一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法

摘要

本发明公开一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法，包括：获取涉及各回线、基杆塔、输电导线、地线的基础数据；将沿线土壤等效为同塔段土壤电阻率ρ

说明书

技术领域

本发明涉及交流高压输电系统领域，具体涉及一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法。

背景技术

同塔多回输电线路的架设是充分利用输电走廊、提高输送容量、降低输送成本的有效手段。在实际工程中，为确保继电保护装置整定值的准确性，同塔多回输电线路中各回线的正(负)、零序阻抗通常要求实测。线路参数的测量通常在停电检修时进行，各回线零序、正(负)序阻抗值可以通过测量获取，但由于零序互感的测量涉及到的线路多，测量过程复杂，直接通过测量手段获取零序互感阻抗存在一定难度。工程中常见的做法是用经验系数与单回线的零序阻抗相乘来对零序互感阻抗值进行估计。

输电线路的零序互感阻抗，主要受到两方面因素的影响：其一是土壤电阻率，这与地质结构密切相关，因为一条输电线路沿线架设时所经过的地质条件并非始终如一，从而会影响沿线的土壤电阻率，不同的土壤电阻率又对应不同的零序互感阻抗；其二是各回线之间的相对位置，由于线路在架设过程中会跨越民房、树木、公路、天桥等物体，因此一条输电线路可能会用到多种结构的杆塔，不同结构的杆塔，对应的零序互阻抗也存在差异。

采用经验方法对零序互感阻抗进行估算时，并未考虑土壤电阻率及杆塔结构的影响，与实际情况严重不符。用零序互感阻抗的经验估计值进行故障计算及仿真分析时，结果可能会与真实情况存在较大误差，该做法的合理性有待探究。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中存在的问题，提出了一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法，尽量减小由于对零序互阻抗参数进行粗略估算所造成的误差，提高继电保护装置的稳定性与电力系统分析计算的准确性。

为达到上述发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：

本发明公开一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法，包括步骤如下：

步骤1，获取涉及各回线、基杆塔、输电导线、地线的基础数据；

步骤2，将沿线土壤等效为具有分区段均匀分布的土壤电阻率，令同塔段土壤电阻率为ρ_t、非同塔段土壤电阻率为ρ_f；

步骤3，将全线土壤等效为具有相同的土壤电阻率，令该土壤电阻率为线路的均一土壤电阻率ρ_j，用ρ_j构造ρ_t、ρ_f的迭代初值，设同塔部分共有v回线，其中v处于3到6之间，则第r回线上同塔段土壤电阻率ρ_t和非同塔段土壤电阻率ρ_f的迭代初值则可分别取为：(ρ_j1+…+ρ_jv)/v和ρ_jr；

步骤4，对于局部同塔多回架设的输电线路，通过列写各回线关于ρ_t、ρ_f的线性代数方程组，并采用迭代法以及上述迭代初值，求解同塔段的土壤电阻率为ρ_t和非同塔段的土壤电阻率为ρ_f；

步骤5，根据基础数据中的各参数值，将同塔段和非同塔段的土壤电阻率ρ_t、ρ_f分别代入对应型号的杆塔中，求出各回线各型号杆塔单位长度的阻抗矩阵，并利用对称分量法可从阻抗矩阵中求出各回线中各型号杆塔单位长度的零序互感阻抗；

步骤6，计算出每回线的每一基杆塔在其档距内的零序互感阻抗，将这些零序互感阻抗累加，即可获得整条线路的零序互感阻抗。

与现有技术相比，本发明专利具有的优点如下：

采用本方法对线路零序互阻抗进行计算，无需根据经验系数对线路阻抗进行估算，计算出的结果考虑了杆塔结构和土壤电阻率的影响，具有很高的精确性。采用本方法计算出的零序互感阻抗，可以大大提高保护整定计算、短路计算、潮流计算、系统运行方式的选择等工作的精确程度。此外，计算过程中所用到的基础数据都可以从电力部门获得，对基础数据的处理均可以利用计算机进行，实际运算过程较为简单，本方法的可实现性强。

附图说明

图1是本发明的同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法的步骤图。

图2是本发明的零序互感阻抗的计算流程图

图3是本发明的均一土壤电阻率的计算流程图

图4是本发明的同塔段/非同塔段土壤电阻率的计算流程图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。

理论计算时对于均匀换位三相参数对称的线路，即平衡输电线路，其单位长度的正负零序阻抗可分别由下式进行计算(单位均为Ω/km)：

上式中：R表示直流电阻，0.05用于表征大地电阻(大地电阻＝Z_L＝π²f×10^-4(Ω/km)，当取工频50Hz时，其值约0.05)，r′表示导线等值半径，D_g表示地返回路等值深度，D_ave表示输电线之间的几何均距(考虑单回线时考虑双回线之间的几何均距时，d_mn表示对应导体间的空间距离。

实际中，即使对同一回输电线路，由于沿线架设过程中会跨越不同的地形地貌及建筑物等，沿线的土壤电阻率并非一定值，而是随着地质条件的变化而变化的，因此沿线的土壤电阻率是变化的；此外，用于架设线路的输电杆塔也不是固定不变的，而是随着跨越方式及被跨越物而相应改变，因此导体间的位置会发生改变。受地质条件的影响，土壤电阻率ρ通在100～4000Ω/m范围内变化，因而lgD_g的变化范围为2.9701～3.7711。对于不同结构的杆塔，D_ave的值也存在差异，尤其是紧凑型杆塔与常规型杆塔，D_ave的差异十分明显。考虑这两方面因素的影响后，零序互感阻抗可能在较大范围内波动。

由于零序互感的测量涉及到的协调工作十分复杂，且受限于线路的架设情形，因此工程中通常采用经验法对线路的零序互感阻抗进行估算，即采用某一固定系数与单根线零序阻抗相乘来代替同塔线路间的零序互阻抗。但从精确计算来看，计算结果与真实值之间的误差具有很大的随机性，并不可取。

基于此，本发明提出一种计算同塔多回输电线路上零序互感阻抗的方法，参看图1和图2，其包括有：

步骤1，获取涉及各回线、各基杆塔、输电导线、地线的基础数据；

步骤2，将沿线土壤等效为具有分区段均匀分布的土壤电阻率，令同塔段土壤电阻率为ρ_t、非同塔段土壤电阻率为ρ_f；

步骤3，将全线土壤等效为具有相同的土壤电阻率，令该土壤电阻率为线路的均一土壤电阻率ρ_j，用ρ_j构造ρ_t、ρ_f的迭代初值，设同塔部分共有v回线，其中v处于3到6之间，则第r回线上同塔段土壤电阻率ρ_t和非同塔段土壤电阻率ρ_f的迭代初值则可分别取为：(ρ_j1+…+ρ_jv)/v和ρ_jr；

步骤4，对于局部同塔多回架设的输电线路，通过列写各回线关于ρ_t、ρ_f的线性代数方程组，并采用迭代法以及上述迭代初值，求解同塔段的土壤电阻率为ρ_t和非同塔段的土壤电阻率为ρ_f；

步骤5，根据基础数据中的各参数值，将同塔段和非同塔段的土壤电阻率ρ_t、ρ_f分别代入对应型号的杆塔中，求出各回线各型号杆塔单位长度的阻抗矩阵，并利用对称分量法可从阻抗矩阵中求出各回线中各型号杆塔单位长度的零序互感阻抗；

步骤6，计算出每回线的每一基杆塔在其档距内的零序互感值，将这些零序互感值累加，即可获得整条线路的零序互感值。

所述基础数据，作为步骤1的具体实施例，包括：各回线在架设过程中所用到的每一基杆塔的结构参数及其档距、每一基杆塔上导线的相序排列方式、各回线的实测零序阻抗、输电导线参数、地线的根数及地线的导体参数、线路的全长和同塔段的线路长度，所述输电导线参数包括有分裂数、线径和直流电阻。

杆塔结构和土壤电阻率是影响零序互感阻抗的主要因素，沿线各基杆塔的结构参数可以从电路部门获取，但沿线的土壤电阻率却无法一一实测。因此在实际中，影响零序互感阻抗精确计算的主要因素是土壤电阻率。所述步骤2和步骤3是对土壤电阻率的均衡化处理，将沿线的土壤电阻率进行均衡化处理，是计算全线零序互感阻抗的关键步骤,即将零序互感认为沿杆塔分段均匀分布。

具体而言，在考虑了杆塔结构的影响后，均衡化可表述为：在输电线路的同塔段，认为零序互感是均匀分布的；在输电线路的非同塔段，认为零序互感也是均匀分布的；认为同塔段与非同塔段的零序互感之间存在差异，该差异由同塔段与非同塔段的土壤电阻率来体现。在计算时将土壤电阻率分段处理，同塔段的土壤电阻率取为ρ_t，非同塔段的土壤电阻率取为ρ_f。在求解出ρ_t、ρ_f后，可列写代数方程组求出线路的零序互感阻抗。

各回线的零序阻抗实测值由基础数据给出，可由此列写各回线关于ρ_t、ρ_f的线性代数方程，用迭代法进行求解。而迭代法的收敛速度与初值的选择密切相关，不合适的初值，会使得求解过程中所需要的计算次数、计算时间和计算量都大大增加，实用性低。根据零序互感阻抗的经验估计值，可计算出一个对应的经验土壤电阻率ρ₀，但ρ₀并非线路真实的土壤电阻率，某些情况下计算出来的ρ₀可能在100～4000Ω/m范围外，以此作为初值显然不合适。因此需要进一步寻求ρ_t、ρ_f较为合理的迭代初值。

下面引入均一土壤电阻率的概念来说明如何获取ρ_t、ρ_f的迭代初值。

将杆塔结构的影响考虑在内，认为全线具有相同的土壤电阻率，用该电阻率计算出来的零序阻抗等于线路零序阻抗的实测值，称该土壤电阻率为线路的均一土壤电阻率ρ_j。

根据基础数据中的各参数值，土壤电阻率统一取为ρ_j，可求出该回线各型号杆塔单位长度的阻抗矩阵，并利用对称分量法可从阻抗矩阵中求出该回线中各型号杆塔单位长度的零序阻抗。则ρ_j满足下式的约束：

Z_r0＝Z_rf1(ρ_jr)L_rf1+…+Z_rfp(ρ_jr)L_rfp+Z_rt1(ρ_jr)L_rt1+…+Z_rtq(ρ_jr)L_rtq>

上式中，Z_r0为第r回线的零序阻抗实测值；第r回线非同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序阻抗和档距分别表示为Z_rfs(ρ_jr)和L_rfs，Z_rfs(ρ_jr)是关于第r回线均一土壤电阻率ρ_jr的表达式；第r回线同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序阻抗和档距分别表示为Z_rts(ρ_jr)和L_rts，Z_rfs(ρ_jr)是关于第r回线均一土壤电阻率ρ_jr的表达式。

由式(1)的方程约束，因此可以将作为ρ₀的ρ_jr初值进行迭代计算，最终求出均一土壤电阻率ρ_j的精确值。为更好地说明，下面以二分法为例来说明如何求解均一土壤电阻率ρ_j，计算流程如图3所示。但本发明求解均一土壤电阻率的方法并不局限于此。

1)计算零序阻抗预估值

设第r回线路的零序互感阻抗的经验估计值为Z_rM0’，并设Tm为输送距离最长的杆塔型号，计算出Tm对应的几何均距D'_ave。根据Z_rM0’、D_ave’的值，代入的零序互感阻抗的计算式可求得经验土壤电阻率ρ₀。

将ρ₀作为ρ_rj的初值代入式(1)，得到第0次修正计算时线路零序阻抗的预估值Z_r0(0)，设第r回线的零序阻抗实测值为Z_r0，记偏差ε₀＝Z₀(0)-Z₀。根据线路的实际情况，误差限取为σ，当|ε₀|<σ时，认为ρ₀即为需要求解的均一土壤电阻率。|ε₀|>σ时，则认为ρ₀的取值不恰当，需进行修正。

2)修正土壤电阻率

通常土壤电阻率的变化范围在100～4000Ω/m之间，不妨将土壤电阻率的下限100Ω/m作为初始值赋值给a，上限4000Ω/m作为初始值赋值给b，则土壤电阻率ρ₀必然区间[a，b]内。记第n次修正计算的土壤电阻率为ρ_n，第n次修正计算的线路A的零序阻抗值为Z₀(n)，第n次修正计算的偏差为ε_n。则修正过程如下：

若ε₀>σ，即Z₀(0)>Z₀，由于Z₀(0)正比于零序互阻抗，说明此时零序互阻抗偏大，应适当减小此值。而零序互阻抗正比于土壤电阻率，因此可通过适当减小的ρ₀值来调节线路的零序阻抗预估值。此时，将ρ₀赋值给b，a保持不变。

若ε₀<σ，即Z₀(0)<Z₀，由于Z₀(0)正比于零序互阻抗，说明此时零序互阻抗偏小，应适当增大此值。而零序互阻抗正比于土壤电阻率，因此可通过适当增大的ρ₀值来调节线路的零序阻抗预估值。此时，将ρ₀赋值给a，b保持不变。

令ρ₁＝(a+b)/2，重复上述步骤计算Z₀(1)、ε₁，若|ε₁|<σ则停止计算，将ρ₁作为均一土壤电阻率用于计算均一零序互阻抗，否则重复上述过程分别计算ρ₂、ρ₃、ρ₄……直至|ε_j|<σ时停止计算，将此时的ρ_j作为均一土壤电阻率。

3)获取ρ_t、ρ_f的迭代初值

设同塔部分共有v回线(6≥v≥3)，采用上述方法分别计算出每一回线的均一土壤电阻率ρ_j1…ρ_jv，第r回线上同塔段和非同塔段土壤电阻率的迭代初值则可分别取为：(ρ_j1+…+ρ_jv)/v、ρ_jr。

参看图4，所述步骤4计算非同塔段或同塔段电阻率的具体方法如下所述：

作为一个实施例，若同塔多回线采用全程同塔的架设方式，则同塔段和非同塔段的土壤电阻率ρ_t、ρ_f相等且都为均一土壤电阻率ρ_j，无需再求解。将ρ_j代入公式即可计算出各回线的零序互感阻抗。

作为另一个实施例，对于局部同塔多回架设的输电线路，同塔段的进线及出线通常以同杆双回线为单位组成，少数同塔多回线的进线及出线部分会包含单回线。具体而言：同塔四回输电线路的进线(或出线)通常由两组同杆双回线组成；同塔六回输电线路的进线(或出线)通常由三组同杆双回线组成；同塔三回架设的情形较少，此时进线(或出线)通常由一组同杆双回线和一条单回线组成。

作为另一个实施例，对于同杆并架的双回线，由于全程同杆并架，起点与终点相同，因此这两回线沿线的土壤电阻率也必然相同，ρ_t＝ρ_t2，ρ_f1＝ρ_f2。在同塔多回线共同架设的部分，沿线的地质条件相同，因此该段线路各回线上的土壤电阻率均相等ρ_t1＝ρ_t2＝…＝ρ_tv。

以同塔四回线为例，设I回线和II回线为一组同杆双回线，全程同杆架设；III回线和IV回线为两条单回线。根据各回线实测的零序阻抗值，可列写如下方程组：

Z_I0＝Z_If1(ρ_f1)L_If1+…+Z_Ifp(ρ_f1)L_Ifp+Z_It1(ρ_t)L_It1…+Z_Itq(ρ_t)L_Itq>

Z_II0＝Z_IIf1(ρ_f2)L_IIf1+…+Z_IIfp(ρ_f2)L_IIfp+Z_IIt1(ρ_t)L_IIt1…+Z_IItq(ρ_t)L_Iitq>

Z_III0＝Z_IIIf1(ρ_f3)L_f1+…+Z_IIIfp(ρ_f3)L_IIIfp+Z_IIIt1(ρ_t)L_IIIt1…+Z_IIItq(ρ_t)L_IIItq>

Z_IV0＝Z_IVf1(ρ_f4)L_Ivf1+…+Z_IVfp(ρ_f4)L_Ivfp+Z_IVt1(ρ_t)L_Ivt1…+Z_IVtq(ρ_t)L_Ivtq>

式(2)～(5)中：Z_I0～Z_IV0，分别表示I～IV回线的零序阻抗；ρ_f1～ρ_f4，分别表示I～IV回线非同塔段的土壤电阻率；ρ_t1～ρ_t4，分别表示I～IV回线同塔段的土壤电阻率；ρ_f1～ρ_f4，分别表示I～IV回线非同塔段的土壤电阻率；第r回线非同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序阻抗和档距分别表示为Z_rfs(ρ_fr)和L_rfs，Z_rfs(ρ_fr)是关于该回线非同塔段土壤电阻率ρ_fr的表达式；第r回线同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序阻抗和档距分别表示为Z_rfs(ρ_t)和L_rfs，Z_rfs(ρ_t)是关于该回线同塔段土壤电阻率ρ_t的表达式。

为更好地说明，下面高斯迭代法为例来说明如何求解各回线同塔段和非同塔段的土壤电阻率，计算流程如图2所示。但本发明的求解各回线同塔段和非同塔段的土壤电阻率的方法并不局限于此。

由于I回线和II回线同杆双回架设，因此有ρ_f1＝ρ_f2。经过简单的变换，可将式(2)～(5)改写为如下形式：

ρ_t＝a₁ρ_t+a₂ρ_f1+b₁>

ρ_f1＝a₃ρ_t+a₄ρ_f1+b₂>

ρ_f3＝a₅ρ_f3+a₆ρ_t+b₃>

ρ_f4＝a₇ρ_t+a₈ρ_f4+b₄>

式(6)～(9)中，a1～a8均为常数，其值取决于同塔段和非同塔段杆的结构参数及每个杆塔对应的档距。

将式(6)～(9)改写为ρ＝Aρ+B的形式，即为：

对应于式(9)的高斯迭代形式为：

ρ^(k+1)＝Aρ^(k)+B,k＝0,1,2…>

ρ的初值表示为

令ρ_t0＝(ρ_j1+ρ_j2+ρ_j3+ρ_tj4)/4,对赋初值ρ⁽⁰⁾＝[ρ_t0>j1>j2>j3]^T,

记d＝max{|ρ^(k+1)-ρ^(k)|},展开即为

误差限取为δ,利用式(11)不断进行高斯法迭代，计算出ρ⁽¹⁾、ρ⁽²⁾…，直至当d<δ时停止迭代，此时可得到各回线同塔段和非同塔段土壤电阻率的精确解ρ_t、ρ_f1(＝ρ_f2)、ρ_f3、ρ_f4。

所述步骤5是根据基础数据中的各参数值，求取线路间的零序互阻抗，具体求解如下，分别记：第r回线非同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序互感阻抗为Z_rmfs(ρ_fr)，Z_rmfs(ρ_fr)是关于该回线非同塔段土壤电阻率ρ_fr的表达式；第r回线同塔段编号s的杆塔对应单位长度的零序互感阻抗为Z_rmfs(ρ_t)，Z_rmfs(ρ_t)是关于该回线同塔段土壤电阻率ρ_t的表达式。

则与第r回线相关的零序互感阻抗为：

Z_rm0＝Z_rmf1(ρ_fr)L_rf1+…+Z_rmfp(ρ_fr)L_rfp+Z_rmt1(ρ_t)L_rt1…+Z_Imtq(ρ_t)L_rtq

要计算各回线与其他回线的零序互感阻抗值，将具体线路的基础数据的数值代入上式即可。

本发明提供了一种同塔多回输电线路上的零序互感阻抗计算方法，采用本发明方法对输电线路的零序互阻抗进行计算，根据线路的实际情况建立数学模型，计算出的零序互感阻抗综合考虑了输电线路的实际架设情况与地形变化情况，有较高的精确性，无需根据经验系数对线路阻抗进行估算。将本方法计算出的零序互感阻抗与土壤电阻率应用于保护整定计算、短路计算、潮流计算、计算机仿真等研究工作中，可以大大提高分析计算的精确程度，减少由于经验估计造成的误差。且本发明方法的计算部分均可在计算机平台中完成，实际操作过程简单，具有很强的可实践性。

上述实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或者等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。