考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法

摘要

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及到一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法，该方法首先将斜齿轮副轮齿沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片直齿轮，基于已知的剥落大小与位置参数，确定每片直齿轮上剥落的情况；通过势能法并引入有限元基体刚度修正系数来计算单片剥落直齿轮的时变啮合刚度；基于ANSYS软件参数化编程，建立三维有限元剥落斜齿轮接触模型并求解获得时变啮合刚度，便于实现与解析法结果的分析比较。基于解析与有限元求解方法，分析了剥落宽度ws、剥落长度αs、剥落轴向位置、剥落齿向位置对于斜齿轮时变啮合刚度的影响，同时考虑轴向多剥落和齿向多剥落对于斜齿轮啮合刚度的影响。

说明书

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及到一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法。

背景技术

目前，现有的考虑剥落斜齿轮副啮合特性分析方法主要有以下几种方法：

1.基于有限元分析软件

通过参数化编程在有限元软件ANSYS中建立含剥落的斜齿轮三维模型，在软件中，选择合适的单元及材料参数，对三维模型进行网格划分，建立啮合斜齿轮副的有限元接触模型，设置合适的约束并选择适当的求解方法对含剥落斜齿轮副的啮合特性进行计算。但利用现有的有限元分析软件对剥落斜齿轮啮合特性分析时，建模过程复杂且繁重，计算效率低下，对计算机性能要求较高，并且采用不同的建模方式和单元类型得到的啮合特性结果也会有较大差距。

2.基于解析计算程序

通过将齿轮轮齿简化为位于齿根的悬臂梁，运用势能能量法对于剥落轮齿的时变啮合刚度进行求解，由于涉及大量计算，主要通过解析计算程序进行数据的处理与求解。该方法计算效率较高，但是由于计算程序中无法精确考虑轮齿的弹性变形，齿基刚度与剥落的具体分布情况，故其误差较大，较难准确反映齿轮啮合特性。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法，解决了现有技术中有限元建模过程复杂繁重、计算效率低下，以及解析计算程序中无法精确考虑轮齿的弹性变形，齿基刚度与剥落的具体分布情况，不能真实反映齿轮啮合过程等问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：获取斜齿轮副的基本参数、剥落位置和剥落尺寸参数；

步骤2：根据能量法与切片理论计算获取斜齿轮的时变啮合刚度，建立考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、剥落斜齿轮副啮合刚度的计算模型；

步骤3：通过ANSYS的参数化编程建立含剥落的啮合斜齿轮副三维模型，同时在软件中建立接触单元并求解获得时变啮合刚度和啮合特性；

步骤4：根据解析计算方法及有限元求解方法，确定剥落宽度w_s、剥落长度α_s、剥落轴向位置、剥落齿向位置对斜齿轮时变啮合刚度的影响；同时对斜齿轮齿向多剥落、斜齿轮轴向多剥落的情况进行啮合特性分析；

步骤5：根据解析法计算获得时变啮合刚度的基础数据，再获得斜齿轮载荷分配系数，由此获得剥落时斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力的计算方法，然后通过计算得到斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力在齿面上的分布，获得剥落时斜齿轮的承载能力；再经过计算得到最大齿面接触应力与齿根弯曲应力来研究啮合过程的强度特点；最后通过与步骤4中的啮合特性分析校验，进而分析出齿轮啮合过程中的啮合特性。

优选地，所述步骤2还包括：

步骤2.1：将斜齿轮副沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片小直齿轮，并计算获得每个薄片小直齿轮的参数；

步骤2.2：根据齿轮剥落的尺寸及位置参数，确定每个薄片小直齿轮上的剥落情况，然后再通过势能法、非线性接触、有限元修正基体刚度计算出每片小直齿轮的啮合特性，得到每个薄片小直齿轮副的时变啮合刚度；

步骤2.3：将切片的小直齿轮依次绕中心轴线旋转至啮合状态，获得斜齿轮的啮合状态，将偏移后的小直齿轮副的时变啮合刚度相加求和，获得在剥落情况下斜齿轮副的时变啮合刚度。

优选地，步骤2.2所述的解析法计算剥落单片直齿轮的轮齿刚度计算公式为：

式中，第i对轮齿啮合刚度；k_h、k_t1、k_t2分别是赫兹接触刚度、主动轮轮齿刚度、从动轮轮齿刚度，η为剥落时变啮合刚度修正系数。

优选地，所述步骤2.2还包括：基体刚度修正的单片直齿轮刚度的计算公式如下：

式中，K_j表示第j片直齿轮的刚度；λ₁、λ₂分别表示基体刚度修正系数；k_f1、k_f2分别表示轮齿1和轮齿2的基体刚度；n表示同时参与啮合的轮齿对数；表示n对参与啮合的轮齿总刚度。

优选地，所述步骤3还包括：

步骤3.1：通过ANSYS参数化编程建立含剥落的斜齿轮模型，并施加边界条件、载荷，进行求解；

步骤3.2：将剥落斜齿轮映射划分为六面体网格，采用Solid185实体单元类型，齿轮间的啮合采用接触单元Conta174和Targe170模拟；

步骤3.3：将参与啮合的局部齿面进行网格细化；

步骤3.4：将齿轮的内孔和齿轮的几何中心建立刚性区，并将从动轮的中心点完全约束，主动轮的中心保留转动自由度，并同时将所述齿轮的两个端面进行约束，由此建立含剥落的啮合斜齿轮副三维模型；

步骤3.5：通过ANSYS求解，并将ANSYS求解获得的数据文件导入MATLAB进行刚度图像的绘制。

优选地，所述步骤4还包括：

步骤4.1：根据解析与有限元方法，取一组剥落宽度和α_s的值求解斜齿轮时变啮合刚度；

步骤4.2：取一组剥落角的值和w_s的值求解斜齿轮时变啮合刚度；

步骤4.3：根据解析与有限元方法，获得在剥落中心沿节线，但不在齿宽中心时，轴向剥落位置对齿轮的时变啮合刚度的影响；

步骤4.4：根据解析与有限元方法，获得剥落齿向位置对斜齿轮刚度的影响；

步骤4.5：获取轴向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响；

步骤4.6：获取齿向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响。

优选地，所述步骤5包括：

确定载荷分配系数，当剥落区域参与啮合的时候，剥落部分不参与接触，对于单片直齿轮，则第i对参与啮合轮齿的载荷分配系数为：

其中，

啮合位置为p时，第j片齿轮相对所有切片齿轮的载荷分配系数为：

其中，为第j片齿轮的总轮齿刚度；为1片齿轮与第N片齿轮之间总轮齿刚度；

最终得到第j片齿轮第i对啮合轮齿在啮合位置为p时的载荷为：

优选地，所述步骤5还包括：

计算齿面接触应力与齿根弯曲应力，将剥落情况下齿轮的载荷分布数据带入下式进行应力计算；

齿轮接触应力计算公式如下：

式中，F_n为法向接触总压力，L为接触线长度，μ₁和μ₂分别为主动轮和从动轮的泊松比，E₁和E₂分别为主动轮和从动轮的弹性模量，ρ₁和ρ₁分别为主动轮和从动轮在啮合处的曲率半径；

齿根弯曲应力计算：

式中，b为齿轮的宽度；齿轮为斜齿轮，每片直齿轮齿轮的宽度为b＝L/N，结合过渡曲线中定义的参数可得30°＝γ-φ，计算得到B的坐标(x_B，y_B)，根据渐开线的性质获得P₁点的坐标则h和s根据下式计算：

优选地，所述步骤4.5还包括：

当轴向多处剥落时，所述剥落刚度修正系数的计算公式如下：

η＝(s₁+s₂)/(s₁+s₂+w_s)，

式中，s₁和s₂分别为剥落两边无损部分的宽度。

优选地，所述步骤2.2中的剥落刚度修正系数η的计算公式如下：

η＝(L-w_s)/L，

式中，L为齿宽，w_s为剥落宽度。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法能够在保证计算精度的前提下，考虑非线性接触、有限元基体刚度修正、剥落大小和位置参数对时变啮合刚度的影响，该方法极大的提高了剥落斜齿轮时变啮合刚度的计算效率，使剥落参数对于斜齿轮时变啮合刚度的影响变得更加明确。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中的考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副啮合特性分析方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中剥落斜齿轮的模型示意图，其中，(a)表示剥落在轮齿上的整体视图，(b)为剥落在啮合面上的相对位置视图，(c)为经过切割之后的齿轮薄片，(d)为剥落在单片齿轮齿廓上的剥落角范围示意图；

图3为本发明具体实施方式中当剥落宽度分别为w_s＝1mm、4mm、10mm，α_s＝0.03时的斜齿轮时变啮合刚度变化图像，(a)本文解析法计算结果，(b)有限元方法计算结果；

图4为本发明具体实施方式中剥落角α_s分别为0.02、0.03、0.04rad，w_s＝10mm时的斜齿轮时变啮合刚度变化图像，(a)本文解析法计算结果，(b)有限元方法计算结果；

图5为本发明具体实施方式中轴向剥落位置示意图，其中包含剥落中心分别位于L/4、L/2、3L/4时的情况；

图6为本发明具体实施方式中当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03，剥落中心分别位于L/4、L/2、3L/4时时变啮合刚度的变化图像，(a)本文解析法计算结果，(b)有限元方法计算结果；

图7为本发明具体实施方式中齿向剥落位置示意图，其中剥落中线所对应的角度分别为τ_E-σ(Case>E(Case>E+σ(Case>

图8为本发明具体实施方式中当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03，剥落中线所对应的角度分别为τ_E-σ(Case>E(Case>E+σ(Case>

图9为本发明具体实施方式中轴向多剥落参数及剥落位置示意图；

图10为本发明具体实施方式中轴向多剥落斜齿轮时变啮合刚度结果图像，(a)本文解析法计算结果，(b)有限元方法计算结果；

图11为本发明具体实施方式中齿向多剥落参数及剥落位置示意图；

图12为本发明具体实施方式中齿向多剥落时变啮合刚度结果图像，(a)σ＝0.04时本文解析结果，(b)σ＝0.04时有限元结果，(c)σ＝0.06时本文解析结果，(d)σ＝0.06时有限元结果；

图13为本发明具体实施方式中齿根弯曲应力计算尺寸与结构示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

实施例一

如图1所示：本实施例公开了一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：获取斜齿轮副的基本参数、剥落位置和剥落尺寸参数；

本实施方式中，获取斜齿轮副的基本参数如表1所示(剥落位置与大小具体见文中说明)：

表1斜齿轮副齿轮参数

步骤2：根据能量法计算获取斜齿轮的时变啮合刚度，建立考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、剥落斜齿轮副啮合刚度的计算模型；

步骤2.1：将斜齿轮副沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片小直齿轮，并计算获得每个薄片小直齿轮的参数；

详细地，本实施例中将与斜齿轮等参数的渐开线直齿轮沿齿宽方向切为100片均匀的小薄片圆柱齿轮，小圆柱齿轮齿宽为0.3mm，其他参数与原齿轮相同；

步骤2.2：根据齿轮剥落的尺寸及位置参数，确定每个薄片小直齿轮上的剥落情况，然后再通过势能法、非线性接触、有限元修正基体刚度计算出每片小直齿轮的啮合特性，得到每个薄片小直齿轮副的时变啮合刚度；

具体地，本实施例中给定斜齿轮初始的剥落宽度w_s、剥落长度α_s、以及剥落相对啮合面的位置，由此来确定分割后的单片齿轮是否存在剥落，以及剥落的大小等情况。基于势能法、考虑齿基刚度修正，对剥落薄片小齿轮的时变啮合刚度进行计算；

步骤2.3：将切片的小直齿轮依次绕中心轴线旋转至啮合状态，获得斜齿轮的啮合状态，将偏移后的小直齿轮副的时变啮合刚度相加求和，获得在剥落情况下斜齿轮副的时变啮合刚度；

具体地，多个均匀的薄片小直齿轮分别绕轴线旋转至啮合状态，获得斜齿轮模型，该旋转角度由斜齿轮螺旋角确定。为各个薄片小齿轮的时变啮合刚度均分别平移一定的位置，将平移后的各个小齿轮的刚度结果进行求和，即可获得斜齿轮的时变啮合刚度；

步骤3：通过ANSYS的参数化编程建立含剥落的啮合斜齿轮副三维模型，同时在软件中建立接触单元并求解获得时变啮合刚度和啮合特性；

详细地，为验证解析方法结果，建立有限元剥落斜齿轮模型进行结果的对比，通过ANSYS参数化编程，在软件中建立与表1同参数的含剥落的斜齿轮三维模型，求解获得剥落斜齿轮的啮合特性；

步骤3.1：通过ANSYS参数化编程建立含剥落的斜齿轮模型，并施加边界条件、载荷，进行求解；

详细地，其中斜齿轮齿面的剥落用矩形凹槽近似表示，其矩形剥落的尺寸会在后续分析时具体给出，本文仅对主动轮进行剥落处理；

步骤3.2：将剥落斜齿轮映射划分为六面体网格，采用Solid185实体单元类型，齿轮间的啮合采用接触单元Conta174和Targe170模拟；

步骤3.3：将参与啮合的齿面处网格细化；

详细地，为了提高结果的精确性，将参与啮合的齿面处进行网格细化，并且随着啮合角度的变化，细化的位置也相应改变；

步骤3.4：将齿轮的内孔和齿轮的几何中心建立刚性区，并将从动轮的中心点完全约束，主动轮的中心只保留转动自由度。为和解析的边界条件一致，将齿轮的两个端面进行约束；由此建立含剥落的啮合斜齿轮副三维模型；

步骤3.5：通过ANSYS求解，并将ANSYS求解获得的数据文件导入MATLAB进行刚度图像的绘制；

步骤4：根据解析计算方法及有限元求解方法，确定剥落宽度w_s、剥落长度α_s、剥落轴向位置、剥落齿向位置对斜齿轮时变啮合刚度的影响；同时对斜齿轮齿向多剥落、斜齿轮轴向多剥落的情况进行啮合特性分析；

基于解析计算方法及有限元求解方法，并确定剥落宽度w_s、剥落长度(通过角度来研究)α_s、剥落轴向位置、剥落齿向位置等对于斜齿轮时变啮合刚度的影响；同时对于斜齿轮齿向多剥落，轴向多剥落的情况进行啮合刚度计算；

步骤4.1：根据解析与有限元方法，取一组剥落宽度和α_s的值求解斜齿轮时变啮合刚度；

具体地，验证剥落宽度w_s分别为1mm、4mm、10mm(α_s为0.03rad)时对于斜齿轮时变啮合刚度的影响；通过图3观察可知，解析结果和有限元结果的趋势吻合较好，随着剥落宽度的增加，剥落处的刚度值不断的下降，剥落影响的刚度范围基本无变化。解析法与有限元方法在图3中A时刻的刚度结果的比较见表2；

表2A时刻不同剥落宽度下有限元和解析刚度对比

步骤4.2：取一组剥落角的值和w_s的值求解斜齿轮时变啮合刚度；

具体地，分析剥落角α_s分别为0.02、0.03、0.04rad(w_s为10mm)时对于斜齿轮时变啮合刚度的影响。通过图4观察可知，解析结果和有限元结果的趋势吻合较好，随着剥落角的增加剥落对刚度的影响范围增加，但是在最小处的刚度值都基本一致，所以说剥落角(即剥落长度)只影响剥落刚度的范围，不影响剥落刚度的下降值；

步骤4.3：根据解析与有限元方法，获得在剥落位置沿节线，但不在齿宽中心时，对齿轮的时变啮合刚度的影响；

例如，分析当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03，剥落中心分别位于L/4、L/2、3L/4时(如图5所示)，轴向剥落位置对斜齿轮时变啮合刚度的影响。通过图6观察可知，解析结果和有限元结果的趋势吻合较好，3种不同位置下的斜齿轮时变啮合刚度比较接近，也就是说，剥落的轴向位置对时变啮合刚度影响较小。

步骤4.4：根据解析与有限元方法，获得剥落齿向位置对斜齿轮刚度的影响；

例如，当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03时，剥落中线所对应的角度分别为τ_E-σ(Case>E(Case>E+σ(Case>

步骤4.5：获取轴向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响；

比如，轴向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响，本文采用轴向三处剥落进行了研究。三个剥落的间距为4.5mm，剥落宽度为w_s＝4mm，剥落角α_s为0.03，剥落位置如图9所示。解析法与有限元方法结果的趋势吻合较好，多处剥落的刚度变化见图10。

步骤4.6：获取齿向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响；

比如，齿向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响，本文采用齿向两处剥落进行了研究。齿面两个剥落的宽度均为w_s＝4mm，剥落角α_s为0.02(如图11所示)。对于图中参数σ分别采用了σ＝0.04和σ＝0.06两种情况。解析法与有限元方法结果的趋势吻合较好，多处剥落的刚度变化见图12。

步骤5：根据解析法计算获得时变啮合刚度的基础数据，再获得斜齿轮载荷分配系数，由此获得剥落时斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力的计算方法，然后通过计算得到斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力在齿面上的分布，获得剥落时斜齿轮的承载能力；再经过计算得到最大齿面接触应力与齿根弯曲应力来研究啮合过程的强度特点；最后通过与步骤4中的啮合特性分析校验，进而分析出齿轮啮合过程中的啮合特性。

实施例二

如图2所示：本实施例公开了一种考虑基体刚度修正的剥落斜齿轮副的啮合特性分析方法，包括如下步骤：

步骤1：获取斜齿轮副的基本参数、剥落位置和剥落尺寸参数；

步骤2：根据能量法计算获取斜齿轮的时变啮合刚度，建立考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、剥落斜齿轮副啮合刚度的计算模型；

步骤2.1：将斜齿轮副沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片小直齿轮，并计算获得每个薄片小直齿轮的参数；

详细地，将斜齿轮副的轮齿沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片齿轮，L表示齿宽，N表示切片数，每个薄片齿轮的宽度为dL；在本文中，剥落被模拟为矩形(w_s(宽度)×l_s(长度)×h_s(深度))，并且其边长和接触线平行(如图2b所示)；

步骤2.2：根据齿轮剥落的尺寸及位置参数，确定每个薄片小直齿轮上的剥落情况，然后再通过势能法、非线性接触、有限元修正基体刚度计算出每片小直齿轮的啮合特性，得到每个薄片小直齿轮副的时变啮合刚度；

详细地，由步骤2.1已知剥落的大小，但是本文为了求解的方便，不再直接给出剥落长度的具体尺寸，而是根据角度来确定剥落在齿廓线上的范围(如图2d所示)。在本文中，设置齿轮沿齿宽方向的对称中心作为剥落沿宽度的中心，E点为节点，G点和D点分别为剥落的上下边界，分别由τ_E、τ_G、τ_D确定。这里我们设τ_G和τ_D关于τ_E对称，即：

式中，τ_E＝α_n-π/2/Z1-(L/2-j×L/N)×tan(β)/r，其中α_n为端面齿轮的分度圆压力角；α_s为剥落角，控制剥落的范围；j表示第j片齿轮；β表示斜齿轮螺旋角；Z1为齿轮1的齿数；r表示分度圆半径；

由于剥落的深度相对于齿的厚度来说比较小，所以假设啮合线不经过剥落区域时的啮合状态与健康齿轮一样，但是当啮合线经过剥落区域的时候，剥落区域不参与啮合。对齿轮切片后，含有剥落的每片齿轮都不参与啮合，但是由于齿轮是一个整体，所以说剥落区域的齿轮基体和轮齿仍然具有一定的承载能力。对于含有剥落的单片齿轮，当剥落区域参与啮合的时候，刚度并不为零，含有剥落的单片直齿轮含剥落轮齿刚度计算为：

式中，是第i对轮齿啮合刚度；k_h、k_t1、k_t2分别是接触刚度、主动轮的轮齿刚度、从动轮的轮齿刚度，关于轮齿刚度的计算可参考势能法对于轮齿刚度的求解；其中η为剥落刚度修正系数，与剥落宽度和齿宽有关：

η＝(L-ws)/L(3)

与健康齿轮的计算一样，将式(2)代入到式(4)中即可求得含有剥落的单片直齿轮刚度：

式中，K_j表示第j片直齿轮的时变啮合刚度；λ₁、λ₂分别表示基体刚度修正系数，由有限元法计算获得，；k_f1、k_f2分别表示轮齿1和轮齿2计算的基体刚度；n表示同时参与啮合的轮齿对数；表示n对同时参与啮合的轮齿总刚度；

步骤2.3：根据齿轮剥落的尺寸及位置参数，确定每个薄片小直齿轮上的剥落情况，然后再通过势能法、非线性接触、有限元修正基体刚度计算出每片小直齿轮的啮合特性，得到每个薄片小直齿轮副的时变啮合刚度；

详细地，由于将获得的直齿轮逐个绕轴向方向旋转偏移一定角度(该角度根据螺旋角确定)，即可近似获得斜齿轮模型，假设所有薄片齿轮副均处于啮合状态，然后根据式(1—4)，将所得的单片直齿轮刚度进行偏移、累加，即可近似获得剥落斜齿轮时变啮合刚度；

步骤3：通过ANSYS的参数化编程建立含剥落的啮合斜齿轮副三维模型，同时在软件中建立接触单元并求解获得时变啮合刚度和啮合特性；

详细地，为了便于解析结果与有限元结果的对比，通过ANSYS参数化编程，在软件中建立含剥落的斜齿轮三维模型，并施加边界条件与接触关系，求解获得剥落斜齿轮的时变啮合刚度与啮合特性；

步骤3.1：在ANSYS中建立剥落斜齿轮模型，其中仅主动轮为剥落齿轮，用矩形凹槽模拟剥落形状；

步骤3.2：剥落斜齿轮划分为六面体网格，采用Solid185实体单元建立模型，齿轮间的啮合采用接触单元Conta174和Targe170模拟；

步骤3.3：为了保证计算结果的精度和计算效率，在参与啮合的齿面进行网格细化，并且随着啮合角度的变化，细化的位置也改变；

步骤3.4：将齿轮的内孔和齿轮的几何中心建立刚性区，并将从动轮的中心点完全约束，主动轮的中心只保留转动自由度。为了和解析的边界条件一致，将齿轮的两个端面进行约束；

步骤4：根据解析计算方法及有限元求解方法，确定剥落宽度w_s、剥落长度α_s、剥落轴向位置、剥落齿向位置对斜齿轮时变啮合刚度的影响；同时对斜齿轮齿向多剥落、斜齿轮轴向多剥落的情况进行啮合特性分析；

步骤4.1：基于解析与有限元方法，当剥落宽度分别为w_s＝1mm、4mm、10mm，α_s＝0.03时的斜齿轮时变啮合刚度，结果如图3；

步骤4.2：在本文中，为了研究的方便，给出剥落角来研究剥落长度的影响，当剥落角α_s分别为0.02、0.03、0.04rad，w_s＝10mm下的斜齿轮时变啮合刚度，结果如图4；

步骤4.3：基于解析与有限元方法，当剥落位置沿着节线，但是并不在齿宽中心的时候，对齿轮的刚度的影响。当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03，剥落中心分别位于L/4、L/2、3L/4时(如图5所示)，斜齿轮时变啮合刚度的变化，结果如图6；

步骤4.4：根据解析与有限元方法，当剥落齿向位置变化对斜齿轮刚度的影响。当剥落宽度为4mm、剥落角为0.03时，剥落中线所对应的角度分别为τ_E-σ(Case>E(Case2)、τ_E+σ(Case>

步骤4.5：分析轴向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响，本文采用轴向三处剥落进行了研究。三个剥落的间距为4.5mm，剥落宽度为w_s＝4mm，剥落角α_s为0.03，剥落位置如图9所示，当轴向多剥落时，此时剥落刚度修正系数发生变化，其计算公式：

η＝(s₁+s₂)/(s₁+s₂+ws)(5)

式中，s₁和s₂分别为剥落两边的健康部分的宽度；

步骤4.6：分析齿向多处剥落对斜齿轮啮合刚度的影响，本文采用齿向两处剥落进行了研究。齿面两个剥落的宽度均为w_s＝4mm，剥落角α_s为0.02。剥落示意图如图11所示，本文研究图中参数σ分别为0.04和0.06两种情况下的刚度变化，剥落斜齿轮啮合刚度的变化结果如图12；

步骤5：根据解析法计算获得时变啮合刚度的基础数据，再获得斜齿轮载荷分配系数，由此获得剥落时斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力的计算方法，然后通过计算得到斜齿轮接触应力和齿根弯曲应力在齿面上的分布，获得剥落时斜齿轮的承载能力；再经过计算得到最大齿面接触应力与齿根弯曲应力；最后通过与步骤4中的啮合特性分析校验，进而分析出齿轮啮合过程中的啮合特性。

步骤5.1：确定载荷分配系数。当剥落区域参与啮合的时候，剥落部分并不参与接触，也即齿轮之间的啮合力完全由剥落两边的健康部分承担。对于单片直齿轮，则第i对参与啮合轮齿载荷分配系数为：

其中，

考虑到斜齿轮的情况，轴向载荷也根据每片齿轮的刚度确定，这里仍然仅考虑轮齿刚度。对于啮合位置p时，第j片齿轮相对所有切片齿轮的载荷分配系数为：

其中，为第j片齿轮的总轮齿刚度；为1片齿轮与第N片齿轮之间总轮齿刚度；

最终得到第j片齿轮第i对啮合轮齿在啮合位置为p时的载荷为：

步骤5.2：计算齿面接触应力与齿根弯曲应力。由含有剥落情况下齿轮的载荷分布情况，带入下式进行应力计算；

齿轮接触应力计算：

式中，F_n为法向接触总压力，L为接触线长度，μ₁和μ₂分别为主动轮和从动轮的泊松比，E₁和E₂分别为主动轮和从动轮的弹性模量，ρ₁和ρ₁分别为主动轮和从动轮在啮合处的曲率半径；

齿根弯曲应力计算：

式中，b为齿轮的宽度，h和s如图13所示：当齿轮为斜齿轮时，对于每片直齿轮齿轮的宽度为b＝L/N。结合过渡曲线中定义的参数得30°＝γ-φ，可计算得到B的坐标(x_B，y_B)。根据渐开线的性质可得P₁点的坐标则h和s可以根据下面进行计算：

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。