有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法与系统

摘要

本发明公开了一种有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法，包括：针对未知目标，建立三维空间内的、具有攻击角约束的多导弹协同制导模型；利用自适应控制、积分滑模控制及有限时间一致性协议建立视线方向的加速度制导律，使所有导弹可同时击中目标；通过自适应控制与非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度制导律，使每枚导弹的视线角速率及视线角实现有限时间收敛。本发明能够在不了解目标任何机动信息的情况下，使所有导弹以期望角度同时击中目标。同时避免抖振的发生。

说明书

技术领域

本发明涉及制导技术领域，尤其涉及一种有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法与系统。

背景技术

多导弹协同作战是通过多枚导弹相互配合、协作、共同执行作战任务来实现的。随着反导技术的快速发展，综合一体化的现代防御体系已逐步形成，单枚导弹突防愈发困难，而多枚导弹通过信息共享与功能互补，不仅极大地提高了导弹的杀伤力和突防能力，而且能够完成单枚导弹无法完成的任务，因此研究多导弹协同制导律具有非常重要的实际意义。

现有的协同制导方法针对的都是静止或低速的目标，而且需要人为地事先指定攻击时间。另外，在制导过程中各导弹之间没有动态的信息交互，不能实现真正意义上的导弹协同。

同时，由于在多导弹协同拦截过程中暗含着可能发生的碰撞，研究人员提出一种基于符号函数或滑模控制理论的有限时间一致性协议。但是，上述协议是不连续的，在实际应用中会产生抖振现象，严重影响制导性能。

发明内容

针对现有技术的上述缺陷，本发明提供一种有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法与系统，能够在不了解目标任何机动信息的情况下，使所有导弹以期望角度同时击中目标。同时，本发明采用连续的有限时间一致性协议进行控制律设计，消除了抖振的发生。

根据本发明的一个方面，提供了一种有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法，包括步骤：

S1.针对未知目标，建立三维空间内的、具有攻击角约束的多导弹协同制导模型；

S2.利用自适应控制、积分滑模控制、及有限时间一致性协议建立视线方向的加速度制导律，使所有导弹可同时击中目标；

S3.通过自适应控制与非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度制导律，使每枚导弹的视线角速率及视线角实现有限时间收敛。

优选地，所述视线方向的加速度制导律、及所述视线法向的加速度制导律均是连续的。

优选地，所述方法还包括：将每枚导弹的剩余时间信息在导弹间进行交互。

优选地，所述多导弹协同制导模型具体为：

其中，x₁＝r,x₃＝[q_ε-q_εd,q_β-q_βd]^T,q_ε为视线倾角，q_β为视线偏角，a_Mr为导弹加速度在视线坐标系x轴的分量，a_Tr为目标加速度在视线坐标系x轴的分量，r为导弹与目标的相对距离，q_εd为期望的视线倾角，q_βd为期望的视线偏角，a_Mε为导弹加速度在视线坐标系y轴的分量，a_Mβ为导弹加速度在视线坐标系z轴的分量，a_Tε为目标加速度在视线坐标系y轴的分量，a_Tβ为目标加速度在视线坐标系y轴的分量。

优选地，在建立多导弹协同制导模型之后，设计制导律之前，所述方法还包括：将导弹的剩余时间信息引入多导弹协同制导模型，获得如下式表示的制导模型；

其中，i表示第i枚导弹，t_goi为第i枚导弹的剩余时间，

优选地，所述视线方向的加速度制导律由下式表示：

l₂＝2l₁a+b+4a²式20

其中，为标准一致性协议，l₁、l₂、l₃为自适应增益，l₃>0，t_fi为导弹拦截目标的预测时刻，t_fi(0)为t_fi的初始值，w₁,γ₁,a,b>0，w₂,γ₂,l₁*,l₂*>0。

优选地，所述视线法向的加速度制导律由下式表示：

其中，α＝diag(α₁,α₂)，β＝diag(β₁,β₂)，α₁、α₂、β₁、β₂>0，1<λ₂<2，λ₁>λ₂，k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)，k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂>0，0<μ<1，s为选取的非奇异快速终端滑模面，ε>0，为k的估计值，Δ_qi为未知正数，k₃>0，k₄＝(k₄₁,k₄₂)，k₄₁,k₄₂>0。

优选地，在建立所述视线方向的加速度制导律、及所述视线法向的加速度制导律之后，所述方法还包括：利用李雅普诺夫理论证明系统的有限时间稳定性。

根据本发明的另一方面，提供一种有限时间收敛的三维多导弹协同制导系统，包括：

模型建立单元，用于针对未知目标，建立三维空间内的、具有攻击角约束的多导弹协同制导模型；

第一制导律建立单元，用于利用自适应控制、积分滑模控制、及有限时间一致性协议建立视线方向的加速度制导律，使所有导弹可同时击中目标；

第二制导律建立单元，用于通过自适应控制与非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度制导律，使每枚导弹的视线角速率及视线角实现有限时间收敛。

优选地，所述视线方向的加速度制导律、及所述视线法向的加速度制导律均是连续的。

在本发明的技术方案中，针对三维空间中多导弹协同拦截一个机动目标的问题，提出了一种具有攻击角约束的有限时间协同制导律，该协同制导律是连续的，并且不需要知道目标机动的任何信息。具体地：首先，基于三维空间内的导弹-目标相对运动方程，建立带有攻击角约束的多导弹协同制导模型。其次，将协同制导律的设计过程分离为两个部分：一是基于自适应super-twisting算法和积分滑模控制，提出一种新的有限时间一致性协议用于设计视线方向的加速度指令，保证所有导弹同时达到目标；二是利用自适应控制和非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度指令，保证每枚导弹与目标之间的视线角速率和视线角在有限时间收敛。

附图说明

图1是本发明的有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法示意图；

图2是本发明的有限时间收敛的三维多导弹协同制导系统示意图；

图3是本发明实施例的三维空间导弹与目标运动关系示意图；

图4是本发明实施例的导弹通信拓扑示意图；

图5是本发明实施例的导弹与目标相对距离仿真结果示意图；

图6是本发明实施例的导弹剩余时间仿真结果示意图；

图7是本发明实施例的视线方向加速度指令仿真结果示意图；

图8是本发明实施例的视线法向加速度指令仿真结果示意图；

图9是本发明实施例的视线倾角角速率仿真结果示意图；

图10是本发明实施例的视线偏角角速率仿真结果示意图；

图11是本发明实施例的视线倾角仿真结果示意图；

图12是本发明实施例的视线偏角仿真结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举出优选实施例，对本发明进一步详细说明。然而，需要说明的是，说明书中列出的许多细节仅仅是为了使读者对本发明的一个或多个方面有一个透彻的理解，即便没有这些特定的细节也可以实现本发明的这些方面。

本发明的发明人考虑到，现有的协同制导方法针对的都是静止或低速的目标，而且需要人为地事先指定攻击时间。另外，在制导过程中各导弹之间没有动态的信息交互，不能实现真正意义上的导弹协同。并且由于采用不连续的控制律，易于产生抖振现象，严重影响制导性能。

基于上述考虑，本发明的发明人首先建立带有攻击角约束的多导弹协同制导模型。其次，设计了针对弹着时间与终端角度进行约束的制导律：基于自适应super-twisting算法和积分滑模控制，提出一种新的有限时间一致性协议用于设计视线方向的加速度指令，保证所有导弹同时达到目标；利用自适应控制和非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度指令，保证每枚导弹与目标之间的视线角速率和视线角在有限时间收敛。

下面结合附图详细说明本发明的技术方案。

实施例一

图1示出了本发明的有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法，如图1所示，制导方法具体如下执行：

步骤S1，针对未知目标，建立三维空间内的、具有攻击角约束的多导弹协同制导模型。

实际应用中，多导弹协同制导模型如下式表示：

其中的参数含义将在后文详细介绍。

较佳地，在设计制导律时，将每枚导弹的剩余时间信息在导弹间进行交互以实现真正地协同制导，提高制导性能。将导弹的剩余时间信息引入上述多导弹协同制导模型，可得到如下式表示的制导模型：

其中的参数含义在后文介绍。

步骤S2，利用自适应控制、积分滑模控制及有限时间一致性协议建立视线方向的加速度制导律，使所有导弹可同时击中目标。

具体应用中，上述视线方向的加速度制导律如下式表示：

φ₁(σ)＝|σ|^1/2sign(σ)+l₃σ

l₂＝2l₁a+b+4a²

步骤S3，通过自适应控制与非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度制导律，使每枚导弹的视线角速率及视线角实现有限时间收敛。

实际应用中，上述视线法向的加速度制导律如下式所示：

特别地，上述视线方向的加速度制导律、视线法向的加速度制导律均是连续的，由此可避免抖振的发生。

较佳地，在建立上述二制导律之后，本发明还利用李雅普诺夫理论证明系统的有限时间稳定性。

这样，本发明针对带有攻击角约束的多导弹协同攻击机动目标问题，设计了上述带有攻击角约束的有限时间收敛的三维协同制导律，通过多导弹的有效协同，在不了解目标任何机动信息的情况下，控制所有导弹以期望角度同时击中目标，于此同时较好地消除了抖振现象。

实施例二

图2示出了本发明的有限时间收敛的三维多导弹协同制导系统，参见图2，多导弹协同制导系统包括模型建立单元201、第一制导律建立单元202、第二制导律建立单元203。

具体地，模型建立单元201用于针对未知目标，建立三维空间内的、具有攻击角约束的多导弹协同制导模型。第一制导律建立单元202用于利用自适应控制、积分滑模控制及有限时间一致性协议建立视线方向的加速度制导律，使所有导弹可同时击中目标。第二制导律建立单元203用于通过自适应控制与非奇异快速终端滑模控制，设计视线法向的加速度制导律，使每枚导弹的视线角速率及视线角实现有限时间收敛。

特别地，上述视线方向的加速度制导律及视线法向的加速度制导律均是连续的。

实施例三

下面将详细推导、论证上述制导模型与制导律。

首先将介绍有限时间一致性与有限时间稳定性。

为了确保多导弹同时到达目标，协同拦截问题是以有限时间一致性为基础的，所以下面给出一些有关有限时间一致性的引理。

考虑如下多智能体系统，每个智能体动态描述为

其中，x_i是智能体i的状态，u_i表示一致性协议，是状态x_i及其相邻智能体状态的函数。

多智能体之间通信网络可由图论来描述。无向图G＝(v,ζ,C)代表多智能体之间的通讯拓扑关系，其中v描述图中节点组成的集合，ζ代表节点之间的连线，矩阵C＝[c_ij]∈R^n×n代表权系数矩阵，节点v_i代表智能体i，图G中的任意边可以描述为(v_i,v_j)，其中(v_i,v_j)代表无序节点对。若智能体i和智能体j之间能够进行信息交换，则否则c_ij＝0，特别的c_ii＝0,i∈{1,2,…,n}，由于G是无向图，有c_ij＝c_ji。若节点v_i和节点v_j之间存在一条通道，则通路上连续的节点都是相邻的。如果无向图中任意两个节点间都存在至少一条通路，则整个图是连通的。

定义1：如果在任意初始条件下，存在有限时间t^*，使得任意智能体j，当t≥t^*，x_j(t)＝x^*，其中，x^*为实数，则称u_i为有限时间一致性协议。

引理1：考虑具有n个个体的多智能体系统1，在其通信拓扑结构图G无向且连通时，则一致性协议：

解决了多智能体有限时间一致性问题，其中，0<θ_i<1。

引理2：假设存在一个连续正定的函数V(t)，满足其中τ>0和0<η<1。那么，系统在有限时间收敛到平衡点，其中收敛时间t_f满足

引理3：假设存在一个连续正定函数V(t)满足其中α₁>0,α₂>0,0<δ<1。那么，系统在有限时间内快速收敛到平衡点，收敛时间t_f满足

引理4：假设存在b₁,b₂,…,b_n是正数、0<q<2，那么下面的不等式成立：

下面将展示多导弹协同制导模型的建立过程。

在三维空间，导弹与目标的相对运动关系如图3所示。图3中，T和M分别代表目标和导弹；Mxyz为惯性坐标系；Mx₁y₁z₁为视线坐标系；r是导弹与目标之间的相对距离；q_ε和q_β分别为视线倾角和视线偏角。

由图1可得目标-导弹相对运动方程为：

其中[a_Mr,a_Mε,a_Mβ]^T和[a_Tr,a_Tε,a_Tβ]^T分别是导弹加速度和目标加速度在视线坐标系3个轴的分量。

定义q_εd和q_βd分别是期望的末段视线倾角和视线偏角。定义状态变量x₁＝r,x₃＝[q_ε-q_εd,q_β-q_βd]^T,和结合式4、5、6得到三维制导模型如下：

其中，

引入变量t_go为导弹与目标之间末制导剩余时间，因为在实际的拦截情况中，导弹与目标之间视线方向的相对速度变化相对较小，所以末制导剩余时间t_go可以表示为：

对式8求导可以得到剩余时间的导数为：

其中，

多导弹协同拦截的目标是针对每枚导弹设计制导律a_Mr和a_Mq，使得所有的导弹在分布式的通信拓扑下同时击中机动的目标，并且以期望的视线倾角和期望的视线偏角击中目标。为了保证所有导弹能够同时击中目标，即时间的一致性，需要每枚导弹的剩余时间t_go能够通过信息交互被保持一致。

每枚导弹的状态用对应下标i(i＝1,2,…,n)表示。为了控制末制导剩余时间实现多导弹同时拦截目标，将t_goi作为一个新的制导系统状态，则第i枚导弹与目标的制导系统状态方程可以表示为：

引入新的控制输入：

将式11代入状态方程10可得：

基于以上分析，由式12可知，在多导弹拦截单一目标的协同制导问题中，协同制导律的设计过程可以分成两部分：一部分是：在存在外界干扰的情况下通过设计新的控制输入使得导弹的末制导剩余时间t_goi在有限时间内达到一致，也就是说，需要设计一个有限时间一致性协议，即使存在外界干扰的情况下也能保证剩余时间t_goi是一致的，进而保证多导弹同时拦截目标。另一部分通过设计加速度指令a_Mqi使导弹的视线角收敛到期望的终端视线角，视线角速率收敛到零。

下面基于自适应super-twisting滑模控制方法和积分滑模控制方法，提出一种新型的有限时间一致性协议，即通过视线方向上的加速度指令保证所有导弹的剩余时间t_gos在有限时间达成一致。

假设1：d_ri的导数满足以下不等式：

其中，Δ_ri是未知的正常数。

引入变量t_fi表示导弹i在t时刻预测的成功拦截目标的时刻，则有：

t_fi＝t+t_goi式14

从14中可以看出t_goj-t_goi＝t_fj-t_fi，所以要想使得剩余时间t_goi趋于一致，只需使得t_fi趋于一致。

结合式12，可以得到：

基于标准的有限时间一致性动态方程1和2，一种新的积分换设计如下：

其中，t_fi(0)是t_fi的初始值，称为标准的一致性协议，表达式为：

基于上述设计的积分滑模16和自适应super-twisting算法，提出一种连续有限时间一致性协议如下，即在视线方向上的加速度指令：

其中，l₃>0，l₁,l₂是制导律自适应增益，自适应律为：

l₂＝2l₁a+b+4a²式20

其中，w₁,γ₁,a,b>0。

定理1：针对系统15，其通信拓扑结构图G无向且连通，在假设1满足的条件下，制导律选取式18，自适应律为19和20，那么σ在有限时间收敛到零，进而使剩余时间t_goi在有限时间内达到一致。

下面给出证明：首先，结合式18，对积分滑模16进行求导，可得：

引入变量有：

取向量ζ＝[|σ|^1/2sign(σ)+l₃σ,z]^T，

根据假设1，可以得到：存在一个正常数ρ_i满足ρ_i≥2Δ_ri和

因此，不等式24可以得到：

其中，|χ_i|≤ρ_i。

利用式25，并且注意到φ₂(σ)＝φ′₁(σ)φ₁(σ),式23能够重写为

其中，

为了证明系统15的稳定性,选择如下李雅普诺夫函数：

其中^*和γ₂是正数，P是一个对称正定矩阵。

定义V_ζ＝ζ^TPζ和

运用式26，V_ζ的导数为：

其中，

根据Shur补性质得到矩阵Q是正定的条件为：

l₂＝2l₁a+b+4a²式30

因为V_ζ＝ζ^TPζ为二次正定函数，故有：

其中，另外由式32可得：

从式28、32、33，可得：

其中，

利用式27、34，根据引理4，V₁的导数为：

假设采用自适应律19和20时，l₁和l₂均有界，于是总是存在常数使得

因此，式35可以写成：

其中，

为了满足有限时间收敛的条件，令τ＝0，从而得到增益l₁,l₂的自适应律为：

选取可以使得式20和式38是一致的，因为由式20可得：

式36可以写成：

根据引理2，可得V₁在有限时间收敛到零，因此σ和z在有限时间收敛到零。那么从式22，也在有限时间收敛到零。

那么，意味着根据引理1可知，t_fi能够在有限时间内达到一致。因为t_goj-t_goi＝t_fj-t_fi，则剩余时间t_goi在有限时间内达到一致，而且定理1中设计的有限时间一致性协议中的可替换为：

定理证毕。

下面，本发明提出一种新的连续的自适应非奇异快速制导律，来保证视线角速率和视线角的有限时间收敛。

考虑式12中的子系统如下：

假设2：d_qi满足||d_qi||_∞≤Δ_qi,其中Δ_qi是未知的正常数。

同一般的滑模控制设计相似，首先设计滑模面，来获得所期望的控制效果。选取如下非奇异快速终端滑模面：

其中，α＝diag(α₁,α₂)，β＝diag(β₁,β₂)，α_j,β_j>0(j＝1,2)，1<λ₂<2和λ₁>λ₂。

对s求导可得：

为了让制导系统的状态快速地从初始状态收敛到滑模面，选择以下的快速幂次趋近律：

其中k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)，k_1j,k_2j>0(j＝1,2)，0<μ<1。

基于非奇异快速终端滑模和自适应控制，设计以下连续的自适应非奇异快速终端滑模制导律：

其中k₄＝(k₄₁,k₄₂)，k_4j>0(j＝1,2)，k₃>0，ε>0，是k的估计值，且

定理2：针对系统42，在假设1和选取滑模面43的情况下，在所设计的制导律46和自适应律47的作用下，滑模面s将在有限时间内收敛到以下区域：

进一步，制导系统状态x_3i和x_4i将在有限时间内收敛到如下区域：

下面给出证明：令选取Lyapunov函数

对V₂求导，可得：

由

和

其中，0<o<2，可得：

其中，

由式54及有界性定理，可知s和是最终一致有界的。因此，可假设其中ξ是一个正常数。

进一步，选取另一个Lyapunov函数：

对V₃求导，可得：

式56能够写成以下两种形式

和

根据引理4，对于式57，如果选择和有：

其中

根据引理3，可得滑模面s将在有限时间收敛到以下区域：

针对式58，经过相似的分析，可得滑模面s也将在有限时间收敛到以下区域：

综合式60和式61，可得以下区域可在有限时间达到：

|s_j|≤ε_j＝min{ε_1j,ε_2j}式62

故当系统轨迹进入区域62，有：

式63可进一步写成：

如果：

则式64也具有和非奇异快速终端滑模类似的结构，这意味着系统轨迹将一直收敛直到换句话说，x_4i(j)将在有限时间内收敛到以下区域：

而且从式63和66可得x_3i(j)将要在有限时间内收敛到以下区域：

定理2证毕。

下面考虑3枚导弹同时攻击一个机动目标的情况，对所设计的制导律18和46进行仿真验证。3枚导弹之间的通信网络如图4所示，该通信网络是连通的，且对应的权系数矩阵可以描述为导弹和目标之间的相对初始条件和所期望的视线角如表1所示。目标的机动形式为：a_Tr＝50sin(0.5t)m/s²,a_Tβ＝50cos(0.5t)m/s²。各导弹所能提供的最大加速度指令为40g，g＝9.8m/s²。仿真步长取0.001s。

视线方向上的制导律18的仿真参数选取如下：

l₃＝0.38,w₁＝0.2,γ₁＝1,a＝0.1,b＝1,θ_i＝0.3(i＝1,2,3)

视线法向上的制导律46的仿真参数选取如下：

α＝diag[1,1],β＝diag[0.2,0.2],λ₁＝3,λ₂＝1.5,k₁＝diag[0.2,0.2],k₂＝diag[2,2],μ＝0.3,k₄＝diag[1,3]k₃＝0.2,ε＝2。

表1

仿真结果如图5到图12、表2所示。从图5和图6可以看到，在协同制导律的作用下，三枚导弹同时拦截目标。图7表明三枚导弹的视线方向的加速度指令在合理的范围之内、并在初始阶段有相应的变化。这是为了调整三枚导弹的末制导剩余时间快速趋于一致，随着剩余时间趋于一致，视线方向的加速度指令曲线很快也趋于一致，并随目标机动不断变化，实现对机动目标的同时拦截。图8表明三枚导弹的视线法向上的加速度指令曲线。为了能够使视线角速率收敛到零，制导初期加速度值比较大，但随着视线角速率收敛到零，加速度逐渐平缓并跟踪上目标加速度。由图9-12可知，三枚导弹相应的视线角速率收敛到零，视线角收敛到相应的期望值。由表2可见，三枚导弹都以较小的脱靶量精确命中目标，并且制导时间一致。

表2

根据本发明提供的有限时间收敛的三维多导弹协同制导方法与系统，针对三维空间中多导弹协同拦截一个机动目标的问题，提出了一种具有攻击角约束的有限时间协同制导律，可在不知道目标任何机动信息的情况下，使所有导弹以期望角度同时击中目标。同时，本发明采用连续的有限时间一致性协议进行控制律设计，消除了抖振的发生。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，如：ROM/RAM、磁碟、光盘等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。