定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法

摘要

本发明公开了一种定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法，包括建立角差补偿参数表和比差补偿参数表；根据实际频率测量值计算数字移相对应的平移点数，以及需要补偿的角差和比差分别在补偿参数表中的索引值；根据索引值在参数表中获取补偿值，结合平移点数计算无功功率，从而完成无功功率的测量和补偿。本发明通过在常规数字移相法基础上增加角差和比差实时校正，即使在定频采样及频率变化下也能时刻保证数字移相达到精确90度，从而实现无功功率的高准确测量；该方法有效地解决了定频采样下常规数字移相法测量无功功率的频率影响量误差大的问题，其无功测量精度高，且不受频率波动的影响。

说明书

技术领域

本发明具体涉及一种定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法。

背景技术

随着国家经济技术的发展和人们生活水平的提高，电能已经成为了人们生产和生活中必不可少的二次能源，给人们的生产和生活带来了无尽的便利。

然而，电力系统中的无功含量与日渐增，由于无功电能在电网中流动会引起供电电压变化和输电线路损耗，电力管理部门对无功的关注程度日益提高。因此，无功功率已经成为电力系统电能质量测量设备或仪器重点监测的参数之一，在无功补偿场合更是不可或缺。电气测量技术发展至今，国内外学者对无功功率测量作了大量研究，提出了各种数字测量方法，有基于简单软件实现的数字移相法、微分法、积分法，以及基于复杂算法的傅里叶变换法、希尔伯特滤波器法等。

在上述无功功率测量方法中，数字移相法即采样点平移法是一种简单实用并且目前仍被广泛使用的方法。该方法的基本原理是先将电压或者电流采样序列平移周期采样点数的四分之一，然后累加平移后电压电流的乘积，最后计算该累加值的整周期均值得到无功功率，用表达式描述如下：

其中：Q为无功功率，N为一周期的采样点数，k为计算周期数，u(n)和i(n)分别为电压和电流的第n个采样点值，u(n-N/4)和i(n-N/4)分别为电压和电流的第 n-N/4个采样点值。

由数字移相法原理可知，当N/4为整数即N/4不存在取整误差时，该方法理论上不存在误差，能够准确计算无功功率；当受时钟频率及ADC采样率所限使得N/4非整数，此时对N/4取整存在舍入误差，继而使计算结果存在较大误差，并且舍去的小数部分越大则误差越大。当电测系统采用定频采样时，即使参比频率下N/4为整数，但当实际频率存在波动并偏离理想的工频频率时，则N/4 变为非整数，最终也会使得计算结果存在同样的误差。因此，采用定频采样及常规数字移相法测量无功功率的频率影响量误差较大，这限制了其应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种补偿效果好、实时性高的定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法。

本发明提供的这种定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法，包括如下步骤：

S1.建立数字移相法测量无功功率的频率误差补偿的角差补偿参数表和比差补偿参数表；

S2.根据实际频率测量值计算得到该频率下数字移相对应的平移点数，以及需要补偿的角差和比差分别在角差补偿参数表和比差补偿参数表的索引值；

S3.根据步骤S2计算得到的索引值在对应的参数表中获取所需要的角差和比差补偿值，并结合步骤S2计算得到的平移点数，计算无功功率，从而完成无功功率的测量和补偿。

步骤S1所述的建立角差补偿参数表和比差补偿参数表，具体为采用如下步骤建立角差补偿参数表和比差补偿参数表：

A.根据参比频率、采样率和所要求的误差补偿分辨率，按照如下公式计算角差补偿参数表和比差补偿参数表的大小：

M＝[2πf₁/(f_sδ)]

其中M为角差补偿参数表和比差补偿参数表的大小，[]表示四舍五入取整操作，f₁为参比频率，f_s为采样率，δ为误差补偿分辨率；

B.按照如下算式计算每个索引值对应的角差补偿参数和比差补偿参数：

其中m为参数表索引，其取值为0,1，…，M-1；M为步骤A中得到的参数表大小，τ_m为每个索引对应的角差补偿值，λ_m为角差补偿参数，g_m为比差补偿参数，ω为数字角频率且ω＝2πf₁/f_s；

C.将步骤B得到的角差补偿参数序列和比差补偿参数序列按照下式转换为 16位定点数并存储在二维数据中：

Q_CAL_TAB[m][0]＝λ_m·2^Q

Q_CAL_TAB[m][1]＝g_m·2^Q

式中m为参数表索引，其取值为0,1，…，M-1；Q_CAL_TAB为建立的参数表对应的二维数组，λ_m为步骤B计算得到的参数表索引m对应的角差补偿参数，gm>

步骤S2所述的计算平移点数和索引值，具体为采用如下算式计算平移点数和索引值：

式中p为数字移相对应的平移点数，f_c为所测频率值，r为补偿参数对应表中的索引值，M为步骤A中所述参数表大小，[]表示四舍五入取整。

步骤S3中所述的计算无功功率，具体为采用如下算式计算无功功率：

λ_r＝Q_CAL_TAB[r-1][0]

g_r＝Q_CAL_TAB[r-1][1]

式中Q_CAL_TAB为步骤C中建立的参数表对应的二维数组，r为步骤S2中得到的参数表索引值，λ_r为索引值r对应的角差补偿参数，g_r为索引值r对应的比差补偿参数，Q为无功功率，N为一周期的采样点数，k为计算周期数，p为步骤S2中得到的数字移相对应的平移点数，u(n-p)、u(n-p-1)和i(n)分别为电压第>

本发明提供的这种定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法，通过在常规数字移相法基础上增加角差和比差实时校正，即使在定频采样及频率变化下也能时刻保证数字移相达到精确90度，从而实现无功功率的高准确测量；该方法有效地解决了定频采样下常规数字移相法测量无功功率的频率影响量误差大的问题，其无功测量精度高，且不受频率波动的影响。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的角差补偿原理图。

图3为本发明的无功基本误差结果示意图。

图4为本发明的无功频率影响量误差结果示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明的方法流程图：本发明提供的这种定频采样下数字移相法测量无功功率的频率误差补偿方法，包括如下步骤：

S1.建立数字移相法测量无功功率的频率误差补偿的角差补偿参数表和比差补偿参数表；

本发明采用如下所示一阶差分方程实现数字移相法测量无功功率的角差补偿：

u′(n)＝u(n)+λ·u(n-1)

其中：u是输入电压，u'是角差补偿后的输出电压，n是采样序列，λ是角差修正系数。

通过Z变换以及其与傅里叶变换之间的关系z＝e^jω(ω为数字角频率，ω＝2π>s)，得到上述表达式所示差分方程对应传递函数的频率响应为：

根据上式所示频率响应得到上述差分方程群延迟τ与角差修正系数λ的关系为：

由上式可以得到角差修正系数λ与群延迟τ的关系为：

由于频率响应表达式所示频率响应存在非归一化增益，角差补偿后幅值增加，因此角差补偿后还需进行比差修正，比差修正系数g即为频率响应增益的倒数：：

根据以上所述角差和比差补偿原理，本发明具体为采用如下步骤建立角差补偿参数表和比差补偿参数表(其中角差补偿原理图如图2所示)：

A.根据参比频率、采样率和所要求的误差补偿分辨率，按照如下公式计算角差补偿参数表和比差补偿参数表的大小：

M＝[2πf₁/(f_sδ)]

其中M为角差补偿参数表和比差补偿参数表的大小，[]表示四舍五入取整操作，f₁为参比频率，f_s为采样率，δ为误差补偿分辨率；

B.按照如下算式计算每个索引值对应的角差补偿参数和比差补偿参数：

其中m为参数表索引，其取值为0,1，…，M-1；M为步骤A中得到的参数表大小，τ_m为每个索引对应的角差补偿值，λ_m为角差补偿参数，g_m为比差补偿参数，ω为数字角频率且ω＝2πf₁/f_s；

C.将步骤B得到的角差补偿参数序列和比差补偿参数序列按照下式转换为 16位定点数并存储在二维数据中：

Q_CAL_TAB[m][0]＝λ_m·2^Q

Q_CAL_TAB[m][1]＝g_m·2^Q

式中m为参数表索引，其取值为0,1，…，M-1；Q_CAL_TAB为建立的参数表对应的二维数组，λ_m为步骤B计算得到的参数表索引m对应的角差补偿参数，g_m为步骤B计算得到的参数表索引m对应的比差补偿参数，Q为补偿参数转化成16位定点数的定标值；

S2.根据实际频率测量值计算得到该频率下数字移相对应的平移点数，以及需要补偿的角差和比差分别在角差补偿参数表和比差补偿参数表的索引值；具体为采用如下算式计算平移点数和索引值：

式中p为数字移相对应的平移点数，f_c为所测频率值，r为补偿参数对应表中的索引值，M为步骤A中所述参数表大小，[]表示四舍五入取整；

S3.根据步骤S2计算得到的索引值在对应的参数表中获取所需要的角差和比差补偿值，并结合步骤S2计算得到的平移点数，计算无功功率，从而完成无功功率的测量和补偿；具体为采用如下算式计算无功功率：

λ_r＝Q_CAL_TAB[r-1][0]

g_r＝Q_CAL_TAB[r-1][1]

式中Q_CAL_TAB为步骤C中建立的参数表对应的二维数组，r为步骤S2 中得到的参数表索引值，λ_r为索引值r对应的角差补偿参数，g_r为索引值r对应的比差补偿参数，Q为无功功率，N为一周期的采样点数，k为计算周期数，p>

以下以一个具体实施例说明本发明方法的优点：

在该实施例中，无功功率测量精度以达到0.2S级为设计目标，参比频率f₁＝50Hz，采样率f_s设计为12.8kHz，根据无功功率误差补偿精度要求，补偿参数表的大小M定为128。

依据以上所设参比频率、采样率，以及已确定的补偿参数表大小，根据本实施例中的公式进行补偿参数计算，同时为了实际补偿时方便计算，将补偿参数转化成定点数并采用Q15格式表示，即所计算的数值乘以32768，最终得到的参数表用二维数组表示如下：

short int Q_CAL_TAB[128][2]＝{

{-10815,48900},{-10699,48643},{-10582,48387},{-10464,48131},{-10345,478 75},{-10224,47619},{-10102,47363},

{-9979,47107},{-9854,46851},{-9728,46595},{-9600,46338},{-9471,46082},{- 9341,45826},{-9209,45570},

{-9076,45314},{-8941,45058},{-8805,44802},{-8667,44546},{-8528,44290},{- 8387,44034},{-8244,43777},

{-8100,43521},{-7954,43265},{-7806,43009},{-7656,42753},{-7505,42497},{- 7351,42241},{-7196,41985},

{-7039,41729},{-6880,41473},{-6719,41217},{-6557,40961},{-6392,40705},{- 6225,40449},{-6055,40193},

{-5884,39937},{-5710,39681},{-5535,39424},{-5356,39168},{-5176,38912},{- 4993,38656},{-4808,38400},

{-4620,38144},{-4430,37888},{-4237,37632},{-4041,37376},{-3843,37120},{- 3642,36864},{-3438,36608},

{-3232,36352},{-3022,36096},{-2810,35840},{-2594,35584},{-2375,35328},{- 2153,35072},{-1928,34816},

{-1700,34560},{-1468,34304},{-1232,34048},{-993,33792},{-751,33536},{-50 4,33280},{-254,33024},{0,32768},

{258,32512},{520,32256},{787,32000},{1057,31744},{1332,31488},{1612,31 232},{1896,30976},{2185,30720},

{2479,30464},{2778,30208},{3082,29952},{3391,29696},{3705,29440},{4025 ,29184},{4351,28928},{4682,28672},

{5020,28416},{5363,28160},{5713,27904},{6069,27648},{6432,27392},{6802 ,27136},{7179,26880},{7563,26624},

{7955,26368},{8354,26112},{8761,25856},{9177,25600},{9600,25344},{1003 3,25088},{10474,24832},{10924,24576},

{11384,24320},{11854,24065},{12334,23809},{12824,23553},{13325,23297}, {13837,23041},{14361,22785},

{14896,22529},{15444,22273},{16005,22017},{16578,21761},{17166,21505}, {17767,21249},{18384,20993},

{19015,20737},{19662,20481},{20326,20225},{21007,19969},{21705,19713}, {22421,19457},{23157,19201},

{23913,18945},{24689,18689},{25487,18433},{26308,18177},{27151,17921}, {28020,17665},{28913,17409},

{29834,17153},{30782,16897},{31760,16641},{32768,16385}}；

在本实施例中，以信号频率f_c变为52Hz为例说明数字移相法测量无功功率的频率误差补偿的实现过程，具体如下。

根据12.8k的采样率，计算一周期采样点数N_c＝246。

52Hz频率下数字移相对应的平移点数及所需补偿参数对应参数表中的索引值计算如下：

a.数字移相对应的平移点数：

p＝[f_s/(4f_c)]＝[12800/(4×52)]＝[61.54]＝62

b.所需补偿参数对应参数表中的索引值：

r＝M/2+[(f_s/(4f_c)-p)×M]＝128/2+[(12800/(4×52)-62)×128]＝64+[-59.1]＝5

根据以上索引值在参数表中查询到的角差、比差补偿参数如下：

角差：λ_c＝Q_CAL_TAB[r-1][0]＝Q_CAL_TAB[4][0]＝-10345

比差：g_c＝Q_CAL_TAB[r-1][1]＝Q_CAL_TAB[4][1]＝47875

采用以下离散电压、电流信号对上述算例补偿效果进行验证：

u(n)＝sin(2πf_c/f_sn)

i(n)＝sin(2πf_c/f_sn-π/3)

计算上述给定信号的无功功率真实值为0.8660254。

采用常规数字移相法计算的无功功率如下：

增加频率误差补偿后计算的无功功率如下：

由上述结果可知，此时常规数字移相法的无功误差为-0.637％，增加频率误差补偿后的无功误差为0.048％，补偿后的计算精度比采用常规数字移相法提高了一个数量级，补偿效果相当显著。

将本发明的补偿方法设计成程序应用于本公司的0.1S级电能表上，该表设计采用高精度24位ADC芯片，配合高速DSP芯片ADSP-BF533。应用准确度为0.01％台体进行误差检定实验，得到无功基本误差和频率影响量误差测试结果分别如图3和图4所示。实验结果表明该方法无功功率测量准确度高、基本不受频率的影响。