一种考虑声传播相关性丢失的麦克风阵列优化设计方法

摘要

本发明一种考虑声传播相关性丢失的麦克风阵列优化设计方法，针对民用飞机飞行试验中声波经过长距离传播而出现的相关性丢失问题，建立相关性丢失模型，并基于此模型进行阵列旁瓣抑制水平和分辨率性能参数的评估，以相关性丢失问题影响下的阵列旁瓣抑制水平和分辨率为目标函数，利用快速非支配排序遗传算法，优化阵列单元坐标。本发明克服现有方法的不足，能给出旁瓣抑制水平和分辨率综合最优的、在相关性丢失问题影响下仍能保持良好性能的阵列单元布置，适用于针对在飞行试验开展麦克风相阵列气动噪声测量所需阵列的优化设计。

说明书

技术领域

本发明涉及一种麦克风阵列优化设计方法，特别是一种应用于民用客机飞行试验气动噪声测量的麦克风阵列优化设计方法。

背景技术

利用麦克风相阵列测量技术在民用客机飞行试验中开展气动噪声测量，能够获取最丰富、最真实、最具参考价值的民机气动噪声数据，是民用飞机气动噪声研究的重要环节，在国内受到了越来越多的关注。在民用飞机飞行试验中，大气环境复杂，声波从飞机上发出，经过长距离的传播，阵列中不同位置的麦克风接收到的声波信号之间的相关性减弱。这就是声传播相关性丢失问题，会随着传播距离增大、声波频率升高以及气象条件变差而变得严重。阵列有两个主要性能指标：分辨率和旁瓣抑制水平。分辨率与阵列口径有关，口径越大，分辨率越优。旁瓣抑制水平与阵列单元布置的疏密程度有关，阵列布置得越密，旁瓣抑制水平越优。在声传播相关性丢失问题影响下，阵列中在一个较小的口径范围内的麦克风所接收到的声波信号之间是相关的，而在这个范围外的麦克风所接收到的信号之间的相关性减弱，甚至完全不相关。相当于将一个大口径、麦克风数目多的阵列分割成为小口径、麦克风数目少的阵列，导致阵列有效口径、有效麦克风数目大幅减小，分辨率和旁瓣抑制水平急剧降低。

因此，在民用飞机飞行试验中利用麦克风相阵列测量技术开展气动噪声测量，阵列设计中必须要考虑声传播相关性丢失问题。

阵列设计就是在实际约束条件下，优化阵列单元布置，使阵列性能指标在待测频率范围内均满足要求。现有的阵列优化设计方法在设计过程中未能考虑到声传播相关性丢失问题，所给出的麦克风阵列设计在应用于民机气动噪声飞行试验时，阵列性能急剧降低，不能满足民机气动噪声飞行试验对阵列性能的要求。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供了一种考虑声传播相关性丢失的麦克风阵列优化设计方法，该方法针对民机飞行试验中声波经过长距离传播而出现的相关性丢失问题，建立相关性丢失模型，并基于此模型进行阵列旁瓣抑制水平和分辨率两个性能参数的评估，以相关性丢失问题影响下的阵列旁瓣抑制水平和分辨率为目标函数，利用非支配遗传算法Ⅱ多目标优化算法，优化阵列单元坐标。

本发明的技术方案是：一种考虑声传播相关性丢失的麦克风阵列优化设计方法，包括下列步骤：

(1)设置遗传算法参数；随机产生父种群P_t内的阵列坐标，其中角标t表示遗传算法中的代数；设t的初始值为0，设子种群Q_t为空集；所述遗传算法参数包括：种群内个体数目N、选择概率、交叉概率、变异概率、最大迭代次数；

(2)合并父种群P_t和子种群Q_t得到种群U_t＝{P_t∪Q_t}，计算种群U_t内所有阵列在声传播相关性丢失问题影响下的分辨率和旁瓣抑制水平；

(3)计算种群U_t内阵列非支配排序的序值与阵列拥挤距离；

(4)判断种群U_t内阵列是否满足约束条件，将不满足约束条件的阵列的序值设置为2N；

(5)依据阵列的非支配排序的序值和拥挤距离裁剪出与父种群P_t种群数目相同的新种群P_t+1；

(6)对新种群进行选择、交叉和变异操作，得到子种群Q_t+1；

(7)判断t+1是否大于最大迭代次数，若是则输出父种群P_t+1中序值为1的所有非支配阵列作为最优解集，且本方法结束；否则，t＝t+1，转到步骤(2)。

所述步骤(2)中在计算波束形成图时，对各麦克风引入权重系数其中：Erf(x)为高斯误差函数；r_i为第i个麦克风距离阵列中心的距离；R_f为有效阵列口径，其计算公式为：其中h为声源与阵列间的距离，即飞机飞行高度；f为分析频率。

所述步骤(2)中阵列分辨率和旁瓣抑制水平的取值方法为：计算分析频率范围内所有三分之一倍频程中心频率下的阵列分辨率和旁瓣抑制水平，取其中最差的阵列分辨率和旁瓣抑制水平。

所述步骤(4)中的约束条件为：x_i∈Ω和|x_i-x_j|≥d；其中x_i、x_j为阵列单元坐标，M为阵列单元数目，i＝1....M、j＝1....M，d为单元间最小间距限定值，Ω为阵列口径所决定的区域。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明建立了一个声传播相关性丢失模型，嵌入阵列优化设计过程，能给出在声传播相关性丢失问题影响下仍能保持较好阵列性能的阵列单元布置，能更好地满足在民用飞机飞行试验中利用麦克风相阵列测量技术开展气动噪声测量对阵列的需求。

(2)本发明采用了多目标优化设计方法，能够给出阵列分辨率和旁瓣抑制水平最优解集，可根据实际需求在最优解集中选取最合适的阵列单元布置。

(3)本发明通过将麦克风最小间距作为优化问题的约束条件，从而使得所给出的阵列单元布置能适应实际阵列布置中的麦克风安装。

(4)在使用通过本方法设计所出来的阵列时，数据处理过程中引入考虑声传播相关性丢失的麦克风权重系数，能够提高阵列性能。

附图说明

图1是本发明阵列优化设计方法流程图。

图2是阵列平面与声源面网格的示意图。

图3是阵列的单位声源的波束形成示意图。

具体实施方式

本发明针对民用飞机飞行试验气动噪声测量，建立声传播相关性丢失模型。在声传播相关性丢失问题影响下，阵列中在一个较小的口径范围内的麦克风所接收到的声波信号是相关的，而在这个范围外的麦克风信号是不相关的，因此引入阵列有效口径：

其中：R_f为有效阵列口径；h为声源与阵列间的距离，即飞机飞行高度；f为分析频率。即飞行高度为50m时，4000Hz频率下的阵列有效口径为1m。对各麦克风引入权重系数，嵌入阵列性能评估过程：

其中：wi,_f为第i个麦克风在分析频率f下的权重系数；Erf(x)为高斯误差函数；r_i为麦克风i距离阵列中心的距离。

阵列多目标优化问题建模：

min{f₁(x_i),f₂(x_i)}

f₁(x_i)＝R(x_i)，(x_i∈Ω，|x_i-x_j|≥d)；

f₂(x_i)＝MSL(x_i)

其中：R(x_i)和MSL(x_i)均是目标函数，其中R(x_i)为考虑声传播相关性丢失的分辨率性能函数,MSL(x_i)是考虑声传播相关性丢失的阵列旁瓣抑制水平函数；x_i(i＝1....M)为阵列单元坐标，M为阵列单元数目；Ω为阵列口径所决定的区域；|x_i-x_j|≥d为约束条件，单元间最小间距不小于规定值d。

如图1所示，本发明一种考虑声传播相关性丢失的麦克风阵列优化设计方法的流程图，具体步骤如下：

(1)设置遗传算法参数(种群内个体数目N、选择概率ss＝0.9、交叉概率sc＝0.9、变异概率sm＝0.01、最大迭代次数G)。随机产生初始种群P_t＝{x_iⁿ(t),(i＝1,....,M),(n＝1,....,N)}内的阵列坐标，M为麦克风数目，角标t表示遗传算法中的代数；其中x_iⁿ(t)为第n个阵列的全部阵列坐标，代表阵列n。设代数t＝0，Q_t为空集。

(2)合并父种群P_t和子种群Q_t得到种群U_t＝{P_t∪Q_t}，计算种群R_t内所有阵列在声传播相关性丢失问题影响下的分辨率和旁瓣抑制水平。

因为种群合并，使得父代种群所有阵列都在U_t中，这保证了父代的精英阵列被保留下来，即精英保留策略。

旁瓣抑制水平，也称最大旁瓣水平，是阵列的单位声源的波束形成图中旁瓣的最大值，计算公式为：

其中：

f为分析频率，f_L为分析频率下限，f_H为分析频率上限；

D为声源面网格区域，通常为平行于阵列平面的平面区域，区域D′为区域D剔除主瓣的区域，声源面网格与阵列平面的示意图如图2所示。y_j为声源面网格坐标；j为自然数；

psf(x_iⁿ,y_j,f)为阵列x_iⁿ的分析频率f下的单位声源的波束形成图。

psf(x_iⁿ,y_j,f)是阵列x_iⁿ对声源面某位置y_j的频率为f的单位声源在分析频率为f下的波束形成图，描述了阵列的基本响应。图3是阵列的单位声源的波束形成示意图，图中水平坐标面为声源面，两轴的单位均为m，纵轴为psf，单位为dB。图中1为主瓣，2为旁瓣。其计算步骤是，在声源面网格中放置单位点声源，通常放置于阵列中心正上方某一位置y₀，计算该点声源在阵列上引起的互谱矩阵，然后进行波束形成，计算公式为：

其中：

A为在位置y₀处的单位声源在阵列上引起的互谱矩阵，计算公式为：

T为调整矢量，计算公式为：

w_i,f为上述考虑声传播相关性丢失的麦克风权重系数；

“*”表示复数取共轭。

psf在y₀位置取得最大值零，因而最大旁瓣水平为小于零的值。

阵列分辨率取自主瓣峰值下降3dB位置的主瓣宽度，其计算公式为：

R(x_i)＝2·min(|y_j-y₀|),psf(x_i,y_j,f)＝-3dB；

阵列的旁瓣抑制水平和分辨率均与分析频率有关，考虑到声传播相关性丢失程度也与频率有关，需考查阵列在整个分析频率范围内的阵列旁瓣抑制水平和分辨率。通常只计算分析频率范围内全部三分之一倍频程的中心频率下的旁瓣抑制水平和分辨率，取最劣值作为目标函数。

(3)计算种群U_t内阵列非支配排序的序值与拥挤距离

按非支配排序方法，比较种群U_t中各阵列的目标函数值，找出当前种群的非支配解集合作为序值为1的PS¹，将PS¹中所有阵列从当前种群中移出，在剩余阵列群中再找出新的非支配解集作为序值为2的PS²，依此类推，直到所有阵列都完成序值计算和分级排序。

非支配解集合就是没有被其他解所占优的解构成的集合，解集合内的所有解均为非支配关系。

非支配关系定义为，对于同时满足如下两个情况，解x_i^A和解x_i^B无法比较且为非支配关系。O_obj为目标函数总个数，本文方法O_obj＝2。

1)至少对于某一个目标函数，x_i^B比x_i^A好，即：存在l,1≤l≤O_obj，使得f_l(x_i^B)<f_l(x_i^A)。

2)至少对于某一个目标函数，x_i^A比x_i^B好，即：存在l,1≤l≤O_obj，使得f_l(x_i^A)<f_l(x_i^B)。

拥挤距离(Crowding Distance)d_k,n定义为，在序值为k的非支配解集合PS^k里，与阵列n相邻的两个阵列n+1、n-1，各个目标函数值之差的无量纲平均和。所谓相邻指的是，与阵列n的某个子目标l欧氏距离最小的两个阵列。非支配解集合PS^k里阵列n的拥挤距离，其表达式为：

式中和为非支配解集合PS^k里阵列n+1、n-1在第l个目标的函数值，和为非支配解集合PS^k里所有阵列第l个目标函数的最大值、最小值。

拥挤距离排序算法是，在同一非支配排序等级中，阵列按拥挤距离由大到小排序。阵列的拥挤距离越大，说明其所处的区域越稀疏，则该区域内的阵列越有价值，在选择过程中优先保留。

(4)判断种群U_t内阵列是否符合约束条件x_i∈Ω和|x_i-x_j|≥d，将不符合约束条件的阵列的序值设置为2N。

(5)依据阵列的非支配排序的序值和拥挤距离，裁剪出与父种群P_t种群数目相同的新种群P_t+1。从U_t选出前N个阵列作为下一代种群P_t+1。如果前沿集合PS¹的数量小于N，那么PS¹的阵列全部会进入下一代种群P_t+1。种群P_t+1中其他阵列将按先后顺序依次从非支配解集集合PS²，PS³，……PS^k中选取，直到若进一步选择PS^k后种群数量将超过N时，则改为对排序等级为k的非支配解集合PS^k通过拥挤距离排序算法选出所需的阵列，并归入新的父代种群P_t+1。

(6)进化操作。采用锦标赛选择策略进行选择操作，并对选择出来的子种群进行变异和交叉操作。

锦标赛方法选择策略每次从种群中取出一定数量阵列，然后选择其中最好的一个进入子代种群。重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。具体的操作步骤如下：

1)按照选择概率确定每次选择的阵列数量N_t，公式为Nt＝ss×N。

2)从种群P_t+1中随机选择N_t个阵列(每个阵列入选概率相同)构成组，根据每个阵列的非支配排序的序值和拥挤距离，从中选择序值最小或当序值相同时选择拥挤距离最大的阵列进入下一代种群Q_t+1。

3)重复步骤2)直至下一代种群Q_t+1数目达到N

针对完成选择后得到的下一代种群Q_t+1，进行交叉和变异操作，使用模拟二进制交叉(Simulated>t+1中两个阵列x_i^A和x_i^B进行交叉运算，产生两个新的阵列x_i′^A和x_i′^B。选择方法是判断是否满足u≤sc，u为(0,1)区间内均匀分布的随机数。SBX交叉运算采用了如下公式产生

式中β为分布系数，由下式求得：

式中，u为(0,1)区间内均匀分布的随机数；η_c是交叉指数，为一常数，选取10。通过对选出的两个阵列在每个维度下开展SBX交叉，便可以得到两个新的个体。

依据变异概率选择Q_t+1中阵列x_iⁿ进行变异运算，产生新阵列x_i′ⁿ。选择方法是判断是否满足u≤sm，u为(0,1)区间内均匀分布的随机数。SBX变异运算采用了如下公式产生

x_i′ⁿ＝x_iⁿ+δ_q(x_i^UB-x_i^LB)；

式中δ_q为变异偏移量，由下式求得：

式中，u为(0,1)区间内均匀分布的随机数；η_m是变异指数，为一常数，选取20。x_i^UB和x_i^LB为变量的上下限。δ为变量距上下限无量纲距离中的最小值。

(7)算法终止判断。判断t+1是否大于最大迭代次数G，若是则输出父种群P_t+1中序值为1的所有非支配阵列作为最终的Pareto最优解集，且算法结束；否则，t＝t+1，转到步骤(2)。

本发明的工作原理：在声传播相关性丢失问题影响下，阵列中在一个较小的口径范围内的麦克风所接收到的声波信号是相关的，而在这个范围外的麦克风信号是不相关的，因此，引入受声传播相关性丢失程度所影响的阵列有效口径，声传播相关性丢失程度越大，则阵列有效口径越小。并以此构造麦克风权重系数，阵列有效口径内的麦克风的权重系数大，阵列有效口径内的麦克风的权重系数小，模拟声传播相关性丢失现象。并基于此声传播相关性丢失模型进行阵列旁瓣抑制水平和分辨率性能参数的评估，以相关性丢失问题影响下的阵列旁瓣抑制水平和分辨率为目标函数，利用快速非支配排序遗传算法，优化阵列单元坐标，从而获得在相关性丢失问题影响下阵列旁瓣抑制水平和分辨率满足要求的、适用于飞行试验气动噪声测量的阵列。