一种处理共振干涉效应的共振伪核素方法

摘要

一种处理共振干涉效应的共振伪核素方法，1、根据共振核素的核子密度，在线制作共振伪核素的共振截面表；2、采用帕德近似方法拟合得到共振伪核素和分共振核素的子群参数；3、求解子群固定源方程得到子群通量，利用子群通量归并分共振核素的子群截面得到有效自屏截面；本发明方法中，通过制作共振伪核素的共振截面表考虑共振干涉效应，具有比传统方法更高的精度和数值稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种处理共振干涉效应的共振伪核素方法。

背景技术

确定论方法一般采用多群的近似，因此需要共振计算给后续的输运计算提供有效自屏截面。共振计算方法可以分为等价理论、子群方法和超细群方法三类。等价理论的效率较高，但是精度较低，因此渐渐不再满足不断提高的对精度的要求。超细群方法精度较高，但是由于对能量变量采用超细群的划分，导致效率较低，因此没有被广泛地应用。子群方法根据截面的大小划分子群，是在精度和效率之间达到平衡的方法，近年来逐渐成为研究的热点。

传统的子群方法假设系统中只存在一种共振核素，而在实际问题中，燃料中存在至少两种共振核素。特别是对于MOX燃料问题和深燃耗问题，共振核素的数目更多。这种单个共振核素假设与实际问题的不一致导致了共振干涉效应。

对于共振干涉效应，传统的方法采用本底迭代方法对其进行修正。这种修正方法对共振核素逐一进行计算，在计算一个共振核素时假设其他共振核素都是非共振核素，这些共振核素的截面取假设值或者上一步迭代的值。通过不断对共振核素进行扫描计算，更新有效自屏截面，直到所有共振核素的有效自屏截面收敛。这种方法的精度较低而且非常耗时，因此近年来国际上研究了一种共振干涉因子方法。这种方法同样对共振核素逐一进行计算，在计算一个共振核素时假设其他核素都是背景核素，即其他核素的吸收截面为零，散射截面等于势弹性散射截面。得到没有考虑共振干涉效应的截面之后，采用一个共振干涉因子对这个截面进行修正，得到考虑共振干涉效应的有效自屏截面。共振干涉因子是考虑共振干涉效应的截面与不考虑共振干涉效应的截面的商。共振干涉因子方法比本底迭代方法具有更高的精度，得到了广泛的应用。但是共振干涉因子一般是在无限均匀系统中计算的，由于无限均匀系统与非均匀系统能谱的不一致，导致共振干涉因子不能完全修正共振干涉效应的影响。对于高富集度的问题或者燃料棒内圈的截面，共振干涉因子方法不能取得很高的精度。并且由于共振干涉因子对背景截面存在反向插值的过程，会出现数值不稳定，导致截面出现奇异值。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种处理共振干涉效应的共振伪核素方法，该方法在线制作共振伪核素的共振截面表；并采用帕德近似拟合方法得到共振伪核素和各个分核素的子群参数；求解子群固定源方程，得到子群通量，最后采用子群通量归并子群截面得到考虑共振干涉效应的空间相关的有效自屏截面。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种处理共振干涉效应的共振伪核素方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据燃料棒各个共振区的核子密度和体积，计算燃料棒平均核子密度，计算公式为：

其中k是共振核素的编号，i是区的编号，是共振核素k的平均核子密度，N_k,i是共振核素k在第i个区的核子密度，V_i是第i个区的体积；选取至少20个稀释截面点，求解公式(2)得到第j个稀释截面点下的通量φ_j(E)：

其中σ_t,k(E)是共振核素k的总截面，σ_s,k(E)是共振核素k的散射截面，σ_0,j是第j个稀释截面，φ(E)是能量范围(0,∞]内能量E处的通量，φ(E’)是能量范围(E,E/a_k]内能量E’处的通量，α_k和α_H分别是中子与共振核素k和共振核素H核碰撞的最大能量损失比率，它们由公式(3)和公式(4)计算：

其中A_k是共振核素k相对于中子的质量，A_H是H核相对于中子的质量；利用公式(5)归并连续能量截面得到各个共振核素各个能群各个稀释截面点下的多群截面，称为共振截面表：

其中g是能群的编号，ΔE_g是第g群的能量范围，σ_x,k(E)是第k个共振核素的截面，下标x表示核反应的类型，包括总反应、吸收反应、散射反应和裂变反应，σ_x,k,g,j是第k个共振核素第g个能群第j个稀释截面点x反应类型的截面，包括总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面，φ_j(E)是第j个稀释截面点对应的通量；利用公式(6)得到共振伪核素的截面：

其中σ_x,pseudo,g,j是共振伪核素第g个能群第j个稀释截面点x反应类型的截面，包括总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面；

步骤2：采用帕德近似方法拟合得到共振伪核素的子群中间截面和子群概率，把分共振核素的总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面作为共振伪核素的分截面，采用帕德近似方法拟合得到共振伪核素和分共振核素的子群总截面、子群吸收截面、子群散射截面和子群裂变截面；

步骤3：建立共振伪核素的子群固定源方程，如公式(7)所示：

其中Ω是角度，是空间位置，l是子群的编号，是角通量，是标通量，是第l个子群的子群宏观总截面，是第l个子群的子群宏观散射截面，ω_l是子群权重，是第g群的中间近似因子，是第g群的宏观势弹性散射截面；求解公式(7)得到子群标通量

步骤4：利用子群标通量归并子群截面得到空间相关的有效自屏截面：

其中是第i个区第k个共振核素第g个能群的x反应类型的有效自屏截面，包括总截面、有效自屏吸收截面、有效自屏散射截面和有效自屏裂变截面，σ_x,k,g,l是第k个核素第g群第l个子群x反应类型的子群截面，包括子群总截面、子群吸收截面、子群散射截面和子群裂变截面。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

本发明通过制作共振伪核素考虑共振干涉效应，比共振干涉因子方法具有更高的精度；通过子群共振计算方法处理空间相关的问题，可以精确地得到空间相关的考虑共振干涉效应的有效自屏截面；不存在对背景截面反向插值的过程，比共振干涉因子方法具有更高的数值稳定性。

附图说明

图1为共振干涉因子方法与共振伪核素方法的²⁴¹Am吸收截面误差比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明通过在线制作共振伪核素的共振截面表考虑共振干涉效应。该方法具体计算流程包括以下方面：

1)根据MOX燃料棒各个共振区的核子密度和体积，按照公式(1)计算燃料棒平均核子密度；选取至少20个稀释截面点，对于压水堆，由于最主要的共振核素是²³⁸U，其等效稀释截面在20barn和50barn之间，因此在这个区间内应该选取比较密集的背景截面点，推荐的背景截面点为23个，分别是：5，10，15，20，25，28，30，35，40，45，50，52，60，70，80，100，200，400，600，1000，1200，1E4，1E10单位为barn；对于这些稀释截面点求解公式(2)得到能谱，然后利用公式(5)归并连续能量截面得到各个核素各个能群的多群截面；利用公式(6)计算得到共振伪核素的多群截面；

2)采用帕德近似方法拟合得到共振伪核素和各个分共振核素的子群参数，包括子群总截面、子群吸收截面、子群散射截面、子群裂变截面和子群概率；在拟合各个分共振核素的子群截面时将其总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面作为共振伪核素的分截面，因此共振伪核素和各个分共振核素可以共享子群概率；

3)根据公式(7)建立子群固定源方程，并采用多群输运求解器求解，得到子群通量；

4)根据公式(8)归并子群截面得到各个共振核素空间相关的有效自屏截面，将计算得到的截面与共振干涉因子方法计算的到的²⁴¹Am吸收截面进行误差比较，如图1所示，可以发现不同空间位置处共振伪核素方法的截面误差小于共振干涉因子的截面误差。