一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法

摘要

一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法，首先将雷达放置在转台前方、目标放在转台上，令转台带动目标转动，雷达固定不动向目标发射电磁波，并接收目标上散射中心的反射回波，然后通过距离向的脉冲压缩、方位向的多普勒处理，得到目标的ISAR二维图像，获取散射中心在图像中的位置坐标，进而构造得到坐标矩阵，最后去除待恢复散射中心所在行得到不完全坐标矩阵，对不完全坐标矩阵进行奇异值分解、计算得到待恢复的散射中心坐标，完成散射中心坐标恢复。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达ISAR成像和奇异值分解技术领域，特别是一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法。

背景技术

传统的雷达目标散射中心位置恢复方法包括两类，一类是基于一维距离向的单脉冲偏轴测角三维重构，该方法中首先雷达发射大带宽信号，得到距离向的高分辨一维像，然后利用水平及俯仰和差波束对每一个距离单元的回波信号二维测角，可以得到目标上散射点的空间分布，即目标的三维结构，该方法的优点是实现简单且可以实时成像，但在同一距离单元内往往可能有多个散射点，各散射点相干叠加，会出现角闪烁、导致成像质量不高的问题。

第二类是基于雷达二维ISAR图像的三维坐标恢复，首先利用距离多普勒算法对目标进行成像，然后通过散射中心匹配得到坐标矩阵，最后对转动目标进行三维坐标恢复。这种方法的优点是可以得到目标散射中心的三维位置坐标，缺点是当有散射中心被遮挡时，无法完成散射中心的帧间匹配，从而降低了坐标恢复精度。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法，包括如下步骤：

(1)将雷达放置在转台前方、目标放在转台上，令转台带动目标以角速度ω转动，雷达固定不动向目标发射电磁波，并接收目标上P个散射中心的反射回波，然后通过距离向的脉冲压缩、方位向的多普勒处理，得到F帧目标的ISAR二维图像，进而得到目标的ISAR图像序列，其中，P、F为正整数；

(2)获取第p个散射中心在第f帧图像中的位置坐标并记为(x_fp,y_fp)，然后构成2F×P维坐标矩阵W为

其中，f＝1,2,3,…,F，p＝1,2,3,…,P；

(3)假设在目标转动过程中第F帧图像中第P个散射中心(x_FP,y_FP)被遮挡，分别去掉x_FP、y_FP所在的行，得到2F-2行P列的不完全坐标矩阵W_F-2×P

(4)对W_(2F-2)×P进行奇异值分解得到

$W_{(2F-2)\times P}=M_{(2F-2)\times 3}{S}_{3\times P}+t_{(2F-2)\times 1}{e}_{1\times P}^T$

其中，

t_(2F-2)×1＝[a₁>2>3...a_F-1>1>2>3...b_F-1]^T

$M_{(2F-2)\times 3}={\left(\begin{array}{cccccccccc}{i}_1^T& i_2^T& i_3^T& ...& {i^T}_{F-1}& j_1^T& j_2^T& j_3^T& ...& {j^T}_{F-1}\end{array}\right)}^T$

S＝[s₁>2>3...>P]

单位矢量i_f为雷达在三维坐标系下x轴方向单位坐标矢量，单位矢量j_f为雷达在三维坐标系下y轴方向单位坐标矢量，s_p为目标的第p个散射中心三维坐标系下的三维空间坐标(x_p,y_p,z_p)；所述的三维坐标系为以目标质心为原心、以距离向为X轴指向、以方位向为Y轴指向，Z轴符合右手定则建立的坐标系；

(5)令

$c=\frac{1}{P-1}(s_1+s_2+s_3+...+s_P)$

${a_F}^{\prime }=\frac{1}{P-1}(x_{F1}+x_{F2}+x_{F3}+...+x_{FP-1})$

${b_F}^{\prime }=\frac{1}{P-1}(y_{F1}+y_{F2}+y_{F3}+...+y_{FP-1})$

s_p′＝s_p-c，(p＝1,2,3,...,P-1)

$\begin{array}{c}{x_{Fp}}^{\prime }=x_{Fp}-{a_F}^{\prime }\\ {y_{Fp}}^{\prime }=y_{Fp}-{b_F}^{\prime }\end{array},(p=1,2,3,...,P-1)$

得到

$\left(\begin{array}{ccccc}{x_{F1}}^{\prime }& {x_{F2}}^{\prime }& {x_{F3}}^{\prime }& ...& {x_{FP-1}}^{\prime }\end{array}\right)=i_{FP}^T\left(\begin{array}{ccccc}{s_1}^{\prime }& {s_2}^{\prime }& {s_3}^{\prime }& ...& {s_P}^{\prime }\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccccc}{y_{F1}}^{\prime }& {y_{F2}}^{\prime }& {y_{F3}}^{\prime }& ...& {y_{FP-1}}^{\prime }\end{array}\right)=j_{FP}^T\left(\begin{array}{ccccc}{s_1}^{\prime }& {s_2}^{\prime }& {s_3}^{\prime }& ...& {s_P}^{\prime }\end{array}\right)$

进而得到和

(6)进而计算得到

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过对不完全输入矩阵的分解和矩阵变换，实现了被遮挡散射中心位置坐标的恢复，解决了现有雷达目标散射中心位置恢复方法中被遮挡散射中心无法恢复的问题，有效提高了目标三维坐标恢复的精度；

(2)本发明依据奇异值分解原理，通过构建不完全的输入矩阵，实现了有噪声情况下的输入矩阵分解，解决了目标在旋转过程中散射中心被遮挡时，目标三维散射中心坐标无法恢复的问题；

(3)本发明根据ISAR成像原理，在距离向和方位向做脉冲压缩和多普勒处理，解决了单脉冲偏轴测角三维重构中同一距离单元内多个散射点相干叠加，导致成像质量不高的问题。

(4)本发明方法简单，核心处理过程只需通过简单的奇异值分解和矩阵变换即可实现，更有利于硬件实时处理。

附图说明

图1为本发明一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法原理流程图；

图2为本发明方法中ISAR成像转台模型示意图；

图3为本发明方法中连续四帧ISAR二维图像上目标的散射中心提取结果。

具体实施方式

本发明针对同一个散射中心在不同帧图像中出现遮挡，散射中心无法完成帧间匹配的问题，在常规ISAR成像的基础上，对ISAR图像进行距离向和方位向的定标，利用奇异值分解和正交约束条件，对缺失了某散射中心的不完全坐标输入矩阵进行分解，进而获得缺失的散射中心的坐标值，提高了雷达目标散射中心的恢复精度，下面结合附图对本发明方法进行详细说明。

如图1所示为一种基于ISAR图像序列的不连续散射中心坐标恢复方法原理流程图，包括如下步骤：

(1)如图2所示为ISAR成像转台模型示意图，ISAR转台目标成像过程中，转台带动目标以角速度ω转动，雷达固定不动，和雷达发射到目标的平面电磁波垂直的面是等距离面，等距离面上的点位于同一个距离单元内，和雷达发射到目标的平面电磁波平行的面是等多普勒面，等多普勒面上的点位于同一个多普勒分辨单元。工作时，雷达发射电磁波，并接收目标散射中心的反射回波，然后通过距离向的脉冲压缩、方位向的多普勒处理，得到距离向、方位向上目标的二维高分辨率，进而获目标的ISAR图像序列。假设目标的ISAR图像序列共有F帧目标的ISAR二维图像，目标上P个散射中心在F帧目标的ISAR二维图像中的位置坐标进而完成帧间的匹配，构成坐标矩阵W，其中，F是正整数，坐标(x_fp,y_fp)代表第p个散射中心在第f(f＝1,…,F)帧图像中的位置坐标，其中，坐标原点位于转台中心，即目标质心，过转台中心的等距离面和等多普勒面上的点构成了坐标系的x轴和y轴，x是距离向坐标，y是方位向坐标，坐标矩阵W是一个2F×P矩阵，表示为：

如图3所示为连续四帧ISAR二维图像上目标的散射中心分布。

(2)输入矩阵W能够分解为矩阵M和矩阵S的乘积，其中，M是旋转运动矩阵，代表了目标相对于雷达的运动，旋转运动矩阵M的行矢量是单位矢量且前F个行矢量和后F个行矢量相互正交；矩阵S是在上述坐标系中，目标的距离向、方位向坐标和根据右手螺旋法则确定z坐标构成的目标三维坐标矩阵，即目标的三维结构。

W＝MS (2)

其中，矩阵M∈R^2F×3，矩阵S∈R^3×P，表示为：

$M={[i_1^T...i_F^T,j_1^T...j_F^T]}^T---\left(3\right)$

S＝[s₁…s_P]>

单位矢量i_f和j_f为雷达对应于目标的ISAR图像序列中第f帧ISAR二维图像的单位矢量，其中i_f对应于ISAR二维图像平面距离向x轴的单位矢量，j_f对应于ISAR二维图像平面方位向y轴的单位矢量，s_p为目标的第p个散射中心相对于目标质心的三维空间坐标(x_p,y_p,z_p)，且有

(3)通过奇异值分解定理，可以获得正交矩阵U∈R^2F×3和V∈R^P×3，使得

W＝U∑V^T>

其中，∑＝diag(σ₁,σ₂,σ₃)，并且σ₁≥σ₂≥σ₃>0为矩阵分解后降序排列的奇异值。

由于矩阵W＝U∑V^T包含了目标的运动及形状信息，因此可以使用矩阵W＝U∑V^T恢复目标三维结构，设

$\begin{array}{c}\hat{M}=U{\left[\Sigma \right]}^{1/2}\\ \hat{S}={\left[\Sigma \right]}^{1/2}V\end{array}---\left(6\right)$

则有

$W=\hat{M}\hat{S}---\left(7\right)$

其中，

式(7)的矩阵分解结果不是惟一的，如果有一个3×3的可逆矩阵A，那么由得到，和也是矩阵W的有效分解，但只有符合约束条件的矩阵分解结果才是矩阵W的真实分解。

通过求解一个3×3的可逆矩阵A，利用这个矩阵约束可以将矩阵和变换为M和S的真实解：

$M=\hat{M}A,S=A^{-1}\hat{S}---\left(8\right)$

因为矩阵M中的对应于ISAR二维图像平面x轴的单位矢量i_f与对应于y轴的单位矢量j_f满足正交约束条件：

$i_f^T{i}_f=j_f^T{j}_f=1,i_f^T{j}_f=0,(f=1,...F)---\left(9\right)$

则有

其中，L∈R^3×3为对称矩阵L＝AA^T，通过确定L并得到3×3的可逆矩阵A，再带入式(8)求得M和S的真实解。

(4)在目标转动过程中，假设有连续四帧ISAR图像，每帧图像上有4个散射中心，这四帧图像上每个散射中心的距离向坐标和方位向坐标构成了8行4列的坐标矩阵：

$W=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& x_{14}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& x_{24}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& x_{34}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& x_{44}\\ y_{11}& y_{12}& y_{13}& y_{14}\\ y_{21}& y_{22}& y_{23}& y_{24}\\ y_{31}& y_{32}& y_{33}& y_{34}\\ y_{41}& y_{42}& y_{43}& y_{44}\end{array}\right)---\left(11\right)$

在目标旋转过程中，如果在第四帧图像中，第四个散射中心(x₄₄,y₄₄)被遮挡，则分别去掉x₄₄和y₄₄所在的行，得到6行4列的不完全输入矩阵W_6×4：

$W_{6\times 4}=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& x_{14}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& x_{24}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& x_{34}\\ y_{11}& y_{12}& y_{13}& y_{14}\\ y_{21}& y_{22}& y_{23}& y_{24}\\ y_{31}& y_{32}& y_{33}& y_{34}\end{array}\right)---\left(12\right)$

(5)对W_6×4进行奇异值分解得到3帧ISAR二维图像的目标运动矩阵M_6×3和全部形状矩阵S_3×4。实际中，由于噪声的影响，输入矩阵分解为：

$W_{6\times 4}=M_{6\times 3}{S}_{3\times 4}+t_{6\times 1}{e}_{1\times 4}^T---\left(13\right)$

其中，

t_6×1＝[a₁>2>3>1>2>3]^T>

$M_{6\times 3}={\left(\begin{array}{cccccc}{i}_1^T& i_2^T& i_3^T& j_1^T& j_2^T& j_3^T\end{array}\right)}^T---\left(15\right)$

S＝[s₁>2>3>4]>

t_6×1中元素值P为目标上散射中心的个数，x_fp和y_fp为第f帧图像上第p个散射中心的距离向和方位向坐标值。

(6)由于(x₄₄,y₄₄)的未知，则a₄，b₄，都未知，令

$c=\frac{1}{3}(s_1+s_2+s_3)---\left(17\right)$

${a_4}^{\prime }=\frac{1}{3}(x_{41}+x_{42}+x_{43})---\left(18\right)$

${b_4}^{\prime }=\frac{1}{3}(y_{41}+y_{42}+y_{43})---\left(19\right)$

则定义s_p′＝s_p-c，(p＝1,2,3)>

$\begin{array}{c}{x_{4p}}^{\prime }=x_{4p}-{a_4}^{\prime }\\ {y_{4p}}^{\prime }=y_{4p}-{b_4}^{\prime }\end{array},(p=1,2,3)---\left(21\right)$

由式(8)可知

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}{x_{41}}^{\prime }& {x_{42}}^{\prime }& {x_{43}}^{\prime }\end{array}\right)=i_4^T\left(\begin{array}{ccc}{s_1}^{\prime }& {s_2}^{\prime }& {s_3}^{\prime }\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}{y_{41}}^{\prime }& {y_{42}}^{\prime }& {y_{43}}^{\prime }\end{array}\right)=j_4^T\left(\begin{array}{ccc}{s_1}^{\prime }& {s_2}^{\prime }& {s_3}^{\prime }\end{array}\right)\end{array}---\left(22\right)$

由以上式(17)～式(22)可求得则完整的运动矩阵M也就得到了。

令η₄＝(1,1,1,0)^T，由于对有噪声情况下的矩阵W进行奇异值分解，可以得到则有：

${\mathrm{W\eta }}_4={\mathrm{MS\eta }}_4+{\mathrm{te}}_4^T{\eta }_4---\left(23\right)$

又由于则：

$t=\frac{1}{3}(W-MS){\eta }_4---\left(24\right)$

求得t，则可知a₄和b₄，再根据和式(7)可恢复被遮挡的坐标值为：

$\begin{array}{c}{x}_{44}=i_4^T{s}_4+b_4\\ y_{44}=j_4^T{s}_4+b_4\end{array}---\left(25\right)$

目标散射中心坐标恢复的精度与多种因素有关，如参与散射中心恢复的ISAR二维图像数量、目标方位向的定标精度及其帧间关联的精度等。

为了评估本发明方法的散射中心坐标恢复结果，定义误差函数σ对精度进行分析：

$\sigma =(\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\left(x_p^{\prime }-x_p\right)}^2+{\left(y_p^{\prime }-y_p\right)}^2+{\left(z_p^{\prime }-z_p\right)}^2)/(\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{x_p}^2+{y_p}^2+{z_p}^2)---\left(26\right)$

其中，(x_p,y_p,z_p){p＝1,2,…,P}为目标散射中心真实的三维坐标，(x′_p,y′_p,z′_p){p＝1,2,…,P}为恢复的散射中心三维坐标，S＝[s₁,…,s_P]为目标的坐标矩阵。

通过上式可以得到，误差函数σ值越小，恢复的散射中心精度越高，反之，误差函数σ值越大恢复的散射中心精度越低。本发明方法通过遮挡散射中心的恢复，使得本来无法关联的散射中心进行了恢复和关联，进而使得σ值减小，最终提高了散射中心的恢复精度。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。