由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯‑张模型参数的方法

摘要

本发明公开了一种由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯‑张模型参数的方法，包括以下步骤：(1)利用直剪试验得到砂土内摩擦角

说明书

技术领域

本发明属于土的本构模型领域，更具体地，涉及一种由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法，该方法是一种由直剪试验和单轴压缩试验获取砂土材料邓肯-张模型关键本构参数的方法。

背景技术

邓肯-张本构模型充分考虑了土的刚度随应力水平变化的特征，体现土的压硬性，能够较好的模拟土的特性，模型参数较少且物理意义明确，因而被广泛应用于工程实际中，成为各类分析中最常采用的土的本构模型之一。

邓肯-张模型中利用双曲线拟合土在三轴压缩试验下的应力应变关系，并得到土在三轴压缩应力条件下切线模量E_t的表达式，对于砂土黏聚力c＝0kPa，其三轴压缩应力条件下切线模量E_t为：

其中，为砂土在三轴压缩应力条件下的内摩擦角；p_a＝101.3kPa为大气压强；σ_z为所考察土样受到的竖向应力；σ_l为所考察土样受到的水平应力；k、n为材料常数；R_f为破坏比(k、n、R_f均为无量纲参数)。

另外，土的体积模量B与水平应力σ_l相关：

其中，k_b、m为材料常数，为无量纲参数。对于砂土，参数m与参数n比较接近，为工程应用方便起见，可令m＝n。对于砂土的破坏比R_f，可取经验保守推荐值0.7。

根据弹性理论，体积模量B和切线模量E_t可以相互转化：

其中，μ_t为土的泊松比。在砂土处于侧限应力状态下时，砂土的泊松比可表达为：

其中，K₀为土的静止土压力系数，可通过得到。

一般而言，需要通过多组不同围压下的三轴压缩试验获得土的邓肯-张模型本构参数k、n、c、k_b，其中对于砂土c＝0。三轴压缩试验能够获得试样的受力变形全过程，得到完整的应力应变关系曲线，并保证试样在合理的薄弱处破裂，其结果是比较准确可靠的。但三轴压缩试验的设备及操作复杂，对试验人员技术要求较高。相比而言，直剪试验和单轴压缩试验设备简单、操作方便快捷、试验周期短，易于工程实际应用，同时也是岩土领域最常见的基本土工试验。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法，其中通过对关键中间参量的种类及它们的试验获取方式等进行改进，与现有技术相比能够有效解决砂土邓肯-张模型参数试验获取困难的问题，并且该方法是将弹性理论与非线性弹性邓肯-张模型相结合，能够采用两种简单试验方法即可快速确定砂土材料邓肯-张模型本构参数。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)直剪试验：

以待试验的砂土材料样本进行多组直剪试验，得出直剪试验对应的砂土内摩擦角的值，则三轴压缩试验对应的砂土内摩擦角满足：

(2)单轴压缩试验：

以待试验的砂土材料样本进行单轴压缩试验，得出砂土竖向应变ε_z与竖向应力σ_z的对应关系，并根据该砂土竖向应变ε_z与竖向应力σ_z的对应关系，计算得到砂土侧限压缩模量E_s的多个值，任意一个E_s均满足：

其中，Δσ_z为两个竖向应力之差，Δε_z为两个竖向应变之差，这两个竖向应变与所述两个竖向应力一一对应；

(3)根据所述步骤(1)得到的所述三轴压缩试验对应的砂土内摩擦角的值、以及所述步骤(2)得到的所述砂土侧限压缩模量E_s的多个值，计算得到体积模量B的多个值；所述体积模量B的值与所述E_s的值一一对应，任意一个所述体积模量B均满足：

其中，K₀为土的静止土压力系数，

接着，根据所述体积模量B的多个值计算参数k_b的值与参数m的值，任意一个所述体积模量B均满足：

其中，p_a为大气压强；为与该体积模量B对应的E_s在所述步骤(2)的计算过程中使用的所述两个竖向应力的平均值；

(4)根据体积模量B的表达式、或者所述步骤(3)中的任意一个所述体积模量B的值，计算参数k的值，使得：

其中，n＝m；R_f为预先设定的砂土的破坏比；μ_t为砂土的泊松比，所述体积模量B的表达式是将所述步骤(3)得到的所述参数k_b的值与参数m的值代入表达式中得到的；当参数k的值是根据所述步骤(3)中的任意一个所述体积模量B的值计算时，为与该体积模量B的值对应的E_s在所述步骤(2)的计算过程中使用的所述两个竖向应力的平均值；

从而最终得到砂土邓肯-张模型中参数k、参数n、参数m、参数以及参数k_b的值。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(1)具体是：以待试验的砂土材料样本进行多组直剪试验，每一组所述直剪试验对应不同的竖向应力条件，从而获得不同竖向应力下的最大剪应力；接着，对竖向应力与最大剪应力两者的关系进行线性拟合，并根据拟合后直线的斜率最终得出所述砂土内摩擦角的值。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(1)中，所述多组直剪试验对应的多个所述竖向应力条件均包括在工程实际应力范围内。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(2)是优选计算得到两个砂土侧限压缩模量E_s的值，记其中一个E_s对应的两个竖向应力分别为另一个E_s对应的两个竖向应力分别为则

作为本发明的进一步优选，所述步骤(2)中，所述包括在工程实际负荷范围内；优选的对应为工程实际负荷最大值的110％。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(4)中，R_f预先设定为0.7。

本发明中由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法是借鉴已有研究结果经验，利用直剪试验和单轴压缩试验代替三轴压缩试验即可确定砂土的邓肯-张模型参数，大大降低了对试验设备、以及试验操作的要求，该方法操作方便快捷、试验周期短，易于工程实际应用。

由于直剪试验所得到的砂土内摩擦角与三轴压缩试验所得到的砂土内摩擦角有以下经验关系：

通过单轴压缩试验，得到砂土竖向应变ε_z与竖向应力σ_z两者的对应关系，从而获得砂土侧限压缩模量E_s：

其中，ε_z为砂土的竖向应变(例如，可通过对砂土竖向应变ε_z与竖向应力σ_z的关系曲线取割线从而获得砂土侧限压缩模量E_s)。

通过弹性理论得到体积模量B与侧限压缩模量E_s的换算关系：

应用公式2，可得到k_b、m的取值，从而得到体积模量B的表达式。

土在侧限应力状态下水平应力σ_l与竖向应力σ_z之比为静止土压力系数K₀，即σ_l＝K₀σz，并通过公式1、3、4、5可得到：

该公式8是由包括公式3在内的公式推导出的，是利用体积模量B和切线模量E_t的表达式换算得到的；应用公式8，假定R_f＝0.7，可得到k的取值，而n＝m。至此可通过直剪试验和单轴压缩试验得到砂土邓肯-张模型如下关键本构参数：k、n、m、k_b。

本发明中由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法，是一种方便快捷、易于实施的砂土非线性弹性邓肯-张模型本构参数获取方法，能够克服现有三轴试验实施的困难；本发明的技术原理是弹性理论与非线性弹性邓肯-张模型的结合，其独特之处在于采用两种简单试验方法快速确定砂土材料邓肯-张模型本构参数。

本发明所涉及的砂土材料邓肯-张模型本构参数获取方法结合了材料弹性理论、非线性弹性邓肯-张砂土本构模型、直剪试验和单轴压缩试验。所发明的计算方法具备清晰可靠的力学理论基础，能够利用简单手段快速得到砂土邓肯-张模型本构参数，适用于各种工程中不同负载及排水条件下的砂土，符合工程应用特点。本发明应用所需要求不高，一般的研究或工程单位都能够满足其所需进行的试验技术要求，非常适用于实际工程应用。

此外，本发明通过控制直剪试验、以及单轴压缩试验中的竖向应力条件，将直剪试验中的竖向应力条件控制在工程实际应力范围内，将单轴压缩试验得到的砂土多个侧限压缩模量E_s所依据的竖向应力控制在工程实际负荷范围附近(尤其对于不同E_s重合的竖向应力值，如两个E_s相重合的竖向应力值相重合的竖向应力值被控制在工程实际负荷范围内)，使得根据本发明确定的砂土邓肯-张模型参数能够与工程实际情况更加匹配。

附图说明

图1是本发明所涉及砂土直剪试验所得抗剪强度直线示意图；

图2是本发明所涉及砂土单轴压缩试验所得竖向应变与竖向应力关系曲线示意图；

图3是本发明所涉及砂土邓肯-张模型本构参数获取方法的具体实现流程示意图。

图3中的公式2为：

公式7为：

公式8为：

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明中由直剪和单轴压缩试验确定砂土邓肯-张模型参数的方法，由于所涉及材料为砂土材料，其黏聚力极小可忽略，认为无黏聚力，c＝0kPa，破坏比可取保守推荐值，R_f＝0.7，其他参数的获取具体可包括如下步骤：

(1)按照试验要求准备砂土材料样本，在工程实际应力水平范围附近，进行多组(如3或4组)不同竖向应力下的直剪试验，获得砂土抗剪强度直线如图1所示，得到砂土直剪应力情况下的内摩擦角并确定其三轴压缩应力条件下内摩擦角

(2)按照试验要求准备砂土材料样本，依据工程实际负荷范围设计单轴压缩试验，绘制出砂土竖向应变ε与竖向应力σ的关系曲线如图2所示，并应用公式6得到侧限压缩模量E_s。

(3)通过弹性理论，应用公式7换算侧限压缩模量E_s得到体积模量B，选取两组体积模量B，应用公式2及侧限条件下砂土水平应力σ_l与竖向应力σ_z的关系σ_l＝K₀σ_z，联立方程组，计算得到k_b、m，获得体积模量B表达式。

(4)选取通过单轴压缩试验所得到的体积模量B，应用公式8计算得到k，而n＝m，由此获得邓肯-张模型的切线模量E_t表达式，并最终获得砂土邓肯-张模型所有本构参数值。

以下为具体实施例：

实施例1

砂土的邓肯-张模型参数中，c＝0kPa，R_f＝0.7，其他参数的获取步骤可如下：

(1)依照工程实际，在土体真实受荷范围附近，对试验砂土材料样本进行3到4组直剪试验，将每组试验得到的不同竖向应力下最大剪应力取出连线如附图1、表1所示，得到直剪应力情况下砂土的内摩擦角应用公式5得到砂土材料在三轴压缩应力条件下的内摩擦角

表1砂土直剪试验结果

组号竖向应力(/kPa)最大剪应力(/kPa)15049.56210099.353200199.524300296.32

现得到直剪应力情况下的内摩擦角应用公式5，计算得到三轴压缩应力条件下的内摩擦角

(2)依照工程实际，对试验砂土材料样本进行单轴压缩试验，直至受荷稍超过工程真实受荷大小(优选为超过工程真实受荷最大值的10％，即，对应工程实际负荷最大值的110％)，绘制试验过程中得到砂土竖向应变ε和竖向应力σ_z关系曲线如附图2所示，并应用公式6得到砂土侧限压缩模量E_s。

现所关心砂土的竖向应力范围为410kPa附近，选取140～410kPa、410～680kPa两个范围的竖向应变ε与竖向应力σ关系曲线作割线(如图2所示)，利用侧限条件下砂土水平应力σ_l与竖向应力σ_z的关系σ_l＝K₀σ_z，得到砂土侧限压缩模量分别为E_s1＝6033.66kPa、E_s2＝8895.25kPa，如表2所示。

表2砂土侧限压缩试验结果

(3)结合弹性理论，应用公式7换算侧限压缩模量E_s1、E_s2得到体积模量B₁＝3469.66kPa、B₂＝5115.22kPa，通过B₁、B₂两个体积模量，应用公式2及侧限条件下砂土水平应力σ_l与竖向应力σ_z的关系σ_l＝K₀σ_z(对应的水平应力范围应取为50～150kPa、150～250kPa，平均水平应力可取σ_l1＝100kPa、σ_l2＝200kpa)，联立两个方程解得材料常数k_b、m，得到体积模量B的表达式。

现取B₁＝3469.66kPa、B₂＝5115.22kPa、σ_l1＝100kPa、σ_l2＝200kpa计算如下：

解得:

得到体积模量表达式为：

(4)应用公式8，解方程得材料常数k，从而获得邓肯-张模型的切线模量E_t表达式，最终获得砂土材料邓肯-张模型所有本构参数值。其中，公式8中的B既可以采用体积模量B的表达式代入，也可以采用单轴压缩试验所得的任意一个体积模量值代入；当采用单轴压缩试验所得的任意一个体积模量值时，相应的，公式中的σ_l需要代入与该体积模量值对应的平均水平应力值。

以采用单轴压缩试验所得的任意一个体积模量值代入为例，通过单轴压缩试验所得的体积模量B₁，解方程得材料常数k，从而获得邓肯-张模型的切线模量E_t表达式，最终获得砂土材料邓肯-张模型所有本构参数值。

现取B₁＝3469.66kPa、σ_l1＝100kPa、k₀＝1-sin39.6°＝0.3626、计算如下：

解得：k＝115

最终获得该砂土材料全部邓肯-张模型本构参数k＝115、n＝m＝0.56、c＝0kPa、R_f＝0.7、k_b＝34.5。

本发明在进行直剪试验和单轴压缩试验时，直剪试验和单轴压缩试验各自的试验要求优选参考工程实际进行设置，试验装置和具体操作、处理步骤(包括砂土内摩擦角的计算方法等)均可参考相关现有技术。直剪试验可参考现有相关规范进行，且为排除偶然因素的误差，可采用3组、4组及以上的多组试验，再根据多组试验结果进行数据拟合处理。对于直剪试验为三组以上的情况，可先对多组数据进行线性拟合(如图1所示)，然后再根据线性拟合后的结果，依据现有经验公式，得到直剪试验对应的砂土内摩擦角；对于E_s为三个以上的情况，在计算参数k_b的值与参数m的值时，可任取其中的两个(体积模量B的值也相应选取)。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。