一种多天线LC‑DS‑CDMA信号扩频码盲估计方法

摘要

本发明公开了一种多天线LC‑DS‑CDMA信号扩频码盲估计方法。本发明将接收信号构建成的三维张量并按照扩频增益分块成等价于TUCKER分解模型的子张量；然后对子张量利用变步长梯度下降算法TUCKER分解得到扩频码片段和接收增益矩阵。根据子张量的接收增益矩阵相同的特点，利用各个子张量接收增益矩阵的互相关矩阵估计置换矩阵，去除扩频码片段排序模糊。最后利用扩频码的自相关性，去除扩频码片段的幅度模糊，得到每个用户扩频码。本发明将结构复杂的信号模型简化，且降低了TUCKER分解的计算量，提高了收敛性能。得到扩频码片段后，利用接受增益矩阵的互相关性和扩频码的自相关性，去除张量分解的次序模糊和幅度模糊。

说明书

技术领域

本发明属于通信对抗中直接序列扩频信号的盲参数估计领域，具体涉一种多天线LC-DS-CDMA信号扩频码盲估计方法。

背景技术

直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)是扩频通信技术的主要方式之一。它具有抗干扰能力强，隐蔽性好，易于码分多址等优点，在军事、民用通信中具有广泛应用。直接序列码分多址DS-CDMA(direct sequence code division multipleaccess)信号由多个用户的直扩信号叠加而成，在时域和频域都是完全重叠的。根据扩频码周期与信息符号宽度的关系，可分为短码扩频SC-DS-CDMA(short-code direct sequencecode division multiple access)和长码扩频LC-DS-CDMA(long-code direct sequencecode division multiple access)两种类型。在非合作通信中，如果接收方未知目标用户的扩频码，就无法对接收信号进行解调并获取信息，因此对DS-CDMA信号的扩频码盲估计具有十分重要的意义。

张量分解是高维数据分析的有力工具，可以有效降低数据维数，并从中挖掘出有用信息。近年来，张量分解开始广泛应用于通信领域。现有的张量分解方法一般应用于多径传播中的SC-DS-CDMA信号扩频码盲估计，在LC-DS-CDMA信号扩频码盲估计方面，目前研究成果较少，且采用平行因子(PARAFAC)分解，需要更进一步研究。因此针对非合作通信中多天线LC-DS-CDMA信号扩频码盲估计问题，提出一种基于张量TUCKER分解的扩频码盲估计方法，从而解决了多天线LC-DS-CDMA信号的扩频码估计问题。

发明内容

本发明的目的是提出一种多天线LC-DS-CDMA信号扩频码盲估计方法。

本发明的具体步骤如下：

步骤一、将多天线LC-DS-CDMA信号以扩频码码片速率采样并转化为基带信号，根据扩频码周期将基带信号构建成张量模型，再根据扩频增益对张量分块得到子张量，将子张量构建成TUCKER分解模型；

步骤二、利用变步长梯度下降算法对步骤一中得到的子张量进行分解，得到多个用户的扩频码片段和天线对各个用户的接收增益矩阵。

步骤三、将每个子张量分解，利用子张量中接收增益矩阵相同的特点，对每个子张量分解得到的接收增益矩阵计算相关性，得到置换矩阵，利用置换矩阵调整扩频码片段次序，按照对应用户进行拼接。

步骤四、利用扩频码自相关性好旁瓣能量低的性质去除幅度模糊，得到正确相位的扩频码。

进一步的，所述的步骤一具体如下：

1-1.将多天线LC-DS-CDMA信号以扩频码码片速率采样，则接收第k个天线的基带接收信号表示为式(1)：

式中，l表示第l个接收信号码片，l＝1,2,…,L；用户个数为R，接收天线个数为K，b_r(m)和c_r(l)分别表示第r个用户的信息码和扩频码，m表示整个接收信号信息码中第m个信息码，c_r(l)∈{-1,+1}，α_kr为第k个天线对第r个用户的接收增益，G为扩频增益，N为扩频码长度，L为第k个天线接收信号样本长度且含有J个扩频码周期即L＝JN，接收信号中含有个信息码，表示对x向上取整；q(n)为一个矩形窗函数，当0≤n＜G时q(n)为1，反之q(n)为0。v_k(l)表示第k个天线接收的均值为零、方差为σ²的高斯白噪声。

1-2.将K个天线的接收信号矩阵式(2)建立成一个三维张量，三维张量形式表示为由于一个长码周期中含有多个信息码元，不能直接用于张量分解，因此将张量按照长度P分割成个子张量,子张量和均为正整数，表示一周期内的第个信息码，表示一个周期内信息码个数；对接受信号矩阵进行细化后，每个天线接收信号按照扩频码长度N分段，然后排列成矩阵，表示第k个天线、第j个长码周期的接收信号。

当扩频码周期能被扩频增益整除时，每个分段信号的长度P＝G；否则，每个子张量上的元素表示为式(3)：

式中，表示对x向下取整。子张量等价于一个扩频码为信息码为接收增益矩阵为的多天线SC-DS-CDMA信号张量模型。α_kr表示第k个天线对第r个用户的接收增益，表示第r个用户一个周期扩频码第个片段中第p个码片，表示第r个用户接收信号中第j个周期第个信息码。

将子张量用TUCKER分解模型表示如式(4)：

式中，Φ是一个大小为R×R×R的核心张量且0＜r₁,r₂,r₃≤R；为因子矩阵，表示R个用户扩频码的第组片段，表示第组接收信号片段对应的R个用户信息码，表示K个天线对R个用户扩频码的接收增益矩阵，它们分别可表示如下：

进一步的，所述的步骤二具体如下：

2-1.构建张量分解的最优化模式如下，定义目标函数为式(5)：

||·||_F表示Frobenius范数。

根据寻找合适的使得达到最小值。

2-2.利用高阶奇异值分解初始化的前R个左奇异值向量；的前R个左奇异值向量；的前R个左奇异值向量。表示对的3模展开矩阵、表示对的2模展开矩阵、表示对的1模展开矩阵。

2-3.因子矩阵第d次迭代的步长采用经典的线性搜索算法确定，如下：⑴初始化步长μ₀＝1，固定系数β∈(0,1)；

⑵计算误差函数

⑶当时，μ₀＝βμ₀；否则，跳出循环，确定步长μ(d)＝μ₀。

2-4.利用变步长梯度下降算法估计因子矩阵步骤如下：

令对f求一阶偏导如式(6)、(7)、(8)：

式中，G₁表示f对的偏导数，G₂表示f对的偏导数，G₃表示f对的偏导数。和分别表示对和的第i维矩阵化，

基于梯度下降算法的TUCKER分解的矩阵第d次更新公式，式(9)：

其中，μ(d)为第d次迭代的步长。

2-5.因子矩阵第d次迭代的目标函数简化表示为式(10)：

令Δf＝f(d)-f(d-1)。当Δf＜ε(ε是一个极小的数)时，表示算法收敛，迭代结束；或迭代次数d达到最大迭代次数，迭代结束。对所有子张量进行张量分解后得到个因子矩阵将每组扩频码片段按照对应用户拼接在一起，再进行符号运算，得到R个用户的扩频码。

进一步的，所述的步骤三具体如下：

3-1.根据从子张量中估计得到的因子矩阵具有相同的置换矩阵，而每个子张量中的接收增益矩阵是相同的，只存在次序模糊和幅度模糊，得到式(11)。

Z表示任意置换矩阵。因此，利用接收增益矩阵可以估计置换矩阵表示第个子张量估计所得接收增益矩阵对第一个子张量估计所得接收增益矩阵A¹的置换矩阵。假设分别估计得到第一个和第个子张量因子矩阵A¹和首先对A¹和进行单位化列向量，即：

和互相关矩阵如下：

假设第r₁行中第r₂列的元素绝对值最大，则代表中第r₁列和中第r₂列的相关度最高，属于同一个用户。

搜索中每行最大值的位置i_w，

A¹和间的置换矩阵记为其余位置为0。

3-2.利用交换扩频码片段次序与C¹对应，得到排序后扩频码片段

本发明针对插补法效果不佳的多天线长码直扩CDMA信号扩频码盲估计问题，采用分段思想。将多天线LC-DS-CDMA信号建模为张量分解问题，通过该建模可以将结构复杂的信号模型简化。通过高阶奇异值分解、线性搜索算法和变步长梯度下降算法降低了TUCKER分解的计算量，提高了收敛性能。在得到扩频码片段后，利用接受增益矩阵的互相关性和扩频码的自相关性的特性，去除张量分解的次序模糊和幅度模糊问题。利用扩频码自相关性好的性质，计算扩频码的旁瓣能量系数，筛选得到正确相位的扩频码。

附图说明

图1(a)为三维张量示意图；

图1(b)为张量分块模型示意图；

图1(c)为张量前切面示意图；

图1(d)为1模矢量示意图。

具体实施方式

下面进一步详细说明本发明的实施步骤。

一种多天线LC-DS-CDMA信号扩频码盲估计方法，包括如下步骤：

步骤一、将多天线LC-DS-CDMA信号以扩频码码片速率采样并转化为基带信号，根据扩频码周期将基带信号构建成张量模型，再根据扩频增益对张量分块得到子张量，将子张量构建成TUCKER分解模型；具体如下：

1-1.将多天线LC-DS-CDMA信号以扩频码码片速率采样，则接收第k个天线的基带接收信号表示为式(1)：

式中，l表示第l个接收信号码片，l＝1,2,…,L；用户个数为R，接收天线个数为K，b_r(m)和c_r(l)分别表示第r个用户的信息码和扩频码，m表示整个接收信号信息码中第m个信息码，c_r(l)∈{-1,+1}，α_kr为第k个天线对第r个用户的接收增益，G为扩频增益，N为扩频码长度，L为第k个天线接收信号样本长度且含有J个扩频码周期即L＝JN，接收信号中含有个信息码，表示对x向上取整；q(n)为一个矩形窗函数，当0≤n＜G时q(n)为1，反之q(n)为0。v_k(l)表示第k个天线接收的均值为零、方差为σ²的高斯白噪声。

1-2.根据扩频码周期将基带信号构建成张量模型，再根据扩频增益对张量分块得到子张量，将子张量构建成TUCKER分解模型，具体如下：

第k个天线的接收信号矩阵形式表示为式(2)：

如图1(c)所示，将K个天线的接收信号矩阵如式(2)建立成一个如图1(a)所示的三维张量，三维张量形式表示为由于一个长码周期中含有多个信息码元，不能直接用于张量分解，因此将图1(a)中张量按照长度P分割成如1图(b)所示的个子张量,子张量和均为正整数，表示一周期内的第个信息码，表示一个周期内信息码个数；对图1(c)所示的矩阵进行细化后，每个天线接收信号按照扩频码长度N分段，然后排列成如图(d)所示的矩阵图，图中表示第k个天线、第j个长码周期的接收信号。

当扩频码周期能被扩频增益整除时，每个分段信号的长度P＝G；否则，每个子张量上的元素用式(3)表示为：

式中，表示对x向下取整。子张量等价于一个扩频码为信息码为接收增益矩阵为的多天线SC-DS-CDMA信号张量模型。α_kr表示第k个天线对第r个用户的接收增益，表示第r个用户一个周期扩频码第个片段中第p个码片，表示第r个用户接收信号中第j个周期第个信息码。

将子张量用TUCKER分解模型表示如式(4)：

式中，Φ是一个大小为R×R×R的核心张量且0＜r₁,r₂,r₃≤R；为因子矩阵，表示R个用户扩频码的第组片段，表示第组接收信号片段对应的R个用户信息码，表示K个天线对R个用户扩频码的接收增益矩阵，它们分别可表示如下：

步骤2、利用变步长梯度下降算法对步骤一中得到的子张量进行分解，得到多个用户的扩频码片段和天线对各个用户的接收增益矩阵。具体如下：

2-1.构建张量分解的最优化模式如下，定义目标函数为式(5)：

||·||_F表示Frobenius范数。

根据寻找合适的使得达到最小值。

2-2.利用高阶奇异值分解初始化的前R个左奇异值向量；的前R个左奇异值向量；的前R个左奇异值向量。表示对的3模展开矩阵、表示对的2模展开矩阵、表示对的1模展开矩阵。

2-3.因子矩阵第d次迭代的步长采用经典的线性搜索算法确定，如下：

⑴初始化步长μ₀＝1，固定系数β∈(0,1)；

⑵计算误差函数

⑶当时，μ₀＝βμ₀；否则，跳出循环，确定步长μ(d)＝μ₀。

2-4.利用变步长梯度下降算法估计因子矩阵步骤如下：

令对f求一阶偏导如式(6)、(7)、(8)：

式中，G₁表示f对的偏导数，G₂表示f对的偏导数，G₃表示f对的偏导数。和分别表示对和的第i维矩阵化，

基于梯度下降算法的TUCKER分解的矩阵第d次更新公式如式(9)：

其中，μ(d)为第d次迭代的步长。

2-5.因子矩阵第d次迭代的目标函数简化表示如式(10)：

令Δf＝f(d)-f(d-1)。当Δf＜ε(ε是一个极小的数)时，表示算法收敛，迭代结束；或迭代次数d达到最大迭代次数，迭代结束。对所有子张量进行张量分解后可得到个因子矩阵只需将每组扩频码片段按照对应用户拼接在一起，再进行符号运算，就能得到R个用户的扩频码。

步骤3、将每个子张量分解，利用子张量中接收增益矩阵相同的特点，对每个子张量分解得到的接收增益矩阵计算相关性，得到置换矩阵，利用置换矩阵调整扩频码片段次序，按照对应用户进行拼接。具体如下：

3-1.从子张量中估计得到的因子矩阵具有相同的置换矩阵，而每个子张量中的接收增益矩阵是相同的，只存在次序模糊和幅度模糊，如式(11)所示。

Z表示任意置换矩阵。因此，利用接收增益矩阵可以估计置换矩阵表示第个子张量估计所得接收增益矩阵对第一个子张量估计所得接收增益矩阵A¹的置换矩阵。

假设分别估计得到第一个和第个子张量因子矩阵A¹和首先对A¹和进行单位化列向量，即

和互相关矩阵如下：

假设第r₁行中第r₂列的元素绝对值最大，则代表中第r₁列和中第r₂列的相关度最高，属于同一个用户。

搜索中每行最大值的位置i_w，并记为

A¹和间的置换矩阵记为其余位置为0。

3-2.利用交换扩频码片段次序与C¹对应，得到排序后扩频码片段

步骤4、利用扩频码自相关性好旁瓣能量低的性质去除幅度模糊，得到正确相位的扩频码；由于扩频码取+1或-1，因此对进行符号运算得到扩频码片段，这样幅度模糊问题可简化为每个片段的正负问题。中每个片段都有正相和反相两种可能，所以每个用户拼接得到的扩频码有种可能性。根据扩频码的自相关性好旁瓣能量低这一性质，计算种序列的旁瓣能量系数，系数最小的即为正确相位的扩频码。