一种满足高次传动误差的准双曲面齿轮加工参数获取方法

摘要

本发明涉及一种满足高次传动误差的准双曲面齿轮加工参数获取方法，包括以下步骤：1)根据现有的齿面设计方法获得准双曲面齿轮中大齿轮和小齿轮的初始加工参数；2)根据初始加工参数计算大齿轮齿面点以及与其共轭的小齿轮齿面点，并获取与大齿轮共轭的小齿轮齿面的机床加工参数；3)根据预设的高次传动误差曲线，获得新的小齿轮齿面，利用该小齿轮齿面与上述中得到的与大齿轮共轭的小齿轮齿面获得小齿轮修形面；4)根据预设的接触印迹以及接触椭圆半宽，对步骤3)获得的小齿轮修形面进行调整，获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面；5)利用齿面高阶误差反求方法，计算小齿轮附加修形面后的新齿面对应的机床加工参数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种满足高次传动误差的准双曲面齿轮加工参数获取方法，属于齿轮制造领域。

背景技术

准双曲面齿轮是传动系统中最重要的传动零件之一，它广泛地用于汽车、飞行器、舰船等产品中。准双曲面齿轮的传动性能主要与齿轮副的传动误差曲线和接触印迹相关。齿轮接触印迹的位置若不合理，会引起偏载与应力集中。传动误差是大齿轮实际转角与理论转角之差，它反映齿轮传动中速度和位移的变化。对于一对啮合的齿轮副，当相对速度产生突变时会产生啮合冲击。传动误差曲线是小齿轮转角的函数绘制而成的，其斜率代表齿轮相对速度的变化。相邻传动误差曲线在转换点的速度差导致轮齿啮入时产生冲击。

为了提高准双曲面齿轮的性能，Litvin等提出了可以使用抛物线形式转动误差吸收冲击与安装误差，Stadtfeld在研究对称抛物线形式传动误差曲线之后提出了四阶传动误差曲线，并认为抛物线形式的传动误差在换齿时由于相对速度较大会引起换齿的冲击，而四阶传动误差在换齿时可以减小由于相对速度引起的冲击。对于四阶传动误差有国内外学者对其进行了相关的研究，在其研究中主要存在的问题包括：设计方法实际得到的传动误差曲线与预想的相差较大；只进行了传动误差的设计而忽略了对于齿面接触印迹控制；有些虽进行了接触印迹控制但缺乏接触印迹预控与实际结果对比，不能说明对于印迹控制效果；有些只适用于四阶传动误差曲线。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能降低准双曲面齿轮高次传动误差的准双曲面齿轮小齿轮齿面加工参数的获取方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种满足高次传动误差的准双曲面齿轮加工参数获取方法，包括以下步骤：1)根据现有的齿面设计方法获得准双曲面齿轮中大齿轮和小齿轮的初始加工参数；2)根据初始加工参数计算大齿轮齿面点以及与其完全共轭的小齿轮齿面点，并获取与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数；3)根据预设的高次传动误差曲线，获得新的小齿轮齿面，利用该小齿轮齿面与步骤2)得到的与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面获得仅满足预设高次传动误差曲线的小齿轮修形面；4)根据预设的接触印迹以及接触椭圆半宽，对步骤3)获得的小齿轮修形面进行调整，获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面；5)利用齿面高阶误差反求方法，计算小齿轮附加步骤4)获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面后的新齿面对应的机床加工参数。

所述步骤1)中获取大齿轮和小齿轮的初始加工参数的方法为Gleason方法且获得的初始加工参数包括θ₁、φ₁、θ₂、φ₂、和v₁₂。

所述步骤2)中与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数的获取过程如下：

根据式(1)获得大齿轮齿面点r₂和法向n₂，根据式(2)获得小齿轮齿面点r₁和法向n₁；

$\left(\begin{array}{c}{r}_2=r_2({\theta }_2,{\phi }_2)\\ n_2=n_2({\theta }_2,{\phi }_2)\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{r}_1=r_1({\theta }_1,{\phi }_1)\\ n_1=n_1({\theta }_1,{\phi }_1)\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，θ₁和φ₁分别代表小齿轮加工时的刀盘转角和摇台转角，θ₂和φ₂分别代表大齿轮加工时的刀盘转角和摇台转角；

利用式(3)和式(4)，得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面点坐标以及法向利用式(5)，获得与大轮完全共轭的小齿轮与根据式(2)得到的小齿轮齿面的差曲面△R如下：

$\Delta R=({\hat{r}}_1-r_1)·{\hat{n}}_1---\left(5\right)$

其中，和分别为小齿轮转角和小齿轮初始位置转角；和分别为大齿轮转角和大齿轮初始位置转角；v₁₂为小齿轮与大齿轮的相对速度；

将该差曲面△R利用准双曲面齿轮齿面误差反求方法，计算得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数。

所述步骤3)中获得小齿轮修形面的过程如下：

式(6)为高次传动误差曲线的一般形式

其中，为高次传动误差值，a_s为高次传动误差曲线的系数，q为高次传动误差曲线的最高阶次；

根据预设高次传动误差曲线中的极值点的横、纵坐标列出各极值点的位置方程以及极值方程，从而求解出高次传动误差曲线的系数a_s；

再利用式(4)和式(6)，获得与大齿轮满足预设高次传动误差曲线的小齿轮齿面点并根据该齿面点与步骤2)得到的与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面点，利用式(8)获得小齿轮的修形面Σ₁：

${\Sigma }_1=({\tilde{r}}_1-{\hat{r}}_1)·{\hat{n}}_1.---\left(8\right)$

所述步骤4)中获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面的过程如下：

取修形面投影到平面后的二维投影图，图中接触迹线分为3段，其中一段为齿顶部分，一段为齿根部分，还有一段连接齿顶齿根的直线，若修形面上的点落在所述3段直线上则不进行修正，对修形面上未落在所述3段直线上的点，参考公式(9)根据预设接触半宽对修形面进行修正；

${\Sigma }_2=0.00635{\left(\frac{L_1}{b}\right)}^2---\left(9\right)$

其中，L₁为该点在二维投影图内到接触迹线的距离，定义设计接触半宽为b，该点修形的修正量为Σ₂，利用式(10)将Σ₂与步骤3)所得到的修形部分Σ₁相加即获得最终的修形面Σ：

Σ＝Σ₁+Σ₂。>

所述步骤5)所采用的齿面高阶误差反求方法为滚比修正的方法，利用该方法进行齿面误差反求，计算叠加修行面后对应的小齿轮加工参数，并最终获得满足预设高次传动误差曲线及接触印迹的小齿轮的加工参数。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、实际得到的高次传动误差曲线与设计者预设曲线吻合较好。2、得到的齿面接触印迹与设计者预设位置吻合较好。3、该方法适用于任意阶次传动误差曲线的设计，可以用来进行更高阶的设计。

附图说明

图1是本发明获得的与大齿轮完全共轭的小齿轮示意图；

图2是本发明内容3中采用的4阶传动误差曲线示意图；

图3是本发明内容4中修形面投影到参数平面接触印迹控制示意图；

图4是本发明内容4中修形面投影到参数平面接触椭圆半宽控制示意图；

图5是本发明具体实施方式步骤3中小齿轮修形面Σ₁；

图6是本发明具体实施方式步骤4中小齿轮最终修形面Σ；

图7是本发明具体实施方式步骤5中高次传动误差对比图；

图8是本发明具体实施方式步骤5中小齿轮接触印迹对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供的一种准双曲面齿轮小齿轮齿面加工参数的获取方法，包括以下步骤：

1)根据现有的齿面设计方法(例如Gleason方法，参考齿轮手册第二版)获得准双曲面齿轮中大齿轮和小齿轮的初始加工参数，上述初始加工参数包括θ₁、φ₁、θ₂、φ₂、和v₁₂。

2)根据初始加工参数计算大齿轮齿面点以及与其完全共轭的小齿轮齿面点，并获与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数，具体过程如下：

根据式(1)，可以获得大齿轮齿面点r₂和法向n₂，根据式(2)可以获得小齿轮齿面点r₁和法向n₁

$\left(\begin{array}{c}{r}_2=r_2({\theta }_2,{\phi }_2)\\ n_2=n_2({\theta }_2,{\phi }_2)\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{r}_1=r_1({\theta }_1,{\phi }_1)\\ n_1=n_1({\theta }_1,{\phi }_1)\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，θ₁和φ₁分别代表小齿轮加工时的刀盘转角和摇台转角，θ₂和φ₂分别代表大齿轮加工时的刀盘转角和摇台转角。

为了使得到的小齿轮齿面与按照式(1)获得的大齿轮齿面完全共轭，需要满足传动比方程式(3)和啮合方程式(4)。

传动比方程：

其中，和分别为小齿轮转角和小齿轮初始位置转角；和分别为大齿轮转角和大齿轮初始位置转角。

啮合方程：

其中，v₁₂为小齿轮与大齿轮的相对速度。

利用式(3)和式(4)，可以得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面点坐标以及法向利用式(5)，可以获得与大轮完全共轭的小齿轮与根据式(2)得到的小齿轮齿面的差曲面△R：

$\Delta R=({\hat{r}}_1-r_1)·{\hat{n}}_1---\left(5\right)$

将差曲面△R利用准双曲面齿轮齿面误差反求方法可以计算得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数。图1为与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面。

3)根据预设的高次传动误差曲线，获得新的小齿轮齿面，利用该小齿轮齿面与步骤2)得到的与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面获得仅满足预设高次传动误差曲线的小齿轮修形面，具体过程如下：

式(6)为高次传动误差曲线的一般形式

其中，为高次传动误差值，a_s为高次传动误差曲线的系数，q为高次传动误差曲线的最高阶次。

图2为4阶传动误差曲线，图中C₂点为中间点，C₁和C₃为两侧的两个峰值。λ₁,λ₂,λ₃分别为这3个点对应的横坐标值，δ_c1,δ_c2,δ_c3分别为这3个点对应的纵坐标值。式(6)中的5个未知数可以根据这三个点的位置方程和C₁和C₃点的极值方程获得，见式(7)

$\begin{array}{c}{a}_0+a_1{\lambda }_1+a_2{\lambda }_1^2+a_3{\lambda }_1^3+a_4{\lambda }_1^4={\delta }_{c1}\\ a_0+a_1{\lambda }_2+a_2{\lambda }_2^2+a_3{\lambda }_2^3+a_4{\lambda }_2^4={\delta }_{c2}\\ a_0+a_1{\lambda }_3+a_2{\lambda }_3^2+a_3{\lambda }_3^3+a_4{\lambda }_3^4={\delta }_{c3}\\ {\lambda }_1+2a_2{\lambda }_1+3a_3{\lambda }_1^2+4a_4{\lambda }_1^3=0\\ {\lambda }_3+2a_2{\lambda }_3+3a_3{\lambda }_3^2+4a_4{\lambda }_3^3=0\end{array}---\left(7\right)$

通过式(7)即可获得式(6)中所有项系数。

利用式(4)和式(6)，可以获得与大齿轮满足预设高次传动误差曲线的小齿轮齿面点并根据该齿面点与步骤2)得到的与大齿轮完全共轭小齿轮齿面点，利用式(8)获得小齿轮修形面Σ₁

${\Sigma }_1=({\tilde{r}}_1-{\hat{r}}_1)·{\hat{n}}_1---\left(8\right)$

4)根据预设的接触印迹以及接触椭圆半宽，对步骤3)获得的小齿轮修形面进行调整，获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面，具体过程如下：

如图3所示，为修形面投影到平面后的二维投影图。图中接触迹线分为3段，其中K₁K₂和K₃K₄为齿顶和齿根部分，直线CL的斜率为k_slope。对于这3段接触迹线，若修形面上的落点在该3段直线上，则不进行修正，对于修形面上其余点，根据预设接触半宽对修形面进行修正。

如图4所示，对于修形面上的点P₁，定义预设接触半宽为b，则该点修形的修正量为式(9)

${\Sigma }_2=0.00635{\left(\frac{L_1}{b}\right)}^2---\left(9\right)$

其中，L₁为该点在二维投影图内到接触迹线的距离。

利用式(10)将步骤3)获得的小齿轮修形面与步骤4)中根据预设接触迹线和接触半宽得到的修形面的修形部分相加即获得最终的获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面Σ：

Σ＝Σ₁+Σ₂>

5)利用齿面高阶误差反求方法，计算小齿轮附加步骤4)获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面后的新齿面对应的机床加工参数。其中，齿面高阶误差反求方法可以具体采用滚比修正的方法。

下面通过一个具体的实施例，用以说明本发明的效果。取一对准双曲面齿轮副，加工工艺为磨齿，该齿轮副设计参数如表1。

表1准双曲面齿轮基本参数表

1)利用Gleason方法，获得一组齿面初始加工参数，对应的大齿轮与小齿轮的加工参数见表2和表3。

表2初始设计方案大轮加工参数

垂直刀位(mm)123.5533水平刀位(mm)96.3544水平轮位(mm)-1.6070机床安装根锥角(°)74.7683

表3初始设计方案小轮加工参数

凹面基本摇台角(°)60.3220垂直轮位(mm)18水平轮位(mm)0.7360机床安装根锥角(°)-4.5273径向刀位(mm)151.2363滚比5.4328床位(mm)14.1914刀转角(°)151.1859刀倾角(°)-17.6359外刀(凸面内刀)刀尖半径(mm)149.0029

2)根据初始的加工参数和公式(1)和公式(2)

$\left(\begin{array}{c}{r}_2=r_2({\theta }_2,{\phi }_2)\\ n_2=n_2({\theta }_2,{\phi }_2)\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{r}_1=r_1({\theta }_1,{\phi }_1)\\ n_1=n_1({\theta }_1,{\phi }_1)\end{array}\right)---\left(2\right)$

可获得与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面点r₁和法向n₁。

根据传动比方程公式(3)和啮合方程公式(4)可以得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面点坐标以及法向利用差曲面公式(5)可以获得与大齿轮完全共轭的小齿轮与根据式(2)得到的小齿轮齿面的差曲面△R，将该差曲面△R利用准双曲面齿轮齿面误差反求方法，可以计算得到与大齿轮完全共轭的小齿轮齿面的机床加工参数见表4。

$\Delta R=({\hat{r}}_1-r_1)·{\hat{n}}_1---\left(5\right)$

表4与大齿轮完全共轭的小齿轮加工参数

3)根据预设的高次传动误差曲线的一般形式

其中，为高次传动误差值，a_s为高次传动误差曲线的系数，q为高次传动误差曲线的最高阶次。

取其中3个点的横坐标λ₂＝0，对应的纵坐标δ_c1＝0，δ_c2＝-1.2×10^-5，δ_c3＝-0.88×10^-6，式(6)中的5个未知数可以根据这三个点的位置方程和C₁和C₃点的极值方程获得，见见式(7)

$\begin{array}{c}{a}_0+a_1{\lambda }_1+a_2{\lambda }_1^2+a_3{\lambda }_1^3+a_4{\lambda }_1^4={\delta }_{c1}\\ a_0+a_1{\lambda }_2+a_2{\lambda }_2^2+a_3{\lambda }_2^3+a_4{\lambda }_2^4={\delta }_{c2}\\ a_0+a_1{\lambda }_3+a_2{\lambda }_3^2+a_3{\lambda }_3^3+a_4{\lambda }_3^4={\delta }_{c3}\\ {\lambda }_1+2a_2{\lambda }_1+3a_3{\lambda }_1^2+4a_4{\lambda }_1^3=0\\ {\lambda }_3+2a_2{\lambda }_3+3a_3{\lambda }_3^2+4a_4{\lambda }_3^3=0\end{array}---\left(7\right)$

通过式(7)可得到高次传动误差曲线的各系数，见表5。

表5高次传动误差曲线系数

a₀-1.2e-5a₁3.9615e-6a₂1.2149e-4a₃-2.6292e-5a₄-3.2262e-4

根据利用式(4)和式(6)，获得与大齿轮满足预设高次传动误差曲线的小齿轮齿面点并根据该齿面点与步骤2)得到的与大齿轮完全共轭小齿轮齿面点，利用式(8)获得仅满足预设高次传动误差曲线的齿轮修形面Σ₁见图5。

${\Sigma }_1=({\tilde{r}}_1-{\hat{r}}_1)·{\hat{n}}_1---\left(8\right)$

4)采用图3所示的接触迹线，取直线CL斜率k_slope＝1.45，接触半宽b取为0.2，若修形面上的落点在该3段直线上，则不进行修正，对于修形面上其余点，根据公式(9)

${\Sigma }_2=0.00635{\left(\frac{L_1}{b}\right)}^2---\left(9\right)$

对修形面进行修正，根据公式(10)

Σ＝Σ₁+Σ₂>

获得最终的获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面Σ，见图6。

5)利用滚比修正方法对获得满足预设高次传动误差曲线和预设接触印迹的小齿轮修形面进行反求，获得叠加该修形面后满足预设高次传动误差和接触印迹的小齿轮的加工参数见表6。

表6满足预设高次传动误差和接触印迹的小齿轮加工参数

利用该加工参数得到的小齿轮，计算分析得到高次传动误差曲线和接触印迹，并与预设情况进行对比。在图7中可看出，高次传动误差曲线与预设值最大相差为5μrad。为了更清楚的看出接触印迹，这里将计算结果投影到小齿轮齿面二维投影面，接触印迹见图8，该面内横轴为齿宽方向，纵轴为齿高方向，A点为预设接触迹线上的点，B点为实际得到的接触迹线上的点。图8中在多齿啮合区域预设接触迹线上的点和实际得到接触迹线上的点沿齿宽方向的最大偏差为0.547mm，占齿宽的0.84％，沿齿高方向的最大偏差为0.277mm，占平均齿高的1.76％，两点之间距离为0.617mm。在单齿啮合区域，齿根部分实际得到的迹线与预设迹线处相比沿齿宽方向的最大偏差为0.89mm，占齿宽的1.37％，沿齿高方向的最大偏差为0.601mm，占平均齿高的3.81％。在这一部分误差比多齿啮合区域大的原因是在步骤5)中进行的齿面误差反求存在残余误差，残余误差在大端齿根部分比其余部分大。图中C点为预设接触椭圆长半轴端点所在位置，D点为实际得到的接触椭圆长半轴端点所在位置，预设接触椭圆半长轴为7.875mm，实际得到的接触椭圆长半轴为7.743mm，该误差为预设值的1.68％。综上所示，最后通过本方法得到的高次传动误差和接触印迹的结果满足预设要求，高次传动误差最大与预设值相差5μrad，接触迹线和接触椭圆半长轴与预设值最大为3.81％。

本发明采用的方法能够很好的达到设计者要求，提高了准双曲面齿轮传动性能，它克服了其它方法吻合程度差的缺点，也克服了其它方法中没有对接触印迹的控制。同时本发明的方法可以推广到任意阶次，只要将式(6)中系数项进行修改即可。

上述各实施例仅用于对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。