一种航天器两脉冲相对悬停方法

摘要

本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，属于航空航天技术领域。本发明首先建立相对运动的解析动力学模型和状态转移矩阵；在求解两脉冲相对悬停轨迹的时先给定第一次脉冲和第二次脉冲在相对系下的位置，给定两脉冲悬停的周期从而确定两次脉冲之间悬停轨迹历时；通过状态转移矩阵和悬停周期分别确定两脉冲大小和脉冲时刻对应的相对速度；然后通过将悬停周期总时间等分成序列，并求解得到每一个时间节点对应的状态量，通过绘制状态量里面的位置序列得到两脉冲悬停轨迹，即实现两脉冲悬停。具有如下优点：鲁棒性强、可重复性高；灵活性高，机动脉冲小；对航天器轨道高度没有严格限制和约束；对目标相对区域悬停轨迹的适用范围广。

说明书

技术领域

本发明涉及一种航天器两脉冲相对悬停方法，尤其涉及适用于近地圆轨道的航天器两脉冲任意指向的相对悬停方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

航天器之间的相对悬停在航天器在轨服务中有着重要的工程实现价值，其不仅能够实现对目标航天器的观测与在轨维护，而且可以作为航天器交会前期的预备阶段，因此航天器相对悬停技术在航天活动中是必不可少的。航天器相对悬停分为定点悬停和区域悬停两类，定点悬停要求整个悬停过程控制加速度连续可变，然而受限于目前航天器发动机的条件严格定点悬停难以实现。而区域悬停虽然提出较晚但由于一个悬停周期只需要一次固定的脉冲机动，因此从可行性角度来讲在现有航天器的机动条件下更容易实现。目前区域悬停策略仅有单脉冲悬停，也即“水滴悬停”策略，但该悬停策略的相对悬停轨迹形状固定，“水滴”指向只能是目标航天器径向的正反方向，相对比较固定，难以实现任意指向和更多样的悬停轨迹形状。因此，本专利提出的航天器两脉冲相对悬停方法不仅能够实现悬停轨迹指向任意，而且还能给出更为丰富的区域悬停轨迹形状，进而满足更多航天器在轨服务任务需求。

在已发展的关于航天器相对任意位置闭环悬停控制方法中在先技术[1](参见：宋旭民，范丽，陈勇，等.相对空间目标任意位置悬停闭环控制方法研究[J].中国空间科学技术，2010，30(1):41-45.)给出采用LQR闭环控制方法，对航天器任意位置的定点相对悬停进行控制，通过选取合理的控制系数设计控制律，从而完成存在初始误差情况下的定点连续闭环控制。对于这种连续定点相对悬停控制方法，由于控制加速度连续变化，在现有航天器发动机配置的前提下几乎很难实现。

在先技术[2](参见：Hope A.,Trask A.Pulsed thrust method for hoverformation flying[C].2003AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference Meeting,Big Sky,MT,United States,3-7Aug,2003.)首次单脉冲“水滴悬停”策略，在先技术[3](参见：Lovell T.A.,Tollefson M.V.Calculation of impulsive hovering trajectoriesvia relative orbit elements[J].Advances in the Astronautical Sciences,2006,123:2533-2548.)分析“水滴悬停”轨迹的几何参数，并给出了“水滴悬停”周期对应速度增量的大小，然而上述“水滴悬停”通过单脉冲控制，其“水滴”指向和形状相对固定，难以实现任意指向和形状。

因此，对于航天器两脉冲相对悬停，通过设定两次机动脉冲的位置和悬停的周期，就能够分别给定目标悬停轨迹的指向和悬停轨迹的形状，其设计的自由度有了明显的拓展。

发明内容

本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法要解决的技术问题是，通过两次脉冲机动实现任意指向和轨迹形状的航天器相对区域悬停；具有如下优点：(1)鲁棒性强、可重复性高；(2)灵活性高，机动脉冲小；(3)对航天器轨道高度没有严格限制和约束；(4)对目标相对区域悬停轨迹的适用范围广。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，在给定目标轨道为圆轨道的条件基础之上，首先建立以目标航天器为中心的相对运动坐标系，后面统称相对系，并且在相对系的基础上建立相对运动的解析动力学模型和状态转移矩阵。在求解两脉冲相对悬停轨迹的时候先给定第一次脉冲和第二次脉冲在相对系下的位置，然后给定两脉冲悬停的周期，从而确定两次脉冲之间悬停轨迹历时，即半个悬停周期。最后通过状态转移矩阵和悬停周期分别确定两脉冲大小和脉冲时刻对应的相对速度。然后通过将悬停周期总时间等分成序列，并求解得到每一个时间节点对应的状态量，从而通过绘制状态量里面的位置序列即能够得到两脉冲悬停轨迹，即实现两脉冲悬停。

本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，利用两次脉冲机动实现相对区域悬停从而代替单脉冲“水滴”区域悬停实现悬停轨迹指向和形状的双重扩展，且对目标轨道高度没有严苛的要求，优势明显。

本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，包括如下步骤：

步骤一：建立航天器相对运动坐标系。

选择目标航天器的质心作为原点建立相对运动坐标系。选择x轴方向为由地心指向目标航天器，y轴在目标航天器轨道面内垂直于x轴并沿着目标航天器运动方向，z轴垂直于x轴和y轴所在的平面，并与x轴和y轴构成右手直角坐标系，即完成航天器相对运动坐标系建立。

步骤二：在相对运动坐标系建立解析动力学方程并给出状态转移矩阵。

步骤2.1：建立相对系下的解析动力学方程；

航天器在相对运动坐标系下的动力学方程表示为：

其中μ表示地球的引力常数，xyz和分别表示航天器在相对系oxyz下的位置坐标和速度坐标，下标0代表初始时刻位置和速度坐标。表示目标航天器平均角速度，其中μ为地球引力常数，a₀表示目标航天器轨道半长轴。

步骤2.2：确定相对运动状态转移矩阵Φ(t)。

航天器相对运动始末状态通过状态转移矩阵表示形式如下：

其中状态转移矩阵Φ(t)中的分块矩阵分别为：

步骤三：确定两次脉冲前后的状态转移矩阵Φ_1→2(t_1→2)。

分别给定第一次脉冲和第二次脉冲在相对系下的位置分别为r₁和r₂，并给定两脉冲悬停的周期为T，因此两次脉冲之间的轨迹历时t_1→2＝T/2。由于两次脉冲之间历时t_1→2已知，则能够直接确定两次脉冲前后的状态转移矩阵Φ_1→2(t_1→2)。

步骤四：分别确定第一次脉冲后和第二次脉冲后在相对系下的速度v₁⁺和v₂⁺，并分别确定两次机动脉冲增量Δv₁和Δv₂。

通过式(3)得到，第二次机动的位置和第一次机动后的位置与速度满足：

r₂＝Φ_rrr₁+Φ_rvv₁⁺(4)

第二次机动前的速度为：

v₂^-＝Φ_vrr₁+Φ_vvv₁⁺(5)

第二次机动后的速度为：

v₂⁺＝Φ_vrr₁+Φ_vvv₁⁺+Δv₂(6)

第一次机动的位置和第二次机动后的位置与速度满足：

r₁＝Φ_rrr₂+Φ_rvv₂⁺(7)

第一次机动前的速度为：

v₁^-＝Φ_vrr₂+Φ_vvv₂⁺(8)

第一次机动后的速度为：

v₁⁺＝Φ_vrr₂+Φ_vvv₂⁺+Δv₁(9)

联立式(4)，(6)，(7)，(9)四式，其中只有四个未知量，也即v₁⁺，v₂⁺，Δv₁和Δv₂，即能够求得第一次脉冲后的速度v₁⁺，第二次脉冲后的速度v₂⁺，第一次机动脉冲增量Δv₁和第二次机动脉冲增量Δv₂。

通过求解得到第一次脉冲后的速度v₁⁺为：

v₁⁺＝Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁(10)

第二次脉冲后的速度v₂⁺为：

v₂⁺＝Φ_rv^-1r₁-Φ_rv^-1Φ_rrr₂(11)

从而得到第一次机动脉冲增量Δv₁为：

Δv₁＝Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁-Φ_vrr₂+Φ_vv(Φ_rv^-1r₁-Φ_rv^-1Φ_rrr₂)(12)

第二次机动脉冲增量Δv₂为：

Δv₂＝Φ_rv^-1r₁-Φ_rv^-1Φ_rrr₂-Φ_vrr₁-Φ_vv(Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁)(13)

步骤五：给出两脉冲悬停的轨迹。

通过将悬停周期总时间T从0开始等分成序列，然后通过式(2)求解得到每一个时间节点对应的状态量，从而通过绘制状态量里面的位置序列即能够得到两脉冲悬停轨迹。

在步骤三给定第一次脉冲位置r₁，第二次脉冲位置r₂和两次脉冲前后状态转移矩阵的基础上，通过步骤四的计算给出第一次脉冲后的速度v₁⁺，第二次脉冲后的速度v₂⁺，第一次机动脉冲增量Δv₁和第二次机动脉冲增量Δv₂，从第一次脉冲位置为起点，通过逐步递推最终给出完整的两脉冲悬停轨迹，即实现两脉冲悬停。

因此，对于航天器两脉冲相对悬停，通过设定两次机动脉冲的位置和悬停的周期，就能够分别给定目标悬停轨迹的指向和悬停轨迹的形状，进而明显拓展所述的一种航天器两脉冲相对悬停方法自由度。

有益效果：

1、本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，利用两次脉冲机动实现相对区域悬停从而代替单脉冲“水滴”区域悬停实现悬停轨迹指向和形状的双重扩展，且对目标轨道高度没有严苛的要求，优势明显。

2、本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，通过设定两次机动脉冲的位置，能够实现任意指向要求的相对悬停轨迹，相比于单脉冲两个指向的情况，明显扩展轨迹相对目标航天器的方位，因而灵活性高，机动脉冲小。

3、本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，通过设定悬停的周期，能够明显丰富悬停轨迹的形状，因此对目标相对区域悬停轨迹的适用范围广。

4、本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，对航天器轨道高度没有严格限制和约束，所以对目标轨道的适用范围广。

5、本发明公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，由于机动位置的设定和机动脉冲增量求解方程具有普适性，因此，鲁棒性强、可重复性高。

附图说明

图1是本发明步骤1航天器相对运动坐标系的示意图；

图2是本发明的一种航天器两脉冲相对悬停方法的流程图；

图3是本实施例中不同形状的悬停轨迹；

图4是本实施例中不同指向的悬停轨迹。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对一个两脉冲悬停问题进行仿真分析，对本发明做出详细解释。

实施例1：

本实施例公开的一种航天器两脉冲相对悬停方法，包括如下步骤：

步骤一：建立航天器相对运动坐标系。

选择目标航天器的质心作为原点建立相对运动坐标系。选择x轴方向为由地心指向目标航天器，y轴在目标航天器轨道面内垂直于x轴并沿着目标航天器运动方向，z轴垂直于x轴和y轴所在的平面，并与x轴和y轴构成右手直角坐标系，即完成航天器相对运动坐标系建立，如图1所示。

步骤二：在相对运动坐标系建立解析动力学方程并给出状态转移矩阵。

步骤2.1：建立相对系下的解析动力学方程；

航天器在相对运动坐标系下的动力学方程表示为：

其中μ表示地球的引力常数，xyz和分别表示航天器在相对系oxyz下的位置坐标和速度坐标，下标0代表初始时刻位置和速度坐标。表示目标航天器平均角速度，其中μ为地球引力常数，a₀表示目标航天器轨道半长轴。

步骤2.2：确定相对运动状态转移矩阵Φ(t)。

航天器相对运动始末状态通过状态转移矩阵表示形式如下：

其中状态转移矩阵Φ(t)中的分块矩阵分别为：

步骤三：确定两次脉冲前后的状态转移矩阵Φ_1→2(t_1→2)。

分别给定第一次脉冲和第二次脉冲在相对系下的位置分别为r₁和r₂，并给定两脉冲悬停的周期为T，因此两次脉冲之间的轨迹历时t_1→2＝T/2。由于两次脉冲之间历时t_1→2已知，则能够直接确定两次脉冲前后的状态转移矩阵Φ_1→2(t_1→2)。

步骤四：分别确定第一次脉冲后和第二次脉冲后在相对系下的速度v₁⁺和v₂⁺，并分别确定两次机动脉冲增量Δv₁和Δv₂。

通过式(3)得到，第二次机动的位置和第一次机动后的位置与速度满足：

r₂＝Φ_rrr₁+Φ_rvv₁⁺>

第二次机动前的速度为：

v₂^-＝Φ_vrr₁+Φ_vvv₁⁺(5)

第二次机动后的速度为：

v₂⁺＝Φ_vrr₁+Φ_vvv₁⁺+Δv₂(6)

第一次机动的位置和第二次机动后的位置与速度满足：

r₁＝Φ_rrr₂+Φ_rvv₂⁺(7)

第一次机动前的速度为：

v₁^-＝Φ_vrr₂+Φ_vvv₂⁺(8)

第一次机动后的速度为：

v₁⁺＝Φ_vrr₂+Φ_vvv₂⁺+Δv₁(9)

联立式(4)，(6)，(7)，(9)四式，其中只有四个未知量，也即v₁⁺，v₂⁺，Δv₁和Δv₂，即能够求得第一次脉冲后的速度v₁⁺，第二次脉冲后的速度v₂⁺，第一次机动脉冲增量Δv₁和第二次机动脉冲增量Δv₂。

通过求解得到第一次脉冲后的速度v₁⁺为：

v₁⁺＝Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁(10)

第二次脉冲后的速度v₂⁺为：

v₂⁺＝Φ_rv^-1r₁-Φ_rv^-1Φ_rrr₂(11)

从而得到第一次机动脉冲增量Δv₁为：

Δv₁＝Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁-Φ_vrr₂^+Φ_vv(Φ_rv^-1r₁^-Φ_rv^-1Φ_rrr₂)(12)

第二次机动脉冲增量Δv₂为：

Δv₂＝Φ_rv^-1r₁-Φ_rv^-1Φ_rrr₂-Φ_vrr₁-Φ_vv(Φ_rv^-1r₂-Φ_rv^-1Φ_rrr₁)(13)

步骤五：给出两脉冲悬停的轨迹。

通过将悬停周期总时间T从0开始等分成序列，然后通过式(2)求解得到每一个时间节点对应的状态量，从而通过绘制状态量里面的位置序列即能够得到两脉冲悬停轨迹。

在步骤三给定第一次脉冲位置r₁，第二次脉冲位置r₂和两次脉冲前后状态转移矩阵的基础上，通过步骤四的计算给出第一次脉冲后的速度v₁⁺，第二次脉冲后的速度v₂⁺，第一次机动脉冲增量Δv₁和第二次机动脉冲增量Δv₂，从第一次脉冲位置为起点，通过逐步递推最终给出完整的两脉冲悬停轨迹，即实现两脉冲悬停。

为了验证方法的可行性，选择目标航天器的轨道高度为5000km，假设地球的半径为6378km。

通过方程(10)～方程(13)可以求得两脉冲悬停过程中，两次脉冲后的速度以及对应的脉冲速度增量，从而得到悬停轨迹。为了验证方法在悬停轨迹形状任意和悬停轨迹指向任意两个方面的优势，下面分别就所述两种情况进行仿真分析。

首先给出不同悬停轨迹形状的仿真，其中第一次脉冲位置r₁＝[300,1000,0]m，第二次脉冲位置r₂＝[-300,1000,0]m，由于悬停轨迹形状直接决定于悬停周期，所以仿真给出悬停周期T分别为2000s，4000s和6000s，表1给出了三种不同悬停轨迹下两次速度脉冲增量大小。

表1三种悬停轨迹形状下速度脉冲大小

T＝2000sT＝4000sT＝6000s第一次脉冲大小,m/s1.17280.54490.3153第二次脉冲大小,m/s1.17280.54490.3153

从表1的结果能够明显看出本发明所对应的悬停一个周期内机动脉冲量很小，而且悬停周期越长机动脉冲大小越小。悬停轨迹如图3所示。

下面给出不同悬停轨迹指向的仿真，其中悬停周期T为4000s，,第一次脉冲位置r₁＝[300,1000,0]m且固定，第二次脉冲位置根据指向不同的需求分别取三组，为r₂¹＝[-300,1000,0]m，r₂²＝[600,480,0]m，r₂³＝[600,1480,0]m，表1给出三种不同悬停轨迹指向下两次速度脉冲增量大小。

表2三种悬停轨迹形状下速度脉冲大小

r₂¹r₂²r₂³第一次脉冲大小,m/s0.54490.92270.9117第二次脉冲大小,m/s0.54490.47670.4549

从表2的结果能够明显看出本发明所对应的相对悬停中悬停轨迹指向不同会使得一个周期内机动脉冲出现明显差异，但量级都不大。悬停轨迹如图4所示。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。