未知互耦存在时基于矩阵重构的稳健波束形成方法

摘要

本发明公开了一种未知互耦信息情况下的稳健波束形成方法。本发明首先基于阵列互耦结构的特殊性，重构包含互耦信息的干扰加噪声协方差矩阵

说明书

技术领域

本发明涉及自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体是针对均匀线阵在阵列存在互耦，但具体互耦信息未知情况下的稳健波束形成方法。

背景技术

在阵列信号处理中，经常使用波束形成器。波束形成器的作用是，通过改变滤波器权值，使指定方向的信号通过滤波器。假设期望信号从角度θ入射到均匀线型阵列，不考虑接收机噪声，则阵列接收信号可以表示为：

x(n)＝a(θ)s(n) (1)

其中a(θ)＝[1,e^-jφ,…,e^-j(M-1)φ]^T是信号的导向矢量，φ＝2πdsinθ/λ，e为自然常数，j为虚数单位，M为阵元个数，s(n)为n时刻接收信号的复包络。

滤波器的权向量表示为：

w＝[w₀,w₁,…,w_M-1`]^T(2)

滤波器的输出为：

u(n)＝w^Hx(n)＝w^Ha(θ)s(n)(3)

由式(3)可知，若使w满足w＝a(θ)，则u(n)＝w^Ha(θ)s(n)＝a(θ)^Ha(θ)s(n)＝Fs(n)，即θ方向的信号通过滤波器，并被放大F倍。

若考虑一个N维远场窄带信号，假设期望信号入射角度为θ₀,K个来自不同方向的独立干扰信号，其入射角度分别为θ_k,k＝1,2,…,K。理想情况下，n时刻的接收信号x(n)为：

x(n)＝A(θ)s(n)+e(n),n＝1,2,…,N(4)

其中A(θ)＝[a(θ₀),a(θ₁),…,a(θ_K)]为大小为M×(K+1)的阵列导向矢量矩阵；s(n)＝[s₀(n),s₁(n),…,s_K(n)]^T,n＝1,2,…,N为n时刻信号的复包络；e(n),n＝1,2,…,N是零均值,方差为的噪声向量。并且期望信号的导向矢量为a(θ₀)，期望信号的复包络为s₀(n)。且假设期望信号、干扰与噪声之间均相互独立。

最经典的波束形成算法有MVDR空间谱估计法，其思想是在保证期望信号无失真通过空域滤波器的同时，选择权向量w使得空域滤波器的平均输出功率P(θ)最小，即对其他方向的信号和噪声都尽量抑制。这样一个条件极值问题描述为：

其中R_x为接收信号的空间相关矩阵：

R_x＝E{x(n)x^H(n)}>

通过解上式可得MVDR波束形成器的最优权向量为：

平均输出功率为：

将在去除了期望信号可能来波方向后的空域进行积分，得到重构的干扰加噪声协方差矩阵为

其中，空域Θ是期望信号所有可能来波方向的集合，而是Θ在整个信号空间的补。将重构的干扰加噪声协方差矩阵代入到MVDR波束形成算法中，可以得到基于MVDR谱估计的协方差矩阵重构稳健波束形成算法(RAB-Rec，Robust Adaptive Beamforming ofReconstruction)的最优权矢量：

另一种常见算法是基于特征子空间的波束形成算法(ESB，Eigen-SubspaceBeamforming)(见文献：L.Chang,C.C.Yeh.Performance of DMI and eigenspace-basedbeamformers[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1992,40(11),Page(s):1336-1347.)，对阵列的空间相关矩阵R_x进行特征分解，得到：

其中，是R_x的M个特征值，σ_n²是噪声功率。用R_x的前K+1个大特征值对应的特征向量e₁,…,e_K+1张成信号子空间S，记为E_s＝[e₁,…,e_K+1]，再将MVDR波束形成器的最优权矢量其中向信号子空间E_s上投影，得到基于特征子空间方法的主分量(ESB-PC，Principal>

对角加载(DL，Diagonal Loading)波束形成算法(见文献：B.D.Carlson.Covariance matrix estimation errors and diagonal loading inadaptive arrays[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1988,24(4),Page(s):397–401)是另一种经典算法，常用于解决样本协方差矩阵奇异的问题。可以建模为如下的最优化问题：

σ_L²为加载电平，I为单位矩阵。利用Lagrange乘数法，可解得最优权值为：

加载电平的取值非常关键，最优的加载电平是受期望信号和干扰信号数量影响而动态变化的，在实际应用中根据不同目的选择加载电平。

由于接收信号的空间相关矩阵R_x一般不易得到，因此在实际应用中，用接收信号样本协方差矩阵来替代：

当阵列存在互耦时，θ方向真实的导向矢量应为(见文献：空间谱估计理论与算法，王永良；北京，清华大学出版社，2004，Page(s):418-419)：

相应的阵列导向矢量矩阵则为：

其中，Z为包含了互耦信息的互耦矩阵。由于互耦效应与阵元间距成反比，并且很容易根据互易原理得到，互耦矩阵Z为一对称矩阵。均匀线阵的互耦矩阵如下：

其中c_i(i＝1,…,M-1)为互耦系数。因此互耦存在时的接收信号模型应为：

观察MVDR算法的权向量表达式RAB-Rec算法的ESB算法的以及DL算法的当阵列存在互耦时，由于都直接使用了失配的期望信号导向矢量a(θ₀)，这些算法的性能都会下降。其中MVDR算法的权向量在a(θ₀)失配时，在期望信号功率较强时，会出现期望信号被抑制的情况；RAB-Rec算法由于使用了失配的a(θ₀)进行干扰噪声协方差矩阵重构，使得重构的不再精确包含干扰信息，不能有效抑制干扰。

发明内容

本发明针对存在阵元互耦的情况，提出一种在未知互耦信息情况下的稳健波束形成方法。本发明不用已知互耦信息，只需要进行特征值分解，就可以通过计算得到最优的权向量。

本发明首先基于阵列互耦结构的特殊性，重构包含互耦信息的干扰加噪声协方差矩阵然后对进行特征值分解，取主特征值对应的特征向量，构成仅包含干扰信息的子空间U_i及其正交补空间；通过将接收信号向该正交补空间进行映射，得到仅包含期望信号和噪声信号的接收信号y(n)，并得到其样本协方差矩阵对进行特征分解，取最大特征值对应的特征向量，构造仅包含期望信号信息的信号子空间u_s；利用u_s与真实的期望信号导向矢量存在于同一个空间的特性，进行简单运算即可得到存在互耦时的最优权矢量w_opt。该方法可快速收敛，是一种非常接近最优波束形成的方法。

本发明所采用的技术方案是：首先求得含互耦信息的信号复包络，并重估对应的信号功率，选取信号功率超过预设阈值的角度处的信号，重构精确的包含互耦信息的干扰加噪声协方差矩阵；对该重构的干扰加噪声协方差矩阵进行特征值分解，取主特征值对应的特征向量构造干扰信号子空间及其正交补空间；将接收信号向该正交补空间投影，得到只含期望信号和噪声的信号，并对其样本协方差矩阵进行特征分解，取最大特征值对应的特征向量组成期望信号子空间，并构造权向量。包括以下步骤：

a：将干扰信号所在空域角范围等间隔分为L点，第l个点处的角度记为l＝1,2,…,L。根据公式计算M×Q维矩阵l＝1,2,…,L，其中Q为互耦系数非零个数，分别为：

b：利用公式l＝1,2,…,L计算存在互耦时的信号复包络的估计量，其中为包含互耦信息的接收信号样本协方差矩阵；并根据公式l＝1,2,…,L重估信号的功率对功率进行升序排列，得到序列从序列的第一个元素开始，查找满足的第一个序列位置的值rq，其中预设系数β的取值范围为：β≥2；

c：利用公式重构干扰噪声协方差矩阵其中为包含互耦信息的接收信号样本协方差矩阵；

d：对矩阵进行奇异值分解，得到干扰信号子空间为U_i，并得到U_i的正交补空间其中I为单位矩阵；

再根据公式得到只含期望信号和噪声的接收信号y(n)；

e：用式构造y(n)的样本协方差矩阵并对进行奇异值分解，取最大特征值对应的特征向量组成子空间u_s；

f：利用公式求得权矢量w_opt，完成波束形成。

本发明的有益效果为，在存在阵元互耦时，无需知道互耦具体信息，只重构出包含互耦信息的干扰加噪声协方差矩阵，并进行两次特征分解，就可以得到精确的权向量。

附图说明

图1为：阵列存在互耦时均匀线阵不同算法的波束图对比图；

图2为：阵列存在互耦时不同算法的输出SINR随输入SNR的变化对比图；

图3为：阵列存在互耦时不同算法的输出SINR随快拍数N的变化对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

在波束形成处理时，当存在互耦时，θ方向的导向矢量可表示为：用Q表示互耦系数非零个数，则非零互耦系数向量c＝[1,c₁,c₂,…,c_Q-1]^T，M×Q维矩阵T[θ]的构造为：T[θ]＝T₁[θ]+T₂[θ]，M表示阵元数。其中：

符号{·}_m,n表示矩阵的第m行第n列对应的元素，[·]_m+n-1和[·]_m-n+1分别表示向量的第m+n-1个元素和第m-n+1个元素。a(θ_i)表示关于入射角度θ_i的导向矢量，则存在互耦时接收数据又可以表示为：

其中包含互耦信息的接收信号复包络

当期望信号和干扰信号及噪声互不相关时，接收信号协方差矩阵为：

其中为复包络的自相关矩阵。

当互耦信息未知时，为了按照(23)式的构造形式来重构存在互耦时的干扰加噪声协方差矩阵，仅需要求解出未知向量及其自相关矩阵

为求解采用最小化代价函数的方法：

·||表示向量的2-范数。式(24)中求解的W和分别是一个复权矩阵和向量。展开可得：

最小化式(25)可得的估计量为：

最优复权矩阵为：

所以求得包含互耦信息的接收信号复包络为：

由于实际处理时所有入射信号的来波方向是未知的，为了利用式(23)的协方差矩阵的构造形式，对干扰噪声协方差矩阵进行准确重构，本发明将干扰信号来波所在的空域角范围等间隔分为L点，第l个点处的角度记为l＝1,2,…,L。因此，利用上述最小化代价函数的方法，估计第l个角度处的信号复包络为

其中为包含互耦信息的接收信号样本协方差矩阵：

其功率估计为：

对估计功率进行升序排列，记为：令rq为满足下式的最小值：其中β为预设常系数，优选值设置为2。

上述处理之后，对干扰噪声协方差矩阵进行重构，同时为了摒弃仅含有噪声功率的角度方向，在利用式(23)重构时，只有满足条件的角度才被纳入重构范围，重构为:

其中rl＝rq,rq+1,…,rL，为干扰信号可能存在的角扇区。这样重构出来的精确包含了互耦信息以及干扰信号来波方向信息。

在得到精确的重构干扰加噪声协方差矩阵后，对进行特征分解，取主特征值对应的特征向量，组成子空间U_i，显然，子空间U_i仅仅包含干扰信号。可以进一步得到U_i的正交补空间为：

利用存在阵列互耦时的接收信号表达式(19)，让其通过子空间D后，得到仅包含期望信号和噪声信号信息的接收信号y(n)为：

其中a′(θ₀)＝DZa(θ₀)。

y(n)的自相关矩阵为：

R_y＝E(y(n)y(n)^H),n＝1,2,…,N>

在实际中，y(n)的自相关矩阵R_y用其样本协方差矩阵替代：

对进行特征值分解，取最大特征值对应的特征向量，得到期望信号子空间为u_s。a′(θ₀)在u_s的列张成的子空间中。同空间滤波器一样，为了使得期望信号方向的信号通过，取权向量为：

滤波器输出记为u，则有：

则最优权矢量为：

这样求得的权向量与真实的权向量之间最多只差一个常数倍数，因此并不影响波束形成的性能。

在具体实施本发明是，具体实施步骤如下：

S1：将干扰信号所在空域角范围等间隔分为L点，第l个点处的角度记为利用公式(20)、(21)、计算矩阵l＝1,2,…L；

S2：利用公式(29)-(31)计算角度l＝1,2,…L处的信号功率，并对其进行升序排列，利用公式(32)得到重构干噪声协方差矩阵

S3：对矩阵进行奇异值分解，取主特征值构成干扰信号子空间为U_i；

S4：用式(34)构造仅包含期望信号和噪声信息的接收信号y(n)，并用式(36)构造y(n)的样本协方差矩阵进行奇异值分解，取最大特征值对应的特征向量组成只包含期望信号的子空间u_s；

S5：利用公式(39)求得权矢量w_opt，完成波束形成。

为了验证本发明的波束形成方法能在阵元互耦且未知互耦具体信息的情况下，也能保持良好的波束形成性能，对传统稳健波束形成算法(MVDR算法、RAB-Rec算法、ESB算法以及DL算法)以及本发明提出的波束形成方法(Proposed)进行了仿真对比，对比的波束形成方法的性能指标为：波束形成图和输出信干噪比(SINR)。

仿真参数：12元均匀线阵。期望信号来波方向为-1°。由于方向角估计不准，假定已知的期望信号入射角为5°。期望信号可能存在的区间为Θ＝[-7°,7°]。两个干噪比为20dB的干扰分别从-30°和60°方向入射到阵列。各信号相互独立，并与噪声相互独立。互耦系数非零个数Q为3，阵元之间的互耦系数向量为：[1，0.6237+j*0.3875，0.3658+j*0.2316,zeros(1,M-Q)]。

仿真实验1：快拍数为100，期望信号信噪比(SNR，Signal to InterferenceRatio)为5dB。由图1可以看出，MVDR算法和DL算法由于导向矢量失配，虽然在干扰方向形成了零陷，但是期望信号来波方向也形成了零陷，即期望信号被抑制。RAB-Rec算法由于导向矢量的失配，从而主瓣方向没有对准期望信号真实来波方向，并且因为用失配的导向矢量重构干扰加噪声协方差矩阵，使得重构的矩阵没有完全包含干扰信息，因此在干扰方向没有形成零陷。ESB算法虽然主瓣对准了真实的期望信号来波方向，但是在干扰方向未形成零陷，即干扰没有被抑制。只有本发明所提方法(对应图1中的Proposed)，既在真实的期望信号来波方向形成了主瓣，又在干扰方向形成了零陷。而造成这一现象的原因主要是传统的波束形成算法均未考虑互耦引起的导向矢量失配。

仿真实验2：快拍数仍然为100。期望信号的信噪比变化范围是-5dB到35dB。仿真结果基于500次蒙特卡洛实验得出。该实验主要是为了验证输入SNR对算法性能的影响。图2给出了所有方法输出SINR随输入SNR变化的曲线图。其中最优输出SINR作为评判标准出现在图中(图2中的opt)。由图2所示可以发现，本发明所提方法(对应图2中的Proposed)的性能是最接近最优波束形成的。RAB-Rec算法以及DL算法虽然输出SINR随着输入SNR的增大而增大，但是它们的性能远差于所提方法。ESB算法在输入SNR的增大，输出SINR反而下降。MVDR算法随着输入SNR的增大，输出SINR并没有改善，且性能相比其他方法来说更差。这是因为RAB-Rec算法和ESB算法没有有效抑制干扰，而MVDR算法和DL算法未能在真实的期望信号来波方向形成主瓣。

仿真实验3：期望信号信噪比SNR为5dB。快拍数变化范围是20次到200次。仿真结果也是基于500次蒙特卡洛实验得出。该实验主要是为了研究算法的收敛速度，即各算法性能随快拍数变化的情况。图3给出了输出SINR随快拍数N的变化曲线图。本发明所提方法(对应图3中的Proposed)性能最接近最优波束形成(图3中的opt)，且收敛速度非常快。虽然RAB-Rec算法、ESB算法以及DL算法收敛速度也很快，但是输出SINR还是要远差于所提方法。MVDR算法性能比其他方法都差。

综上可见，本发明所提方法是一种在未知互耦具体信息情况下也能有效解决阵元互耦问题的方法。