一种空间桁架索网天线等几何找形方法

摘要

本发明公开了一种空间桁架索网天线等几何找形方法，能够在提高精确度的同时简单有效的对桁架索网天线进行找形；该方法为：根据设定的天线设计参数，基于天线拓扑关系，获得支撑桁架和索网当前节点坐标；根据设定的索段张力值和索网当前节点坐标，计算索段初始长度，获得索段当前力密度系数，在不考虑桁架变形的基础上，基于索段初始力密度系数，采用渐近迭代力密度法对索网进行找形分析；并对桁架和索网有限元模型进行静力平衡迭代；判断天线是否满足静力平衡误差，完成桁架索网找形。

说明书

技术领域

本发明属于空间索网天线找形技术领域，具体涉及一种空间桁架索网天线等几何找形方法。

背景技术

近年来，航天科技的发展迫切需要大口径桁架索网天线，进而满足移动通信、射电天文、对地观测和军事侦察等需求。桁架索网天线主要由支撑桁架、主网、副网、张力阵、金属网组成。在天线结构设计与分析中，可将金属网对反射面的影响等效到主网中考虑，即将这类天线结构视为仅由支撑桁架和索网组成的系统。在桁架索网天线的反射面设计中，需要面临众多的问题与挑战，其中包括天线的结构刚度问题和天线的形面误差问题。桁架索网天线与一般结构的主要差异表现为柔性索网所使用的材料自身不具有刚度和形状，即在自然状态下不具有形状保持和承载能力，只有对索网中各索段施加预张力，才能使索网形成需要的形状，并具有一定刚度。

因此在天线设计阶段，需要对天线反射面进行找形，以提高反射面的形面精度，同时使得天线具有足够的刚度。目前主要有三种索网找形方法，第一种：Linkwitz和Schek提出的力密度法是迄今应用最广泛的索网找形方法之一。该方法的基本思想是通过预先给定各索段中的力和索段长度的比值(力密度)，将几何非线性问题转换为线性问题，联立求解线性方程组，得到索网中各节点的坐标，由于力密度法没有考虑节点坐标变化对节点平衡的影响，得到的初始位形误差较大，天线反射面形面精度较低；第二种：基于力密度法，Morterolle等提出了迭代的力密度法。该方法的主要思路是在每个迭代步更新力密度系数，调整预张力，从而得到均匀的索段预张力分布。但该方法对反射面的网格构型有很大限制，无法获得满足工程精度需求的反射面形面精度；第三种：第三种找形方法是极小范数法，该方法将索段张力的平均值作为设计变量，索段最大拉力比作为目标函数，求解静不定平衡方程的极小范数解，从而得到所有索段预张力分布。与第一种力密度法相比，极小范数法得到的索段张力均匀性要差很多，并且极小范数法的求解区间有限，对于一些复杂索网结构会出现负拉力，得到脱离实际的结果，使得天线反射面找形任务失败。此外，如何提高桁架索网天线机构反射面的形面精度，便成为亟待解决的技术问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种空间桁架索网天线等几何找形方法，提高了桁架索网天线机构反射面的形面精度。

实施本发明的具有步骤如下：

有益效果：

1)本发明在不考虑桁架变形的基础上，基于索段当前的力密度系数，对索网进行找形分析，提高了桁架索网天线机构反射面的形面精度；本发明的找形方法简单易于实现，适用范围更广，不会出现负拉力。

2)本发明在找形过程中建立了天线索网等几何非线性有限元模型，为后续天线模态分析和展开动力学分析奠定了基础。

3)本发明通过建立桁架和索网非线性有限元模型，并对桁架和索网有限元模型进行静力平衡迭代，在迭代过程中，考虑了桁架弹性变形的桁架索网天线机构反射面进行找形，可以得到均匀的索段张力分布，获得较高的反射面形面精度，提高了天线反射面找形精确度，且方法简单有效。

附图说明

图1是空间桁架索网天线等几何找形方法的主流程图。

图2是设计的某模块化索网天线初始构型图。

图3是空间桁架索网天线支撑桁架机构和索网设计流程图。

图4是设计的某模块化索网天线支撑桁架结构示意图。

图5是采用渐近迭代力密度法对索网进行找形的流程图。

图6是对天线有限元模型进行静力平衡迭代的流程图。

图7是本发明找形方法应用于某模块化索网天线进行仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种空间桁架索网天线等几何找形方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤101：针对空间桁架索网天线，设定天线设计参数、索网及桁架的材料参数、几何参数和拓扑关系；

步骤102：根据设定的天线设计参数，采用最小二乘法对抛物面天线反射面进行球面拟合，基于天线拓扑关系，获得支撑桁架和索网当前节点坐标；

本步骤102包含子步骤201-205，具体为：

步骤201：根据设定的天线设计参数，采用最小二乘法对抛物面天线反射面进行圆弧拟合，获得拟合球的球面方程；

步骤202：基于天线拓扑关系，根据步骤201获得的拟合球的球面方程确定天线桁架下表面N个节点坐标P_down，该N个节点分别为桁架中心点和周边S个端点；

步骤203：设定桁架高度H，基于步骤202确定的天线桁架下表面N个节点坐标P_down，获得桁架上表面对应的N个节点坐标P_up，计算公式如下：

式(4)中，r为桁架下表面节点和拟合球心之间连线的矢量；

步骤204：基于步骤202确定的天线桁架下表面N个节点坐标P_down，将后索网设计成环向索网格式，前索网设计成三向索网格式，根据三向索网天线反射面形面精度估算公式确定索网分段数M，根据桁架上表面节点坐标对后索网进行等分，获得后索网节点坐标P_rear；其中，δ_rms为索网估算的三向索网形面精度，l为分段后前索网最长索段的长度，f为抛物面天线焦距，C＝7.872；

步骤205：根据步骤204获得的后索网节点坐标P_rear，基于后索网节点和拟合球心之间的连线与抛物面天线的交点，建立如下非线性方程组：

通过对式(5)进行求解，获得所述交点坐标(x_{P_fornt},y_{P_fornt},z_{P_fornt})，将所述交点作为前索网节点P_front，其中，(x_o,y_o,z_o)为步骤201获得的拟合球面的球心坐标，(x_{P_rear},y_{P_rear},z_{P_rear})为步骤204获得的后索网节点坐标；最终获得支撑桁架节点坐标(P_down，P_up)和索网节点坐标(P_rear，P_front)。

步骤103：设定索段当前张力值根据索网节点坐标计算索段当前长度基于索段当前张力值和索段当前长度获得索段当前力密度系数其中，m和n分别为索段节点编号，j为索段编号，k为迭代次数，k取整数，k的初始值取0；

步骤104：在不考虑桁架变形的基础上，基于索段当前力密度系数采用渐近迭代力密度法对索网进行找形分析；

本步骤104包含子步骤401-404，具体为：

步骤401：根据步骤103获得的力密度系数和步骤205获得的前索网节点坐标，采用力密度法建立索网节点线性平衡方程组：

式(6)中，q_j为前索网第j个索段的力密度系数,(x_n，y_n，z_n)为第j个索段的一个端点坐标，(x_m，y_m，z_m)为第j个索段的另一个端点坐标，s为任一节点连接的索段数；求解式(6)，获得所有索网节点坐标；

步骤402：根据步骤401获得的前索网节点坐标，计算前索网索段长度l_j和索段张力值T_j；

步骤403：根据步骤401获得的前索网节点的坐标，采用抛物面天线公式z_new＝(x²+y²)/(4f)，对前索网连接点的z坐标进行修正；其中，(x,y,z)为前索网节点坐标，(x,y,z_new)为修正后的前索网坐标；

步骤404：将修正前与修正后的前索网节点坐标误差进行计算，判断误差是否满足设计精度要求；若不满足设计精度要求，将修正后的(x,y,z_new)替换步骤401中的前索网节点坐标，重复步骤401-404；若满足设计精度要求，执行步骤404，输出索网所有节点坐标和索段张力值，完成对索网的渐近迭代力密度找形。

步骤105：以索段当前张力值索段当前长度和索段当前力密度系数作为迭代的初始值，依据步骤104的找形结果，采用绝对节点坐标法和等几何分析法分别建立桁架和索网非线性有限元模型，并对桁架和索网有限元模型进行静力平衡迭代。

本步骤105包含子步骤501-505，具体为：

步骤501：根据步骤104找形得到的索网节点坐标和桁架节点坐标，建立天线空间几何模型，对桁架的天线空间几何模型进行网格划分，生成绝对节点坐标单元，对索网进行控制点插入，生成等几何索单元；

步骤502：根据天线空间几何模型，建立有限元模型，根据连续介质力学理论计算单元刚度矩阵，并对单元刚度矩阵进行组装，获得有限元模型的非线性刚度矩阵K；

步骤503：根据104找形得到的索段张力对索网施加预应力F，对天线有限元模型施加边界条件和载荷；

步骤504：建立系统静力学平衡方程KΔU＝F，求解静力学平衡方程获得单元节点位移增量ΔU，其中K为步骤502获得有限元模型的非线性刚度矩阵，F为步骤503获得的预应力；

步骤505：根据步骤504获得的节点位移增量ΔU，判断节点位移增量ΔU是否收敛，若节点位移增量不收敛，根据单元节点位移增量更新索网节点坐标重复步骤502到505，若节点位移增量收敛，则完成静力平衡迭代。

本步骤105中，根据位移增量ΔU是否收敛确定完成静力平衡迭代，K代表有限元模型的非线性刚度矩阵，这两个量结合进行静力平衡迭代，反应了对桁架弹性变形的考虑。

步骤106：根据步骤105的迭代结果判断天线是否满足静力平衡误差：||Δu||＜tol_e，Δu为索段节点位移增量，tol_e为设定的收敛误差，||·||为向量的模，若满足静力平衡误差，直接输出步骤104的找形结果，完成桁架索网找形；若不满足静力平衡误差，根据步骤105静力平衡迭代结果，更新索段当前张力值和索段当前长度继而计算索段当前力密度系数并将更新后的索段力密度系数代入步骤104中，重复步骤104-106。其中，j为索段编号，k为迭代次数，k取整数，k的初始值取0。

下面以六棱柱模块索网天线为对象，进行几何找形方法的描述。具体实施方式如下：

步骤101：针对六棱柱模块索网天线如图2所示，给定天线设计参数，如天线焦距f＝13.76m，偏心距h＝3.44m，索网为凯夫拉绳，杨氏模量为2e10Pa，泊松比为0，线径为1mm；桁架为碳纤维杆，杨氏模量为1.6e11Pa，泊松比为0.3，外径为22毫米，内径为20毫米；

步骤102：根据天线设计参数采用最小二乘法对抛物面天线反射面进行球面拟合，流程如图3所示，得到拟合球心坐标(0,-2.787,37.12)，球面半径r＝37.577m。设计得到支撑桁架如图4所示，其中桁架上表面和下表面七个节点坐标如表1所示：

表1桁架上表面和下表面七个节点坐标

步骤103：设计索段初始张力值之间，根据索网节点位置和索段长度计算得到索段初始力密度系数；

步骤104：在不考虑桁架变形的基础上，采用渐近迭代力密度法对索网进行找形分析，具体流程如图5所示；

步骤105：依据步骤104的找形结果，采用绝对节点坐标法和等几何分析法分别建立桁架和索网非线性有限元模型，并对桁架和索网有限元模型进行静力平衡迭代，具体流程如图6所示；

步骤106：根据步骤105的迭代结果判断天线是否满足静力平衡误差：||Δu||＜tol_e，一般设置tol_e＝1e-6，若满足静力平衡误差，根据步骤104的找形结果输出索网节点位置(x,y,z)和索段张力值T，完成桁架索网找形，对图2所示的六棱柱模块索网天线进行找形得到的结果如图7所示；若不满足静力平衡误差，根据步骤105静力平衡迭代结果更新索段张力索段长度和索段力密度系数转至步骤104，进行下一次找形迭代；Δu为索段节点位移增量，tol_e为设定的收敛误差，||·||为向量的模；k为迭代次数。

步骤102具体实施方法如下：

步骤201：采用最小二乘法对抛物面天线进行圆弧拟合；

步骤202：根据天线拓扑关系，在步骤201得到的拟合球面上确定天线桁架下表面七个节点坐标P_down；

步骤203：对桁架高度H进行设计，H＝0.72m，从而得到桁架上表面相应的七个节点坐标P_up；

步骤204：根据设计要求形面精度δ_rms＜0.5mm，需要对索网索段进行5等分；

步骤205：求解后索网节点和拟合球心的连线与抛物面天线的交点作为前索网节点；

步骤104具体实施方法如下：

步骤401：根据步骤103计算得到的力密度系数和步骤102设计得到的索网节点坐标，采用力密度法建立索网节点线性平衡方程组，通过联立求解这些线性平衡方程组即可得到所有索网连接点的坐标。

步骤402：根据步骤301求解得到的自由索网节点坐标和与桁架相连的索网节点坐标可以求得索网索段长度和索段张力值；

步骤403：根据步骤301计算得到的前索网节点x_i和y_i坐标，采用抛物面天线公式z＝(x²+y²)/(4f)对前索网节点z坐标进行修正；

步骤404：将修正前与修正后的前索网节点坐标误差进行计算，取设计误差为1e-12，判断误差是否满足设计精度要求；若不满足设计精度要求，转至步骤401；若满足设计精度要求，执行步骤404，输出索网所有节点坐标和索段张力值，完成对索网的渐近迭代力密度找形。

步骤105具体实施方法如下：

步骤501：根据步骤104找形得到的索网节点和桁架节点坐标，建立天线空间几何模型，对桁架的天线空间几何模型进行网格划分，生成绝对节点坐标单元，对索网进行控制点插入，生成等几何索单元；

步骤502：根据天线空间几何模型，建立天线有限元模型，根据连续介质力学理论计算单元刚度矩阵，并对单元刚度矩阵进行组装，获得有限元模型的非线性刚度矩阵K；

步骤503：根据104找形得到的索段张力对索网施加预应力F，对天线有限元模型施加边界条件；

步骤504：建立系统静力学平衡方程KU＝F，求解静力学平衡方程获得单元节点位移增量U，其中K为步骤502获得的系统非线性刚度矩阵，F为步骤502获得的预应力；

步骤505：根据步骤504获得的位移增量，判断节点位移增量是否收敛，取收敛误差为1e-8，若节点位移增量不收敛，重复步骤502到505，根据单元节点位移增量更新单元节点坐标，若节点位移增量收敛，则完成静力平衡迭代。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。