广义帕累托分布参数联合双分位点估计方法

摘要

本发明公开了广义帕累托分布参数联合双分位点估计方法，主要解决现有技术适用性差、对异常样本不稳健的问题。其实现步骤为：1)获取杂波幅度递增序列；2)根据广义帕累托分布概率密度函数，确定广义帕累托分布的累积分布函数；3)选取k对样本累计概率，根据累积分布函数，得到分位点与广义帕累托分布参数的方程；4)根据杂波幅度递增序列求出各个分位点的估计值；5)利用分位点的估计值代替步骤3)中分位点与广义帕累托分布参数的方程中的分位点，得到形状参数估计值

说明书

技术领域

本发明属于雷达目标检测技术领域，具体涉及一种联合双分位点估计方法，可用于在海杂波背景下确定海杂波幅度分布模型的形状和尺度参数。

背景技术

海杂波背景下的目标检测是雷达的一个重要应用领域。

复合高斯模型是目前学者广泛认可的海杂波模型，它是慢变的正随机变量纹理分量和快变的复高斯随机向量散斑分量的乘积。当海杂波的纹理分量服从逆伽马分布时，海杂波幅度服从广义帕累托分布模型。广义帕累托分布模型下最优检测器的结构已经获得。最优检测器的结构依赖于幅度分布模型的形状和尺度参数，如何从复杂海杂波场景中有效精确估计出海杂波模型的参数是海面目标检测的关键。

常用的参数估计方法有矩估计，分数阶矩估计和最大似然估计方法。但是当形状参数的真实值处于一定范围时，矩估计与分数阶矩估计方法不能正确的估计出形状参数。最大似然估计方法对形状参数的真实值所处的范围没有要求，它比矩估计具有更高的精度，但该方法计算量大而且依赖于初始值的选取。文献“P-L.Shui and M.Liu,"Subbandadaptive GLRT-LTD for weak moving targets in sea clutter,"IEEETrans.Aerosp.Electron.Syst.,52(1):423-437,2016.”提出样本累计概率为0.5和0.75时的双分位点估计方法，该方法对异常样本具有稳健性，但因为只用到了经验累积概率密度函数上的两个点，估计结果的准确性不够。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种广义帕累托分布参数联合双分位点估计方法，提高对广义帕累托分布形状参数和尺度参数估计准确性和稳健性。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)利用雷达发射机发射连续的脉冲信号，雷达接收机接收回波数据，在回波数据中，选取N个杂波数据，再对N个杂波数据进行取模并按升序排列，得到杂波幅度递增序列z₁,z₂,...,z_i,...,z_N，其中，z_i表示杂波幅度递增序列中第i个杂波幅度，i＝1,2,...,N；

(2)确定广义帕累托分布的概率密度函数f(r)：

其中，r表示杂波的幅度，其为概率密度函数的自变量；λ表示广义帕累托分布的形状参数；η表示广义帕累托分布的尺度参数；

(3)根据广义帕累托分布的概率密度函数f(r)，得到累积分布函数F(r)：

(4)给定大于1的正整数q，选取k对样本累计概率，使得每一对样本累计概率满足：

0＜α_n＜β_n＜1

其中，α_n和β_n表示第n对样本累计概率，n＝1,2,..k，k为大于1的正整数；

(5)根据正整数q的取值和累积分布函数F(r)，得到分位点与广义帕累托分布形状参数λ和尺度参数η的关系式；

(5a)根据累积分布函数F(r)，得到k对表达式：

其中，表示样本累计概率为α_n时的分位点；表示样本累计概率为β_n时的分位点；

(5b)根据k对表达式，通过连乘组合，得到分位点与广义帕累托分布形状参数λ和尺度参数η的方程：

(5c)根据k对表达式及样本累计概率之间的关系，通过级数展开处理，得到k组表达式：对这k组表达式中的分位点求和，得到分位点与广义帕累托分布尺度参数η的方程：

(5d)根据正整数q的取值及分位点与广义帕累托分布尺度参数η的方程，得到分位点与广义帕累托尺度参数η的关系式：

当q＝2，

当q＝3，

当q＝4，

其中，ψ和u表示两个不同的中间变量：

当q＞4，难以获得广义帕累托尺度参数η的显式解；

(6)利用杂波幅度递增序列z₁,z₂,...,z_i,...,z_N，计算每个分位点的估计值：

其中，s_x表示样本累计概率为x时的分位点r_x的估计值，表示杂波幅度递增序列中第n_x个杂波幅度，round(Nx)表示最接近Nx的整数；

(7)根据分位点的估计值，得出广义帕累托分布的形状参数估计值和尺度参数估计值

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)由于本发明使用分位点估计，相比已有的矩估计方法和分数阶矩估计方法，对形状参数的真实值所处的范围没有要求，具有更高的精度。

2)由于本发明使用分位点估计，只考虑分位点以左的样本，可以有效避免分位点右侧功率较大的异常样本的影响，相比传统估计方法，具有抗异常样本的能力，在海杂波数据样本包含少量大幅度的岛礁、目标回波情况下，仍然能够获得参数的高精度稳健估计。

3)由于本发明利用多对分位点对模型的形状参数和尺度参数进行联合估计，相比已有的双分位点估计方法，利用到更多的样本信息，提高了参数估计的准确性。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为用本发明和现有方法在不含异常样本的仿真杂波背景下进行参数估计性能比较结果示意图；

图3为用本发明和现有方法在含异常样本的仿真杂波背景下进行参数估计性能比较结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取杂波幅度递增序列。

雷达发射机发射连续的脉冲信号，脉冲信号照射到物体表面产生回波，雷达接收机接收回波数据，在回波数据中，选取N个杂波数据，对N个杂波数据进行取模并按升序排列，得到杂波幅度递增序列z₁,z₂,...,z_i,...,z_N，其中，z_i表示杂波幅度递增序列中第i个杂波幅度，i＝1,2,...,N，本实例取N＝10⁴。

步骤2，确定广义帕累托分布的概率密度函数f(r)：

其中，r表示杂波的幅度，其为概率密度函数的自变量；λ表示广义帕累托分布的形状参数；η表示广义帕累托分布的尺度参数。

步骤3，根据广义帕累托分布的概率密度函数f(r)，得到广义帕累托分布的累积分布函数F(r)：

步骤4，给定大于1的正整数q，选取k对样本累计概率，并每一对样本累计概率满足：

0＜α_n＜β_n＜1

其中，α_n和β_n表示第n对样本累计概率，n＝1,2,..k，k为大于1的正整数，本实例取k＝9。

步骤5，根据正整数q的取值和累积分布函数F(r)，得到分位点与广义帕累托分布形状参数λ和尺度参数η的关系式。

5.1)根据累积分布函数F(r)，得到k对表达式：

其中，表示样本累计概率为α_n时的分位点，表示样本累计概率为β_n时的分位点；

5.2)根据k对表达式，通过连乘组合，得到分位点与广义帕累托分布形状参数λ和尺度参数η的方程：

5.3)根据k对表达式及样本累计概率之间的关系，通过级数展开处理，得到k组表达式对这k对表达式中的分位点求和，得到分位点与广义帕累托分布尺度参数η的方程：

5.4)根据正整数q的取值及分位点与广义帕累托分布尺度参数η的方程，得到分位点与广义帕累托尺度参数η的关系式：

当q＝2，

当q＝3，

当q＝4，其中，ψ和u表示两个不同的中间变量，

当q＞4，难以获得广义帕累托尺度参数η的显式解。

步骤6，利用杂波幅度递增序列z₁,z₂,....,z_N计算每个分位点的估计值：

其中，s_x表示样本累计概率为x时的分位点r_x的估计值，表示杂波幅度递增序列中第n_x个杂波幅度，round(Nx)表示最接近Nx的整数。

步骤7，根据分位点的估计值，得出广义帕累托分布的形状参数估计值和尺度参数估计值

7.1)利用分位点的估计值代替步骤5.4)中得到的分位点与广义帕累托尺度参数η的关系式中的分位点，得出尺度参数估计值

当q＝2，

当q＝3，

当q＝4，其中，和分别表示两个不同的中间变量u和ψ的估计值，

当q＞4，利用分位点的估计值代替步骤5.3)中分位点与广义帕累托尺度参数η的关系式中的分位点，得到尺度参数估计值与分位点的估计值的方程：利用Matlab软件中的roots函数求解尺度参数估计值与分位点的估计值的方程，得出广义帕累托分布的尺度参数估计值

6.2)利用尺度参数估计值和分位点的估计值分别代替步骤5.2)中分位点与广义帕累托分布参数的方程中的尺度参数η和分位点，得出广义帕累托分布的形状参数估计值

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

仿真实验内容：

利用Matlab软件仿真产生广义帕累托分布杂波数据。仿真实验中在同一杂波背景下分别采用本发明方法，二四阶矩估计，双分位点估计方法，使用二分之一和一阶矩的分数阶矩估计和最大似然估计方法，得到广义帕累托分布的尺度参数和形状参数的估计。

利用估计得到的参数，通过相对均方根误差检验方法比较四种估计方法的结果，同时引入克拉美罗界。其中相对均方根误差的值越小，越接近克拉美罗界，表示估计误差越小，估计效果越好。

仿真实验1：仿真不含异常样本的纯杂波数据。

本实例取样本数N＝10⁴，尺度参数为1，样本累计概率α₁＝0.15，α₂＝0.20，α₃＝0.25，α₄＝0.35，α₅＝0.40，α₆＝0.45，α₇＝0.50，α₈＝0.55，α₉＝0.6，正整数q＝5，当形状参数从0.1至10变化时，进行参数估计，结果如图2所示，其中：

图2(a)为使用本发明和现有四种方法对不含异常样本的纯杂波数据进行尺度参数估计的相对均方根误差比较图，

图2(b)为使用本发明和现有四种方法对不含异常样本的纯杂波数据进行形状参数估计的相对均方根误差比较图；

图2(a)与图2(b)表明，无论形状参数取何值，最大似然估计得到的相对均方根误差几乎与克拉美罗界重合，性能近似最优。图2表明本发明的方法优于分数阶矩估计于矩估计，当形状参数大于1时，本发明优于双分位点估计。值得指出的是，分数阶矩估计不能用于形状参数小于等于0.5的情况，矩估计不能用于形状参数小于等于2的情况，最大似然估计计算量过大。可见，在没有异常样本的情况下，本发明优于传统方法。

仿真实验2：仿真含异常样本的杂波数据

为体现实测杂波数据中存在由于岛礁等产生的异常散射单元，本实例仿真样本中异常单元的含量从0至2％随机选取，异常样本的幅度是杂波样本平均幅度的倍数，该倍数从至10中随机选取。

本实例取样本数N＝10⁴，尺度参数为1，样本累计概率α₁＝0.15，α₂＝0.20，α₃＝0.25，α₄＝0.35，α₅＝0.40，α₆＝0.45，α₇＝0.50，α₈＝0.55，α₉＝0.6，当形状参数从0.1至20变化时，进行参数估计，结果如图3所示，其中：

图3(a)为使用本发明分别取q＝3、q＝4、q＝5和现有三种方法对含异常样本的纯杂波数据进行尺度参数估计的相对均方根误差比较图，

图3(b)为使用本发明分别取q＝3、q＝4、q＝5和现有三种方法对含异常样本的纯杂波数据进行形状参数估计的相对均方根误差比较图；

图3表明，由于异常样本的出现，矩估计、分数阶矩估计和最大似然估计的性能迅速下降，但是本发明仍然具有较好的性能，由图3还可看出，本发明中取q＝3的效果好于取q＝4和q＝5。