一种消像差X射线复合折射透镜及其设计方法

摘要

本发明公开了一种消像差X射线复合折射透镜及其设计方法。本方法为：X光入射至CRL上的第一个面L1，根据费马原理推导出将入射光聚焦至f1的面L1及其厚度d1，f1>f；推导将经过面L1的光折射入空气并在空气中进一步聚焦至点f2的面L2及其厚度d2，f＜f2＜f1；通过L2的光重新回到空气中，推导将经过面L2的光折射入透镜材料并且在材料中进一步聚焦至点f3的面L3及其厚度d3，f＜f3＜f2；推导将经过L3的折射入空气并且在空气中进一步聚焦至点f4的面L4及其厚度d4，f＜f4＜f3；依此类推，直至第2*N个面L2N及其厚度d2N。本发明解决了传统CRL的像差问题，从而达到更好的聚焦效果。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种X射线聚焦光学元件及其设计方法，属于同步辐射光束线工程、同步辐射光学领域。

背景技术：

同步辐射具有高亮度、宽波谱、高准直性、脉冲性、以及良好的偏振特性，是材料学、环境学、生物医学、化学等领域不可缺少的高性能光源。同步辐射装置是高性能X射线的主要来源。X射线穿透能力强，在X射线谱学分析、荧光分析、X射线衍射、X射线吸收与相位成像等很多领域应用广泛。在上述研究领域，微米尺度甚至纳米尺度的X射线聚焦光斑十分有必要。但是在X射线被发现之后的一百多年里，由于X射线在材料中的折射效应非常微弱，吸收效应很大，导致人们一度认为X射线的折射透镜是无法实现的。从而发展了其他的聚焦技术，比如利用X射线反射进行聚焦的KB镜[P.Kirkpatrick and A.V.Baez,Formation of optical images by X-rays，J.Opt.Soc.Am,38,766-772(1948)]，利用X射线衍射进行聚焦的菲涅耳波带片[A.V.Baez,Fresnel zone plate for optical image formation using extreme ultraviolet and soft X radiation，J.Opt.Soc.Am.51，405-421(1961)]。直到1996年Snigirev等人使用低原子序数的材料制备出复合折射透镜(CRL)[A.Snigirev et al，A compound refractive lens for focusing high-energy X-rays，Nature,384,49-51(1996)]，解决了X射线在材料中折射效应微弱并且吸收大的问题，实现了X射线的一维折射聚焦。这种复合折射透镜是由一系列聚焦单元组合起来的。最早的X射线CRL是使用计算机控制的钻床在金属片上钻出的一系列的圆孔，这种圆形面形的透镜存在着严重的像差。随着加工技术的发展，出现了非球面的CRL，如使用抛物面形或者椭圆面形，可以在一定程度上消除像差。

最常见的CRL为N个相同的聚焦单元的组合。有的聚焦单元为双面抛物线，有的聚焦单元为一侧平面另一侧为抛物面，例如文献[B.Lengeler，et al.，Imaging by parabolic refractive lenses in the hard x-ray range,J.Synchrotron Rad.(1999).6,1153-1167][Andrzej Andrejczuk，et al.，A planar parabolic refractive nickel lens for high-energy X-rays,J.Synchrotron Rad.21,57(2014)]。无论由上述的哪一种聚焦单元组成的CRL，其N个聚焦单元均是相同的，X射线经过第一个透镜不产生像差，但是经过第一个透镜之后，光路相较于入射光线已经发生变化，后续使用相同的面形会引入像差。而且抛物面并非是将平行光或者点光源发出的发散光聚焦至一个点的完美解析面形。本发明设计的消像差CRL，每一个透镜的面形均严格按照入射到面形上的实际光线来设计，从而可以实现消像差。

发明内容：

针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的在于提供一种消像差X射线复合折射透镜及其设计方法。针对上面提到的两种聚焦单元，本发明的设计过程分别为：

设所需CRL的焦距为f(定义从透镜的初始端至焦点的距离为焦距)，X射线在材料中的折射率为n(n＜1，空气的折射率为1)，CRL透镜的物理口径为D(-D/2＜y<D/2)，共有N个折射单元，即2*N个面组成。X光平行入射至CRL上。下面根据两种聚焦单元分别阐述：

1.聚焦单元的两个面均有聚焦作用。

(1)设平行光由空气入射到透镜(透镜材料折射率为n)的第一个面L₁(即入射面)的最近的点处在x＝0平面。由于n＜1，根据费马原理推导出的面L₁为一双曲面形，实际焦距应减掉透镜本身的厚度d₁，于是可以将入射光聚焦至f₁(f₁>f)的面形表达式为同时，由x＝0时y＝D/2可以得到L₁的厚度d₁。

(2)通过第一个面L₁进入折射率为n的材料的光由平行光变为会聚光，其会聚点为(f₁,0)。根据费马原理，可以将其折射入空气并在空气中进一步聚焦至点(f₂,0)(f<f₂＜f₁)的面L₂的表达式为这是一个四次曲线方程。将y＝D/2代入L₂的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面形L₂在x轴方向的厚度为d₂＝x_min-d₁。

(3)通过第二个面L₂的光重新回到空气中，为会聚点为(f₂,0)的会聚光，同样根据费马原理，可以将其折射入透镜材料并且在材料中进一步聚焦至点(f₃,0)(f＜f₃＜f₂)的面L₃的表达式为这是一个四次曲线方程。其在x轴方向的厚度为d₃，同时，当y＝D/2时，x＝d₁+d₂，带入上式，可得d₃。

(4)通过第三个面L₃的光为会聚点为(f₃,0)的会聚光，根据费马原理，可以将其折射入空气并且在空气中进一步聚焦至点(f₄,0)(f＜f₄＜f₃)的面L₄的表达式为这是一个四次曲线方程。其在x轴方向的厚度为d₄，将y＝D/2代入L₃的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面L₃在x轴方向的厚度为d₃＝x_min-d₁-d₂。

(5)依此类推，直到第i个面形，若i为奇数，则光通过第i个面，由空气折射入材料中。通过第i-1个面的光为会聚点为(f_i-1,0)的会聚光，经过面L_i进入到材料中，将其进一步聚焦至焦点(f_i,0)(f＜f_i<f_i-1)的面L_i的表达式为其在x轴方向的厚度为d_i，同时，当y＝D/2时，x＝d₁+d₂+…+d_i-1，带入上式，可得d_i。

若i为偶数，则光通过第i个面，由材料重新折射入空气中。通过第i-1个面的光为会聚点为(f_i-1,0)的会聚光，经过面L_i由材料进入到空气中，将其在空气中进一步聚焦至焦点(f_i,0)(f＜f_i＜f_i-1)的面L_i的表达式为其在x轴方向的厚度为d_i，同时，当y＝D/2时，代入L_i的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面L_i在x轴方向的厚度为d_i＝x_min-d₁-d₂-…-d_i-1。

(6)当i＝2*N时，为透镜最后一个面，将会聚点为(f_2N-1,0)的会聚光折射入空气并且进一步在空气中聚焦至焦点(f,0)(f<f_2N-1)的面形L_2N的表达式为其在x方向的厚度为d_2N，当y＝D/2时，代入L_2N的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面L_2N在x轴方向的厚度为d_2N＝x_min-d₁-d₂-…-d_2N-1。(最后一个面和i为偶数是一致的，只不过f_2N＝f)

2.聚焦单元只有一个面有聚焦作用(第一个面不影响传播方向，第二个面聚焦)。

(1)平行光入射。第一个聚焦单元的第一个面为平面。这时L₁为x＝0平面。

(2)通过第一个面L₁的光由空气进入到折射率为n的材料中，仍然为平行光。根据费马原理，可以将其折射入空气中并且在空气中聚至点(f₁，0)(f₁＜f)的面L₂的表达式为其为一椭圆面形。将y＝D/2代入L₂的表达式，可以得到L₂的厚度d₁(取x最小的那个值)，即第一个聚焦单元的厚度。

(3)通过第二个面L₂的光由材料进入空气，并且变为会聚光，其波面为圆形，圆心位于点(f₁,0)，不改变其传播方向的面L₃的表达式为将x＝d₁，y＝D/2代入表达式，得到圆的半径从而得到L₃的完整表达式。将y＝0代入L₃表达式，得到x的值记为x₃，即为L₃的顶点(x₃,0)。

(4)经过第三个面L₃的光由空气再次进入到折射率为n的介质中，并且不改变传播方向，仍然为焦点在(f₁,0)的会聚光，根据费马原理，将其进一步从材料折射到空气中，并且在空气中聚焦至(f₂,0)(f＜f₂＜f₁)的面L₄的表达式为将y＝D/2代入L₄的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面L₄在x轴方向的厚度为d₂＝x_min-d₁，即为第二个聚焦单元的厚度。

(5)依次类推，直到第i个面。当i为奇数时，第i个面为不改变光线传播方向的非聚焦面。来自第i-1个面的光为焦点位置在(f_(i-1)/2,0)的会聚光，不改变其传播方向的面L_i的表达式为(x-f_(i-1)/2)²+y²＝r_i²，f_(i-1)/2＜f_(i-3)/2。将x＝d_(i-1)/2，y＝D/2代入表达式，得到圆的半径从而得到L_i的表达式。将y＝0代入表达式，得到x的值记为x_i，从而得到L_i的顶点的坐标(x_i,0)。

当i为偶数时，第i个面为从透镜材料折射入空气的聚焦面。根据费马原理，可以将会聚点在(f_(i/2-1)，0)的会聚光折射进入空气并且聚焦进一步聚焦至(f_i/2,0)的面L_i的表达式为f＜f_i/2＜f_i/2-1。

(6)当i＝2N时，为透镜最后一个面。经过第2*N-1个面L_2N-1的光由空气再次进入到折射率为n的材料中，并且不改变传播方向，仍然为焦点在(f_N-1，0)的会聚光，根据费马原理，得到将其进一步从材料折射至空气中并且聚焦至(f，0)(f＜f_N-1)的面L_2N的表达式为将y＝D/2代入L_2N的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min，则面形L_2N在x轴方向的厚度为d_N＝x_min-d₁-d₂-d_N-1。(最后一个面和i为偶数是一致的，只不过f_2N＝f)

另，前面的设计为入射光为平行光的情况，当入射光为点光源或者会聚光的时候，设计思路不变，仅需要将第一个面变为可以将会聚光或者发散光聚焦的面或者变成不改变光路的圆面即可。本专利设计的时候认为不同的聚焦单元之间紧挨着，中间没有距离，当距离不为零时，设计方法不变，仅需要改变一些参数。聚焦单元两个面之间的距离不为零的情况，也在本专利的保护范围内。

与现有技术相比，本发明的优点为：

本发明依据前一个透镜面形的出射光来设计后面的透镜面形，使其聚焦到一个点，解决了传统CRL由于相同面形而导致的像差问题，从而达到更好的聚焦效果。

附图说明：

图1为本发明实施例一四个面构成的消像差CRL结构示意图；

图2为使用4个相同的面组成的传统CRL

图3为实施例一CRL透镜的焦点附近光线的分布示意图；

(a)本发明的消像差CRL透镜的焦点附近光线的分布情况，(b)为传统的CRL透镜的焦点附近光线的分布情况；

图4为实施例一CRL透镜的统计焦点分布示意图；

(a)本发明的无像差CRL透镜的统计焦点分布情况，(b)为传统CRL透镜的统计焦点分布情况，

图5为实施例二CRL结构示意图；

(a)八个面构成的消像差CRL，(b)为使用4个相同聚焦单元组成的传统CRL；

图6为实施例二CRL透镜的焦点附近光线的分布示意图；

(a)为本发明的消像差CRL透镜的焦点附近光线的分布情况，(b)为传统的CRL透镜的焦点附近光线的分布情况；

图7为实施例二CRL透镜的统计焦点分布示意图；

(a)为本发明的消像差CRL透镜的统计焦点分布情况，(b)为传统的CRL透镜的统计焦点分布情况。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

设所需CRL的焦距为f为10毫米(定义从透镜的初始端至焦点的距离为焦距)，透镜的材料为硅。能量为8keV的X射线在硅材料中的折射率n为0.99999231。设计物理口径D为40微米，(-20微米＜y＜20微米)，由4个聚焦面组成。焦距为f的传统CRL包含n个相同聚焦面，每一个面的聚焦焦距为nf，光经过第一个面，聚焦至(nf，0)，再经过第二个面，聚焦至(nf/2,0)；以此类推，经过第n个聚焦面，聚焦至(nf/n,0)。所以我们这里的例子将光经过每一级聚焦面以后聚焦的焦点位置选为(4f，0)，(2f，0)，(4f/3，0)，(f，0)，方便与传统CRL进行聚焦结果比较。

实施例一，平行光入射。聚焦单元的两个面均为聚焦面。

1.假设平行光由空气入射到透镜的第一个面L₁(即入射面)的最近的点处在x＝0平面，焦距f₁＝4f＝40毫米。由于n＜1，所以L₁为一双曲线面形，实际焦距应减掉透镜本身的厚度d₁，于是L₁面的表达式为由x＝0时，y＝D/2，可得L₁的厚度D₁＝650.1900179910831微米。

2.通过第一个面L₁的光由空气进入透镜材料，并且由平行光变为会聚光，其会聚点为(4f，0)。可以将其由透镜材料折射进入空气，并且进一步聚焦至点(f₂，0)(f₂＝2f＝20毫米)的面L₂的表达式为当y＝20微米时，代入L₂的表达式，求出x的值，取最小的x值，x_min＝1373.138658292883微米，所以面L₂在x轴方向的厚度d₂＝x_min-d₁＝722.9486403018微米。

3.通过第二个面L₂的光重新进入空气中，并且为会聚至点(f₂,0)的会聚光，可以将其由空气折射进入透镜材料，并且进一步聚焦至点(f₃,0)(f₃＝4f/3)的面L₃的表达式为其在x轴方向的厚度为d₃，同时，当y＝D/2时，x＝d₁+d₂，带入上式，可得d₃＝778.2596446651091微米。

4.通过第三个面L₃的光重新进入透镜材料，为会聚点为(f₃,0)的会聚光，可以将其进一步由透镜材料折射至空气中，并且聚焦至焦点(f₄,0)(f₄＝f＝10毫米)的面L₄的表达式为其在x轴方向的厚度为d₄，当y＝20微米时，代入L₄的表达式，求出x的值，取最小的那个x_min＝3511.877133812778微米，则d₄＝x_min-d₁-d₂-d₃＝1054.988581754054微米。

5.这四个面构成的消像差CRL如附图1所示，附图2为使用4个相同的面组成的传统CRL。其中阴影部分为硅材料。通过使用光线追迹的方法，考虑X光在介面上的折射以及在材料中的吸收，计算平行光入射后，两种透镜焦点位置的光线的分布情况，见附图3。其中，附图3(a)为本设计的消像差CRL透镜的焦点附近光线的分布情况，附图3(b)为传统的CRL透镜的焦点附近光线的分布情况。可以看出传统CRL存在像差，而本设计的无像差CRL很好的消除了像差。在考虑X射线在材料中的吸收的情况下，对焦点处的光线进行统计，得到焦点的统计分布见附图4。附图4(a)为本设计的无像差CRL透镜的焦点分布情况，附图4(b)为传统CRL透镜的焦点分布情况，计算得到本设计的消像差CRL的焦点的半高全宽为1.6纳米，传统CRL的焦点半高全宽为2.2纳米并且带着长长的拖尾；焦点强度极值，本设计是传统CRL的近2倍。

实施例二，平行光入射。聚焦单元仅有一个面为聚焦面。

1.设计焦距同实施例一，由4个聚焦单元面组成(共8个面)。平行光入射，第一个聚焦单元的第一个面为平面。这时L₁为x＝0平面。

2.通过第一个面L₁的光由空气进入到透镜材料硅中，仍然为平行光，根据费马原理，可以将其由透镜材料折射入空气中，并且在空气中聚至点(f₁,0)(f₁＝4f)的面L₂的表达式为将y＝D/2代入L₂的表达式，可以得到L₂的厚度d₁＝661.1220765040347微米(取最小的x值)。

3.通过第二个面L₂的光为会聚光，其波面为圆形，圆心位于点(f₁,0)，表达式为将x＝d₁，y＝D/2代入表达式，得到圆的半径微米，从而得到第三个面L₃的表达式。将y＝0代入表达式，得到x的值记为x₃＝661.1169924752684微米(x取最小的值)，从而得到L₃的顶点的坐标(661.1169924752684,0)。

4.经过第三个面L₃的光由空气再次进入到硅中，并且不改变传播方向，仍然为焦点在(f₁,0)的会聚光，根据费马原理，得到将其进一步将其重新折射入空气，并且在空气中聚焦至(f₂,0)(f₂＝2f)的面L₄的表达式为将y＝D/2代入L₄的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min1384.7331199954006微米。则面L₄在x轴方向的厚度为d₂＝x_min-d₁＝723.6110434913659微米。

5.经过第四个面L₄的光为焦点位置在(f₂,0)的会聚光，其表达式为将x＝d₁+d₂，y＝D/2代入表达式，得到圆的半径微米，从而得到L₅的表达式。将y＝0代入表达式，得到x的值记为x₅＝1384.7223761288953微米(取最小的值)，从而得到L₅的顶点的坐标(1384.7223761288953,0)。

6.经过第五个面L₅的光由空气再次进入到透镜材料硅中，并且不改变传播方向，仍然为焦点在(f₂,0)的会聚光，根据费马原理，得到将其再次折射入空气，并且进一步在空气中聚焦至(f₃,0)(f₃＝4f/3)的面L₆的表达式为将y＝D/2代入L₆的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min2268.4622863121213微米，则面L₆在x轴方向的厚度为d₃＝x_min-d₂-d₁883.7291663167206微米。

7.经过第六个面L₆的光为焦点位置在(f₃,0)的会聚光，其表达式为将x＝d₁+d₂+d₃，y＝D/2代入表达式，得到圆的半径微米，从而得到L₇的表达式。将y＝0代入表达式，得到x的值记为x₇＝2268.444211104935微米(取最小的值)，从而得到L₇的顶点的坐标(2268.444211104935,0)。

8.经过第七个面L₇的光由空气再次进入到透镜材料硅中，并且不改变传播方向，仍然为焦点在(f₃,0)的会聚光，根据费马原理，得到将其再次折射入空气，并且进一步在空气中聚焦至(f,0)的面L₈的表达式为将y＝D/2代入L₈的表达式，求出x的值，取最小正数值x_min3695.055909939311微米，则面形L₈在x轴方向的厚度为d₄＝x_min-d₃-d₂-d₁1426.5936236271896微米。

这八个面构成的消像差CRL如附图5(a)所示，附图5(b)为使用4个相同聚焦单元组成的传统CRL。其中阴影部分为硅材料。通过使用光线追迹的方法，考虑X光在介面上的折射以及在材料中的吸收，计算平行光入射后，两种透镜焦点位置的光线的分布情况，见附图6。其中，附图6(a)为本设计的消像差CRL透镜的焦点附近光线的分布情况，附图6(b)为传统的CRL透镜的焦点附近光线的分布情况。可以看出传统CRL存在像差，而本设计的无像差CRL很好的消除了像差。在考虑X射线在材料中的吸收的情况下，对焦点处的光线进行统计，得到焦点的统计分布见附图7。附图7(a)为本设计的无像差CRL透镜的焦点分布情况，附图7(b)为传统CRL透镜的焦点分布情况，计算得到本设计的消像差CRL的焦点的半高全宽为1.6纳米，传统CRL的焦点半高全宽为2.2纳米并且带着长长的拖尾；焦点强度极值，本设计是传统CRL的近2倍。