基于GP分布拟合检验的复合调制信号分析结果校验方法

摘要

本发明针对LFM/BPSK盲分析结果的可信性评估问题，将极值分布理论引入其中，提出了一种基于GP分布拟合检验的复合调制信号分析结果校验方法，其基本思路为：先根据调制识别结果构造参考信号，并将其与观测信号作相关运算，通过检验相关谱超阈值序列超出量的概率分布是否服从标准GP分布，实现对LFM/BPSK信号盲分析结果的可信性评估。仿真结果证明，本发明在适度信噪比范围内，能有效完成对LFM/BPSK复合信号盲处理结果的可信性检验，且可推广到其它复合调制信号盲处理结果的可信性评估中。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于GP分布拟合检验的复合调制信号分析结果校验方法。

背景技术

在现代电子战中，为了提高雷达在复杂电磁环境下的生存概率，提高其反截获能力，复合调制技术已得到广泛应用。如常用的LFM/BPSK复合调制信号是一种大时宽带宽积信号，既弥补单一调制信号的不足，又兼具BPSK信号良好的距离分辨率和LFM信号对多普勒频移不敏感的优点，拥有更好的脉冲压缩性能。另一方面，其模糊函数在原点附近呈现图钉型，与单一调制方式信号相比，具有更良好的抗干扰性能和低截获概率(LPI)特性。但是，对电子侦察信号处理而言，针对此类复合调制信号的调制识别与参数估计，其处理难度与复杂度进一步增加，其处理结果的不确定性也难以预计。因此，有必要对每一次盲分析结果的可信与否进行统计评估(即盲处理结果的可信性评估)，以便为后续处理环节提供有效输入信息。

目前，有关调制信号盲分析结果的可信性评估，主要针对单一调制信号，从可靠性评估的实际内容来看，可以分为三类：

1、对调制方式识别结果的可信性(可信度)评估。现有文献中利用谱相关特性及神经网络分类器对认知无线电中AM、BPSK、QPSK、MSK、FSK等信号进行分类识别时，将多层神经网络分类器的最大输出值与次大输出值之间差值的一半作为调制信号识别分类器的可信度度量。还有些文献在利用似然比方法研究BPSK、QPSK、8-PSK及16-QAM等四种信号的调制方式识别时，提出了一种基于似然比向量信息熵的识别结果可信度度量。先利用不同待识信号模型假设下对应的似然函数值构造特征向量，而后用该向量的信息熵来衡量调制识别结果的可信性。信息熵的大小体现了特征向量中各似然值之间的差异大小，从某种意义上体现了调制识别结果的可信性。但上述两种方法对先验信息的依赖性均较强：前者需要依赖大量的训练样本及主用户信号参数的先验信息，后者计算各种假设下的似然值也需要信号、噪声及信道的先验信息，这在非协作条件下是难以获得的。

2、对信号参数估计结果的可信性评估。从发表的文献来看，主要集中于对正弦波频率估计结果的可信性评估。一些文献中分别讨论了基于局部最大势和切比雪夫不等式的两种正弦波频率估计可信性评估方法，给出了正弦波频率估计可信性评估的假设检验模型、判决统计量的推导及相应门限的设定方法，并对两种算法的统计性能进行了详细的理论分析及仿真验证。仿真结果表明，所提出的算法可对单次频率估计的绝对误差大小进行统计检验。还有些文献将频率估计结果的可信性与相关累加曲线的线性与否联系起来，提出了一种基于F统计量检验的评估算法。

3、同时对信号调制识别与参数估计结果的可信性进行综合评估。此类研究将调制方式识别与参数估计视为一个整体，称之为信号分析。相关文献针对雷达脉内分析中常用调制信号，利用幅度、相位等特征，对其盲处理结果的可信性进行了统计分析。一些文献针对BPSK信号，提出了一种基于线性回归失拟检验的盲处理结果可信性评估方法。借鉴匹配滤波原理，以调制识别及参数估计结果为依据构造参考信号，通过检测参考信号与观测信号相关累加模值曲线是否为直线来判定BPSK信号盲处理结果的可信与否。该方法也可推广到其它调制信号盲处理结果的可信性评估中，但线性回归失拟检验的性能受信号聚类数的影响较大，从而影响了该方法的鲁棒性。一些文献从相位特征的角度，提出了一种基于Kolmogorov-Smirnov分布拟合检验的BPSK信号盲处理结果可信性评估算法。先提取参考信号与观测信号相关后的相位序列，后对其概率分布作拟合优度检验，完成对BPSK信号盲处理结果的可信性检验。另外一些文献针对LFM信号的盲处理结果进行可信性评估，从时域角度提出了一种基于NP准则的似然比检验算法。该算法通过分析不同假设下参考信号与接收信号相关累加模值的概率分布差异，利用似然比检验，对线性调频信号盲处理结果的可信性进行评估。上述两种方法均需对信噪比进行估计且信噪比低(小于-6dB)时性能较差。还有文献从频域角度提出了一种基于循环频率特征分析的LFM信号盲处理结果可信性评估算法。首先对观测信号进行调制方式识别及参数估计，建立参考信号，后将观测信号与参考信号作相关运算，通过检测相关序列在零频率附近是否存在循环频率，实现对LFM信号盲处理结果的可信性检验。该方法利用了频域信息，其处理信噪比门限可达到-15dB。

发明内容

本发明的针对现有技术中的不足，提供一种基于GP分布拟合检验的复合调制信号分析结果校验方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

1)建立参考信号：对观测信号进行调制方式识别，根据识别结果对应的模型，构建参考信号并建立假设检验问题；

2)构建统计量：将参考信号与接收到的观测信号相关，计算相关序列的相关谱，并根据相关谱计算统计量；

3)问题转化：对于给定的阈值，得到相关谱超阈值序列，并利用相关谱超阈值序列的超出量样本集构造经验分布函数，将假设检验问题转化为经验分布函数和GP分布函数之间的差异性检验；

4)可信性判决：比较经验分布函数和GP分布函数的差异，校验LFM/BPSK信号盲分析结果的可信性。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

步骤1)中，建立叠加了高斯白噪声的LFM/BPSK混合调制信号模型为：

x(n)＝s(n)+w(n)

＝A exp[j(2πf₀Δtn+πlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n)，0≤n≤N-1

其中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为起始频率，Δt为采样间隔，l为调频斜率，BPSK>2(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为>m，m＝1，...，N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程；

构建参考信号y(n).建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码。

步骤2)中具体包括以下步骤：

2.1)计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)+y(n)；

2.2)对相关序列作DFT变换，得到相关谱Z(k)＝DFT[z(n)]，0≤k≤N-1，将Z(k)中直流分量滤除后取模值，得到修正的相关谱Z_m(k)；

2.3)计算统计量U＝|Z_m(k)|²。

步骤3)中具体包括以下步骤：

3.1)设置阈值t＜max(U)，计算超阈值序列的超出量V＝U-t，根据相关谱超阈值序列超出量的样本集{v_l}，l＝0，...，K-1计算相关谱的经验积累分布函数K表示超过阈值样本的个数，I(x)为示性函数，当输入条件满足时，取1，否则为0；

3.2)计算GP分布函数v＞μ

其中，μ为GP分布Ψ的位置参数，为尺度参数，ξ为形状参数。

步骤4)中，校验LFM/BPSK信号的盲分析结果具体为：

若成立，判为H₀，即调制方式识别结果正确且无解码错误；

若成立，判为H₁，即调制方式识别结果错误或者存在至少一位错误解码。

本发明的有益效果是：将极值分布理论中的超阈值模型引入到LFM/BPSK复合调制信号盲处理结果的可信性评估中，在分析参考信号与观测信号相关谱超阈值分布差异的基础上，将 LFM/BPSK复合调制信号盲处理结果的可信性检验转化为GP分布拟合检验问题，并从理论上证明了零假设下相关谱超阈值随机变量的极限分布类型，在适度信噪比范围内，能有效完成对LFM/BPSK复合信号盲处理结果的可信性检验，且可推广到其它混合调制信号盲处理结果的可信性评估。

附图说明

图1为基于GP分布拟合检验的复合调制信号分析结果校验方法的算法流程图。

图2a-2e为不同假设下的相关谱模平方超阈值序列超出量的概率分布图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明针对LFM/BPSK盲分析结果的可信性评估问题，将极值分布理论引入其中，提出了基于相关谱超阈值分布拟合检验的处理算法，其基本思路为：先根据调制识别结果构造参考信号，并将其与观测信号作相关运算，通过检验相关谱超阈值序列超出量的概率分布是否服从标准GP分布，实现对LFM/BPSK信号盲分析结果的可信性评估。

图1示出了基于GP分布拟合检验的LFM/BPSK混合调制信号盲处理结果可信性评估算法的流程，具体过程包括以下几个步骤：

一、参数估计与参考信号建立

假定叠加了高斯白噪声的LFM/BPSK混合调制信号模型为：

x(n)＝s(n)+w(n)

＝A exp[j(2πf₀Δtn+πlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n)，0≤n≤N-1

其中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为起始频率，Δt为采样间隔，l为调频斜率，BPSK>2(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为>m，m＝1，..，N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程，其实部与虚部相互独立，且与信号互不相关，方差为2σ²。

进行调制方式识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数并构建参考信号y(n)。

通常在电子侦察中，解LFM/BPSK信号采用分步处理算法，其流程由调制方式识别、平方运算、LFM信号分量参数估计及BPSK信号分量解码四个环节构成。显然，分步处理算法的主要思想是通过平方运算及共轭相乘将LFM/BPSK混合调制信号分别降阶成单一LFM信号与BPSK 信号，然后再利用解LFM及BPSK信号的相关算法进行参数估计。上述几个处理环节之间是相互关联的，如调制方式识别正确是LFM信号分量参数估计及BPSK信号分量解码正确的共同前提，而LFM信号分量参数估计误差小又是BPSK信号解码正确的前提；就BPSK信号解码本身而言，正确解码的前提是信号的子码宽度、码元个数等估计值准确。为此，可将LFM/BPSK信号盲处理结果的可信性检验归结为如下假设检验问题：

H₀：调制方式识别结果正确，且参数估计误差较小、无解码错误；

H₁：调制方式识别结果错误，或者识别结果正确但存在至少一位错误解码。

对LFM/BPSK信号中的LFM信号分量而言，其参数估计误差的定量指标一般为：若

|Δf|≤0.5ΔF且|Δl|≤3/ΔF²

则认为参数估计精度较高，误差较小(式中Δf为起始频率估计误差，Δl为调频系数估计误差，ΔF＝1/(NΔt)为量化频率间隔)。

因此，可建立假设检验问题：

(1)在H₀假设下，即为模型适配，此时调制方式识别正确、LFM信号分量的参数估计误差小且BPSK信号分量无解码错误。利用估计得到的适配信号参数集：起始频率估计值调频系数估计值及BPSK信号分量的相位函数构造适配参考信号：

(2)在H_1A假设下，即调制方式识别正确，但由于参数估计误差较大、存在解码错误。此时仍根据BPSK/LFM信号模型估计其参数，得到失配参数集：起始频率估计值调频系数估计值及BPSK信号分量的相位函数并建立失配参考信号：

(3)在H_1B假设下，即调制识别结果错误，以误识为LFM信号为例进行说明。按照失配模型，即LFM信号的相位函数，构造参考信号：

式中，为失配参数集，即将LFM/BPSK误识为LFM信号时，失配模型LFM信号的起始频率及调频系数估计值。

二、构建统计量

将参考信号与接收到的观测信号相关，计算相关序列的相关谱，并计算统计量。

2.1计算参考信号与接收观测信号的相关序列

(1)在H₀假设下，将参考信号与接收到的观测信号相关后得相关序列z₀(n)

z₀(n)＝x(n)y₀(n)＝A>2n²+Δθ(n)+θ₀)]+w(n)y₀(n)

＝s₀(n)+w₀(n)

式中，s₀(n)与w₀(n)分别表示相关序列z₀(n)中的信号分量与噪声分量。易知，在H₀假设下，当信噪比适度时，假定起始频率及调频系数均估计较准且BPSK信号分量的相位函数θ(n)估计准确不存在解码错误时，有

(2)在H_1A假设下，可得相关序列为

z₁(n)＝x(n)y_1A(n)＝Aexp[j(2πΔfΔtn+πΔlΔt²n²+Δθ(n)+θ₀)]+w(n)y_1A(n)

＝s_1A(n)+w_1A(n)

式中，s_1A(n)，w_1A(n)分别表示相关序列z₁(n)的信号分量与等效噪声分量，分别为失配时的参数估计误差。

(3)在H_1B假设下，当误识为LFM信号时，其相关序列为

z₁(n)＝x(n)y_1BLFM(n)＝Aexp[j(2πΔfΔtn+πΔlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n)y_1BLFM(n)

＝s_1BLFM(n)+w_1BLFM(n)

式中：分别指失配模型为LFM时起始频率及调频系数估计误差，噪声分量w_1BLFM(n)＝w(n)y_1BLFM(n)。

2.2对相关序列作DFT变换并取模，得到相关谱Z(k)＝DFT[z(n)]，0≤k≤N-1，为了分析方便，将Z(k)中直流分量滤除后取模值，得到修正的相关谱Z_m(k)。

2.3计算统计量U＝|Z_m(k)|²。

三、问题转化

对于给定的阈值t＜max(U)，计算相关谱超阈值序列V＝U-t，并利用相关谱超阈值样本集构造经验分布函数将区分H₀与H₁的假设检验问题转化为判断与Ψ₁是否相等的问题。

3.1设置阈值t＜max(U)，计算超阈值V＝U-t，进而根据相关谱超阈值样本集{v_l}，l＝0，...，K-1计算相关谱的经验积累分布函数为

式中I(x)为示性函数，当输入条件满足时，取1，否则为0。

3.2计算GP分布函数

其中，μ为GP分布Ψ的位置参数，为尺度参数，ξ为形状参数。

四、可信性判决

若成立，判为H₀；若成立，判为H₁。

接下来，参考图2a-2e对不同假设下的相关谱模平方超阈值序列的概率分布进行分析。

(1)在H₀假设下，对于服从独立同分布随机变量

U＝(U₀，U₁，...，U_N-2)

U_i，i＝0，...，N-2分布函数为即自由度为2的中心卡方分布。

可得：

不失一般性，上式中令n＝N-1，则有：

因此，满足G₁(u)极大值吸引场的充分必要条件：

从而，统计量U的最大值Υ＝max(U₀，U₁，...，U_N-2)的极限分布为Gumbel分布，属于第一类广义极值分布独立同分布随机变量。由现有文献可知，对于给定的阈值t＜max(U)，当t较大时，其超出量V＝U-t分布近似为GP-I分布。

(2)在H₁假设下，由于其极限分布不属于GEV分布，因此，相应的超阈值序列的超出量无法用GP-I分布进行拟合。

图2a-2e所示为不同假设下相关谱超阈值序列的超出量V的经验分布与GP-I型分布之间的对比示意图，图中较细线条所示为根据样本拟合得到的经验分布，小圈对应GP-I型分布函数，仿真条件为：起始频率100MHz，调频系数l＝300MHz/s，码元宽度0.4μs，码序列为13 位巴克码，初相位为π/4时，样本长度为1040点，阈值设定为相关谱U最大值的0.01倍。由图可见：

(1)在H₀假设下，相关谱超阈值序列的超出量V的经验分布与GP-I型分布基本吻合，说明超阈值V近似服从GP-I分布；

(2)在H₁假设下，相关谱超阈值序列的超出量V的经验分布与GP-I型分布存在显著差异，说明超阈值V不服从GP-I分布。

于是，对LFM/BSPK复合调制信号盲处理结果可信性评估可转化相关谱超阈值序列的超出量V对GP-I分布的拟合优度检验，即若其近似服从GP-I型分布，则接受H₀假设，否则接受>1假设。

参考表1示出了利用本算法对LFM/BPSK信号盲处理结果可信性进行检验的统计性能，仿真条件与图2a-2e相同。

表1不同信噪比及虚警时的检验性能(GEV法)

(1)信噪比对算法性能的影响：由仿真结果可见，本算法在适度信噪比范围内，门限选择合适时，能有效完成对LFM/BPSK信号盲处理结果的可信性检验。当信噪比等于3dB时，显著性水平α取0.01时，所选择的处理算法，1000次仿真中不可信处理结果的次数为1，可信处理结果的次数为999，平均正确校验概率可达100％。信噪比变小时，1000次仿真中，出现不可信处理的次数随信噪比减小而增加，当信噪比适度时，本算法仍具有较好的校验性能。以-3dB为例，显著性水平α取0.1时，平均正确校验概率达99.9％。

(2)在相同信噪比条件下，本算法对LFM/BPSK信号调制识别结果可信性检验的性能受显著性水平α取值的影响。由表1可见，当信噪比相对较高时(信噪比大于等于-1dB时)，显著性水平α越小，平均正确校验概率越大，信噪比较低时(信噪比小于等于-1dB时)，显著性水平α越大，平均正确校验概率越大。一般而言，显著性水平α值小时，检验的第一类错误概率小，而第二类错误概率就大。反之，亦然。因此，可根据信噪比及实际需要，综合考虑选择显著性水平α，当信噪比高时，一般H₀的情形占多数，此时为保证第一类错误概率小，宜选择较小的显著性水平；当信噪比较低时，一般H₁的情形占多数，此时要保证第二类错误概率小，宜选择较大的显著性水平。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。