一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法

摘要

本发明公开了一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法，该方法考虑结构的不确定性参数并且结合MMA算法对结构响应(如位移、应力、结构重量等)的目标函数进行寻优，从而确定最优的结构尺寸。该方法首先利用非概率理论建立可靠性指标，再利用非概率可靠性指标替代目标可靠度，最后结合移动渐进法进行迭代以找到全局最优值，从而最终得到结构的最优拓扑形式。

说明书

技术领域

本发明涉及拓扑优化设计技术领域，具体涉及一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法

背景技术

结构优化是设计人员为了获得满足设计要求的结构而不可缺少的内容，其主要内容包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化等三个方面，分别对应结构设计中的详细设计、基本设计和概念设计等三个阶段。其中，拓扑优化属于结构设计三个阶段中降低结构重量或减少结构材料最多的阶段，从结构的经济性讲，结构所用材料的多少与结构的经济性直接相关，即拓扑优化可以给结构设计带来巨大的经济效应；另外，从结构设计讲，设计人员通过拓扑优化设计得到的拓扑结构是后续设计阶段的设计基础，直接关系到最终结构是最优结构还是次优结构。因此，对拓扑优化设计方法的研究具有重要的实际意义。

拓扑优化主要分为连续体结构拓扑优化和骨架结构拓扑优化。目前，针对连续体结构的拓扑优化设计的研究相对较多并且形成了很丰富的成果，主要用均匀化方法和SIMP方法对连续体结构进行拓扑优化设计，并利用优化准则法和数学规划法如序列线性规划法等算法对拓扑优化模型进行求解。然而，针对骨架结构的拓扑优化设计的研究相对较少，目前较多的研究都是基于基结构理论下展开的，一般采用满应力设计方法对骨架结构拓扑优化问题进行求解，即应力约束条件下的拓扑优化设计，或者采用均匀应变能设计方法等基于能量原理的方法求解拓扑优化问题，即柔度约束下的拓扑优化设计。目前，关于骨架结构的拓扑优化设计主要在应力约束或者结构柔度约束条件下展开的研究较多，同时考虑应力约束和柔度约束研究工作几乎没有，而实际工程中对骨架结构进行设计时往往需要同时考虑结构的强度和刚度条件。

此外，实际工程中广泛存在且有时不可忽略的不确定性因素，但由于传统的结构优化设计方法主要是建立在确定性理论基础上的，对存在于结构设计中的不确定性因素通常进行粗略的处理如采用安全系数法，进而导致过于保守的结构优化设计，一方面影响了结构的经济性，另一方面忽略了不确定性因素对系统敏感参数的作用效果，可能导致结构设计的不合理性。针对这一情况，研究人员逐渐发展了基于可靠性理论的拓扑优化设计，其中基于概率可靠性理论的拓扑优化设计的研究相对较多且相对成熟，在进行结构优化设计时需要掌握不确定性参数的分布函数，相关研究人员基于该理论初步研究了不确定性因素下具有位移、应力约束的桁架结构拓扑优化问题。然而，工程实际中的不确定性参数往往存在贫数据、少信息等原因而难以得到其准确的分布函数，导致基于概率可靠性理论的拓扑优化设计的发展受到了限制，并由此发展了基于非概率可靠性理论的拓扑优化设计。利用非概率可靠性理论进行拓扑优化设计的核心在于建立非概率可靠度指标，传统的可靠度指标采用面积比来定义，利用梯度寻优方法进行优化设计时可能丧失优化方向。综上所述，由于不确定性参数存在的客观性和概率可靠性理论在实际工程应用中的局限性等原因，可以看出对基于非概率可靠性的拓扑优化的研究具有重要的实际工程意义。骨架结构作为实际工程中广泛存在和使用结构，对其进行拓扑优化设计方法研究具有重要的意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明提供了一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法。该方法利用非概率可靠性指标并且结合MMA算法确定结构最优的拓扑形式。该方法可用于结构存在不确定性参数并且关于不确定性参数的实验数据或者信息较少的情况。并且该方法的计算量较小、有明确收敛准则。

本发明采用的技术方案为：一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法，该方法主要包括如下步骤：

第一步：确定结构优化的设计变量(如杆的横截面积或者板的单元密度等)，确定约束条件(如位移、应力、结构重量等)，再根据有限元法得到结构响应的目标函数，再根据实际工程情况定义设计变量的设计域和迭代的容差；

第二步：利用泰勒展开法、顶点法等方法对不确定性参数进行传播分析，得到结构响应的约束函数，再建立非概率可靠性指标，把目标可靠度转换成非概率可靠性指标表示的约束形式；

第三步：利用MMA算法对拓扑优化的数学模型进行求解，当非概率可靠性指标小于或者等于零时，并且优化过程达到了收敛准则，可以认为结构达到了预先给定的目标可靠度，并且此时对应的结构为满足约束条件的最有拓扑形式；

其中，所述的第一步中首先根据实际工程情况确定设计变量、设计变量的取值区间、容差和结构的约束条件等。再通过其他成熟的方法得到结构响应函数；

其中，所述的第二步中使用不确定性参数传播分析方法对参数进行传播分析，并建立非概率可靠性指标，将目标可靠度转换成非概率可靠性指标表示的约束条件，建立目标可靠度与设计变量之间的联系；

其中，所述的第三步中利用第二步中得到的非概率可靠性指标表示的目标可靠度的约束条件，结合MMA算法对拓扑优化模型进行求解，找到结构设计变量的全局最优值。

本发明的原理在于：一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法。该方法利用非概率可靠性指标把目标可靠度转换成等价的约束条件，再利用MMA算法对结构响应(如结构重量或者系统柔度等)的目标函数进行寻优，从而确定骨架结构的最优拓扑形式。该方法可用于结构具有不确定性参数和复杂约束形式的情况。该方法首先利用非概率理论建立可靠性指标，再利用非概率可靠性指标替代目标可靠度，最后结合移动渐进法进行迭代以找到全局最优值，从而最终得到结构的最优拓扑形式。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明对结构的不确定性参数的概率分布函数要求比较低，只要知道不确定性参数和响应函数之间的函数关系即可。因而可以对信息较少的具有不确定性参数的结构进行拓扑优化设计；

(2)本发明有一个定义良好的停止条件，而不像随机算法一样不知道在何时收敛；

(3)当结构具有比较复杂的约束形式时，该方法可以高效地对拓扑优化模型进行求解。

附图说明

图1是本发明一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优拓扑形式的方法的流程示意图；

图2是本发明在一维情况和二维情况下得到的结构实际响应区间和结构允许响应区间的示意图，其中，图2(a)仅对应结构实际响应区间的最小值低于结构允许响应区间的最大值的情况，图2(b)对应结构实际响应区间包含于结构允许响应区间的情况，图2(c)对应结构实际响应区间包含结构允许响应区间的情况，图2(d)仅对应结构实际响应区间的最大值高于结构允许响应区间的最小值的情况，图2(e)对应结构实际响应区间的最小值高于结构允许响应区间的最大值的情况，图2(f)对应结构实际响应区间的最大值低于结构允许响应区间的最小值的情况；

图3是本发明建立的非概率可靠性指标的示意图，其中，图3(a)为非概率可靠性指标概念示意图，图3(b)为与不同目标平面对应的可靠性指标示意图；

图4是实施例一中检验本发明的典型骨架结构的拓扑优化构型示意图，其中，图4(a)为骨架的基结构，图4(b)为确定性条件得到的拓扑形式，图4(c)为目标可靠度0.95得到的拓扑形式，图4(d)为目标可靠度为0.98得到的拓扑形式；

图5是实施例一中迭代过程中结构重量随迭代步数变化的曲线图，其中，图5(a)为迭代过程中结构重量随迭代步数变化的曲线图，图5(b)为局部放大示意图；

图6是实施例二中检验本发明的复杂骨架结构的拓扑优化构型示意图，其中，图6(a)为骨架的基结构，图6(b)为确定性条件得到的拓扑形式，图6(c)为目标可靠度0.95得到的拓扑形式，图6(d)为目标可靠度为0.98得到的拓扑形式。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明为一种基于非概率可靠性的确定骨架结构最优的拓扑形式的方法，包括以下步骤：

第一步：确定结构优化的设计变量(如杆的横截面积或者板的单元密度等)，确定约束条件(如位移、应力、结构重量等)，再根据有限元法得到结构响应的目标函数，再根据实际工程情况定义设计变量的设计域和迭代的容差；

第二步：利用泰勒展开法、顶点法等方法对不确定性参数进行传播分析，得到结构响应的约束函数，再建立非概率可靠性指标，把目标可靠度转换成非概率可靠性指标表示的约束形式。

第三步：利用MMA算法对拓扑优化的数学模型进行求解，当非概率可靠性指标小于或者等于零时，并且优化过程达到了收敛准则，可以认为结构达到了预先给定的目标可靠度，并且此时对应的结构为满足约束条件的最有拓扑形式。

实施例一：

骨架结构的基结构如图4(a)所示，在结点A、B处施加铰约束，在结点C处施加竖直方向的载荷。已知L＝1m，结构材料的弹性模量E＝200GPa，体积密度为7800Kg/m³；忽略不确定性因素时，给定系统的最大柔度为U＝2500J，载荷F＝400KN；考虑不确定性因素时，载荷不确定摄动量为dF＝0.2F，弹性模量不确定摄动量为dE＝0.03E，许用的柔度摄动量为dU＝0.05U；杆件的横截面积为圆截面，初始横截面积40cm²，横截面积的设计域为[10,60]cm²，收敛准则为结构体积变化小于1×10^-9m³。图4(b)为确定性条件得到的拓扑形式，图4(c)为目标可靠度0.95得到的拓扑形式，图4(d)为目标可靠度为0.98得到的拓扑形式，图5是实施例一中迭代过程中结构重量随迭代步数变化的曲线图；

从以上算例的结果可以看出，本发明能够快速的找到存在不确定性因素并且只具有不确定性因素较少信息的结构的最有拓扑形式，并且它有一个定义良好的收敛准则。

表1是实施例一中确定性拓扑优化设计和不同目标可靠度下拓扑形式的实际可靠度分析情况；

表1

实施例二：

骨架结构的基结构如图6(a)所示，在结点A、B、C、D处施加铰约束，在结点E、F、G、H处施加竖直方向的载荷。已知L＝1m，结构材料的弹性模量E＝200GPa，体积密度为7800Kg/m3；忽略不确定性因素时，给定系统的最大柔度为150J，载荷F＝50KN；考虑不确定性因素时，载荷不确定摄动量为dF＝0.2F，弹性模量不确定摄动量为dE＝0.03E，许用的柔度摄动量为dU＝0.05U；杆件的横截面积为圆截面，初始横截面积40cm2，横截面积的设计域为[10,60]cm2，收敛准则为结构体积变化小于1×10^-9m³。图6(b)为确定性条件得到的拓扑形式，图6(c)为目标可靠度为0.95得到的拓扑形式，图6(d)为目标可靠度为0.98得到的拓扑形式；

从以上算例的结果可以看出，本发明不仅对于比较简单的骨架结构具有较高的可靠性，对于相对复杂的骨架结构也具有较高的可靠性。表2是实施例二中确定性拓扑优化设计和不同目标可靠度下拓扑形式的实际可靠度分析情况；

表2

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于连续体结构拓扑优化问题的领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。