一种电压波动与闪变信号检测算法

摘要

本发明公开了一种电压波动与闪变信号检测算法，具体步骤是：对含有闪变的电压信号进行数学建模；根据余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测转化为一个简单的数学优化方程求解问题；利用L0范数正则化的方法，建立用于从调制信号中对包络进行复原的优化方程；通过对上述两个优化方程的求解，获得基波信号与闪变信号的检测估计。本算法的检测精度较高，并且有较好的噪声鲁棒性，该特性主要得益于闪变信号复原方程中具有范数形式的惩罚项对噪声的抑制效果。

说明书

技术领域

本发明涉及电压波动与闪变信号的分析领域，尤其涉及一种基于L1范数正则化的电压波动与闪变信号的检测方法,具体涉及一种电压波动与闪变信号检测算法。

背景技术

随着电力系统负载的快速增长，大量冲击性和电容性负载的加入造成了电网中较为严重的电压波动与闪变，给电能质量造成了较大的影响，危害了电力系统的稳定运行。电力供应部门为了消除电压波动与闪变对电网的干扰与影响，需要对其进行检测与分析，为进一步的电能质量治理提供有效决策依据。对电压的波动与闪变进行检测，其本质是对电压信号的包络波形进行估算和提取，目前常用的检测方法有平方解调法、半波有效值法和Hilbert-Huang换法等。然而这些方法在处理包络较为复杂，并且待检电压信号存在噪声的情况时，对电压中波动与闪变信号的检测效果不好。

现有技术一的技术方案，平方解调法是由国际电子技术委员会推荐采用的检测方法，其基本原理是首先将被检测信号进行自身平方处理，从而获得解调信号，然后通过滤波器提取电压变动成分。现有技术一的缺点，将调幅波自身的倍频分量混杂到检测信号中，理论上无法准确地检测出波动信号。依赖于较为严格的低通滤波器，在实际使用中往往存在延时较大，动态响应速度较慢的问题。

现有技术二的技术方案，半波有效值法是将方均根值的计算时间准确地设定在半个工频周期内，再采用积分方法分离出电压波动信号。现有技术二的缺点该方法得出的是一种平均效果，易受到基波电压幅值和频率的影响。与本发明相关的现有技术三——Hilbert-Huang换法

现有技术三的技术方案，

Hilbert-Huang变换法由经验模态分解法及Hilbert变换两部分组成。先用经验模态分解法提取信号的固有模态函数分量，再对该分量作Hilbert变换求瞬时频率和幅值。

现有技术三的缺点，该方法对噪声比较敏感，并且存在模态混叠效应。当电压波动与闪变信号受到噪声和谐波干扰时，对于多频率调幅包络信号的检测带来误差，因此需要对信号进行滤波处理，影响调幅包络信号的幅度和频率的估计精度。这是一个亟需解决的问题。

发明内容

本发明的技术方案如下：本发明旨在提出一种基于L1范数正则化的电压波动和闪变信号检测方法，使其能够快速、准确、有效地对电网中的电压波动与闪变信号进行提取和分析。

一种电压波动与闪变信号检测算法，具体步骤是：

5)对含有闪变的电压信号进行数学建模；

6)根据余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测转化为一个简单的数学优化方程求解问题；

7)利用L0范数正则化的方法，建立用于从调制信号中对包络进行复原的优化方程；

8)通过对上述两个优化方程的求解，获得基波信号与闪变信号的检测估计。

一种电压波动与闪变信号检测算法，具体步骤是：

(1)确立信号模型：

含有闪变的电压信号可以看成基波信号在某一频带下的低频调制，相应的数学模型为

s(t)＝u(t)·(1+v(t))+n(t) (1)

其中基波信号闪变信号n(t)服从均值为0、方差为σ²的高斯白噪声；从观测信号s(t)中获得基波信号u(t)与包络信号v(t)的估值；

(2)获取基波信号的估计：

根据(1)式的信号模型并利用积化和差公式，可将电压信号展开为一组具有不同频率相位的余弦函数的和；考虑到余弦函数具有正交性的特点

令其中展开可得

假设可知频率变量ω+ω₀、ω+ω₀+ω_i、ω+ω₀-ω_i、ω-ω₀+ω_i和ω-ω₀-ω_i的值域分别为

>

其中当频率关系满足

且

时，(4)式中频率变量的值域均不包含零点；对(3)式中的第1、3、4、5、6项(分别记为)进行积分，可知

>

再令

不难得知(6)式中各积分项的上界在求极限后均为0；又因为

最终(7)式可简化为

积分后得

显然，当(ω,φ)＝(ω₀,φ₀)时，G(ω,φ)取最大值a₀，这意味着基波信号u(t)的估计可以等价为G(ω,φ)的最大值查找问题，该问题的解可通过对ω和φ的穷举搜索求得；

(3)获取基波信号的估计：

由2)的方法求得基波信号u(t)后，可以从s(t)中得到闪变信号与基波信号的乘积信号

y(t)＝s(t)-u(t)＝u(t)·v(t)+n(t) (11)

将上式以矩阵的形式重写为

y＝Uv+n (12)

其中U＝diag(u)∈R^N×N、y,u,v,n∈R^N，N为信号长度。因为噪声n未知，并且基波信号u中往往包含零点，(12)式可等效为掩膜已知的含噪信号修复问题，该问题是欠定的，具有无穷多个解；为了保证闪变信号在u的零点附近的光滑性，本文使用下列正则化方程对闪变信号进行复原

其中D为一阶微分矩阵

上式可等价写为

参数λ用于调节目标包络信号的光滑度(在本发明中取λ＝5)。上式给出的复原方程具有L_2,1混合范数的形式，可使用松弛算法进行求解；记

P＝diag(|Dv|^-0.5)>

易知

代入(15)式得

令得

v＝(U^TU+λD^TP^TPD)^-1U^Ty>

根据不动点优化求解理论，上述方程可由如下所示的迭代格式进行求解

有益效果：根据电压信号的测量模型，利用余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测等价为目标函数的寻优问题，并使用穷举法对该问题进行求解。利用闪变信号的分段光滑性先验，建立基于L1范数正则化的闪变信号复原方程，并使用松弛算法对其进行优化求解。本算法的检测精度较高，并且有较好的噪声鲁棒性，该特性主要得益于闪变信号复原方程中具有范数形式的惩罚项对噪声的抑制效果。，具有很高的市场应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。本说明书及其附图中给出了本发明的较佳的实施例。

一种电压波动与闪变信号检测算法，本发明的技术方案：对含有闪变的电压信号进行数学建模；根据余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测转化为一个简单的数学优化方程求解问题；利用L0范数正则化的方法，建立用于从调制信号中对包络进行复原的优化方程；通过对上述两个优化方程的求解，获得基波信号与闪变信号的检测估计。

一种电压波动与闪变信号检测算法，本发明的具体实施方式：

1)确立信号模型：

含有闪变的电压信号可以看成基波信号在某一频带下的低频调制，相应的数学模型为

s(t)＝u(t)·(1+v(t))+n(t) (1)

其中基波信号闪变信号n(t)服从均值为0、方差为σ²的高斯白噪声。我们希望从观测信号s(t)中获得基波信号u(t)与包络信号v(t)的估值。

2)获取基波信号的估计：

根据(1)式的信号模型并利用积化和差公式，可将电压信号展开为一组具有不同频率相位的余弦函数的和。考虑到余弦函数具有正交性的特点

令其中展开可得

假设可知频率变量ω+ω₀、ω+ω₀+ω_i、ω+ω₀-ω_i、ω-ω₀+ω_i和ω-ω₀-ω_i的值域分别为

>

其中当频率关系满足

且时，(4)式中频率变量的值域均不包含零点。对(3)式中的第1、3、4、5、6项(分别记为)进行积分，可知

>

再令

不难得知(6)式中各积分项的上界在求极限后均为0。又因为

最终(7)式可简化为

积分后得

显然，当(ω,φ)＝(ω₀,φ₀)时，G(ω,φ)取最大值a₀，这意味着基波信号u(t)的估计可以等价为G(ω,φ)的最大值查找问题，该问题的解可通过对ω和φ的穷举搜索求得。

3)正则化处理：

由2)的方法求得基波信号u(t)后，可以从s(t)中得到闪变信号与基波信号的乘积信号

y(t)＝s(t)-u(t)＝u(t)·v(t)+n(t) (11)

将上式以矩阵的形式重写为

y＝Uv+n (12)

其中U＝diag(u)∈R^N×N、y,u,v,n∈R^N，N为信号长度。因为噪声n未知，并且基波信号u中往往包含零点，(12)式可等效为掩膜已知的含噪信号修复问题，该问题是欠定的，具有无穷多个解。为了保证闪变信号在u的零点附近的光滑性，本文使用下列正则化方程对闪变信号进行复原

其中D为一阶微分矩阵

上式可等价写为

参数λ用于调节目标包络信号的光滑度(在本发明中取λ＝5)。上式给出的复原方程具有L_2,1混合范数的形式，可使用松弛算法进行求解。记

P＝diag(|Dv|^-0.5)>

易知

代入(15)式得

令得

v＝(U^TU+λD^TP^TPD)^-1U^Ty>

根据不动点优化求解理论，上述方程可由如下所示的迭代格式进行求解

本发明技术方案带来的有益效果

本算法的检测精度较高，并且有较好的噪声鲁棒性，该特性主要得益于闪变信号复原方程中具有范数形式的惩罚项对噪声的抑制效果。根据电压信号的测量模型，利用余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测等价为目标函数的寻优问题，并使用穷举法对该问题进行求解。利用闪变信号的分段光滑性先验，建立基于L1范数正则化的闪变信号复原方程，并使用松弛算法对其进行优化求解。本算法的检测精度较高，并且有较好的噪声鲁棒性，该特性主要得益于闪变信号复原方程中具有范数形式的惩罚项对噪声的抑制效果。

需要说明的是，上述各技术特征继续相互组合，形成未在上面列举的各种实施例，均视为本发明说明书记载的范围；并且，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。