一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法

摘要

本发明公开了一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法，其特征是包括：1系统初值计算；2基于幅值预测确定分段数和各分段时间；3建立变流器分段广义状态空间平均模型。本发明能对变流器电磁暂态建模实现效率和精度的平衡，从而使变流器模型适用于大规模混联电网的电磁暂态建模与仿真。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统的变流器电磁暂态建模领域，具体地说是一种考虑变流器开关动作、平衡模型精度和效率，应用于电磁暂态仿真的建模方法。

背景技术

电力系统新能源发电(如光伏、风机)的规模化接入导致了电力系统运行方式的变化，经变流器并网的新能源发电的暂态特性直接影响着含大规模新能源并网的电力系统的动态特性。变流器暂态动作情况复杂，应用于仿真的变流器模型根据精度和效率的平衡关系有不同应用场合，但目前的变流器模型并不完全适用于规模化新能源发电并网的电力系统电磁暂态高效仿真。

目前的研究成果中，对变流器建模的方法主要有动态相量法、状态空间平均法等，然而此类方法不能考虑微秒级的变流器开关动作，不适用于微秒级的电磁暂态建模。传统并网变流器模型仅在器件级别进行基础原理性分析，难以完成详细电磁暂态过程分析。状态平均法暂态模型仅能反映系统的基波分量，对误差纹波、高频分量需要另行考虑，无法适应大规模新能源并网的连续仿真。在现有的研究成果中并没有针对变流器频率变化和误差的直接分析，从而难以在复杂动作情况下实现变流器准确高效的仿真。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法，以期能对新能源发电并网变流器实现效率和精度的平衡，从而使并网变流器模型适用于大规模混联电网的电磁暂态建模与仿真。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、变流器系统的初值计算；

在变流器系统的仿真时间区间T内建立如式(1)所示的状态变量方程：

式(1)中，为状态变量的导数，f(t,x)为关于时间t和状态变量x的函数，x(0)为状态变量的初值，a为常量，ε为与仿真时间区间T相关的无穷小量；

由式(1)计算的状态变量x的稳态值作为所述变流器系统的电磁暂态的状态变量初值；

步骤2、基于幅值预测确定分段数n和各分段时间；

步骤2.1、记第一个分段时间T₁的起始时刻为T₁₀；变流器的第一个开关周期T_s1的起始时刻为t_s0；

判断所述第一个分段时间T₁的起始时刻T₁₀是否为所述第一个开关周期的起始时刻t_s0，若是，则执行步骤2.2；否则，令t_s0＝T₁₀+Δt，使得所述起始时刻T₁₀为所述第一个开关周期的起始时刻t_s0；其中，Δt为时间矫正量；

步骤2.2、给定正弦调制波、三角载波、所述仿真时间区间T以及占空比方差限值ε₁，计算得到所述三角载波在每个开关周期T_s内三角载波和正弦调制波的一对交点t_p、t_f，并作为相应开关周期内的开关动作时刻，从而得到所有开关周期内的开关动作时刻；

步骤2.3、令分段数的初值为n＝1，

步骤2.4、令开关周期数的初值r＝2；

步骤2.5、利用式(2)计算第r个开关周期内的占空比d_r，从而得到前r个开关周期的占空比{d₁，d₂，d₃，…，d_r}：

根据所述前r个开关周期的占空比计算前r个开关周期的占空比方差σ_r；

步骤2.6、判断σ_r＜ε₁是否成立，如成立，则令开关周期数r自加1，并返回步骤2.5；否则，进入步骤2.7；

步骤2.7、第n个分段时间T_n＝(r-1)T_s；

步骤2.8、检测在第n个分段时间T_n内所述变流器系统的运行工况是否改变，若是，则执行步骤2.9；否则，执行步骤2.11；

步骤2.9、将第n个分段时间T_n内的初始时刻记为T_n0，所述变流器系统的运行工况改变时刻记为T_nk，则将初始时刻T_n0至运行工况改变时刻T_nk之间的时间区间调整为第n个分段时间T_n；

步骤2.10、判断在第n个分段时间T_n的终止时刻，所述变流器系统是否恢复运行工况，若是，则执行步骤2.11，否则，令分段数n自加1，令第n个分段时间T_n＝T_s，并返回步骤2.10；

步骤2.11、计算前n个分段时间之和∑T_n，并判断∑T_n＜T是否成立，若成立，则表示未完成所有时间分段，分段数n自加1，并进入步骤2.4；否则，表示完成所有时间分段，并得到分段数n和各分段时间；

步骤3、利用各分段时间建立变流器分段广义状态空间平均模型；

步骤3.1、对于一个由m组独立开关构成的变流器，建立如式(3)所示的时域状态方程：

式(3)中，x(t)为关于时间t的状态变量，为关于时间t的状态变量的导数，S_i(t)为m组独立开关中第i组独立开关的关于时间t的开关函数，A_i和b_i为与第i组独立开关相关的系数矩阵和系数向量；A₀和b₀为常数矩阵和常数向量；

步骤3.2、在第n个分段时间区间T_n上，对所述时域状态方程的两侧求q阶傅里叶变换，从而建立如式(4)所示的变流器分段广义状态空间平均模型：

式(4)中，<x(t)>_q为关于时间t的状态变量x(t)的q阶傅里叶系数，D_i(t)为任意一个开关周期内开关函数S_i(t)的平均值；

步骤3.3、由所述电磁暂态的状态变量初值计算得到所述状态变量x(t)的q阶傅里叶系数<x(t)>_q的值，从而利用式(5)还原状态变量x(t)：

式(5)中，ω_q为q倍的基频。

本发明所述的基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法的特点也在于，按如下方法对所述变流器分段广义状态空间平均模型进行求解验证及误差确定：

步骤4.1、确定状态变量x相对误差范围的参考值ε₂和傅里叶展开阶数的限值q_max；

步骤4.2、令傅里叶级数的阶数q＝0，求解0阶傅里叶系数<x(t)>₀作为基准量；

步骤4.3、令傅里叶级数的阶数q自加1，求解q阶傅里叶系数<x(t)>_q，利用式(6)计算状态变量相对误差

式(6)中，为达到精度要求所需要展开的q阶傅里叶级数系数之和，0≤q′≤q；

步骤4.4、比较相对误差和ε₂的关系，若且q＜q_max，则返回步骤4.3；若且q≥q_max，则表示所变流器分段广义状态空间平均模型的状态变量x(t)求解错误；若且q＜q_max，则表示状态变量x(t)求解正确，且状态变量x(t)的近似误差为

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明将分段方法和广义状态空间平均法结合，提出了一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法，改变了传统广义状态空间平均法需要展开到固定阶数的方法，能够计及变流器的动作情况和电磁暂态过程，在合理的分段区间内对状态变量傅里叶级数只需要展开到合适阶数，就能完成建模，使变流器电磁暂态模型更为合理，从而能更精确高效地直接反映状态量的变化。

2、本发明基于幅值预测提出了一种变流器暂态建模的分段方法，利用幅值预测确定变流器开关动作时刻，由开关动作时刻计算各开关周期的占空比及其方差；通过方差比较将多个占空比相似、动作特性一致的开关周期合并在一起，在保证精度的前提下实现了变步长建模仿真，提高了电磁暂态的建模效率。

3、本发明提出了一种直接针对状态变量的模型验证和误差分析方法，利用模型中状态变量的傅里叶级数的系数，计算模型中状态变量的近似误差和相对误差，根据误差和傅里叶级数展开的阶数限值判断模型求解的正确性；相比于其他建模方法，误差不需要单独分析验证，从而提高了模型的效率。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是现有技术中三相PWM变流器系统图；

图3是本发明确定多分段时间流程图；

图4是本发明分段广义状态空间平均模型建立流程图；

图5是本发明模型求解验证及误差确定模块流程图。

具体实施方式

本实施例中，一种基于分段广义状态空间平均的变流器电磁暂态建模方法，由幅值预测计算各开关周期的占空比及占空比方差，根据占空比方差将变流器仿真时间进行合理分段。将分段方法与广义状态空间平均法结合，在各分段时间上对状态变量进行傅里叶级数展开，利用傅里叶级数展开系数代表状态变量进行平均，建立变流器分段广义状态空间平均模型。根据各分段时间状态变量的傅里叶级数展开系数直接计算状态变量近似误差及相对误差，以实现模型验证和误差分析。具体的说，如图1所示，该方法是按如下步骤进行：

步骤1、变流器系统的初值计算；

在变流器系统的仿真时间区间T内建立如式(1)所示的状态变量方程：

式(1)中，为状态变量的导数，f(t,x)为关于时间t和状态变量x的函数，x(0)为状态变量的初值，a为常量，ε为与仿真时间区间T相关的无穷小量；

由式(1)计算的状态变量x的稳态值作为变流器系统的电磁暂态的状态变量初值；

以图2所示的三相PWM变流器为例，选取状态变量为i_g＝[i_a(t),i_b(t),i_c(t)]^T，u_g＝[u_a(t),u_b(t),u_c(t)]^T，u_dc＝[u_dc1(t),u_dc2(t)]^T，i_dc＝[i_dc1(t),i_dc2(t)]^T，状态变量i_g、u_g、u_dc、i_dc都与时间t有关，在变流器系统的仿真时间区间T内求解状态变量稳态值，进入暂态时的状态变量初值为稳态结束时刻值，以电流量为例，系统交流侧三相电流量初值为i_g0＝[i_a0,i_b0,i_c0]^T；

步骤2、基于幅值预测确定分段数n和各分段时间，如图3所示；

步骤2.1、记第一个分段时间T₁的起始时刻为T₁₀；变流器的第一个开关周期T_s1的起始时刻为t_s0；

判断第一个分段时间T₁的起始时刻T₁₀是否为第一个开关周期的起始时刻t_s0，若是，则执行步骤2.2；否则，令t_s0＝T₁₀+Δt，使得起始时刻T₁₀为第一个开关周期的起始时刻t_s0；其中，Δt为时间矫正量；

步骤2.2、给定正弦调制波、三角载波、仿真时间区间T以及占空比方差限值ε₁，计算得到三角载波在每个开关周期T_s内三角载波和正弦调制波的一对交点t_p、t_f，并作为相应开关周期内的开关动作时刻，从而得到所有开关周期内的开关动作时刻；

步骤2.3、令分段数的初值为n＝1，

步骤2.4、令开关周期数的初值r＝2；

步骤2.5、利用式(2)计算第r个开关周期内的占空比d_r，从而得到前r个开关周期的占空比{d₁，d₂，d₃，…，d_r}：

根据前r个开关周期的占空比计算前r个开关周期的占空比方差σ_r；

步骤2.6、判断σ_r＜ε₁是否成立，如成立，则令开关周期数r自加1，并返回步骤2.5；否则，进入步骤2.7；

步骤2.7、第n个分段时间T_n＝(r-1)T_s；

步骤2.8、检测在第n个分段时间T_n内变流器系统的运行工况是否改变，若是，则执行步骤2.9；否则，执行步骤2.11；

步骤2.9、将第n个分段时间T_n内的初始时刻记为T_n0，变流器系统的运行工况改变时刻记为T_nk，则将初始时刻T_n0至运行工况改变时刻T_nk之间的时间区间调整为第n个分段时间T_n；

步骤2.10、判断在第n个分段时间T_n的终止时刻，变流器系统是否恢复运行工况，若是，则执行步骤2.11，否则，令分段数n自加1，令第n个分段时间T_n＝T_s，并返回步骤2.10；

步骤2.11、计算前n个分段时间之和∑T_n，并判断∑T_n＜T是否成立，若成立，则表示未完成所有时间分段，分段数n自加1，并进入步骤2.4；否则，表示完成所有时间分段，并得到分段数n和各分段时间；

步骤3、利用各分段时间建立变流器分段广义状态空间平均模型；

步骤3.1、对于一个由m组独立开关构成的变流器，建立如式(3)所示的时域状态方程：

式(3)中，x(t)为关于时间t的状态变量，为关于时间t的状态变量的导数，S_i(t)为m组独立开关中第i组独立开关的关于时间t的开关函数，A_i和b_i为与第i组独立开关相关的系数矩阵和系数向量；A₀和b₀为常数矩阵和常数向量；

图4是本发明分段广义状态空间平均模型建立流程图。如图4所示，首先令分段数n＝1，确定模型分段时间T_n为第1个分段时间T₁。

对于不同类型变流器或同一变流器的不同的工作模态，时域状态方程列写方式有所区别。在第n个分段时间区间T_n上，以图2所示的三相PWM变流器为例，利用上述选取的状态变量i_g、u_g、u_dc、i_dc建立时域状态方程如下：

式(4)中，S_i＝[S₁(t),S₂(t),S₃(t)]^T为三组独立开关的关于时间t的开关函数。

步骤3.2、在第n个分段时间区间T_n上，对时域状态方程的两侧求q阶傅里叶变换，从而建立如式(5)所示的变流器分段广义状态空间平均模型：

式(5)中，<x(t)>_q为关于时间t的状态变量x(t)的q阶傅里叶系数，D_i(t)为任意一个开关周期内开关函数S_i(t)的平均值；

按图4的流程，对时域状态方程两侧求q阶傅里叶变换，得到状态变量x(t)的q阶傅里叶系数，以图2所示的三相PWM变流器为例，对时域状态方程在分段区间T_n上对上述选取的状态变量进行傅里叶级数展开，得到如下分段广义状态空间平均模型：

式(6)中，D_i＝[D₁(t),D₂(t),D₃(t)]^T为三组独立开关的关于时间t的开关函数的平均值。

步骤3.3、由电磁暂态的状态变量初值计算得到状态变量x(t)的q阶傅里叶系数<x(t)>_q的值，从而利用式(7)还原状态变量x(t)：

式(7)中，ω_q为q倍的基频。

按图4的流程，确定分段状态平均向量场，求解状态变量。以图2所示的三相PWM变流器为例，电流i_g＝[i_a(t),i_b(t),i_c(t)]^T，在第n个分段时间区间T_n内应用分段广义状态平均方法有

令为便于求解，先求交流测电流量i_g的分段平均向量场为

联立方程(6)至(10)，求得i_g的各阶傅里叶级数系数<i_g>_q的值，则

按图4的流程，至此完成在第n个分段时间区间T_n上的分段广义状态空间平均建模。若未完成上述所有时间分段，则令n自加1，分别在第2个分段时间区间T₂、第3个分段时间区间T₃、直至在所有分段时间区间上都完成分段广义状态空间平均建模，即完成利用各分段时间建立变流器分段广义状态空间平均模型的过程；

步骤4、对变流器分段广义状态空间平均模型进行求解验证及误差确定：

步骤4.1、确定状态变量x相对误差范围的参考值ε₂和傅里叶展开阶数的限值q_max；

步骤4.2、令傅里叶级数的阶数q＝0，求解0阶傅里叶系数<x(t)>₀作为基准量；

步骤4.3、令傅里叶级数的阶数q自加1，求解q阶傅里叶系数<x(t)>_q，利用式(11)计算状态变量相对误差

式(11)中，为达到精度要求所需要展开的q阶傅里叶级数系数之和，0≤q′≤q；

步骤4.4、比较相对误差和ε₂的关系，若且q＜q_max，则返回步骤4.3；若且q≥q_max，则表示所变流器分段广义状态空间平均模型的状态变量x(t)求解错误；若且q＜q_max，则表示状态变量x(t)求解正确，且状态变量x(t)的近似误差为

图5是本发明模型求解验证及误差确定模块流程图。按图5的流程，以图2所示的三相PWM变流器为例，在第n个分段时间区间T_n内的某一时刻t，首先令状态变量的傅里叶级数展开阶数q＝0，求解状态变量基频傅里叶系数<i_g>₀；然后令q自加1，状态变量i_g＝[i_a(t),i_b(t),i_c(t)]^T的展开阶数为q＝1，由各阶傅里叶级数系数<i_g>_q可知：则近似误差为相对误差为

按图5的流程，由相对误差和相对误差范围参考值ε₂可以进行广义状态空间平均模型求解验证。图5中求解满足误差要求的条件为以上述选取的状态变量i_g为例，求解满足误差要求的条件为若且q＜q_max，则q增加1，并计算状态变量的傅里叶系数，重新计算相对误差若且q≥q_max，则表示变流器分段广义状态空间平均模型的状态变量i_g求解错误；若且q＜q_max，则表示状态变量i_g求解正确，且状态变量i_g的近似误差为