基于量子多图像模型与三维变换的量子多图加密算法

摘要

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于量子多图像表示模型和三维量子Arnold变换的量子多图像加密方法。该方法根据量子多图像表示模型构建，利用二维Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来控制单位操作和非操作从而构造量子控制非操作，再用量子控制非操作对量子图像的颜色信息进行扩散；使用量子三维Arnold变换对已经进行扩散处理的量子图像进行混淆；将二维Logistic映射混沌系统的初值及量子三维Arnold变换的参数作为密钥。本发明提出的量子多图像表示模型将多幅图像存储在两个纠缠比特序列中，使得量子操作可以同时作用在所有像素点上进而实现多幅图像同时加密。

说明书

技术领域

本发明专利属于网络空间安全技术领域，特别涉及量子多图像表示模式和量子图像加密技术。

背景技术

量子图像处理是面向未来量子计算机的新型信息处理方式之一。量子图像加密的目的是通过对原始明文量子图像进行处理，使窃听者无法从密文中获得关于原始明文图像的有效信息，而授权的接收方可凭借密钥和解密方法对密文进行解密并得到原始图像。目前针对量子图像的加密技术主要分成以下几类：基于经典加密算法的加密技术、基于量子算法的加密技术和基于经典加密算法与量子算法相结合的加密技术。

量子图像本质上是存储在量子计算机上的量子态，而量子计算机具有天然的并行性，因此量子图像具有所有像素点可以被同时处理的特点。利用量子图像这一特点，许多新型量子算法被应用到量子图像加密中。2014年周南润等提出一种基于广义Arnold变换和双随机相位编码技术的量子图像加密新方法，该方法构造了广义量子Arnold变换并给出了在量子计算机上实现量子广义Arnold变换的量子线路图。2015年周日贵等提出基于格雷码和位平面置乱的量子图像加密方法。2016年杨宇光等提出一种基于一维量子元胞自动机的量子图像加密方法，该方法比现有基于量子傅里叶变换的量子图像加密方法具有更低的计算复杂度。

现有的量子图像加密算法一般仅适用于单幅量子图像。为进一步提高量子图像加密算法的加解密效率，本发明专利提出了基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密方法。

发明内容

本发明目的之一是给出一种在量子计算机上高效表示多幅图像的新方法，为量子多图像表示、存储、和处理提供新模型。

本发明的目的之二是构造量子三维Arnold变换及其实现线路。

本发明的目的之三是提出一种基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法。量子多图像表示模型充分利用了量子计算独特的量子并行特性和量子叠加特性，使得量子操作可以同时作用在所有像素点上进而极大地提高加密效率。三维Arnold变换能置换不同图像的像素点，降低密文图像相邻像素点的相关性，进而提高图像加密系统的安全性。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明是一种基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法。

本发明的加密对象是基于量子多图像表示模型构建的量子图像；本发明所述的量子多图像表示模型是：使用两个纠缠的量子比特序列存储多幅图像。具体来说，该量子多图像表示模型中，一个量子比特序列存储各图像的颜色信息，另一个量子比特序列存储各图像的位置信息与用于区分不同图像的序号信息。

加密步骤如下：

一、利用二维成对Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来构造量子控制非操作；并利用量子控制非操作对量子图像进行扩散。对基于量子多图像表示模型构建含有2³ⁿ个像素点的量子图像，扩散过程被分解成2³ⁿ个子操作，每个子操作对某个特定像素点的颜色信息进行异或操作；扩散过程只加密量子图像的颜色信息，不改变其位置信息；

二、使用量子三维Arnold变换对扩散后的量子图像进行混淆。利用量子三维Arnold变换调整量子图像的像素位置信息，将量子图像变为不可读的形式；混淆过程只加密量子图像的位置信息，不改变其颜色信息。

本发明基于量子多图像表示模型，不仅能同时加解密多幅图像，而且在加密相同数量图像时相比现有量子图像加密算法具有更低的计算复杂度。本发明加密过程涉及二维成对Logistic映射与量子三维Arnold变换。二维成对Logistic映射的密钥空间大、密钥敏感性高。量子三维Arnold变换能置换位于不同图像的像素点，降低密文图像相邻像素点的相关性。

附图说明

图1是2幅大小为2×2的灰度图像。

图2是|X_A>对应的量子线路图。

图3是|Y_A>对应的量子线路图。

图4是|J_A>对应的量子线路图。

图5是|X>对应的量子线路图。

图6是|Y>对应的量子线路图。

图7是|J>对应的量子线路图。

图8是整个加密过程的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

(1)本发明的加密对象是基于量子多图像表示模型构建的量子图像。利用二维成对Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来构造量子控制非操作，并利用量子控制非操作对量子图像进行扩散。为进一步增强加密系统的安全性，使用量子三维Arnold变换对扩散后的量子图像进行混淆。

(2)本发明所述的量子多图像表示模型是：使用两个纠缠的量子比特序列存储多幅图像。具体来说，该量子多图像表示模型中，一个量子比特序列存储各图像的颜色信息，另一个量子比特序列存储各图像的位置信息并用于区分不同图像的序号。主要依据是：

量子多图像表示模型

根据量子多图像表示模型的定义，T幅大小为2ⁿ×2ⁿ、色深为q的图像可表示为：

其中，表示不小于的最小整数。|f_J(Y,X)>是编码第J幅图像像素点(y,x)处的颜色信息的量子比特序列。|JYX>＝|J>|Y>|X>＝|j_t-1j_t-2…j₀>|y_n-1y_n-2…y₀>|x_n-1x_n-2…x₀>是用于编码各图像位置信息和区分不同图像的序号的量子比特序列。因此，将T幅大小为2ⁿ×2ⁿ、色深为q的图像编码为量子图像需要2n+t+q个量子比特。以图1中两幅2×2的灰度图像为例，其量子图像表达式为：

量子多图像的存储

假设T幅大小为2ⁿ×2ⁿ、色深为q的图像需要使用量子多图像表示模型进行存储。则整个存储过程可以分成三步。

步骤1将量子比特序列设置成初始态。

根据式(1)，存储这些图像需要2n+t+q个量子比特，即初始态可以表示成：

步骤2将所有图像的位置信息存储到量子态中。Identity门和Hadamard门的矩阵形式分别为：

U₁是由q个Identity门和2n+t个Hadamard门构成的量子操作。

将U₁作用在|Ψ>₀上得到中间量子态|Ψ>₁，其中|Ψ>₁包含了所有图像的位置信息。

步骤3为所有的像素点设置颜色信息。

因为总共有2²ⁿ×T个像素点，所以为所有像素点设置颜色信息总共需要2²ⁿ×T个子操作。对于第J幅图像的像素点(Y,X)来说，对应的子操作可以表示为：

其中Ω_JYX代表设置第J幅图像里像素点(Y,X)颜色信息的量子操作。在量子多图像表示模型中，颜色信息由q个量子比特表示，所以Ω_JYX由式(8)中所示的q个量子控制非操作构成。

量子控制非操作的功能可以表示为：

由此可知，当时，等价于(2n+t)-CNOT门。当时，等价于Identity门。故将U_JYX作用在中间量子态上，可以实现第J幅图像中像素点(Y,X)颜色信息的存储。

由式(10)所示，U_JYX只能实现一个像素点颜色信息的存储，即能将所有像素点颜色信息存储的量子操作为U₂。

将U₂作用在|Ψ>₁上得到|Ψ>₂，则所有图像的颜色信息与位置信息都已经存储在|Ψ>₂中。

(3)本发明所述的量子图像扩散过程是：对于存储有2ⁿ幅大小为2ⁿ×2ⁿ的量子图像，扩散过程被分解成2³ⁿ个子操作，每个子操作对某个特定像素点的颜色信息进行异或操作。扩散过程只加密量子图像的颜色信息，不改变其位置信息。主要依据是：

二维成对Logistic映射的定义:

其中λ是非负整数，x₁(0)与x₂(0)是二维成对Logistic映射的初值且满足x₁(0),x₂(0)∈(0,1)。μ₁，μ₂，γ₁，γ₂是二维成对Logistic映射的参数，当2.75＜μ₁≤3.4，2.7＜μ₂≤3.45，0.15＜γ₁≤0.21，0.13＜γ₂≤0.15时，二维成对Logistic映射将产生两组不同的混沌序列{x₁(λ),x₂(λ)|λ＝0,1,2,...}且x₁(λ),x₂(λ)∈(0,1)。加密过程中，二维成对Logistic映射产生的混沌序列将被用于加密量子图像。

(4)本发明所述的量子图像混淆过程是：利用量子三维Arnold变换调整量子图像的像素位置信息，将量子图像变为不可读的形式。混淆过程只加密量子图像的位置信息，不改变其颜色信息。主要依据是：

量子三维Arnold变换

假设M是按照量子多图像表示模型定义的量子图像，A是量子三维Arnold变换。A作用在M上得到混淆量子图像M_A的过程可表示为：

其中|J>，|Y>，|X>分别表示明文量子图像的序列号，垂直方向坐标信息和水平方向坐标信息。类似地，|J_A>，|Y_A>，|X_A>分别表示混淆后量子图像的序号，垂直方向坐标信息和水平方向坐标信息。量子三维Arnold变换定义为：

实现|X_A>的量子线路如图2所示，其中ADDER-MOD>n代表量子模2ⁿ加法器。考虑到两个n位量子比特数相加其和小于2ⁿ⁺¹，因此ADDER-MOD>n可通过忽略量子加法器的进位来实现。|X_A>的量子线路可分成a个步骤实现。为了实现|(X+aJ)mod>n>，将|J>，|X>作为量子线路的输入，再使用a个ADDER-MOD>n量子网络相连接从而获得|J,(X+aJ)mod>n>。

实现|Y_A>的量子线路如图3所示，具体可分成abc+bc+c+1个实现步骤。为了实现|(bcX+Y+(abc+c)J)mod>n>，将|Y>，|X>作为量子线路的输入，再使用bc个ADDER-MOD>n量子网络相连实现|X,(bcX+Y)mod>n>，用|J>替换|X>，接着将abc+c个ADDER-MOD>n量子网络相连得到|J,(bcX+Y+(abc+c)J)mod>n>。

|J_A>的量子实现线路如图4所示，具体可以分成abcd+bcd+ab+cd+b+d+3个实现步骤。为了实现|((bcd+b)X+dY+(abcd+ab+cd+1)J)mod>n>，将|Y>，|Y>作为量子线路的输入，使用d个ADDER-MOD>n量子网络相连实现|Y,(dY)mod>n>，用|X>替换|Y>，并利用bcd+b个ADDER-MOD>n量子网络相连获得|((bcd+b)X+dY)mod>n>，用|J>替换|X>，再将abcd+ab+cd+1个ADDER-MOD>n量子网络相连获得|J,((bcd+b)X+dY+(abcd+ab+cd+1)J)mod>n>。

为了从混淆的量子图像中恢复原量子图像，定义量子三维Arnold逆变换：

由于模运算具有有如下性质：

其中因此量子三维Arnold逆变换可以写成：

|X>的量子线路如图5所示。具体可分成ad+ab+a+5个实现步骤。为了实现将两个|X_A>作为量子线路的输入，再使用1+ab个ADDER-MOD>n量子网络相连实现|X_A,((1+ab)X_A)mod>n>，将|X_A>替换成|Y_A>，使用ad个ADDER-MOD2ⁿ量子网络相连输出|Y_A,((1+ab)X_A+adY_A)mod>n>，再将|Y_A>替换成|a>,将1个ADDER-MOD2ⁿ量子网络相连输出|a,((1+ab)X_A+adY_A+a)mod>n>，用替换|a>，利用a个ADDER-MOD>n量子网络相连从而获得

|Y>的量子线路如图6所示。具体可分成4+cd+c个实现步骤。为了实现将两个|Y_A>作为量子线路的输入，再使用1+cd个ADDER-MOD>n量子网络相连实现|Y_A,((1+cd)Y_A)mod>n>，将|Y_A>替换成|c>，再将1个ADDER-MOD>n量子网络相连输出|c,((1+cd)Y_A+c)mod>n>，用替换|c>，使用c个ADDER-MOD>n量子网络相连从而获得

|J>的量子线路如图7所示。具体可分成d+b+5个实现步骤。为了实现将两个作为量子线路的输入，使用d个ADDER-MOD>n量子网络相连实现将替换成|d+b>，再使用1个ADDER-MOD>n量子网络输出将|d+b>替换成连接b个ADDER-MOD>n量子网络输出用|J_A>替换使用1个ADDER-MOD>n量子网络从而获得

(5)本发明的加密算法密钥为二维成对Logistic映射的初值及量子三维Arnold变换的参数。

本发明描述的加密算法密钥的选择依据是：二维成对Logistic映射混沌系统对初值极度敏感，而且初值取值范围是(0,1)。以其初值作为密钥具有敏感性强和密钥空间大的优势。 此外，将量子三维Arnold变换的参数作为密钥增大了加密系统的密钥空间，进一步增强了算法的安全性。

实施例

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。本发明的加密对象是在量子计算机中以量子多图像表示模型形式存储的量子图像。假设明文量子图像为

输入：原始量子图像|M>，初始参数x₁(0),x₂(0),a,b,c,d。

输出：最终加密量子图像|M₂>。

扩散过程

步骤1:选择初始条件x₁(0)与x₂(0)，对二维成对Logistic映射系统迭代2³ⁿ次得到两个混沌序列{x₁(i)}与{x₂(i)}。

步骤2:根据混沌序列{x₁(i)}与{x₂(i)}构建一个新的序列{l(i)}。

{l(i)}＝min{x₁(i),x₂(i)}>

其中min{x₁(i),x₂(i)}表示x₁(i),x₂(i)中的最小值。

步骤3:将序列{l(i)}转换成整数序列{L(i)}。

L(i)＝floor(l(i)×10¹⁴)mod>q+1>

其中floor(·)表示取整操作。

步骤4:将L(i)转换成比特序列:

步骤5:把量子操作U作用在|M>上得到|M₁>。

其中量子操作D_JYX被用来加密第J幅图像坐标(Y,X)处的颜色信息。其中代表一个量子控制非操作。

当时，量子操作能使用controlled-NOT门实现。当时，量子操作等价于单 位操作。将量子操作U作用到|M>上可以得到|M₁>。

混淆过程

步骤6：将量子三维Arnold变换A作用到|M₁>上得到加密图像|M₂>。

其中|J_A>，|Y_A>与|X_A>分别为：

整个加密过程如图8所示。解密过程是加密过程的逆过程，其具体步骤如下：

输入：加密量子图像|M₂>，初始参数x₁(0)，x₂(0)，a，b，c，d。

输出：明文量子图像|M>。

步骤1：将量子三维Arnold逆变换A^-1作用到|M₂>上得到|M₁>。

其中|J>，|Y>和|X>分别为：

步骤2：将二维成对Logistic映射的初始值设置为x₁(0)与x₂(0)。根据加密过程中步骤1～3可构建>

步骤3:利用量子比特序列构造一个与加密过程步骤5中一样的量子操作U，其中i＝0,1,...,2³ⁿ-1。把U作用到加密图像|M₁>上获得明文图像|M>。