基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法

摘要

本发明公开了一种基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法，其中可展开抛物面天线索网面由前索网面和后索网面组成，设计前索网面时，以前索网面内部节点为设计变量，以边界节点固定为约束条件，在满足所有内部节点不受理想抛物面约束、内部节点处于力平衡的条件下，得到前索网面所有节点坐标；基于天线增益电性能，对所有节点坐标进行轴向平移优化，实现前索网面照度加权型面误差的最小值；设计后索网面时，在满足可展开抛物面天线总高度的条件下，采用与前索网面相同的设计方法，得到后索网面的结构；本发明实现了可展开抛物面天线索网面优良的结构布局，能够显著地提高可展开抛物面天线型面精度、稳定性及电性能。

说明书

技术领域

本发明涉及空间可展开抛物面天线结构设计方法，特别是可展开抛物面天线前后索网面的形态优化方法，具体是一种基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法，应用于空间大口径抛物面天线的结构设计。

背景技术

近年来，太空活动越来越频繁，大口径可展开抛物面天线受到更多的青睐。环形桁架的抛物面天线主要分为五部分：前索网面、后索网面、纵向拉索、金属反射网、环形周边桁架等部分组成。在动力装置驱动下，抛物面天线进行平稳的展开和收缩，从而实现具有较高的收缩比和稳定性。对于可展开抛物面天线，固定在前索网面上的金属反射网是用来实现无线电波的传输，也就注定了前索网面的型面精度是天线性能的主要因素。这是因为对于抛物面天线来说，型面精度直接影响了天线增益，而天线增益是直接决定着无线电的传输效果。同时，金属反射网完全依赖于索网面，对其稳定性也有很高的要求。因此，希望设计出张力均匀，型面误差小的抛物面天线索网面，能够稳定地实现无线电波的传输。

在抛物面天线的结构设计过程中，天线结构设计主要分为两类：一类是先根据一定的规则确定各节点的坐标，然后再求解天线的绳索张力，然后以“形”找“态”。第二类在确定索网面形状之前给出绳索张力之间的关系，然后以“态”找“形”。随着研究不断的深入，人们发现以“态”找“形”这类方法能够获得张力均匀、结构稳定的可展开抛物面天线，并且抗干扰能力强，抛物面天线的绳索总长度最小。

2008年，杨东武在论文《预应力索网天线结构优化设计》中，基于以“形”找“态”的思想对抛物面天线进行设计，首先以天线结构特征为依据，以网面绳索最大拉力比为设计最小目标。该方法对于性能要求不高的天线，基本能够满足结构要求。但是，对于空间大口径可展开抛物面天线，由于其方法的本身局限性，绳索张力均匀性较差，不能满足抛物面天线的稳定性要求。

2012年，Morterolle S在论文《Numerical Form-finding of Geotensoid tension Truss for Mesh Reflector》中，通过力密度迭代得到了一种等张力结构的方法。该方法的能够得到一个较为稳定的抛物面天线。由于没有对索网面节点进行优化，该方法存在型面精度较差，金属反射网增益较低等缺点。

2014年，杨癸庚在专利《一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法》中，首先将天线结构初始形态设计分为前索网设计和后索网设计两部分，以索网面节点坐标和和绳索张力共同作为设计变量，在满足所有边界节点固定、所有内部节点都在理想抛物面上的条件下，实现绳索等张力设计的一种方法。该方法的不足之处在于：将所有的内部节点都限定在理想抛物面上，没有进行节点坐标优化，很显然，其设计的天线型面精度较差，不能满足天线增益对抛物面天线的结构性能要求。

因此，在抛物面天线前后索网面的研制过程中，提出一种基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法是非常重要的。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法，以便得到绳索张力均匀、结构稳定、型面精度较高、电性能较好的空间可展开抛物面天线结构。

本发明的技术方案是：基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法，包括如下步骤：

步骤101：根据天线结构性能要求，选择可展开抛物面天线的放置形式，确定可展开抛物面天线的光学口径D、可展开抛物面天线的焦距f、绳索均匀张力F这些基本参数；

步骤102：对可展开抛物面天线索网面进行准测地线初始网格划分，得到索网面的初始网格结构；同时，对索网面节点坐标和绳索张力及索段连接信息进行编号和整理；

步骤103：采取可展开抛物面天线照度函数逼近实际天线反射面口径场切面电场强度的方式，确定可展开抛物面天线照度函数参数值；

步骤104：基于电性能优化策略，对可展开抛物面天线轴向坐标进行优化；以可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根δ₀为目标函数，以索网面内部节点为设计变量，以边界节点固定为约束条件，达到索网面照度加权型面误差的最小值目的；

步骤105：计算可展开抛物面天线的型面误差、最大张力比及远场辐射方向图。

上述步骤102包括如下步骤：

步骤201：根据步骤101得到的可展开抛物面天线基本参数，建立可展开抛物面天线模型；

步骤202：对可展开抛物面天线前索网面进行准测地线网格形式划分，将其作为前索网面的初始构型；

步骤203：将可展开抛物面天线的节点、绳索张力及索段连接关系信息整理成固定格式的数据文件。

上述步骤103包括如下步骤：

步骤301：对可展开抛物面天线进行照度加权型面误差评价，论述天线增益、照度加权误差以及抛物面天线的照度公式之间的关系；

可展开抛物面天线的增益函数：

(1)式中，G为含有误差的可展开抛物面天线增益；G₀为理想可展开抛物面的天线增益；δ₀为可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根；λ为可展开抛物面天线传输的无限电波波长；e为自然常数；π为圆周率；

可展开抛物面天线的照度加权误差函数：

(2)式中，δ₀²为可展开抛物面天线照度加权型面误差；为可展开抛物面天线轴向误差向光程差转换的径向误差；为可展开抛物面天线的照度函数；A为可展开抛物面天线照度加权误差函数δ₀²的积分区间；dS为可展开抛物面天线照度加权误差函数δ₀²的积分变量；

可展开抛物面天线的照度函数：

(3)式中，τ为可展开抛物面天线反射面口径边缘的照射强度；D为可展开抛物面天线的抛物面口径；为可展开抛物面天线口径位置半径矢量；n为可展开抛物面天线反射面的锥度；

步骤302：根据步骤101得到的可展开抛物面天线基本参数，得到与步骤102相同参数的可展开抛物面天线模型；

步骤303：利用GRASP软件，建立可展开抛物面天线的口径场切面，所述可展开抛物面天线的口径场切面是与抛物面轴线垂直且位于反射面边缘处的平面，对于旋转抛物面天线，就是抛物面的边界围成的圆形口径平面；对于偏置抛物面，则是反射面在垂直于抛物面轴线的平面上的投影区域；

步骤304：采取可展开抛物面天线照度函数去逼近实际反射面口径场切面电场强度的方式，得出可展开抛物面天线反射面口径边缘的照射强度τ及可展开抛物面天线反射面的锥度n。

上述步骤104包括如下步骤：

步骤401：设计可展开抛物面天线前索网面时，通过步骤101、102确定了可展开抛物面天线的基本参数，得到可展开抛物面天线前索网面的初始网格结构；

步骤402：基于力密度迭代方法，计算出可展开抛物面天线索网面力密度系数：

q_j＝T_u/l_j>

(4)式中，q_j为编号是j的索段力密度系数；T_u为绳索均匀张力；l_j为编号是j的索段长度；

步骤403：设计前索网面时，将前索网面内部节点分为内部节点和边界节点，内部节点为自由节点，边界节点为固定约束节点；前索网面中，每个内部节点处于力平衡中，即满足如下条件：

(5)式中，T_j为编号是j的索段张力；X′_i为节点编号是j的节点X坐标；c_j为与i节点直接连接的节点数；j为与i节点直接相连节点的编号；l_j为编号是j的索段长度；

根据公式(4)、(5)得出：

式(6)中，X′_i为节点编号是j的节点X坐标；j为与i节点直接相连节点的编号；q_j为编号是j的索段力密度系数；c_j为与i节点直接连接的节点数；其中公式(6)是针对于前索网面中每个节点的X方向的力平衡方程；同理，公式(6)在Y、Z方向也成立；

步骤404：将可展开抛物面天线的节点坐标由局部坐标系转到以母抛物面为顶点的全局坐标系中；偏置抛物面基于转换矩阵将节点坐标进行转换；对于旋转抛物面，转换矩阵为单位矩阵，局部坐标与全局坐标一致；

步骤405：以可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根δ₀为目标函数，以索网面内部节点都为设计变量，得到均方根δ₀值；

步骤406：计算抛物面天线绳索长度及绳索张力；

T_j＝q_jl_j>

式(7)、(8)中，l_j为编号是j的索段长度；ΔX_i为与索段相连节点的X坐标变化值；ΔY_i为与索段相连节点的Y坐标变化值；ΔZ_j为与索段相连节点的Z坐标变化值；q_j为编号是j的索段力密度系数；T_j为编号是j的索段张力；

步骤407：判断前索网面是否满足以下式(9)，若满足式(9)，继续下一步，否则，转到步骤402；

|T_j-T_u|/T_u＜tol_T>

式(9)中，T_j为编号是j的索段张力；T_u为绳索均匀张力；tol_T为可展开抛物面天线的最大张力比；

步骤408：判断前索网面相邻两次迭代节点变化值的范数||ΔX_t||是否小于最大值tol_x，若前索网面相邻两次迭代节点变化值的范数||ΔX_t||小于最大值tol_x，继续下一步；否则，转到步骤402；

步骤409：确定抛物面天线的竖向调节索拉力值：

式(10)中，F_zi为节点是i的竖向调节索拉力；q_j为编号是j的索段力密度系数；Z′_i为节点编号是i的节点Z坐标；c_j为与i节点直接连接的节点数；设计后索网面时，在满足可展开抛物面天线总高度的条件下，采用与前索网面相同的设计方法。

上述步骤105包括如下步骤：

步骤501：步骤104确定了抛物面天线的节点坐标，形成了可展开抛物面天线的数据文件；

步骤502：计算可展开抛物面天线远场辐射方向图；

上述步骤405包括如下步骤：

步骤601：可展开抛物面天线是由三角面片拼接而成的；基于面积分，计算出精确的抛物面天线的轴向型面误差三角面片由三个节点i、j、k组成，则索网面片的Z坐标表示为：

式(11)中，如下：

式(11)、(12)、(13)、(14)中，Z为可展开抛物面天线节点Z方向坐标；为线性方程系数；(X_m,Y_m,Z_m)(m＝i,j,k)为面片在全局坐标下的坐标；

步骤602：定义最佳可展开抛物面天线的数学表达式为：

Z＝(X²+Y²)/4F+t>

式(15)中，t为自变量参数；X、Y、Z表示节点在全局坐标下的空间位置；

通过面积分，计算最佳抛物面天线的型面误差

式(16)中，为可展开抛物面天线的型面误差；为线性方程系数；t为自变量参数；f为可展开抛物面天线焦距；A_ij为面积分的三角面片积分区域；X_m、Y_m、Z_m(m＝i,j,k)为三角面片在全局坐标下的空间位置；

步骤603：可展开抛物面天线照度加权型面误差δ₀²、轴向误差径向误差照度加权型面误差δ₀²之间的关系为：

其中，

式(17)、(18)、(19)、(20)、(21)中，为可展开抛物面天线的轴向误差；f为可展开抛物面天线焦距；为可展开抛物面天线的照度函数；为可展开抛物面天线轴向误差向光程差转换的径向误差；

步骤604：根据步骤603，计算可展开抛物面天线照度加权型面误差δ₀²。

本发明的有益效果：本发明具有如下优点：

1、本发明提出的基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法；基于电性能优化，与现有的天线设计相比，可以得到张力均匀，结构稳定可展开抛物面天线；

2、本发明提出的方法不仅适用于旋转可展开抛物面天线前后索网面结构设计，而且适用偏置可展开抛物面天线的结构设计，并有效的提高了抛物面天线型面精度及抗干扰性；

3、本发明有效地提高了抛物面天线增益等电性能。

附图说明

图1是可展开抛物面天线初始形态设计总体流程图；

图2是可展开抛物面天线前索网面初始结构示意图；

图3是可展开抛物面天线初始网格结构示意图；

图4是可展开抛物面天线前索网面初始网格划分流程图；

图5是可展开抛物面天线照度函数逼近流程图；

图6是可展开抛物面天线节点优化整体流程图；

图7是可展开抛物面天线远场辐射流程图；

图8是可展开抛物面天线前索网面远场辐射图；

图9是可展开抛物面天线照度函数加权轴向误差流程图；

图10是可展开抛物面天线前索网面结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明；如图1所示，本发明提出了一种基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法，它是以可展开抛物面天线照度函数加权的型面误差为目标函数，对节点进行优化的设计方法。以偏置抛物面天线为例，具体包括如下步骤：

步骤101：根据天线结构性能要求，选择可展开抛物面天线的放置形式，确定可展开抛物面天线的光学口径D、可展开抛物面天线的焦距f、绳索均匀张力F这些基本参数；如图2所示，可展开抛物面天线前索网面初始结构示意图；

步骤102：对可展开抛物面天线索网面进行准测地线初始网格划分，得到索网面的初始网格结构；同时，对索网面节点坐标和绳索张力及索段连接信息进行编号和整理；如图3所示，可展开抛物面天线初始网格结构示意图；

步骤103：采取可展开抛物面天线照度函数逼近实际天线反射面口径场切面电场强度的方式，确定可展开抛物面天线照度函数参数值；

步骤104：基于电性能优化策略，对可展开抛物面天线轴向坐标进行优化；以可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根δ₀为目标函数，以索网面内部节点为设计变量，以边界节点固定为约束条件，达到索网面照度加权型面误差的最小值目的；

步骤105：计算可展开抛物面天线的型面误差、最大张力比及远场辐射方向图。

如图4所示，所述步骤102，包括如下步骤：

步骤201：根据步骤101得到的可展开抛物面天线基本参数，建立可展开抛物面天线模型；

步骤202：对可展开抛物面天线前索网面进行准测地线网格形式划分，将其作为前索网面的初始构型；

步骤203：将可展开抛物面天线的节点、绳索张力及索段连接关系信息整理成固定格式的数据文件。

如图5所示，所述步骤103，包括如下步骤：

步骤301：对可展开抛物面天线进行照度加权型面误差评价，论述天线增益、照度加权误差以及抛物面天线的照度公式之间的关系；

可展开抛物面天线的增益函数：

(1)式中，G为含有误差的可展开抛物面天线增益；G₀为理想可展开抛物面的天线增益；δ₀为可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根；λ为可展开抛物面天线传输的无限电波波长；e为自然常数；π为圆周率；

可展开抛物面天线的照度加权误差函数：

(2)式中，δ₀²为可展开抛物面天线照度加权型面误差；为可展开抛物面天线轴向误差向光程差转换的径向误差；为可展开抛物面天线的照度函数；A为可展开抛物面天线照度加权误差函数δ₀²的积分区间；dS为可展开抛物面天线照度加权误差函数δ₀²的积分变量；

可展开抛物面天线的照度函数：

(3)式中，为可展开抛物面天线的照度函数；τ为可展开抛物面天线反射面口径边缘的照射强度；D为可展开抛物面天线的抛物面口径；为可展开抛物面天线口径位置半径矢量；n为可展开抛物面天线反射面的锥度；

步骤302：根据步骤101得到的可展开抛物面天线基本参数，得到与步骤102相同参数的可展开抛物面天线模型；

步骤303：利用GRASP(General Reflector Antenna Software Package)软件，建立可展开抛物面天线的口径场切面，它是与抛物面轴线垂直且位于反射面边缘处的平面，对于旋转抛物面天线，就是抛物面的边界围成的圆形口径平面；对于偏置抛物面，则是反射面在垂直于抛物面轴线的平面上的投影区域；

步骤304：采取可展开抛物面天线照度函数去逼近实际反射面口径场切面电场强度的方式，得出偏置可展开抛物面天线反射面口径边缘的照射强度τ为0.251189及反射面的锥度n为1.80。

如图6所示，所述步骤104，包括如下步骤：

步骤401：设计可展开抛物面天线前索网面时，通过步骤101、102确定了可展开抛物面天线的基本参数，得到可展开抛物面天线前索网面的初始网格结构；

步骤402：基于力密度迭代方法，计算出可展开抛物面天线索网面力密度系数：

q_j＝T_u/l_j>

(4)式中，q_j为编号是j的索段力密度系数；T_u为绳索均匀张力；l_j为编号是j的索段长度；

步骤403：设计前索网面时，通常将前索网面内部节点分为内部节点和边界节点，内部节点为自由节点，边界节点为固定约束节点；前索网面中，每个内部节点处于力平衡中，即满足如下条件：

(5)式中，T_j为编号是j的索段张力；X′_i为节点编号是j的节点X坐标；c_j为与i节点直接连接的节点数。j为与i节点直接相连节点的编号；l_j为编号是j的索段长度；

根据公式(4)、(5)得出：

式(6)中，X′_i为节点编号是j的节点X坐标；j为与i节点直接相连节点的编号；q_j为编号是j的索段力密度系数；c_j为与i节点直接连接的节点数。公式(6)是针对于前索网面中每个节点的X方向的力平衡方程。同理，公式(6)在Y、Z方向也成立；

步骤404：将可展开抛物面天线的节点坐标由局部坐标系转到以母抛物面为顶点的全局坐标系中；偏置抛物面基于转换矩阵将节点坐标进行转换；对于旋转抛物面，转换矩阵为单位矩阵，局部坐标与全局坐标一致；

步骤405：以可展开抛物面天线照度加权型面误差的均方根δ₀为目标函数，以索网面内部节点都为设计变量，得到均方根δ₀值；

步骤406：计算抛物面天线绳索长度及绳索张力；

T_j＝q_jl_j>

式(7)、(8)中，l_j为编号是j的索段长度；ΔX_i为与索段相连节点的X坐标变化值；ΔY_i为与索段相连节点的Y坐标变化值；ΔZ_j为与索段相连节点的Z坐标变化值；q_j为编号是j的索段力密度系数；T_j为编号是j的索段张力；

步骤407：判断前索网面是否满足，若满足公式(9)，继续下一步，否则，转到步骤402；

|T_j-T_u|/T_u＜tol_T>

式(9)中，T_j为编号是j的索段张力；T_u为绳索均匀张力；tol_T为可展开抛物面天线的最大张力比；

步骤408：判断前索网面相邻两次迭代节点变化值的范数||ΔX_t||是否小于最大值tol_x，若前索网面相邻两次迭代节点变化值的范数||ΔX_t||小于最大值tol_x，继续下一步；否则，转到步骤402；

步骤409：确定抛物面天线的竖向调节索拉力值：

式(10)中，F_zi为节点是i的竖向调节索拉力；q_j为编号是j的索段力密度系数；Z′_i为节点编号是i的节点Z坐标；c_j为与i节点直接连接的节点数。设计后索网面时，在满足可展开抛物面天线总高度的条件下，采用与前索网面相同的设计方法。

如图7所示，所述步骤105，包括如下步骤：

步骤501：步骤104确定了抛物面天线的节点坐标，形成了可展开抛物面天线的数据文件；

步骤502：计算可展开抛物面天线远场辐射方向图，如图8所示，可展开抛物面天线前索网面远场辐射图。

如图9所示，所述步骤405，包括如下步骤：

步骤601：可展开抛物面天线是由三角面片拼接而成的；基于面积分，计算出精确的抛物面天线的轴向型面误差三角面片由三个节点i、j、k组成，即索网面片的Z坐标可表示为：

式(11)中，如下：

式(11)、(12)、(13)、(14)中，Z为可展开抛物面天线节点Z方向坐标；为线性方程系数；(X_m,Y_m,Z_m)(m＝i,j,k)为面片在全局坐标下的坐标；

步骤602：定义最佳可展开抛物面天线的数学表达式为：

Z＝(X²+Y²)/4F+t>

式(15)中，t为自变量参数；X、Y、Z为节点在全局坐标下的空间位置；基于面积分，计算最佳抛物面天线的型面误差。即可以书写为：

式(16)中，为可展开抛物面天线的型面误差；为线性方程系数；t为自变量参数；f为可展开抛物面天线焦距；A_ij为面积分的三角面片积分区域；X_m、Y_m、Z_m(m＝i,j,k)为三角面片在全局坐标下的空间位置；

步骤603：可展开抛物面天线照度加权型面误差δ₀²、轴向误差径向误差照度加权型面误差δ₀²之间的关系为：

其中，

式(17)、(18)、(19)、(20)、(21)中，为可展开抛物面天线的轴向误差；f为可展开抛物面天线焦距；为可展开抛物面天线的照度函数；为可展开抛物面天线轴向误差向光程差转换的径向误差；

步骤604：根据步骤603，计算可展开抛物面天线照度加权型面误差δ₀²。

本发明可以通过仿真实验进一步说明其优点：

1.实验条件：

可展开抛物面天线的光学口径D为12m，可展开抛物面天线的焦距f为5.4m，偏置抛物面偏置距离为8.3m，工作频率20GHZ，高斯馈源的设置为边缘电平-12DB。

2.实验结果

本发明设计的可展开抛物面天线索网面，如图10所示。为了进一步说明其优点，本发明与Morterolle S(《Numericalform-finding of geotensoid tension truss for mesh reflector》文献提出的方法)设计的可展开抛物面天线索网面进行了对比，实验结果，如表1。实验表明，本发明提出的方法有效地降低了抛物面天线的型面误差，从而提高了可展开抛物面天线的结构性能和电性能。

表1

综上，本发明具有如下优点：

1、本发明提出的基于电性能优化的可展开抛物面天线索网面拓扑结构设计方法；基于电性能优化，与现有的天线设计相比，可以得到张力均匀，结构稳定可展开抛物面天线；

2、本发明提出的方法不仅适用于旋转可展开抛物面天线前后索网面结构设计，而且适用偏置可展开抛物面天线的结构设计，并有效的提高了抛物面天线型面精度及抗干扰性；

3、本发明有效地提高了抛物面天线增益等电性能。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。