一种采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流进行大涡模拟的方法

摘要

一种采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流进行大涡模拟的方法，通过建立修正函数D，对公路隧道壁面附近的涡粘系数υτ进行修正；本发明的采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流进行大涡模拟的方法应用后，模型在壁面附近处的耗散量大幅提高，使壁面附近小尺寸涡的耗散得到平衡，于是改进后平均流速度剖面与DNS的结果符合较好。

说明书

技术领域

本发明涉及公路隧道领域，尤其是，具体地说是一种采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流大涡进行模拟的方法。

背景技术

湍流，是一种极不规则的流动现象。其不规则性不仅表现在速度、压强等物理量在时空中的随机分布，更表现在它的不重复性。简单的湍流可以用数学分析的方法来获得其主要的流动特性，但是数学分析方法无法预测复杂的湍流。对于复杂湍流，除了进行物理实验以外，数值模拟是对其进行研究和预测的主要手段。

理论上来讲，运用直接数值模拟(DNS)，可以获得湍流场的全部信息。但是实际上，将直接数值模拟运用于高雷诺数(Re)的复杂湍流计算，需要规模巨大的计算资源。理论上估计，实现直接数值模拟的总计算量正比于Re3。

雷诺平均方法(RANS)是在给定平均运动的边界条件和初始条件下用数值方法求解雷诺方程。雷诺平均方法给出的是时均物理量，其主要优点是计算量小。但是其准确性较差，尤其在迎风面的拐角处容易出现湍流动能过大的现象cite{jincheng2011,cuncfd}。

大涡模拟方法(LES)介于上述这两类方法之间。大涡模拟方法通过滤波运算将整个湍流流场尺度划分为滤波可分辨尺度和亚滤波不可辨尺度。对于滤波可分辨尺度的流体运动，用直接数值模拟(DNS)计算，而对于亚滤波尺度的流体运动，则通过构造亚滤波尺度模型来加以模拟，类似雷诺平均方法中的封闭模式。由于高雷诺数湍流的小尺度运动具有普适性，理论上存在构造不依赖于具体流动的、普适的亚滤波尺度模型的可能，因而大涡模拟被认为具有提高湍流预测精度的能力，将会在不远的将来替代目前工程中普遍采用的雷诺平均方法，成为湍流工程计算的主要方法。

然而，由于对湍流小尺度运动缺乏足够的了解，现有的各类亚滤波尺度模型还不能准确地描述亚滤波尺度(SFS)运动对滤波可分辨尺度(RFS)运动的影响，从而在计算中引入了模型误差。另一方面，由于大涡模拟所处理的湍流问题多是复杂的非定常非线性的多尺度系统，直接应用一些在传统的定常、层流和湍流雷诺平均计算中成功的数值方法会带来较大的数值误差。数值误差与模型误差通过复杂的非线性动力学过程相互影响，使得目前的大涡模拟计算表现出相当大的不确定性。

发明内容

本发明的目的是针对目前的大涡模拟计算对公路隧道湍流表现出相当大的不确定性的问题，提出一种采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流进行大涡模拟的方法。基于以上思想，本文希望提出一个新的涡粘系数计算方法，从而使得SFS模型能在壁面附近的强剪切湍流的计算中提供恰当的动能耗散率。

本发明的技术方案是：

一种采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流大涡进行模拟的方法，它包括以下步骤：

S1、建立修正函数D，前述修正函数D用于对公路隧道壁面附近的涡粘系数υ_τ进行修正；

D＝D₁×D₂

D₁＝1-Exp[-(y⁺/A⁺)³]

$>D_2=\frac{C_1}{Exp\left[{(y^{+}/y_0^{+})}^4\right]}+1$>

其中，A⁺＝25，C₁＝200，y⁺表示的是壁面的无量纲垂直高度；

S2、根据下述公式计算公路隧道湍流大涡数值模拟所采用的亚滤波模型的涡粘系数：

υ_τ＝(cDΔ)²|S|

其中，c为常数，Δ＝(ΔxΔyΔz)^1/3，其中Δx、Δy和Δz分别是在x、y和z方向上的网格宽度；S为局部应变率，S定义为其中，

本发明的c为0.1。

本发明的有益效果：

本发明的采用亚滤波尺度模型对公路隧道湍流进行大涡模拟的方法应用后，模型在壁面附近处的耗散量大幅提高，使壁面附近小尺寸涡的耗散得到平衡，于是改进后平均流速度剖面与DNS的结果符合较好。

附图说明

图1是本发明的公路隧道中的流速分布和剪切应力分布示意图。

图2是采用标准Smagorinsky模型模拟公路隧道湍流时平均流剖面示意图之一。

图3是采用标准Smagorinsky模型模拟公路隧道湍流时平均流剖面示意图之二。

图4是本发明给出的修正函数D的分布示意图。

图5是本发明给出的修正函数D在壁面附近的函数曲线。

图6是本发明给出的修正函数D在离壁面较远处的函数曲线。

图7为雷诺应力的分布曲线。

1、公路隧道顶面；2、公路隧道路面；3、公路隧道流场的零点高度；4、公路隧道流场中部拐点高度；5、公路隧道内的时均流速分布示意；6、公路隧道内的湍流剪切应力示意。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

现有的亚滤波尺度(SFS)模型按照其构造方法可以粗略地分为功能性模拟(Functional Modeling)和构造性模拟(Struetral Modeling)两类。

功能性模拟的模型以涡粘性模型为代表，通过构造滤波可分辨速度的函数来直接模拟SFS应力的影响。这类模型主要考虑SFS尺度运动对RFS尺度运动影响的实际效果，不需要了解SFS尺度运动的细节。其典型代表有：Smagorinsky模型，谱涡粘性模型，结构函数模型(strueture-function model)。V.C.Wong和D.K.Lilly的Kolmogorov涡粘性模型等。目前取得巨大成功的动态Smagorins材模型显然也属于这一类。

构造性模拟的模型通过某种途径从滤波可分辨速度场构造出部分或全部SFS速度场u'，再由以及SFS应力张量的定义直接得到SFS应力张量的模型。这类模型主要有混沌映射模型，亚滤波尺度估计模型及相似性模型等。

公路隧道中的空气流动是在有限空间内车辆行驶而引发的复杂湍流。且由于运动车辆作为流场扰动因素的存在，隧道内流场紊流度强烈。在均匀连续车流下，隧道内的时均流速分布沿隧道高度呈现双对数的S型分布。在隧道内壁表面的一个微小厚度内(约为20mm)，湍流剪切应力为一个恒定值。在隧道流场的其他区域，湍流剪切应力随公路隧道高度呈现抛物线变化。在隧道的中部(h＝(H+hv)/2)，剪切应力达到其最小值。隧道流场速度分布的拐点也在此高度。湍流剪切应力的最大值集中在隧道的顶部和底部附近区域。公路隧道中的流速分布和剪切应力分布如图1所示。1、公路隧道顶面；2、公路隧道路面；3、公路隧道流场的零点高度，可取为0.05m；4、公路隧道流场中部拐点高度，可取为2.525m.

在采用标准Smagorinsky模型模拟公路隧道湍流时，由于壁面附近强剪切应力的存在，使得计算得到的平均流剖面偏高，结果欠佳。HoriutiK在大涡模拟计算中，使用动态涡粘性模型(Dynamic Smagorinsky Model)和动态混合模型(Dynamic Mixed Model)，计算得到的平均流剖面明显偏高(图2)。Gullbrand J的计算也表明，动态涡粘性模型和动态混合模型会引起隧道壁面流场的平均流剖面明显偏高(图3)。本文也用动态涡粘性模型进行了计算，得到的结果也有明显偏高的问题(图2、图3)。

亚滤波尺度运动对滤波可分辫尺度运动的作用本质上是能量作用，因而(亚滤波尺度模型)只要能够正确平衡这两个尺度区的能量传递，就可以充分描述亚滤波尺度运动(对滤波可分辫尺度运动)的影响。功能性模拟的模型从能量平衡的角度通过涡粘性来模拟SFS耗散，通常在自由湍流的情形下能够提供较为准确的平均动能耗散。然而，由于涡粘性模型与SFS应力之间的相关性很低，这类模型难以给出准确的SFS应力，从而在SFS应力起重要作用的场合，如湍流混合、壁面流动等情形，结果就不够理想。本研究关注于隧道顶部开口处的流场特性，所以就必然要求得到壁面处相对准确的流场参数。

真实的SFS应力在从滤波可分辨尺度吸取动能的同时，也在向滤波可分辨尺度反向传递动能，即所谓的逆级串。事实上，对湍流直接数值模拟结果的研究表明，尽管平均动能级串总是正的(即从大尺度向小尺度传递)，每个局部空间位置的瞬时动能传递则既可能是正向也可能是逆向的，并且能量的正级串和逆级串在量级上相当，两者都比平均动能级串要大得多。为了提供正确的平均动能耗散率，涡粘性模型这样纯粹耗散性的模型，其量级必须与平均动能耗散率相匹配，而平均动能耗散率远小于局部点的瞬时能量传递，这就决定了涡粘性模型难以在局部点与SFS应力相匹配。动态Smagorinsky模型利用局部相似性来动态决定模型系数，能够通过产生负SFS粘性得到逆级串效果，然而这样的逆能传递是与真实的级串效应是不一致的。涡粘性模型的这些缺点使其难以成为一个好的“普适性”模型，事实上，没有对不同流动类型都适用的普适常数是涡粘性模型的一个主要缺点。

构造性模拟的模型通过构造SFS尺度运动来得到SFS应力，其中一些取得了巨大的成功。例如，相似性模型、逆卷积模型以及速度梯度模型等，都表现出与真实应力之间的高度相关性，并且能够自动产生逆级串效应。然而，这几个模型以及其它一些没有显式考虑能量平衡的SFS模型，都表现出不能产生足够的平均动能耗散的问题，需要与涡粘性模型配合使用，得到所谓的混合模型。

在湍流的能量级串机制中，湍流的动量输运和平均动能耗散率都由大尺度运动所决定，大尺度运动决定了从平均流抽取动能并传向小尺度运动的速率，而小尺度运动则通过产生相应丰富程度的小尺度结构，以提供与大尺度运动的动能输入相匹配的动能耗散率。这一事实意味着，大尺度运动对小尺度运动细节不敏感，从而只要大涡模拟计算的SFS模型提供了恰当的动能耗散率，大尺度运动的计算结果就将具有大致正确的统计性质，而SFS模型耗散机制的细节则对结果影响较小。基于以上思想，本文希望提出一个新的涡粘系数计算方法，从而使得SFS模型能在壁面附近的强剪切湍流的计算中提供恰当的动能耗散率。

大涡模拟最基本的问题就是要给出合适的亚格子模型。

本发明提出了新的亚滤波尺度模型，使之适用于公路隧道的流场特点。新的亚滤波尺度模型主要体现在壁面附近涡粘系数的修正函数D的不同算法。本发明中的修正系数包含两个部分，具体形式如下：

D＝D₁×D₂

D₁＝1-Exp[-(y⁺/A⁺)³]

$>D_2=\frac{C_1}{Exp\left[{(y^{+}/y_0^{+})}^4\right]}+1$>

其中，A⁺＝25，C₁＝200，

图4是本文给出的修正函数D的分布。在壁面处，修正函数D为零。在速度剖面的过渡层内修正函数D迅速增大，当时，新修正函数D达到其峰值，之后又逐渐降低，并趋向于1。从图中看出，涡粘系数在速度剖面的过渡层附近得到了加强。图6为新修正函数D在壁面附近的函数曲线，图7为新修正函数D在离壁面较远处的函数曲线。

效果验证及准确性检验

图7给出了改进前后的平均流速度剖面与DNS结果的对比。横坐标为用壁面参数无量纲化的法向坐标，空心圆圈为改进前的计算结果，实心圆圈为改进后的计算结果，其中Rer＝387，实线为Moser R D直接模拟计算的结果，Rer＝395。从图中可以看出，在改进前，由于壁面附近小尺寸涡的耗散较大，而模型的耗散量还不足以使之平衡，于是平均流速度剖面偏高。改进后，模型在壁面附近处的耗散量大幅提高，使壁面附近小尺寸涡的耗散得到平衡，于是改进后平均流速度剖面与DNS的结果符合较好。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。