.4041724.3255.936.4498.4234.49

上述优化设计结果表明，相比于传统方法，本发明能够以较小的计算成本获取一组满足实际工程需求并具有良好覆盖性能与分辨率指标的卫星星座设计方案，实现了预期的发明目的，验证了本发明的合理性、有效性和工程实用性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。