一种基于0范数的梯度最小化二值图像复原方法

摘要

本发明提供了一种基于0范数的梯度最小化二值图像复原方法，本发明首先利用二值图像中像素值只能有两种的特点，设计了一个约束复原图像二值化的方案，然后利用清晰二值图像背景平滑的特征，用梯度算子作用在图像上的结果具有稀疏特性，设计出梯度最小化正则项。最后我们在一阶梯度空间的设计了一个最小二乘法的模糊核估计算法，基于L

说明书

技术领域

本发明是一种解决二值图像复原问题的方法，属于数字图像处理与计算机视觉领域。

背景技术

二值图像如文本，条码，手写签名和车牌图片都是常见的二值图像，在自动识别和验证领域有很多应用。然而图像系统中的退化和噪声是不可避免的，妨碍我们从图像中获取信息。由相机和拍摄目标之间的相对运动引起的运动模糊和由于拍摄目标不在相机镜头焦距平面上引起的散焦模糊是两种最常见的两种图像退化类型。二值化图像复原是图像复原领域一个典型研究对象，它假设每个像素点的值只能是特定类型，例如二维码和条码都是这种类型的图像。对于很多问题，像边缘检测，车牌识别等，当我们在预处理中复原的图像是二值图像时处理起来效果更好。不仅如此，在自然场景采集的很多图像，经过预处理后，其像素值主要分布在两个值上，其他的像素值都接近于0。二值化图像作为一种简单、典型的数据类型在图像处理领域有很重要的作用。

大多数方法将二值图像当作灰度值图像来处理，用通用的方法来复原二值图像。引入先验知识是图像处理中的有效方法，选择合适的先验知识可以减少图像复原误差，提高复原精度，并且可以有针对性的处理各种类型的自然图像，同时又不会导致过高的计算复杂度。针对二值图像，最简单易行的一种选择是平滑先验，它可以有效降低高斯噪声的影响。但是，对于二值化图像像素分布特点，选择稀疏先验更为合适。针对文本像素强度和梯度的有效的L₀先验已经被用于灰度图像复原中，但是对于二值化图像复原还没有相关工作涉及。

基于L₀先验的二值盲图像复原问题同时考虑到了二值图像的特有性质和稀疏性质，相比其他复原方法仅需要很少的迭代次数就可以得到优异的效果，大量节省了运算时间。与传统方法中的平滑先验相比，对于二值图像的复原使用L₀先验，以获得更好的图像复原效果。

发明内容

发明目的：现有的二值图像复原方法都没有考虑到0范数，但是二值图像本身是具有稀疏性质的，本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于二值属性和0范数的梯度最小化的二值图像复原方法，在图像复原的过程中加入二值先验和稀疏先验，提高二值图像复原的效果。

技术方案：

一种基于0范数的梯度最小化二值图像复原方法，包括步骤：

步骤1：输入模糊图像，设置初始模糊核以及惩罚参数β的初始值和最大值Betamax；对输入的模糊图像进行预处理得到所需尺寸的模糊图像；

步骤2：在步骤1得到的模糊图像中引入二值属性和L₀范数；

得到图像二值属性的模型：

其中，δ是一个非负的参数，用来控制变量f和v的差异对优化结果的影响，当δ→∞时，此项的影响较小，当δ较小时此项对优化结果的影响较大；f表示清晰图像矩阵，C_ij(v)表示图像二值属性的辅助函数，v是引入的辅助变量，γ>0是一个在二值和灰度级之间调节图像的参数；

在f给定的条件下，模型为一个可分离变量的模型问题，假设图像f∈R^m×n，将问题转化为mn个目标函数是四阶多项式的单变量最小化问题，并采用牛顿法求解；

二值图像的L₀范数正则项子问题具体包括求解：

和

其中，表示图像的梯度矩阵，k和u是引入的辅助变量，μ和β是正则化参数，λ和σ是稀疏属性的权重。同样将问题分解为mn个单变量问题，具体的求解方法如下：

和

步骤3：利用模糊核采用复原算法求出步骤2得到的二值图像复原的图像，并求出复原的图像和步骤2得到图像的梯度，并对复原的图像进行调整，删除其中的噪声；

步骤4：在复原的图像一阶梯度空间进行模糊核估计，具体方法如下：

利用快速傅立叶变换方法FFT求解得到如下结果：

其中，1表示元素全部都是1的矩阵；并根据估计的模糊核采用复原算法复原步骤1中的模糊图像；

步骤5：重复步骤3和步骤4进行迭代，每次迭代后令β＝2*β；当β>Betamax的时候算法终止，得到最终的模糊核，利用最终的模糊核采用复原算法复原输入的模糊图像得到最终的复原图像。

所述步骤2中图像二值属性的模型具体构造如下：

1)将二值性质作为正则项加入目标函数，即：

其中，f表示清晰图像，即要求解的变量，g表示模糊观测图像，h表示模糊核，R(f)是某个正则项，τ是正则化参数，γ>0是一个在二值和灰度级之间调节图像的参数；

2)引入辅助变量v和辅助函数C_ij(v)如下：

得到目标函数：

3)采用分离变量法，给定h和f得到关于v的子问题的目标函数：

这是一个可分离变量的问题，将问题题转化为mn个目标函数是四阶多项式的单变量最小化问题，采用牛顿法求解。

所述步骤2中二值图像的L₀范数正则项构造如下：

1)引入L₀先验项：

其中P_t(f)＝||f||₀计算f中非零元素的个数，σ是一个正则化参数；

得到目标函数：

2)用半二次分离变量L₀最小化方法求解模型：引入两个辅助变量u和k＝(kx,ky)^T对分别应于f和对u和f，k和进行惩罚，那么目标函数将成为：

3)对于给定h，f和v得到两个子问题：和 将问题分解为mn个单变量问题，具体的求解方法如下：

和

所述步骤3中利用模糊核采用复原算法具体为：在对模糊核，二值性质辅助变量v和稀疏性质辅助变量u和k都进行求解后，假设这些变量已知，得到最终的图像复原模型：

通过令目标函数的一阶倒数为0，并利用快速傅立叶变换求解，最终得到如下图像复原模型：

其中，和表示水平和竖直梯度算子。

有益效果：(1)对二值图像进行复原是考虑到了二值图像的特有先验信息；(2)针对二值图像复原应用了0范数，将稀疏性质结合到复原模型中；(3)相比较于现有的算法：图5、图6和图7展示了本发明与其他算法的视觉效果，可以看出本发明复原图像质量更高，算法视觉效果更好。

附图说明

图1是本发明的整体结构图；

图2是本发明的流程图；

图3是本发明在仿真实验中使用的清晰图像；

图4是本发明在仿真实验中得到的模糊并添加噪声的图像；

图5是本发明算法复原的图像和估计出的模糊核；

图6是现有的Cho等人提出的方法在实验中得到的复原图像和模糊核；

图7是现有的Perrone等人提出的方法在实验中得到的复原图像和模糊核。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

为了解决二值图像复原的问题，本发明提供了一种基于二值属性和0范数梯度最小化的二值图像复原方法，图3给出了清晰图像示例，图4是模糊图像示例。本发明在传统正则化二值图像复原算法的基础上，引入了更加适合二值图像稀疏特征。并且没有像传统算法那样假设图像的模糊核是已知的，而是引入了模糊核估计算法。本发明首先采用由粗到精分层复原二值图像，避免优化结果取到局部极小值。根据模糊核的尺寸确定分层数，如模糊核尺寸为23时，采用模糊核尺寸依次为7,9,13,17,23，图像大小对应为原始图像尺寸的0.25％，0.35％，0.50％，0.70％，100％来复原图像。再采用双线性插值，改变图像的大小，对图像进行下采样，得到当前所需尺寸的图像。

图1是本发明的整体结构图。如图1所示，首先去除二值化子问题的非凸性并求解二值子问题，然后通过前向差分公式求图像的梯度，并求解0范数子问题，接下来求解中间复原结果并利用这个结果进行模糊核估计，最后当估计的模糊核符合精度要求后， 再用模糊核复原得到最终的复原图像。

参照图2，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，二值图像性质正则项构造。不同于灰度级图像或者彩色图像，二值图像的每个像素点(i,j)，其值只能是特定类型β₁和β₂(通常β₁＝0，β₂＝1)之一，即f_i,j指的是第i行第j列的像素值。从这一点来说，二值图像的结构特征要比灰度几图像简单的多，具体构造步骤如下：

1)将二值性质作为正则项加入目标函数，即：

其中，f表示清晰图像矩阵，即我们要求解的变量，g表示模糊图像，h表示模糊核，R(f)是某个正则项，τ是正则化参数，γ>0是一个在二值和灰度级之间调节图像的参数。

2)凸化二值性质正则项

上式中的第三项是非凸的，为了方便求解目标函数，引入辅助变量v和辅助函数C_ij(v)如下：

于是得到目标函数：

δ是一个非负的参数，用来控制变量f和v的差异对优化结果的影响，当δ→∞时，此项的影响较小，当δ较小时对优化结果的影响较大。

3)求解二值性质子问题

采用分离变量法，给定h和f我们得到关于v的子问题的目标函数，这是一个可分离变量的问题：

将问题题转化为mn个目标函数是四阶多项式的单变量最小化问题，这个问题可以用牛 顿法来高效的求解。

步骤2，L₀范数正则项构造，清晰图像的L₀范数要比模糊图像的L₀范数小的多，具有稀疏特性，所以我们引入0范数，具体步骤如下：

1)引入L₀先验项如下

其中P_t(f)＝||f||₀计算f中非零元素的个数，σ是一个正则化参数。得到目标函数：

2)用半二次分离变量L₀最小化方法求解模型

引入两个辅助变量u和k＝(kx,ky)^T对分别应于f和我们对u和f，k和进行惩罚，那么目标函数将成为：

3)求解0范数子问题

给定h，f和v我们可以得到两个子问题：和

将问题分解为mn个单变量问题，具体的求解方法如下：

和

步骤3，用当前复原出的图像估计模糊核，具体如下：

采用迭代的方法在模糊图像一阶梯度空间估计模糊核，具体的过程包括：

301步，设置初始核，假设核的大小为size，则h最中心的两个元素为1/2；h的其他元素都为0；

302步，利用初始核，采用复原算法求出当前复原的图像，并求出当前复原图像和模糊图像的梯度，并对梯度图像进行调整，删除其中的噪声；

303步，在图像一阶梯度空间进行模糊核估计，具体方法如下：

这是一个二次问题，用快速傅立叶变换方法FFT求解得到如下结果：

1表示元素全部都是1的矩阵。

步骤4，在对模糊核h，二值性质辅助变量v和稀疏性质辅助变量u和k都进行求解后，假设这些变量已知，得到最终的图像复原模型。

通过令目标函数的一阶倒数为0，并利用快速傅立叶变换(FFT)求解，最终得到如下图像复原模型：

其中和表示水平和竖直梯度算子。

步骤5，首先给定惩罚参数β的初始值和最大值Betamax，交替迭代的进行图像复原和模糊核估计过程。每次迭代后令β＝2*β。当β>Betamax的时候算法终止。

由于现有的针对二值图像复原的方法很少，而且趋向于采用一些比较见得的凸的模型，比如二范数，因此对比较复杂的模糊情况的复原效果并不好。本发明利用了二值图像的特有属性和L₀范数相关的稀疏特性作为先验知识，设计出目标函数中针对二值图像的正则化项，并采用相对简单高效的模糊核估计算法在图像的一阶梯度空间中进行模糊核估计。由于采用了L₀平滑算法平滑了图像中一些复杂的细节，保留了必要的边缘，能快速的估计出较好的模糊核，从而提高了图像复原算法的效果。实验表明，本发明能有效的对二值图像进行复原，针对性的先验知识使我们方法的复原效果比采用灰度级图像复原算法复原二值图像的效果更好。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。